Mở đầu cho cuộc cách mạng khoa học và công nghệ lần này có thể được đánh dấu bằng sự ra đòi và phát triển ồ ạt của máy tính cũng như các. phương tiện xử lý thông tin khác, đặc biệt là các hệ thống xử lý song song với tốc độ ngày càng cao. Cùng với sự phát triển nhanh chóng các công cụ xử lý tín hiệu số cũng như các nhu cầu ứng dụng các công cụ này vào mọi lĩnh vực hoạt động của xã hội loài người đòi hỏi sự phát triển dồng bộ các phương pháp xử lý tín hiệu hiện đại. Đặc biệt phương pháp xử lý số này phải áp dụng có hiệu quả trong các lĩnh vực thông tin liên lạc, phát thanh truyền hình, tự động điều khiển và các ngành công nghệ khác.
Để giúp tìm hiểu một cách cơ bản vấn đề này, chúng tôi xin trân trọng giới thiệu cùng bạn đọc cuốn sách “Xử lý tín hiệu và lọc số” của PGS. Nguyễn Quốc Trung. Cuốn sách đã được trình bày một cách hệ thốngtừ những kiến thức cơ bản về tín hiệu và các phương pháp tổng hợp phân tích các hệ thống rời rạc đến những phương pháp xử lý số tín hiệu dựa trên các công cụ toán học và vật lý hiện đại. Đặc biệt cuốn sách dành phần lớn cho việc phân tích và tổng hợp các bộ lọc số làm cơ sở cho việc ứng dụng trong các ngành công nghệ khác nhau.
Chúng tôi hy vọng rằng cuốn sách “Xử lý tín hiệu và lọc số” không những giúp ích tốt cho sinh viên các ngành công nghệ mà cũng là tài liệu tham khảo tốt cho NCS cũng như các chuyên gia đang hoạt động trong các lĩnh vực có liên quan. Nguyễn Xuân Quỳnh Viện trưởng Viện Điện tử - Tin học và Tự động hóa. 2 3 LỜI NÓI ĐẦU Ngay sau khi xuất bản cuốn “Vi điện tử số” tập 1, Trung tâm nghiên cứu phát triển Điện tử - Tin học - Viễn thông - hợp tác giữa trường Đại học Bách khoa Hà Nội và Tổng công ty Điện tử - Tin học Việt Nam đã nhận được lời mời cùng xây dựng chương trình hiện đại hóa giáo trình và giáo cụ ngành Điện tử - Tin học - Viễn thông của Trung tâm Đào tạo Bưu chính Viễn thông I thuộc Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông và khoa Thông tin Tin học trường Đại học dân lập Đông Đô. Chúng tôi đã tổ chức Hội thảo khoa học về chương trình số hóa kỹ thuật Điện tử - Viễn thông, trước hết trong lĩnh vực giảng dạy của trường Đại học Bách khoa Hà Nội, Học viện.
Công nghệ Bưu chính Viễn thông. và khoa Thông tin Tin học trường Đại học dân lập Đông Đô. Trong buổi hội thảo chúng tôi đã nhận được nhiều ý kiến quý báu của các giảng viên và các nhà khoa học giàu kinh nghiệm. Hội thảo đã khẳng định việc hiện đại hóa trong lĩnh vực giảng dạy là cần thiết và rất cấp bách.
Ba cuốn sách: “Vi điện tử số” và “Xử lý tín hiệu và lọc số” tập 1 và tập 2 nằm trong bộ sách “Xử lý thông tin” nhằm mục đích này. Chúng ta đầu biết rằng việc số hóa các thiết bị Điện tử - Viễn thông đã và đang được thực hiện rất mạnh mẽ trên toàn thế giới cũng như ở Việt Nam. Chính vì vậy mà xử lý tín hiệu và lọc số đã trở thành một ngành khoa học và kỹ thuật. Sự phát triển rất nhanh chóng này khởi đầu từ sự ra đời của các mạch vi điện tử cỡ lớn VLSI (Very - Large - Scale Integration) là nền tảng cho sự phát triển đến chóng mặt của các phần cứng số (Digital hardware) chuyên dụng cũng như máy tính số (Digital Computer) với giá thành rẻ hơn, kích thước nhỏ hơn, tốc độ cao hơn.
Để tiếp cận với ngành khoa học hiện đại này chúng ta cần phải được trang bị những kiến thức cơ bản không thể thiếu được của xử lý tín hiệu và lọc số. Giáo trình (XỬ LÝ TÍN HIỆU VÀ LỌC SỐ) này đã được dùng để giảng dạy nhiều năm cho học sinh chính khóa, cao học, nghiên cứu sinh của trường Đại học Bách khoa Hà Nội, Học viện Viễn thông ORAN (Institut des Télécommunication d'ORAN), Đại học Tổng hợp thành phố Hồ Chí Minh, Đại học Bách khoa Đà Nẵng, Trung tâm đào tạo Bưu chính Viễn thông I và II, Viện Khoa học kỹ thuật Bưu điện thuộc Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông, Cục tác chiến Điện tử Bộ Quốc phòng, Đại học dân lập Đông Đô, Đại học dân lập Phương Đông. Cuốn sách (XỬ LÝ TÍN HIỆU VÀ LỌC SỐ) chia thành 4 tập. Tập 1: đề cập những vấn đề cơ bản của xử lý tín hiệu bao gồm biểu diễn tín hiệu và hệ thống rời rạc trong miền biến số n, trong miền z, trong miền tần số liên tục ω, trong 5 miền tần số rời rạc ω (𝜔 = 2𝜋𝑓) và trong miển tần số rời rạc 𝜔𝑘 (hoặc miền k).
Tập 2: gồm các vấn đề về tổng hợp và thiết kế các loại bộ lọc số đáp ứng xung chiều dài hữu hạn (FIR) và đáp ứng xung chiểu dài vô hạn (IIR). Tập 3: bao gồm các kiến thức về cấu trúc và độ nhạy của các hệ thống số, biểu diễn hệ thống rời rạc trong không gian trạng thái lọc số nhiều nhịp, biến đổi Fourier nhanh và cuối cùng là biến đổi Hilbert và hệ thống pha tối thiểu. Tập 4: gồm các vấn đề về biểu diễn tín hiệu và hệ thống trong miền sóng con (Wavelet), hiệu ứng lượng tử hóa trong xử lý tín hiệu và lọc số, các phương pháp đánh giá phổ, các bộ lọc số thích nghi, tiên đoán tuyến tính và cuối cùng là xử lý đồng cấu. Địa chỉ liên hệ: Cơ quan: PGS.
Nguyễn Quốc Trung, Trưởng khoa Điện tử Viễn thông. Trường Đại học Bách khoa Hà Nội, 1 Đại cồ Việt, Hà Nội Tel: 04 8692242 – 04 8694957-04 6623166 – 04 6623266 Nhà riêng: Nhà A2 - 109B Trung Tự, Đống Đa, Hà Nội. E-mail: nqtrung@fpt.vn Tác giả xin chân thành cám ơn những lời chỉ giáo quý giá của GS. Nguyễn Xuân Quỳnh, Viện trưởng Viện Điện tử, Tin học và Tự động hóa và GS.
TS, Phan Anh, Giám đốc Trung tâm nghiên cứu và phát triển Điện tử - Tin học - Viễn thông, để cuốn sách được hoàn thành với chất lượng cao hơn. Tác giả Nguyễn Quốc Trung 6 Chương 5. TỔNG HỢP CÁC BỘ LỌC SỐ CÓ ĐÁP ỨNG XUNG CHIỀU DÀI HỮU HẠN 5. LỜI NÓI ĐẦU Chúng ta đã nghiên cứu các phương pháp chính được xử dụng trong xử lý số tín hiệu.
Nhưng các phương pháp đã được nghiên cứu chỉ qua các ví dụ đơn giản và đôi khi quá lý thuyết. Trong chương này chúng ta sẽ sử dụng các công cụ chính đã được nghiên cứu ở trên trong các trường hợp thực tế của kỹ thuật xử lý số tín hiệu. Nhưng để đơn giản hoá các phương pháp tổng hợp chúng ta chỉ giới hạn nghiên cứu các trường hợp của hệ thống tuyến tính bất biến. Về mặt lịch sử các bộ lọc số đã tạo ra một ngành được nhiên cứu nhiều nhất trong xử lý số tín hiệu.
Chúng đã được phát triển và nghiên cứu với mục đích có thể mô phỏng các bộ lọc tương tự trên máy tính điện tử. Chúng cho phép tạo ra các hiệu quả lớn và tối ưu hoá các tham số của bộ lọc trước các sự thực hiện lớn lao của chúng. Các tiến bộ hiện nay của công nghệ mạch vi điện tử số đã làm tăng hiệu quả kinh tế của các bộ lọc số các hệ thống số. Vì vậy việc hoàn thiện, bổ sung các kết quả đã cố là rất cần thiết đối việc mô phỏng các bộ lọc số cũng như các phương pháp tổng hợp các bộ lọc số ngày càng được phát triển.
Trước khi đi vào chi tiết nghiên cứu các phương pháp tổng hợp bộ lọc số, chúng ta hãy định nghĩa lại thế nào là lọc số và bộ lọc số - Định nghĩa bộ lọc số Một hệ thống dùng để làm biến dạng sự phân bố tần số của các thành phần của một tín hiệu theo các chỉ tiêu đã cho được gọi là bộ lọc số. - Định nghĩa việc lọc số Các thao tác của xử lý dùng để làm biến dạng sự phân bố tần số của các thành phần của một tín hiệu theo các chỉ tiêu đã cho nhờ một hệ thống số được gọi là sự lọc số. ÔN TẬP Một bộ lọc số là một hệ thốngtuyến tính bất biến trong miền biến số n, sơ đồ khối cho trên hình 5. ở đây: ∞ ∞ 𝑦 (𝑛) = ℎ (𝑛) ∗ 𝑥 (𝑛) = ∑ h (𝑚) 𝑥 (𝑛 − 𝑚) = 𝑥 (𝑛) ∗ ℎ (𝑛) = ∑ 𝑥(𝑚) ℎ (𝑛 − 𝑚) 𝑚=− ∞ 𝑚=− ∞ h(n): đáp ứng xung của hệ thống.
và ta đã biết rằng đáp ứng xung là đặc trưng hoàn toàn cho hệ thống trong miền n. Ngoài ra hệ thống còn được biểu diễn bởi phương trình sai phân tuyến tính sau đây: 𝑁 𝑀 ∑ 𝑎𝑘 y(n − k) = ∑ 𝑏𝑟 𝑥(𝑛 − 𝑟) 𝑘=0 𝑟=0 Tổng hợp tất cả các hệ số 𝑎𝑘 và 𝑏𝑟 sẽ biểu diễn một hệ thống tuyến tính bất biến. Tức là các hệ số 𝑎𝑘 và 𝑏𝑟 là đặc trưng hoàn toàn cho hệ thống. Trong miền Z hệ thống được đặc trưng bởi hàm truyền đạt H(Z) 𝑌(𝑍) ∑𝑀 𝑟=𝑜 𝑏𝑟 𝑍 −𝑟 𝐻(𝑍) = 𝑍𝑇[ℎ(𝑛)] = = 𝑋(𝑍) ∑𝑁 𝑘=𝑜 𝑎𝑘 𝑍 −𝑘 Nếu hàm truyền đạt H(Z) được đánh giá trên vòng tròn đơn vị đối với |Z| =1, thì chúng ta có đáp ứng tần số 𝐻(𝑒 𝑗𝜔 ): 𝑗𝜔 𝑌(𝑒 𝑗𝜔 ) ∑𝑀 𝑟=𝑜 𝑏𝑟 𝑒 −𝑗𝜔𝑟 𝐻(𝑒 )= = 𝑋(𝑒 𝑗𝜔 ) ∑𝑀𝑘=𝑜 𝑎𝑘 𝑒 −𝑗𝜔𝑘 Y(𝑒 𝑗𝜔 ) = H(𝑒 𝑗𝜔 ).
Chính dạng của 𝐻(𝑒 𝑗𝜔 ) đã xác định việc suy giảm hoặc khuếch đại các thành phần tần số khác nhau. Hệ thống tương ứng với 𝐻(𝑒 𝑗𝜔 ) này được gọi là bộ lọc. Vấn đề tổng quát trong lọc số là việc tạo ra một hệ thống tuyến tính bất biến. Hệ thống này có đáp ứng tần số mong muốn và có thể thực hiện được về mặt vật lý.
Để cho một hệ thống thực hiện được về mặt vật lý thì nó phải là nhân quả và ổn định.2 cho ta sơ đồ khối của hệ thống có thể thực hiện được về vật lý. Quan hệ giữa đầu vào, đầu ra và đáp ứng xung của hệ thống này phải thoả mãn điều kiện sau đây: ∞ 𝑦(𝑛) = ℎ(𝑛) ∗ 𝑥(𝑛) = ∑ ℎ(𝑚)𝑥(𝑛 − 𝑚) 𝑚=0 𝐿 [ℎ (𝑛)] = [0, ∞] ∞ ∑ |ℎ (𝑛) | < ∞ 𝑛=0 Các quan hệ này nói rằng chiều dài của đáp ứng xung h(n) là rất quan trọng, các hệ số h(n) là đặc trưng cho hệ thống.