Mở đầu cho cuộc cách mạng khoa học và công nghệ lần này có thể được đánh dấu bằng sự ra đời và phát triển ồ ạt của máy tính cũng như các phương tiện xử lý thông tin khác, đặc biệt là các hệ thống xử lý song song với tốc độ ngày càng cao. Cùng với sự phát triển nhanh chóng các công cụ xử lý tín hiệu số cũng như các nhu cầu ứng dụng các công cụ này vào mọi lĩnh vực hoạt động của xã hội loài người đòi hỏi sự phát triển đồng bộ các phương pháp xử lý tín hiệu hiện đại. Đặc biệt phương pháp xử lý số này phải áp dụng có hiệu quả trong các lĩnh vực thông tin liên lạc, phát thanh truyền hình, tự động điều khiển và các ngành công nghệ khác. Để giúp tìm hiểu một cách cơ bản vấn đề này, chúng tôi xin trân trọng giới thiệu cùng bạn đọc cuốn sách “Xử lý tín hiệu và lọc số” của PGS.
Nguyễn Quốc Trung. Cuốn sách đã được trình bày một cách hệ thống từ những kiến thức cơ bản về tín hiệu và các phương pháp tổng hợp phân tích các hệ thống rời rạc đến những phương pháp xử lý số tín hiệu dựa trên các công cụ toán học và vật lý hiện đại. Đặc biệt cuốn sách dành phần lớn cho việc phân tích và tổng hợp các bộ lọc số làm cơ sở cho việc ứng dụng trong các ngành công nghệ khác nhau. Chúng tôi hy vọng rằng cuốn sách “Xử lý tín hiệu và lọc số” không những giúp ích tốt cho sinh viên các ngành công nghệ mà cũng là tài liệu tham khảo tốt cho NCS cũng như các chuyên gia đang hoạt động trong các lĩnh vực có liên quan.
Nguyễn Xuân Quỳnh Viện trưởng Viện Điện tử - Tin học và Tự động hóa. 2 LỜI NÓI ĐẦU Ngay sau khi xuất bản cuốn “Vi điện tử số” tập 1, “Trung tâm nghiên cứu phát triển Điện tử - Tin học - Viễn thông” - hợp tác giữa trường Đại học Bách khoa Hà Nội và Tổng công ty Điện tử - Tin học Việt Nam đã nhận được lời mời cùng xây dựng chương trình hiện đại hóa giáo trình và giáo cụ ngành Điện tử - Tin học - Viễn thông của Trung tâm Đào tạo Bưu chính Viễn thông I thuộc Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông và khoa Thông tin Tin học trường Đại học dân lập Đông Đô, Chúng tôi đã tổ chức Hội thảo khoa học về chương trình số hóa kỹ thuật Điện tử - Viễn thông, trước hết trong lĩnh vực giảng dạy của trường Đại học Bách khoa Hà Nội, Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông. và khoa Thông tin Tin học trường Đại học dân lập Đông Đô. Trong buổi hội thảo chúng tôi đã nhận được nhiều ý kiến quý báu của các giảng viên và các nhà khoa học giàu kinh nghiệm.
Hội thảo đã khẳng định việc hiện đại hóa trong lĩnh vực giảng dạy là cần thiết và rất cấp bách. Ba cuốn sách: “Vi điện tử số” và “Xử lý tín hiệu và lọc số” tập 1 và tập 2 nằm trong bộ sách “Xử lý thông tin” nhằm mục đích này. Chúng ta đều biết rằng việc số hóa các thiết bị Điện tử - Viễn thông đã và đang được thực hiện rất mạnh mẽ trên toàn thế giới cũng như ở Việt Nam. Chính vì vậy mà xử lý tín hiệu và lọc số đã trở thành một ngành khoa học và kỹ thuật.
Sự phát triển rất nhanh chóng này khởi đầu từ sự ra đời của các mạch vi điện tử cỡ lớn VLSI (Very – Large – Scale Integration) là nền tảng cho sự phát triển đến chóng mặt của các phần cứng số (Digital hardware) chuyên dụng cũng như máy tính số (Digital Computer) với giá thành rẻ hơn, kích thước nhỏ hơn, tốc độ cao hơn. Để tiếp cận với ngành khoa học hiện đại này chúng ta cần phải được trang bị những kiến thức cơ bản không thể thiếu được của xử lý tín hiệu và lọc số. Giáo trình (XỬ LÝ TÍN HIỆU VÀ LỌC SỐ) này đã được dùng để giảng dạy nhiều năm cho học sinh chính khóa, cao học, nghiên cứu sinh của trường Đại học Bách khoa Hà Nội, Học viện Viễn thông ORAN (Institut des Telecommunication d'ORAN), Đại học Tổng hợp thành phố Hồ Chí Minh, Đại học Bách khoa Đà Nẵng, Trung tâm đào tạo Bưu chính Viễn thông I và II, Viện Khoa học kỹ thuật Bưu điện thuộc Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông, Cục tác chiến Điện tử Bộ Quốc phòng, Đại học dân lập Đông Đô, Đại học dân lập Phương Đông. Cuốn sách (XỬ LÝ TÍN HIỆU VÀ LỌC SỐ) chia thành 4 tập.
3 Tập 1: để cập những vấn đề cơ bản của xử lý tín hiệu bao gồm biểu diễn tín hiệu và hệ thống rời rạc trong miền biến số n, trong miền z, trong miền tần số liên tục ω, trong miền tần số rời rạc ω (ω = 2πf) và trong miền tần số rời rạc ωk (hoặc miền k). Tập 2: gồm các vấn đề về tổng hợp và thiết kế các loại bộ lọc số đáp ứng xung chiều dài hữu hạn (FIR) và đáp ứng xung chiều dài vô hạn (IIR). Tập 3: bao gồm các kiến thức về cấu trúc và độ nhạy của các hệ thống số, biểu diễn hệ thống rời rạc trong không gian trạng thái lọc số nhiều nhịp, biến đổi Fourier nhanh và Trang 8 Chúng ta chia tín hiệu ra làm 2 nhóm lớn: tín hiệu liên tục và tín hiệu rời rạc. c) Định nghĩa tín hiệu liên tục - Nếu biến độc lập của sự biểu diễn toán học của một tín hiệu là liên tục, thì tín hiệu đó được gọi là tín hiệu liên tục, - Nhận xét: Theo định nghĩa tín hiệu liên tục, thì từ liên tục ở đây được hiểu là liên tục theo biến số.
Nếu dựa vào hàm số, chúng ta có thể phân loại tín hiệu liên tục ra làm hai loại: - Tín hiệu tương tự - Tín hiệu lượng tử hóa. Định nghĩa tín hiệu tương tự Nếu hàm của tín hiệu liên tục là liên tục thì tín hiệu đó được gọi là tín hiệu tương tự. 4 Định nghĩa tín hiệu lượng tử hoá Nếu hàm của tín hiệu liên tục là rời rạc, thì tín hiệu đó được gọi là tín hiệu lượng tử hóa.4: Chúng ta có hai tín hiệu liên tục có biến số là thời gian t được biểu diễn trên hình 1.3 a là tín hiệu tương tự và hình 1.3 b là tín hiệu lượng tử hóa. Trang 9 d) Định nghĩa tín hiệu rời rạc - Nếu tín hiệu được biểu diễn bởi hàm của các biến rời rạc, thì tín hiệu đó được gọi là tín hiệu rời rạc.
- Nhận xét: Từ rời rạc ở đây được hiểu là rời rạc theo biến số. Nếu dựa vào biến độ, chúng ta cũng có thể phân loại tín hiệu rời rạc ra làm hai loại: - Tín hiệu lấy mẫu - Tín hiệu số. - Định nghĩa tín hiệu lấy mẫu Nếu hàm. của tín hiệu rời rạc là liên tục (không được lượng tử hoá) thì tín hiệu đó được gọi là tín hiệu lấy mẫu.
- Định nghĩa tín hiệu số Nếu hàm của tín hiệu rời rạc là rời rạc, thì tín hiệu đó được gọi là tín hiệu số. 5 Nhận xét: Như vậy tín hiệu số là tín hiệu được rời rạc hóa cả về biến số và biên độ. Còn tín hiệu tương tự là tín hiệu liên tục cả về biến số và biên độ.5: Chúng ta có hai tín hiệu rời rạc có biến số là thời gian t được biểu diễn trên hình 1.4, thời gian t được rời rạc hóa với chu kỳ rời rạc 𝑇s. CÁC HỆ THỐNG XỬ LÝ TÍN HIỆU Chúng ta có thể phân loại các hệ thống xử lý theo chính tín hiệu cần xử lý.1: Chúng ta có một hệ thống tương tự, nếu ở đầu vào của hệ thống đó chúng ta đặt các tín hiệu tương tự, thì ở đầu ra chúng ta thu được các tín hiệu tương tự, xem hình 1.
Chúng ta có một hệ thống số khi các tín hiệu ở đầu vào và đầu ra của hệ thống đó là tín hiệu số, xem hình 1. Sơ đồ tổng quát của hệ thống xử lý số được cho bởi hình 1. Nhận xét: - Tín hiệu tương tự ở đầu vào được chuyển sang dạng số nhờ một hệ biến đổi tương tự - số ADC. - Tín hiệu tương tự ở đầu ra được thiết lập lại nhờ hệ biến đổi số - tương tự DAC.
Như vậy tín hiệu ra của bộ biến đổi ADC là tín hiệu số 𝑥d (𝑛), đó là tín hiệu vào của hệ thống số, hệ thống số này làm nhiệm vụ xử lý tín hiệu số 𝑥d (𝑛) và đưa ra tín hiệu số 𝑦d (𝑛). Về bản chất ta thấy rằng chúng ta xử lý tín hiệu tương tự bằng con đường số, vì vậy môn học này gọi là “Xử lý số tín hiệu”, tổng quát hơn là tên gọi “Xử lý tín hiệu số”. TÍN HIỆU RỜI RẠC 1. BIỂU DIỄN TÍN HIỆU RỜI RẠC a) Biểu diễn toán học 7 Một tín hiệu rời rạc được biểu diễn bởi một dãy các giá trị thực hoặc phức.
Nếu nó được hình thành bởi các giá trị thực, thì nó được gọi là tín hiệu thực. Còn nếu nó được hình thành bởi các giá trị phức, thì nó được gọi là tín hiệu phức. Trong phần trên chúng ta đã định nghĩa tín hiệu rời rạc gồm 2 loại là tín hiệu lấy mẫu và tín hiệu số, với ký hiệu như sau: 𝑥s (𝑛𝑇s ): tín hiệu lấy mẫu. Bây giờ thống nhất ký hiệu chung của tín hiệu rời rạc là 𝑥(𝑛𝑇s ).
Như vậy ở đây 𝑛𝑇s là biến độc lập, n là số nguyên, 𝑇s là chu kỳ lấy mẫu. Để tiện cho cách biểu diễn tín hiệu rời rạc chúng ta sẽ chuẩn hoá biển số độc lập 𝑛𝑇s bởi chu kỳ lấy mẫu 𝑇s như sau: 𝑛𝑇s =𝑛 𝑇s Như vậy sau khi chuẩn hoá ta có: chuẩn hoá bởi 𝑇s 𝑥 (𝑛𝑇s ) → 𝑥(𝑛) Chú ý rằng nếu trong miện biến số chúng ta chuẩn hoá bởi chu kỳ lấy mẫu 𝑇s thì 1 trong miền tần số chúng ta phải chuẩn hoá bởi tần số lấy mẫu 𝐹s ( 𝐹s = ) 𝑇s Cách biểu diễn toán học tín hiệu rời rạc x(n) cụ thể như sau: biểu thức toán 𝑁1 ≤ 𝑛 ≤ 𝑁2 𝑥 (𝑛) = { 0 𝑛 còn lại Ví dụ 1.1: Hãy cho cách biểu diễn toán học của một tín hiệu rời rạc nào đó. Ở đây: 𝑁1 = 0 𝑁2 = 4 b) Biểu diễn đồ thị Để tiện minh họa một cách trực quan trong nhiều trường hợp chúng ta dùng biểu diễn đồ thị.2: Hãy vẽ đồ thị tín hiệu rời rạc của ví dụ 1. Trang 12 Giải: Đồ thị của ví dụ 1.1 cho trên hình 1.