Chương 1 NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN – HỆ TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC Mục tiêu bài học - Trình bày được các khái niệm vật rắn tuyệt đối, lực. - Phân biệt được các tiên đề - Phân biệt được mô men và ngẫu lực 1. Các khái niệm cơ bản Tĩnh học nghiên cứu các quy luật cân bằng của vật rắn tuyệt đối dưới tác dụng của lực. Trong tĩnh học có hai khái niệm cơ bản là vật rắn tuyệt đối và lực.
Vật rắn tuyệt đối là vật thể có hình dạng bất biến nghĩa là khoảng cách hai phần tử bất kỳ trên nó luôn luôn không đổi. Vật thể có hình dạng biến đổi gọi là vật biến dạng. Trong tĩnh học chỉ khảo sát những vật thể là rắn tuyệt đối thường gọi tắt là vật rắn. Thực tế cho thấy hầu hết các vật thể đều là vật biến dạng.
Song nếu tính chất biến dạng của nó không ảnh hưởng đến độ chính xác cần có của bài toán có thể xem nó như vật rắn tuyệt đối trong mô hình tính toán. Lực và các định nghĩa về lực Lực là đại lượng đo tác dụng cơ học giữa các vật thể với nhau. Lực được biểu diễn bằng đại lượng véc tơ có ba yếu tố đặc trưng: độ lớn (còn gọi là cường độ), phương chiều và điểm đặt. Thiếu một trong ba yếu tố trên tác dụng của lực không được xác định.
Ta thường dùng chữ cái có dấu véc tơ ở trên để ký hiệu các véc tơ lực. Thí dụ các lực P, F1,. Với các ký hiệu này phải hiểu rằng các chữ cái không có dấu véc tơ ở trên chỉ là ký hiệu độ lớn của nó. Thí dụ độ lớn của các lực P, F1,.
Độ lớn của các lực có thứ nguyên là Niu tơn hay bội số Kilô Niu tơn viết tắt là (N hay kN). Sau đây giới thiệu một số định nghĩa: a. Hệ lực là tập hợp các lực cùng tác dụng lên một vật rắn. Giả sử vật rắn chịu tác dụng bởi các lực: F1 , F2 ,.Fn , ta ký hiệu hệ lực tác dụng lên vật rắn là: F1 , F2 ,.
Hệ lực tương đương. Hai hệ lực được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tác dụng cơ học như nhau đối với một vật rắn. Hai hệ lực F1 , F2 ,.Pm , tương đương với nhau được ký hiệu như sau: F1 , F2 ,. Hợp lực của hệ lực.
Hợp lực của hệ lực là một lực duy nhất tương đương với hệ lực ấy. Gọi R là hợp lực của hệ lực F , F ,.F , thì ta có thể viết: R 1 2 n F , F ,. Hệ lực cân bằng. Hệ lực cân bằng là hệ lực tác dụng lên vật rắn mà không làm thay đổi trạng thái chuyển động mà vật có được khi chưa tác dụng hệ lực ấy.
Giả sử hệ lực F1 , F2 ,.Fn , tác dụng lên vật rắn đứng yên, vật rắn vẫn ở trạng thái đứng yên, 4 thì ta ta nói rằng hệ lực F1 , F2 ,.Fn , cân bằng và ký hiệu là: F1 , F2 ,.Fn , 0 Hệ lực cân bằng còn được gọi là hệ lực tương đương với không. Hệ tiên đề của tĩnh học Tiên đề 1. (Tiên đề về hai lực cân bằng) Điều kiện cần và đủ để cho hệ hai lực cùng tác dụng lên một vật rắn cân bằng là chúng có cùng giá, cùng cường độ và ngược chiều nhau. Ta có thể viết F1 , F2 0.
F1 F2 Tiên đề 2 (Tiên đề thêm bớt hệ lực cân bằng) Tác dụng của hệ lực lên vật rắn không thay đổi, nếu ta thêm vào hay bớt đi một hệ lực cân bằng Nếu P1 , P2 ,.Pm R Tiên đề 3: ( Hợp lực theo nguyên tắc hình F2 bình hành) Hai lực cùng đặt vào một điểm trên vật rắn có hợp lực được biểu diễn bằng đường chéo của hình bình hành mà hai cạnh là hai lực đã cho.1 Biểu diễn hợp lực của hai lực F1 , F2. Về phương diện vecto có thể viết R F1 F2 Tiên đề 4 (Tiên đề về lực tác dụng và phản lực tác dụng) Lực tác dụng và phản lực tác dụng giữa hai vật là hai lực có cùng giá, cùng cường độ và ngược chiều nhau. Gọi F1 , F2 là lực do hai vật tác dụng lên nhau. Theo tiên đề 4 ta có: F1 F2 và hai lực F1 , F2 cùng giá.
Chú ý rằng lực tác dụng và lực phản tác dụng đặt vào hai vật khác nhau, cho nên hệ hai lực này không tạo thành hệ lực cân bằng. Tiên đề 5 (Tiên đề hoá rắn) Khi vật biến dạng đã cân bằng thì hóa rắn lại nó vẫn cân bằng. Chú ý: Tiên đề này cho phép ta coi vật biến dạng là vật rắn cân bằng, suy ra điều kiện cân bằng của vật rắn là điều kiện cần (nhưng không đủ) của vật biến dạng cân bằng. Giả sử lò xo cân bằng, khi nó lò xo ở trạng thái nén hoặc kéo và hệ lực tác dụng lên lò xo ở trạng thái cân bằng đều thỏa mãn tiên đề 1 như vật rắn cân bằng (hình 1.
Tuy nhiên khi tác dụng lên lò xo này hai lực cân bằng ở trạng thái kéo thì lò xo sẽ không cân bằng được mà sẽ bị dãn ra trong khi đó vật tuyệt đối rắn vẫn cân bằng dưới tác dụng của hai lực cân bằng như vậy.2 Tiên đề này là cơ sở để giải quyết một phần những bài toán cân bằng của vật biến 5 dạng. Tiên đề 6: ( Giải phóng liên kết) Vật rắn không tự do có thể xem nhu vật rắn tự do khi giải phóng các liên kết và thay vào đó bằng các phản lực liên kết tương ứng. Trước khi phát biểu tiên đề này cần đưa ra một số khái niệm về: Vật rắn tự do, vật rắn không tự do, liên kết và phản lực liên kết. Vật rắn tự do là vật rắn có khả năng di chuyển theo mọi phía quanh vị trí đang xét.
Nếu vật rắn bị ngăn cản một hay nhiều chiều di chuyển nào đó được gọi là vật rắn không tự do. Những điều kiện ràng buộc di chuyển của vật rắn khảo sát gọi là liên kết. Trong tĩnh học chỉ xét liên kết do sự tiếp xúc của các vật rắn với nhau (liên kết hình học). Theo tiên đề 4 giữa vật khảo sát và vật liên kết xuất hiện các lực tác dụng tương hỗ.
Nguời ta gọi các lực tác dụng tương hỗ giữa vật liên kết lên vật khảo sát là phản lực liên kết. Các hệ quả suy ra từ hệ tiên đề tĩnh học. Hệ quả 1: ( Định lý trượt lực) Tác dụng của một lực lên vật rắn sẽ không đổi nếu ta trượt lực đó dọc theo đường tác dụng đến đặt ở điểm khác. Thật vậy: Cho lực F đặt tại A của vật rắn FA.
Ta đặt vào điểm B trên đường tác dụng của F một cặp lực cân bằng FB , FB hình 1. Theo tiên đề hai có thể viết: FA F , F , F A B B ở đây các chỉ số A, B đi theo các lực để chỉ điểm đặt các lực đó, các lực này có độ lớn bằng nhau và cùng phương. Mặt khác theo tiên đề 1 hai lực FA , FB là cặp lực cân bằng Hình vì thế1.3 theo tiên đề hai có thể bớt cặp lực đó trên vật, nghĩa là: FA FA , FB , FB FB Như vậy ta đã trượt lực F ban đầu đặt tại A dọc theo đường tác dụng của nó về đặt tại B mà tác dụng cơ học lên vật rắn vẫn không đổi. Hệ quả 2: Hệ lực cân bằng thì một lực bất kỳ trong hệ lấy theo chiều ngược lại sẽ là hợp lực của các lực kia.
Chứng minh: Cho hệ lực cân bằng F1 , F2 ,., Fn Giả sử ta lấy ở trong hệ một lực Fi và đổi chiều sau đó cho tác dụng lên vật rắn. Xét vật rắn chịu tác dụng của lực Fi. Theo tiên đề 2 nếu thêm vào vật rắn hệ lực cân bằng đã cho, tác dụng lên vật rắn vẫn không đổi, nghĩa là: Fi Fi , F1 , F2 ,., Fn Trong hệ (n+1) lực ở vế phải có hai lực cân bằng là Fi , Fi theo tiên đề 2 ta có thể bớt Fi và Fi đi nghĩa là: Fi F , F , F ., F 1 2 i 1 i 1 n Biểu thức này chứng tỏ Fi là hợp lực của hệ lực đã cho khi không có Fi. Một số mô hình liên kết thường gặp Xác định phản lực liên kết lên vật rắn là một trong những nội dung cơ bản của 6 các bài toán tĩnh học.
Sau đây giới thiệu một số liên kết phẳng thường gặp và tính chất các phản lực của nó. Liên kết tựa (vật khảo sát tựa lên vật liên kết): Trong dạng này các phản lực liên kết có phương theo pháp tuyến chung giữa hai mặt tiếp xúc. Trường hợp đặc biệt nếu tiếp xúc là một điểm nhọn tựa lên mặt hay ngược lại thì phản lực liên kết sẽ có phương pháp tuyến với mặt tại điểm tiếp xúc.) NC N N C NB r A NA B Hình 1.6 Liên kết là khớp bản lề: Khớp bản lề di động ( hình 1.7) chỉ hạn chế chuyển động của vật khảo sát theo chiều vuồng góc với mặt phẳng trượt do đó phản lực liên kết có phương vuông góc với mặt trượt. Khớp bản lề cố định ( hình 1.8) chỉ cho phép vật khảo sát quay quanh trục của bản lề và hạn chế các chuyển động vuông góc với trục quay của bản lề.
Trong trường hợp này phản lực có hai thành phần vuông góc với trục bản lề. R N Y Yo O X Xo Hình 1.8 Liên kết là dây mềm hay thanh cứng: (hình 1.10) Các liên kết dạng này chỉ hạn chế chuyển động của vật thể theo chiều dây hoặc thanh. Phương của phản lực liên kết là phương dọc theo dây và thanh sA sB r T T1 T2 A B s Hình 1.10 Liên kết ngàm (hình 1. Vật khảo sát bị hạn chế không những di chuyển theo các phương mà còn hạn chế cả chuyển động quay.
Trong trường hợp này phản lực liên kết có cả lực và mô men phản lực. Liên kết là gót trục: ( hình 1.12) Vật khảo sát bị hạn chế các chiều chuyển động theo phương ngang, phương thẳng đứng và chuyển động quay quanh các trục X và Y do đó phản lực liên kết có các thành phần như hình vẽ.