CHƯƠNG I: TĨNH HỌC Mục tiêu: - Trình bày được các tiên đề, các khái niệm, cách biểu diễn lực, các loại liên kết cơ bản, hệ lực, phương pháp hợp lực đồng quy. - Phân tích được lực tác dụng và các phản lực liên kết, các mômen của lực đối với một điểm, ngẫu lực. - Tính được lực tác dụng và các phản lực liên kết, các mômen của lực đối với một điểm, ngẫu lực. - Tính được lực bằng phương pháp đa giác, phương pháp chiếu để giải các bài toán về hệ lực bất kỳ.
- Lập được phương trình mô men tính toán hệ lực tác dụng. - Giải được các bài toán hệ lực phẳng song song. - Rèn luyện tính kỷ luật, kiên trì, cẩn thận, nghiêm túc, chủ động và tích cực sáng tạo trong học tập. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VÀ CÁC ĐỊNH LUẬT TĨNH HỌC 1.
Các khái niệm cơ bản 1.1 Khái niệm lực Là sự tác động tương hỗ giữa các vật mà kết quả làm thay đổi trạng thái động học của các vật đó. Điểm đặt của lực: Là điểm mà tại đó vật nhận được tác dụng từ vật khác. Phương và chiều của lực: Là phương và chiều chuyển động của chất điểm (vật có kích thước vô cùng bé ) từ trang thái yên nghỉ dưới tác dụng của cơ học. Cường độ của lực: Là số đo mạnh hay yếu của tương tác cơ học.1 Đơn vị của lực: NiuTơn (N); Kilô NiuTơn (1KN = 10 3N); Mega NiuTơn (1MN = 106N).
Mô hình toán học của lực và vectơ kí hiệu: F ( hình 1.2 Hệ lực Hai hệ lực trực đối: Là hai lực cùng đường tác dụng, cùng trị số nhưng ngược chiều nhau ( Hình 1.2 ) - Hệ lực: Là tập hợp nhiều lực cùng tác dụng lên một vật.3 ) - Hệ lực tương đương: Hai hệ lực được gọi là tương đương khi chúng gây ra cho vật rắn các trạng thái chuyển động cơ học như nhau.4 - Hợp của hệ lực: Là một lực duy nhất tương đương với hệ lực.5 - Hệ lực cân bằng: Là hệ lực mà dưới tác dụng của nó vật rắn vẫn nằm ở vị trí cân bằng. Phân tích lực 1. Vật tự do và vật bị liên kết - Vật tự do: Là vật rắn khi nó chuyển động tuỳ ý theo mọi phương trong không gian. - Vật bị liên kết ( Vật không tự do ): Là vật rắn khi một vài phương chuyển động của nó bị cản trở.
Ví dụ: Quyển sách đặt trên mặt bàn là vật không tự do. Liên kết và phản lực liên kết N - Liên kết: Là những điều kiện cản trở chuyển động của vật. Vật gây ra cản trở chuyển động của vật khảo sát gọi là vật gây liên kết.6 6 Ví dụ: Quyển sách đặt trên mặt bàn thì quyển sách là vật khảo sát hay vật bị liên kết, mặt bàn là vật gây liên kết.6 ) F : Lực tác dụng lực ép. - Phản lực liên kết: Vật bị liên kết hay vật bị khảo sát tác dụng lên vật gây liên kết một lực gọi là lực tác dụng.
Theo tiên đề tương tác, vật gây liên kết tác dụng lên vật khảo sát một lực, lực đó gọi là phản lực liên kết. Các liên kết cơ bản a. Liên kết tựa ( không có ma sát ): Là liên kết cản trở vật khảo sát chuyển động theo phương vuông góc với mặt tiếp xúc chung giữa vật gây liên kết và vật khảo sát. Phản lực có phương vuông góc với mặt tiếp xúc chung, có chiều đi về phía vật khảo sát ( N ).
NA A N NB B P Hình 1. Liên kết dây mềm: Là liên kết cản trở vật khảo sát theo phương của dây. Phản lực liên kết có phương trùng với phương của dây, hướng từ vật khảo sát đi ra ( T ). A B T TA TB P P Hình 1.
Liên kết thanh: A SC SB Là liên kết cản trở chuyển động C theo phương của thanh. Phản lực ký hiệu là S , có phương dọc theo thanh, ngược chiều với xu hướng chuyển động của vật khảo sát khi bỏ liên kết. Liên kết bản lề: Y Y Y - Gối đỡ bản lề di động: Phản lực có phương vuông góc với mặt tiếp xúc chung giữa vật khảo sát và vật liên kết.10a biểu diễn gối đỡ bản lề di a) b) c) động, hình 1.10c là sơ đồ gối Hình 1.10 bản lề di động. Ký hiệu là Y - Gối đỡ bản lề cố định: Bản lề cố định Y Y R R cản trở vật khảo sát chuyển động theo phương nằm ngang và phương thẳng đứng.
Vì vậy phản lực có hai thành X X phần X và Y , phản lực toàn phần là a) b) R = X + Y .11a biểu diễn gối đỡ bản lề cố định, hình 1.11 của gối đỡ bản lề cố định. Giải phóng liên kết Khi khảo sát vật rắn, ta phải tách vật rắn khỏi các liên kết và xác định hệ lực tác dụng lên vật rắn đó. Hệ lực tác dụng gồm các lực đã cho và phản lực. Việc đặt các lực đã cho lên vật khảo sát thường không khó khăn, vấn đề quan trọng là đặt các phản lực cho đúng và đầy đủ.
Để thực hiện được điều đó ta lần lượt thay các liên kết bằng các phản lực liên kết tương ứng, công việc đó gọi là giải phóng liên kết. 8 Sau khi giải phóng liên kết, vật khảo sát được coi như vật tự do cân bằng dưới tác dụng của hệ lực gồm các lực đã cho và phản lực. D D NC C C NB P A NA A B b) B a) Hình 1.12 Ví dụ: Thanh AD đặt trong máng như hình 1.12a Sau khi giải phóng liên kết (hình 1.12b) hệ lực tác dụng vào thanh AD là ( P, N A , N B , NC ) trong đó P là lực tác dụng, còn lại là các phản lực. CÁC TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC 1.1 Tiên đề 1 ( Sự cân bằng của hai lực ) Điều kiện cần và đủ để hai lực tác dụng lên vật rắn cân bằng là chúng phải trực đối nhau.2 Tiên đề 2 ( Thêm bớt hai lực cân bằng ) Tác dụng của một hệ lực lên vật rắn không thay đổi khi ta thêm vào ( hay bớt đi ) hai lực cân bằng nhau.14 Hệ quả: Tác dụng của lực lên vật rắn không thay đổi khi ta trượt lực trên đường tác dụng của nó.3 Tiên đề 3 ( Bình hành lực ) F1 R 9 A F2 Hai lực đặt tại một điểm tương đương với một lực đặt tại điểm đó và được biểu diễn bằng đường chéo của hình bình hành mà hai cạnh là hai véc tơ biểu diễn hai lực đã cho.4 Tiên đề 4 ( Tương tác ) Lực tác dụng và phản lực là hai lực trực đối N Chú ý : Lực tác dụng và phản lực không phải là hai lực cân bằng nhau vì chúng luôn đặt vào hai vật F khác nhau.
Hệ lực phẳng đồng quy 2.1 Định nghĩa Hệ lực phẳng đồng quy là hệ lực có đường tác dụng F1 F2 của các lực cùng nằm trên cùng một mặt phẳng và cắt nhau tại một điểm ( Hình 2.2 Hợp hai lực đồng quy Hình 1. Qui tắc hình bình hành lực: Giả sử có 2 lực F1 và F2 đồng qui tại O, phương của hai lực hợp với nhau một góc â. Theo tiên đề 3, hợp lực R là đường chéo của hình bình hành R F1 F2 ( Hình 1. Để xác định được hợp lực R, ta phải xác định trị số, phương và chiều của nó.
- Trị số R = F12 F22 2F1F2 cos F1 R - Phương: Nếu phương của R hợp với phương của F1, F2 một góc tương ứng là â1, â2 thì : F1 F Sin 1 sin ; Sin 2 2 sin R R o F2 Hình 1.18 Tra bảng số ta xác định được trị số của góc 1 và 2 - tức là xác định phương của R - chiều của R là chiều từ điểm đồng quy tới góc đối diện trong hình bình hành. 10 Các trường hợp đặc biệt: * Hai lực F1 và F2 cùng chiều. phương: Cos = 1 F1 F2 R R = F1 + F2 * Hai lực F1 và F2 cùng phương, ngược chiều: F2 R F1 = 180o => Cos = -1 Hình 1.19 R = [F1 - F2 ] ( Nếu F1 > F2 thì R = F1 - F2 ) * Hai lực F1 vuông góc F2 : F1 = 90o => Cos = 0 R R = F12 F22 0 F2 Hình 1. Qui tắc tam giác lực: Ta có thể xác định hợp lực R bằng cách: , A F2 Từ mút của F1 ta đặt F song song cùng chiều ' 2 C và có cùng trị số với F2 nối điểm O với mút của F1 R F2' ta được R F1 F2 F2 B 0 Như vậy R khép kín trong tam giác lực Hình 1.21 OAC tạo thành bởi các lực thành phần F1 và F2 2.3 Hợp lực của hệ lực phẳng đồng quy 2.
Qui tắc đa giác lực: , , , , F2 F3 F2 F3 R2 R1 , , F1 F2 F1 F2 F4 F4 R R 0 0 F3 F3 F4 F4 a, b, Hình 1.22 11 Giả sử ta có hệ lực ( F1 , F 2 , F 3 , F4 ) đồng qui tại O. Muốn tìn hợp lực của hệ, trước hết ta hợp hai lực F 1 và F 2 theo qui tắc tam giác lực, ta được: R 1 F1 F 2 Tiếp tục, ta hợp hai lực R 1 và F 3 bằng cách tương tự, ta được: R 2 R 1 F 3 F1 F 2 F 3 Cuối cùng ta hợp hai lực R 2 và F 4 , ta được: R R 2 F 4 F1 F 2 F 3 F 4 R là hợp lực của hệ lực phẳng đồng qui đã cho ( Hình 1. Từ cách trên làm ta có nhận xét, khi đi tìm hợp lực R 1 , R 2. thấy xuất hiện , , , đường gấp khúc hình thành bởi các véc tơ F1 , F 2 , F 3 , F 4.
Véc tơ R đóng kín đường gấp khúc thành đa giác.