CHƯỞNG 7 CÁC BÀI TOÁN VẾ CHUYỂN ĐỘNG A. NỘI DUNG BÀI GIẢNG I. NHŨNG KIẾN THÚC CAN LUl) Ý 1. Các đại lượng tliitờiiẹ ẹặp trong chuyển động đều - Quãng dườriẹ, ki hiệu lù s.
Đ ơii vị đo thưởiiq dùng: mét (m) lioặc ki-lô-mét (krn); - Tlìời gian, ki hiệu lủ I. Đơn vị do thường clùnẹ: giờ, phút hoặc giày; - Vận tốc, k i lìiệu lủ V. Đơn \’Ị thưởng ílìm g: kni/giờ; kni/phút, nil phút hoặc mỉ qiây. Nhữnẹ công thức thưởng dùng trong tínli toán: - Qtiãnẹ điíờ/iq = vận tốc X tliời ÍỊÌUIÌ s= VX / - Vận tốc = quãng đườiiq : thời ẹian v=s :t - Tliời giun = quãng đườnq : vận tốc t=s :V Chú ỷ: 1) Trong mỗi công thức trên, các đại lượtìg p liủ i sử dụng trong CÌIIHỊ MỘI liệ thông đơn vị đo, chảng hạn: - Nếu đơn vị đo quãng đường lù kn>, thời gian là giờ thì vận tốc là kni/ẹiờ; - Nếu đơn vị đo í/uũng đường lù km, đo tliời gian lủ phút thì đơìì vị đo vận tốc là kni/plìút; - Nếu đơn vị đo quãng điíờiig lủ mét; đo thời gian lù phút thì vận tốc lủ m!phút; - Nêu dơn vị đo quãng đường lủ mét, do thời giun lủ ẹiây thì vận tối lù ml ýứy.
2) Với àm qniột vận tốc thì C/Iiãng đườitg tỉ lệ tlìuận với tliời gian. 3 ) Tron ạ cùng một thời qian thì qnãnq đưỜMỊ tỉ lệ thuận với vận tốc. 4) Trên rùng một ụiiững điíờiig tliì vận rốc rỉ lệ nghịcli với tliời ẹian. MỘT SỐ DẠNG TOÁN ĐIEN h ì n h D ạng 1.
C ác bài toán có m ột chuyên động th am gia Ví dụ 7. Một ô tỏ dự kiến đi từ A với vận tốc 45km/giờ để tới B lúc12 giờ trưa. Do trời trờ gió nên mỗi giờ xe chi đi được 35km và đến Bchậm 40 phút so với dự kiến. Tính quãng đường từ A đến B.
Giúi: Ti số giữa vận tốc định đi và vận tốc thực đi là: 9 45 : 3 5 = 3. 7 'Vì trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ ,. , 7 nghịch ncn tỉ sô giữa thời gian định đi và thời gian thực đi là —. Theo để bài ta có sơ đồ sau: Thời gian định đi: I— I— í— I— I— I— |—I 40 phút Thời gian thực đi: 1 - J.
t— I— I— Ị-—I— HfjrrH ? phut Thời gian người ấy thực đi từ A đến B là: 40 : ( 9 - 7 ) X 9 = 1 8 0 (phút); 180 phút = 3 giờ. Quãng dường AB dài là: 35 X 3 = 105 (km). Một ngirời đi xe máy với vận lốc 40km/giờ từ quê để tới Hà Nôi lúc 8 giờ. Đi được nửa đường người ấy phái dừng lại sửa xe mất nửa giờ.
Sau dó người ấy phải đi với vận tốc 50km /giờ để đến Hà Nội kịp giờ đã định. Tính quãng đường từ quê đến Hà Nội. Giỏi: Đổi nửa giờ = 30 phút. Tỉ số giữa vận tốc trước và sau khi dừng lại sửa xe là: 4 40 : 50 = -.
5 139 Suy ra ti số giữa thời gian định đi và thời gian thực đi trên nửa quãng đường đi sau khi sửa xe là -. 4 ? phút Thời gian thực đi: y~'~ I— -—I-------- (- Thời gian định đi: I--------1--------1--------1------- K- 30 phút Thời gian người ấy đi nửa quãng đường còn lại sau khi sửa xe là: 30 : (5 - 4) X 4 = 120 (phút). Quãng đường người ấy đi sau khi sửa xe là: 50 X 2 = 100 (km). Quãng đường từ Hà nội về quê người đó là: 100 x 2 = 200 (km).
Hàng ngày Anh đi xe đạp từ nhà đến trường mất 20 phút. Sáng nay do có việc bận, Anh xuất phát chậm mất 4 phút so với mọi ngày. Để đến lớp đúng giờ, Anh tính mồi phút phải đi nhanh hơn 50m so với mọi ngày. Hỏi quãng đường từ nhà Anh đến lớp học dài bao nhiêu ki-lô-mét? Giải: Thời gian sáng nay Anh đi từ nhà đến lớp học là: 2 0 - 4 = 16 (phút).
Tỉ số giữa thời gian hàng ngày và thời gian sáng nay Anh đi là: 20. 4 Do thời gian và vận tốc Anh đi từ nhà đến lớp là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên , , v 4 ta suy ra tỉ sô giữa vận tốc hàng ngày và vận tốc sáng nay Anh đi băng —. Ta có sơ đồ sau: ? m/phút Vận tốc hàng ngày: >■" ' I------- 1------- Vận tốc sáng nay: I--------1--------1--------1-------- 50m/phút 140 Vặn tốc hàng ngày Anh đi tới trường là: 50 : (5 - 4) X 4 = 200 (m/phút). Quãng đường từ nhà Anh tới trường là: 200 X 20 = 4000 (m); 4000m = 4km.
Mỗi buổi sáng, Huy di từ nhà lúc 6 giờ 30 phút thì đến trường lúc 7 giờ kém 5 phút. Sáng nay Huy đi khỏi nhà được 250m thì phải quay lại lấy mũ đội đầu. Vì th ế bạn tới trường lúc 7 giờ 5 phút. Hỏi vận tốc trung bình Huy đi tới trường là bao nhiêu? (thời gian vào nhà lấy mũ không đáng kể).
G ài: 250m Nhà k ' "'H---------------------------------- 1 Trường Đổi 7 giờ kém 5 phút = 6 giờ 55 phút. Do đi được 250m Huy quay trờ lại nên quãng đường sáng nay Huy đi nhiều hơn mọi ngày là: 250 X 2 = 500 (ni). 10 phút chính là thời gian Huy đi quãng đường 500m trên đây. Vận tốc của Huy là: 500 : 10 = 50 (m /phút).
Hai tỉnh A và B cách nhau 120km. Lúc 6 giờ sáng một người đi xe máy từ A với vận tốc 40km/giờ. Đi được 1 giờ 45 phút người đó nghi lại 15 phút rồi lại đi tiếp tục vể B với vận tốc 30km/giờ. Hỏi người đó đến B lúc mấy giờ? G ủ i.
Đổi 1 giờ 45 phút = — giờ. 4 Quãng đường người ấy đi được trong 1 giờ 45 phút là: 40 X — = 70 (km). 4 Quãng đường người ấy phải đi sau khi nghỉ giải lao là: 120 - 70 = 50 (km). 14 \ Thời gian đi quãng đường còn lại là: 5 0 : 3 0 = 1 (giờ); —g i ờ = 1 g iờ 4 0 phút.
Thời điểm người ấy đến B là: 6 giờ + 1 giờ 45 phút +15 phút + 1 giờ 40 phút = 9 giò 40 phút. Đáp số: 9 giờ 40 phút. Bác Hùng đi xe đạp từ nhà lên thị xã (phải qua xã A và xã B) hết 3 giờ. Quãng đường từ nhà bác đến xã A dài 1 lkm và thời gian bác đi từ nhà đến xã A lâu hơn thời gian đi từ xã A đến xã B là 15 phút và ít hơn thời gian đi từ xã B lèn thị xã là 15 phút.
Tính vận tốc của bác. Giải: Theo để bài ta có sơ đồ: 15 phút Thời gian đi từ nhà đến xã A: WrrrT - ———— x' \ -^1 Thời gian đi từ xã A đến xã B: I---------------------- 1 15 phút Thời gian đi từ xã B đến thị xã: I ___ Y — Thời gian đi từ xã A đến xã B là: ( 1 8 0 - 1 5 - 15 x 2 ) : 3 = 4 5 (phút). Thời gian đi từ nhà đến xã A là: 45 + 15 = 60 (phút); 6 0 p h ú t = 1 giờ. Đ á p số: 1 lkm /giờ.
Hai đoàn khách du lịch đi từ A đến B. Đoàn thứ nhất đi bằng ô tô trong 5 tiếng đầu sau đó chuyển sang tàu hỏa đi 8 tiếng nữa thì tới B. Đoàn thứ hai đi bàng tàu hòa trong 4 tiếng đầu sau đó chuyên sang ô tô đi 10 tiếng nữa thì tới B. Tính vận lốc cùa ô tô, vận tốc của tàu hỏa.
Biết ràng quãng đường AB dài 6ƠOkm. Giải: Giả sử thời gian đoàn thứ nhất đi hằng ô tỏ và tàu hòa đều tàng gấp đói. Vậy 142 hành trình của hai đoàn như sau: Đoàn thứ nhất đi 10 giờ ôtô và 16 giờ tàu hóa hết quãng đường 1200km. Đ oàn thứ hai đi 10 giờ ôtô và 4 giờ tàu hòa hết quãng đường ỎOOkm.
Thời gian đoàn thứ nhất đi tàu hóa nhiều hơn đoàn thứ hai là: 1 6 - 4 = 12 (giờ). Quãng đường đoàn thứ nhất di được nhiều hơn đoàn thứ hai là: 1200 - 600 = 600 (km). Thời gian hai đoàn đi bằng ô tô là như nhau. Vì vậy quãng đường 600km đoàn thứ nhất đi được nhiều hơn đoàn thứ hai là quãng đường đi được trong 12 giờ bằng tàu hỏa.
Vận tốc tàu hỏa là: 600 : 12 = 50 (km/giờ). Vận tốc ô tô là: (600 - 5 0 x 8): 5 = 4 0 (km). Đáp số: tàu hỏa: 50km/giờ; ôtò: 40km/giờ. Lúc 6 giờ sáng một người đi xe máy từ Hà Nội vể quê với vận tốc 45km/giờ.
Đi được m ột thời gian, người ấy nghi lại 40 phút để uống nước, rồi lại tiếp tục đi với vận tốc 35km/giờ và về đến quê lúc 1 giờ k ém 20 phút chiều cùng ngày. Hỏi người ấy dừng lại nghỉ lúc mấy giờ? Biết quãng đường từ Hà Nội về quê dài 230km. Giải: Thời gian người ấy đi từ Hà Nội về quẽ (không kê thời gian nghi) là: 1 giờ kém 20 phút = 12 giờ 40 phút 12 giờ 40 phút —6 gift —40 phút = gir» Giả sử sau khi giải lao người ấy vãn đi với vận tốc 45ktn/giờ (hì trong thời gian trên người ấy đi được quãng đường là: 45 X 6 = 270 (km) Ọuãng đường dài hơn là: 270 - 230 = 40 (km) Trước lúc giái lao đi nhanh hơn sau lúc giải lao là: 45 - 35 = 10 (km/giờ) Thời gian người ấy đi sau lúc giải lao là: 143 4 0 : 10 = 4 (giờ). Thời điểm người ấy dừng lại nghỉ giải lao là: 12 giờ 40 phút - 4 giờ - 40 phút = 8 giờ.
Các bài toán về hai chuyển động cùng chiều Nhữiìg kiến thức cẩn litit ỷ: Dưới đây ta tuôn coi V, lởn hơiì v2 ( V / là vận tốc của vật tlìứ nhất, v2 là vận tốc của vật thứ hai) 1. H a i vật chuyển động cùng chiều, cách nliau một c/tiãnq đường 4' cùng xuất phát m ột lúc thì thời gian đ ể chúng đuổi kịp nhau lù: s t=— -—. H ai vật chuyển độnq cùng cliiều, cùng xuất plìát từ một địa điểm. Vụt tliứ liai xuất phát trước vật thứ nliât thời gian t,„ sau đó vật tlìứ nhất đuổi tlieo tliì thời gian đ ể chúng đuổi kịp nhan lủ: V, - V ỵ VÍ dụ 7.
Lúc 12 giờ trưa, một ô tô xuất phát từ A với vận tốc 60 km/giờ và dự kiến đến B lúc 3 giờ 30 phủt chiểu. Cùng lúc đó, từ địa điểm c, trên đường từ A đến B và cách A 40km.