MỞ ĐẦU Sự tác động của môi trƣờng nhƣ tải trọng di động, tải trọng sóng, gió, sự ăn mòn, hoặc sự tập trung ứng suất… có thể gây ra hƣ hỏng trong kết cấu cầu và điển hình là hƣ hỏng dạng vết nứt. Sự phát triển của vết nứt theo thời gian sẽ dẫn tới sự phá hủy kết cấu. Do đó, việc giám sát nhằm phát hiện sớm những vết nứt trong kết cấu là một vấn đề rất quan trọng. Trong thực tế, một vết nứt không chỉ có trạng thái đóng hoặc mở mà có thể đóng và mở liên tục tùy thuộc vào tải trọng tác dụng vào vết nứt (tải trọng, trọng lƣợng của vết nứt, v.v), và rung động.
Đây đƣợc gọi là vết nứt đóng mở và đã đƣợc công bố bởi Chondros [1]. Các phản ứng động của hệ để phát hiện vết nứt đóng mở đƣợc phân tích bởi Ruotolo và Surace [2], Rizzo và Scalea [3]. Trong nghiên cứu của họ, tần số riêng của một dầm với một vết nứt đóng mở là không liên tục trong quá trình rung động, mà nó thay đổi theo thời gian, và tần số riêng của nó nhỏ hơn nhiều so với tần số riêng của dầm với một vết nứt mở hoàn toàn. Douka và Hadjileontiadis [4] đề xuất một phƣơng pháp gọi là phƣơng pháp phân tích thực nghiệm để phân tích tần số tức thời.
Họ đã chỉ ra rằng tần số tức thời thay đổi từ trạng thái mở cho đến trạng thái đóng cho thấy sự đóng mở của vết nứt. Sự có mặt của hiện tƣợng phi tuyến của một hệ có vết nứt đóng mở đã đƣợc nghiên cứu bởi Sundermeyer và Weaver [5]. Trong các nghiên cứu này, có một phản ứng với một tần số nằm giữa hai tần số kích động. Phản ứng mới này là do tính phi tuyến trong đáp ứng của dầm.
Bovsunovsky và Matveev [6] đã trình bày một khái niệm về các dạng riêng song hành xảy ra tại thời điểm vết nứt đóng và mở để giải thích cho tính phi tuyến gây ra bởi vết nứt đóng mở. Qian [7] và Ariaei [8] cho rằng sự khác biệt giữa các phản ứng động của hệ khi không có vết nứt và có vết nứt đóng mở là nhỏ hơn so với giữa hệ không có vết nứt và có vết nứt mở hoàn toàn. Các phân tích của các hệ đàn hồi là một chủ đề đƣợc quan tâm trong nhiều lĩnh vực đa dạng nhƣ: xây dựng dân dụng và hàng không vũ trụ trong hơn một thế kỷ qua. Vấn đề phát sinh trong thiết kế của cầu đƣờng sắt, cầu đƣờng bộ, đƣờng hầm và cầu cống.
Đặc biệt là trong kỹ thuật cầu đƣờng, nhiều ứng dụng đã đƣợc phát triển từ các nghiên cứu của chủ đề này. Parhi và Behera [9] đã trình bày một phƣơng pháp phân tích cùng với kiểm tra thực nghiệm để nghiên cứu rung động của dầm có một vết nứt chịu tác động của một khối lƣợng di động. Tƣơng tác của hệ xe - cầu đƣợc tính toán bởi Piombo [10] bằng cách LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 7 coi cầu nhƣ là một bản ba nhịp chịu tác dụng của một hệ nhiều vật bảy bậc tự do với hệ giảm xóc tuyến tính và lốp xe không tuyệt đối cứng. Trong các nghiên cứu khác, Mahmoud và Zaid [11] trình bày một phƣơng pháp nghiên cứu sự ảnh hƣởng của vết nứt nằm ngang lên phản ứng động của một dầm côngxon Euler- Bernoulli không cản có điều kiện biên là khớp hai đầu khi chịu tác dụng của một khối lƣợng di động.
Trong khi Lee [12] đề xuất một quy trình để xác định các đặc trƣng động lực học và xác định các vị trí và mức độ hƣ hỏng của chúng trong kết cấu. Bilello và Bergman [13] nghiên cứu dầm có vết nứt đƣợc mô phỏng nhƣ các lò xo quay chịu một tải trọng di động. Gần đây, Zhu và Law [14] phân tích độ võng động theo thời gian của cầu chịu tải trọng di động và sử dụng biến đổi wavelet cho việc phát hiện vết nứt. Tuy nhiên, hầu hết các phƣơng pháp tiếp cận hiện tại để phát hiện hƣ hỏng của hệ xe -cầu đều sử dụng đáp ứng động của cầu.
Các tác giả của bài báo này gần đây đã sử dụng các phản ứng động đƣợc đo trực tiếp trên xe di chuyển trên cầu với các vết nứt mở hoàn toàn[15]. Tuy nhiên ảnh hƣởng của các vết nứt dạng đóng mở vẫn chƣa đƣợc nghiên cứu nhiều trong việc giám sát kết cấu cầu chịu tải trọng di động. Do vậy, luận văn này đầu tiên sẽ nghiên cứu ảnh hƣởng của vết nứt đóng mở lên phản ứng của hệ xe cầu đƣợc đo trực tiếp trên xe và sau đó xem xét ảnh hƣởng của nó trong việc phát hiện hƣ hỏng bằng cách sử dụng biến đổi wavelet, một công cụ rất hiệu quả cho xử lý tín hiệu [16, 17, 18, 19, 20, 21, 22]. Bố cục của luận văn bao gồm ba chƣơng.
Chƣơng thứ nhất xây dựng mô hình phần tử hữu hạn của hệ xe-cầu, trong đó xe đƣợc mô hình hóa nhƣ hệ một bậc tự do, cầu đƣợc mô hình hóa nhƣ một dầm Euler- Bernoulli. Từ đó, hệ phƣơng trình tƣơng tác hệ xe cầu đƣợc thiết lập. Xây dựng mô hình dầm đƣợc chia thành Q phần tử, có vết nứt đóng mở nằm ở phần tử thứ i. Xác định các ma trận tổng thể khối lƣợng M, ma trận cản C và ma trận độ cứng K và giải hệ phƣơng trình này bằng phƣơng pháp Newmark ta sẽ thu đƣợc phản ứng động của xe và dầm.
Cách xác định ma trận độ cứng tổng thể của dầm chia thành bốn phần tử, bằng phƣơng pháp phần tử hữu hạn, vết nứt nằm ở giữa dầm. Chƣơng thứ hai giới thiêu cơ sở toán học của phép biến đổi wavelet. Một ví dụ minh họa cho việc sử dụng phân tích wavelet để phát hiện cũng nhƣ đánh giá sự thay đổi đột ngột trong tín hiệu. Chƣơng thứ ba phân tích ảnh hƣởng của vết nứt đóng mở tới sự thay đổi của tần số riêng và phản ứng của xe khi di chuyển trên cầu có vết nứt đóng mở.
LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 8 Phân tích ảnh hƣởng của vết nứt đóng mở lên phƣơng pháp phát hiện vết nứt bằng wavelet. Từ đó xác định đƣợc vị trí của vết nứt ở trên cầu LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 9 CHƢƠNG I ĐỘNG LỰC HỌC CỦA HỆ XE CẦU CÓ VẾT NỨT DẠNG ĐÓNG MỞ 1. Động lực học của hệ xe cầu không có vết nứt Trong các bài toán tải trọng di động trên cầu, mô hình của hệ xe-cầu đã đƣợc Yua và Chan[23] nghiên cứu. Một hệ xe-cầu là phức tạp và sự tƣơng tác giữa xe và cầu cũng rất phức tạp, nó chịu ảnh hƣởng của rất nhiều tham số khác nhau.
Trong một số trƣờng hợp khi đơn giản hóa mô hình thì nó lại có hiệu quả hơn mô hình phức tạp khi thiết lập mối liên hệ giữa các tham số chính của hệ xe- cầu và đáp ứng của cầu. Với mục đích đó, chúng ta đơn giản hóa mô hình hệ xe- cầu nhƣ hình 1. Mô hình cầu dạng dầm dƣới tác động của tải trọng di động Chiếc xe đƣợc mô phỏng nhƣ hệ hai bậc tự do với thân xe và lốp xe là những vật tuyệt đối rắn, cầu đƣợc xem nhƣ là một dầm Euler-Bernoulli. Sự gồ ghề trên bề mặt cầu đƣợc bỏ qua và lốp xe đƣợc giả thiết là luôn luôn tiếp xúc với cầu.
Theo các giả định này, áp dụng phƣơng pháp phần tử hữu hạn ,các phƣơng trình chuyển động của hệ xe- cầu đƣợc viết nhƣ sau [24] : LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.2) +Cd + Kd = f = NT fo Md (1.4) Trong đó: m1 , m2 , k , c là các thông số của xe. y1 là chuyển vị thẳng đứng của thân xe m1, y2 là chuyển vị thẳng đứng của m2 và bằng chuyển vị theo phƣơng thẳng đứng u0 của cầu tại vị trí tiếp xúc. M, C, K lần lƣợt là ma trận khối lƣợng, ma trận cản và ma trận độ cứng của kết cấu cầu. NT là ma trận chuyển của hàm dạng tại vị trí x.
f o là độ lớn của lực của xe tác dụng lên dầm. d là vector chuyển vị nút của từng phần tử của dầm. Chuyển vị u của dầm tại vị trí x đƣợc tính từ hàm dạng N và chuyển vị nút d : u N.5) Các thành phần của hàm dạng của một phần tử có dạng : N N1N2 N3 N4 (1.7) l l l 2 3 x x 2 N3 3 x x 2 ; N 4 x l l l l Trong đó: l là chiều dài của một phần tử. Các đạo hàm theo thời gian của u0 là: u u uo ( x, t ) x (1.9) x xt x t Vì N là hàm chỉ phụ thuộc không gian trong khi d là hàm độc lập với thời gian, từ (1.5) chúng ta có: 2u u 2u 2u N xxd ; N xd ; N xd ; Nd (1.10) x2 x x t t 2 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 11 Tại các chỉ số dƣới x ngụ ý đạo hàm theo x.
Thay phƣơng trình (1.9) vào phƣơng trình (1.3) chúng ta đƣợc: M M1 d C C1 d K K1 d N T m1 m2 g y C2 C3 y K 2 K 3 y M 2 M 3 o T (1.11) Trong đó o là ma trận với các phần tử bằng không, và : y O m1 0 y 1 M1 NT m1 NT m2 M2 M3 (1.13) Nc2 c1 c1 c2 O k1 k1 K1 OT OT K2 K3 (1. Động lực học của hệ xe cầu có vết nứt mở hoàn toàn Hình 1.2 biểu diễn một kết cấu dầm đồng nhất đƣợc chia thành Q phần tử với R vết nứt tại R phần tử khác nhau. Mô hình dầm có vết nứt Giả định rằng vết nứt chỉ ảnh hƣởng đến độ cứng mà không ảnh hƣởng đến hệ số cản và khối lƣợng của dầm.