ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY ĐỀ LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ TƯ DUY 2024 60 phút 30 phút 60 phút Tư duy Tư duy Tư duy Toán học Đọc hiểu Khoa học/ Giải quyết vấn đề 40 điểm 20 điểm 40 điểm Trắc nghiệm khách quan gồm các dạng: nhiều lựa chọn, kéo thả, đúng/sai, trả lời ngắn Mục lục PHẦN TƯ DUY TOÁN HỌC.3 PHẦN TƯ DUY ĐỌC HIỂU .15 PHẦN TƯ DUY KHOA HỌC/ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ .44 PHẦN TƯ DUY TOÁN HỌC ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI TSA 09. Thời gian làm bài 60 phút Họ và tên:……………………… Lớp: …………. Đề thi số: 29 Câu 1 Cho hai số phức z1 và z2 thỏa mãn z1 z2 1; z1 z2 3. Câu 2 Người ta dùng hết 20 cuốn sách bao gồm 9 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Lý và 5 cuốn sách Hóa (các cuốn sách cùng loại thì giống nhau) để làm phần thưởng cho 10 học sinh (trong đó có hai học sinh An và Ninh), mỗi học sinh nhận được 2 cuốn sách khác thể loại.
Có bao nhiêu cách phát thưởng để hai học sinh An và Ninh nhận được phần thưởng khác nhau? A. Câu 3 Pn 5 Có bao nhiêu bộ số tự nhiên n; k thỏa mãn 60 Ank32 ? n k ! A. Câu 4 Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn a 2 b 2 c 2 4. Với x 0; , giá trị lớn nhất của hàm số 4 y a b sinx c cosx là A.
Câu 5 Cho x, y, z , a, b, c là ba số thực thay đổi thỏa mãn x 2 ( y 1) 2 ( z 1) 2 1 và a b c 4. Giá trị nhỏ kp 3 nhất của P ( x a) 2 ( y b) 2 ( z c) 2 bằng (phân số tối giản với q 0 ). q Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau: 7 3 -4 4 Giá trị của k bằng _______. Giá trị của p bằng _______.
Giá trị của q bằng _______. Câu 6 Có mười cái ghế (mỗi ghế chỉ ngồi được một người) được xếp trên một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 7 học sinh ngồi vào, mỗi học sinh ngồi đúng một ghế. Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai? Phát biểu ĐÚNG SAI Có 120 cách xếp 7 học sinh ngồi vào 10 ghế sao cho mỗi học sinh ngồi đúng một ghế 7 Xác suất để không có hai ghế trống nào kề nhau là 15.
Câu 7 Cho hàm số f x liên tục trên đồng thời thỏa mãn điều kiện sau: 1 2x 2 x x 4x 4 4 3 x 2 f 1 x 2 f , x 0, x 1. Khi đó f x dx có giá trị bằng bao nhiêu? x x 1 A. Câu 8 Một khối gỗ hình trụ có đường kính 1 m và cao 2 m. Người ta đã cắt bằng một mặt phẳng bỏ đi một p p phần khối gỗ, phần còn lại như hình vẽ bên dưới có thể tích là V q m3 (với q là phân số tối giản, q 0 ).
Tích pq bằng (1) ________. Câu 9 Cho n là số tự nhiên thỏa mãn: Cn0 2Cn1 4Cn2 2n Cnn 243. Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau: 5 32 10 15 1024 Giá trị của n bằng _______. Khi đó hệ số của số hạng chứa x của khai triển (3x 1) n là _______.
Giá trị của biểu thức Cn0 Cn1 Cn2 Cnn bằng _______. Câu 10 Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn z 2 3i 5 và z1 z2 6. Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai? Phát biểu ĐÚNG SAI Điểm biểu diễn số phức z1 thuộc đường tròn có tâm I 2; 3. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w z1 z2 là đường tròn có bán kính bằng 4.
Câu 11 Cho hình nón có chiều cao h 4 , bán kính đáy R 5. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có 12 khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là. Diện tích của thiết diện đó bằng 5 (1) _______. Câu 12 Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau: -4 3 -1 4 sinx 1 Cho hàm số y cotx C .
Số giao điểm của đồ thị hàm số C với đường thẳng 1 cosx 1 cosx a y 2 trên đoạn ; là _____ , trong đó điểm có hoành độ với a ______ , b _____ , b (a, b ; b 0; a; b 1) nằm gần trục tung nhất. Câu 13 3x 7 Bất phương trình log 2 log 1 0 có tập nghiệm là a; b (với a; b ). Giá trị P 3a b bằng 3 x3 (1) ________ Câu 14 Giới hạn L lim2n bằng A. + ∞ Câu 15 Hai bạn A và B chơi một trò chơi: hai bạn sẽ tung hai con xúc xắc luân phiên, để giành chiến thắng thì tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc phải bằng 8.
Biết bạn A là người chơi trước, xác suất giành chiến thắng của bạn A bằng (1) ______. Câu 16 1 y2 Cho 2 số dương x, y thỏa mãn x 2 y 2 1 và x 2 2 y 2 1 ln 2 . Biết giá trị nhỏ nhất của biểu x y 2 x 4 2y thức P 2 là m n với m, n là 2 số nguyên dương. Có bao nhiêu bộ số m; n thỏa mãn? y 2 x y2 A.
Câu 17 Một chiếc xe ô tô đang chạy với vận tốc v0 m / s thì người lái xe đạp phanh. Kể từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 4t v0 m / s , trong đó t (tính bằng giây) là khoảng thời gian kể từ lúc người lái xe đạp phanh. Vận tốc v0 bằng bao nhiêu? Biết rằng từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn ô tô còn chạy tiếp một quãng đường dài 8 mét. Hai mặt chéo ACC A Cho hình hộp ABCD.
A1 B1C1 D1 có đáy là hình thoi cạnh bằng a và BAD 1 1 và BDD1 B1 cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của CD, B1C1 và MN BD1. Thể tích của hình hộp ABCD. 4 4 2 3 Câu 19 Gọi S là tổng các nghiệm phương trình 3.
Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3 2 A. 2 3 Câu 20 Một món quà lưu niệm có dạng hình cầu bán kính bằng 3 được đặt vừa khít vào hộp đựng quà (mặt cầu tiếp xúc với các mặt của hộp quà). Biết phần nắp cài chiếm 20% diện tích mặt hộp. Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai? Phát biểu ĐÚNG SAI Thể tích món quà bằng 36π.
Diện tích toàn phần của hộp đựng quà bằng 216. Món quà chiếm 83,3% không gian của hộp đựng. Cho hình lập phương ABCD. ABC D , Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD, BB.
Côsin của góc giữa hai đường thẳng MN và BD bằng 5 2 2 2 3 A. 3 4 3 2 Câu 22 Ba số có tổng là 217 là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân; hoặc là các số hạng thứ 2, thứ 9 và thứ 44 của một cấp số cộng có công sai khác 0. Cần lấy bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng để tổng của chúng là 741? A. Câu 23 Để đánh số trang của một cuốn sách, người ta viết dãy số tự nhiên bắt đầu từ số 1 và phải dùng tất cả 1998 chữ số.
Biết tất cả các trang sách đều được đánh số. Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau: 7 4 702 3 603 Cuốn sách có _______ trang. Chữ số thứ 1010 là chữ số _______. Câu 24 Một vòi nước chảy vào một bình không chứa nước hình nón có chiều sâu 45 cm và đường kính 27 cm với tốc độ 11 cm3/phút.
Tốc độ dâng lên của mực nước là (1) __________ cm/phút khi nước đạt độ sâu 30cm. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3) Câu 25 Cho dãy số un là một cấp số cộng có u1 3 và công sai d 4. Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau: 40 11 10 39 Tổng của _______ số hạng đầu của dãy số un là Sn 253. Số hạng thứ 10 của dãy số un là u10 _______.
Câu 26 Hình vẽ sau thể hiện đồ thị của hàm số y P x với P x là một đa thức bậc 4 có hệ số cao nhất là 1. Trục Ox là tiếp tuyến của đồ thị tại hai điểm x 2 và x 4. Kéo ô thích hợp thả vào vị trí tương ứng để hoàn thành các câu sau: x 2 x 4 2 2 x 2 x 4 2 2 x 4 2 x2 x 2 x 4 2 Đa thức P x chia hết cho đa thức bậc nhất _______. Đa thức P x chia hết cho đa thức bậc hai _______.
Câu 27 Có 12 quyển sách đôi một khác nhau, trong đó có 5 quyển Toán, 4 quyển Lý và 3 quyển Hóa. Giáo viên cần chọn 6 quyển sách từ 12 quyển sách tặng cho 6 học sinh, mỗi học sinh một quyển sách. Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai? Phát biểu ĐÚNG SAI Có C126 cách chọn ngẫu nhiên 6 quyển sách từ 12 quyển để tặng cho 6 học sinh, mỗi học sinh một quyển sách.C39 cách tặng 3 quyển sách Hóa và 3 quyển sách Toán hoặc Lí.