phần mở đầu, phần kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, luận văn đƣợc chia làm 3 chƣơng: Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn. Chƣơng 2: Một số biện pháp phát triển năng lực tƣ duy và lập luận Toán học cho học sinh thông qua dạy học chủ đề Số tự nhiên lớp 4. Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm. 6 CHƢƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.
Tổng quan nghiên cứu Tƣ duy và lập luận toán học là những năng lực cốt lõi cần đƣợc phát triển trong dạy học toán ở bậc tiểu học. Đặc biệt, chủ đề Số tự nhiên đóng vai trò nền tảng trong chƣơng trình toán lớp 4, giúp học sinh hình thành và rèn luyện tƣ duy toán học thông qua các hoạt động tính toán, nhận dạng quan hệ số học và giải quyết vấn đề. Trên thế giới, nhiều nhà nghiên cứu đã tập trung vào việc phát triển tƣ duy toán học cho học sinh thông qua các phƣơng pháp giảng dạy hiện đại. Chẳng hạn, nghiên cứu của Kilpatrick, Swafford và Findell (2001) về năng lực toán học đã nhấn mạnh tầm quan trọng của tƣ duy và lập luận trong việc học toán [23].
Nghiên cứu của Schoenfeld (1992) cũng đề cập đến việc dạy học toán theo hƣớng phát triển tƣ duy phản biện và khả năng suy luận logic [24]. Ngoài ra, một số nghiên cứu khác đã chỉ ra rằng việc sử dụng các hoạt động toán học có tính thực tiễn và sáng tạo có thể nâng cao khả năng lập luận của học sinh. Ví dụ, nghiên cứu của Mason, Burton và Stacey (2010) nhấn mạnh rằng việc khuyến khích học sinh suy nghĩ linh hoạt và lập luận theo nhiều cách khác nhau giúp cải thiện khả năng giải quyết vấn đề [25]. Ở Việt Nam, phát triển tƣ duy và lập luận toán học là một chủ đề đã thu hút nhiều sự chú ý của các nhà nghiên cứu.
Các công trình của Phan Thanh Bình (2015) và Nguyễn Bá Kim (2009) đều nhấn mạnh vai trò của tƣ duy toán học trong dạy học tiểu học [2] [10]. Các nghiên cứu này chỉ ra rằng việc sử dụng các phƣơng pháp dạy học tích cực, chẳng hạn nhƣ khám phá và trải nghiệm, có thể giúp học sinh phát triển năng lực tƣ duy toán học một cách hiệu quả. Chẳng hạn, nghiên cứu của Lê Anh Vinh (2018) đã đề cập đến việc 7 sử dụng các bài toán thực tiễn và mô hình hóa toán học để kích thích tƣ duy và khả năng lập luận của học sinh [18]. Mặc dù đã có nhiều nghiên cứu về phát triển tƣ duy và lập luận toán học ở học sinh tiểu học, song vẫn còn một số khoảng trống cần đƣợc tiếp tục nghiên cứu, đặc biệt là trong bối cảnh dạy học chủ đề Số tự nhiên ở lớp 4 tại Việt Nam.
Các nghiên cứu trƣớc đây chủ yếu tập trung vào phƣơng pháp giảng dạy chung, chƣa đi sâu vào việc khai thác các cơ hội cụ thể để phát triển tƣ duy và lập luận toán học trong quá trình dạy học chủ đề này. Do đó, luận văn này sẽ tập trung nghiên cứu các cơ hội phát triển tƣ duy và lập luận toán học trong dạy học chủ đề Số tự nhiên cho học sinh lớp 4, từ đó đề xuất các giải pháp sƣ phạm phù hợp để nâng cao hiệu quả giảng dạy và học tập toán học.2 Năng lực và năng lực Toán học 1.1 Năng lực Năng lực là một khái niệm trừu tƣợng, cho đến nay có nhiều cách tiếp cận và cách diễn đạt khác nhau. Theo từ điển Tiếng Việt, “năng lực đƣợc định nghĩa là khả năng, sức mạnh để thực hiện một việc gì đó” [15]. Đây là một khái niệm rộng, bao gồm cả khả năng tự nhiên và khả năng đƣợc phát triển qua học tập và rèn luyện.
Điều này đặt ra một cơ sở rộng lớn cho việc phát triển và nâng cao năng lực của mỗi cá nhân. Trong một số tài liệu và giáo trình học thuật, năng lực đƣợc mô tả theo nhiều khía cạnh khác nhau”. Theo Nguyễn Bá Kim (2010) đƣa ra quan điểm tƣơng tự nhấn mạnh rằng “năng lực là khả năng kết hợp kiến thức, kỹ năng và thái độ để giải quyết vấn đề trong môi trƣờng cụ thể” [10]. Điều này làm nổi bật vai trò của năng lực trong việc áp dụng những gì đã học vào thực tế, và là thành phần quan trọng để thành công trong nhiều lĩnh vực đời sống.
Điều này khẳng định rằng 8 năng lực không chỉ là về việc biết điều gì, mà còn là về cách thức áp dụng kiến thức đó vào thực tiễn một cách hiệu quả.2 Năng lực Toán học Năng lực Toán học là khả năng sử dụng các kiến thức, kỹ năng và thái độ Toán học để giải quyết các vấn đề thực tiễn cũng nhƣ trong học tập. Bao gồm những khía cạnh khác nhau nhƣ năng lực sử dụng những kiến thức Toán học, để đọc hiểu, phân tích các vấn đề, sử dụng các khái niệm Toán học, khả năng tƣ duy logic, khả năng lập luận, chứng minh và vận dụng kiến thức Toán học vào thực tế. George Polya, một nhà toán học nổi tiếng, đã định nghĩa năng lực toán học là "khả năng nhận diện, phân tích và giải quyết các vấn đề thông qua tƣ duy logic và sáng tạo trong cuốn How to Solve It: A New Aspect of Mathematical Method. Princeton University Press, Polya, 1945.
Định nghĩa này nhấn mạnh đến quá trình tƣ duy, từ việc nhận diện vấn đề, tìm kiếm các phƣơng pháp giải quyết đến việc thực hiện và kiểm tra lại kết quả [20]. Polya cũng nhấn mạnh tầm quan trọng của sự sáng tạo trong quá trình giải quyết vấn đề toán học, không chỉ dựa vào các phƣơng pháp đã biết mà còn phải tìm kiếm những cách tiếp cận mới và hiệu quả. Mogens Niss (2003), một nhà nghiên cứu về giáo dục toán học, đã mô tả năng lực toán học bao gồm nhiều thành phần khác nhau trong Mathematical Competencies and the Learning of Mathematics. Theo Niss, năng lực toán học là "khả năng thực hiện các phép tính cơ bản, khả năng hiểu và sử dụng các khái niệm toán học, và khả năng giao tiếp toán học" [21].
Ông nhấn mạnh rằng để phát triển năng lực toán học, học sinh cần không chỉ nắm vững các kỹ năng cơ bản mà còn phải hiểu sâu sắc các khái niệm toán học và biết cách sử dụng chúng một cách linh hoạt. Khả năng giao tiếp toán học, bao gồm việc diễn đạt các ý tƣởng và lập luận toán học một cách rõ ràng, cũng là một phần quan trọng của năng lực này. Trong Thông tƣ 27/2020/TT-BGDĐT, Bộ Giáo dục và Đào tạo Việt Nam định nghĩa năng lực toán học là "khả năng vận dụng các kiến thức và kỹ năng 9 toán học vào giải quyết các vấn đề trong học tập và cuộc sống" [3]. Định nghĩa này bao gồm việc phát triển các kỹ năng nhƣ tƣ duy logic, khả năng suy luận và giải quyết vấn đề, và kỹ năng ứng dụng toán học vào thực tiễn.
Đây là một cách tiếp cận toàn diện, không chỉ tập trung vào việc học toán học trong lớp học mà còn nhấn mạnh tầm quan trọng của việc áp dụng toán học trong các tình huống thực tế. Năng lực toán học không chỉ là nền tảng cho các môn học khác mà còn là kỹ năng cần thiết trong nhiều lĩnh vực nghề nghiệp và trong cuộc sống hàng ngày. Việc phát triển năng lực toán học giúp học sinh trở nên tự tin hơn trong việc đối mặt với các thử thách và nắm bắt các cơ hội trong tƣơng lai. Việc chú trọng phát triển năng lực toán học sẽ giúp học sinh không chỉ đạt đƣợc kết quả cao trong học tập mà còn trở thành những ngƣời có tƣ duy sắc bén và kỹ năng giải quyết vấn đề hiệu quả.
Các định nghĩa từ Polya, Niss và Bộ Giáo dục và Đào tạo Việt Nam đều nhấn mạnh rằng năng lực toán học là sự kết hợp giữa kiến thức, kỹ năng và khả năng áp dụng vào thực tiễn, tạo nên một nền tảng vững chắc cho sự phát triển toàn diện của học sinh. Năng lực tư duy và lập luận toán học Tƣ duy là một quá trình tinh thần phức tạp và đa chiều, đóng vai trò quan trọng trong nhận thức và giải quyết vấn đề của con ngƣời. Trong lĩnh vực giáo dục, đặc biệt là giáo dục toán học, tƣ duy đƣợc xem là nền tảng để phát triển các kỹ năng học tập và nghiên cứu. Lev Vygotsky, một nhà tâm lý học Xô Viết, cũng có quan điểm tƣơng tự.
Theo ông, tƣ duy là "sự phát triển của các công cụ tinh thần thông qua tƣơng tác xã hội và văn hóa" [22]. Vygotsky nhấn mạnh rằng tƣ duy không chỉ phát triển trong bối cảnh cá nhân mà còn thông qua các tƣơng tác xã hội và văn hóa. Ông cho rằng tƣ duy của con ngƣời đƣợc hình thành và phát triển thông qua quá trình học hỏi và giao tiếp với ngƣời khác. Trong giáo dục, tƣ duy đƣợc xem là một yếu tố quan trọng giúp học sinh phát triển khả năng học tập và nghiên cứu.
Theo Bloom, 10 tƣ duy có thể đƣợc phát triển thông qua các cấp độ khác nhau của quá trình học tập, từ nhận biết, hiểu biết, áp dụng, phân tích, tổng hợp đến đánh giá (Bloom, 1956). Bloom's Taxonomy, một hệ thống phân loại các mục tiêu giáo dục, nhấn mạnh rằng việc phát triển tƣ duy ở các cấp độ cao hơn là mục tiêu quan trọng của giáo dục. Trong giáo dục toán học, tƣ duy đóng vai trò đặc biệt quan trọng [19]. Theo George Polya, tƣ duy toán học là "khả năng nhận diện, phân tích và giải quyết các vấn đề thông qua tƣ duy logic và sáng tạo" [20].
Polya cho rằng việc dạy và học toán học không chỉ là việc nắm vững các kỹ năng tính toán mà còn là việc phát triển khả năng suy luận và lập luận chặt chẽ. Mogens Niss cũng đồng ý với quan điểm này. Theo ông, năng lực toán học bao gồm nhiều thành phần, trong đó khả năng tƣ duy và lập luận là những yếu tố quan trọng nhất (Niss, 2003). Ông nhấn mạnh rằng để phát triển năng lực toán học, học sinh cần không chỉ nắm vững các kỹ năng cơ bản mà còn phải hiểu sâu sắc các khái niệm toán học và biết cách sử dụng chúng một cách linh hoạt.
Lập luận toán học là một trong những năng lực cốt lõi mà học sinh cần phát triển trong quá trình học tập toán học, giúp họ hiểu sâu sắc và ứng dụng toán học vào các tình huống thực tế.