Dạy học sinh sáng tạo bài toán hình học 9 ở trường trung học cơ sở

Luận văn thạc sĩ dạy học sinh sáng tạo bài toán hình học 9 ở trường THCS - ĐHSP Thái Nguyên

• Tác giả: Lưu Đình Quy
• Người hướng dẫn: PGS.TS. Nguyễn Danh Nam
• Trường học: Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên
• Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán học
• Đề tài: Dạy học sinh sáng tạo bài toán hình học 9 ở trường trung học cơ sở
• Loại tài liệu: Luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2023
• Địa điểm: Thái Nguyên

Tóm tắt

I. Tổng quan dạy học sinh sáng tạo bài toán hình học 9 tại THCS

Đề tài nghiên cứu tại Trường Đại học Sư phạm thuộc Đại học Thái Nguyên mở ra hướng tiếp cận hiện đại trong giảng dạy Toán cấp trung học cơ sở. Chương trình Hình học 9 chứa đựng nhiều khái niệm trừu tượng về đường tròn, góc và hệ thức lượng. Hoạt động sáng tạo bài toán chuyển hóa học sinh từ đối tượng tiếp nhận thụ động thành chủ thể kiến tạo tri thức. Quá trình này kích thích năng lực tư duy độc lập và tinh thần khám phá khoa học. Người học không chỉ dừng lại ở việc tìm kiếm đáp án cho những câu hỏi có sẵn. Học sinh chủ động thay đổi dữ kiện, tái cấu trúc bài toán và phát hiện quy luật không gian mới mẻ. Nghiên cứu xác lập cơ sở khoa học vững chắc nhằm nâng cao chất lượng dạy học môn Toán. Năng lực sáng tạo phản ánh mức độ hiểu biết sâu sắc về bản chất định lý hình học. Giáo viên đóng vai trò thiết kế tình huống sư phạm gợi mở. Học sinh trải nghiệm cảm giác khám phá chân lý toán học qua từng mô hình trực quan. Định hướng này đáp ứng trọn vẹn yêu cầu đổi mới căn bản giáo dục phổ thông hiện nay.

1.1. Cơ sở lý luận về tư duy sáng tạo toán học

Tư duy sáng tạo toán học mang bốn đặc trưng then chốt gồm tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo và tính hoàn thiện. Tính mềm dẻo giúp học sinh nhanh chóng thay đổi góc nhìn trước một hình vẽ phức tạp. Tính nhuần nhuyễn thể hiện qua năng lực đề xuất nhiều phương án phát triển bài toán khác nhau. Tính hoàn thiện thúc đẩy việc trau chuốt lời văn và thẩm định điều kiện hình học chuẩn xác. Hoạt động tạo lập đề bài mới đòi hỏi người học vận dụng tổng hợp các thao tác trí tuệ này. Học sinh phải phân tích sâu sắc mối liên hệ giữa giả thiết và kết luận của từng định lý. Quá trình chuyển hóa kiến thức diễn ra tự nhiên và bền vững.

1.2. Mục tiêu nghiên cứu đề tài tại ĐHSP Thái Nguyên

Nghiên cứu của tác giả Lưu Đình Quy tại Đại học Sư phạm Thái Nguyên tập trung xây dựng hệ thống biện pháp sư phạm bài bản. Mục tiêu trọng tâm là trang bị cho học sinh lớp 9 kỹ năng tự sáng tạo bài tập hình học. Công trình làm rõ mối quan hệ giữa hoạt động giải toán và hoạt động tạo lập đề bài. Giáo viên được cung cấp quy trình dẫn dắt học sinh khai thác sâu các cấu trúc hình học quen thuộc. Học sinh phát triển lòng tự tin và hứng thú học tập đối với phân môn Hình học 9. Đề tài đóng góp tài liệu tham khảo thực tiễn giá trị cho đội ngũ giáo viên THCS toàn quốc.

II. Thực trạng sáng tạo bài toán hình học 9 ở trường THCS hiện nay

Thực tế giảng dạy tại các trường trung học cơ sở phản ánh nhiều hạn chế cố hữu. Phần lớn tiết học toán vẫn tập trung vào việc luyện giải các bài tập mẫu cho kỳ thi vào lớp 10. Giáo viên thường đóng vai trò phát đề và kiểm tra đáp số. Học sinh ghi nhớ các bước giải theo thói quen máy móc. Tình trạng này làm triệt tiêu tư duy sáng tạo của người học. Đa số học sinh THCS cảm thấy e ngại trước những câu hỏi chứng minh hình học trừu tượng. Kỹ năng dựng hình phụ và khai thác bài toán tương đương còn yếu kém. Nhiều em chưa từng được trải nghiệm cảm giác tự biên soạn một đề toán hoàn chỉnh. Việc phân phối thời gian trên lớp bị giới hạn nghiêm ngặt bởi chương trình khung. Giáo viên thiếu các tài liệu hướng dẫn cụ thể về kỹ thuật sáng tạo bài toán. Áp lực thi cử khiến giáo viên ưu tiên phương pháp truyền thụ một chiều. Mối liên kết giữa các chuyên đề hình học trong sách giáo khoa chưa được kết nối linh hoạt. Khảo sát thực tiễn chỉ ra nhu cầu cấp bách phải đổi mới phương pháp dạy học.

2.1. Rào cản tâm lý và nhận thức của học sinh lớp 9

Học sinh THCS thường mặc định việc sáng tác bài toán là đặc quyền của chuyên gia. Niềm tin sai lầm này tạo ra khoảng cách lớn giữa người học và vẻ đẹp của toán học. Các em dễ rơi vào trạng thái lúng túng khi gặp các đề thi biến thể. Sự phụ thuộc vào sơ đồ giải bài mẫu làm cùn mòn tư duy phản biện. Nhiều học sinh thiếu kiến thức nền tảng vững vàng về góc nội tiếp và tứ giác nội tiếp. Khi được yêu cầu đặt một câu hỏi mới, các em thường bối rối vì sợ sai. Trở ngại tâm lý này cản trở khả năng tự khám phá tri thức của lứa tuổi học sinh trung học.

2.2. Hạn chế trong phương pháp giảng dạy của giáo viên

Giáo viên trung học cơ sở chịu áp lực nặng nề về thời lượng bài học và chỉ tiêu điểm số. Thời gian dành cho học sinh thảo luận và sáng tạo câu hỏi mới gần như không có. Đa số giáo viên chỉ tập trung rèn luyện các dạng bài kinh điển có trong ngân hàng đề thi. Việc khai thác tiềm năng của một bài toán hình học quen thuộc bị xem nhẹ. Giáo viên thiếu quy trình bài bản để hướng dẫn học sinh thao tác đổi giả thiết hoặc mở rộng kết luận. Hoạt động giảng dạy vì thế mang tính rập khuôn và áp đặt. Người dạy cần phương pháp tiếp cận mới để giải phóng tư duy hình học cho học trò.

III. Phương pháp dạy học sinh sáng tạo bài toán hình học 9 hiệu quả

Luận văn đề xuất bốn phương pháp sư phạm trụ cột giúp học sinh tự sáng tạo bài toán hình học 9. Phương pháp thứ nhất là đặc biệt hóa. Học sinh chuyển bài toán tổng quát về các trường hợp đặc biệt như tam giác đều hoặc tam giác vuông. Phương pháp thứ hai là khái quát hóa. Học sinh mở rộng phạm vi bài toán từ hình cụ thể sang đa giác hoặc không gian tổng quát. Phương pháp thứ ba là tương tự hóa. Người học đối chiếu các mối quan hệ song song, đồng dạng giữa các cấu trúc hình học tương đồng. Phương pháp thứ tư là lật ngược vấn đề. Học sinh hoán đổi vai trò giữa giả thiết và kết luận để hình thành định lý đảo. Mỗi phương pháp đều đi kèm các ví dụ tường minh từ chương trình Hình học 9. Hệ thống biện pháp này cung cấp chiếc chìa khóa vạn năng cho tư duy toán học. Học sinh biết cách phân tích sâu sắc các yếu tố cố định và yếu tố chuyển động trong một bài hình. Nhờ vậy, năng lực sáng tạo được rèn luyện có hệ thống qua từng giờ học.

3.1. Kỹ thuật tương tự hóa và đặc biệt hóa hình vẽ

Đặc biệt hóa đưa các yếu tố ngẫu nhiên về vị trí cân bằng đối xứng. Khi cho một điểm di động trùng vào trung điểm hoặc đỉnh tam giác, học sinh thu được bài toán mới mang tính thẩm mỹ cao. Ngược lại, kỹ thuật tương tự hóa thiết lập các mối liên kết song hành. Chẳng hạn, định lý về các đường đồng quy trong tam giác phẳng gợi mở mối quan hệ tương tự trong hình chóp không gian. Học sinh liên tưởng từ đường phân giác phẳng sang mặt phân giác góc nhị diện. Kỹ thuật này rèn luyện trí tưởng tượng không gian phong phú cho người học.

3.2. Phương pháp khái quát hóa và lật ngược vấn đề

Khái quát hóa mở rộng tính đúng đắn của một định lý từ trường hợp hẹp sang mô hình tổng quát. Thí dụ, bài toán chứng minh hệ thức Ceva từ ba đường phân giác được mở rộng thành ba đường bất kỳ đồng quy. Học sinh phát hiện ra những quy luật sâu sắc tiềm ẩn sau bài toán xuất phát điểm. Bên cạnh đó, phương pháp lật ngược vấn đề tạo ra bài toán đảo đầy thách thức. Thay vì chứng minh tính chất tiếp tuyến từ góc vuông, học sinh suy diễn điều kiện để tiếp tuyến tồn tại. Tư duy đa chiều giúp người học làm chủ hoàn toàn cấu trúc hình học.

IV. Ứng dụng thực tiễn dạy học sinh sáng tạo bài toán hình học 9

Kết quả thực nghiệm sư phạm tại trường trung học cơ sở khẳng định tính khả thi và hiệu quả vượt trội của đề tài. Lớp thực nghiệm áp dụng các biện pháp sáng tạo bài toán đạt kết quả cao hơn hẳn lớp đối chứng. Học sinh không chỉ nâng cao điểm số bài thi mà còn hình thành niềm đam mê toán học bền bỉ. Mức độ linh hoạt khi xử lý các câu hỏi hình học nâng cao gia tăng rõ rệt. Đề tài mở ra cách thức tiếp cận mới cho hoạt động bồi dưỡng học sinh giỏi Toán cấp THCS. Mô hình dạy học này hoàn toàn có thể nhân rộng tại các trường phổ thông trên toàn tỉnh Thái Nguyên và cả nước. Cán bộ quản lý và giáo viên có cơ sở khoa học để thiết kế các giờ ngoại khóa toán học sinh động. Học sinh biến việc giải toán thành hành trình sáng tạo đầy hứng khởi. Năng lực toán học của học sinh chuyển biến từ mức độ ghi nhớ sang mức độ tư duy bậc cao. Đây chính là mục tiêu cốt lõi của chương trình giáo dục phổ thông mới.

4.1. Hiệu quả kiểm chứng qua thực nghiệm sư phạm

Thực nghiệm sư phạm tại các lớp 9 cho thấy sự chênh lệch rõ rệt về phổ điểm. Tỷ lệ học sinh đạt điểm khá giỏi ở nhóm áp dụng phương pháp sáng tạo bài toán tăng trưởng vượt bậc so với nhóm truyền thống. Đáng chú ý, năng lực tự giải quyết bài toán lạ của học sinh có tiến bộ vượt bậc. Các em chủ động vẽ thêm đường phụ và tìm ra nhiều lời giải độc đáo. Sự sợ hãi đối với hình học không gian và tiếp tuyến đường tròn giảm sút đáng kể. Các số liệu thống kê chứng minh giả thuyết khoa học của luận văn là hoàn toàn chính xác.

4.2. Khuyến nghị ứng dụng cho giáo viên Toán THCS

Giáo viên nên linh hoạt lồng ghép hoạt động sáng tạo bài toán vào cuối mỗi tiết ôn tập chương. Cần xây dựng môi trường học tập cởi mở nhằm khích lệ tinh thần dám nghĩ khác biệt của học sinh. Người dạy có thể bắt đầu bằng việc yêu cầu học sinh thay đổi số đo hoặc bổ sung dữ kiện phụ vào bài toán gốc. Sau đó, giáo viên khuyến khích học sinh trao đổi đề bài tự biên soạn cho nhóm cùng lớp thử sức. Biện pháp này biến lớp học thành xưởng sáng tạo tri thức đầy sinh động. Phương pháp nghiên cứu từ ĐHSP Thái Nguyên là cẩm nang hữu ích cho giáo viên phổ thông.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Trong tiến trình đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục theo tinh thần Nghị quyết Đại hội Đảng XIII, việc chuyển dịch phương thức giảng dạy từ truyền thụ kiến thức thụ động sang phát triển phẩm chất và năng lực người học là yêu cầu sống còn. Văn kiện Đại hội Đảng XIII đã khẳng định rõ: "đầu tư cho giáo dục và đào tạo là đầu tư cho phát triển". Đồng thời, Điều 7 Luật Giáo dục số 43/2019/QH14 cũng quy định phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác và tư duy sáng tạo của học sinh. Tuy nhiên, trong thực tế triển khai Chương trình giáo dục phổ thông 2018, phân môn Hình học lớp 9 vẫn là thách thức lớn đối với cả người dạy lẫn người học. Khảo sát thực tế tại thành phố Thái Nguyên trong năm học 2022 - 2023 cho thấy có đến 37,1% giáo viên nhận định nội dung hình học lớp 9 còn khá nặng nề về mặt kiến thức lý thuyết, trong khi 100% học sinh được khảo sát thừa nhận chưa từng có trải nghiệm tự sáng tạo bài toán mới từ bài toán gốc.

Thực trạng này khiến học sinh rơi vào vòng lặp giải toán theo lối mòn cơ học, thiếu tính chủ động và hạn chế năng lực thích ứng với các tình huống toán học đa dạng. Nhằm giải quyết triệt để rào cản trên, luận văn thạc sĩ chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán học của tác giả Lưu Đình Quy, thực hiện tại Trường Đại học Sư phạm thuộc Đại học Thái Nguyên năm 2023 dưới sự hướng dẫn khoa học của Phó Giáo sư Tiến sĩ Nguyễn Danh Nam, tập trung nghiên cứu đề tài: Dạy học sinh sáng tạo bài toán hình học 9 ở trường trung học cơ sở.

Mục tiêu trọng tâm của công trình là xây dựng hệ thống 4 biện pháp sư phạm gắn liền với quy trình 5 bước hướng dẫn học sinh tự kiến tạo bài toán hình học, đồng thời đánh giá tính khả thi qua thực nghiệm sư phạm trên 85 học sinh lớp 9 và khảo sát 62 giáo viên trung học cơ sở tại thành phố Thái Nguyên. Ý nghĩa nghiên cứu thể hiện ở việc cung cấp giải pháp sư phạm thực chứng, góp phần nâng tỷ lệ học sinh đạt điểm khá giỏi môn Toán lên khoảng 15% đến 20%, đáp ứng trọn vẹn chuẩn đầu ra về năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo theo quy định hiện hành.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Luận văn thiết lập nền tảng lý luận vững chắc dựa trên các công trình nghiên cứu về tâm lý học nhận thức và phương pháp dạy học toán của George Polya, Nguyễn Bá Kim và Tôn Thân. Bản chất cốt lõi của hoạt động nhận thức này được khẳng định rõ: "Tư duy sáng tạo là tư duy tạo ra cái mới". Theo đó, tư duy sáng tạo trong toán học bao gồm 5 yếu tố đặc trưng then chốt: tính mềm dẻo (năng lực chuyển đổi thao tác trí tuệ và hướng suy nghĩ linh hoạt), tính nhuần nhuyễn (khả năng phát sinh nhanh chóng dòng ý tưởng và giải pháp đa dạng), tính độc đáo (tìm tòi cách tiếp cận mới lạ, khác biệt), tính hoàn thiện (năng lực lập kế hoạch, kiểm tra và tối ưu hóa giải pháp) và tính nhạy cảm vấn đề (khả năng phát hiện sớm các mâu thuẫn hoặc điểm khiếm khuyết trong giả thiết).

Trên cơ sở đó, tác giả định hình mô hình dạy học sáng tạo thông qua quy trình 5 bước khép kín:

• Bước 1: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu kỹ đề bài, bóc tách chính xác giả thiết và kết luận.
• Bước 2: Phân tích và thiết lập các mối liên hệ trực tiếp hoặc trung gian giữa yếu tố đã cho và yếu tố cần tìm.
• Bước 3: Tổ chức cho học sinh trình bày lời giải bài toán một cách khoa học, khúc chiết.
• Bước 4: Hướng dẫn học sinh phân tích, nhận diện các thành tố cốt lõi có thể biến đổi làm thay đổi bản chất bài toán.
• Bước 5: Ứng dụng các thao tác trí tuệ để sáng tạo nên bài toán mới hoàn chỉnh.

Hệ thống khái niệm công cụ được vận hành dựa trên 4 thao tác tư duy toán học kinh điển: đặc biệt hóa (chuyển từ nghiên cứu tập hợp đối tượng tổng quát sang tập hợp con cụ thể hơn), khái quát hóa (mở rộng phạm vi đối tượng nghiên cứu lên mức độ bao quát hơn), tương tự hóa (thiết lập mối quan hệ tương đồng về cấu trúc hoặc tỷ số không gian) và tư duy nghịch đảo hay còn gọi là lật ngược vấn đề (reverse thinking, hoán đổi vị trí giữa giả thiết và kết luận để kiến tạo bài toán mới).

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu kết hợp hài hòa giữa phương pháp nghiên cứu lý luận, điều tra quan sát thực tiễn, nghiên cứu trường hợp và thực nghiệm sư phạm có đối chứng. Về cỡ mẫu và kỹ thuật chọn mẫu, đề tài triển khai khảo sát diện rộng đối với 62 giáo viên Toán trung học cơ sở và 85 học sinh lớp 9 tại thành phố Thái Nguyên. Mẫu học sinh được phân bổ vào hai nhóm tương đồng về năng lực ban đầu: lớp thực nghiệm 9A1 gồm 42 học sinh (tiếp nhận các biện pháp dạy học sáng tạo bài toán) và lớp đối chứng 9A2 gồm 43 học sinh (học tập theo phương pháp dạy học thông thường). Phương pháp chọn mẫu phân tầng kết hợp thuận tiện được lựa chọn nhằm bảo đảm tính đại diện cao cho các trường trung học cơ sở tại địa bàn đô thị miền núi phía Bắc.

Nguồn dữ liệu nghiên cứu bao gồm phiếu khảo sát an-két chuẩn hóa, biên bản phỏng vấn sâu cá nhân, nhật ký quan sát giờ dạy và kết quả bài kiểm tra đánh giá đầu ra định lượng. Về phương pháp phân tích, tác giả sử dụng thống kê mô tả (tần số, tỷ lệ phần trăm) và kiểm định so sánh tương quan điểm số giữa hai nhóm. Lý do lựa chọn phương pháp phân tích này là nhằm kiểm soát tốt các biến số can thiệp, phản ánh khách quan mức độ chênh lệch năng lực toán học của học sinh trước và sau tác động sư phạm, bảo đảm độ tin cậy của giả thuyết khoa học. Toàn bộ tiến trình điều tra và thực nghiệm sư phạm được triển khai chặt chẽ từ cuối năm 2022 đến tháng 8 năm 2023.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

Thứ nhất, kết quả điều tra đối với 62 giáo viên Toán trung học cơ sở phản ánh khoảng cách đáng kể giữa nhận thức phương pháp và áp dụng thực tiễn. Dù 100% giáo viên (62/62 người) khẳng định thường xuyên vận dụng phương pháp dạy học tích cực, nhưng chỉ có vỏn vẹn khoảng 6,5% (4/62 người) thực sự thường xuyên hướng dẫn học sinh sáng tạo bài toán mới. Đa số áp đảo với 93,5% (58/62 người) thừa nhận chỉ thỉnh thoảng hoặc hiếm khi thực hiện hoạt động này. Đồng thời, 37,1% (23/62 người) nhận định nội dung phân môn Hình học 9 còn quá nặng về mặt kiến thức, gây khó khăn cho việc mở rộng sáng tạo.

Thứ hai, dữ liệu khảo sát trên 85 học sinh lớp 9 chỉ ra tình trạng thụ động sâu sắc trong quá trình học tập. Chính xác 100% học sinh ở cả hai lớp (42/42 em lớp 9A1 và 43/43 em lớp 9A2) xác nhận chưa từng bao giờ được tiếp cận hay thực hành sáng tạo bài toán mới từ bài toán gốc. Tỷ lệ học sinh cảm thấy thiếu hứng thú với phân môn Hình học 9 lên tới 81,2% (69/85 em, trong đó 9A1 có 34 em và 9A2 có 35 em), trong khi chỉ có khoảng 18,8% (16/85 em) bày tỏ niềm yêu thích với môn học.

Thứ ba, kết quả thực nghiệm sư phạm cho thấy sự chuyển biến vượt bậc của nhóm thực nghiệm. Sau khi được rèn luyện quy trình 5 bước và các biện pháp sáng tạo bài toán, tỷ lệ học sinh đạt điểm khá và giỏi trong bài kiểm tra đánh giá đầu ra ở lớp thực nghiệm 9A1 tăng khoảng 18,5% so với lớp đối chứng 9A2. Đáng chú ý, học sinh nhóm thực nghiệm đã tự lực vận dụng phương pháp lật ngược vấn đề và đặc biệt hóa để tạo ra 5 bài toán phát triển từ bài toán gốc về hệ thức lượng trong tam giác cân.

Thảo luận kết quả

Nguyên nhân sâu xa của thực trạng thụ động xuất phát từ áp lực kép: thời lượng tiết học eo hẹp và yêu cầu ôn luyện thi tuyển sinh vào lớp 10, khiến giáo viên có xu hướng ưu tiên luyện giải bài tập lặp lại theo chuyên đề. Phỏng vấn sâu học sinh cho thấy các em lầm tưởng rằng chỉ cần làm nhiều bài tập cùng dạng là đủ hiểu sâu, vô tình hình thành thói quen rập khuôn, hạn chế tư duy phản biện.

Kết quả thực nghiệm hoàn toàn nhất quán với luận điểm của George Polya: giải nhiều bài tập máy móc không đồng nghĩa với phát triển tư duy. Khi học sinh được tự mình điều chỉnh các yếu tố giả thiết để tạo ra bài toán mới, các em chuyển dịch từ vai trò người giải toán thụ động sang người kiến tạo tri thức. Điều này khẳng định tư duy sáng tạo không phải thiên phú của học sinh chuyên toán mà có thể hình thành đại trà qua phương pháp giáo dục khoa học.

Về mặt trình bày dữ liệu, các phát hiện nghiên cứu được tối ưu hóa thông qua biểu đồ cột kép so sánh mức độ hứng thú học tập và bảng phân phối tần số điểm kiểm tra đầu ra giữa hai lớp thực nghiệm và đối chứng. Việc trực quan hóa dữ liệu qua biểu đồ cho thấy rõ sự dịch chuyển tích cực của đường phân phối điểm số từ ngưỡng trung bình sang ngưỡng khá giỏi ở lớp thực nghiệm, minh chứng sống động cho tính hiệu quả của các giải pháp đề xuất.

Đề xuất và khuyến nghị

Nhằm nhân rộng hiệu quả nghiên cứu vào thực tế dạy học môn Toán trung học cơ sở, luận văn đưa ra 4 khuyến nghị hành động cụ thể:

Thứ nhất, tích hợp quy trình 5 bước sáng tạo bài toán vào kế hoạch bài dạy môn Toán định kỳ. Tổ chuyên môn Toán tại các trường trung học cơ sở cần chủ động phân bổ từ 5 đến 10 phút cuối các tiết luyện tập hoặc ôn tập chuyên đề để học sinh thực hành biến đổi bài toán, hướng tới mục tiêu tối thiểu 40% học sinh trong lớp tự tạo lập được từ 1 đến 2 bài toán mới sau mỗi chủ đề kiến thức, thực hiện ngay từ học kỳ 1 năm học 2023 - 2024.

Thứ hai, tổ chức các chuyên đề bồi dưỡng phương pháp rèn luyện tư duy nghịch đảo và đặc biệt hóa cho giáo viên. Phòng Giáo dục và Đào tạo phối hợp với các trường đại học sư phạm triển khai các khóa tập huấn chuyên môn với thời lượng khoảng 24 tiết học, mục tiêu đạt 100% giáo viên dạy Toán lớp 9 trên địa bàn tham gia và hoàn thành khóa tập huấn trong thời gian 6 tháng.

Thứ ba, xây dựng ngân hàng bài tập mở và tài liệu hướng dẫn tự học hình học lớp 9. Đội ngũ giáo viên cốt cán cần phối hợp biên soạn hệ thống gồm 50 chủ đề bài toán gốc kèm gợi ý phát triển theo hướng khái quát hóa (như mở rộng hệ thức lượng trong tam giác vuông sang định lý Sin và định lý Côsin trong tam giác thường), hoàn thành việc đóng gói và chia sẻ dữ liệu trực tuyến trong vòng 12 tháng.

Thứ tư, đổi mới hình thức kiểm tra đánh giá theo định hướng đo lường năng lực sáng tạo. Ban giám hiệu và tổ chuyên môn cần đưa yêu cầu mở rộng bài toán hoặc lập bài toán đảo vào các đề kiểm tra định kỳ với tỷ trọng chiếm từ 10% đến 15% tổng số điểm, áp dụng đồng bộ từ học kỳ 2 năm học hiện tại.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

Nội dung luận văn mang lại giá trị học thuật và ứng dụng thực tiễn cao cho 4 nhóm đối tượng trọng tâm sau:

Thứ nhất, giáo viên dạy môn Toán tại các trường trung học cơ sở. Thầy cô có thể áp dụng trực tiếp quy trình 5 bước cùng chuỗi bài tập mẫu về tam giác, đường tròn và tiếp tuyến để thiết kế các giờ học sinh động, giúp nâng tỷ lệ học sinh hứng thú học tập môn Hình học lên trên 70%.

Thứ hai, cán bộ quản lý giáo dục và tổ trưởng chuyên môn. Bộ số liệu khảo sát chi tiết từ 62 giáo viên và 85 học sinh cung cấp cơ sở thực tiễn vững chắc để xây dựng kế hoạch bồi dưỡng giáo viên, đổi mới sinh hoạt chuyên môn theo định hướng phát triển năng lực của Chương trình giáo dục phổ thông 2018.

Thứ ba, học viên cao học và sinh viên sư phạm ngành Toán. Công trình cung cấp khung lý luận chặt chẽ về 5 đặc trưng tư duy sáng tạo và thiết kế nghiên cứu thực nghiệm sư phạm đối chứng chuẩn mực, là tài liệu tham khảo đắc lực cho các đề tài khóa luận và luận văn cùng chuyên ngành.

Thứ tư, phụ huynh và học sinh lớp 9 tự ôn luyện. Học sinh có thể vận dụng kỹ thuật đặc biệt hóa và lật ngược vấn đề để tự học sâu, biến việc giải hình học từ nỗi ám ảnh thành trải nghiệm khám phá thú vị, tự tin bứt phá chinh phục mốc điểm 9 đến điểm 10 trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10.

Câu hỏi thường gặp

Phương pháp sáng tạo bài toán có phù hợp với học sinh có học lực trung bình không? Phương pháp hoàn toàn phù hợp với mọi đối tượng học sinh khi giáo viên hướng dẫn thao tác đặc biệt hóa. Bằng cách gán cho các góc giá trị đặc biệt như 60 độ hoặc 90 độ, học sinh trung bình có thể dễ dàng chuyển đổi bài toán tổng quát về dạng tam giác đều hoặc tam giác vuông cân quen thuộc, từ đó tìm ra lời giải một cách thuận lợi.

Việc hướng dẫn học sinh sáng tạo bài toán có làm quá tải thời lượng tiết học không? Hoạt động này không gây quá tải nếu giáo viên khéo léo lồng ghép vào 7 đến 10 phút cuối tiết luyện tập. Giáo viên chỉ cần gợi mở học sinh hoán đổi điều kiện giả thiết hoặc kết luận của bài toán vừa chữa, sau đó giao nhiệm vụ hoàn thiện lời giải bài toán mới về nhà dưới dạng bài tập tự học.

Thao tác tư duy lật ngược vấn đề mang lại lợi ích cụ thể gì trong hình học 9? Tư duy nghịch đảo giúp học sinh hiểu sâu sắc bản chất hai chiều của các định lý và hệ thức lượng. Bằng việc chuyển kết luận thành giả thiết và đi chứng minh điều kiện ban đầu, học sinh rèn luyện được tính nhạy cảm logic, hạn chế nhầm lẫn suy luận và nâng cao độ chính xác trong bài thi lên khoảng 15%.

Luận văn đã kiểm chứng tính khả thi của giải pháp trên những dữ liệu thực nghiệm nào? Tính khả thi được kiểm chứng thực nghiệm chặt chẽ trên 85 học sinh lớp 9 tại thành phố Thái Nguyên trong năm 2023. Kết quả đối sánh giữa lớp thực nghiệm gồm 42 học sinh và lớp đối chứng gồm 43 học sinh cho thấy điểm số kiểm tra đầu ra của nhóm áp dụng phương pháp sáng tạo cao hơn rõ rệt.

Giáo viên cần chuẩn bị những gì để triển khai thành công 4 biện pháp sáng tạo bài toán? Giáo viên cần nắm vững quy trình 5 bước, phân tích thấu đáo cấu trúc các bài toán trọng tâm trong sách giáo khoa để lựa chọn từ 3 đến 5 bài toán hạt nhân cho mỗi chương. Đồng thời, thầy cô cần chuẩn bị sẵn hệ thống câu hỏi gợi mở linh hoạt nhằm kích hoạt tính mềm dẻo trong tư duy của học sinh.

Kết luận

Tổng kết toàn bộ công trình nghiên cứu, luận văn thạc sĩ đã đạt được các kết quả nổi bật sau:

• Hệ thống hóa hoàn chỉnh cơ sở lý luận về tư duy sáng tạo với 5 đặc trưng bản chất trong dạy học toán trung học cơ sở.
• Phản ánh trung thực thực trạng giảng dạy hình học 9 qua khảo sát thực chứng 62 giáo viên và 85 học sinh tại thành phố Thái Nguyên.
• Đề xuất thành công quy trình 5 bước và 4 biện pháp sư phạm cốt lõi: đặc biệt hóa, khái quát hóa, tương tự hóa và lật ngược vấn đề.
• Kiểm chứng thực nghiệm khẳng định giải pháp giúp nâng cao rõ rệt năng lực tư duy và kết quả kiểm tra môn Toán lớp 9.
• Đóng góp nguồn tư liệu sư phạm thực hành giá trị cho việc đổi mới phương pháp theo Chương trình giáo dục phổ thông 2018.

Đóng góp lớn nhất của luận văn là biến tư duy sáng tạo từ khái niệm trừu tượng thành quy trình thao tác sư phạm rõ ràng, khả thi trong từng tiết dạy. Trong lộ trình 12 đến 24 tháng tới, mô hình này cần tiếp tục được nhân rộng và khảo nghiệm tại nhiều cơ sở giáo dục khác. Kính mời quý thầy cô giáo, các nhà nghiên cứu và học sinh cùng tham khảo, ứng dụng và tiếp tục hoàn thiện phương pháp dạy học đầy tiềm năng này.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Tư duy Theo từ điển triết học [8]: “Tư duy là sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ chức một cách đặc biệt là bộ não, là quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan trong các khái niệm, phán đoán, lý luận…Tư duy xuất hiện trong quá trình hoạt động sản xuất xã hội của con người và đảm bảo phản ánh thực tại một cách gián tiếp phát hiện những mối liên hệ hợp quy luật. Tư duy là hoạt động tiêu biểu cho xã hội loài người cho nên tư duy của con người được thực hiện trong mối liên hệ chặt chẽ với lời nói và những kết quả của tư duy được ghi nhận trong ngôn ngữ… Kết quả của tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ nào đó”. Theo tâm lý học, tư duy là quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật, hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết.

Từ đây ta có thể trong quá trình nhận thức, tư duy là giai đoạn cao vì nó đi sâu vào bản chất, phát hiện ra quy luật của sự vật. Qua các định nghĩa này ta có thể thấy tư duy là một quá trình có vai trò vô cùng quan trọng với sự phát triển của loài người, là đặc trưng tiêu biểu của con người. Nó giúp chúng ta nhận thức đúng về đối tượng từ đó có những hành động phù hợp để tác động vào đối tượng khách quan. Do đó rèn luyện tư duy là một việc làm cần thiết và quan trọng đặc biệt là trong việc dạy và học.

Cơ sở trực tiếp của tư duy chính là những tri giác biểu tượng hình thành do có sự tác động của tự nhiên vào cơ quan cảm giác trong quá trình hoạt động thực tiễn của con người. Do đó muốn phát triển tư duy phải thông qua các hoạt động thực tiễn. Đây là một lưu ý với người giáo viên trong quá trình giảng dạy của mình. 5 Định nghĩa tư duy được phát biểu theo nhiều cách khác nhau.

Nhưng tóm lại tư duy có thể được hiểu như sau: + Tư duy là quá trình tâm lý phán ánh những thuộc tính cơ bản có tính quy luật, những mối liên hệ và quan hệ bên trong của sự vật, hiện tượng của hiện thực khách quan mà trước đó chưa biết. + Sản phẩm cao nhất phản ánh thế giới khách quan một cách tích cực của bộ não con người là tư duy. + Hoạt động của tư duy được gắn liền với ngôn ngữ và kết quả của tư duy là một ý nghĩ nào đó. Từ đây áp dụng vào việc dạy học ta có thể thấy: - Tư duy là sản phẩm cao của bộ não phản ánh thế giới khách quan một cách tích cực và mang tính quy luật.

Do vậy, muốn tư duy của học sinh được phát triển tốt cần có tình huống, những bài tập, những tác nhân phù hợp nhất, hữu ích nhất phù hợp với từng nhóm đối tượng học sinh hay cá nhân mỗi học sinh nhằm kích thích hoạt động suy nghĩ của bộ não một cách tích cực, đúng hướng và hiệu quả nhất. - Hoạt động của tư duy gắn liền với ngôn ngữ nên muốn tư duy của các em học sinh được phát triển hoàn thiện còn rất cần đến sự phát triển về ngôn ngữ. Vì thế, trong quá trình giảng dạy, phát biểu hay trình bày lời giải mỗi bài toán; người thầy cần hướng dẫn học sinh trình bày một cách khoa học, khúc triết. Tư duy sáng tạo Theo định nghĩa trong từ điển thì sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết vấn đề mới không bị gò bó và phụ thuộc vào cái đã có.

Nội dung của sáng tạo gồm hai ý chính có tính mới (khác cái cũ, cái đã biết) và có lợi ích (giá trị hơn cái cũ). Do vậy, sự phát triển của xã hội loại người được dựa vào sự 6 sáng tạo của con người trên tất cả các hoạt động. Sự sáng tạo được phát triển dựa trên sự nghiên cứu của cái cũ, cái đã biết và tạo nên điêm mới, cái mới có lợi ích hơn, giá trị hơn cái cũ. Sáng tạo cũng chính là biểu hiện tích cực của năng lực, của tư duy đối với mỗi người.

Nói về sáng tạo, nhiều nhà nghiên cứu đưa ra những quan điềm khác nhau. Theo Nguyễn Bá Kim [10]: "Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là những điều kiện cần thiết của tư duy sáng tạo, là những đặc điểm về những mặt khác nhau của tư duy sáng tạo. Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra cái mới, phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới. Nhấn mạnh cái mới không có nghĩa là coi nhẹ cái cũ".

Trong [14], Tôn Thân cho rằng: "Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập tạo ra ý tưởng mới, độc đáo, và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao". Và theo tác giả, tư duy sáng tạo là tư duy độc lập và nó không bị gò bó phụ thuộc vào cái đã có. Tính độc lập của nó bộc lộ vừa trong việc đặt mục đích vừa trong việc tìm giải pháp. Mỗi sản phẩm của tư duy sáng tạo đều mang rất đậm dấu ấn của mỗi cá nhân đã tạo ra nó.

Theo Mehlhow, nhà tâm lý học người Đức cho rằng "Tư duy sáng tạo là hạt nhân của sự sáng tạo cá nhân, đồng thời là mục tiêu cơ bản của giáo dục". Theo cách định nghĩa của ông, tư duy sáng tạo là cốt lõi, là trung tâm sáng tạo của mỗi cá nhân. Tư duy sáng tạo là mục tiêu chính của giáo dục nên nó là kết quả của các hoạt động trí tuệ như tính mềm dẻo, tính linh hoạt, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo và tính nhạy cảm. DanTon cho rằng "Tư duy sáng tạo đó là những năng lực tìm thấy những ý nghĩa mới, tìm thấy những mối quan hệ, là một chức năng của kiến thức, trí tưởng tượng và sự đánh giá, là một quá trình, một cách dạy và học bao gồm những chuỗi phiêu lưu, chứa đựng những điều như: sự khám phá, sự phát sinh, sự đổi mới, trí tưởng tượng, sự thí nghiệm, sự thám hiểm".Polya [4]: "Một tư duy gọi là có hiệu quả nếu tư duy đó dẫn đến lời giải một bài toán cụ thể nào đó.

Có thể coi là sáng tạo nếu tư duy đó tạo ra những tư liệu, phương tiện giải các bài toán sau này. Các bài toán vận dụng những tư liệu phương tiện này có số lượng càng lớn, có dạng muôn màu muôn vẻ, thì mức độ sáng tạo của tư duy càng cao, thí dụ: lúc những cố gắng của người giải vạch ra được các phương thức giải áp dụng cho những bài toán khác. Việc làm của người giải có thể là sáng tạo một cách gián tiếp, chẳng hạn lúc ta để lại một bài toán tuy không giải được nhưng tốt vì đã gợi ra cho người khác những suy nghĩ có hiệu quả". Sự sáng tạo đối với người học toán có thể chỉ đơn thuần là tự mình nghiên cứu, tìm hiểu hay giải một bài toán chưa biết trước thuật giải và giải theo cách của cá nhân mà họ chưa từng biết, chưa từng làm và không phụ thuộc vào luận cứ trước đó theo từng phần hay toàn phần.

Có thể hiểu đơn giản rằng tư duy sáng tạo là tư duy tạo ra cái mới. Tư duy sáng tạo có một số thuộc tính điển hình sau đây: + Hoạt động chuyển các tri thức và kỹ năng sang một hình thái mới có tính sáng tạo và dựa trên sự tự lực của bản thân. + Cái được tạo ra có cái mới trong cái đã biết “đúng quy cách”. + Đối tượng được tạo ra có chức năng mới so với đối tượng đã biết.

+ Bao hàm cả đối tượng đang nghiên cứu. + Chỉ được ra nhiều hướng đi, nhiều cách giải quyết vấn đề, nhiều cách giải bài toán qua xét các đối tượng đã biết cách giải thành đối tượng có cách làm mới. + Tạo ra được cách làm mới, độc đáo so với các cách làm quen thuộc. + Tư duy tích cực, tư duy độc lập và tư duy sáng tạo có thể được biểu diễn bằng đường tròn đồng tâm như hình dưới đây.1 Sơ đồ về mối quan hệ của các cấp độ tư duy Đối với học sinh, tư duy sáng tạo được thể hiện khi các em tự tìm hiểu, tự khám phá, tự tìm lời giải khi chưa biết đến vấn đề đó, bài toán đó.

Cách giải quyết các vấn đề mâu thuẫn có tính hợp lý, tiết kiệm, khả thi, đôi khi cả vẻ đẹp của giải pháp và đạt hiệu quả cao cũng chính là tư duy sáng tạo. Tóm lại, tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập, tạo ra ý tưởng mới độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao. Một số yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo Theo nghiên cứu của các nhà tâm lý học, giáo dục học,. đã chỉ ra cấu trúc của tư duy sáng tạo có năm đặc trưng cơ bản sau: • Tính mềm dẻo • Tính nhuần nhuyễn • Tính độc đáo • Tính hoàn thiện • Tính nhạy cảm vấn đề 1.

Tính mềm dẻo Tính mềm dẻo của tư duy là năng lực dễ dàng đi từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, từ thao tác tư duy này sang thao tác tư duy khác, vận dụng linh hoạt các hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hoá, 9 khái quát hóa, cụ thể hoá và các phương pháp suy luận như quy nạp, suy diễn, tương tự, dễ dàng chuyển từ giải pháp này sang giải pháp khác, điều chỉnh kịp thời hướng suy nghĩ khi gặp trở ngại. Tính nhuần nhuyễn Tính nhuần nhuyễn của tư duy được thể hiện ở năng lực tạo ra một cách nhanh chóng sự tổ hợp giữa các yếu tố riêng lẻ của các hình huống, hoàn cảnh, đưa ra giả thuyết mới. Ở đó chất lượng của của các ý tưởng, các sản phẩm được tạo ra rất được coi trọng. Số các ý tưởng được tạo ra càng nhiều thì càng có nhiều khả năng có những ý tưởng hay, độc đáo nên chất lượng ý tưởng cũng được tăng lên, đây cũng chính là đặc trưng của tính nhuần nhuyễn.

Tính nhuần nhuyễn còn thể hiện rõ nét ở 2 đặc trưng sau: Tính nhuần nhuyễn được thể hiện khi giải toán là rất đa dạng về cách xử lý, nhiều giải pháp qua nhiều tính huống và các góc độ khác nhau.