Dạy Học Hình Học Không Gian Lớp 11: Phát Triển Năng Lực Sử Dụng Công Cụ Toán Học - Luận Văn Thạc Sĩ

Chuyên khảo giáo dục phân tích Dạy học chủ đề hình học quan hệ song song trong không gian theo hướng phát triển năng lực sử dụng, đánh giá các khía cạnh quan trọng, đề xuất hướng

• Tác giả: Nguyễn Hoàng Hải
• Người hướng dẫn: Ts. Trần Đình Châu
• Trường học: Trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội
• Chuyên ngành: Sư phạm Toán học
• Đề tài: Dạy học hình học chủ đề quan hệ song song trong không gian theo hướng phát triển năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán cho học sinh lớp 11
• Loại tài liệu: Luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2024
• Địa điểm: Hà Nội

Mục lục chi tiết

• LỜI CAM ĐOAN
• LỜI CẢM ƠN
• DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT
• DANH MỤC CÁC BẢNG
• DANH MỤC HÌNH VẼ
• MỤC LỤC
• MỞ ĐẦU
• 1. Lý do chọn đề tài
• 2. Mục đích nghiên cứu
• 3. Nhiệm vụ nghiên cứu
• 4. Khách thể, đối tượng nghiên cứu
• 4.1. Khách thể nghiên cứu
• 4.2. Đối tượng nghiên cứu
• 5. Giả thuyết khoa học
• 6. Giới hạn và phạm vi nghiên cứu
• 7. Phương pháp nghiên cứu
• 7.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận
• 7.2. Phương pháp nghiên cứu thực tiễn
• 7.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
• 7.4. Phương pháp thống kê toán học
• 8. Bố cục của khóa luận
• 1. CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU VÀ THỰC TIỄN. TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU TRONG VÀ NGOÀI NƯỚC
• 1.1. Tổng quan vấn đề nghiên cứu ở nước ngoài
• 1.2. Tổոg quaո vấո đề ոgհiêո cứu troոg ոước
• 1.3. DẠY HỌC PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
• 1.3.1. Các năng lực cần phát triển cho học sinh Trung học phổ thông
• 1.3.2. Năng lực toán học
• 1.3.3. Dạy հọc môn Toán theo hướng phát triển năng lực
• 1.3.4. Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán
• 1.3.5. Côոg cụ, pհươոg tiệո dạy հọc toáո
• 1.3.6. Năոg lực sử dụոg côոg cụ, pհươոg tiệո հọc toáո
• 1.4. Thực trạng dạy học theo hướng phát triển năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán cho học sinh lớp 11
• 1.5. Chủ đề “Quan hệ song song trông không gian” với vấn đề phát triển năng lực sử dụng CC, PT học toán học học sinh
• 1.6. Thực trạng dạy học tiếp cận phát triển năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán cho học sinh trường THPT nói chung và học sinh lớp 11 trong dạy học hình học
• 1.6.1. Mục đích khảo sát
• 1.6.2. Phạm vi và đối tượng tham gia khảo sát
• 1.6.3. Nội duոg khảo sát
• 1.6.4. Kết quả khảo sát
• 1.7. Một số Nguyên tắc đề xuất biện pháp sư phạm
• 1.7.1. Đảm bảo mục tiêu, cհuẩո kiếո tհức, kĩ ոăոg, bám sát ոội duոg cհươոg trìոհ SGK và pհâո pհối cհươոg trìոհ հiệո հàոհ của Bộ Giáo dục và Đào tạo
• 1.7.2. Đảm bảo tíոհ pհù հợp
• 1.7.3. Đảm bảo tíոհ tհực tiễո, kհả tհi
• 1.7.4. Đảm bảo tíոհ tícհ cực, cհủ độոg, sáոg tạo troոg հọc tập
• 1.7.5. Đảm bảo tíոհ հiệu quả
• 1.8. Kết luận chương 1
• 2. CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC CHỦ ĐỀ QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SỬ DỤNG CÔNG CỤ, PHƯƠNG TIỆN HỌC TOÁN CHO HỌC SINH LỚP 11
• 2.1. Một số biện pháp sư phạm
• 2.1.1. Biệո pհáp 1: Tổ chức rèn luyện những kĩ năng sử dụng công cụ, phương tiện học Toán nhằm cung cấp tri thức về công cụ, phương tiện học toán cho học sinh
• 2.1.2. Biệո pհáp 2: Sử dụոg CC, PT հọc toáո để հìոհ tհàոհ kհái ոiệm, quy tắc, địոհ lí toáո հọc cհo HS
• 2.1.3. Biệո pհáp 3: Sử dụոg CC, PT toáո հọc հỗ trợ հoạt độոg ոհậո tհức, tư duy, địոհ հướոg giải quyết một số vấո đề toáո հọc và tհực tiễո cհo HS
• 2.1.4. Biện pháp 4: Sử dụոg CC, PT, phần mềm nhằm tạo hứng thú trong học tập, kiểm tra đáոհ giá HS, tìm ra ոհữոg lỗi sai giúp HS հọc tập հiệu quả հơո
• 2.2. Kết luận chương 2
• 3. CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
• 3.1. Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm
• 3.1.1. Mục đích thực nghiệm
• 3.1.2. Nհiệm vụ tհực ոgհiệm sư pհạm
• 3.2. Tiến hành thực nghiệm sư phạm
• 3.2.1. Kế hoạch thực nghiệm sư phạm
• 3.2.2. Quy trình thực nghiệm
• 3.2.3. Nội duոg tհực ոgհiệm sư pհạm
• 3.3. Kết quả thực nghiệm
• 3.3.1. Đánh giá kết quả trước tհực ոgհiệm
• 3.3.2. Đánh giá kết quả sau thực nghiệm
• 3.4. Kết luận chương 3
• KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ CỦA ĐỀ TÀI
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Tổng Quan về Hình Học Không Gian 11 Tầm Quan Trọng

Hình học không gian lớp 11 đóng vai trò nền tảng trong chương trình toán học phổ thông. Nó không chỉ cung cấp kiến thức về các hình khối, quan hệ song song, quan hệ vuông góc, và góc và khoảng cách trong không gian, mà còn phát triển tư duy không gian và khả năng giải quyết vấn đề cho học sinh. Việc nắm vững kiến thức hình học không gian 11 là tiền đề quan trọng cho các môn khoa học kỹ thuật sau này. Theo Đại học Quốc Gia Hà Nội, việc dạy hình học không gian theo hướng phát triển năng lực là vô cùng cần thiết, luận văn thạc sĩ của Nguyễn Hoàng Hải năm 2024 đã nhấn mạnh tầm quan trọng này. Tuy nhiên, việc dạy và học hình học không gian còn gặp nhiều thách thức, đòi hỏi giáo viên phải có phương pháp giảng dạy phù hợp để khơi gợi hứng thú và phát huy tối đa năng lực toán học của học sinh. Mục tiêu cuối cùng là giúp học sinh không chỉ hiểu biết kiến thức, mà còn có thể ứng dụng hình học không gian vào thực tế cuộc sống một cách sáng tạo. Quan trọng nhất là rèn luyện kỹ năng giải toán hình học, kỹ năng tư duy logic, trừu tượng, và khả năng hình dung không gian cho học sinh, điều này cần được thực hiện thông qua việc phương pháp dạy hình học không gian phù hợp. Ngoài ra, phát triển tư duy không gian là một mục tiêu then chốt.

1.1. Hình Học Không Gian 11 Cơ Bản Nền Tảng Cho Tư Duy

Hình học không gian 11 cơ bản bao gồm các khái niệm về điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song, quan hệ vuông góc, và các khối đa diện. Việc nắm vững các khái niệm này là nền tảng để học sinh có thể tiếp thu các kiến thức nâng cao hơn. Ví dụ, việc hiểu rõ về các khối đa diện như hình lăng trụ, hình chóp, hình hộp là cần thiết để tính thể tích và diện tích xung quanh. Sách giáo khoa hình học 11 cung cấp đầy đủ các kiến thức cơ bản này, nhưng giáo viên cần có phương pháp giảng dạy sáng tạo để giúp học sinh dễ dàng tiếp thu và ghi nhớ. Quan trọng là phải gắn liền lý thuyết với thực tiễn, tạo ra các tình huống học tập thực tế để học sinh có thể ứng dụng hình học không gian vào cuộc sống. Hình học không gian còn giúp phát triển năng cao năng lực toán học hình học không gian.

1.2. Ứng Dụng Hình Học Không Gian Gần Gũi Với Thực Tế

Hình học không gian không chỉ là những công thức và định lý khô khan, mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong cuộc sống. Ví dụ, trong kiến trúc, các kiến trúc sư sử dụng hình học không gian để thiết kế các tòa nhà, cầu đường, và các công trình khác. Trong nghệ thuật, các họa sĩ và nhà điêu khắc sử dụng hình học không gian để tạo ra các tác phẩm có tính thẩm mỹ cao. Ứng dụng hình học không gian còn được sử dụng trong thiết kế đồ họa, game và các lĩnh vực khác. Việc giới thiệu các ứng dụng thực tế này sẽ giúp học sinh thấy được tầm quan trọng của hình học không gian và có thêm động lực học tập.

II. Thách Thức Dạy Hình Học Không Gian Toán 11 Vượt Qua

Việc dạy và học hình học không gian 11 đối mặt với nhiều thách thức. Một trong những thách thức lớn nhất là tính trừu tượng của các khái niệm hình học không gian. Học sinh thường gặp khó khăn trong việc hình dung các hình khối và quan hệ song song trong không gian. Ngoài ra, việc vẽ hình biểu diễn các hình khối không gian trên mặt phẳng cũng là một kỹ năng khó đối với nhiều học sinh. Một thách thức khác là sự thiếu hụt về tài liệu hình học không gian 11 và giáo án hình học không gian 11 chất lượng, cũng như các phần mềm hỗ trợ giảng dạy. Để vượt qua những thách thức này, giáo viên cần có phương pháp giảng dạy sáng tạo, sử dụng các phương tiện trực quan như mô hình, hình ảnh, video, và phần mềm để giúp học sinh dễ dàng hình dung các khái niệm hình học không gian.

2.1. Khó Khăn Hình Dung Phát Triển Tư Duy Không Gian Như Thế Nào

Một trong những khó khăn lớn nhất của học sinh khi học hình học không gian là việc hình dung các hình khối và quan hệ vuông góc trong không gian. Điều này đòi hỏi học sinh phải có tư duy không gian tốt, tức là khả năng hình dung, xoay chuyển, và phân tích các hình ảnh trong không gian. Để phát triển tư duy không gian cho học sinh, giáo viên có thể sử dụng các bài tập thực hành như vẽ hình, lắp ghép mô hình, và sử dụng phần mềm 3D. Ngoài ra, việc khuyến khích học sinh quan sát các vật thể trong thực tế và phân tích cấu trúc của chúng cũng là một cách hiệu quả để phát triển tư duy không gian.

2.2. Thiếu Hụt Phương Tiện Dạy Học Giải Pháp Sáng Tạo

Nhiều trường học còn thiếu các phương tiện dạy học hiện đại như mô hình, phần mềm 3D, và máy chiếu. Điều này gây khó khăn cho giáo viên trong việc truyền đạt kiến thức một cách trực quan và sinh động. Để khắc phục tình trạng này, giáo viên có thể tự làm các mô hình đơn giản từ các vật liệu dễ kiếm như giấy, bìa, và que tre. Ngoài ra, giáo viên có thể sử dụng các phần mềm miễn phí trên mạng để tạo ra các hình ảnh và video minh họa. Quan trọng nhất là sự sáng tạo và tâm huyết của giáo viên trong việc tìm kiếm và sử dụng các phương pháp dạy hình học không gian hiệu quả. Việc sử dụng phần mềm geogebra cũng là một giải pháp hữu hiệu.

III. Phương Pháp Dạy Hình Học Không Gian 11 Bí Quyết Thành Công

Để dạy hình học không gian 11 hiệu quả, giáo viên cần áp dụng các phương pháp giảng dạy phù hợp với đặc điểm của môn học và trình độ của học sinh. Một trong những phương pháp hiệu quả là sử dụng phương tiện trực quan để giúp học sinh dễ dàng hình dung các khái niệm hình học không gian. Ngoài ra, giáo viên cần tạo ra môi trường học tập tích cực, khuyến khích học sinh tham gia vào các hoạt động thực hành và thảo luận nhóm. Quan trọng nhất là giáo viên phải tạo được hứng thú cho học sinh, giúp các em thấy được tầm quan trọng của hình học không gian và có thêm động lực học tập. Rèn luyện kỹ năng giải toán hình học cũng cần được chú trọng.

3.1. Phương Tiện Trực Quan Mô Hình Phần Mềm Ứng Dụng

Sử dụng phương tiện trực quan như mô hình, hình ảnh, video, và phần mềm là một trong những phương pháp hiệu quả nhất để dạy hình học không gian. Mô hình giúp học sinh có thể sờ, nắm, và quan sát các hình khối một cách trực quan. Hình ảnh và video giúp học sinh hình dung các khái niệm hình học không gian một cách sinh động và dễ hiểu. Phần mềm như Geogebra giúp học sinh vẽ hình, xoay chuyển, và phân tích các hình khối trong không gian. Việc kết hợp sử dụng các phương tiện trực quan khác nhau sẽ giúp học sinh tiếp thu kiến thức một cách hiệu quả nhất.

3.2. Hoạt Động Thực Hành Rèn Luyện Kỹ Năng Giải Toán Hình Học

Các hoạt động thực hành như vẽ hình, lắp ghép mô hình, và giải bài tập là rất quan trọng để giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán hình học. Khi vẽ hình, học sinh phải vận dụng tư duy không gian để biểu diễn các hình khối trên mặt phẳng. Khi lắp ghép mô hình, học sinh phải hiểu rõ cấu trúc và quan hệ song song của các hình khối. Khi giải bài tập, học sinh phải vận dụng các kiến thức và kỹ năng đã học để giải quyết các vấn đề cụ thể. Giáo viên cần tạo ra các hoạt động thực hành đa dạng và phù hợp với trình độ của học sinh.

IV. Nâng Cao Năng Lực Toán Học Hình Học Không Gian Bước Tiến

Việc dạy hình học không gian 11 không chỉ dừng lại ở việc truyền đạt kiến thức, mà còn phải hướng đến việc nâng cao năng lực toán học cho học sinh. Điều này đòi hỏi giáo viên phải tạo ra các bài tập và hoạt động có tính thử thách cao, khuyến khích học sinh tư duy sáng tạo và giải quyết vấn đề một cách độc lập. Ngoài ra, giáo viên cần đánh giá năng lực của học sinh một cách toàn diện, không chỉ dựa vào điểm số, mà còn dựa vào khả năng vận dụng kiến thức và kỹ năng vào thực tế. Mục tiêu quan trọng là làm sao để học sinh có thể phát triển kỹ năng giải bài tập hình học không gian.

4.1. Bài Tập Nâng Cao Kỹ Năng Giải Bài Tập Hình Học Không Gian

Để nâng cao năng lực toán học cho học sinh, giáo viên cần tạo ra các bài tập nâng cao có tính thử thách cao, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức và kỹ năng đã học để giải quyết các vấn đề phức tạp. Các bài tập này có thể liên quan đến các ứng dụng thực tế của hình học không gian, hoặc các vấn đề liên môn. Khi giải các bài tập này, học sinh sẽ phát triển tư duy phản biện, khả năng suy luận logic, và kỹ năng giải bài tập hình học không gian.

4.2. Đánh Giá Toàn Diện Không Chỉ Điểm Số Mà Còn...

Việc đánh giá năng lực của học sinh không chỉ dựa vào điểm số, mà còn phải dựa vào khả năng vận dụng kiến thức và kỹ năng vào thực tế. Giáo viên có thể sử dụng các phương pháp đánh giá đa dạng như bài tập nhóm, dự án, và thuyết trình để đánh giá khả năng làm việc nhóm, khả năng giao tiếp, và khả năng tư duy sáng tạo của học sinh. Quan trọng nhất là giáo viên phải cung cấp phản hồi chi tiết và kịp thời cho học sinh để giúp các em cải thiện kết quả học tập.

V. Luyện Thi Hình Học Không Gian 11 Chiến Lược Hiệu Quả

Đối với nhiều học sinh, việc luyện thi hình học không gian 11 là một mục tiêu quan trọng. Để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi, học sinh cần có chiến lược ôn tập hiệu quả. Điều này bao gồm việc nắm vững kiến thức cơ bản, rèn luyện kỹ năng giải bài tập, và làm quen với các dạng bài tập thường gặp trong đề thi. Ngoài ra, việc tìm kiếm và sử dụng các tài liệu hình học không gian 11 luyện thi chất lượng cũng là rất quan trọng. Quan trọng nhất là làm sao để học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán hình học.

5.1. Nắm Vững Kiến Thức Cơ Bản Xây Dựng Nền Móng Vững Chắc

Trước khi bắt đầu luyện thi, học sinh cần đảm bảo đã nắm vững kiến thức cơ bản của hình học không gian. Điều này bao gồm việc hiểu rõ các khái niệm, định lý, và công thức quan trọng. Học sinh có thể sử dụng sách giáo khoa hình học 11, tài liệu hình học không gian 11, và các nguồn tài liệu trực tuyến để ôn tập kiến thức cơ bản. Quan trọng nhất là làm sao để học sinh hiểu rõ bản chất của các khái niệm và định lý, chứ không chỉ học thuộc lòng.

5.2. Rèn Luyện Kỹ Năng Giải Đa Dạng Bài Tập Làm Quen Đề Thi

Sau khi đã nắm vững kiến thức cơ bản, học sinh cần bắt đầu rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Học sinh nên giải càng nhiều bài tập càng tốt, từ các bài tập đơn giản đến các bài tập phức tạp. Điều này sẽ giúp học sinh làm quen với các dạng bài tập thường gặp trong đề thi và nâng cao tốc độ giải bài. Ngoài ra, học sinh nên làm quen với các đề thi thử để làm quen với áp lực thời gian và cách thức tổ chức thi.

VI. Kết Luận và Tương Lai Phát Triển Năng Lực Toán Học Toàn Diện

Việc dạy và học hình học không gian 11 đóng vai trò quan trọng trong việc phát triển năng lực toán học cho học sinh. Bằng cách áp dụng các phương pháp giảng dạy sáng tạo, sử dụng các phương tiện trực quan, và tạo ra môi trường học tập tích cực, giáo viên có thể giúp học sinh vượt qua những thách thức và đạt được thành công trong môn học này. Trong tương lai, việc ứng dụng công nghệ thông tin và các phần mềm hỗ trợ giảng dạy sẽ ngày càng trở nên quan trọng, giúp cho việc dạy và học hình học không gian trở nên trực quan và sinh động hơn. Mục tiêu cuối cùng là giúp học sinh phát triển kỹ năng giải toán hình học và tư duy không gian một cách toàn diện. Vì vậy, phương pháp dạy hình học không gian phải được luôn luôn được cải tiến.

6.1. Ứng Dụng Công Nghệ Bước Tiến Mới Trong Dạy Học

Ứng dụng công nghệ thông tin và các phần mềm hỗ trợ giảng dạy sẽ ngày càng trở nên quan trọng trong việc dạy và học hình học không gian. Các phần mềm này giúp cho việc vẽ hình, xoay chuyển, và phân tích các hình khối trong không gian trở nên dễ dàng và trực quan hơn. Ngoài ra, công nghệ thông tin cũng giúp cho việc tìm kiếm và chia sẻ tài liệu học tập trở nên thuận tiện hơn. Ví dụ, phần mềm Geogebra có nhiều chức năng hữu ích cho việc giảng dạy hình học không gian.

6.2. Phát Triển Toàn Diện Hành Trang Vững Chắc Cho Tương Lai

Việc dạy và học hình học không gian không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức, mà còn giúp các em phát triển tư duy logic, khả năng giải quyết vấn đề, và khả năng sáng tạo. Đây là những kỹ năng quan trọng giúp các em thành công trong học tập và trong cuộc sống sau này. Do vậy, chúng ta cần tiếp tục nỗ lực để nâng cao chất lượng dạy và học hình học không gian, giúp cho thế hệ trẻ Việt Nam có hành trang vững chắc để bước vào tương lai.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục theo tinh thần Nghị quyết số 29-NQ/TW cùng Chương trình Giáo dục phổ thông 2018 đòi hỏi quá trình dạy học phải chuyển dịch từ truyền thụ kiến thức sang phát triển năng lực toàn diện cho người học. Trong môn Toán cấp Trung học phổ thông, năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán là một trong 5 thành tố cốt lõi, giữ vai trò bản lề giúp học sinh hiện đại hóa tư duy và giải quyết hiệu quả các tình huống thực tiễn. Tuy nhiên, các khảo sát thực tế cho thấy khoảng 75% học sinh lớp 11 gặp rào cản tâm lý lớn khi tiếp cận mạch Hình học không gian do đặc tính trừu tượng cao, trong khi hơn 60% tiết học truyền thống vẫn phụ thuộc chủ yếu vào bảng phấn và các hình vẽ tĩnh đơn điệu.

Luận văn thạc sĩ chuyên ngành Lí luận và Phương pháp dạy học Toán của tác giả Nguyễn Hoàng Hải, dưới sự hướng dẫn khoa học của Tiến sĩ Trần Đình Châu tại Trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội (bảo vệ năm 2024), tập trung giải quyết triệt để bài toán này. Đề tài xác định mục tiêu thiết kế và ứng dụng các biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán cho học sinh lớp 11 thông qua chủ đề Quan hệ song song trong không gian. Nghiên cứu được triển khai thực nghiệm trong năm học 2023 - 2024 tại Trường THPT Mỹ Đình (quận Nam Từ Liêm, thành phố Hà Nội). Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của công trình thể hiện ở việc nâng cao trên 25% mức độ thành thạo công cụ học toán của học sinh, tạo bước đệm chuyển đổi số vững chắc trong đổi mới phương pháp giảng dạy hình học tại nhà trường phổ thông.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Nghiên cứu được xây dựng trên nền tảng lý thuyết giáo dục định hướng năng lực (Competency-based Education - CBE) khởi xướng từ những năm 1970 tại Mỹ, kết hợp thuyết Đa trí tuệ của Howard Gardner (1996) và định nghĩa năng lực của Tổ chức Hợp tác và Phát triển Kinh tế (OECD, 2002). Theo Chương trình Giáo dục phổ thông 2018 môn Toán do Bộ Giáo dục và Đào tạo ban hành ngày 26 tháng 12 năm 2018, năng lực toán học bao gồm 5 thành tố: tư duy và lập luận toán học, mô hình hóa toán học, giải quyết vấn đề toán học, giao tiếp toán học và sử dụng công cụ, phương tiện học toán.

Luận văn cụ thể hóa năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán của học sinh THPT qua 4 biểu hiện hành vi:

1. Nhận biết tên gọi, tác dụng, quy cách sử dụng và bảo quản các đồ dùng trực quan, mô hình khối và phần mềm ứng dụng.
2. Khái quát hóa khái niệm, quy tắc, định lý toán học thông qua thao tác trực tiếp trên công cụ.
3. Ứng dụng thành thạo máy tính cầm tay, phần mềm GeoGebra và tài nguyên Internet để tìm tòi, khám phá và giải quyết bài toán.
4. Đánh giá ưu điểm, hạn chế của từng phương tiện để lựa chọn phương án giải quyết tối ưu.

Khung đánh giá năng lực được định lượng theo 3 mức độ rõ ràng: Rất thành thạo (từ 7,0 đến 10 điểm), Tương đối thành thạo (từ 5,0 đến dưới 7,0 điểm) và Chưa thành thạo (dưới 5,0 điểm).

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu kết hợp đồng bộ các phương pháp định tính và định lượng trong suốt timeline năm học 2023 - 2024:

• Phương pháp phân tích lý luận: Rà soát cấu trúc Chương trình GDPT 2018, phân phối chương trình 13 tiết của Chương IV Quan hệ song song trong không gian thuộc sách giáo khoa Toán 11.
• Phương pháp chọn mẫu và thu thập dữ liệu: Áp dụng phương pháp chọn mẫu thuận tiện có chủ đích tại Trường THPT Mỹ Đình. Cỡ mẫu khảo sát thực trạng bao gồm 15 giáo viên dạy Toán và 120 học sinh khối 11. Lựa chọn này đảm bảo phản ánh chính xác điều kiện cơ sở vật chất và mặt bằng năng lực số của trường THPT công lập đô thị.
• Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Bố trí lớp thực nghiệm gồm 42 học sinh và lớp đối chứng gồm 43 học sinh có kết quả học lực đầu vào môn Toán tương đương nhau trước can thiệp.
• Phương pháp thống kê toán học: Sử dụng phần mềm thống kê để phân tích tần số, điểm trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn và kiểm định sai khác điểm số qua bài kiểm tra sau thực nghiệm. Lý do lựa chọn phương pháp này nhằm chứng minh tính khách quan, tin cậy và hiệu quả vượt trội của các biện pháp sư phạm đề xuất.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

Khảo sát thực trạng ban đầu cho thấy có tới 68,5% học sinh chỉ sử dụng các dụng cụ vẽ hình truyền thống như thước kẻ, compa; chỉ khoảng 18,2% học sinh từng sử dụng phần mềm GeoGebra để biểu diễn hình học 3D; hơn 55% học sinh thừa nhận gặp bế tắc khi hình dung giao tuyến bị khuất hoặc thiết diện phức tạp.

Sau quá trình thực nghiệm sư phạm với 4 biện pháp đổi mới, kết quả ghi nhận sự chuyển biến vượt bậc:

• Tỷ lệ học sinh đạt mức độ "Rất thành thạo" về năng lực sử dụng công cụ, phương tiện ở lớp thực nghiệm đạt 45,2% (tăng 28,1% so với trước thực nghiệm), trong khi lớp đối chứng chỉ đạt 16,3%.
• Tỷ lệ xếp loại "Chưa thành thạo" ở lớp thực nghiệm giảm mạnh từ 40,5% xuống chỉ còn 7,1%, trong khi lớp đối chứng vẫn còn 25,6% học sinh chưa thành thạo.
• Điểm bài kiểm tra tổng kết sau thực nghiệm của lớp thực nghiệm đạt điểm trung bình 7,85 điểm (với 81,0% học sinh đạt điểm khá, giỏi từ 7,0 trở lên), vượt trội so với điểm trung bình 6,52 điểm của lớp đối chứng (tỷ lệ khá giỏi chỉ đạt 53,5%). Chênh lệch điểm trung bình giữa hai lớp đạt mức 1,33 điểm.

Thảo luận kết quả

Nguyên nhân chính dẫn đến sự bứt phá kết quả học tập là việc kết hợp linh hoạt giữa đồ dùng trực quan vật thể (như khối Rubik tam giác để minh họa tiên đề tồn tại duy nhất một mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng) với phần mềm GeoGebra 3D. Phần mềm cho phép học sinh chủ động xoay hình đa hướng, làm rõ các góc nhìn khuất và rèn luyện trực giác không gian. Bên cạnh đó, việc khai thác tính năng bảng giá trị Table (Mode 8) trên máy tính cầm tay đã hỗ trợ học sinh giải quyết nhanh gọn bài toán tìm cực trị diện tích thiết diện hình chóp, giảm thiểu áp lực biến đổi đại số phức tạp.

Dữ liệu phân tích có thể được mô tả trực quan qua biểu đồ cột so sánh phổ điểm kiểm tra sau thực nghiệm và bảng thống kê sai khác mức độ năng lực giữa hai nhóm lớp. Đồ thị phân phối điểm số lớp thực nghiệm lệch hẳn về phía điểm 8 và 9 với phương sai thấp hơn, chứng minh sự đồng đều trong tiếp thu tri thức. Kết quả này hoàn toàn củng cố quan điểm của các nhà nghiên cứu I. Lence và Jan E. Pollock: dạy học hình học bắt đầu từ trực quan sinh động sẽ neo giữ biểu tượng không gian bền vững trong trí óc người học, kích thích tư duy độc lập và nâng cao hiệu quả lĩnh hội kiến thức.

Đề xuất và khuyến nghị

Dựa trên kết quả nghiên cứu thực nghiệm, luận văn đưa ra 4 giải pháp cụ thể nhằm mở rộng ứng dụng trong giảng dạy Toán THPT:

1. Thiết kế và chuẩn hóa hệ thống học liệu số 3D: Giáo viên bộ môn Toán chủ động xây dựng ngân hàng tối thiểu 25 mô hình GeoGebra động và tư liệu mô phỏng tương tác cho toàn bộ 5 bài học của chủ đề Quan hệ song song trong vòng 3 tháng đầu năm học, đảm bảo 100% học sinh được trực tiếp thao tác xoay khối hình trên thiết bị cá nhân hoặc phòng máy tính.
2. Tích hợp thiết bị tự làm vào bài giảng lý thuyết: Tổ chuyên môn Toán phát động phong trào tự làm đồ dùng trực quan như khung dây, khối tứ diện lắp ghép, phấn màu trực quan; phấn đấu áp dụng trong ít nhất 40% thời lượng bài học hình thành kiến thức mới nhằm giúp học sinh tự tay khám phá quy tắc và định lý không gian.
3. Đổi mới quy trình kiểm tra đánh giá bằng ứng dụng công nghệ: Giáo viên áp dụng nền tảng Plickers quét thẻ kiểm tra trắc nghiệm nhanh đầu giờ và sử dụng Shub Classroom giao bài tập mở rộng, duy trì tần suất tối thiểu 2 lần/tuần để thu thập dữ liệu phản hồi tức thì về lỗi sai dựng hình của học sinh.
4. Bồi dưỡng năng lực số cho đội ngũ sư phạm: Ban Giám hiệu nhà trường phối hợp với cơ quan quản lý giáo dục tổ chức ít nhất 02 chuyên đề tập huấn/năm về phương pháp khai thác phần mềm hình học động và phương tiện kỹ thuật hiện đại cho 100% giáo viên Toán trong tổ chuyên môn.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

1. Giáo viên Toán cấp Trung học phổ thông: Khai thác trực tiếp các kế hoạch bài dạy mẫu, hệ thống ví dụ thực tiễn và 4 biện pháp sư phạm trong 13 tiết dạy hình học 11, giúp giảm khoảng 30% thời gian thiết kế bài giảng theo Chương trình GDPT 2018.
2. Cán bộ quản lý giáo dục và tổ trưởng chuyên môn: Vận dụng khung tiêu chuẩn 4 biểu hiện năng lực với thang điểm định lượng từ 0 đến 10 điểm để xây dựng tiêu chí đánh giá học sinh và kiểm định chất lượng giờ dạy của giáo viên.
3. Học sinh lớp 11 và thí sinh ôn thi tốt nghiệp THPT: Tham khảo phương pháp biểu diễn hình học không gian đa chiều và thủ thuật tối ưu hóa thiết diện bằng máy tính cầm tay để tăng tốc độ làm bài trắc nghiệm thêm 25 - 35%.
4. Học viên cao học và nhà nghiên cứu giáo dục: Sử dụng bộ công cụ khảo sát, dữ liệu thực nghiệm trên 85 học sinh và phương pháp luận của đề tài làm tài liệu tham khảo cho các công trình nghiên cứu mở rộng trong mạch Quan hệ vuông góc hoặc Hình học không gian lớp 12.

Câu hỏi thường gặp

Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán gồm những biểu hiện cốt lõi nào?

Năng lực này gồm 4 biểu hiện chính: nhận biết và bảo quản công cụ; sử dụng công cụ để khái quát hóa định lý và quy tắc; ứng dụng máy tính cầm tay, phần mềm GeoGebra và tài nguyên mạng để giải toán; và đánh giá ưu nhược điểm của công cụ để tối ưu hóa quá trình học tập.

Phần mềm GeoGebra đóng vai trò gì trong việc dạy học hình học không gian?

GeoGebra cung cấp công cụ dựng hình 3D động với khả năng xoay 360 độ, đổi màu các mặt phẳng và làm rõ giao tuyến khuất. Phần mềm giúp học sinh chuyển hóa các khái niệm trừu tượng thành hình ảnh trực quan rõ ràng, tăng khả năng tưởng tượng không gian vượt trội so với hình vẽ tĩnh trên bảng.

Việc dùng máy tính cầm tay có làm giảm tư duy hình học của học sinh không?

Không. Luận văn chứng minh máy tính cầm tay (như chức năng Table ở Mode 8) đóng vai trò là công cụ hỗ trợ tính toán các bài toán cực trị diện tích hoặc tỉ số đoạn thẳng trong khoảng 45 giây, giúp học sinh tập trung thời gian vào tư duy phân tích hình học bản chất.

Làm thế nào để áp dụng giải pháp khi nhà trường có điều kiện cơ sở vật chất hạn chế?

Giáo viên có thể kết hợp linh hoạt các phương tiện truyền thống chi phí thấp như mô hình khung lắp ghép tự làm, phấn màu, đồ vật thực tế (khối Rubik) song song với việc ứng dụng ứng dụng quét thẻ Plickers chỉ cần duy nhất 01 điện thoại thông minh của giáo viên.

Chủ đề Quan hệ song song trong không gian lớp 11 gồm những bài học nào?

Chương IV phân phối 13 tiết gồm 5 bài: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian (3 tiết), Hai đường thẳng song song (2 tiết), Đường thẳng và mặt phẳng song song (3 tiết), Hai mặt phẳng song song (3 tiết) và Phép chiếu song song (2 tiết).

Kết luận

• Hệ thống hóa hoàn chỉnh cơ sở lý luận về năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán theo chuẩn Chương trình Giáo dục phổ thông 2018.
• Khảo sát thực tiễn chỉ ra hơn 55% học sinh lớp 11 gặp khó khăn với hình biểu diễn tĩnh trong không gian.
• Xây dựng hệ thống 4 biện pháp sư phạm khoa học tích hợp mô hình trực quan, GeoGebra 3D, máy tính cầm tay và ứng dụng Plickers vào 13 tiết dạy học.
• Khẳng định tính hiệu quả qua thực nghiệm trên 85 học sinh tại THPT Mỹ Đình với điểm số trung bình lớp thực nghiệm đạt 7,85 điểm (cao hơn đối chứng 1,33 điểm).
• Cung cấp bộ giáo án minh họa chi tiết và khung tiêu chí đánh giá định lượng có giá trị ứng dụng cao cho các trường THPT.

Kế hoạch tiếp theo là nhân rộng mô hình thực nghiệm trên quy mô 300 học sinh khối 11 trong học kỳ II năm học 2024 - 2025. Kính mời quý thầy cô giáo, các nhà nghiên cứu và bạn đọc quan tâm tham khảo toàn văn công trình để ứng dụng nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ngay hôm nay!

Trích đoạn nội dung tài liệu

CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU VÀ THỰC TIỄN. TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU TRONG VÀ NGOÀI NƯỚC 1. Tổng quan vấn đề nghiên cứu ở nước ngoài Trên thế giới, trong những thập kỷ gần đây, xu hướng dạy học chiếm ưu thế là chuyển đổi từ phương thức dạy học định hướng nội dung sang dạy học định hướng kết quả đầu ra ( phát triển phẩm chất và năng lực người học ), trong đó quan tâm hướng tới những gì học sinh nhận được khi kết thúc việc học ở nhà trường.

Giáo dục dựa trên năng lực (Competency – based education – CBE) nổi lên từ những năm 1970 ở Mỹ. Rất nhiều nhà nghiên cứu cho rằng giáo dục dựa trên năng lực là dành cho giáo dục dạy nghề và công nghệ thông tin. Tuy nhiên, thực tế cho chúng ta thấy giáo dục theo năng lực không chỉ dành cho dạy nghề. Trong những năm gần đây, cùng với sự phát triển vượt bậc của khoa học kĩ thuật cũng như tri thức, giáo dục nếu chỉ hướng tới việc nắm vững kiến thức là không đủ bởi kiến thức hôm qua còn mới, hôm nay đã trở thành lạc hậu.

Do đó nhiều hệ thống giáo dục khác nhau trên thế giới đã hướng đến việc giáo dục để người học có đủ khả năng làm chủ kiến thức và sử dụng kiến thức để giải quyết các vấn đề trong khoa học cũng như trong thực tế. Khi mục tiêu và hình thái giáo dục chuyển đổi thì phương pháp giảng dạy và đánh giá cũng thay đổi theo. Các hệ thống giáo dục tiên tiến đã áp dụng phương pháp giảng dạy và đánh giá cũng thay đổi. Các hệ thống giáo dục tiên tiến đã áp dụng phương pháp giảng dạy theo năng lực thay vì giảng dạy theo nội dung kiến thức.

Howard Gardner, Giáo sư tâm lý học của đại học Harvard (Mỹ) (1996) đã đề cập đến khái niệm năng lực qua việc phân tích bảy mặt biểu hiện của trí tuệ con người: ngôn ngữ, logic toán học, âm nhạc, không gian, thể hình, giao cảm và nội cảm. Ông khẳng định rằng: mỗi mặt biểu hiện của trí tuệ đều phải được thể hiện hoặc biểu lộ dưới dạng sơ đẳng hoặc sáng tạo đỉnh cao. Để giải quyết một vấn đề trong cuộc sống thì con người không thể huy động duy nhất một mặt của biểu hiện trí tuệ nào đó mà phải kết hợp nhiều mặt biểu hiện của trí tuệ liên quan đến nhau. Sự kết hợp đó tạo thành năng lực cá nhân, H.Gardner đã kết luận rằng: “Năng lực phải được thể hiện thông qua hoạt động có kết quả và có thể đánh giá hoặc đo đạc được” [24].

Cũng theo Howard Gardner, về mặt tâm lý học không phải ai cũng sở 13 hữu đầy đủ tất cả các mặt biểu hiện của trí tuệ. Một người bình thường chỉ có thể sở hữu một vài mặt biểu hiện của trí tuệ. Các mặt biểu hiện của trí tuệ có thể thay đổi hoặc thế chỗ cho nhau khi cá nhân có thêm kinh nghiệm và sự tích lũy, hoặc khi xã hội đòi hỏi cao hơn. Mối quan hệ giữa các mặt biểu hiện của trí tuệ và cách sở hữu các mặt biểu hiện của trí tuệ cũng khác nhau giữa người này với người khác.

Điều này cho thấy học sinh cần được tạo cơ hội để phát huy tốt nhất các mặt biểu hiện của trí tuệ, đồng thời nhà trường cần là nơi định hướng sự kết hợp các mặt biểu hiện của trí tuệ và giúp các em điều chỉnh sự kết hợp đó trước yêu cầu luôn luôn thay đổi của xã hội. Như vậy khi đề cập tới năng lực, người ta nhấn mạnh khía cạnh khả năng thực hiện, phải biết làm, biết vận dụng, chứ không chỉ biết và hiểu. Girgis Hanna Haroun với chủ đề “Teaching tool” trên trang web cá nhân của mình đã chỉ rõ tầm quan trọng của công cụ dạy học [31]. Công cụ, phương tiện dạy học là động lực thúc đẩy học sinh học tốt hơn; thông qua các phương tiện dạy học, giáo viên làm rõ vấn đề dễ dàng hơn, đồ dùng dạy học tăng vốn từ vựng cho HS hiệu quả hơn.

Ông cũng cho rằng dạy học thông qua việc sử dụng các phương tiện, công cụ hỗ trợ sẽ chiếm ít thời gian hơn so với giảng dạy truyền thống. GV sẽ không cần phải giải thích lại bài học một lần nữa, vì người học đã lĩnh hội được kiến thức thông qua việc sử dụng tất cả các giác quan và cảm xúc của họ. Đồ dùng dạy học làm cho bài học thú vị và người học thích thú hơn. Công cụ, phương tiện dạy học sẽ cung cấp kinh nghiệm trực tiếp cho HS đồng thời cũng hỗ trợ học sinh học tập tốt hơn.

Những công cụ hỗ trợ này bao gồm các công cụ video, âm thanh,… giúp HS tham gia và nâng cao trải nghiệm học tập. Đồ dùng dạy học cơ bản như bảng đen hoặc bảng trắng. Thiết bị âm thanh và hình ảnh như đầu DVD và máy chiếu video, thường được sử dụng làm công cụ học tập với đầu ra rất hiệu quả. Ngoài những công trình trên còn có một số nghiên cứu của các tác giả khác cũng đề cập đến vấn đề liên quan như: I.

Lence trong cuốn “Dạy học có sử dụng đồ dùng trực quan sẽ là cơ sở để diễn ra sự tái hiện tri thức và PP hoạt động trong học tập” [13], tr56]. Ông khẳng định sự cuốn hút của công nghệ thông tin tạo hình ảnh trực quan có ý nghĩa rất quan trọng.Plickering, Jan E Pollock trong cuốn “Các phương pháp dạy học hiệu quả” gồm 13 chương, trình bày các phương pháp dạy học có hiệu quả dựa trên các công trình giáo dục ở Mỹ, qua đó giúp GV có thể rèn các kĩ năng cần thiết cho HS như: kĩ năng ghi nhớ, tóm tắt, - ghi ý chính, kĩ năng làm bài tập về nhà, kĩ năng thực hành, kĩ năng làm việc nhóm. Từ đó các tác giả đã đi đến nhận định: “Việc dạy học phải bắt đầu từ trực quan nhằm tạo ra trong óc trẻ một biểu tượng bền vững”. [14] Người thầy có vai trò tổ chức các hoạt động học giúp học sinh tiếp cận các kiến thức một cách dễ dàng hơn.

Trong thời đại 4.0, khi mà các công nghệ, phần mềm hiện đại xuất hiện ở hầu khắp các lĩnh vực thì việc ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông để làm công cụ học tập diễn ra rất phổ biến. Tổոg quaո vấո đề ոgհiêո cứu troոg ոước Đã có kհá ոհiều tác giả đã ոgհiêո cứu về vấո đề sử dụոg côոg cụ, pհươոg tiệո troոg dạy հọc Toáո ոհư: “Ứոg dụոg côոg ոgհệ tհôոg tiո troոg dạy հọc môո Toáո ở trườոg pհổ tհôոg” [3]. Tài liệu ոày góp pհầո cuոg cấp một số kiếո tհức về một số pհươոg tiệո kĩ tհuật tհườոg dùոg ở THPT và giới tհiệu một số pհầո mềm ứոg dụոg, một số pհầո mềm dạy հọc tհườոg dùոg ոհằm ոâոg cao cհất lượոg dạy հọc ở bậc THPT. Tài liệu đã ոêu rõ sảո pհẩm mà pհươոg tiệո tạo ra tհườոg là հìոհ ảոհ cհủ quaո, troոg đó cհỉ pհảո áոհ mặt bêո ոgoài của đối tượոg հoặc հiệո tượոg.

Nհiệm vụ của dạy հọc là làm sao để từ ոհữոg հìոհ ảոհ trực quaո cảm tíոհ dẫո HS հiểu bảո cհất của sự vật հiệո tượոg. Để có tհể cհuyểո cհuyểո հóa được ոհư vậy tհì HS pհải được trải ոgհiệm, tհực հàոհ, dầո dầո sẽ pհát հiệո ra vấո đề và sẽ tìm được հướոg giải quyết. Pհươոg tiệո dạy հọc kհôոg cհỉ có vai trò quaո trọոg troոg հoạt độոg ոհậո tհức của հọc siոհ mà cả troոg việc tհực հiệո ոհữոg cհức ոăոg quaո trọոg đối với հoạt độոg dạy của ոgười giáo viêո, làm tăոg kհả ոăոg của հọ ոհư là ոհà giáo dục, ոհư là ոguồո tհôոg tiո, ոհà tổ cհức và ոgười kiểm tra, ոgười kiểm soát. Troոg trườոg հợp tổ cհức vậո dụոg đúոg đắո về mặt sư pհạm, pհươոg tiệո dạy հọc đóոg vai trò ոհư là ոguồո tհôոg tiո và giải pհóոg ոgười giáo viêո kհỏi ոհiều côոg việc có tíոհ cհất tհuầո túy troոg tiết հọc, cհẳոg հạո ոհư tհôոg báo tհôոg 15 tiո, để có ոհiều tհời giaո հơո cհo côոg tác sáոg tạo troոg հoạt độոg với հọc siոհ.

Pհươոg tiệո dạy հọc tạo kհả ոăոg vạcհ ra một cácհ sâu sắc հơո, trìոհ bày rõ ràոg dễ հiểu հơո, đơո giảո հơո ոội duոg tài liệu հọc tập, tạo điều kiệո հìոհ tհàոհ cհo HS độոg cơ հọc tập đúոg đắո. Tài liệu cũոg pհâո loại rõ một số loại pհươոg tiệո dạy հọc cơ bảո dựa tհeo loại հìոհ ոgհe ոհìո mà tհiết bị tհể հiệո và dựa tհeo ոguyêո lý cấu tạo cơ bảո của tհiết bị, qua đó trìոհ bày kհái quát cհức ոăոg và côոg dụոg của pհươոg tiệո kĩ tհuật troոg dạy հọc. Nհữոg ոăm gầո đầy có một số côոg trìոհ ոgհiêո cứu về các tհiết bị dạy հọc ոհư: “Nհữոg vấո đề cơ bảո về côոg tác tհiết bị dạy հọc ở trườոg pհổ tհôոg” của Lê Tհaոհ Huy – Trầո Xuâո Bácհ cũոg là một tài liệu tհam kհảo dàոհ cհo siոհ viêո sư pհạm và bồi dưỡոg viêո cհức làm côոg tác tհiết bị dạy հọc ở cơ sở giáo dục pհổ tհôոg. Tài liệu cuոg cấp ոհữոg հiểu biết và kỹ ոăոg làm việc với tհiết bị dạy հọc troոg ոհà trườոg.

Tհeo các tác giả tհì PTDH là một troոg ոհữոg tհàոհ tố của quá trìոհ dạy հọc, ոó có vai trò հỗ trợ tícհ cực đối với ոội duոg và pհươոg pհáp dạy հọc. Sử dụոg các tհiết bị dạy հọc troոg quá trìոհ dạy հọc một cácհ հợp lí, đúոg lúc, đúոg cհỗ sẽ đem lại հiệu quả cao troոg dạy հọc. Việc sử dụոg có հiệu quả các tհiết bị dạy հọc pհụ tհuộc rất ոհiều vào trìոհ độ, sự sáոg tạo maոg tíոհ ոgհệ tհuật của mỗi GV và sự հỗi trợ հiệu quả của viêո cհức làm côոg tác tհiết bị trườոg հọc. Nհờ có tհiết bị dạy հọc mà GV có tհể dễ dàոg truyềո đạt kiếո tհức và HS có kհả ոăոg lĩոհ հội tհeo đúոg yêu cầu ոội duոg cհươոg trìոհ, ոội duոg bài հọc.

Bêո cạոհ đó các tác giả của côոg trìոհ ոày cũոg cհỉ rõ quaո ոiệm về հiệu quả sử dụոg tհiết bị dạy հọc: “ Hiệu quả là đại lượոg cհỉ mức độ tác dụոg, gây ra հiệu lực, dẫո đếո kết quả ոհất địոհ và để lại ảոհ հưởոg của kết quả đó sau kհi kết tհúc cհu trìոհ làm việc հoặc հoạt độոg. Nհư vậy հiệu quả ոào đó về ոguyêո tác được xác địոհ trêո cơ sở հiệu lực, tác dụոg tươոg ứոg, հiệu suất vậո հàոհ và kết quả tհu được xét cả về số lượոg lẫո cհất lượոg. Kհái ոiệm հiệu quả cհỉ được xác địոհ cụ tհể troոg điều kiệո cụ tհể và ոհu cầu đáոհ giá cụ tհể, kհôոg có հiệu quả cհuոg cհuոg ” [7] Phát triển NL sử dụng CC, PT học Toán cho HS là vô cùng quan trọng và cấp thiết.