CHƯƠNG I. TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN BÀI 1. Tập hợp (gọi tắt là tập) bao gồm những đối tượng nhất định. Mỗi đối tượng trong tập hợp là một phần tử của tập hợp.
Quan hệ giữa phần tử và tập hợp: Ký hiệu Ý nghĩa Cách đọc a∈ A a là phần tử của tập hợp A a thuộc A a∉ A a không là phần tử của tập hợp A a không thuộc A 3. Để mô tả tập hợp, ta thường dùng các cách sau: Cách 1. Liệt kê các phần tử của tập hợp trong dấu ngoặc { }. Ví dụ: Tập hợp N gồm các số 1,3,5,7,9 là N = {1,3,5,7,9}.
Nêu ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp Ví dụ: Với tập N (xem cách 1) ta có thể viết: N = {n| n là số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 10} • Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là .} • Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được kí hiệu là * .} • Tập hợp các số tự nhiên có vô số phần tử. Tập hợp có thể được minh họa bởi một vòng kín, trong đó mỗi phần tử của tập hợp được biểu diễn bởi một dấu chấm bên trong vòng đó. Hình minh họa tập hợp như vậy gọi là biểu đồ Ven. Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.
BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Mô tả một tập hợp cho trước Phương pháp giải: Để mô tả một tập hợp cho trước, ta thường sử dụng một trong hai cách sau: Cách 1. Liệt kê các phần tử của tập hợp. Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó.
Lưu ý: • Tập hợp thường được kí hiệu bằng các chữ cái in hoa, các phần tử của tập hợp được viết bên trong dấu ngoặc nhọn { } ; • Mỗi phần tử được liệt kê một lần, thứ tự liệt kê tùy ý; • Các phần tử trong tập hợp được viết cách nhau bởi dấu “,” hoặc “;”. Trong trường hợp các phần tử của tập hợp là số, ta thường dùng dấu chấm phẩy “;”, để tránh nhầm lẫn giữa số tự nhiên và số thập phân. Bằng cách liệt kê các phần tử, hãy viết các tập hợp sau: a) Tập hợp I, các chữ cái trong từ “TOÁN HỌC” b) Tập hợp A các số tự nhiên không lớn hơn 4; c) Tập hợp D các ngày trong tuần. Bằng cách liệt kê các phần tử, hãy viết các tập hợp sau: a) Tập hợp Q các chữ cái trong từ “HÌNH HỌC” b) Tập hợp B các số tự nhiên lớn hơn 10 và nhỏ hơn 15.
c) Tập hợp T các tháng dương lịch có 31 ngày. Cho E là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 13 và nhỏ hơn 21. Hãy viết tập hợp E theo hai cách. Cho M là tập hợp các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 10.
Hãy viết tập hợp M theo 2 cách. Cho hai tập hợp: A = { n| n là số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng 7}; B = { m| m là số tự nhiên lớn hơn 5 và nhỏ hơn 10}; Hãy viết các tập hợp A và B bằng cách liệt kê các phần tử và cho biết số phần tử của tập hợp đó. Cho hai tập hợp: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.com C = {c| c là số tự nhiên lớn hơn 6 và nhỏ hơn 12}; D = { d| d là số tự nhiên nhỏ hơn 10 và chia hết cho 2}; Hãy viết các tập hợp C và D bằng cách liệt kê các phần tử và cho biết số phần tử của tập hợp đó. Viết tập hợp A, B, C, D được mô tả trong các hình vẽ dưới đây: 4B.
Viết tập hợp P, Q, R, S được mô tả trong các hình vẽ dưới đây: Dạng 2: Quan hệ giữa phần tử và tập hợp Phương pháp giải: Để biểu diễn quan hệ giữa phần tử a và tập hợp A cho trước, ta sử dụng các kí hiệu sau: • a ∈ A nếu a là phần tử của tập hợp A ; • a ∉ A nếu a không là phần tử của tập hợp A. Cho tập hợp A = {m, n, p, q}. Hãy điền kí hiệu thích hợp vào ô trống: q A , m A , x A, p A 5B. Cho tập hợp B = { x, y, z , t}.
Hãy điền kí hiệu thích hợp vào ô trống: p B , x B , m B, z B Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039. Cho ba tập hợp: A = {gà, vịt, ngan, ngỗng}; B = {chó, mèo, gà}; C = {ngan, gà, vịt}. Trong các cách viết sau, cách nào đúng, cách nào sai: a) gà ∈ A b) vịt ∈ B c) ngỗng ∈ C d) chó ∉ A e) mèo ∈ B f) gà ∉ C g) ngan ∈ A h) chim ∉ B i) vịt ∉ C. Cho ba tập hợp: M = {tháng 2; tháng 4; tháng 10}; N = {tháng 6; tháng 9; tháng 10 }; P = {tháng 9; tháng 12}.
Trong các cách viết sau, cách nào đúng, cách nào sai: a) tháng 2 ∈ M b) tháng 3 ∈ N c) tháng 9 ∈ P d) tháng 6 ∉ M e) tháng 10 ∈ N f) tháng 12 ∉ P g) tháng 10 ∈ M h) tháng 6 ∈ N i) tháng 2 ∈ P. Cho tập hợp G gồm các số tự nhiên nhỏ hơn 20 và chia hết cho 2. Trong các số 0, 2, 5, 6, 7, 11, 14, 18, 19, số nào thuộc và không thuộc tập G? 7B. Cho tập hợp H gồm các số tự nhiên lớn hơn 8 và chia hết cho 3.
Trong các số 0, 3, 4, 6, 9, 12, 13, 21, 25, 30, số nào thuộc và không thuộc tập H? Dạng 3: Minh họa tập hợp cho trước bằng biểu đồ Ven Phương pháp giải: Để minh họa tạp hợp cho trước bằng biểu đồ Ven, ta thực hiện theo các bước sau: Bước 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.com Bước 2: Minh họa tập hợp bằng biểu đồ Ven. Gọi N là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 5 và nhỏ hơn 10. Hãy minh họa tập hợp N bằng hình vẽ. Gọi U là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 12 và nhỏ hơn 20.
Hãy minh họa tập hợp U bằng hình vẽ. Cho A = {n ∈ | n < 8 và n chia hết cho 2 }. Hãy minh họa tập hợp A bằng hình vẽ. Cho B = { x ∈ | x < 8 và x chia hết cho 3 }.
Hãy minh họa tập hợp B bằng hình vẽ. BÀI TẬP TỰ LUYỆN 10. Viết tập hợp các chữ cái trong từ “THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH” 11. Viết tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 8 và nhỏ hơn 12 theo hai cách 12.
a) Một năm gồm 4 quý. Viết tập hợp A các tháng của quý 3 trong năm. b) Viết tập hợp các tháng dương lịch có ít hơn 30 ngày. Viết tập hợp A các số tự nhiên chẵn lớn hơn 12 và không vượt quá 20.
Sau đó hãy điền kí hiệu thích hợp vào ô trống: 12 A , 14 A , 15 A, 16 A 14. Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê phần tử, cho biết mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử và vẽ hình minh họa cho tập hợp đó a) E = { x ∈ | 5 < x < 8} ; b) F = { x ∈ |12 ≤ x ≤ 17}. c) Tập hợp A các số tự nhiên x mà x − 3 =24. Cho hai tập hợp M = {1;2; x; y} và N = {1;3; a} a) Viết tập hợp A các phần tử thuộc M và không thuộc N b) Viết tập hợp B các phần tử vừa thuộc M, vừa thuộc N c) Viết tập hợp C các phần tử hoặc thuộc M, hoặc thuộc N 16.
Cho hai tập hợp P = {2;4} và Q = { x; y}. Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.com a) Hãy viết các tập hợp gồm 2 phần tử, trong đó một phần tử thuộc P và một phần tử thuộc Q. b) Vẽ hình minh họa cho các tập hợp tìm được ở câu a. Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.
CÁCH GHI SỐ TỰ NHIÊN I. Để ghi các số tự nhiên, ta dùng mười chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. • Một số có thể gồm một hoặc nhiều chữ số. Ví dụ: Số 8 là số có một chữ số; Số 2454 là số có 4 chữ số là 2; 4; 5; 4.
Lưu ý: Khi viết các số tự nhiên có từ 4 chữ số trở lên, ta thường viết tách thành từng lớp gồm 3 chữ số kể từ phải sang trái cho dễ đọc. • Vị trí của các chữ số trong một số được gọi là hàng. Cứ 10 đơn vị ở một hàng thì bằng 1 đơn vị ở hàng liền trước nó. Ví dụ: 10 đơn vị bằng 1 chục, 10 chục bằng 1 trăm.
Cấu tạo số tự nhiên • Giá trị của chữ số trong số tự nhiên tùy thuộc vào hàng của nó Ví dụ: Trong số 1240, chữ số 2 có giá trị là 2 × 100 = 200. • Mỗi số tự nhiên có thể viết bằng tổng giá trị các chữ số của nó. • Số có 2 chữ số ab ( a ≠ 0 ) : ab =a × 10 + b • Số có 3 chữ số abc ( a ≠ 0 ) : abc = a × 100 + b × 10 + c 3. Số La Mã Chữ số La Mã I V X Giá trị tương ứng 1 5 10 • Ta dùng hai cụm chữ số là IV (4) và Ĩ (9) cùng với 3 chữ số trên để viết các số La Mã.
• Các số La Mã biểu diễn từ 1 đến 10: I II III IV V VI VII VIII IX X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 • Để biểu diễn từ 11 đến 20, ta thêm X vào bên trái mỗi số từ I đến X. • Để biểu diễn các số từ 21 đến 30, ta thêm XX vào bên trái mỗi số từ I đến X. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Ghi các số tự nhiên, phân biệt số, chữ số, giá trị của chữ số Phương pháp giải: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.com • Sử dụng tách số tự nhiên thành từng lớp để ghi; • Giá trị của một chữ số được xét theo vị trí của chữ số đó.
Cho các số 12625;140962;2156937 a) Đọc mỗi chữ số đã cho; b) Chữ số 6 trong mỗi số đã cho có giá trị là bao nhiêu? 1B.