Ước lượng ma trận hiệp phương sai cho lựa chọn danh mục đầu tư trên thị trường chứng khoán Việt Nam - Luận án

Nghiên cứu về ước lượng tâm sai ma trận hiệp phương sai cho lựa chọn danh mục đầu tư trên thị trường chứng khoán Việt Nam. Luận án tiến sĩ Tài chính Ngân hàng

• Tác giả: Nhat Minh Nguyen
• Người hướng dẫn: PGS.TS Nguyen Duc Trung
• Trường học: Banking University of Ho Chi Minh City
• Chuyên ngành: Banking & Finance
• Đề tài: Shrinkage estimation of covariance matrix for portfolio selection on Vietnam Stock Market
• Loại tài liệu: Doctoral Dissertation
• Năm xuất bản: 2021
• Địa điểm: Ho Chi Minh City

Tóm tắt

I. Tổng quan về ước lượng ma trận hiệp phương sai danh mục đầu tư

Ước lượng ma trận hiệp phương sai là bước nền tảng trong xây dựng danh mục đầu tư chứng khoán. Ma trận hiệp phương sai đo lường mối tương quan giữa các cặp cổ phiếu, từ đó xác định mức độ rủi ro tổng thể của danh mục. Lý thuyết danh mục đầu tư hiện đại (MPT) do Harry Markowitz đề xuất năm 1952 đã mở ra cách tiếp cận định lượng cho bài toán đầu tư. Theo lý thuyết này, nhà đầu tư không chỉ quan tâm đến lợi nhuận kỳ vọng mà còn chú trọng đến rủi ro. Rủi ro của danh mục được biểu diễn thông qua phương sai, phụ thuộc trực tiếp vào ma trận hiệp phương sai. Trên thị trường chứng khoán Việt Nam, số lượng cổ phiếu niêm yết ngày càng tăng. Điều này đặt ra thách thức lớn khi ước lượng chính xác ma trận hiệp phương sai. Khi số chiều tăng, sai số ước lượng cũng tăng theo. Vì vậy, nghiên cứu các phương pháp ước lượng hiệu quả là nhu cầu cấp thiết. Các phương pháp truyền thống như ước lượng mẫu thường cho kết quả kém ổn định trong không gian cao chiều.

1.1. Lý thuyết danh mục đầu tư hiện đại Markowitz

Lý thuyết danh mục đầu tư hiện đại (MPT) của Harry Markowitz xây dựng nền tảng toán học cho đầu tư chứng khoán. MPT giả định nhà đầu tư là người厌恶 rủi ro, luôn tìm kiếm danh mục có lợi nhuận kỳ vọng cao nhất ở mức rủi ro cho trước. Tập hợp các danh mục tối ưu tạo thành đường biên hiệu quả. Mỗi điểm trên đường biên đại diện cho danh mục có phương sai nhỏ nhất tại một mức lợi nhuận xác định. Để tính toán đường biên hiệu quả, nhà đầu tư cần hai thành phần: vector lợi nhuận kỳ vọng và ma trận hiệp phương sai. Trong thực tế, ước lượng chính xác hai tham số này là thách thức lớn. Sai lệch trong ước lượng dẫn đến danh mục tối ưu hóa kém hiệu quả.

1.2. Vai trò của ma trận hiệp phương sai trong tối ưu hóa

Ma trận hiệp phương sai đóng vai trò quyết định trong tối ưu hóa danh mục đầu tư. Ma trận này chứa thông tin về mức độ biến động của từng cổ phiếu và mối tương quan giữa các cặp cổ phiếu. Khi số cổ phiếu trong danh mục là N, ma trận hiệp phương sai có kích thước N×N với N(N+1)/2 tham số cần ước lượng. Ví dụ, danh mục 100 cổ phiếu đòi hỏi ước lượng 5.050 tham số. Nếu N lớn hơn số quan sát T, ma trận mẫu trở nên suy biến và không khả nghịch. Đây là vấn đề nan giải khi xây dựng danh mục đầu tư quy mô lớn. Do đó, các kỹ thuật rút gọn chiều và regularization trở nên cần thiết.

II. Vấn đề ước lượng ma trận hiệp phương sai trên thị trường Việt Nam

Thị trường chứng khoán Việt Nam có những đặc điểm riêng biệt gây khó khăn cho ước lượng ma trận hiệp phương sai. Thứ nhất, số lượng cổ phiếu niêm yết trên sàn HOSE và HNX liên tục tăng. Số chiều của bài toán tối ưu hóa danh mục ngày càng lớn. Thứ hai, dữ liệu lịch sử giá chứng khoán Việt Nam thường có độ dài hạn chế. Nhiều cổ phiếu mới niêm yết chỉ có vài năm dữ liệu. Điều này khiến số quan sát T nhỏ hơn nhiều so với số tham số cần ước lượng. Ma trận hiệp phương sai mẫu trở nên không ổn định và chứa nhiều nhiễu. Thứ ba, thị trường chứng khoán Việt Nam chịu ảnh hưởng mạnh từ yếu tố tâm lý và thông tin bất đối xứng. Biến động giá có tính chất heteroskedastic, tức phương sai thay đổi theo thời gian. Phương pháp ước lượng truyền thống giả định phương sai hằng thường không phù hợp. Kết quả là danh mục tối ưu hóa dựa trên ước lượng sai lệch cho hiệu suất kém trên dữ liệu ngoài mẫu.

2.1. Thách thức ước lượng trong không gian cao chiều

2.2. Hạn chế của phương pháp ước lượng truyền thống

III. Phương pháp ước lượng co ngót ma trận hiệp phương sai hiệu quả

Phương pháp ước lượng co ngót (shrinkage estimation) là giải pháp hiệu quả cho bài toán ước lượng ma trận hiệp phương sai trong không gian cao chiều. Ý tưởng cốt lõi là kết hợp ma trận mẫu với một ma trận mục tiêu có cấu trúc đơn giản hơn. Công thức tổng quát là: Σ_shr = λ·F + (1-λ)·S, trong đó S là ma trận mẫu, F là ma trận mục tiêu, λ là hệ số co ngót. Hệ số λ nằm trong khoảng [0,1] được chọn để tối thiểu hóa sai số ước lượng. Ma trận mục tiêu thường có ít tham số hơn, do đó ổn định hơn. Phương pháp này giảm phương sai ước lượng bằng cách chấp nhận một chút sai lệch (bias). Đây là đánh đổi bias-variance kinh điển trong lý thuyết học thống kê. Trên thị trường chứng khoán Việt Nam, nghiên cứu chỉ ra rằng phương pháp co ngót cho hiệu suất vượt trội. Đặc biệt khi số cổ phiếu trong danh mục lớn (N ≥ 100), ưu thế này càng rõ rệt so với ước lượng mẫu và các chiến lược benchmark.

3.1. Ba cấu trúc mục tiêu phổ biến trong ước lượng co ngót

3.2. So sánh hiệu suất ba phương pháp co ngót trên dữ liệu Việt Nam

IV. Kết luận và ứng dụng ước lượng ma trận hiệp phương sai thực tế

Nghiên cứu về ước lượng ma trận hiệp phương sai cho danh mục đầu tư trên thị trường Việt Nam đưa ra nhiều kết luận quan trọng. Phương pháp ước lượng co ngót vượt trội hơn hẳn so với phương pháp truyền thống. SCCM là phương pháp hiệu quả nhất trong các kịch bản được thử nghiệm. Hiệu suất vượt trội thể hiện rõ trên nhiều tiêu chí: lợi nhuận điều chỉnh rủi ro, tỷ lệ thắng, và Alpha của Jensen. Nghiên cứu cũng xem xét ảnh hưởng của chi phí giao dịch đến hiệu suất thực tế. Khi tính phí giao dịch tại mỗi lần tái cân bằng, phương pháp co ngót vẫn duy trì ưu thế. Điều này do trọng số danh mục ổn định hơn, ít cần điều chỉnh lớn. Số chiều của ma trận hiệp phương sai tác động mạnh đến hiệu suất ước lượng. Khi N tăng, khoảng cách giữa phương pháp co ngót và phương pháp truyền thống càng lớn. Kết quả này có ý nghĩa thực tiễn lớn cho quản lý danh mục đầu tư tại Việt Nam. Nhà đầu tư tổ chức quản lý danh mục lớn nên áp dụng phương pháp co ngót.

4.1. Ý nghĩa thực tiễn cho nhà đầu tư và quản lý quỹ

4.2. Hướng phát triển nghiên cứu trong tương lai

Nội dung chính

Tổng quan luận án

Lý thuyết danh mục đầu tư hiện đại (Modern Portfolio Theory - MPT) do Harry Markowitz khởi xướng năm 1952 là một trụ cột quan trọng trong quản trị đầu tư tài chính. Mô hình này dựa trên việc thiết lập tỷ trọng tối ưu giữa các tài sản nhằm tối đa hóa lợi nhuận kỳ vọng ở một mức rủi ro xác định, hoặc tối thiểu hóa rủi ro ở một mức lợi nhuận kỳ vọng cho trước. Tuy nhiên, việc ứng dụng MPT trong thực tế gặp phải thách thức lớn xuất phát từ sai số ước lượng (estimation error) của hai tham số đầu vào: vectơ lợi nhuận kỳ vọng ($\mu$) và ma trận hiệp phương sai ($\Sigma$). Sự không ổn định của các ước lượng mẫu khiến tỷ trọng danh mục tối ưu biến động liên tục qua thời gian, làm tăng chi phí giao dịch và làm suy giảm hiệu suất đầu tư thực tế trong giai đoạn ngoài mẫu (out-of-sample).

Các nghiên cứu thực nghiệm nổi tiếng từ Merton (1980) và Michaud (1989) đã chỉ ra rằng việc dự báo lợi nhuận kỳ vọng của tài sản là vô cùng khó khăn và thường chứa đựng sai số rất lớn. Đồng thời, Jagannathan và Ma (2003) khẳng định sai số trong ước lượng trung bình mẫu lớn đến mức việc bỏ qua hoàn toàn tham số lợi nhuận kỳ vọng để tập trung vào mô hình danh mục phương sai nhỏ nhất toàn cầu (Global Minimum Variance - GMV) vẫn mang lại kết quả vượt trội hơn so với mô hình trung bình - phương sai truyền thống. Mặc dù mô hình GMV chỉ phụ thuộc vào ma trận hiệp phương sai, việc ước lượng ma trận này bằng ma trận hiệp phương sai mẫu (Sample Covariance Matrix - SCM) thông thường vẫn gặp hạn chế nghiêm trọng khi số lượng tài sản ($N$) tăng cao và tiệm cận hoặc vượt quá quy mô mẫu quan sát ($T$). Hiện tượng này khiến ma trận hiệp phương sai rơi vào tình trạng thiếu ổn định (ill-conditioned) hoặc suy biến (singular), dẫn đến danh mục được lựa chọn hoạt động kém hiệu quả.

Tại thị trường chứng khoán Việt Nam, sau 20 năm hình thành và phát triển kể từ tháng 7/2000 với hai cổ phiếu ban đầu là REE và SAM, quy mô thị trường đã tăng trưởng với 1.605 doanh nghiệp niêm yết và đăng ký giao dịch trên ba sàn (HOSE, HNX, UPCoM), giá trị vốn hóa đầu năm 2020 đạt gần 5,7 triệu tỷ đồng (tương đương 102,74% GDP) và 2,5 triệu tài khoản giao dịch. Trong đó, Sở Giao dịch Chứng khoán TP. Hồ Chí Minh (HOSE) chiếm tới 88% vốn hóa toàn thị trường. Tuy nhiên, việc phân bổ tài sản và tối ưu hóa danh mục theo các phương pháp định lượng tại Việt Nam còn nhiều hạn chế do các đặc thù:

• Dữ liệu lịch sử có độ dài và chất lượng lưu trữ chưa đồng đều trong giai đoạn đầu.
• Quy định biên độ dao động giá hàng ngày ($\pm 7%$ trên HOSE, $\pm 10%$ trên HNX, $\pm 15%$ trên UPCoM) hạn chế việc phản ánh tức thì các thông tin thị trường vào giá.
• Chu kỳ thanh toán kéo dài (T+3 đối với giao dịch mua trước khi có thể bán, và T+2 đối với giao dịch bán trước khi tiền về tài khoản), làm phát sinh chi phí vốn và rào cản giao dịch tần suất cao.
• Rủi ro thanh khoản và độ trượt giá (slippage) lớn khi giao dịch các khối lượng cổ phiếu lớn.

Đặc biệt, các nghiên cứu về danh mục đầu tư tại Việt Nam trước đây chủ yếu tập trung vào việc ước lượng lợi nhuận kỳ vọng hoặc sử dụng ma trận hiệp phương sai mẫu truyền thống (SCM), hầu như chưa có công trình nghiên cứu sâu về các phương pháp ước lượng ma trận hiệp phương sai dạng co rút (shrinkage estimation) trong bài toán tối ưu hóa danh mục. Luận án "Shrinkage estimation of covariance matrix for portfolio selection on Vietnam stock market" của nghiên cứu sinh Nguyễn Minh Nhật, dưới sự hướng dẫn của PGS.TS Nguyễn Đức Trung tại Trường Đại học Ngân hàng TP. Hồ Chí Minh (2021), được thực hiện nhằm giải quyết khoảng trống nghiên cứu này.

Mục tiêu nghiên cứu

Mục tiêu tổng quát của luận án là xem xét sự thay đổi trong phương pháp ước lượng ma trận hiệp phương sai tác động như thế nào đến kết quả lựa chọn danh mục đầu tư tối ưu phương sai nhỏ nhất (GMV), từ đó xác định phương pháp ước lượng ma trận hiệp phương sai phù hợp nhất trên thị trường chứng khoán Việt Nam.

Câu hỏi nghiên cứu

Luận án tập trung giải quyết 3 câu hỏi nghiên cứu cụ thể:

• Câu hỏi 1 (Question 1): Các ước lượng ma trận hiệp phương sai vững (robust estimators) thể hiện như thế nào trên các thước đo hiệu suất ngoài mẫu (out-of-sample) bao gồm tỷ suất sinh lợi danh mục (portfolio return), mức độ rủi ro (level of risk), hệ số quay vòng danh mục (portfolio turnover), mức sụt giảm tối đa (maximum drawdown), tỷ lệ thắng (winning rate) và chỉ số Alpha của Jensen (Jensen's Alpha) khi lựa chọn danh mục tối ưu phương sai nhỏ nhất?
• Câu hỏi 2 (Question 2): Các ước lượng ma trận hiệp phương sai tác động như thế nào đến hiệu suất ngoài mẫu của danh mục tối ưu phương sai nhỏ nhất khi số lượng tài sản trong danh mục ($N$) thay đổi?
• Câu hỏi 3 (Question 3): Liệu việc thay đổi phương pháp ước lượng ma trận hiệp phương sai trong tối ưu hóa danh mục đầu tư có vượt trội hơn ước lượng ma trận hiệp phương sai mẫu truyền thống (SCM) và các danh mục chuẩn (benchmarks) trên thị trường chứng khoán ở giai đoạn ngoài mẫu hay không?

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

• Đối tượng nghiên cứu: Các phương pháp ước lượng ma trận hiệp phương sai (truyền thống, dựa trên mô hình cấu trúc và kỹ thuật co rút) và hiệu suất của danh mục đầu tư tối ưu phương sai nhỏ nhất (GMV).
• Phạm vi không gian: Thị trường chứng khoán Việt Nam, tập trung vào tập hợp các cổ phiếu niêm yết trên Sở Giao dịch Chứng khoán TP. Hồ Chí Minh (HOSE).
• Phạm vi thời gian: Dữ liệu chuỗi thời gian được thu thập trong giai đoạn 2011–2019. Giai đoạn thực hiện kiểm định ngoài mẫu (out-of-sample back-testing) kéo dài từ ngày 01/01/2013 đến ngày 31/12/2019.
• Quy mô danh mục: Khảo sát các kích thước danh mục khác nhau với $N = 50, 100, 200, 350$ cổ phiếu.

---

Tổng quan tài liệu và vị trí của luận án

Các hướng nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm quốc tế

Quá trình phát triển lý thuyết tối ưu hóa danh mục đầu tư và xử lý sai số ước lượng được luận án hệ thống hóa qua các công trình trọng tâm:

Tác giả	Năm	Công trình / Đóng góp chính	Tóm tắt nội dung
Markowitz	1952, 1959	Portfolio Selection	Xây dựng mô hình trung bình - phương sai (Mean-Variance) chuẩn tắc.
Samuelson	1969	Lifetime portfolio selection...	Phát triển mô hình động nhiều kỳ theo thời gian rời rạc để tối đa hóa hàm hữu dụng kỳ vọng.
Merton	1969, 1971, 1972	Lifetime portfolio selection... / Analytic derivation...	Xây dựng mô hình thời gian liên tục và giải tích đường biên hiệu quả cho phép bán khống.
Pogue	1970	An extension of the Markowitz model...	Mở rộng mô hình MPT có tính đến chi phí giao dịch biến đổi, đòn bẩy và thuế.
Elton & Gruber	1973	Estimating the correlation matrix...	Đề xuất Mô hình Tương quan Không đổi (Constant Correlation Model - CCM).
Jorion	1985, 1986	Bayes-Stein estimator...	Ứng dụng phương pháp co rút Bayes-Stein cho vectơ lợi nhuận kỳ vọng nhằm giảm tổn thất hữu dụng.
Michaud	1989, 2012	The Markowitz Enigma...	Chứng minh sai số ước lượng trong SCM làm sai lệch tỷ trọng tối ưu ("bẫy tối ưu hóa").
Jagannathan & Ma	2003	Risk reduction in large portfolios	Chứng minh danh mục GMV bỏ qua tham số trung bình mẫu hoạt động ổn định và vượt trội ngoài mẫu.
Ledoit & Wolf	2003a, 2003b, 2004	Improved estimation of covariance matrix...	Phát triển phương pháp co rút tuyến tính ma trận hiệp phương sai về CCM, SIM và ma trận đơn vị.
DeMiguel et al.	2009, 2013	Optimal Versus Naive Diversification...	Đánh giá hiệu suất danh mục 1/N và hệ thống hóa các kỹ thuật co rút trong phân bổ tài sản.
Ledoit & Wolf	2012, 2017a, 2018	Nonlinear shrinkage estimation...	Ứng dụng Lý thuyết Ma trận Ngẫu nhiên (Random Matrix Theory) vào co rút phi tuyến các giá trị riêng.

Luận án điểm lại hai nhánh tiếp cận chính nhằm khắc phục hạn chế của MPT:

1. Hoàn thiện ước lượng lợi nhuận kỳ vọng: Sử dụng mô hình định giá một yếu tố CAPM (Sharpe, 1964), mô hình 3 yếu tố và 5 yếu tố của Fama và French (1993, 2014), các ước lượng vững như trung bình cắt tỉa (trimmed mean), trung bình Winsor (Martin et al., 2010), hoặc ước lượng Bayes-Stein (Jorion, 1986). Tuy nhiên, Merton (1980) đã chứng minh việc ước lượng $\mu$ đòi hỏi chuỗi dữ liệu cực dài và rất nhạy cảm với giả định lợi nhuận ổn định.
2. Hoàn thiện ước lượng ma trận hiệp phương sai: Tập trung vào mô hình danh mục phương sai nhỏ nhất (GMV) để loại bỏ sai số từ $\mu$ (DeMiguel, 2005; Jagannathan & Ma, 2003). Để khắc phục việc SCM bị suy biến trong không gian đa chiều ($N \ge T$), Sharpe (1964) đề xuất Mô hình Chỉ số Đơn (SIM), Elton và Gruber (1973) đề xuất Mô hình Tương quan Không đổi (CCM). Tiếp đó, Ledoit và Wolf (2003a, 2003b, 2004) phát triển kỹ thuật co rút tuyến tính, kết hợp tối ưu giữa SCM và một ma trận mục tiêu có cấu trúc thông qua hệ số co rút $\delta^*$.

Tình hình nghiên cứu trong nước

Tại Việt Nam, các nghiên cứu về phân bổ danh mục chủ yếu tập trung vào ước lượng tham số lợi nhuận kỳ vọng: Phương Nguyễn (2012) áp dụng SIM cho ngành xây dựng; Trương và Dương (2014), Trâm Lê (2014) sử dụng CAPM và mô hình 3 yếu tố Fama - French; Nguyễn Thơ (2010) áp dụng Lý thuyết Định giá Chênh lệch giá (APT). Các nghiên cứu tối ưu hóa danh mục theo rủi ro như Võ Quý và Nguyễn Hoàng (2011), Huyền Nguyễn (2015) đều chỉ dừng lại ở việc áp dụng ma trận hiệp phương sai mẫu (SCM) truyền thống.

Khoảng trống nghiên cứu của luận án

Chưa có công trình nghiên cứu thực nghiệm toàn diện nào trên thị trường chứng khoán Việt Nam kiểm định và so sánh hiệu suất ngoài mẫu của các ước lượng ma trận hiệp phương sai dạng co rút (Linear Shrinkage) trong mô hình GMV với các quy mô danh mục lớn ($N$ lên tới 350 cổ phiếu) và có tính đến chi phí giao dịch thực tế.

---

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết và mô hình tối ưu hóa

Tỷ suất sinh lợi của một cổ phiếu $i$ trong giai đoạn $[t, T]$ không có cổ tức được xác định theo công thức: $$R_i = \frac{S_T - S_t}{S_t}$$ Trường hợp có chi trả cổ tức $\text{Div}{t,T}$: $$R_i = \frac{\text{Div}{t,T}}{S_t} + \frac{S_T - S_t}{S_t}$$ Trong đó thành phần thứ nhất đại diện cho tỷ suất cổ tức (dividend yield) và thành phần thứ hai đại diện cho tỷ suất thặng dư vốn (capital gain yield).

Luận án sử dụng mô hình danh mục phương sai nhỏ nhất toàn cầu (Global Minimum Variance - GMV). Danh mục GMV là điểm nằm ở cực trái của đường biên hiệu quả (efficient frontier), không đòi hỏi tham số lợi nhuận kỳ vọng mà chỉ tập trung tối thiểu hóa phương sai danh mục: $$\min_{w} w^T \Sigma w \quad \text{thỏa mãn} \quad \sum_{i=1}^N w_i = 1$$

Các phương pháp ước lượng ma trận hiệp phương sai

Luận án kiểm định và so sánh 6 ước lượng ma trận hiệp phương sai:

1. Ước lượng ma trận hiệp phương sai mẫu (Sample Covariance Matrix - SCM): Phương pháp truyền thống dựa trên ước lượng hợp lý cực đại (MLE).
2. Mô hình Chỉ số Đơn (Single Index Model - SIM): Giả định lợi nhuận cổ phiếu phụ thuộc vào một chỉ số thị trường chung, chỉ cần ước lượng $2N + 1$ tham số thay vì $N(N+1)/2$ tham số như SCM.
3. Mô hình Tương quan Không đổi (Constant Correlation Model - CCM): Giả định hệ số tương quan giữa mọi cặp cổ phiếu đều bằng hệ số tương quan trung bình mẫu.
4. Ước lượng co rút về Mô hình Chỉ số Đơn (Shrinkage towards Single Index Model - SSIM): Kết hợp giữa SCM và ma trận mục tiêu SIM theo công thức tổng quát: $$\hat{\Sigma}{\text{SSIM}} = (1 - \delta^) S_T + \delta^ \hat{\Sigma}{\text{SIM}}$$
5. Ước lượng co rút về Mô hình Tương quan Không đổi (Shrinkage towards Constant Correlation Model - SCCM): Kết hợp giữa SCM và ma trận mục tiêu CCM: $$\hat{\Sigma}{\text{SCCM}} = (1 - \delta^) S_T + \delta^ \hat{\Sigma}{\text{CCM}}$$
6. Ước lượng co rút về Ma trận Đơn vị (Shrinkage to Identity Matrix - STIM): Co rút ma trận mẫu về ma trận mục tiêu đơn vị $\hat{\Sigma}_{\text{IM}}$ không đòi hỏi tri thức chuyên ngành tài chính.

Phương pháp kiểm thử và bộ chỉ báo đánh giá

• Kỹ thuật kiểm thử cửa sổ cuộn (Rolling-Horizon Back-Testing): Luận án xây dựng quy trình back-testing bằng ngôn ngữ Python mô phỏng trên nền tảng của Trần và cộng sự. Dữ liệu giá đóng cửa hàng tuần được chuyển đổi thành chuỗi tỷ suất sinh lợi tuần. Cửa sổ quan sát được dịch chuyển liên tục theo thời gian để cập nhật lại ma trận hiệp phương sai và tái cân bằng danh mục. Chi phí giao dịch được tính toán tại mỗi kỳ tái cân bằng.
• Hệ thống chỉ báo hiệu suất danh mục:
  • Tỷ suất sinh lợi danh mục (Portfolio Return).
  • Độ biến động/Rủi ro danh mục (Volatility / Standard Deviation).
  • Tỷ số Sharpe (Sharpe Ratio - SR).
  • Hệ số quay vòng danh mục (Portfolio Turnover - PT).
  • Mức sụt giảm tối đa (Maximum Drawdown - MDD).
  • Tỷ lệ thắng (Winning Rate - WR).
  • Hệ số Alpha của Jensen (Jensen's Alpha).
• Kiểm định thống kê: Luận án áp dụng kỹ thuật Bootstrapping (DeMiguel, 2009) để tính toán giá trị $p$-value nhằm kiểm định mức độ ý nghĩa thống kê của sự khác biệt về hiệu suất giữa các mô hình ước lượng.
• Danh mục chuẩn so sánh (Benchmarks): Chỉ số thị trường VN-Index và danh mục phân bổ đều ngây thơ ($1/N$ Naive Portfolio).

---

Nội dung chính theo từng chương

Chương 1: Giới thiệu (Chapter 1: Introduction)

Chương 1 cung cấp bức tranh toàn cảnh về sự phát triển của thị trường chứng khoán Việt Nam qua 20 năm, so sánh hiệu quả hoạt động của các quỹ đầu tư giai đoạn 2009–2019 và giai đoạn 2017–2019 dưới tác động của chiến tranh thương mại Mỹ - Trung. Tác giả trích dẫn nghiên cứu của Brinson, Singer, Beebover (1991) khẳng định việc phân bổ tài sản (asset allocation) quyết định tới 91,5% kết quả đầu tư của danh mục, trong khi việc chọn cổ phiếu và chọn thời điểm chỉ đóng góp khoảng 9%.

Chương này phân tích các hạn chế thực tế tại Việt Nam như vấn đề dữ liệu, biên độ dao động giá, chu kỳ thanh toán T+3 / T+2, rủi ro thanh khoản và trượt giá. Từ đó, tác giả xác định tính cấp thiết, mục tiêu nghiên cứu, 3 câu hỏi nghiên cứu, tóm lược phương pháp luận và trình bày 5 đóng góp chính của luận án.

Chương 2: Tổng quan tài liệu (Chapter 2: Literature Review)

Chương 2 phân tích cơ sở lý thuyết và các công trình nghiên cứu liên quan đến tối ưu hóa danh mục đầu tư:

• Khung lý thuyết MPT và các giả định: Trình bày 10 giả định nền tảng của Markowitz (nhà đầu tư duy lý, thị trường hiệu quả, phân phối chuẩn, không có chi phí giao dịch, không giới hạn thanh khoản...).
• Quy trình đầu tư MPT: Mô tả 4 bước từ ước lượng lợi nhuận/ma trận hiệp phương sai, thiết lập đường biên hiệu quả, kết hợp mục tiêu của nhà đầu tư đến xác định danh mục tối ưu.
• Các phê phán đối với MPT: Phân tích sự thiếu ổn định của các tham số ngoại suy (ex-ante) khi áp dụng vào dữ liệu quá khứ (ex-post), sự bỏ qua các yếu tố hành vi và tác động phản hồi của việc đa dạng hóa lên giá tài sản.
• Ước lượng tham số: So sánh sai số giữa ước lượng $\mu$ và $\Sigma$. Thảo luận các mô hình CAPM, Fama-French 3 yếu tố, 5 yếu tố, các ước lượng vững (trimmed mean, winsorized mean, Bayes-Stein).
• Mô hình tối ưu hóa: Phân tích chi tiết hai nhánh mô hình: Mean-Variance (Markowitz, Samuelson, Merton, Pogue, Soleimani) và Global Minimum Variance (Haugen & Backer, Chopra & Ziemba, Chan et al., Jagannathan & Ma, DeMiguel & Nogales). Thảo luận các kỹ thuật co rút tuyến tính và phi tuyến (Ledoit & Wolf, Lam, Bai & Shi).

Chương 3: Khung lý thuyết (Chapter 3: Theoretical Framework)

Chương 3 xây dựng khung phân tích toán học chuẩn xác cho bài toán danh mục:

• Định nghĩa lợi nhuận cổ phiếu có và không có cổ tức.
• Công thức toán học của 6 ước lượng ma trận hiệp phương sai: SCM, SIM, CCM, SSIM, SCCM, STIM. Phân tích chi tiết ưu thế giảm chiều tham số của SIM ($2N+1$ tham số) và CCM so với SCM ($N(N+1)/2$ tham số).
• Thiết lập công thức xác định hệ số co rút tối ưu $\delta^*$ dựa trên việc tối thiểu hóa hàm tổn thất kỳ vọng (loss function).
• Quy trình tính toán các chỉ số đo lường hiệu suất (Sharpe, Turnover, MDD, Winning Rate, Jensen's Alpha) và phương pháp Bootstrapping xác định $p$-value.
• Xây dựng hai danh mục chuẩn so sánh là VN-Index và danh mục đa dạng hóa bằng nhau $1/N$.

Chương 4: Phương pháp nghiên cứu (Chapter 4: Methodology)

Chương 4 thiết kế chi tiết quy trình thực nghiệm:

• Tập dữ liệu: Thu thập toàn bộ cổ phiếu giao dịch trên sàn HOSE trong giai đoạn 2011–2019 (gồm 382 doanh nghiệp niêm yết tính đến cuối năm 2019). Phân loại doanh nghiệp và tỷ trọng vốn hóa theo chuẩn phân ngành GICS.
• Quy trình Back-testing: Xây dựng quy trình lặp rolling-horizon tuần trên Python từ 01/01/2013 đến 31/12/2019.
• Thiết lập danh mục: Thực hiện tối ưu hóa GMV trên 4 quy mô không gian tài sản: $N = 50, 100, 200, 350$ cổ phiếu.
• Xử lý ma trận: Tích hợp chi phí giao dịch tại các mốc tái cân bằng danh mục và kiểm soát điều kiện ràng buộc tỷ trọng không bán khống ($w_i \ge 0$).

Chương 5: Kết quả thực nghiệm và thảo luận (Chapter 5: Empirical Results & Discussion)

Chương 5 trình bày và thảo luận toàn bộ kết quả kiểm định ngoài mẫu:

• Hiệu suất của các danh mục chuẩn: Trình bày diễn biến lợi nhuận và rủi ro của VN-Index (Bảng 5.1, Hình 5.1) và danh mục $1/N$ (Bảng 5.2, Hình 5.2) giai đoạn 2013–2019.
• Hiệu suất ngoài mẫu của 6 ước lượng ma trận hiệp phương sai:
  • SCM (Bảng 5.3, Hình 5.3, 5.4): Hiệu suất suy giảm rõ rệt khi số lượng cổ phiếu tăng từ $N=50$ lên $N=350$ do lỗi ước lượng ma trận mẫu lớn.
  • SIM (Bảng 5.4, Hình 5.5, 5.6) và CCM (Bảng 5.5, Hình 5.7, 5.8): Cải thiện đáng kể so với SCM nhờ cấu trúc mô hình giảm số lượng tham số cần ước lượng.
  • SSIM (Bảng 5.6, Hình 5.9, 5.10, 5.11), SCCM (Bảng 5.7, Hình 5.12, 5.13, 5.14) và STIM (Bảng 5.8, Hình 5.15, 5.16, 5.17): Cả ba phương pháp co rút đều vượt trội hơn hẳn so với SCM và các danh mục chuẩn.
• Phân tích hệ số co rút $\delta^*$: Trình bày sự biến thiên của hệ số co rút tối ưu $\delta^*$ qua thời gian và qua các kích thước danh mục khác nhau (Bảng 5.10).
• Tổng hợp và so sánh: Bảng 5.9 tổng hợp toàn diện kết quả back-testing của các ước lượng ngoài mẫu. Phương pháp co rút về mô hình tương quan không đổi (SCCM) mang lại hiệu quả tối ưu hóa vượt trội nhất trên hầu hết các tiêu chí đánh giá.

---

Kết quả và những đóng góp mới

Những đóng góp mới của luận án

Luận án đã tự nêu 5 đóng góp học thuật và thực tiễn cốt lõi:

1. Bổ sung bằng chứng thực nghiệm về tính ưu việt của việc điều chỉnh ma trận hiệp phương sai: Kết quả nghiên cứu chứng minh rằng trên thị trường chứng khoán Việt Nam, việc điều chỉnh tham số ma trận hiệp phương sai bằng các mô hình cấu trúc (SIM, CCM) và các mô hình co rút (SSIM, SCCM, STIM) mang lại hiệu suất vượt trội rõ rệt so với phương pháp ma trận mẫu truyền thống (SCM) trên hầu hết các quy mô danh mục khảo sát ($N = 50, 100, 200, 350$) và trên đa dạng các thước đo hiệu suất (lợi nhuận, độ biến động, tỷ số Sharpe, hệ số quay vòng, MDD, tỷ lệ thắng, Jensen's Alpha). Tính ưu việt này thể hiện càng rõ nét khi số lượng cổ phiếu $N$ trong danh mục tăng lên.
2. Xác định phương pháp ước lượng tối ưu nhất: Trong số các mô hình co rút được nghiên cứu, phương pháp co rút về mô hình tương quan không đổi (SCCM) thể hiện mức độ hiệu quả cao nhất trong việc xây dựng danh mục tối ưu so với co rút về mô hình chỉ số đơn (SSIM) và co rút về ma trận đơn vị (STIM), đặc biệt trong điều kiện danh mục đa chiều.
3. Đánh giá tác động đồng thời của số chiều danh mục và chi phí giao dịch: Luận án kiểm định hiệu quả của các phương pháp ước lượng khi số lượng tài sản mở rộng từ $N=50$ đến $N=350$, đồng thời tích hợp chi phí giao dịch thực tế tại mỗi điểm tái cân bằng danh mục trong suốt quá trình kiểm thử ngoài mẫu.
4. Áp dụng hệ thống tiêu chí đánh giá đa chiều: Khác với các nghiên cứu trước đây thường chỉ sử dụng tỷ suất sinh lợi và phương sai, luận án sử dụng bộ chỉ báo toàn diện gồm Tỷ số Sharpe, Hệ số quay vòng (Portfolio Turnover), Mức sụt giảm tối đa (Maximum Drawdown), Tỷ lệ thắng (Winning Rate) và Hệ số Alpha của Jensen kết hợp kiểm định ý nghĩa thống kê Bootstrapping.
5. Mở rộng kiểm định phương pháp co rút trên thị trường mới nổi: Luận án thực hiện kiểm định thực nghiệm toàn diện các phương pháp ước lượng ma trận hiệp phương sai hiện đại trên thị trường chứng khoán Việt Nam – một thị trường cận biên/mới nổi có nhiều rào cản kỹ thuật và quy định giao dịch đặc thù.

Kiến nghị và hàm ý ứng dụng

• Các nhà quản lý quỹ đầu tư và nhà đầu tư tổ chức tại Việt Nam nên chuyển đổi từ việc sử dụng ma trận hiệp phương sai mẫu (SCM) sang áp dụng các mô hình co rút, đặc biệt là mô hình SCCM, khi xây dựng các danh mục đầu tư quy mô lớn nhằm hạn chế chi phí tái cân bằng và giảm thiểu rủi ro sụt giảm danh mục.
• Cần chú trọng yếu tố chi phí giao dịch và độ trễ thanh toán trong các thuật toán phân bổ tài sản định lượng trên thị trường Việt Nam.

---

Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp

Dựa trên nội dung và phạm vi nghiên cứu được tác giả trình bày:

• Phạm vi dữ liệu: Nghiên cứu mới chỉ tập trung vào các cổ phiếu niêm yết trên sàn HOSE trong giai đoạn 2011–2019 với tần suất dữ liệu tuần, chưa mở rộng sang sàn HNX và UPCoM hoặc sử dụng dữ liệu giao dịch tần suất cao hơn (dữ liệu ngày, trong ngày).
• Mô hình co rút: Luận án tập trung chủ yếu vào các phương pháp co rút tuyến tính (Linear Shrinkage) với các ma trận mục tiêu SIM, CCM và ma trận đơn vị.
• Hướng nghiên cứu tiếp:
  • Mở rộng ứng dụng các phương pháp co rút phi tuyến (Non-linear Shrinkage) như hàm QuEST (Ledoit & Wolf, 2012, 2015), phương pháp NERCOME (Lam, 2016) hoặc phương pháp co rút phi tuyến trực tiếp (Ledoit & Wolf, 2018) trên thị trường chứng khoán Việt Nam.
  • Nghiên cứu kết hợp các ma trận mục tiêu đa yếu tố hoặc các kỹ thuật học máy (machine learning) để cập nhật động hệ số co rút trong các giai đoạn thị trường có biến động mạnh.

---

Giá trị tham khảo

Luận án là tài liệu tham khảo chuyên sâu cho nhiều đối tượng trong lĩnh vực tài chính - ngân hàng và kinh tế lượng ứng dụng:

• Nghiên cứu sinh và học viên cao học chuyên ngành Tài chính - Ngân hàng, Thống kê ứng dụng: Tham khảo khung lý thuyết MPT, kỹ thuật ước lượng ma trận hiệp phương sai đa chiều, quy trình lập trình back-testing bằng ngôn ngữ Python, kỹ thuật rolling-horizon và phương pháp kiểm định thống kê Bootstrapping.
• Giảng viên và nhà nghiên cứu học thuật: Sử dụng làm tài liệu giảng dạy và nghiên cứu chuyên đề về Quản lý danh mục đầu tư định lượng (Quantitative Portfolio Management), Lý thuyết Thị trường Tài chính và Xử lý dữ liệu chuỗi thời gian tài chính.
• Chuyên viên quản lý danh mục tại các công ty quản lý quỹ, công ty chứng khoán: Vận dụng các thuật toán co rút ma trận hiệp phương sai (đặc biệt là SCCM) để thiết kế sản phẩm quỹ hoán đổi danh mục (ETF), quỹ chỉ số hoặc các chiến lược đầu tư thụ động/chủ động tối thiểu hóa rủi ro trên thị trường chứng khoán Việt Nam.

---

Câu hỏi thường gặp

1. Tại sao luận án lại chọn mô hình danh mục phương sai nhỏ nhất (GMV) thay vì mô hình trung bình - phương sai (Mean-Variance) truyền thống của Markowitz?

Luận án lựa chọn mô hình GMV vì nhiều bằng chứng thực nghiệm (Merton, 1980; Michaud, 1989; Jagannathan & Ma, 2003) chứng minh rằng sai số khi ước lượng lợi nhuận kỳ vọng ($\mu$) lớn hơn rất nhiều so với sai số ước lượng ma trận hiệp phương sai ($\Sigma$). Việc ước lượng $\mu$ không chính xác khiến tỷ trọng danh mục Mean-Variance bị sai lệch nghiêm trọng. Mô hình GMV loại bỏ hoàn toàn tham số $\mu$, chỉ tối ưu hóa dựa trên $\Sigma$, giúp giảm độ nhạy cảm với sai số và mang lại hiệu suất ngoài mẫu ổn định hơn.

2. Ước lượng ma trận hiệp phương sai mẫu (SCM) gặp phải vấn đề gì khi số lượng cổ phiếu $N$ tăng lên?

Khi số lượng tài sản $N$ tăng lên và tiệm cận hoặc lớn hơn số lượng quan sát $T$ ($N \ge T$), ma trận hiệp phương sai mẫu SCM trở nên thiếu ổn định (ill-conditioned) hoặc suy biến (singular). Điều này làm cho ma trận nghịch đảo $\Sigma^{-1}$ (dùng để tính toán tỷ trọng danh mục tối ưu) khuếch đại các sai số ngẫu nhiên trong mẫu, dẫn đến tỷ trọng tài sản biến động cực đoan và danh mục hoạt động kém hiệu quả trong giai đoạn ngoài mẫu.

3. Nguyên lý cơ bản của phương pháp ước lượng co rút (Shrinkage Estimation) là gì?

Phương pháp co rút do Ledoit và Wolf phát triển là sự kết hợp tuyến tính có trọng số giữa ma trận hiệp phương sai mẫu (SCM - không chệch nhưng phương sai ước lượng lớn) và một ma trận mục tiêu có cấu trúc xác định ($\hat{\Sigma}{\text{target}}$ - có độ chệch nhất định nhưng phương sai ước lượng nhỏ): $$\hat{\Sigma}{\text{Shrink}} = (1 - \delta^) S_T + \delta^ \hat{\Sigma}_{\text{target}}$$ Hệ số co rút tối ưu $\delta^*$ được xác định bằng thuật toán điều khiển bởi dữ liệu nhằm cân bằng tối ưu giữa độ chệch (bias) và phương sai (variance), đảm bảo ma trận thu được luôn xác định dương và ổn định.

4. Trong các phương pháp co rút được khảo sát, phương pháp nào mang lại hiệu quả cao nhất trên thị trường chứng khoán Việt Nam?

Kết quả thực nghiệm trên sàn HOSE giai đoạn 2013–2019 chỉ ra rằng phương pháp co rút về Mô hình Tương quan Không đổi (Shrinkage towards Constant Correlation Model - SCCM) mang lại hiệu quả cao nhất trên hầu hết các thước đo hiệu suất (lợi nhuận, rủi ro, Sharpe Ratio, Turnover, MDD, Winning Rate và Jensen's Alpha), vượt trội hơn so với co rút về Mô hình Chỉ số Đơn (SSIM) và co rút về Ma trận Đơn vị (STIM).

5. Luận án đã kiểm soát các yếu tố thực tế nào của thị trường chứng khoán Việt Nam trong quy trình back-testing?

Quy trình back-testing của luận án sử dụng kỹ thuật cửa sổ cuộn (rolling-horizon) với dữ liệu tuần trên sàn HOSE, đồng thời tính toán chi phí giao dịch tại mỗi thời điểm tái cân bằng danh mục và áp dụng điều kiện ràng buộc không bán khống ($w_i \ge 0$), phản ánh sát thực tế giao dịch tại Việt Nam.

---

Kết luận

Luận án tiến sĩ của tác giả Nguyễn Minh Nhật đã thực hiện một nghiên cứu thực nghiệm toàn diện về ứng dụng các phương pháp ước lượng ma trận hiệp phương sai dạng co rút trong tối ưu hóa danh mục đầu tư phương sai nhỏ nhất (GMV) trên thị trường chứng khoán Việt Nam giai đoạn 2011–2019. Kết quả nghiên cứu khẳng định các mô hình co rút ma trận hiệp phương sai, đặc biệt là mô hình co rút về tương quan không đổi (SCCM), vượt trội có ý nghĩa thống kê so với ma trận mẫu truyền thống (SCM) và các danh mục chuẩn thị trường (VN-Index, $1/N$) khi quy mô danh mục mở rộng lên đến 350 cổ phiếu. Công trình đã cung cấp cơ sở lý thuyết và bằng chứng thực nghiệm vững chắc, đóng góp giải pháp định lượng hữu ích cho công tác quản trị rủi ro và phân bổ tài sản tại thị trường chứng khoán Việt Nam.

Trích đoạn nội dung tài liệu

MINISTRY OF EDUCATION AND TRAINING THE STATE BANK OF VIETNAM BANKING UNIVERSITY OF HO CHI MINH CITY DOCTORAL DISSERTATION NGUYEN MINH NHAT SHRINKAGE ESTIMATION OF COVARIANCE MATRIX FOR PORTFOLIO SELECTION ON VIETNAM STOCK MARKET ACADEMIC SUPERVISOR PGS.TS NGUYEN DUC TRUNG Ho Chi Minh City - 2021 i MINISTRY OF EDUCATION AND TRAINING THE STATE BANK OF VIETNAM BANKING UNIVERSITY OF HO CHI MINH CITY NGUYEN MINH NHAT SHRINKAGE ESTIMATION OF COVARIANCE MATRIX FOR PORTFOLIO SELECTION ON VIETNAM STOCK MARKET DOCTORAL DISSERTATION Major: Banking & Finance Code: 9.01 ACADEMIC SUPERVISOR PGS.TS NGUYEN DUC TRUNG Ho Chi Minh City - 2021 ii DECLARATION I, Nhat Minh Nguyen, declare that the work in this dissertation titled “Shrinkage estimation of covariance matrix for portfolio selection on Vietnam Stock Market” has been composed by myself and that it has not been submitted, in whole or in part, in any previous application for a degree. Except where states otherwise by reference or acknowledgment, the work presented is entirely my own. Ho Chi Minh City, January 2021 Signature i ACKNOWLEDGEMENTS First and foremost, I would like to thank God for continual guidance during this research. I would like to thank my wonderful supervisor, Prof.

Nguyen for allowing me to undergo this research under his guidance. I would like to thank him for all his invaluable advice, pushing me and especially pointing me in the right direction to have contact with other researchers who have been beneficial to me. I would also like to thank Tuan Tran and An Mai, who acted as my great colleagues and supported me towards the required background on Markowitz portfolio optimization and its application in industry. I am also grateful to my colleagues at the Banking University of Ho Chi Minh City for providing a supporting research atmosphere.

I would also like to thank my family for their encouragement throughout my research experience. To my wife, Trang Nguyen, thank you for being a great example to me, for your constant love, support and motivation throughout the years. Lastly, I would like to thank my parents for supporting and providing me with the necessary funding to undertake this research work. I am forever grateful and to them I dedicate this dissertation.

ii TÓM TẮT Tối ưu hóa danh mục đầu tư chứng khoán luôn là bài toán thú vị đối với các nhà đầu tư trên thị trường. Các nhà đầu tư cố gắng xây dựng một danh mục đầu tư có thể đáp ứng được lợi nhuận kỳ vọng của họ đồng thời hạn chế những rủi ro có thể xảy ra đối với danh mục đầu tư. Họ chỉ chấp nhận mức độ rủi ro cao hơn khi được bù đắp bởi mức lợi nhuận kỳ vọng hợp lý, nếu hai danh mục đầu tư có mức lợi nhuận kỳ vọng như nhau thì danh mục đầu tư mang lại rủi ro ít hơn sẽ là danh mục đầu tư được lựa chọn. Lý thuyết danh mục đầu tư hiện đại (MPT) thường được các nhà đầu tư lựa chọn để giải quyết bài toán trên.

Lý thuyết này lần đầu tiên được đề xuất bởi Harry Markowitz và đạt giải thưởng Nobel năm 1952, kể từ đó đã thu hút sự chú ý của nhiều nhà nghiên cứu trong lĩnh vực thống kê, kinh tế và đặc biệt trong lĩnh vực đầu tư tài chính. Mặc dù được tiếp cận rộng rãi, lý thuyết này vẫn tồn tại những hạn chế nhất định khiến nó không đạt được các kết quả như mong đợi trong thực tế. Hạn chế này đến từ sự không ổn định khi ước tính lợi nhuận kỳ vọng và ma trận hiệp phương sai, đây là hai biến số quan trọng trong mô hình MPT để lựa chọn danh mục đầu tư tối ưu. Sự không ổn định của hai yếu tố đầu vào dẫn đến tính chất không ổn định đối với danh mục đầu tư được khuyến nghị, làm cho các danh mục đầu tư luôn chịu các chi phí giao dịch cao và không tạo ra được lợi nhuận như kỳ vọng cho các nhà đầu tư.

Điều đó giải thích tại sao các nhà nghiên cứu và các nhà quản lý danh mục đầu tư đã giành rất nhiều thời gian nghiên cứu để cải thiện khả năng dự báo lợi nhuận kỳ vọng và ước lượng ma trận hiệp phương sai của danh mục đầu tư. Xu hướng trước đây, họ chủ yếu tập trung vào hướng nghiên cứu thứ nhất đó là xây dựng các mô hình để dự báo lợi nhuận kỳ vọng của danh mục đầu tư, tuy nhiên theo nhiều nghiên cứu đặc biệt là các nghiên cứu nổi tiếng từ Merton và Michaud đã cho thấy rằng rất khó để dự báo lợi nhuận kỳ vọng của các tài sản trong danh mục đầu tư, việc dự báo này thường mang lại mức độ sai số lớn ảnh hưởng đến kết quả lựa chọn danh mục đầu tư tối ưu. Trong thời gian gần đây, hướng nghiên cứu thứ hai đó là ước lượng ma trận hiệp phương sai của danh mục đầu tư được các nhà nghiên cứu và các nhà quản lý danh mục hết sức quan tâm, vì tiềm ii năng của phương pháp này trong việc giảm mức độ sai số của mô hình và cải thiện kết quả của danh mục đầu tư được lựa chọn. Bên cạnh đó, các phương pháp ước lượng ma trận hiệp phương sai truyền thống đang gặp phải nhiều khó khăn và không mang lại các kết quả như kỳ vọng do sự phát triển của thị trường tài chính dẫn đến số lượng tài sản đầu tư trên thị trường tăng một cách nhanh chóng và lớn hơn rất nhiều lần so với mẫu quan sát, từ đó đòi hỏi các phương pháp ước lượng mới cần phải được nghiên cứu và ứng dụng.

Tuy nhiên, vẫn có rất nhiều tranh cãi xung quanh tính ứng dụng và hiệu quả của các phương pháp ước lượng ma trận hiệp phương sai trên các thị trường khác nhau. Thêm nữa, các phương pháp ước lượng ma trận hiệp phương sai mới chủ yếu được áp dụng và kiểm định trên các thị trường phát triển, chưa có nhiều các nghiên cứu trên các thị trường tài chính mới nổi và chưa phát triển. Tại Việt Nam, theo khảo lược của tác giả hầu như không có những nghiên cứu sâu về các phương pháp ước lượng ma trận hiệp phương sai để tối ưu danh mục đầu tư, các nhà nghiên cứu ở Việt Nam chủ yếu thực hiện lựa chọn danh mục đầu tư thông qua theo hướng ước lượng lợi nhuận kỳ vọng của các tài sản trong danh mục đầu tư. Các nghiên cứu ước lượng ma trận hiệp phương sai để tối ưu danh mục đầu tư tại Việt Nam chỉ xoay xung quanh việc sử dụng các phương pháp ước lượng truyền thống và không mang lại kết quả mong đợi khi số lượng tài sản đầu tư bắt đầu tăng nhanh trên thị trường tài chính.

Đó là những lý do dẫn đến việc tác giả lựa chọn đề tài: “Shrinkage estimation of covariance matrix for portfolio selection on Vietnam stock market” làm chủ đề nghiên cứu cho bài luận án này. Mục tiêu nghiên cứu của luận án là muốn xem xét sự thay đổi của yếu tố ma trận hiệp phương sai sẽ tác động đến kết quả lựa chọn danh mục đầu tư như thế nào và thông qua đó tìm hiểu xem liệu các nhà đầu tư có thể cải thiện hiệu quả hoạt động của danh mục đầu tư bằng việc điều chỉnh ma trận hiệp phương sai trong mô hình tối ưu hóa với phương sai nhỏ nhất hay không. Đồng thời, dựa trên kết quả nghiên cứu thực nghiệm, luận án sẽ lựa chọn phương pháp ước lượng ma trận hiệp phương sai phù hợp nhất trên thị trường chứng khoán Việt Nam. i Table of Contents List of Abbreviations.

viii List of Figures.x List of Tables. xii CHAPTER 1: INTRODUCTION.1 Vietnam stock market overview.3 Objectives and research questions.5 Contributions of the research.6 Disposition of the dissertation.16 CHAPTER 2: LITERATURE REVIEW.1 Modern Portfolio Theory Framework.1 Assumptions of the modern portfolio theory.2 MPT investment process.3 Critism of the theory.1 Expected returns parameter.2 The covariance matrix parameter.1 Mean-Variance Model.2 Global Minimum Variance Model (GMV).31 CHAPTER 3: THEORETICAL FRAMEWORK.3 The estimators of covariance matrix.1 The sample covariance matrix (SCM).2 The single index model (SIM).3 Constant correlation model (CCM).4 Shrinkage towards single-index model (SSIM).5 Shrinkage towards Constant correlation Model (SCCM).6 Shrinkage to identity matrix (STIM).2 Portfolio performance evaluation methodology.6 The statistical significance of the differences between two strategies on the performance measures.5 VN - Index and 1/N portfolios benchmarks.65 CHAPTER 5: EMPIRICAL RESULTS & DISCUSSION.1 VN – Index and 1/N portfolio performance.1 VN – Index performance.2 Portfolio out – of –sample performance.1 Sample covariance matrix (SCM).2 Single index model (SIM).3 Constant correlation model (CCM).4 Shrinkage towards single index model (SSIM).5 Shrinkage towards constant correlation model (SCCM).6 Shrinkage towards identity matrix (STIM).3 Summary performances of covariance matrix estimators on out – of – sample .4 Conclusion and future works.112 REFERENCES v List of Abbreviations APT: Arbitrage Pricing Theory CAPM: Capital Asset Pricing Model CCM: Constant Correlation Model DIG: Development Investment Construction Joint Stock Company GDP: Gross Domestic Product GICS: Global Industry Classification Standard GMV: Global Minimum Variance Model HOSE: Ho Chi Minh City Stock Exchange HNX: Ha Noi Stock Exchange ICF: ICF Cable Joint Stock Company IPO: Initial Public Offering MDD: Maximum Drawdown MLE: Maximum Likelihood Estimator MV: Mean - Variance MVO: Mean-Variance Optimization MPT: Modern Portfolio Theory OLS: Ordinary Least Squares PT: Portfolio Turnover REE: Refrigeration Electrical Engineering Corporation SAM: Sam Holdings Corporation SCM: Sample Covariance Matrix SIM: Single Index Market Model SSIM: Shrinkage towards Single-index Model SCCM: Shrinkage towards Constant Correlation Model STIM: Shrinkage to Identity Matrix SR: Sharpe Ratio UPCoM: Unlisted Public Company Market v USD: United States Dollar i VIC: Vingroup Joint Stock Company VND: Viet Nam Dong VN - Index: Vietnam stock index WR: Winning rate YEG: Yeah1 Group Corporation x List of Figures Figures Pages Figure 1.1: The performance of investment funds in the period of 2009 – 2019 3 Figure 1.2: The performance of investment funds in the period of 2017 – 2019 4 Figure 1.3: Determinants of portfolio performance 5 Figure 2.1 The MPT investment process 19 Figure 4.1: The universe of stocks on HOSE from 2013 – 2019 54 Figure 4.2: The number of listed companies into industry groups on HOSE, 55 2019 Figure 4.3: The market capitalization of industry groups on HOSE, 2019 56 Figure 4.4: Back – testing procedure 60 Figure 5.1: VN-Index’s performance in the period of 2013 – 2019 67 Figure 5.2: Back-testing results of 1/N portfolio benchmark on out – of – 72 sample from 1/1/2013 – 31/12/2019 Figure 5.3: Back-testing results of SCM on out – of – sample from 1/1/2013 – 74 - 75 31/12/2019 Figure 5.4: Compare the cumulative return between SCM and VN-Index 76 Figure 5.5: Back-testing results of SIM on out – of – sample from 1/1/2013 – 78 31/12/2019 Figure 5.6: Compare the cumulative return between SIM and VN-Index 79 Figure 5.7: Back-testing results of CCM on out – of – sample from 1/1/2013 – 81 31/12/2019 Figure 5.8: Compare the cumulative return between CCM and VN-Index 82 Figure 5.9: Back-testing results of SSIM on out – of – sample from 1/1/2013 – 85 x 31/12/2019 Figure 5.10: Compare the cumulative return between SSIM and VN-Index 88 Figure 5.11: Back-testing results of SSIM’s shrinkage coefficient (𝛿*) on out 90 – of – sample from 1/1/2013 - 31/12/2019 Figure 5.