Ước lượng ma trận hiệp phương sai cho lựa chọn danh mục đầu tư trên thị trường chứng khoán Việt Nam - Luận án

Nghiên cứu về ước lượng tâm sai ma trận hiệp phương sai cho lựa chọn danh mục đầu tư trên thị trường chứng khoán Việt Nam. Luận án tiến sĩ Tài chính Ngân hàng

• Tác giả: Nhat Minh Nguyen
• Người hướng dẫn: PGS.TS Nguyen Duc Trung
• Trường học: Banking University of Ho Chi Minh City
• Chuyên ngành: Banking & Finance
• Đề tài: Shrinkage estimation of covariance matrix for portfolio selection on Vietnam Stock Market
• Loại tài liệu: Doctoral Dissertation
• Năm xuất bản: 2021
• Địa điểm: Ho Chi Minh City

Tóm tắt

I. Tổng quan về ước lượng ma trận hiệp phương sai danh mục đầu tư

Ước lượng ma trận hiệp phương sai là bước nền tảng trong xây dựng danh mục đầu tư chứng khoán. Ma trận hiệp phương sai đo lường mối tương quan giữa các cặp cổ phiếu, từ đó xác định mức độ rủi ro tổng thể của danh mục. Lý thuyết danh mục đầu tư hiện đại (MPT) do Harry Markowitz đề xuất năm 1952 đã mở ra cách tiếp cận định lượng cho bài toán đầu tư. Theo lý thuyết này, nhà đầu tư không chỉ quan tâm đến lợi nhuận kỳ vọng mà còn chú trọng đến rủi ro. Rủi ro của danh mục được biểu diễn thông qua phương sai, phụ thuộc trực tiếp vào ma trận hiệp phương sai. Trên thị trường chứng khoán Việt Nam, số lượng cổ phiếu niêm yết ngày càng tăng. Điều này đặt ra thách thức lớn khi ước lượng chính xác ma trận hiệp phương sai. Khi số chiều tăng, sai số ước lượng cũng tăng theo. Vì vậy, nghiên cứu các phương pháp ước lượng hiệu quả là nhu cầu cấp thiết. Các phương pháp truyền thống như ước lượng mẫu thường cho kết quả kém ổn định trong không gian cao chiều.

1.1. Lý thuyết danh mục đầu tư hiện đại Markowitz

Lý thuyết danh mục đầu tư hiện đại (MPT) của Harry Markowitz xây dựng nền tảng toán học cho đầu tư chứng khoán. MPT giả định nhà đầu tư là người厌恶 rủi ro, luôn tìm kiếm danh mục có lợi nhuận kỳ vọng cao nhất ở mức rủi ro cho trước. Tập hợp các danh mục tối ưu tạo thành đường biên hiệu quả. Mỗi điểm trên đường biên đại diện cho danh mục có phương sai nhỏ nhất tại một mức lợi nhuận xác định. Để tính toán đường biên hiệu quả, nhà đầu tư cần hai thành phần: vector lợi nhuận kỳ vọng và ma trận hiệp phương sai. Trong thực tế, ước lượng chính xác hai tham số này là thách thức lớn. Sai lệch trong ước lượng dẫn đến danh mục tối ưu hóa kém hiệu quả.

1.2. Vai trò của ma trận hiệp phương sai trong tối ưu hóa

Ma trận hiệp phương sai đóng vai trò quyết định trong tối ưu hóa danh mục đầu tư. Ma trận này chứa thông tin về mức độ biến động của từng cổ phiếu và mối tương quan giữa các cặp cổ phiếu. Khi số cổ phiếu trong danh mục là N, ma trận hiệp phương sai có kích thước N×N với N(N+1)/2 tham số cần ước lượng. Ví dụ, danh mục 100 cổ phiếu đòi hỏi ước lượng 5.050 tham số. Nếu N lớn hơn số quan sát T, ma trận mẫu trở nên suy biến và không khả nghịch. Đây là vấn đề nan giải khi xây dựng danh mục đầu tư quy mô lớn. Do đó, các kỹ thuật rút gọn chiều và regularization trở nên cần thiết.

II. Vấn đề ước lượng ma trận hiệp phương sai trên thị trường Việt Nam

Thị trường chứng khoán Việt Nam có những đặc điểm riêng biệt gây khó khăn cho ước lượng ma trận hiệp phương sai. Thứ nhất, số lượng cổ phiếu niêm yết trên sàn HOSE và HNX liên tục tăng. Số chiều của bài toán tối ưu hóa danh mục ngày càng lớn. Thứ hai, dữ liệu lịch sử giá chứng khoán Việt Nam thường có độ dài hạn chế. Nhiều cổ phiếu mới niêm yết chỉ có vài năm dữ liệu. Điều này khiến số quan sát T nhỏ hơn nhiều so với số tham số cần ước lượng. Ma trận hiệp phương sai mẫu trở nên không ổn định và chứa nhiều nhiễu. Thứ ba, thị trường chứng khoán Việt Nam chịu ảnh hưởng mạnh từ yếu tố tâm lý và thông tin bất đối xứng. Biến động giá có tính chất heteroskedastic, tức phương sai thay đổi theo thời gian. Phương pháp ước lượng truyền thống giả định phương sai hằng thường không phù hợp. Kết quả là danh mục tối ưu hóa dựa trên ước lượng sai lệch cho hiệu suất kém trên dữ liệu ngoài mẫu.

2.1. Thách thức ước lượng trong không gian cao chiều

2.2. Hạn chế của phương pháp ước lượng truyền thống

III. Phương pháp ước lượng co ngót ma trận hiệp phương sai hiệu quả

Phương pháp ước lượng co ngót (shrinkage estimation) là giải pháp hiệu quả cho bài toán ước lượng ma trận hiệp phương sai trong không gian cao chiều. Ý tưởng cốt lõi là kết hợp ma trận mẫu với một ma trận mục tiêu có cấu trúc đơn giản hơn. Công thức tổng quát là: Σ_shr = λ·F + (1-λ)·S, trong đó S là ma trận mẫu, F là ma trận mục tiêu, λ là hệ số co ngót. Hệ số λ nằm trong khoảng [0,1] được chọn để tối thiểu hóa sai số ước lượng. Ma trận mục tiêu thường có ít tham số hơn, do đó ổn định hơn. Phương pháp này giảm phương sai ước lượng bằng cách chấp nhận một chút sai lệch (bias). Đây là đánh đổi bias-variance kinh điển trong lý thuyết học thống kê. Trên thị trường chứng khoán Việt Nam, nghiên cứu chỉ ra rằng phương pháp co ngót cho hiệu suất vượt trội. Đặc biệt khi số cổ phiếu trong danh mục lớn (N ≥ 100), ưu thế này càng rõ rệt so với ước lượng mẫu và các chiến lược benchmark.

3.1. Ba cấu trúc mục tiêu phổ biến trong ước lượng co ngót

3.2. So sánh hiệu suất ba phương pháp co ngót trên dữ liệu Việt Nam

IV. Kết luận và ứng dụng ước lượng ma trận hiệp phương sai thực tế

Nghiên cứu về ước lượng ma trận hiệp phương sai cho danh mục đầu tư trên thị trường Việt Nam đưa ra nhiều kết luận quan trọng. Phương pháp ước lượng co ngót vượt trội hơn hẳn so với phương pháp truyền thống. SCCM là phương pháp hiệu quả nhất trong các kịch bản được thử nghiệm. Hiệu suất vượt trội thể hiện rõ trên nhiều tiêu chí: lợi nhuận điều chỉnh rủi ro, tỷ lệ thắng, và Alpha của Jensen. Nghiên cứu cũng xem xét ảnh hưởng của chi phí giao dịch đến hiệu suất thực tế. Khi tính phí giao dịch tại mỗi lần tái cân bằng, phương pháp co ngót vẫn duy trì ưu thế. Điều này do trọng số danh mục ổn định hơn, ít cần điều chỉnh lớn. Số chiều của ma trận hiệp phương sai tác động mạnh đến hiệu suất ước lượng. Khi N tăng, khoảng cách giữa phương pháp co ngót và phương pháp truyền thống càng lớn. Kết quả này có ý nghĩa thực tiễn lớn cho quản lý danh mục đầu tư tại Việt Nam. Nhà đầu tư tổ chức quản lý danh mục lớn nên áp dụng phương pháp co ngót.

4.1. Ý nghĩa thực tiễn cho nhà đầu tư và quản lý quỹ

4.2. Hướng phát triển nghiên cứu trong tương lai

Trích đoạn nội dung tài liệu

MINISTRY OF EDUCATION AND TRAINING THE STATE BANK OF VIETNAM BANKING UNIVERSITY OF HO CHI MINH CITY DOCTORAL DISSERTATION NGUYEN MINH NHAT SHRINKAGE ESTIMATION OF COVARIANCE MATRIX FOR PORTFOLIO SELECTION ON VIETNAM STOCK MARKET ACADEMIC SUPERVISOR PGS.TS NGUYEN DUC TRUNG Ho Chi Minh City - 2021 i MINISTRY OF EDUCATION AND TRAINING THE STATE BANK OF VIETNAM BANKING UNIVERSITY OF HO CHI MINH CITY NGUYEN MINH NHAT SHRINKAGE ESTIMATION OF COVARIANCE MATRIX FOR PORTFOLIO SELECTION ON VIETNAM STOCK MARKET DOCTORAL DISSERTATION Major: Banking & Finance Code: 9.01 ACADEMIC SUPERVISOR PGS.TS NGUYEN DUC TRUNG Ho Chi Minh City - 2021 ii DECLARATION I, Nhat Minh Nguyen, declare that the work in this dissertation titled “Shrinkage estimation of covariance matrix for portfolio selection on Vietnam Stock Market” has been composed by myself and that it has not been submitted, in whole or in part, in any previous application for a degree. Except where states otherwise by reference or acknowledgment, the work presented is entirely my own. Ho Chi Minh City, January 2021 Signature i ACKNOWLEDGEMENTS First and foremost, I would like to thank God for continual guidance during this research. I would like to thank my wonderful supervisor, Prof.

Nguyen for allowing me to undergo this research under his guidance. I would like to thank him for all his invaluable advice, pushing me and especially pointing me in the right direction to have contact with other researchers who have been beneficial to me. I would also like to thank Tuan Tran and An Mai, who acted as my great colleagues and supported me towards the required background on Markowitz portfolio optimization and its application in industry. I am also grateful to my colleagues at the Banking University of Ho Chi Minh City for providing a supporting research atmosphere.

I would also like to thank my family for their encouragement throughout my research experience. To my wife, Trang Nguyen, thank you for being a great example to me, for your constant love, support and motivation throughout the years. Lastly, I would like to thank my parents for supporting and providing me with the necessary funding to undertake this research work. I am forever grateful and to them I dedicate this dissertation.

ii TÓM TẮT Tối ưu hóa danh mục đầu tư chứng khoán luôn là bài toán thú vị đối với các nhà đầu tư trên thị trường. Các nhà đầu tư cố gắng xây dựng một danh mục đầu tư có thể đáp ứng được lợi nhuận kỳ vọng của họ đồng thời hạn chế những rủi ro có thể xảy ra đối với danh mục đầu tư. Họ chỉ chấp nhận mức độ rủi ro cao hơn khi được bù đắp bởi mức lợi nhuận kỳ vọng hợp lý, nếu hai danh mục đầu tư có mức lợi nhuận kỳ vọng như nhau thì danh mục đầu tư mang lại rủi ro ít hơn sẽ là danh mục đầu tư được lựa chọn. Lý thuyết danh mục đầu tư hiện đại (MPT) thường được các nhà đầu tư lựa chọn để giải quyết bài toán trên.

Lý thuyết này lần đầu tiên được đề xuất bởi Harry Markowitz và đạt giải thưởng Nobel năm 1952, kể từ đó đã thu hút sự chú ý của nhiều nhà nghiên cứu trong lĩnh vực thống kê, kinh tế và đặc biệt trong lĩnh vực đầu tư tài chính. Mặc dù được tiếp cận rộng rãi, lý thuyết này vẫn tồn tại những hạn chế nhất định khiến nó không đạt được các kết quả như mong đợi trong thực tế. Hạn chế này đến từ sự không ổn định khi ước tính lợi nhuận kỳ vọng và ma trận hiệp phương sai, đây là hai biến số quan trọng trong mô hình MPT để lựa chọn danh mục đầu tư tối ưu. Sự không ổn định của hai yếu tố đầu vào dẫn đến tính chất không ổn định đối với danh mục đầu tư được khuyến nghị, làm cho các danh mục đầu tư luôn chịu các chi phí giao dịch cao và không tạo ra được lợi nhuận như kỳ vọng cho các nhà đầu tư.

Điều đó giải thích tại sao các nhà nghiên cứu và các nhà quản lý danh mục đầu tư đã giành rất nhiều thời gian nghiên cứu để cải thiện khả năng dự báo lợi nhuận kỳ vọng và ước lượng ma trận hiệp phương sai của danh mục đầu tư. Xu hướng trước đây, họ chủ yếu tập trung vào hướng nghiên cứu thứ nhất đó là xây dựng các mô hình để dự báo lợi nhuận kỳ vọng của danh mục đầu tư, tuy nhiên theo nhiều nghiên cứu đặc biệt là các nghiên cứu nổi tiếng từ Merton và Michaud đã cho thấy rằng rất khó để dự báo lợi nhuận kỳ vọng của các tài sản trong danh mục đầu tư, việc dự báo này thường mang lại mức độ sai số lớn ảnh hưởng đến kết quả lựa chọn danh mục đầu tư tối ưu. Trong thời gian gần đây, hướng nghiên cứu thứ hai đó là ước lượng ma trận hiệp phương sai của danh mục đầu tư được các nhà nghiên cứu và các nhà quản lý danh mục hết sức quan tâm, vì tiềm ii năng của phương pháp này trong việc giảm mức độ sai số của mô hình và cải thiện kết quả của danh mục đầu tư được lựa chọn. Bên cạnh đó, các phương pháp ước lượng ma trận hiệp phương sai truyền thống đang gặp phải nhiều khó khăn và không mang lại các kết quả như kỳ vọng do sự phát triển của thị trường tài chính dẫn đến số lượng tài sản đầu tư trên thị trường tăng một cách nhanh chóng và lớn hơn rất nhiều lần so với mẫu quan sát, từ đó đòi hỏi các phương pháp ước lượng mới cần phải được nghiên cứu và ứng dụng.

Tuy nhiên, vẫn có rất nhiều tranh cãi xung quanh tính ứng dụng và hiệu quả của các phương pháp ước lượng ma trận hiệp phương sai trên các thị trường khác nhau. Thêm nữa, các phương pháp ước lượng ma trận hiệp phương sai mới chủ yếu được áp dụng và kiểm định trên các thị trường phát triển, chưa có nhiều các nghiên cứu trên các thị trường tài chính mới nổi và chưa phát triển. Tại Việt Nam, theo khảo lược của tác giả hầu như không có những nghiên cứu sâu về các phương pháp ước lượng ma trận hiệp phương sai để tối ưu danh mục đầu tư, các nhà nghiên cứu ở Việt Nam chủ yếu thực hiện lựa chọn danh mục đầu tư thông qua theo hướng ước lượng lợi nhuận kỳ vọng của các tài sản trong danh mục đầu tư. Các nghiên cứu ước lượng ma trận hiệp phương sai để tối ưu danh mục đầu tư tại Việt Nam chỉ xoay xung quanh việc sử dụng các phương pháp ước lượng truyền thống và không mang lại kết quả mong đợi khi số lượng tài sản đầu tư bắt đầu tăng nhanh trên thị trường tài chính.

Đó là những lý do dẫn đến việc tác giả lựa chọn đề tài: “Shrinkage estimation of covariance matrix for portfolio selection on Vietnam stock market” làm chủ đề nghiên cứu cho bài luận án này. Mục tiêu nghiên cứu của luận án là muốn xem xét sự thay đổi của yếu tố ma trận hiệp phương sai sẽ tác động đến kết quả lựa chọn danh mục đầu tư như thế nào và thông qua đó tìm hiểu xem liệu các nhà đầu tư có thể cải thiện hiệu quả hoạt động của danh mục đầu tư bằng việc điều chỉnh ma trận hiệp phương sai trong mô hình tối ưu hóa với phương sai nhỏ nhất hay không. Đồng thời, dựa trên kết quả nghiên cứu thực nghiệm, luận án sẽ lựa chọn phương pháp ước lượng ma trận hiệp phương sai phù hợp nhất trên thị trường chứng khoán Việt Nam. i Table of Contents List of Abbreviations.

viii List of Figures.x List of Tables. xii CHAPTER 1: INTRODUCTION.1 Vietnam stock market overview.3 Objectives and research questions.5 Contributions of the research.6 Disposition of the dissertation.16 CHAPTER 2: LITERATURE REVIEW.1 Modern Portfolio Theory Framework.1 Assumptions of the modern portfolio theory.2 MPT investment process.3 Critism of the theory.1 Expected returns parameter.2 The covariance matrix parameter.1 Mean-Variance Model.2 Global Minimum Variance Model (GMV).31 CHAPTER 3: THEORETICAL FRAMEWORK.3 The estimators of covariance matrix.1 The sample covariance matrix (SCM).2 The single index model (SIM).3 Constant correlation model (CCM).4 Shrinkage towards single-index model (SSIM).5 Shrinkage towards Constant correlation Model (SCCM).6 Shrinkage to identity matrix (STIM).2 Portfolio performance evaluation methodology.6 The statistical significance of the differences between two strategies on the performance measures.5 VN - Index and 1/N portfolios benchmarks.65 CHAPTER 5: EMPIRICAL RESULTS & DISCUSSION.1 VN – Index and 1/N portfolio performance.1 VN – Index performance.2 Portfolio out – of –sample performance.1 Sample covariance matrix (SCM).2 Single index model (SIM).3 Constant correlation model (CCM).4 Shrinkage towards single index model (SSIM).5 Shrinkage towards constant correlation model (SCCM).6 Shrinkage towards identity matrix (STIM).3 Summary performances of covariance matrix estimators on out – of – sample .4 Conclusion and future works.112 REFERENCES v List of Abbreviations APT: Arbitrage Pricing Theory CAPM: Capital Asset Pricing Model CCM: Constant Correlation Model DIG: Development Investment Construction Joint Stock Company GDP: Gross Domestic Product GICS: Global Industry Classification Standard GMV: Global Minimum Variance Model HOSE: Ho Chi Minh City Stock Exchange HNX: Ha Noi Stock Exchange ICF: ICF Cable Joint Stock Company IPO: Initial Public Offering MDD: Maximum Drawdown MLE: Maximum Likelihood Estimator MV: Mean - Variance MVO: Mean-Variance Optimization MPT: Modern Portfolio Theory OLS: Ordinary Least Squares PT: Portfolio Turnover REE: Refrigeration Electrical Engineering Corporation SAM: Sam Holdings Corporation SCM: Sample Covariance Matrix SIM: Single Index Market Model SSIM: Shrinkage towards Single-index Model SCCM: Shrinkage towards Constant Correlation Model STIM: Shrinkage to Identity Matrix SR: Sharpe Ratio UPCoM: Unlisted Public Company Market v USD: United States Dollar i VIC: Vingroup Joint Stock Company VND: Viet Nam Dong VN - Index: Vietnam stock index WR: Winning rate YEG: Yeah1 Group Corporation x List of Figures Figures Pages Figure 1.1: The performance of investment funds in the period of 2009 – 2019 3 Figure 1.2: The performance of investment funds in the period of 2017 – 2019 4 Figure 1.3: Determinants of portfolio performance 5 Figure 2.1 The MPT investment process 19 Figure 4.1: The universe of stocks on HOSE from 2013 – 2019 54 Figure 4.2: The number of listed companies into industry groups on HOSE, 55 2019 Figure 4.3: The market capitalization of industry groups on HOSE, 2019 56 Figure 4.4: Back – testing procedure 60 Figure 5.1: VN-Index’s performance in the period of 2013 – 2019 67 Figure 5.2: Back-testing results of 1/N portfolio benchmark on out – of – 72 sample from 1/1/2013 – 31/12/2019 Figure 5.3: Back-testing results of SCM on out – of – sample from 1/1/2013 – 74 - 75 31/12/2019 Figure 5.4: Compare the cumulative return between SCM and VN-Index 76 Figure 5.5: Back-testing results of SIM on out – of – sample from 1/1/2013 – 78 31/12/2019 Figure 5.6: Compare the cumulative return between SIM and VN-Index 79 Figure 5.7: Back-testing results of CCM on out – of – sample from 1/1/2013 – 81 31/12/2019 Figure 5.8: Compare the cumulative return between CCM and VN-Index 82 Figure 5.9: Back-testing results of SSIM on out – of – sample from 1/1/2013 – 85 x 31/12/2019 Figure 5.10: Compare the cumulative return between SSIM and VN-Index 88 Figure 5.11: Back-testing results of SSIM’s shrinkage coefficient (𝛿*) on out 90 – of – sample from 1/1/2013 - 31/12/2019 Figure 5.