Chương 1: Cơ sở lý thuyết. Chương nay cụ thé hóa bước | và bước 2 của EDP. phép biến đổi Lorentz được nhắc lại va phân tích về khía cạnh hình học. Từ đó dé xuất một nguyên lý hình học chung dé bộ học cụ có thẻ thé hiện phép biến đổi Lorentz và các hiệu ứng tương đổi tính.
Chương 2: Hướng dẫn xây dựng bộ học cụ. Chương này cụ thẻ hóa bước 3 và bước 4 của EDP. các bước xây dựng học cụ được trình bày chi tiết, từ việc lựa chọn cơ chế cơ học phù hợp đến lắp ráp và hoàn thiện từng học cụ trong bộ. Chương 3: Thử nghiệm và đánh giá bộ học cụ.
Chương nảy cụ thé hóa bước 5 và bước 6 trong EDP. Trong đó, bộ học cụ được ding dé khảo sát 5 hiệu ứng tương đổi tinh (tính tương đối của sự đồng thời, sự dan nở thời gian, sự co ngắn chiều dai, công thức tông hợp vận tốc, hiệu ứng Doppler tương đối tính) và được đánh giá về hiệu quả sử dụng. Từ đó nhận xét tong thé bộ học cụ và đẻ xuất các cải tiễn cho quy trình tiếp theo. Sau củng là các kết luận và kiến nghị cho đề tải.
CƠ SỞ LÝ THUYET Chương này trình bày các công thức cơ bản của phép biến đôi Lorentz va một số hiệu ứng tương đối tính. Phép biến đổi Lorentz là một phép biến đôi tọa độ, vì vậy một cơ chế hình học dùng dé biến đôi tọa độ tương đương sẽ được đẻ xuất dé sử dung làm cơ chế chung cho bộ học cụ. Cơ chế hình học này phù hợp với hình thức biểu diễn phép biến đôi Lorentz sẽ được lựa chọn. Phép biến đổi Lorentz và các hiệu ứng tương đối tính 1.
Pháp biến đổi Lorentz Trong chuyển động một chiều theo trục Ox, một sự kiện dién ra tại tọa độ x và thời điểm r trong hệ quy chiếu của người quan sát O thì trong hệ quy chiếu của người quan sát O' chuyền động thăng đều với vận tốc v so với O, sự kiện đó có tọa độ trong không thời gian là x’ và ?. Theo phép đổi Lorentz: x⁄=y(x-—w).1) với c là tốc độ ánh sáng trong chân không và y là hệ số Lorentz: I y= =: (1.2) y l—-; c Trong hệ đơn vị tự nhiên (¢ =1) thì y= 41—y? và phép biến đôi Lorentz có dang: X=y(x-wt).3) Từ bây giờ, dé phù hợp với hệ tọa độ dùng trong kỹ thuật, ta gọi trục thời gian là Oy. Theo phép biến đôi Lorentz, khi một sự kiện có tọa độ ( x, y) thực hiện biến đôi Lorentz va có tọa độ mới (x', y’) trong một hệ quy chiếu khác thì y2 _-x2= y = (1.4) Như vậy, trước và sau khi biển đôi, hai điểm ứng với sự kiện này trong hai hệ quy chiêu phải nằm trên một đường hyperbol. Một hệ quả cơ ban nhưng quan trọng cần được chỉ ra là: nếu người quan sát O' chuyền động với vận tốc w so với người quan sát O thì người quan sát O thấy O’ chuyển động với vận tốc —v so với mình.
Thật vậy, trong hệ quy chiếu của O, O' có phương trình chuyển động là x =vr, và phương trình chuyển động chính O là x=0. Vậy phương trình chuyển động của Ø, theo (1.3), là x’ =—vt" trong hệ quy chiếu của Ớ. Các hiệu ứng tương dỗi tinh Phan này trình bày ngắn gọn các công thức của 5 hiệu ứng tương đối tính được đặt làm mục tiêu kháo sat cho các bộ học cụ. Tinh tương đối của sự đồng thời Đối với Ó.
có hai sự kiện diễn ra đồng thời tại thời điểm / tại hai vị trí khác nhau x, và x, #x,. Đối với Ø' chuyển động với vận tốc v so với O thì f' #1, vì y(t—-vx,) 4 y(t—wx; .5) Hai sự kiện trên không diễn ra đồng thời trong hệ quy chiếu 0’. Su dain nở thai gian Doi với O, có hai sự kiện diễn ra tại một vị trí x tại hai thời điểm í, va sau đó là t, =1,+ Af. Đối với O' chuyên động với vận tốc w so với O thì At' =t; -—t =y(t, —t,)= AI > Ar.6) Điều đó có nghĩa là @“ quan sat và kết luận rin hai sự kiện đó cách nhau một thời gian dai hon giá trị mà O kết luận.
Sư co ngắn không gian Đối với O, hai vật nằm tại hai vị trí là x, và x, = x, + Av tại mọi thời điểm. Tại một thời điểm ¿' đối với người quan sát O' chuyên động với vận tốc w so với O thì: (= -vx, =f,—vx,, Vit,-t =v(x,-%).7) Vậy O' sẽ kết luận về khoảng cách giữa hai vị trí là: Ax =x} — xí =7(x, —Ví, — xị +ví,)= y(x¿ —x,)(L—vŸ)= AX eax.8) ể Điều đó nghĩa là O" sẽ kết luận khoảng cách giữa hai vị trí x, và x, ngắn hơn đối với O. Công thức tông hợp vận tốc Đối với O' (chuyển động với vận tốc w so với O), một vật chuyên động với vận tốc u thì vật có vận tốc đối với O là ( +w)/(I+v). Thật vậy, vì x’ =ur', suy ra dx uty y(x-v)=uy(t-vx) x—wW)=uy(t-vx) —> ow w=—= " : (1.
Hiệu ứng Doppler tương đổi tính Có một nguồn Ø phát sáng vẻ chiều đương có sóng lan truyền với bước sóng A, phương trình chuyên động của đỉnh sóng thứ & là £= x+k2. Đỗi với Ø' chuyên động với vận tốc w so với O thì —v= r{ —vwx)—(x- vt) | =y(I+v)(t-x)= k{ (1 + vA] =ÈA: (1.10) Vậy môi liên hệ giữa bước sóng của nguồn và bước sóng người quan sát thu được là: '=y(I+v)A=,||?*A.11) l—vwv Ta nhận thấy 2'> 24 (dịch chuyển đỏ) nếu v >0 (người quan sát chuyển động cùng chiều sóng tới). Ngược lại, 4° <2 (dich chuyền xanh) nêu v <0 (người quan sát chuyền động về phía sóng tới). Cơ sở hình học dựa trên phép biển đổi Lorentz của bộ học cụ 2.
Hình thức trực quan hóa phép biến đổi Lorentz (bước 1 trong EDP) Giống như Spacetime Globe [13], bộ học cu thé hién phép biến đôi Lorentz thông qua quá trình biến đổi Lorentz của một hệ các điểm sự kiện rời rac (có đạng lưới) trên giản d6 không thời gian. Tọa độ của các sự kiện trong hệ quy chiếu Tím và Đen trước và sau phép biển đôi Lorentz (biến đổi tọa độ) được thê hiện trong #ừuk 1. Hình thức biểu diễn phép biển đổi Lorentz của bộ học cụ: Biển đổi tọa độ của các điểm lưới sự kiện rời vac. Bên trái: các sự kiện trong hệ quy chiếu Tim.
Bên phải: các sự kiên được biển đổi Lovent= (trong hệ quy chiều Den). Cơ chế hình học của bộ học cụ (bước 2 trong EDP) Ta xét một phép biến đổi toa độ dựa trên một cơ chế hình học nhiều bước như sau: ¢ Cho điểm A có tọa độ ban đầu (0.2) với a là một số nguyên dương. © QuaA dựng hai đường thắng y=#+x và y= B—x, gọi là hai đường cơ sở. ¢ Với mỗi đường cơ sở, dựng một hệ a đường thăng song song với nó, cách đều nhau và có tung độ gốc tăng dan từ 0 đến tung độ gốc của hai đường cơ sở: i a (1.
a Từ bây giờ, các đường thang trong hai hệ trên được gọi là hệ đường thang. e Cho A di chuyên trên hyperbol (,): y= Va? +x đến A(x,. ¢ Khi A đi chuyền, hai đường cơ sở di động theo A, giữ nguyên hệ số góc (a và Ø thay đổi). Điều này kéo theo hệ đường thăng cũng thay đôi (Hình 7.
¢ _ Khi đi chuyển, A kéo theo hai đường cơ sở, kéo theo hệ đường thăng, kéo theo các giao điểm M,, của một cặp đường thăng y,(x) va y,(x). Các giao điểm la các sự kiện được quan sát trong hệ quy chiếu quan sát thay A chuyên động với vận tốc —w (hệ quy chiều chuyên động với vận tốc w so với A). «Các điểm lưới M,, đã thực hiện một phép biến đối tọa độ, trở thành M;. Cơ sở lý thuyết của cơ chế hình học được mô ta Từ phương trình (1.5), với A ban đầu có tọa độ (0.13) Khi khảo sat các sự kiện trong một hệ quy chiều B chuyển động với van tốc w so với A đứng yên, A phải có vận tốc —.
Vậy A nằm trên đường thắng x =—vy. Vi vậy trong hệ quy chiếu B, A là giao điểm của y= Va? +x? và y=-—x/y, có tọa độ x =” (1.14) a y,= 10 Hai đường cơ sở khi A có tọa độ (0.15 Hệ đường thang ứng với hai đường cơ sở trên là y. Khi A di chuyền. nó kéo theo hai đường thăng cơ sở.
Khi tìm hai đường thăng có hệ số góc là 1 và -1 đi qua A có tọa độ như trên, ta thu được y ead tame ya(l+v)+.17) yaa SS l-y Hệ đường thang ứng với hai đường cơ sở trên là Her) (1. Kết quả nay trùng khớp với việc thực hiện phép biến đôi Lorentz lên hai hệ đường thang ban dau. Thật vậy, với y,=¡+x: x'=?(x—vwy) = y[xT— vữ +x)]= y(x—vx—vi), (1.20) Kết quả nay trùng khớp với các đường thăng y, trong (1. Với y, = j —x, ta cũng thu được kết quả tương tự.
Vậy, phép biến doi toa độ mà các điểm lưới thực hiện theo cơ chế hình học được mô tả như trên hoàn toàn tương đương với phép biển đổi Lorentz. HƯỚNG DAN XÂY DỰNG BỘ HỌC CỤ Chương này trình bảy thiết kế và phương án chế tạo của 3 học cụ trong bộ. Mỗi học cụ được thiết kế và chế tạo khác nhau nhằm đáp ứng các nhu cầu khác nhau. Chương này ứng với bước 3 vả bước 4 trong EDP.
Khóa luận này chỉ trình bày bước 3 và bước 4 ở chu trình cuối cùng, các mẫu thử nghiệm và ý tưởng trong những chu trình trước không được trình bày. Học cụ số 1 — Học cụ định hướng học sinh tự chế tạo Học cụ này mang các tiêu chí: Rẻ tiền, dé chế tạo, nguyên vật liệu dé tìm, có thé thé hiện được các hiệu ứng tương đối tính một cách định tính. Lựa chọn giải pháp kỹ thuật - cơ chế cơ học (bước 3 trong EDP) ¢ Hé đường thăng: ding các căm xe đạp. e Lưới các sự kiện: các mau ống hút được cắt nhỏ và đất sét màu dẻo.
¢ Cơ chế co dan cách đều các đường thang trong hệ: lò xo nhựa đẻo (lấy ý tưởng từ việc các vòng của một lò xo luôn cách đều nhau khi hai đầu lò xo được dan ra). Bước 1: Dùng 12 chiếc căm xe đạp có chiều dài khoảng 30 em đan thành hệ đường thẳng. Trong đó các căm đọc hoàn toàn nằm trên hoặc dưới các căm ngang. Các giao điểm của các thanh được đánh dấu bang một đoạn ống hút nhựa cắt nhỏ day 2 mm, trở thành lưới các sự kiện như Hinh 2.