Luận văn vận dụng số đo hình học dạy bất đẳng thức phát triển tư duy

Luận văn thạc sĩ nghiên cứu phương pháp vận dụng số đo hình học dạy bất đẳng thức, phát triển tư duy sáng tạo học sinh THCS. Tác giả Phạm Thanh Tùng.

• Tác giả: Phạm Thanh Tùng
• Người hướng dẫn: PGS. Đàm Văn Nhi
• Trường học: Trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội
• Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán
• Đề tài: Vận dụng số đo hình học dạy bất đẳng thức THCS
• Loại tài liệu: Luận văn thạc sĩ sư phạm toán học
• Năm xuất bản: 2022
• Địa điểm: Hà Nội

Tóm tắt

I. Khám phá tổng quan Vận dụng số đo hình học dạy bất đẳng thức THCS Nền tảng tư duy mới

Việc giảng dạy bất đẳng thức THCS luôn đặt ra nhiều thách thức cho cả giáo viên và học sinh. Các phương pháp truyền thống thường tập trung vào kỹ năng đại số, đôi khi bỏ qua tiềm năng phát triển tư duy trực quan và sáng tạo. Tuy nhiên, một hướng tiếp cận mới mẻ và hiệu quả đang dần được nghiên cứu và áp dụng rộng rãi: vận dụng số đo hình học dạy bất đẳng thức THCS. Đây không chỉ là một kỹ thuật giải toán mà còn là một chiến lược sư phạm nhằm khơi gợi và phát triển tư duy sáng tạo toán học ở học sinh trung học cơ sở.

Khái niệm số đo hình học được hiểu là việc gán một giá trị số cho một thuộc tính hình học như độ dài, diện tích, thể tích, góc, v.v. Việc chuyển đổi từ mối quan hệ hình học sang các giá trị số và ngược lại mở ra một không gian tư duy đa chiều, giúp học sinh nhìn nhận vấn đề từ nhiều góc độ khác nhau. Khi vận dụng số đo hình học để giải các bất đẳng thức THCS, học sinh không chỉ đơn thuần sử dụng các công thức hay định lý có sẵn mà còn phải tư duy logic, liên hệ giữa các yếu tố hình học và đại số. Điều này đặc biệt quan trọng trong việc rèn luyện khả năng giải quyết vấn đề một cách linh hoạt và sáng tạo.

Nghiên cứu của Phạm Thanh Tùng (2022) về "Vận dụng khái niệm số đo trong hình học để dạy học một phần bất đẳng thức nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trung học cơ sở" đã khẳng định tiềm năng to lớn của phương pháp này. Việc tích hợp khái niệm số đo hình học không chỉ giúp học sinh hiểu sâu hơn về bản chất của bất đẳng thức mà còn khuyến khích các em tìm tòi, khám phá những con đường giải quyết độc đáo. Điều này không chỉ nâng cao hiệu quả học tập môn toán mà còn góp phần vào phát triển năng lực học sinh một cách toàn diện. Phương pháp này đặc biệt hữu ích cho việc giải quyết các bài tập bất đẳng thức hình học phức tạp, nơi mà cách tiếp cận đại số đơn thuần có thể gặp khó khăn hoặc thiếu đi tính trực quan. Việc giảng dạy dạy bất đẳng thức hình học thông qua các phương pháp dạy bất đẳng thức sáng tạo sẽ giúp học sinh hình thành một tư duy linh hoạt, sẵn sàng đối mặt với các dạng toán đa dạng.

1.1. Khái niệm và vai trò của số đo trong hình học

Trong hình học, khái niệm số đo là nền tảng cơ bản, cho phép chúng ta lượng hóa các thuộc tính của hình. Các số đo như độ dài đoạn thẳng, diện tích mặt phẳng, thể tích khối, hay số đo góc, đều là công cụ quan trọng để mô tả và so sánh các đối tượng hình học. Việc nắm vững khái niệm số đo hình học giúp học sinh không chỉ hiểu về kích thước mà còn về mối quan hệ không gian giữa các hình. Chúng đóng vai trò cầu nối giữa hình học và đại số, biến các mối quan hệ hình học phức tạp thành các biểu thức số có thể tính toán và so sánh. Ví dụ, so sánh độ dài hai đoạn thẳng hay diện tích hai hình là những ứng dụng trực tiếp của số đo, từ đó dẫn đến việc hình thành các bất đẳng thức hình học.

1.2. Tại sao cần tích hợp số đo hình học vào dạy bất đẳng thức

Việc tích hợp số đo hình học vào giảng dạy bất đẳng thức THCS mang lại nhiều lợi ích vượt trội. Thứ nhất, nó cung cấp một góc nhìn trực quan, dễ hình dung cho các bất đẳng thức vốn khô khan về mặt đại số, giúp học sinh dễ tiếp thu và ghi nhớ hơn. Thứ hai, phương pháp này khuyến khích tư duy sáng tạo toán học, bởi học sinh phải tự mình xây dựng các hình vẽ, tìm kiếm mối liên hệ hình học để chứng minh. Thứ ba, nó rèn luyện khả năng chuyển đổi qua lại giữa ngôn ngữ hình học và ngôn ngữ đại số, một kỹ năng quan trọng trong giáo dục toán học. Cuối cùng, theo Phạm Thanh Tùng (2022), việc này giúp phát triển năng lực học sinh trong việc giải quyết các bài tập bất đẳng thức một cách linh hoạt, không bị bó buộc vào một phương pháp cố định.

II. Thách thức khi giảng dạy bất đẳng thức THCS Rào cản phát triển tư duy sáng tạo

Giảng dạy bất đẳng thức THCS thường gặp phải nhiều rào cản, đặc biệt là trong việc khơi gợi và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh. Mặc dù là một phần quan trọng trong chương trình giáo dục toán học, bất đẳng thức thường được coi là khó, phức tạp và trừu tượng. Nhiều học sinh cảm thấy khó khăn khi phải đối mặt với các phép biến đổi đại số dài dòng hoặc các phương pháp giải không trực quan. Điều này dẫn đến tình trạng học sinh chỉ áp dụng công thức một cách máy móc, thiếu đi sự hiểu biết sâu sắc về bản chất của bất đẳng thức và khả năng tự mình tìm tòi cách giải mới.

Một trong những nguyên nhân chính là sự phụ thuộc quá nhiều vào các phương pháp dạy bất đẳng thức truyền thống, vốn thường tập trung vào biến đổi đại số thuần túy hoặc áp dụng các định lý như Cauchy-Schwarz, AM-GM mà không có sự minh họa trực quan đủ mạnh. Khi không có sự liên kết với hình ảnh cụ thể, học sinh rất khó để hình dung ý nghĩa của các biểu thức, dẫn đến việc thiếu động lực và hứng thú trong quá trình học tập. Điều này càng trở nên rõ rệt khi đối mặt với các bài tập bất đẳng thức phức tạp, đòi hỏi khả năng nhìn nhận vấn đề từ nhiều góc độ.

Theo khảo sát được đề cập trong luận văn của Phạm Thanh Tùng (2022), nhiều giáo viên và học sinh đều thừa nhận những khó khăn này. Học sinh thường gặp vấn đề trong việc nhận diện dạng bài, lựa chọn phương pháp giải bất đẳng thức phù hợp, và đặc biệt là trong việc sáng tạo ra những lời giải độc đáo. Sự thiếu hụt tư duy sáng tạo toán học không chỉ ảnh hưởng đến kết quả học tập môn bất đẳng thức THCS mà còn hạn chế khả năng phát triển năng lực học sinh trong các lĩnh vực khác của toán học. Đây là lý do tại sao việc tìm kiếm các phương pháp dạy bất đẳng thức đổi mới, đặc biệt là việc vận dụng số đo hình học, trở nên cấp thiết, nhằm biến những khái niệm trừu tượng thành những vấn đề cụ thể, dễ tiếp cận và kích thích sự sáng tạo.

2.1. Hạn chế của phương pháp dạy bất đẳng thức truyền thống

Các phương pháp dạy bất đẳng thức truyền thống thường quá chú trọng vào kỹ năng biến đổi đại số, khiến học sinh dễ bị sa vào việc học thuộc lòng các dạng bài và công thức mà không hiểu sâu sắc bản chất. Sự thiếu vắng hình ảnh trực quan khiến các bất đẳng thức trở nên khô khan, khó hình dung. Học sinh ít có cơ hội tự mình suy luận, khám phá, từ đó hạn chế phát triển tư duy sáng tạo toán học. Việc chỉ giải các bài tập bất đẳng thức bằng đại số đơn thuần thường không khuyến khích học sinh tìm kiếm nhiều lời giải hay các cách tiếp cận độc đáo, dẫn đến tư duy bị rập khuôn.

2.2. Khó khăn học sinh gặp phải và nhu cầu đổi mới phương pháp dạy bất đẳng thức

Học sinh THCS thường gặp khó khăn trong việc hiểu sâu sắc ý nghĩa của bất đẳng thức, liên hệ chúng với thực tế hoặc các nhánh khác của toán học. Sự trừu tượng của các ký hiệu đại số và các phép biến đổi phức tạp là rào cản lớn. Điều này tạo ra nhu cầu cấp thiết về việc đổi mới phương pháp dạy bất đẳng thức, hướng tới các cách tiếp cận trực quan hơn, khuyến khích tư duy sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề. Việc vận dụng số đo hình học là một trong những giải pháp tiềm năng, giúp biến những khái niệm trừu tượng thành những vấn đề cụ thể, dễ tiếp cận hơn cho học sinh.

III. Phương pháp tiếp cận đột phá Vận dụng số đo hình học để phát triển tư duy giải bất đẳng thức

Để vượt qua những thách thức trong giảng dạy bất đẳng thức THCS và thực sự khơi gợi tư duy sáng tạo cho học sinh, việc vận dụng số đo hình học đã được nghiên cứu và chứng minh là một phương pháp dạy bất đẳng thức đột phá. Cách tiếp cận này không chỉ cung cấp một công cụ mạnh mẽ để giải quyết các bất đẳng thức mà còn tạo điều kiện cho học sinh hình thành khả năng nhìn nhận vấn đề từ nhiều khía cạnh, liên hệ giữa các khái niệm toán học một cách linh hoạt. Nền tảng của phương pháp vận dụng số đo hình học nằm ở việc chuyển hóa các biểu thức đại số thành các mối quan hệ hình học, từ đó sử dụng các tính chất, định lý hình học để chứng minh hoặc khám phá bất đẳng thức.

Theo luận văn của Phạm Thanh Tùng (2022), việc xây dựng các biện pháp sư phạm dựa trên khái niệm số đo hình học cần tuân thủ một số nguyên tắc cơ bản. Những nguyên tắc này đảm bảo rằng việc vận dụng số đo hình học dạy bất đẳng thức THCS không chỉ mang tính khoa học mà còn phù hợp với đặc điểm tâm sinh lý và năng lực nhận thức của học sinh. Chẳng hạn, nguyên tắc đảm bảo tính khoa học và sự thống nhất giữa cái cụ thể và cái trừu tượng giúp học sinh dễ dàng hình dung và hiểu sâu sắc hơn về bất đẳng thức. Bên cạnh đó, các biện pháp cần có tính đồng loạt nhưng vẫn đảm bảo tính phân hóa, phù hợp với các đối tượng học sinh khác nhau. Điều này cho phép giáo viên thiết kế các bài tập bất đẳng thức có độ khó tăng dần, từ đó kích thích sự phát triển liên tục của tư duy sáng tạo toán học.

Các chiến lược dạy học cụ thể khi vận dụng số đo hình học bao gồm việc hướng dẫn học sinh từ những bài toán đơn giản đến phức tạp, khuyến khích các em vẽ hình, đo đạc, so sánh để hình thành trực giác về bất đẳng thức. Việc sử dụng các công cụ hỗ trợ như phần mềm hình học động cũng có thể tăng cường tính trực quan và khả năng khám phá của học sinh. Mục tiêu cuối cùng là giúp học sinh không chỉ giải được bất đẳng thức mà còn có khả năng tự mình phát hiện, chứng minh và sáng tạo ra các bất đẳng thức mới dựa trên các mối quan hệ hình học. Đây là một bước tiến quan trọng trong giáo dục toán học, góp phần phát triển năng lực học sinh một cách toàn diện.

3.1. Nguyên tắc xây dựng các biện pháp sư phạm hiệu quả khi vận dụng số đo hình học

Phạm Thanh Tùng (2022) đã đề xuất 4 nguyên tắc cốt lõi: 1) Đảm bảo tính khoa học và sự thống nhất giữa cụ thể và trừu tượng. 2) Đảm bảo tính đồng loạt nhưng cũng có tính phân hóa, phù hợp với trình độ học sinh. 3) Đảm bảo tính vừa sức, phù hợp với khả năng tiếp thu của học sinh. 4) Đảm bảo sự thống nhất giữa vai trò người thầy và sự tích cực chủ động của học trò. Các nguyên tắc này là kim chỉ nam để thiết kế các hoạt động dạy bất đẳng thức hình học sao cho học sinh có thể vận dụng khái niệm số đo trong hình học một cách hiệu quả nhất, từ đó phát triển tư duy sáng tạo.

3.2. Các chiến lược dạy bất đẳng thức cụ thể với số đo hình học

Để vận dụng số đo hình học dạy bất đẳng thức THCS thành công, cần triển khai nhiều chiến lược dạy học cụ thể. Một số biện pháp được gợi ý bao gồm: làm cho học sinh nắm vững và sử dụng linh hoạt các thao tác cơ bản về số đo; đưa ra nhiều hướng giải, cách giải khác nhau cho cùng một bất đẳng thức; giao bài tập bất đẳng thức theo nhóm hoặc dưới dạng chùm bài tập liên quan đến số đo hình học; và hướng dẫn học sinh tự học thông qua giải quyết các tình huống bài toán thực tiễn. Những chiến lược này không chỉ giúp học sinh hiểu bài mà còn khuyến khích tư duy sáng tạo toán học và khả năng giải quyết vấn đề.

IV. Bí quyết phát triển tư duy sáng tạo Áp dụng linh hoạt số đo hình học vào bài tập bất đẳng thức

Việc vận dụng số đo hình học dạy bất đẳng thức THCS không chỉ là một kỹ thuật đơn thuần mà còn là một bí quyết phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh. Khi đối mặt với các bài tập bất đẳng thức, việc có khả năng nhìn nhận chúng dưới lăng kính hình học giúp học sinh thoát khỏi lối mòn tư duy đại số, mở ra những con đường giải quyết mới mẻ và độc đáo. Sự linh hoạt trong việc áp dụng khái niệm số đo trong hình học đòi hỏi học sinh phải có khả năng tưởng tượng, phân tích và tổng hợp các mối quan hệ không gian, từ đó chuyển hóa chúng thành các biểu thức số để chứng minh bất đẳng thức.

Một trong những biện pháp trọng tâm để thúc đẩy tư duy sáng tạo là khuyến khích học sinh khám phá đa dạng các hướng giải và cách giải khác nhau cho cùng một bất đẳng thức. Thay vì chỉ tìm kiếm một lời giải duy nhất, giáo viên nên đặt ra các câu hỏi mở, yêu cầu học sinh thử nghiệm nhiều cách tiếp cận, bao gồm cả việc vận dụng số đo hình học. Ví dụ, một bất đẳng thức liên quan đến tổng các đoạn thẳng có thể được minh họa bằng cách dựng hình, rồi sử dụng tính chất đường xiên, hình chiếu hoặc định lý Ptolemy. Việc này không chỉ làm phong phú thêm kiến thức về phương pháp dạy bất đẳng thức mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề một cách đa chiều.

Ngoài ra, việc hướng dẫn học sinh tự học thông qua giải quyết các tình huống bài toán thực tiễn là một chiến lược hiệu quả để củng cố khả năng vận dụng số đo hình học. Các bài toán thực tế thường đòi hỏi học sinh phải tự mình mô hình hóa vấn đề, chuyển từ ngôn ngữ đời sống sang ngôn ngữ toán học, trong đó có việc sử dụng số đo hình học để thiết lập và chứng minh bất đẳng thức. Chẳng hạn, bài toán tối ưu diện tích, khoảng cách trong một không gian cụ thể có thể được giải quyết một cách trực quan hơn bằng cách vận dụng số đo hình học. Điều này không chỉ giúp học sinh thấy được ứng dụng thực tiễn của toán học mà còn kích thích sự hứng thú và phát triển năng lực học sinh trong việc tự khám phá kiến thức. Theo Phạm Thanh Tùng (2022), việc giao bài tập bất đẳng thức theo nhóm cũng là một cách tốt để học sinh học hỏi lẫn nhau và phát triển tư duy sáng tạo.

4.1. Khám phá đa dạng các hướng giải và cách giải bất đẳng thức

Để thực sự phát triển tư duy sáng tạo, học sinh cần được khuyến khích tìm kiếm nhiều hướng giải cho một bất đẳng thức. Việc vận dụng số đo hình học cung cấp một phương tiện mạnh mẽ để làm điều này. Thay vì chỉ áp dụng các công thức đại số, học sinh có thể vẽ hình, dựng thêm yếu tố phụ, sử dụng các định lý hình học (như định lý Pitago, định lý sin, cosin, các tính chất về diện tích, thể tích) để thiết lập các mối quan hệ số đo, từ đó chứng minh bất đẳng thức. Điều này mở rộng tầm nhìn của học sinh, giúp các em nhận ra rằng một vấn đề có thể có nhiều con đường để giải quyết, từ đó nâng cao khả năng giải quyết vấn đề và tư duy sáng tạo toán học.

4.2. Hướng dẫn học sinh tự học và giải quyết bài toán thực tiễn

Việc tự học và giải quyết các bài toán thực tiễn là yếu tố then chốt để củng cố khả năng vận dụng số đo hình học và phát triển tư duy sáng tạo. Giáo viên có thể giao các dự án nhỏ hoặc các tình huống thực tế yêu cầu học sinh sử dụng khái niệm số đo trong hình học để mô hình hóa và giải quyết. Ví dụ, bài toán tìm vị trí tối ưu để xây dựng một cơ sở hạ tầng (min/max khoảng cách), hoặc tối ưu hóa vật liệu trong thiết kế. Qua đó, học sinh không chỉ áp dụng kiến thức bất đẳng thức THCS mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy phản biện và khả năng liên hệ toán học với đời sống.

V. Hiệu quả thực tiễn và triển vọng Kết quả nghiên cứu về vận dụng số đo hình học dạy bất đẳng thức

Để đánh giá khách quan hiệu quả của phương pháp vận dụng số đo hình học dạy bất đẳng thức THCS, các nghiên cứu thực nghiệm sư phạm đã được tiến hành. Luận văn của Phạm Thanh Tùng (2022) là một ví dụ điển hình, thực hiện khảo sát và kiểm tra trên các nhóm học sinh THCS để so sánh sự tiến bộ trước và sau khi áp dụng phương pháp này. Kết quả thực nghiệm đã cung cấp những minh chứng rõ ràng về tác động tích cực của việc tích hợp số đo hình học vào giảng dạy bất đẳng thức.

Phân tích kết quả thực nghiệm cho thấy sự cải thiện đáng kể về năng lực giải bất đẳng thức và đặc biệt là khả năng phát triển tư duy sáng tạo của học sinh. Các học sinh được tiếp cận với phương pháp vận dụng số đo hình học đã thể hiện sự linh hoạt hơn trong cách tiếp cận bài toán, có khả năng đưa ra nhiều hướng giải khác nhau và giải quyết các bất đẳng thức phức tạp một cách hiệu quả hơn so với nhóm đối chứng. Điều này được thể hiện qua các bài kiểm tra đánh giá định lượng và phiếu thăm dò ý kiến giáo viên, học sinh về các biểu hiện của tư duy sáng tạo toán học trong giờ học.

Những thành công từ nghiên cứu này mở ra nhiều triển vọng cho giáo dục toán học ở cấp THCS. Việc vận dụng số đo hình học không chỉ là một phương pháp dạy bất đẳng thức mà còn là một chiến lược để đổi mới toàn diện cách giảng dạy môn Toán, hướng tới việc phát triển năng lực học sinh một cách toàn diện. Từ đó, các khuyến nghị được đưa ra nhằm nhân rộng mô hình này, tích hợp sâu hơn khái niệm số đo trong hình học vào chương trình giảng dạy, và đào tạo giáo viên về các kỹ thuật sư phạm mới.

Triển vọng tương lai của việc vận dụng số đo hình học dạy bất đẳng thức THCS là rất lớn. Phương pháp này có thể được mở rộng sang các cấp học cao hơn, cũng như áp dụng vào các chuyên đề toán học khác. Việc tiếp tục nghiên cứu, thử nghiệm và cải tiến các phương pháp dạy bất đẳng thức dựa trên số đo hình học sẽ góp phần tạo ra một thế hệ học sinh không chỉ giỏi về kiến thức mà còn giàu tư duy sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề trong mọi lĩnh vực của cuộc sống. Điều này củng cố tầm quan trọng của việc dạy bất đẳng thức hình học như một công cụ mạnh mẽ trong việc thúc đẩy khả năng suy luận.

5.1. Phân tích kết quả thực nghiệm sư phạm về vận dụng số đo hình học

Kết quả thực nghiệm sư phạm (Phạm Thanh Tùng, 2022) đã khẳng định tính hiệu quả của việc vận dụng số đo hình học dạy bất đẳng thức THCS. Các bài kiểm tra so sánh trước và sau thực nghiệm cho thấy rõ rệt sự tiến bộ của nhóm thực nghiệm. Học sinh không chỉ đạt điểm cao hơn trong các bài tập bất đẳng thức mà còn thể hiện khả năng lập luận, trình bày lời giải rõ ràng, và quan trọng nhất là khả năng tìm tòi, sáng tạo ra các cách giải mới. Các biểu đồ và bảng số liệu từ nghiên cứu đã minh họa cụ thể sự khác biệt về tư duy sáng tạo toán học giữa nhóm được áp dụng phương pháp mới và nhóm đối chứng, củng cố tầm quan trọng của phương pháp dạy bất đẳng thức này.

5.2. Hướng phát triển và khuyến nghị cho giáo dục THCS

Dựa trên những thành công của việc vận dụng số đo hình học dạy bất đẳng thức THCS, một số khuyến nghị quan trọng được đưa ra cho giáo dục THCS. Cần tăng cường đào tạo giáo viên về phương pháp dạy bất đẳng thức thông qua số đo hình học, khuyến khích việc thiết kế các giáo án tích hợp, và xây dựng ngân hàng bài tập bất đẳng thức đa dạng. Hơn nữa, việc tạo điều kiện cho học sinh thực hành nhiều hơn với các bài toán có tính ứng dụng thực tiễn sẽ củng cố khả năng vận dụng khái niệm số đo trong hình học và phát triển tư duy sáng tạo của các em. Đây là hướng đi đầy hứa hẹn để nâng cao chất lượng giáo dục toán học.

Trích đoạn nội dung tài liệu

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC PHẠM THANH TÙNG VAN DỤNG KHÁI NIỆM SO DO TRONG HÌNH HỌC DE DAY HỌC MOT PHAN BAT ĐĂNG THỨC NHẰM PHÁT TRIEN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC HÀ NỘI - 2022 ĐẠI HỌC QUOC GIA HA NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC PHẠM THANH TÙNG VAN DỤNG KHÁI NIỆM SO ĐO TRONG HÌNH HỌC DE DAY HỌC MOT PHAN BAT ĐĂNG THỨC NHẰM PHAT TRIEN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN Mã sé: 8140209.01 Người hướng dẫn khoa hoc: PGS. Đàm Văn Nhi HÀ NỘI - 2022 LỜI CẢM ƠN Với sự biết ơn và tình cảm chân thành, tác giả xIn được trân trọng cảm ơn các thầy, các cô giáo, Hội đồng khoa học, Ban giám hiệu trường Đại học giáo dục — Đại học Quốc gia Hà Nội đã giảng dạy và tạo điều kiện cho tác giả trong suốt cả quá trình tham gia học tập , nghiên cứu hoàn thành khóa học. Đặc biệt, tác giả xin bay tỏ sự kính trọng va biết ơn sâu sắc nhất tới PGS. Đàm văn Nhỉ đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình làm và hoàn thiện luận văn.

Tác giả cũng xin cảm ơn sự giúp đỡ và tạo điều kiện của các thầy cô giáo trong Ban giám hiệu, các thầy cô giáo trong tổ TN1, trường THCS Thành Công, quận Ba Đình, thành phố Hà Nội đã tạo điều kiện thuận lợi nhất cho tác giả trong suốt cả quá trình học tập và thực hiện đề tài. Tác giả cũng xin được dành cho những người thân trong gia đình và bạn bẻ, đặc biệt là các bạn trong lớp Cao học Toán khóa 2018 - 2020 đã luôn quan tâm, cô vũ, động viên, giúp đỡ dé tác giả hoàn thành luận văn một cách tốt nhất. Tuy bản thân tác giả đã có nhiều cố gắng nhưng luận văn chắc chắn không tránh khỏi còn những thiếu sót. Tác giả rất mong nhận được những sự đóng góp ý kiến của các thầy cô giáo và các bạn đồng nghiệp.

Xin trân trọng cam ơn! Hà Nội, tháng năm Tác giả Phạm Thanh Tùng 2. Giáo án tIẾt 2: ceccecccccccscscsssssscscscsssssesescsvssssseseavevsueasscsesvavsveusecseavsvsnseeees 86 2.1 errree 94 CHƯNG 3. Mục đích thực nghiỆm. Đối tượng thực nghiệm.

Thời gian thực nghiỆm. Tổ chức tiến hành thực nghiệm. Kết quả thực nghiệm sư phạm.-- 2-2 2 2+ 2+E+£E+EE+EE+E++Exzrxzrxee 108 3. Các bình điện được đánh giá.

Các đánh giá định lượng .- c5 22c 133 11 Esiirssrrersreersre 108 KET LUẬN. C01 T SE n HH ST nh nh cv nha 123 DANH MỤC TÀI LIEU THAM KHẢO.---2¿©22©5z2cx++cxeczxzez 127 Phu lục 1: PHIẾU THAM KHẢO Ý KIEN HỌC SINH Phụ lục 2: PHIẾU THAM KHẢO Ý KIÊN GIÁO VIÊN Phụ lục 3: BÀI KIEM TRA SO SANH TRINH ĐỘ HỌC SINH TRƯỚC KHI DẠY THỰC NGHIỆM Phụ lục 4: BÀI KIEM TRA SO SANH TRÌNH ĐỘ HỌC SINH SAU KHI DAY THỰC NGHIỆM 1V DANH MỤC BANG Bảng 1.1 Một số biéu hiện TDST của học sinh trong g1ờ học.2 Một số biéu hiện TDST của học sinh trong g1ờ học.3 Mức độ thực hiện các hoạt động trong giờ học của giáo viên nhằm phát triển TDST cho học sinh qua phiếu thăm đò ý kiến giáo viên. 4 Mức độ thực hiện một số hoạt động của giáo viên trong quá trình dạy học TDST cho học sinh qua phiếu thăm do ý kiến học sinh .1 Kết quả kiểm tra trước thực nghiệm của HS lớp thực nghiém.2 Kết quả KT sau thực nghiệm của HS lớp thực nghiệm.3 Kết quả trước và sau thực nghiệm của HS lớp đối chứng.4 So sánh kết quả trước và sau thực nghiệm của lớp thực nghiệm. 114 vii DANH MỤC BIEU DO Biểu đồ 1.1 Một số biéu hiện TDST của học sinh trong giờ học quan phiếu thăm dO ý kiến giáo viÊn.2 Một số biểu hiện TDST của học sinh trong giờ học .3 Mức độ thực hiện các hoạt động trong giờ học của giáo viên nhằm phát triển TDST cho học sinh qua phiếu thăm dò ý kiến giáo viên.4 Mức độ thực hiện một số hoạt động của giáo viên trong quá trình dạy học TDST cho học sinh qua phiếu thăm do ý kiến học sinh.1 Kết qua kiểm tra trước thực nghiệm của HS lớp thực nghiệm và HS lớp đối chứng .2 Kết quả kiểm tra sau thực nghiệm của HS lớp thực nghiém.3 Kết quả trước và sau thực nghiệm của HS lớp đối chứng.4 So sánh kết quả trước và sau thực nghiệm .------ 114 vill DANH MỤC HÌNH VE 5000.

- LH TH HH TH TH HT TH Tho TH HH TH TH 46 Hình 2.-- Ác 1n HH TT TH TT TH HT HH HH TT 47 Hình 2. - LH HH TH TH HH TH TH TH HT 49 Hình 2. LH HT TH nh TH TH HH HH HT 50 Hil 0. csc <1 HH HH 56 inh 2.

111 1 21T nh nh TH TT TH HH TH TH 58 Hình 2.- --- 5c G1 11111 1 91 1n TH TH nh TH nh TH HH TH 59 Hình 2.- c1 11111 HH TH TH HT TH TT HH HH 60 Hình 2.-- --- Ác LH TH TH ng To TH TH HT TH HH TH TH 61 Hình 2. 1n TH nh TH TT HH HH 62 S00 1ố ố. 64 Mái DANH MỤC HÌNH VE 5000. - LH TH HH TH TH HT TH Tho TH HH TH TH 46 Hình 2.-- Ác 1n HH TT TH TT TH HT HH HH TT 47 Hình 2.

- LH HH TH TH HH TH TH TH HT 49 Hình 2. LH HT TH nh TH TH HH HH HT 50 Hil 0. csc <1 HH HH 56 inh 2. 111 1 21T nh nh TH TT TH HH TH TH 58 Hình 2.- --- 5c G1 11111 1 91 1n TH TH nh TH nh TH HH TH 59 Hình 2.- c1 11111 HH TH TH HT TH TT HH HH 60 Hình 2.-- --- Ác LH TH TH ng To TH TH HT TH HH TH TH 61 Hình 2.

1n TH nh TH TT HH HH 62 S00 1ố ố. Giáo án tIẾt 2: ceccecccccccscscsssssscscscsssssesescsvssssseseavevsueasscsesvavsveusecseavsvsnseeees 86 2.1 errree 94 CHƯNG 3. Mục đích thực nghiỆm. Đối tượng thực nghiệm.

Thời gian thực nghiỆm. Tổ chức tiến hành thực nghiệm. Kết quả thực nghiệm sư phạm.-- 2-2 2 2+ 2+E+£E+EE+EE+E++Exzrxzrxee 108 3. Các bình điện được đánh giá.

Các đánh giá định lượng .- c5 22c 133 11 Esiirssrrersreersre 108 KET LUẬN. C01 T SE n HH ST nh nh cv nha 123 DANH MỤC TÀI LIEU THAM KHẢO.---2¿©22©5z2cx++cxeczxzez 127 Phu lục 1: PHIẾU THAM KHẢO Ý KIEN HỌC SINH Phụ lục 2: PHIẾU THAM KHẢO Ý KIÊN GIÁO VIÊN Phụ lục 3: BÀI KIEM TRA SO SANH TRINH ĐỘ HỌC SINH TRƯỚC KHI DẠY THỰC NGHIỆM Phụ lục 4: BÀI KIEM TRA SO SANH TRÌNH ĐỘ HỌC SINH SAU KHI DAY THỰC NGHIỆM 1V 1. Khái niệm về số đo trong hình hỌC. Mối quan hệ khái niệm số đo trong các hình.

Một số nguyên lý và tính chất về so sánh trong hình học. Nguyên tắc xây dựng các biện pháp. Nguyên tắc 1: Đảm bảo tính khoa học, sự thống nhất giữa cái cụ thể và CEU CUO eee a. Nguyên tắc 2: Đảm bao vừa có tính đồng loạt, vừa có tính phân hóa hoc 2.

Nguyên tắc 3: Đảm bảo tính vừa sức phù hợp với khả năng tiếp thu của học SUNN. ---- c2 111011223011 11 111g 11T HT HH HH. Nguyên tắc 4: Đảm bảo sự thống nhất giữa vai trò của người thầy và sự tích cực chủ động của hỌC tTÒ. Một số biện pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh THCS thông qua vận dụng khái niệm số đo trong hình học để dạy học một phần bất đăng thức.

Biện pháp 1: làm cho học sinh nắm vững và sử dụng linh hoạt các thao ;1n0901à 09901. Biện pháp 2: Dua ra nhiều hướng giải , cách giải khác nhau. Biện pháp 3: Giao bài tập cho hoc sinh theo nhóm, thành các chùm bài tập về bat đăng thức giải được bằng phương pháp số đo trong hình học. Biện pháp 4: Hướng dẫn học sinh tự học thông qua giải quyết một số tình huống bài toán thực tiễỄn.-- 2-2 2 2 +ESE£EE+EEEEEEEEEEEEEEEEEEEE212212 2121 cxee 74 2.

Thiết kế một số giáo án dạy học về một bất đăng thức theo hướng các biện pháp đã đề xuất.-ccccc2vtt tr ghe 79 ill DANH MỤC HÌNH VE 5000. - LH TH HH TH TH HT TH Tho TH HH TH TH 46 Hình 2.-- Ác 1n HH TT TH TT TH HT HH HH TT 47 Hình 2. - LH HH TH TH HH TH TH TH HT 49 Hình 2. LH HT TH nh TH TH HH HH HT 50 Hil 0.

csc <1 HH HH 56 inh 2. 111 1 21T nh nh TH TT TH HH TH TH 58 Hình 2.- --- 5c G1 11111 1 91 1n TH TH nh TH nh TH HH TH 59 Hình 2.- c1 11111 HH TH TH HT TH TT HH HH 60 Hình 2.-- --- Ác LH TH TH ng To TH TH HT TH HH TH TH 61 Hình 2. 1n TH nh TH TT HH HH 62 S00 1ố ố. Khái niệm về số đo trong hình hỌC.

Mối quan hệ khái niệm số đo trong các hình. Một số nguyên lý và tính chất về so sánh trong hình học. Nguyên tắc xây dựng các biện pháp. Nguyên tắc 1: Đảm bảo tính khoa học, sự thống nhất giữa cái cụ thể và CEU CUO eee a.

Nguyên tắc 2: Đảm bao vừa có tính đồng loạt, vừa có tính phân hóa hoc 2. Nguyên tắc 3: Đảm bảo tính vừa sức phù hợp với khả năng tiếp thu của học SUNN. ---- c2 111011223011 11 111g 11T HT HH HH. Nguyên tắc 4: Đảm bảo sự thống nhất giữa vai trò của người thầy và sự tích cực chủ động của hỌC tTÒ.

Một số biện pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh THCS thông qua vận dụng khái niệm số đo trong hình học để dạy học một phần bất đăng thức. Biện pháp 1: làm cho học sinh nắm vững và sử dụng linh hoạt các thao ;1n0901à 09901. Biện pháp 2: Dua ra nhiều hướng giải , cách giải khác nhau. Biện pháp 3: Giao bài tập cho hoc sinh theo nhóm, thành các chùm bài tập về bat đăng thức giải được bằng phương pháp số đo trong hình học.

Biện pháp 4: Hướng dẫn học sinh tự học thông qua giải quyết một số tình huống bài toán thực tiễỄn.-- 2-2 2 2 +ESE£EE+EEEEEEEEEEEEEEEEEEEE212212 2121 cxee 74 2. Thiết kế một số giáo án dạy học về một bất đăng thức theo hướng các biện pháp đã đề xuất.-ccccc2vtt tr ghe 79 ill DANH MỤC LOI CAM 000. - - -G- 6 1119121111 1 TT HH Hàn nh ch HH nh ch Hưng ii le \e9:00À2i54090057 7. V DANH MỤC HÌNH VŨ,.--5-- 252cc tr tre vi M.

vi DANH MỤC BIEU ĐÔ.