phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và mục lục, nội dung khóa luận gồm hai chƣơng: Chƣơng 1.1 Giới thiệu về phần mềm Geogebra 1.2 Hƣớng dẫn và cài đặt và sử dụng phần mềm Geogebra 1.1 Hƣớng dẫn cài đặt Geogebra 1.2 Hƣớng dẫn sử dụng một số công cụ cơ bản trong Geogebra Chƣơng 2.Ứng dụng phần mềm Geogebra trong dạy học toán ở phổ thông 2.1 Ứng dụng Geogebra trong giải toán ở trƣờng phổ thông 2.1 Ứng dụng Geogebra vào các bài toán quỹ tích 2 2.2 Ứng dụng Geogebra vào các bài toán chuyển động 2.3 Ứng dụng Geogebra vào một số bài toán khác 2.2 Ứng dụng Geogebra trong dạy học toán ở trƣờng phổ thông 2.1 Quy trình biên soạn giáo án 2.2 Những lƣu ý cần thiết khi soạn giáo án 2.3 Áp dụng soạn giáo án Ứng dụng tích phân trong hình học (tiết 2) 2. Bài trình chiếu giáo án Ứng dụng tích phân trong hình học(tiết 2) 3 CHƢƠNG 1. Giới thiệu về phần mềm Geogebra GeoGebra là một phần mềm toán học kết hợp hình học, đại số và vi tích phân. Chƣơng trình đƣợc phát triển cho việc dạy Toán trong các trƣờng học bởi Markus Hohenwarter tại Đại học Florida Atlantic.
Một mặt, GeoGebra là một hệ thống hình học động, chúng ta có thể dựng hình theo điểm, vec-tơ, đoạn thẳng, đƣờng thẳng, đƣờng conic, cũng nhƣ đồ thị hàm số, và có thể thay đổi chúng về sau. Mặt khác, phƣơng trình và tọa độ có thể đƣợc nhập vào trực tiếp. Do đó, GeoGebra có thể làm việc với nhiều loại biến số nhƣ số, vec-tơ và điểm, tìm đạo hàm, tích phân của hàm số, và cung cấp các lệnh nhƣ Nghiệm hoặc Cực trị. Có 2 chế độ hiển thị đặc trƣng trong GeoGebra: một biểu thức trong cửa sổ đại số tƣơng đƣơng với một đối tƣợng trong trong cửa sổ hình học và ngƣợc lại.
Geogebra dùng để vẽ các hình học đơn giản nhƣ điểm, đoạn thẳng, đƣờng thẳng. Đặc điểm quan trọng nhất của phần mềm Geogebra là khả năng tạo ra sự gắn kết giữa các đối tƣợng hình học, đƣợc gọi là quan hệ nhƣ thuộc, vuông góc, song song. Đặc điểm này giúp cho phần mềm có thể vẽ đƣợc hình rất chính xác và có khả năng tƣơng tác nhƣ chuyển động nhƣng vẫn giữ đƣợc mối quan hệ giữa các đối tƣợng. Chúng ta cũng có thể nhập và thao tác với phƣơng trình và tọa độ, cũng nhƣ tạo các điểm, đƣờng thẳng, véc-tơ và đƣờng cô-níc.
Geogebra cũng cho phép ngƣời dùng đƣa vào một số câu lệnh nhƣ Root hoặc Sequence giúp giải các phƣơng trình phức tạp đơn giản và dễ dàng hơn. Với tất cả những đặc điểm trên, GeoGebra hiện đang là một trong những phần mềm Toán học đƣợc yêu thích trên thế giới và đã nhận đƣợc nhiều giải thƣởng quý giá. Nó đã mang lại những cải tiến và tiến bộ vƣợt bậc trong quá trình giảng dạy và học tập của học viên trên toàn thế giới. Ƣu điểm của Geogebra Phần mềm toán học này hoàn toàn miễn phí và hỗ trợ hiệu quả công việc học tập, giảng dạy và đánh giá; Giao diện dễ sử dụng, khả năng tƣơng tác đầy đủ với nhiều tính năng mạnh mẽ; Truy cập nhiều nguồn tài nguyên tại www.org; Có sẵn nhiều ngôn ngữ, bao gồm cả Tiếng Việt; Cung cấp một cách thú vị để xem và trải nghiệm các môn Toán và khoa học; Thích ứng tốt với bất kì chƣơng trình học hay dự án nào; Đƣợc sử dụng bởi hàng triệu ngƣời trên thế giới.
4 Nhƣợc điểm của Geogebra: Nhƣợc điểm duy nhất của Geogebra là hơi phức tạp cho ngƣời mới sử dụng. Ngoài ra, chúng ta chỉ có thể cài đặt chƣơng trình trong môi trƣờng Java. Vì vậy, trƣớc khi cài đặt nó hãy thiết lập Java Runtime Environment. Hƣớng dẫn cài đặt và sử dụng phần mềm Geogebra 1.
Hướng dẫn cài đặt Geogebra Bƣớc 1: Download phần mềm Geogebra Trang chủ: www.org Chúng ta truy cập vào địa chỉ để tải về https://www.org/download =>chọn phiên bản là GeoGebra Classic 5 => nhấn Download. Bƣớc 2: Sau khi tải về, nháy đúp chuột vào tệp GeoGebra-Windows-Installer- 5 một hộp thoại xuất hiện => nhấn Next để đi tiếp Bƣớc 3: Chọn I Agree để đồng ý với điều khoản sử dụng. 5 Bƣớc 4: Chọn Install để bắt đầu cài đặt Bƣớc 5: Chọn Finish để kết thúc quá trình cài đặt Quá trình cài đặt kết thúc, phần mềm sẽ tự khởi động, một hộp thoại xuất hiện yêu cầu đăng ký tài khoản, chúng ta có thể bỏ qua không cần đăng ký Bƣớc 6: Cài đặt Tiếng Việt Phần mềm có hỗ trợ ngôn ngữ Tiếng Việt, chúng ta có thể cài đặt giao diện Tiếng Việt theo các bƣớc sau: Vào Options => Language => R -Z => Vietnamese / Tiếng Việt. Hướng dẫn sử dụng một số công cụ cơ bản trong Geogebra a) Tổng quan về giao diện Giao diện làm việc mặc định của chƣơng trình nhƣ hình bên dƣới, bao gồm: Thanh bảng chọn, thanh công cụ, vùng hiển thị, vùng làm việc và thanh nhập đối tƣợng + Thanh bảng chọn: Cho phép chúng ta tạo mới, mở, lƣu, xuất bản, sao chép, tùy chọn tên, cỡ chữ, tùy biến thanh công cụ… và nhiều chức năng quan trọng khác của phần mềm + Thanh công cụ: Thanh công cụ cho phép di chuyển đối tƣợng, tạo điểm, tạo đƣờng thẳng, dựng đƣờng vuông góc, dựng đƣờng tròn, dựng góc, phép đối xứng… + Vùng hiển thị: Hiển thị thông tin chi tiết của đối tƣợng tƣơng ứng trong vùng làm việc + Vùng làm việc: Khu vực làm việc chính của chƣơng trình, các đối tƣợng nhƣ điểm, đƣờng thẳng, tam giác, đƣờng tròn… + Thanh nhập đối tƣợng: Nhập các đối tƣợng hình học bằng bàn phím b) Thanh công cụ phần mềm Geogebra Tất cả các công cụ bên dƣới đều nằm trên thanh công cụ, nhấn vào nút mũi tên nhỏ ở góc dƣới bên phải để hiện ra các công cụ khác trong cùng một nhóm, chức năng và cách sử dụng từng công cụ đƣợc trình bày ở phía dƣới 7 * Lƣu ý: Chúng ta cần chọn theo thứ tự và đủ các đối tƣợng mà công cụ yêu cầu thì mới dựng hình đƣợc, ví dụ để sử dụng công cụ thì đầu tiên bạn chọn một điểm thuộc đƣờng sẽ dựng và sau đó chọn đƣờng cần dựng vuông góc A.
Nhóm công cụ di chuyển + Công cụ đƣợc dùng để chọn đối tƣợng bất kỳ + Nhấn phím Esc cũng có thể chuyển sang công cụ Di chuyển + Ấn giữ Ctrl để chọn nhiều đối tƣợng cùng lúc B. Nhóm công cụ tạo điểm 8 C. Nhóm công cụ đƣờng thẳng D. Nhóm công cụ quan hệ E.
Nhóm công cụ đa giác 9 F. Nhóm công cụ đƣờng tròn, cung tròn G. Nhóm công cụ các đƣờng conic H. Nhóm công cụ góc 10 I.
Nhóm công cụ các phép biến hình J. Nhóm các công cụ khác Với công cụ Chèn chữ, chúng ta có thể tạo văn bản hoặc các công thức Latex trong vùng làm việc, Geogebra cho phép bạn có thể viết các công thức toán học. Để thực hiện, chúng ta nhấn chọn tại hộp chọn Công thức Latex trong hộp thoại Văn bản để nhập công thức toán học theo cú pháp Latex. c) Menu ngữ cảnh Bấm chuột phải vào đối tƣợng, một Menu xuất hiện đó là menu ngữ cảnh.
Với mỗi đối tƣợng nhƣ điểm, đƣờng thẳng, đa giác, đƣờng cônic sẽ có Menu ngữ cảnh tƣơng ứng: + Menu ngữ cảnh vùng làm việc: chúng ta có thể ẩn, hiện hệ trục tọa độ, lƣới; phóng to, thu nhỏ. 11 + Menu ngữ cảnh của một điểm: Chúng ta có thể ẩn, hiện đối tƣợng, tên; đổi tên; xóa; tùy chỉnh thuộc tính của đối tƣợng: d) Thuộc tính của đối tƣợng Bấm chuột phải vào đối tƣợng cần mở thuộc tính => Vùng làm việc hoặc Thuộc tính => Hộp thoại thuộc tính xuất hiện. Đối với vùng làm việc, chúng ta có thể tùy chỉnh các thông số nhƣ: số chiều, hệ trục, trục hoành, trục tung, lưới… 12 Đối với điểm, đƣờng…chúng ta có thể tùy chỉnh các thông số nhƣ: màu sắc, kích thước, kiểu,… e) Xuất bản Để xuất bản đối tƣợng hình học hay nói cách khác là chọn định dạng đầu ra thì ta vào Hồ sơ => Xuất bản 13 GeoGebra hỗ trợ xuất các định dạng sau: Dạng trang wed *html Đồ thị dạng hình *png, *pdf, *eps… Ảnh động dạng *gif Đồ thị dạng PSTricks đƣợc dùng với LaTex Đồ thị dạng PGF/TikZ đƣợc dùng với LaTex Chú ý: Chúng ta có thể bấm giữ chuột phải kéo rồi thả để chọn vùng đối tƣợng cần xuất bản Chúng ta có thể chép đối tƣợng hình học vào Word, PowerPoint, Paint bằng cách chọn Hồ sơ => Xuất bản. Tính năng Sao chép vùng làm việc vào bộ nhớ => dán vào Word, PowerPoint, Paint….
Mà không cần phải xuất bản ra rồi lại chèn vào. ỨNG DỤNG PHẦN MỀM GEOGEBRA TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở PHỔ THÔNG 2. Ứng dụng phần mềm Geogebra trong giải toán ở trƣờng phổ thông Geogebra có rất nhiều ứng dụng nhƣng vì thời gian và kiến thức có hạn nên tôi chỉ trình bày một số ứng dụng. Ứng dụng Geogebra vào các bài toán quỹ tích x 1 2t Đề bài 1: Trong không gian tọa độ Oxyz cho đƣờng thẳng d: y 1 t.
Gọi d’ là z 2 t giao tuyến của hai mặt ( ) : 3 y z 7 0 và ( ') : 3x 3 y 2 z 17 0. Một mặt phẳng (Q) thay đổi luôn song song với mặt phẳng (Oxy) cắt d và d’ lần lƣợt tại M và M’. Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn MM’.