Chương 1: Tập mờ, Quan hệ mờ 1. Zadeh là người sáng lập ra lý thuyết tập mờ với hàng loạt bài báo mở đường cho sự phát triển và ứng dụng của lý thuyết này, khởi đầu là bài báo “Fuzzy Sets” trên Tap chi Information and Control, 8, 1965. Ý tưởng nổi bật của khái niệm tập mờ của Zadeh là từ những khái niệm trừu tượng về ngữ nghĩa của thông tin mờ, không chắc chắn như: trẻ, nhanh, cao-thấp, xinh đẹp., ông đã tìm ra cách biểu điễn nó bằng một khái niệm toán học, được gọi là tập mờ, như là một sự khái quát trực tiếp của khái niệm tập hợp kinh điển (1],[2]. Công trình nay thực sự đã khai sinh một ngành khoa học mới là lý thuyết tập mờ và đã nhanh chóng được các nhà nghiên cứu công nghệ mới chấp nhận ý tưởng.
Một số kết quả bước đầu và hướng nghiên cứu tiếp theo góp phần tạo nên những sản phâm công nghiệp đang được tiêu thụ trên thị trường. Lý thuyết tập mờ ngày càng phong phú và hoàn chỉnh, đã tạo nền vững chắc để phát triển logic mờ. Có thể nói logic mờ (Fuzzy logic) đang trở thành một trong những công nghệ thiết kế và phát triển hệ thống điều khiển phức tạp thành công nhất hiện nay. Chúng ta thường nghe nhiều đến thuật ngữ như máy giat fuzzy, quat fuzzy, xe may fuzzy,.
Trong phần này, mục đích chính là giới thiệu khái niệm tập mờ, logic mờ, tập trung đi vào các phép toán cơ bản và bước đầu đi vào lập luận xấp xỉ với phép suy diễn mờ.2 Khái niệm về tập mờ 13 Như chúng ta đã biết, tập hợp thường là kết hợp của một số phần tử có cùng một số tính chất chung nào đó. Ví dụ: tập các sinh viên. Ta có: T = {t/t là sinh viên} Vậy, nếu một người nào đó là sinh viên thì thuộc tập T, ngược lại là không thuộc tập T. Tuy nhiên, trong thực tế cuộc sống cũng như trong khoa học kỹ thuật có nhiều khái niệm không được định nghĩa một cách rõ ràng.
Ví dụ, khi nói về một "nhóm sinh viên khá", thì thế nào là khá? Khái niệm về khá không rõ ràng vì có thê sinh viên có điểm thi trung bình bằng 8.4 là khá, cũng có thê điểm thi trung bình bằng 6.6 cũng là khá (dải điểm khá có thê từ 6. Nói cách khác, "nhóm sinh viên khá" không được định nghĩa một cách tách bạch rõ ràng như khái niệm thông thường về tập hợp. Hoặc, khi chúng ta nói đến một "lớp các số lớn hơn 10" hoặc "một đống quần áo cũ”,. là chúng ta đã nói đến những khái niệm mờ, hay những khái niệm không được định nghĩa một cách rõ ràng.
Các phần tử của nhóm trên không có một tiêu chuẩn rõ ràng về độ "thuộc" (thuộc về một tập hợp nào đó). Đây chính là những khái niệm thuộc về tập mờ. Nhu vay, logic rõ có thê biêu diễn bằng một đô thị như sau: te.1 : Dé thi biéu diễn logic rõ Logic mờ cũng có thé biéu diễn bằng một đồ thị nhưng là đồ thị liên tục 14 Hình 1.2 : Dé thi biểu diễn logic mờ Sự khác nhau giữa tập mờ và tập hợp kinh điển thông qua khái niệm hàm liên thuộc. Hàm liên thuộc p cua tập hợp kinh điển chỉ có hai giá trị chính xác là 0 và 1 như Hình 1.
Trong logIc mờ hàm liên thuộc của tập mờ không chỉ nhận hai giá trị là 0 và 1 mà là toàn bộ các giá trị từ 0 đến 1 tức là 0 <u< 1 Hình 1.3 Định nghĩa tap mo (Fuzzy set ) Tap mo A xac dinh trén tap kinh điển O là một tập mả mỗi phần tử của nó là một cặp giá trị (x, Ha (x)), trong đó x € © và hạ là ánh xạ hạ 2 —>{0,[], ánh xạ ki được gọi là hàm liên thuộc (phụ thuộc) của tập mờ A. Tập kinh điển O được gọi là cơ sở của tập mờ A. Kí hiệu A={(x, pa (x))/x €Q} Ha (x) € [0,1] chỉ mức độ phụ thuộc của phần tử x vào tập mờ A. Khoảng xác định của ham pla (x) 1a doan [0,1], trong đó giá trị 0 chỉ mức độ không phụ thuộc, còn giá trị l chỉ mức độ thuộc hoàn toàn Ví dụ 1.1 : Một tập mờ gồm các số tự nhiên nhỏ hơn 6 với hàm liên thuộc như hình có các phần tử sau:A={(1;1), (2;1), (3;0.3 : Dé thi biéu dién tập mờ số tự nhiên nhỏ hơn 6 Nghĩa là các số tự nhiên l và 2 có độ phụ thuộc khA(1)=1, wa(2)=1 cac sỐ tự nhiên 3 và 4 có độ phụ thuộc nhỏ hon 1 1a pa(3)=0.6 cdc sé khác đều có độ phụ thuộc bằng 0.
Từ định nghĩa trên chúng ta có thể suy ra: - Tập mờ A là rỗng néu va chi néu ham thuộc về uA(a)= 0, Va € Q. - Tập mờ A là toàn phần nếu và chỉ nếu pia (a) = 1, va € ©. - Hai tập mờ A và B bằng nhau nếu tA(X) = Ha(X) với mọi x trong Ô.2: Cho Q= {1, 2, 3, 4, 5} Tap mo A trén Q tuong tmg voi anh xa pa nhu sau: Tap mo A = {(1,0), (2,1), (3,0.2)} Tập mờ B trên © tuong ứng voi anh xa pp nhu sau: Ta có tap mo B = {(1,0), (2,1), (3.2)} Nhận thấy, j1a (x) = Li (x) với moi x trong Q.4 Biến ngôn ngữ L.Zadeh viết “khi thiếu hụt tính chính xác bề ngoài của những vấn đề phức tạp, một cách tự nhiên là tìm cách sử dụng các biến ngôn ngữ, đó là các biến mà giá trị của chúng không phải là số mà là các từ hoặc các câu trong 16 ngôn ngữ tự nhiên hoặc nhân tạo. Động lực cho việc sử dụng các từ, các câu hơn các số là đặc trưng ngôn ngữ của các từ, các câu thường là ít xác định hơn của số”.
Trong cơ sở dữ liệu quan hệ, các quan hệ hay các bảng dữ liệu chứa các thuộc tính hay các tên cột. Nó chỉ tính chất của đối tượng. Các thuộc tính này cũng thê hiện trong ngôn ngữ như đề mô tả tính chất đối tượng là con người, trong ngôn ngữ tự nhiên chúng ta có những thuộc tính TUÔI, CHIẾU CAO, LUONG, NĂNG LỰC. Các thuộc tính này có thể được mô tả bằng giá trị ngôn ngữ như trẻ, già, rất trẻ,.
Vì lý do như vậy, Zadeh gọi các thuộc tính kiểu như vậy là biến ngôn ngữ và miền giá trị của chúng là giá trị ngôn ngữ hay gọi là miền ngôn ngữ (linguistic domain hay term-domain). Tuy nhiên vì bản thân giá trị ngôn ngữ không phải là đối tượng toán học, ngữ nghĩa của chúng được biểu thị bằng các tập mờ hay hàm thuộc. Đề khái niệm biến ngôn ngữ trở thành một khái niệm toán học, Zadeh hình thức hóa khái niệm này như sau: Định nghĩa 1. Biến ngôn ngữ là một bộ năm (X, T(X), U, R, M ), trong đó X là tên biến, T(X) 1a tap cdc giá trị ngôn ngữ của biến X, U là không gian tham chiếu của biến cơ sở u, mỗi giá trị ngôn ngữ xem như là một biến mờ trên U kết hợp với biến cơ sở u,R_ là một qui tắc cú pháp sinh các giá trị ngôn ngữ của T(X),M là qui tắc ngữ nghĩa gán mỗi giá trị ngôn ngữ trong T(X) voi một tập mờ trên U.
Cho X là biến ngôn ngữ có tên là AGE, biến cơ sở u lấy theo số tuổi của con người có miền xác định là U = [0,100]. Tập các giá trị ngôn ngữ T(AGE) = {old, very old, more or less young, less young, very young. R là một qui tac sinh các giá trị này. M_ gán ngữ nghĩa mỗi tập mờ với một giá 17 trị ngôn ngữ.
Chang hạn, đối với giá trị nguyên thủy old, M (old) = {(u, uoa(0) | u€[0,100]}, ở đây chọn 0 u €[0,50] Hara (Ut) = Coon 5 u €[50,100] Các đặc trưng của biên ngôn ngữ Trong thực tế có rất nhiều biến ngôn ngữ khác nhau về các giá trị nguyên thuỷ, chăng hạn như biến ngôn ngữ SÓ NGÀY LÀM VIỆC có giá trị nguyên thuỷ là ít, nhiều, biến ngôn ngữ LƯƠNG có giá trị nguyên thuỷ là thấp, cao. Tuy nhiên, những kết quả nghiên cứu đối với một miền trị của một biến ngôn ngữ cụ thê vẫn giữ được ý nghĩa về mặt cấu trúc đối với miền giá trị của các biến còn lại. đặc trưng này được gọi là tính phổ quát của biến ngôn ngữ. Ngữ nghĩa của các gia tử và các liên từ hoàn toàn độc lập với ngữ cảnh, điều này khác với giá trị nguyên thủy của các biến ngôn ngữ lại phụ thuộc vào ngữ cảnh.
Ví dụ ta nói LƯƠNG của cán bộ An là rất cao, khi đó được hiểu rằng LƯƠNG khoảng trên 15.000 đồng, nhưng ta nói CHIỀU CAO của cán bộ An là rất cao thì được hiểu rang CHIEU CAO khoảng trên 1. Do đó khi tìm kiếm mô hình cho các gia tử và các liên từ chúng ta không quan tâm đến giá trị nguyên thuỷ của biến ngôn ngữ đang xét. Đặc trưng này được gọi là tính độc lập ngữ cảnh của gia tử và liên từ. Các đặc trưng trên cho phép chúng ta sử dụng cùng một tập các gia tử và xây dựng một cấu trúc toán học duy nhất cho miền giá trị của các biến ngôn ngữ khác nhau.5 Các phép toán trên tập mờ 18 Đề có thê tiến hành mô hình hóa các hệ thống có chứa tập mờ và biểu diễn các quy luật vận hành của hệ thống này trước tiên ta cần tới việc suy rộng các phép toán logic cơ bản với các mệnh đề có chân trị trên đoạn [0,1].
Các phép toán trên tập mờ được định nghĩa thông qua các hàm thuộc và được xây dựng tương tự như các phép toán trong lý thuyết tập mờ kinh điền, bao gồm tập con, phép giao, phép hợp và phép bù .1 Phép bù của tập mờ Định nghĩa 1.2 Bù của tập mờ A có cơ sở ©@ và hàm liên thuộc kA(x) là một tập mờ A° xác định trên cùng cơ sở © với hàm liên thuộc: HAf(%)=1- hA(x) VX EQ + x HA we “ Hình 1.4: Đồ thị biểu diễn hàm thuộc Hình a: Hàm thuộc của tập mờ A, Hình b: Hàm thuộc của tập mờ A° Vi du 1.4: Cho Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, va A la tap mo trong © nhu sau: A = {(1,0.0) } Biểu diễn đưới dạng bảng: Bang 1.1: Phẩn bù của tập mờ @|1 j2 3 4 5 6 7 8 9 10 0.2 Giao của hai tap mo (t-norm) Định nghĩa 1.3 Cho hai tập mờ A, B có cùng cơ sở © với hàm thuộc kA(X),p(X).