CHƯƠNG 1 : LÝ THUYẾT Thao tác tư duy - Các thao tác tư duy phát triển trong dạy học Toán ở tiểu học bao gồm: 1. Phân tích vấn đề: Hỗ trợ học sinh trong việc hiểu và phân tích đề bài, nhận ra các yếu tố quan trọng, và xác định các mục tiêu cần đạt trong bài toán. Suy nghĩ logic: Thúc đẩy học sinh sử dụng các quy luật logic và khả năng linh hoạt trong tư duy để tìm ra các phương pháp giải quyết hợp lý. Xác định quy tắc và công thức: Hướng dẫn học sinh khám phá và thuần thục các quy tắc và công thức toán học liên quan đến nội dung học.
Vận dụng kiến thức: Thúc đẩy học sinh áp dụng kiến thức đã học vào các tình huống thực tế hoặc bài toán khác nhau để phát triển khả năng vận dụng. Sáng tạo và khám phá: Mang đến cho học sinh cơ hội để khám phá và sáng tạo trong quá trình giải quyết bài toán, khuyến khích họ tìm ra nhiều phương pháp giải khác nhau và suy nghĩ ngoài ra khỏi những giải pháp truyền thống. Tư duy vấn đề: Thúc đẩy học sinh đặt câu hỏi, tìm hiểu sâu hơn về các khía cạnh của bài toán và phát triển khả năng giải quyết vấn đề. Gợi mở tư duy: Khuyến khích học sinh tư duy linh hoạt và tìm ra nhiều cách tiếp cận khác nhau để giải quyết bài toán.
Phân tích kết quả: Hướng dẫn học sinh phân tích kết quả của mình, kiểm tra tính hợp lý và đánh giá độ chính xác. Tương tác và hợp tác: Khuyến khích học sinh thảo luận, trao đổi ý kiến và hợp tác với nhau để giải quyết các bài toán toán học.Kiểm tra và đánh giá: Áp dụng các phương pháp đánh giá thích hợp để đánh giá hiệu quả quá trình phát triển tư duy trong giảng dạy Toán và xác định điểm mạnh và điểm yếu của học sinh. Những loại hình tư duy thường gặp trong dạy học toán 1 Trong dạy học Toán, có nhiều loại hình tư duy khác nhau mà học sinh cần phải phát triển để giải quyết các bài toán. Dưới đây là một số loại hình tư duy thường gặp trong dạy học Toán: - Tư duy phân tích: khả năng phân tích các yếu tố và mối quan hệ giữa chúng để hiểu rõ vấn đề và tìm ra giải pháp tối ưu.
- Tư duy trừu tượng: khả năng tập trung vào tính chất chung của vấn đề và áp dụng nó vào các trường hợp khác nhau. - Tư duy logic: khả năng sử dụng các quy tắc logic để suy luận và chứng minh các giả thuyết. - Tư duy sáng tạo: khả năng tìm ra những cách tiếp cận mới và độc đáo để giải quyết vấn đề. - Tư duy thực nghiệm: khả năng sử dụng kinh nghiệm và kiến thức hiện có để giải quyết vấn đề.
- Tư duy hình học: khả năng tưởng tượng và hình thành các hình ảnh trong đầu để giải quyết các vấn đề hình học. - Tư duy số học: khả năng làm việc với số liệu và giải quyết các vấn đề liên quan đến số học. Các loại hình tư duy này có thể được phát triển thông qua các hoạt động và bài tập thực hành trong giảng dạy Toán.1 Khái niệm: Tư duy logic một quá trình tư duy logic, trong đó đồng thời thực hiện hai nhiệm vụ: Xác định các đặc điểm cơ bản của khái niệm và đặt tên cho khái niệm một tên gọi phù hợp - Cấu trúc: Nội hàm + Ngoại diện + Nội hàm: Đại diện cho tập hợp các đặc điểm cốt lõi của đối tượng hoặc các đối tượng được mô tả. 2 + Ngoại diện: Đại diện cho tập hợp các đối tượng cụ thể có những đặc điểm được nêu trong phạm vi của nội hàm.
Ví dụ: Số chẵn và số lẻ + Nội hàm (đặc điểm cơ bản): Số chẵn là các số có chia hết cho 2, số lẻ là các số không chia hết cho 2. + Ngoại diện (đối tượng cụ thể): số 4 là một số chẵn, số 7 là một số lẻ.2 Logic hình thức: - Tư duy logic về hình thức trong số học lớp 3 là khả năng nhận biết và áp dụng các quy tắc và mô hình logic để giải quyết các vấn đề số học. Nó tập trung vào các quy tắc và mẫu hình logic cụ thể trong lĩnh vực số học. + Quy tắc cộng và trừ: Học sinh sử dụng quy tắc cộng và trừ để tính toán các phép tính đơn giản.
Ví dụ, khi gặp phép tính 24 + 15, họ áp dụng quy tắc cộng để tìm kết quả là 39 + Mô hình nhân: Học sinh sử dụng mô hình nhân để giải quyết các bài toán nhân. Ví dụ, khi gặp bài toán "Có 5 hàng, mỗi hàng có 6 quả táo. Hỏi có tất cả bao nhiêu quả táo?" học sinh sử dụng mô hình nhân để tính 5 x 6 = 30. + Quy tắc chia và cấu trúc bảng chia: Học sinh sử dụng quy tắc chia và cấu trúc bảng chia để giải quyết các bài toán chia.
Ví dụ, khi gặp phép tính 64 ÷ 8, HS áp dụng quy tắc chia để tìm kết quả là 8.3 Phán đoán - Khái niệm: Phán đoán là một hình thức biểu đạt các quy luật khách quan và có giá trị chân lý. Trong phán đoán, loại câu trần thuật là hình thức phù hợp để diễn đạt các quy luật và sự thật khách quan. + Các số chẵn đều chia hết cho 2." - Đây cũng là một câu phán đoán trần thuật diễn đạt một quy luật toán học về tính chẵn lẻ của các số. -Cấu trúc: chia thành hai loại 3 + Phán đoán đơn giản: Là loại phán đoán có cấu trúc đơn giản, thường chỉ gồm một mệnh đề Ví dụ: " 2 + 3 = 5”.
Đây là phán đoán đơn giản về kết quả của phép cộng 2 và 3 và 5 + Phán đoán phức tạp: Là loại phán đoán có cấu trúc phức tạp, bao gồm hai hoặc nhiều mệnh đề kết hợp với nhau. Ví dụ: " Nếu chúng ta có 4 quả táo và chia đều cho 2 bạn, mỗi bạn sẽ nhận được 2 quả táo. Đây là phán đoán phức tạp.Tư duy logic biện chứng: với tư cách là học thuyết triết học về những quy luật chung nhất của sự nảy sinh và phát triển của tự nhiên, xã hội. Tư duy giúp nguời ta hiểu được nội dung của đối tượng.
Đối tượng của tư duy logic biện chứng là những đối tượng vận động, biến đổi trong mối quan hệ, liên hệ phụ thuộc lẫn nhau. Tư duy biện chứng dựa trên một số quy luật triết học sau đây: + Quy luật về nhận thức: Có sự tác động lẫn nhau giữa ba yếu tố: trực quan, tư duy trừu tượng và thực tiễn. + Quy luật thống nhất giữa các mặt đối lập: Toán học phát trieernt heo quy luật: thồng nhất biện chứng giữa hai mặt đối lập”, đó là: một mặt càng phát triển, càng khái quát, càng trừ tượng thì mặt khác càng phát triển, càng nâng caothêm khả năng ứng dụng cụ thể. + Quy luật lượng đổi chất đổi: trong sự vận động (biến đổi) của thế giới khách quan, những sự thay đổi từ từ về số lượng, tích lũy đến một giới hạn nào đó thì sẽ gây ra sự thay đổi về chất.
+ Quy luật mâu thuẫn là động lực của sự phát triển. Tư duy thuật toán: là phương thức tư duy biểu thị khả năng tiến hành các hoạt động đặc trưng gắn với các thuật toán. - Thuật toán: là bản chỉ dẫn cụ thể trình tự các bước cần thực hiện để đi tới lời giải cuối cùng của một bài toán (theo nghĩa hẹp); là một bản quy chính xác mà mọi 4 người đều hiểu như nhau về việc hoàn thành những thao tác nguyên tố theo một trật tự xác định nhằm giải quyết một loạt bài toán bất kì thuộc một hay một kiểu nào đó (theo nghĩa rộng). - Thuật toán thỏa mãn 3 yêu cầu cơ bản: tính xác định, tính số đông và tính hiệu quả.
- Các hoạt động đặc trưng gắn với tư duy thuật toán là: + Thực hiện những thao tác theo trình tự xác định phù hợp với một thuật toán. + Phân tích một quá trình thành những thao tác được thực hiện theo một trình tự xác định. + Khái quát hóa một quá trình diễn ra trên một số đối tượng riêng lẻ thành một quá trình diễn ra trên một lớp đối tượng. + Mô tả chính xác quá trình tiến hành một hoạt động.
+ Phát hiện các bước tối ưu để giải quyết một công việc. Tư duy hàm: là loại hình tư duy, thể hiện ở sự nhận thức được tiến trình những tương ứng riêng và chung giữa các đối tượng toán học hay những tính chất của chúng (kể cả kĩ năng vận dung). - Những đặc trưng của tư duy hàm: + Biểu hiện được sự nhận thức của các đối tượng toán học trong chuyển động, biến đổi của chúng. + Xem xét các quan hệ toán học theo quan điểm tác động ảnh hưởng qua lại lẫn nhau.
+ Có khuynh hướng diễn đạt các sự kiện toán học một cách thực chất, chú ý khía cạnh ứng dụng vào thực tiễn. -Những hoạt động trí tuệ liên quan đến tư duy hàm được thực hiện theo 4 hướng chủ yếu sau: + Tập luyện cho học sinh phát hiện, thiết lập và tương ứng giữa các đối tượng toán học: tương ứng giữa tập kí hiệu và số; tương ứng giữa giá trị biểu thức với giá trị các chữ; tương ứng giữa quãng đường với vận tốc thời gian. 5 + Thực hiện gợi động cơ sao cho những hoạt động tư duy hàm trở thành những khả năng gợi động cơ nội tại của toán học đối với học sinh. + Luyện cho học sinh những hoạt động ăn khớp với tri thức phương pháp về tư duy hàm.
+ Phân bậc hoạt động về tư duy hàm thơ lượng biến đổi số, theo mức độ trực quan hay theo trình độ độc lập và thành thạo của học sinh. Tư duy phê phán: được đặc trưng bởi những hành vi trí tuệ nhằm trả lời 2 câu hỏi: + Có thể tin vào điều gì? + Có thể lựa chọn cách (giải pháp nào)? - Một số biểu hiện của tư duy phê phán: + Khả năng lập luận có tường minh, có căn cứ và có sức thuyết phục. + Suy xét cẩn thận, cân nhắc hợp lí các tiền đề và mối quan hệ các kết quả. + Khả năng phân tích dữ kiện, tổ chức các ý tưởng, đưa ra sự so sánh, đánh giá những lập luận và cách giải quyết vấn đề.
+ Đưa ra quyết định đúng đắn trong tình huống nhiều lựa chọn. -Có 2 dạng biểu hiện của tư duy phê phán thường gặp: Dạng ý thức: + Có ý thức xác định nguồn gốc của thông tin.