Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn 1.1 Tổng quan về đề tài nghiên cứu 1.1 Trên thế giới Sử dụng ví dụ và phản ví dụ trong dạy học Toán đã được nghiên cứu trên thế giới từ những năm đầu thế kỉ 20. Từ khi bắt đầu nghiên cứu về phương pháp dạy học Toán, các nhà giáo dục học đã chỉ ra rằng: “It is impossible to consider teaching and learning mathematics without consideration of specific examples” [21], tức là: Không thể nghiên cứu về dạy học Toán mà không quan tâm đến các ví dụ. Có hai loại ví dụ: Loại đầu tiên là ví dụ dùng để diễn giải và làm rõ cho một khái niệm, một định lý hay một quy tắc Toán học, các ví dụ thuộc loại này sẽ thỏa mãn các yêu cầu của nội dung Toán học đó và giúp người học có cái nhìn trực quan hơn, hiểu rõ hơn về nội dung Toán học. Tuy nhiên, khi sử dụng ví dụ loại thứ nhất trong dạy học, Mason and Prim (1984) lưu ý rằng người học có thể chỉ chú ý đến các tính chất đặc biệt của một ví dụ cụ thể mà quên mất nội dung Toán học tổng quát.
Bên cạnh đó, các phản ví dụ mang một vai trò khác trong dạy học Toán. Theo Zazkis and Chernoff (2008), phản ví dụ có chức năng thay đổi cách vận hành của tư duy con người: “Counterexemples may help learners readjust their perceptions or beliefs about the nature of mathematical objects”, tức phản ví dụ có thể giúp người học kiểm chứng và điều chỉnh lại những nhận thức và cảm quan của mình về bản chất của những đối tượng Toán học. Đặc biệt, khi người học tiệm cận trình độ nghiên cứu Toán học, việc kiểm chứng những cảm quan Toán học của mình là vô cùng cần thiết, dù đúng hay sai. Việc sử dụng phản ví dụ trong dạy học Toán được nghiên cứu nhiều trong các công trình quốc tế.
Bài báo “What makes a counterexample exemplary” [21] của Rina Zazkis và Egan J. LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.1 Tổng quan về đề tài nghiên cứu 5 Chernoff đã mô tả hai tình huống dạy học, trong đó ví dụ và phản ví dụ được sử dụng giúp học sinh giải quyết được những hiểu nhầm trong học Toán. Bên cạnh đó, bài báo cũng chỉ ra rằng tính hiệu quả của phản ví dụ còn phụ thuộc vào mức độ liên quan của phản ví dụ đó với hệ thống ví dụ chung. Bài báo “Using counter-examples in teaching and learning of calculus: students’ atti- tudes and performance” [17] của Sergiy Klymchuk đến từ Auckland University of Tech- nology, New Zealand nghiên cứu việc sử dụng phản ví dụ trong dạy và học Giải tích như một kĩ thuật dạy học, đồng thời tiến hành khảo sát và thực nghiệm thái độ học tập cũng như kết quả học tập của các học sinh ở New Zealand với kĩ thuật dạy học này.
Tác giả này cùng với Norbert Gruenwald từ Hoschschule Wismar University of Tech- nology, Business and Design, Đức cũng cùng viết bài báo “Using counter-exemples in teaching calculus” [15]. Từ kết quả nghiên cứu thái độ đối với kĩ thuật dạy học bằng phản ví dụ của 600 SV đến từ 10 trường đại học thuộc nhiều quốc gia khác nhau, bài báo đã chỉ ra rằng phần lớn các SV cho rằng kĩ thuật dạy học này rất hiệu quả, giúp cho việc học Toán trở nên thú vị và đầy sáng tạo. Bên cạnh đó, bài báo “Using counter-examples to enhance learners’ understanding of undergraduate mathematics” [18] của cùng tác giả Sergiy Klymchuk cũng nghiên cứu dạy học phản ví dụ cho SV đại học và khẳng định: “It can improve students’ conceptual understanding in mathematics, reduce their common misconceptions, provide a broader view on the subject and enhance students’ critical thinking skills” [18], tức việc học thông qua phản ví dụ giúp SV cải thiện năng lực hiểu, làm giảm những hiểu nhầm cơ bản trong Toán học, mang lại cái nhìn rộng hơn về các đối tượng Toán học và nâng cao các năng lực tư duy phản biện.2 Trong nước Dạy học phát triển tư duy phản biện là một đề tài được nhiều nghiên cứu đề cập tới trong thời gian gần đây ở Việt Nam. Tuy nhiên, các nghiên cứu này hầu hết hướng tới đối tượng học sinh phổ thông.
Bài báo “Dạy và rèn luyện kỹ năng tư duy phản biện cho sinh viên” của Bùi Loan Thùy [10] đã chỉ ra tính cần thiết của việc phát triển tư duy phản biện cho SV, đồng thời đưa ra các mức độ năng lực tư duy phản biện và các biện pháp hình thành và phát triển tư duy phản biện cho SV nói chung. Với đối tượng SV và môn học Toán cao cấp, Luận văn thạc sĩ “Rèn luyện tư duy phê LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.2 Cơ sở lý luận 6 phán cho SV thông qua dạy học một số phản ví dụ trong giải tích” của Bùi Thị Nhung [9] đã đề cập và tiến hành nghiên cứu về tư duy phê phán, đề xuất các phản ví dụ và các tình huống dạy học có chứa phản ví dụ nhằm phát triển tư duy phê phán cho SV nói chung. Kết luận: Dạy học phát triển tư duy phê phán cho SV bằng các phản ví dụ đang là một kĩ thuật dạy học phát triển mạnh tại các trường đại học trên thế giới. Tại Việt Nam hiện nay, những công trình nghiên cứu khoa học đề cập đến đề tài này còn rất ít.
Trong khi đó, việc rèn luyện tư duy phê phán cho SV đại học ở Việt Nam thông qua các kĩ thuật và phương pháp dạy học mới là vô cùng cấp thiết, đặc biệt là SV ngành Toán – những nhà giáo dục và nhà nghiên cứu khoa học trong tương lai. Vì vậy, vấn đề cấp bách đặt ra là nghiên cứu hệ thống phản ví dụ trong Toán cao cấp để đưa vào các hoạt động dạy học đại học, nhằm kiểm nghiệm tính thích hợp và hiệu quả của kĩ thuật dạy học này trong việc hình thành và phát triển tư duy phê phán cho SV.1 Tổng quan về tư duy 1. Khái niệm tư duy Theo quan điểm triết học, "tư duy là một phạm trù triết học chỉ những hoạt động tinh thần làm cho con người nhận thức đúng đắn về sự vật trong thế giới khách quan và ứng xử tích cực với nó" [11]. Xét về phương diện tâm lý học, tư duy cùng với tưởng tượng thuộc về mức độ nhận thức lí tính, bên cạnh nhận thức cảm tính (cảm giác và tri giác).
Tuy nhiên, "thực tế cuộc sống luôn đặt ra những vấn đề mà bằng nhận thức cảm tính, con người không thể nhận biết và giải quyết được. Để làm chủ được thực tiễn ấy, con người cần phải hiểu thấu đáo những cái chưa biết, vạch ra cái bản chất và những mối quan hệ, liên hệ có quy luật của sự vật hiện tượng" [11]. Quá trình đó gọi là tư duy. Người ta đưa ra khái niệm: "Tư duy là một quá trình tâm lí phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ, quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật hiện tượng khách quan mà trước đó ta chưa biết" [11].
Kết quả của quá trình phản ánh đó được biểu hiện dưới dạng các khái niệm, phán đoán và suy luận. Theo [11], "tư duy là sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ chức một cách đặc biệt và duy nhất bởi bộ não người". Tư duy của mỗi người hình thành và phát triển trong quá LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.2 Cơ sở lý luận 7 trình hoạt động nhận thức tích cực của bản thân họ, tuy nhiên nội dung và tính chất của tư duy được quy định bởi trình độ nhận thức chung, tồn tại trong một giai đoạn phát triển xã hội lúc đó. Đặc điểm của tư duy Tư duy có những đặc điểm cơ bản sau đây: a.
Tính có vấn đề Tình huống có vấn đề là bài toán đặt ra mâu thuẫn với hiểu biết cũ của chúng ta. Tình huống có vấn đề mang tính chủ quan đối với mỗi cá nhân, nghĩa là cùng một tình huống, nhưng có vấn đề với người này mà không có vấn đề với người kia. Quá trình tư duy chỉ diễn ra khi cá nhân nhận thức được tình huống có vấn đề và có nhu cầu giải quyết chúng, đồng thời cá nhân đó phải có những tri thức cần thiết liên quan đến vấn đề, đủ để có thể giải quyết được vấn đề, đủ để có thể giải quyết được vấn đề sau những cố gắng nhất định. Tính gián tiếp Tư duy phản ánh sự vật hiện tượng một cách gián tiếp, tức là phải qua các khâu trung gian, ở đây là thông qua nhận thức cảm tính, thông qua ngôn ngữ và thông qua kết quả tư duy của người khác.
Sơ đồ tư duy phải phản ánh gián tiếp chứ không thể phản ánh trực tiếp vì tư duy phản ánh cái bên trong, cái bản chất, những mối liên hệ, quan hệ có tính quy luật, mà những cái này không thể phản ánh trực tiếp bằng các giác quan. Tính trừu tượng và khái quát Tư duy không chỉ phản ánh sự vật hiện tượng một cách cụ thể và riêng lẻ mà có tính trừu tượng và khái quát. - Khái quát là phản ánh những đặc điểm chung nhất của một nhóm sự vật hiện tượng. - Trừu tượng là gạt bỏ những đặc điểm riêng, thứ yếu và giữ lại những đặc điểm chung, bản chất nhất của một nhóm sự vật, hiện tượng.
Quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ Tư duy được vận hành trên nền ngôn ngữ và biểu đạt kết quả bằng ngôn ngữ. Do đó, Descartes đã từng nói: “Không có ngôn ngữ thì chẳng có tư duy”. Theo quan điểm tâm lí học duy vật biện chứng, "tư duy và ngôn ngữ là hai quá trình có mối quan hệ chặt chẽ với nhau. Chúng thống nhất với nhau như nội dung và hình thức, nhưng không đồng nhất.
Chúng vẫn là hai quá trình tâm lí khác nhau, có sản phẩm khác nhau và tuân theo những quy luật khác nhau. Quan hệ chặt chẽ với nhận thức cảm tính LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.2 Cơ sở lý luận 8 "Nhận thức cảm tính là quá trình tâm lí phản ánh những thuộc tính bề ngoài của các sự vật hiện tượng trong hiện thực khách quan thông qua các giác quan" [11]. Theo [11], "nhận thức cảm tính là cơ sở, là nơi cung cấp nguyên liệu cho tư duy". Tư duy dựa vào nhận thức cảm tính, không tách rời nhận thức cảm tính và thường bắt đầu từ nhận thức cảm tính.
Ngược lại, tư duy cũng có ảnh hưởng mạnh mẽ trở lại nhận thức cảm tính, chi phối khả năng phản ánh của nhận thức cảm tính, làm cho nhận thức cảm tính tinh vi, nhạy bén hơn, chính xác hơn, có sự lựa chọn và có ý nghĩa hơn.