Bối cảnh và vấn đề nghiên cứu

Toán học có nguồn gốc sâu xa từ thực tiễn và phục vụ nhu cầu hoạt động thực tế của con người, từ các bài toán đếm sơ khai, đo đạc ruộng đất của người Ai Cập cổ đại cho đến sự phát triển của hình học xạ ảnh và giải tích số hiện đại. Trong bối cảnh đổi mới giáo dục, Chương trình Giáo dục phổ thông 2018 (CT GDPT 2018) môn Toán cấp Trung học phổ thông (THPT) chuyển trọng tâm từ truyền thụ kiến thức sang hình thành phẩm chất và phát triển năng lực toán học cho học sinh, tăng cường tính liên môn và khả năng vận dụng tri thức vào giải quyết các vấn đề thực tiễn.

Nội dung Hình học lớp 10 theo chương trình mới bao gồm các mạch kiến thức nền tảng như: hệ thức lượng trong tam giác, vectơ và các phép toán, cùng phương pháp tọa độ trong mặt phẳng. Các nội dung này chứa đựng tiềm năng lớn để khai thác các bài toán thực tế thông qua các mô hình hình vẽ, bảng biểu, đồ thị, phương trình và phần mềm toán học. Tuy nhiên, trong thực tế giảng dạy tại các trường THPT, việc rèn luyện năng lực mô hình hóa toán học (NL MHHTH) cho học sinh vẫn chưa được quan tâm và triển khai một cách thỏa đáng. Xuất phát từ yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học và định hướng nghề nghiệp của sinh viên ngành sư phạm, đề tài "Một số biện pháp rèn luyện năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh qua dạy học toán hình 10 theo chương trình giáo dục phổ thông 2018" được lựa chọn nghiên cứu.

Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu được xác định cụ thể như sau:

  1. Mục đích nghiên cứu: Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh thông qua dạy học nội dung Hình học lớp 10 theo CT GDPT 2018.
  2. Nhiệm vụ nghiên cứu:
    • Nhiệm vụ 1: Nghiên cứu cơ sở lí luận về mô hình hóa và năng lực mô hình hóa toán học trong dạy học môn Toán cấp THPT.
    • Nhiệm vụ 2: Nghiên cứu, xây dựng và đề xuất các biện pháp rèn luyện năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh qua dạy học mạch kiến thức Hình học lớp 10 theo CT GDPT 2018.

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:

  • Đối tượng nghiên cứu: Quá trình rèn luyện năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh THPT thông qua dạy học nội dung Toán Hình học 10.
  • Phạm vi nghiên cứu:
    • Về nội dung: Giới hạn trong mạch kiến thức Hình học và Đo lường lớp 10 (Hệ thức lượng trong tam giác, Vectơ, Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng) theo CT GDPT 2018.
    • Về không gian và thời gian: Đề tài được thực hiện tại Khoa Toán học, Trường Đại học Sư phạm – Đại học Đà Nẵng, hoàn thành vào tháng 05 năm 2023.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp

Khóa luận thiết lập nền tảng lý luận dựa trên các văn bản quy phạm, lý thuyết sư phạm toán học và các quy trình mô hình hóa chuyên ngành:

  • Khung năng lực mô hình hóa toán học theo CT GDPT 2018: Năng lực mô hình hóa toán học là một trong năm thành tố cốt lõi của năng lực toán học cấp THPT, gồm ba thành phần yêu cầu cần đạt:

    • Xác định được mô hình toán học: Thiết lập được mô hình (công thức, phương trình, sơ đồ, hình vẽ, bảng biểu, đồ thị) để mô tả tình huống xuất hiện trong các bài toán thực tiễn.
    • Giải quyết vấn đề toán học trong mô hình: Thực hiện các thuật toán, biến đổi đại số, giải tích, hình học trên mô hình đã thiết lập.
    • Thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế: Lí giải tính đúng đắn, ý nghĩa thực tiễn của kết quả và điều chỉnh mô hình (đơn giản hóa, bổ sung giả thiết, xấp xỉ) nếu lời giải chưa tương thích với thực tế.

  • Quy trình mô hình hóa toán học 4 giai đoạn phỏng theo Coulange (1997):

    1. Giai đoạn 1: Chuyển hệ thống ngoài toán học thành mô hình trung gian định tính (chọn lọc yếu tố bản chất, xác lập quy luật).
    2. Giai đoạn 2: Chuyển mô hình trung gian thành mô hình toán học (chọn biến số, tham số, thiết lập quan hệ toán học).
    3. Giai đoạn 3: Hoạt động toán học trong mô hình toán học (sử dụng công cụ toán học để giải quyết).
    4. Giai đoạn 4: Phân tích, kiểm định lại kết quả với thực tiễn. Nếu kết quả không phù hợp, người học phải rà soát lại tính chính xác của thuật toán, tính thỏa đáng của mô hình định tính hoặc số liệu ban đầu để tái lập quy trình.

  • Quy trình tổ chức dạy học theo Lê Thị Hoài Châu (2012): Khóa luận phân định rõ hai cách tiếp cận:

    • Dạy học mô hình hóa (2 bước): (1) Dạy học tri thức toán học; (2) Vận dụng tri thức vào giải quyết bài toán thực tiễn.
    • Dạy học bằng mô hình hóa (4 bước): (1) Nêu vấn đề ngoài toán học; (2) Xây dựng mô hình toán học; (3) Tìm câu trả lời cho vấn đề thực tiễn; (4) Thể chế hóa tri thức toán học mới nảy sinh từ quá trình giải quyết vấn đề.

Phương pháp nghiên cứu thực tế:

  • Phương pháp nghiên cứu lí luận: Phân tích, tổng hợp tài liệu chuyên khảo về lí luận dạy học môn Toán, chương trình môn Toán THPT 2018, sách giáo khoa và các bài báo khoa học liên quan đến mô hình hóa toán học.
  • Phương pháp nghiên cứu thực tế: Trao đổi chuyên môn với một số giáo viên THPT đang trực tiếp giảng dạy chương trình Hình học lớp 10 để khảo sát thực trạng, tham khảo kinh nghiệm và định hướng thiết kế hệ thống bài tập thực tiễn.

Nội dung chính theo từng chương

Chương 1. Mục tiêu đào tạo môn Toán cấp THPT

Chương 1 hệ thống hóa các mục tiêu đào tạo môn Toán cấp THPT theo CT GDPT 2018, làm rõ yêu cầu cần đạt của các mạch kiến thức và cấu trúc biểu hiện của năng lực mô hình hóa toán học:

Biểu hiện của năng lực mô hình hóa toán học Yêu cầu cần đạt cấp THPT
Thiết lập mô hình Thiết lập được mô hình toán học (công thức, phương trình, sơ đồ, hình vẽ, bảng biểu, đồ thị,...) để mô tả tình huống đặt ra trong một số bài toán thực tiễn.
Giải quyết mô hình Giải quyết được những vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập.
Đánh giá và cải tiến Lí giải được tính đúng đắn của lời giải trong ngữ cảnh thực tế; nhận biết được cách đơn giản hoá, điều chỉnh yêu cầu thực tiễn (xấp xỉ, bổ sung giả thiết, tổng quát hoá,...).

Bên cạnh đó, chương 1 chi tiết hóa các chuẩn kiến thức - kỹ năng của mạch Hình học và Đo lường lớp 10:

  • Hình học phẳng: Hệ thức lượng trong tam giác (định lí sin, định lí côsin, công thức tính diện tích, giải tam giác và giải quyết các bài toán đo khoảng cách, chiều cao vật thể khi có vật cản).
  • Vectơ và các phép toán: Tổng, hiệu hai vectơ, tích của vectơ với một số, tích vô hướng; ứng dụng vectơ để mô tả các đại lượng trong Vật lí (lực, vận tốc, độ dịch chuyển).
  • Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng: Tọa độ của vectơ, phương trình đường thẳng (tổng quát, tham số), khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, góc giữa hai đường thẳng; phương trình đường tròn, phương trình tiếp tuyến; nhận biết và viết phương trình chính tắc của ba đường conic (elip, hypebol, parabol) và ứng dụng trong quang học.
  • Thực hành phần mềm toán học: Sử dụng phần mềm vẽ hình học để biểu diễn điểm, vectơ, khảo sát sự biến thiên của đường cong, thiết kế đồ họa gắn với đường tròn và conic.

Chương 2. Một số biện pháp rèn luyện năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh qua dạy học toán hình 10 theo chương trình giáo dục phổ thông 2018

Chương 2 là phần trọng tâm của khóa luận, đề xuất 4 biện pháp sư phạm kèm hệ thống 13 ví dụ minh họa chi tiết với các bài toán thực tiễn:

1. Biện pháp 1: Người dạy phải nắm vững phương pháp dạy học mô hình hóa toán học và dạy học bằng mô hình hóa toán học

  • Bản chất: Giáo viên phân biệt rõ dạy học áp dụng tri thức (dạy học mô hình hóa) và dạy học kiến tạo tri thức từ thực tiễn (dạy học bằng mô hình hóa); linh hoạt điều chỉnh mức độ "ngoài toán học" của tình huống và chấp nhận sự đa dạng của các giải pháp thực tế.
  • Ví dụ minh họa:
    • Ví dụ 1 (Định lý Côsin - Giải tam giác): Bài toán khảo sát hồ nước để tổ chức đường đua thuyền có chiều dài tối thiểu 1000 m. Mốc đo cách 2 đầu hồ lần lượt là 200 m và 500 m, góc giữa hai hướng nhìn là $135^\circ$. Mô hình hóa đưa về tam giác $ABC$ với $AB = 500$, $AC = 200$, $\widehat{A} = 135^\circ$. Áp dụng định lý côsin tính $BC$, so sánh với điều kiện 1000 m để đưa ra kết luận.
    • Ví dụ 2 (Phương trình đường tròn): Bài toán cây cầu vòm nhân tạo có khoảng cách hai đầu mố cầu 4 m, độ cao đỉnh cầu so với mặt đất là 1 m. Học sinh thiết lập hệ trục tọa độ, viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm để kiểm định nhận định "bán kính đường tròn chứa cây cầu lớn hơn 3 m".
    • Ví dụ 3 (Giá trị lượng giác của một góc từ $0^\circ$ đến $180^\circ$): Bài toán cabin đu quay có bán kính 75 m, tâm cách mặt đất 90 m, chu kỳ quay 30 phút. Học sinh gắn đu quay vào đường tròn lượng giác để tính tung độ vị trí cabin sau 20 phút chuyển động theo hàm số $\sin 150^\circ$.

2. Biện pháp 2: Khi dạy học hình thành các khái niệm, công thức, quy tắc giáo viên cần xây dựng các tình huống gắn với thực tế

  • Bản chất: Sử dụng tiến trình dạy học bằng mô hình hóa để học sinh xuất phát từ một bài toán riêng lẻ trong thực tiễn, quy nạp và khái quát hóa thành tri thức lý thuyết tổng quát.
  • Ví dụ minh họa:
    • Ví dụ 4 (Xây dựng công thức Định lý Côsin): Tình huống 2 tàu đánh cá cùng xuất phát từ cảng $A$, đi thẳng theo 2 hướng lệch nhau góc $60^\circ$ với vận tốc 20 hải lý/h và 15 hải lý/h. Sau 2 giờ, khoảng cách giữa 2 tàu là độ dài cạnh $BC$ trong tam giác có $AB = 40$, $AC = 30$, $\widehat{A} = 60^\circ$. Giáo viên dẫn dắt học sinh dùng vectơ $\vec{BC} = \vec{AC} - \vec{AB}$, tính bình phương vô hướng $BC^2 = AC^2 + AB^2 - 2\vec{AC}\cdot\vec{AB} = 30^2 + 40^2 - 2\cdot 30\cdot 40\cdot \cos 60^\circ = 1300 \Rightarrow BC \approx 36$ hải lý. Từ trường hợp riêng này, học sinh khái quát hóa thành công thức $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$.
    • Ví dụ 5 (Xây dựng Phương trình đường tròn): Tình huống nông trại tưới nước vòi xoay tâm $I(a; b)$, bán kính phun tối đa $R$. Học sinh mô tả khoảng cách điểm $M(x; y)$ tới tâm $I$ là $IM = R \Leftrightarrow (x-a)^2 + (y-b)^2 = R^2$.

3. Biện pháp 3: Rèn luyện cho học sinh năng lực chuyển đổi từ bài toán thực tế về bài toán toán học và giải quyết bài toán theo quá trình mô hình hóa

  • Bản chất: Rèn luyện kỹ năng dịch chuyển ngôn ngữ tự nhiên/ngữ cảnh thực tế sang ngôn ngữ ký hiệu toán học qua tiến trình 3 bước: Toán học hóa $\rightarrow$ Giải bài toán $\rightarrow$ Hiểu và thông dịch.
  • Ví dụ minh họa:
    • Ví dụ 6 (Đo chiều cao cây thông): Hai bạn Sơn và Dung đứng hai phía đối diện cây thông, cách nhau 12 m. Góc nâng nhìn lên ngọn cây của Sơn là $36^\circ$, của Dung là $42^\circ$. Mô hình hóa thành tam giác $ABC$ có cạnh $AC = 12$, $\widehat{A} = 42^\circ$, $\widehat{C} = 36^\circ \Rightarrow \widehat{B} = 108^\circ$. Áp dụng định lý sin tính cạnh $BC = \frac{12\cdot\sin 42^\circ}{\sin 108^\circ} \approx 8,4$ m; sau đó tính chiều cao $BD = BC\cdot\sin 36^\circ \approx 4,9$ m.
    • Ví dụ 7 (Đo chiều dài đường hầm xuyên núi): Số liệu đo đạc tại điểm quan sát cho thấy khoảng cách tới hai cửa hầm là $AC = 388$ m, $BC = 212$ m, góc quan sát $\widehat{C} = 82,4^\circ$. Áp dụng định lý côsin $AB = \sqrt{AC^2 + BC^2 - 2\cdot AC\cdot BC\cdot\cos C} \approx 416,8$ m.
    • Ví dụ 8 (Thiết kế cổng vòm tiệc cưới tại Bến Tre): Cổng có bề rộng mặt đất $AB = 4$ m, người đứng cách chân cổng $HB = 0,25$ m giơ tay chạm vòm cổng ở độ cao $CH = 2$ m. Gắn hệ trục tọa độ với gốc $O$ là trung điểm $AB$, ta có $A(-2; 0)$, $B(2; 0)$, $C(1,75; 2)$. Phương trình đường tròn đi qua 3 điểm có dạng $x^2 + y^2 - 1,54y - 4 = 0$, xác định tâm $I(0; 0,77)$ và bán kính $R \approx 2,14$ m. Để gia công từ khung sắt tròn đường kính $MN$, thợ cần đo từ mép một đoạn $OM = R - y_I = 2,14 - 0,77 = 1,37$ m rồi cắt thẳng góc với đường kính.

4. Biện pháp 4: Giáo viên sau khi dạy xong một bài học hoặc một chủ đề nên cho học sinh thực hiện một số bài toán thực tế, có tính ứng dụng cao trong đời sống

  • Bản chất: Đánh giá mức độ lĩnh hội, củng cố tri thức và rèn luyện kỹ năng thực hành thông qua bài tập dự án, bài tập tối ưu hóa và hoạt động trải nghiệm đo đạc thực tế ngoài trời.
  • Ví dụ minh họa:
    • Ví dụ 9 (Lắp đèn chiếu sáng công viên tam giác): Công viên có các đỉnh $A(0;3)$, $B(4;0)$, $C(4;7)$. Đèn cần đặt tại tâm đường tròn ngoại tiếp $I(x; y)$ sao cho $IA = IB = IC$. Giải hệ phương trình tọa độ tìm được $I(3,5; 3,5)$ và bán kính $IA \approx 3,53$ m. So sánh bán kính chiếu sáng của hai loại đèn: Đèn 1 ($h = 3,5$ m, góc $45^\circ \Rightarrow r_1 = 3,5$ m) và Đèn 2 ($h = 3$ m, góc $50^\circ \Rightarrow r_2 = 3\cdot\tan 50^\circ \approx 3,57$ m) để kết luận chọn bóng đèn loại 2.
    • Ví dụ 10 (Phục dựng đĩa cổ vỡ trong khảo cổ): Mảnh đĩa vỡ chứa 3 điểm mốc tạo thành tam giác $ABC$ có cạnh $AB = 4,3$ cm, $BC = 3,7$ cm, $AC = 7,5$ cm. Tính nửa chu vi $p = 7,75$ cm, diện tích $S$ theo công thức Heron và bán kính đĩa $R = \frac{abc}{4S} \approx 5,7$ cm.
    • Ví dụ 11 (Thực hành đo chiều rộng ao cá trong khuôn viên trường): Chia lớp thành 4 nhóm sử dụng thước dây, giác kế/thước đo góc và máy tính bỏ túi. Chọn 2 điểm $A, C$ cùng bờ đo khoảng cách $AC = b$, đo góc $\widehat{ACB}$, chiều rộng ao là đường cao $d = b\cdot\sin C$. Bảng kết quả thực nghiệm của 4 nhóm:
Nhóm thực hiện Độ dài $AC = b$ (m) Số đo góc $\widehat{ACB}$ Chiều rộng ao tính toán $d = b\cdot\sin C$ (m)
Nhóm 1 5,0 $55^\circ$ 4,09
Nhóm 2 4,5 $63^\circ$ 4,00
Nhóm 3 4,7 $60^\circ$ 4,07
Nhóm 4 4,3 $68^\circ$ 3,98
  • Ví dụ 12 (Xác định quỹ đạo chuyển động tham số): Vật chuyển động trong khoảng thời gian $t \in [0; 180]$ phút với tọa độ $x = 2 - \sin t$, $y = 4 - \cos t$. Khử tham số $t$ thu được phương trình $(x-2)^2 + (y-4)^2 = 1$, suy ra quỹ đạo chuyển động là đường tròn tâm $I(2; 4)$, bán kính $R = 1$.
  • Ví dụ 13 (Tối ưu hóa thiết kế bể sục hồ bơi): Thiết kế 1 bể sục tròn bán kính $x$ và 2 bể sục nửa hình tròn bán kính $y$ với ràng buộc tổng chu vi $2\pi x + 2(\pi y + 2y) = 32$ m để diện tích chiếm dụng là nhỏ nhất.

Kết quả và đóng góp

Khóa luận đã hoàn thành các mục tiêu nghiên cứu đặt ra với các kết quả cụ thể:

  • Hệ thống hóa cơ sở lý luận chuyên ngành: Phân tích rõ ràng mối quan hệ giữa yêu cầu cần đạt của CT GDPT 2018 môn Toán lớp 10 với quy trình mô hình hóa 4 giai đoạn của Coulange và hai phương thức tổ chức dạy học của Lê Thị Hoài Châu.
  • Xây dựng hệ thống 4 biện pháp sư phạm đồng bộ: Đề xuất giải pháp toàn diện từ khâu nhận thức phương pháp của giáo viên, khâu thiết kế bài dạy hình thành khái niệm mới, rèn luyện kỹ năng dịch chuyển ngôn ngữ thực tế - toán học, đến khâu củng cố, đánh giá và thực hành ngoài trời.
  • Biên soạn nguồn học liệu thực tiễn phong phú: Xây dựng 13 bài toán thực tiễn gắn liền với các bối cảnh đời sống (giao thông thủy, kiến trúc vòm cầu, công viên, khảo cổ học, đo đạc địa hình, thiết kế xây dựng) tương ứng với từng đơn vị kiến thức Hình học 10:
Mạch kiến thức Hình học 10 Các bài toán mô hình hóa tiêu biểu trong khóa luận
Hệ thức lượng trong tam giác Đua thuyền hồ nước ($VD1$), hải trình tàu cá ($VD4$), chiều cao cây thông ($VD6$), chiều dài hầm xuyên núi ($VD7$), phục dựng đĩa cổ ($VD10$), đo chiều rộng ao cá ($VD11$).
Phương trình đường tròn Khảo sát vòm cầu ($VD2$), hệ thống tưới phun nông trại ($VD5$), thiết kế cổng vòm Bến Tre ($VD8$), bố trí đèn công viên ($VD9$), quỹ đạo chuyển động ($VD12$).
Giá trị lượng giác & Khác Chuyển động cabin vòng đu quay ($VD3$), bài toán tối ưu chu vi - diện tích bể sục ($VD13$).
  • Đóng góp về mặt phương pháp dạy học: Tác giả nhấn mạnh việc thay đổi tư duy đánh giá của giáo viên: chuyển từ thói quen tìm kiếm "một đáp án duy nhất đúng" sang việc chấp nhận tính phù hợp tương đối của các mô hình toán học trong thực tế; đồng thời cung cấp tiến trình sư phạm chi tiết (hoạt động của giáo viên - dự kiến phản hồi của học sinh) giúp giáo viên dễ dàng áp dụng vào soạn giảng.

Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp

  • Hạn chế:
    • Nghiên cứu giới hạn phạm vi nội dung trong phân môn Hình học lớp 10, chưa mở rộng sang các phân môn Đại số và Một số yếu tố Giải tích, Thống kê và Xác suất.
    • Đề tài chủ yếu tiến hành nghiên cứu lý luận kết hợp trao đổi chuyên môn với giáo viên THPT, chưa triển khai thực nghiệm sư phạm trên diện rộng với các lớp đối chứng và thực nghiệm để thu thập dữ liệu định lượng về mức độ phát triển năng lực của học sinh.
  • Hướng nghiên cứu tiếp:
    • Thiết kế và mở rộng các biện pháp rèn luyện năng lực mô hình hóa toán học cho toàn bộ chương trình Toán 10, cũng như chương trình môn Toán lớp 11 và lớp 12 theo CT GDPT 2018.
    • Tổ chức thực nghiệm sư phạm tại các trường THPT để kiểm chứng tính khả thi và đo lường hiệu quả định lượng của các biện pháp đã đề xuất.

Giá trị tham khảo

Khóa luận là tài liệu tham khảo hữu ích cho các đối tượng sau:

  • Sinh viên ngành Sư phạm Toán học: Tham khảo cách thức xây dựng giáo án phát triển năng lực, phương pháp chuyển đổi bài toán thực tế thành bài toán toán học theo tiến trình của Coulange và Lê Thị Hoài Châu.
  • Giáo viên môn Toán tại các trường THPT: Trực tiếp sử dụng hệ thống 13 tình huống thực tế và tiến trình dạy học mẫu trong Chương 2 để soạn giảng các bài học về Hệ thức lượng trong tam giác và Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng.
  • Phần đáng tham khảo nhất: Quy trình 4 bước hình thành định lý côsin thông qua bài toán hải trình hai tàu cá (Ví dụ 4); quy trình dựng tọa độ giải quyết bài toán cổng vòm thực tế (Ví dụ 8); và kế hoạch tổ chức hoạt động nhóm đo đạc thực địa bằng giác kế (Ví dụ 11).

Câu hỏi thường gặp

1. Khóa luận sử dụng khung quy trình mô hình hóa toán học nào làm nền tảng lý luận?
Tác giả sử dụng quy trình mô hình hóa 4 giai đoạn phỏng theo Coulange (1997), bao gồm: (1) Chuyển hệ thống ngoài toán học thành mô hình trung gian định tính; (2) Chuyển mô hình trung gian thành mô hình toán học; (3) Hoạt động toán học trong mô hình; (4) Phân tích và kiểm định lại kết quả với thực tế (xử lý hai khả năng: kết quả phù hợp hoặc không phù hợp để tái lập quy trình).

2. Sự khác biệt cốt lõi giữa "dạy học mô hình hóa" và "dạy học bằng mô hình hóa" được khóa luận chỉ ra là gì?
Dạy học mô hình hóa (tiến trình 2 bước) là việc học sinh áp dụng tri thức toán đã biết để giải quyết một tình huống thực tiễn nhằm tiết kiệm thời gian nhưng có thể làm mờ đi nguồn gốc tri thức. Trong khi đó, dạy học bằng mô hình hóa (tiến trình 4 bước) là việc đặt học sinh vào tình huống thực tiễn để chính tri thức toán học mới nảy sinh và được thể chế hóa thông qua quá trình tìm tòi, giải quyết mô hình.

3. Trong Ví dụ 8, bài toán vòm cổng tiệc cưới tại Bến Tre đưa ra kết quả thông số kỹ thuật nào?
Qua việc thiết lập hệ trục tọa độ với $A(-2; 0)$, $B(2; 0)$, $C(1,75; 2)$, phương trình đường tròn xác định được tâm $I(0; 0,77)$ và bán kính $R \approx 2,14$ m. Để gia công khung sắt, thợ cần dựng đường kính $MN$, lấy đoạn $OM = 1,37$ m trên đường kính rồi dựng đường thẳng vuông góc để cắt bỏ phần cung dư thừa bên dưới.

4. Bài toán lựa chọn đèn chiếu sáng công viên tam giác (Ví dụ 9) sử dụng kiến thức nào và đưa ra kết luận gì?
Bài toán sử dụng phương pháp tọa độ để xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ tại $I(3,5; 3,5)$ với bán kính $IA \approx 3,53$ m. So sánh bán kính chiếu sáng của Đèn 1 ($r_1 = 3,5$ m) và Đèn 2 ($r_2 = 3\cdot\tan 50^\circ \approx 3,57$ m), kết luận chọn bóng đèn loại 2 vì $r_2 > IA$.

5. Hoạt động thực hành đo đạc thực tế tại trường học (Ví dụ 11) được tổ chức với công cụ và công thức nào?
Học sinh được chia làm 4 nhóm, sử dụng thước đo chiều dài, giác kế/thước đo góc và máy tính cầm tay. Chiều rộng ao nước $d$ được tính bằng công thức đường cao tam giác $d = b\cdot\sin C$ (với $b = AC$ là khoảng cách hai điểm cùng bờ kè, $C$ là góc đo từ bờ kè nhìn sang điểm đối diện), cho kết quả đo thực tế dao động từ 3,98 m đến 4,09 m.

Kết luận

Khóa luận tốt nghiệp của sinh viên Đào Thị Huyền Trang đã nghiên cứu có hệ thống việc rèn luyện năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh thông qua mạch kiến thức Hình học lớp 10 theo CT GDPT 2018. Tác giả đã làm rõ cơ sở lý luận, đồng thời đề xuất 4 biện pháp sư phạm khả thi đi kèm hệ thống 13 bài toán thực tiễn có số liệu đo đạc và tiến trình tổ chức hoạt động cụ thể. Đề tài cung cấp nguồn tư liệu học liệu và gợi ý phương pháp thiết thực cho giáo viên THPT và sinh viên ngành sư phạm trong việc triển khai chương trình giáo dục phổ thông mới.