Giới thiệu dự án
Nghiên cứu cấu trúc hạt nhân và cơ chế phản ứng hạt nhân thông qua các mô hình tán xạ là một trong những trụ cột của vật lý hạt nhân hiện đại. Theo thống kê từ Cơ quan Năng lượng Nguyên tử Quốc tế (IAEA), dữ liệu tiết diện phản ứng hạt nhân phục vụ trực tiếp cho hơn 440 lò phản ứng hạt nhân thương mại đang vận hành toàn cầu, các hệ thống lò phản ứng thế hệ IV, công nghệ nhiệt hạch cũng như các ứng dụng xạ trị proton trong y học.
Trong thực nghiệm tán xạ nucleon–hạt nhân, tương tác vi mô giữa nucleon tới và các nucleon trong hạt nhân bia về bản chất là phi định xứ (non-local), sinh ra từ nguyên lý bất khả phân Pauli và hiệu ứng trao đổi nucleon. Tuy nhiên, phần lớn các mô hình quang học hiện tượng luận truyền thống (như mẫu Koning–Delaroche KD03) thường sử dụng thế định xứ (local potential) phụ thuộc mạnh vào năng lượng để đơn giản hóa tính toán. Cách tiếp cận này làm mất đi bản chất vi mô của tương tác hạt nhân và đòi hỏi phải liên tục tái hiệu chỉnh bộ thông số khi năng lượng hạt tới thay đổi.
┌──────────────────────────────────────────────┐
│ Vấn đề cốt lõi (Pain Point) │
│ Phương trình Schrödinger vi tích phân với │
│ thế phi định xứ khó giải chính xác bằng │
│ phương pháp lặp (dễ phân kỳ, tốn tài nguyên) │
└──────────────────────┬───────────────────────┘
│
▼
┌──────────────────────────────────────────────┐
│ Giải pháp đề xuất │
│ Phương pháp R-matrix tính toán kết hợp hệ │
│ cơ sở Lagrange-mesh & Toán tử Hermite Bloch │
└──────────────────────┬───────────────────────┘
│
▼
┌──────────────────────────────────────────────┐
│ Kết quả & Ứng dụng │
│ Tiết diện tán xạ phân bố góc chính xác │
│ Khớp dữ liệu EXFOR của 40Ca, 56Fe, 120Sn, │
│ 208Pb trong vùng 10 - 40 MeV │
└──────────────────────────────────────────────┘
Mục tiêu cụ thể của dự án:
- Thiết lập hình thức luận phương trình vi tích phân Schrödinger chứa thế quang học phi định xứ (Nonlocal Optical Model Potential - NLOMP) Perey–Buck cho hệ tán xạ đàn hồi nucleon–hạt nhân.
- Ứng dụng phương pháp R-matrix tính toán (Calculable R-matrix) kết hợp phép xấp xỉ lưới trực giao Lagrange-mesh nhằm chuyển đổi phương trình vi tích phân phức tạp thành bài toán đại số tuyến tính tìm ma trận tán xạ $S$-matrix.
- Xây dựng chương trình tính toán số hóa bằng ngôn ngữ Fortran để tự động hóa quy trình xuất độ lệch pha (phase shift) và tiết diện tán xạ vi phân ($d\sigma/d\Omega$).
- Kiểm chứng và đánh giá độ chính xác của mô hình với dữ liệu thực nghiệm EXFOR của IAEA trên các hạt nhân chẵn–chẵn đại diện ($^{40}\text{Ca}$, $^{56}\text{Fe}$, $^{120}\text{Sn}$, $^{208}\text{Pb}$) ở dải năng lượng từ $10\text{ MeV}$ đến $40\text{ MeV}$.
Mô hình đạt được khả năng mô tả chính xác sự phân bố góc của tiết diện tán xạ đàn hồi mà không cần thay đổi bộ thông số thế theo năng lượng hạt tới, với độ lệch thông số hình học không vượt quá 5% so với mô hình gốc. Phạm vi nghiên cứu tập trung vào tán xạ đàn hồi đơn kênh của proton và neutron trên các hạt nhân bia chẵn–chẵn ($A \ge 27$). Các kênh tán xạ không đàn hồi, phản ứng chuyển nucleon và tương tác spin của hạt nhân bia được quy ước nằm ngoài phạm vi khảo sát của khóa luận.
Phân tích và thiết kế giải pháp
Phân tích hiện trạng
Nghiên cứu tán xạ nucleon–hạt nhân hiện nay phân hóa thành các hướng tiếp cận chính:
| Phương pháp |
Ưu điểm |
Nhược điểm |
Độ phức tạp thuật toán |
| Thế định xứ hiện tượng luận (KD03, Wood-Saxon) |
Đơn giản, giải trực tiếp qua phương trình vi phân cấp 2 bằng thuật toán Numerov. |
Bộ thông số phụ thuộc mạnh vào năng lượng tới ($E$); mất tính chất vật lý vi mô. |
$O(N)$ bước tích phân |
| Thế phi định xứ giải lặp (Iterative Perey-Buck) |
Giữ được bản chất phi định xứ; thông số không phụ thuộc năng lượng. |
Tốc độ hội tụ kém; hàm sóng phụ thuộc mạnh vào dạng thế ban đầu; dễ phân kỳ ở năng lượng cao. |
$O(K \times N^2)$ ($K$: số vòng lặp) |
| R-matrix kết hợp Lagrange-mesh (Giải pháp dự án) |
Biến đổi tích phân thành đại số ma trận; ma trận đối xứng thực/phức giải nhanh; hội tụ chính xác. |
Đòi hỏi thiết lập toán tử biên Bloch để đảm bảo tính Hermite trong thể tích hữu hạn. |
$O(N^3)$ (nghịch đảo ma trận bậc $N \le 40$) |
Phân loại yêu cầu hệ thống theo mô hình MoSCoW:
- Must have: Rời rạc hóa không gian bằng đa thức Legendre bậc $N$; toán tử Hermite Bloch $\mathcal{L}(B)$; trích xuất ma trận tán xạ $S_l$ từ $R_l(E)$; xử lý rào thế Coulomb cho tán xạ proton.
- Should have: Chuyển đổi tiết diện tán xạ sang không gian xung lượng truyền $q = 2k\sin(\theta/2)$; xử lý song song cả chùm tia neutron ($Z=0$) và proton ($Z=1$).
- Could have: Mở rộng xử lý tán xạ liên kênh (Coupled-channel); tự động hóa đọc tệp tin định dạng EXFOR từ IAEA.
- Won't have: Mô hình hóa các phản ứng kích thích hạt nhân phi đàn hồi năng lượng cao ($E > 100\text{ MeV}$) hoặc phân rã phóng xạ.
Thiết kế hệ thống
Kiến trúc thuật toán của hệ thống tính toán R-matrix được mô hình hóa qua sơ đồ sau:
graph TD
A[Dữ liệu đầu vào: E, Z_proj, A_targ, Z_targ, a, N] --> B[Khởi tạo lưới Lagrange-mesh xi và trọng số Gauss-Legendre]
B --> C[Thiết lập thế phi định xứ Perey-Buck: Vvol, VSO, VC]
C --> D[Xây dựng ma trận động năng Tl_B kết hợp toán tử Bloch]
D --> E[Thiết lập ma trận C_ij E, B = Tl + V + L_B - E]
E --> F[Nghịch đảo ma trận C_ij để tính hàm Green Gl a, a]
F --> G[Tính ma trận R-matrix: Rl E]
G --> H[Kết nối nghiệm tiệm cận: Tính ma trận S-matrix Sl và độ lệch pha delta_l]
H --> I[Tổng hợp biên độ tán xạ f theta và tính vi phân tiết diện dsigma/dOmega]
I --> J[Xuất file Output & Vẽ đồ thị so sánh với EXFOR]
Technology Stack và phiên bản sử dụng:
- Ngôn ngữ lõi: Fortran 90/95 (biên dịch tối ưu hóa qua GNU Fortran
gfortran v7.3+ hoặc Intel Fortran Compiler ifort 18.0).
- Thư viện đại số: LAPACK 3.8.0 / BLAS (các chương trình giải hệ phương trình tuyến tính đối xứng và nghịch đảo ma trận phức
ZGESV/DSYSV).
- Phân tích và trực quan hóa dữ liệu: OriginLab OriginPro 2018; Python 3.7 (Matplotlib, NumPy) phục vụ xử lý chuỗi số liệu vi phân.
- Cơ sở dữ liệu đối chuẩn: IAEA EXFOR Experimental Nuclear Reaction Data (truy xuất dạng bảng ASCII chuẩn hóa).
Methodology
Phương pháp nghiên cứu tuân theo quy trình kiểm thử số 4 giai đoạn:
- Thiết lập toán học (Tháng 1): Xây dựng hệ phương trình Schrödinger vi tích phân với thế đối xứng cầu và thế spin-quỹ đạo $V_{SO}(r)\mathbf{L}\cdot\mathbf{\sigma}$.
- Số hóa thuật toán (Tháng 2): Mã hóa phương pháp Lagrange-mesh trên cơ sở Gauss-Legendre, tích hợp toán tử Bloch $\mathcal{L}(B)$ để đảm bảo tính đối xứng của toán tử Hamiltonian trong miền bán kính $r \in [0, a]$.
- Mã hóa và tối ưu Fortran (Tháng 3): Tối ưu hóa bộ nhớ ma trận, xử lý điều kiện biên Coulomb với các hàm Whittaker/Hàm sóng Coulomb tiệm cận ($I_l, O_l$).
- Xác thực và phân tích sai số (Tháng 4): Kiểm tra tính đơn nhất của ma trận $S$ ($|S_l| \le 1$), kiểm tra tính độc lập của kết quả theo bán kính kênh $a$ ($a = 10 - 15\text{ fm}$) và số điểm lưới $N$ ($N = 20 - 40$).
Implementation và kết quả
Development process
Phương trình Schrödinger vi tích phân cho tương tác nucleon–hạt nhân được biểu diễn:
$$\left[-\frac{\hbar^2}{2\mu}\nabla^2 + V_C(r) + V_{SO}(r)\mathbf{L}\cdot\mathbf{\sigma}\right]\psi(\mathbf{r}) + \int V(\mathbf{r},\mathbf{r}')\psi(\mathbf{r}')d\mathbf{r}' = E\psi(\mathbf{r})$$
Trong đó thế phi định xứ Perey–Buck có dạng:
$$V(\mathbf{r}, \mathbf{r}') = U\left(\frac{|\mathbf{r}+\mathbf{r}'|}{2}\right) H(|\mathbf{r}-\mathbf{r}'|) = \left[-V_R f_R(p) - i W_I f_I(p) - i W_D f_D(p)\right] \frac{1}{\pi^{3/2}\beta^3} \exp\left[-\left(\frac{|\mathbf{r}-\mathbf{r}'|}{\beta}\right)^2\right]$$
với $p = \frac{|\mathbf{r}+\mathbf{r}'|}{2}$, và $\beta$ là tham số phi định xứ ($\beta \approx 0.85\text{ fm}$ cho neutron, $\beta \approx 0.85\text{ fm}$ cho proton).
Toán tử Hermite Bloch bổ sung tại biên $r = a$:
$$\mathcal{L}(B) = \frac{\hbar^2}{2\mu} \delta(r - a) \left[\frac{d}{dr} - \frac{B}{r}\right]$$
Đoạn mã Fortran cốt lõi tính toán các phần tử ma trận Lagrange-mesh và ma trận thế năng phi định xứ:
!======================================================================
! Module: RMatrix_LagrangeMesh
! Purpose: Setup Hamiltonian C-matrix elements using Gauss-Legendre basis
!======================================================================
subroutine construct_c_matrix(N_mesh, a_channel, E_cml, L_ang, V_local, V_nonlocal, C_mat)
implicit none
integer, intent(in) :: N_mesh, L_ang
real(8), intent(in) :: a_channel, E_cml
real(8), intent(in) :: V_local(N_mesh)
real(8), intent(in) :: V_nonlocal(N_mesh, N_mesh)
complex(8), intent(out) :: C_mat(N_mesh, N_mesh)
integer :: i, j
real(8) :: xi_i, xi_j, lambda_i, lambda_j
real(8) :: T_kin, V_eff, hbar2_2mu
hbar2_2mu = 20.735d0 ! Const hbar^2 / (2 * mu_nucleon) in MeV.fm^2
do i = 1, N_mesh
call get_gauss_legendre_node(i, N_mesh, xi_i, lambda_i)
do j = 1, N_mesh
call get_gauss_legendre_node(j, N_mesh, xi_j, lambda_j)
! Calculate kinetic energy matrix element with Bloch operator (B = 0)
if (i == j) then
T_kin = (hbar2_2mu / (a_channel**2)) * &
((4.0d0*N_mesh**2 + 4.0d0*N_mesh + 3.0d0)*xi_i*(1.0d0 - xi_i) - 6.0d0*xi_i + 1.0d0) / &
(3.0d0 * (xi_i * (1.0d0 - xi_i))**2)
V_eff = V_local(i) + (hbar2_2mu * L_ang * (L_ang + 1.0d0)) / ((a_channel * xi_i)**2)
C_mat(i, j) = cmplx(T_kin + V_eff - E_cml, 0.0d0) + &
a_channel * sqrt(lambda_i * lambda_j) * V_nonlocal(i, j)
else
T_kin = (hbar2_2mu / (a_channel**2)) * ((-1.0d0)**(i - j)) / &
sqrt(xi_i * xi_j * (1.0d0 - xi_i) * (1.0d0 - xi_j)) * &
(xi_i + xi_j - 2.0d0 * xi_i * xi_j) / ((xi_i - xi_j)**2)
C_mat(i, j) = cmplx(T_kin, 0.0d0) + &
a_channel * sqrt(lambda_i * lambda_j) * V_nonlocal(i, j)
end if
end do
end do
end subroutine construct_c_matrix
Phần tử ma trận $R_l(E)$ được rút ra từ nghịch đảo ma trận $C$:
$$R_l(E) = \frac{\hbar^2}{2\mu a} \sum_{i,j=1}^N f_i(a) (C^{-1})_{ij} f_j(a)$$
Từ đó suy ra ma trận tán xạ $S_l$:
$$S_l = \frac{I_l(ka) - a R_l I'l(ka)}{O_l(ka) - a R_l O'l(ka)}$$
và vi phân tiết diện tán xạ đàn hồi:
$$\frac{d\sigma}{d\Omega} = |f(\theta)|^2 = \left| f_C(\theta) + \frac{1}{2ik} \sum{l=0}^{l{max}} (2l+1) e^{2i\sigma_l} (S_l - 1) P_l(\cos\theta) \right|^2$$
Testing và validation
Chương trình được kiểm thử qua các kịch bản nghiêm ngặt:
- Kiểm tra độ hội tụ theo bậc cơ sở Lagrange ($N$): Khảo sát $N$ từ 10 đến 50. Với $N \ge 25$, ma trận $R_l$ đạt độ ổn định với sai số tương đối $< 10^{-6}$.
- Kiểm tra tính bất biến bán kính kênh ($a$): Thay đổi $a$ từ $11.0\text{ fm}$ đến $16.0\text{ fm}$ trên bài toán tán xạ neutron $26\text{ MeV}$ lên $^{208}\text{Pb}$; tiết diện vi phân thu được có độ lệch dưới $0.05%$.
- Đối chuẩn thực nghiệm: So sánh trực tiếp với bộ số liệu đo đạc thực nghiệm từ cơ sở dữ liệu EXFOR của IAEA.
Độ lệch pha (Phase Shift δ_l) & Tiết diện tán xạ phân bố góc
=============================================================================
Năng lượng (MeV) | Bia | Hạt tới | Chi-bình phương (χ²/N) | Góc khớp tốt
------------------+----------+---------+------------------------+-------------
16.0 | 56Fe | Proton | 1.12 | 0° - 150°
30.6 | 120Sn | Proton | 1.25 | 0° - 145°
45.0 | 208Pb | Proton | 1.84 | 0° - 110°
11.0 | 56Fe | Neutron | 1.08 | 0° - 165°
26.0 | 208Pb | Neutron | 1.15 | 0° - 155°
9.943 | 120Sn | Neutron | 1.05 | 0° - 170°
=============================================================================
Kết quả đạt được
Hệ thống đã thực hiện mô phỏng hoàn chỉnh tán xạ trên các hệ phản ứng:
- Tán xạ proton trên $^{40}\text{Ca}$, $^{56}\text{Fe}$, $^{120}\text{Sn}$, $^{208}\text{Pb}$:
- Trong khoảng năng lượng $10 - 40\text{ MeV}$, đường cong lý thuyết R-matrix tái hiện chính xác các đỉnh nhiễu xạ (diffraction peaks) và các cực tiểu sâu của thực nghiệm.
- Tại $E_p > 40\text{ MeV}$ (như $65\text{ MeV}$ trên $^{56}\text{Fe}$), xuất hiện sự lệch pha nhẹ ở vùng góc lớn ($\theta > 120^\circ$) do hiệu ứng xuyên rào Coulomb mạnh và sự mở của các kênh phản ứng không đàn hồi.
- Tán xạ neutron trên $^{40}\text{Ca}$, $^{56}\text{Fe}$, $^{120}\text{Sn}$, $^{208}\text{Pb}$:
- Không có lực đẩy Coulomb ($Z=0$), kết quả tính toán cho neutron khớp vượt trội so với proton trên toàn dải góc.
- Phân bố tiết diện tán xạ theo xung lượng truyền $q$ trên $^{120}\text{Sn}(n,n)$ ở $9.943\text{ MeV}$ cho thấy sự tương thích hoàn hảo giữa lý thuyết phi định xứ và thực nghiệm.
Đổi mới và đóng góp
- Đổi mới phương pháp tính: Thay vì giải phương trình vi tích phân bằng phương pháp tích phân lặp truyền thống (vốn mất $15 - 30\text{ giây}$ cho một năng lượng và dễ mất ổn định số), việc kết hợp R-matrix với phép xấp xỉ Lagrange-mesh chuyển toàn bộ bài toán sang phép nhân và đảo ma trận đại số tuyến tính cấp $N \approx 30$, rút ngắn thời gian tính toán xuống dưới $0.5\text{ giây}$ (tăng tốc độ xử lý hơn $95%$).
- Độc lập năng lượng của bộ thông số: Khắc phục nhược điểm cốt tử của các thế định xứ (như KD03 cần hiệu chỉnh tham số độ sâu thế $V_R, W_D$ liên tục theo năng lượng). Bộ thông số NLOMP hiệu chỉnh trong nghiên cứu này giữ nguyên giá trị cho mọi mức năng lượng từ $10$ đến $40\text{ MeV}$.
- Độ chính xác và tính tổng quát: Áp dụng đồng nhất cho các hạt nhân từ trung bình đến nặng ($A = 40$ đến $A = 208$), chứng minh tính khả thi của thế quang học phi định xứ trong nghiên cứu cấu trúc hạt nhân định lượng.
Ứng dụng thực tế và triển khai
Trường hợp sử dụng thực tế
- Đánh giá dữ liệu hạt nhân cho lò phản ứng: Cung cấp tiết diện tán xạ chuẩn xác cho neutron nhanh va chạm với vật liệu vỏ thanh nhiên liệu ($^{120}\text{Sn}$ trong hợp kim Zircaloy), vật liệu cấu trúc lò hơi ($^{56}\text{Fe}$ trong thép không gỉ) và chất làm nguội kim loại nặng ($^{208}\text{Pb}$).
- Vật lý y học và xạ trị Proton: Dự đoán chính xác sự suy giảm chùm proton và phân bố liều hấp thụ khi đi qua các mô sinh học chứa canxi ($^{40}\text{Ca}$).
Yêu cầu triển khai và khả năng mở rộng
- Hạ tầng triển khai: Biên dịch chạy trực tiếp trên hệ thống máy trạm Linux/UNIX hoặc cụm tính toán hiệu năng cao (HPC) với chuẩn GNU gfortran và thư viện OpenBLAS/LAPACK.
- Tích hợp phần mềm: Module Fortran được thiết kế dưới dạng hàm độc lập, sẵn sàng đóng gói thành dynamic link library (
.so/.dll) hoặc tích hợp vào hệ thống tính toán mô phỏng Monte Carlo như GEANT4, MCNP6 và mã nguồn phản ứng hạt nhân TALYS.
Hạn chế và hướng phát triển
- Hạn chế kỹ thuật:
- Mô hình hiện tại chỉ giải quyết bài toán đơn kênh (single-channel elastic scattering).
- Chưa xét đến tương tác spin của hạt nhân bia (mới chỉ áp dụng cho hạt nhân chẵn–chẵn có spin trạng thái cơ bản $J^\pi = 0^+$).
- Độ chính xác giảm khi năng lượng hạt nucleon vượt quá $45\text{ MeV}$ do xuất hiện nhiều kênh phản ứng phân rã/kích thích cạnh tranh.
- Hướng phát triển:
- Mở rộng thuật toán sang mô hình R-matrix liên kênh (Coupled-Channel Calculable R-matrix) để xử lý đồng thời tán xạ đàn hồi và không đàn hồi trên hạt nhân biến dạng (deformed nuclei).
- Tích hợp thế quang học tán xạ tương đối tính Dirac phi định xứ nhằm mở rộng dải năng lượng lên $200\text{ MeV}$.
Đối tượng hưởng lợi
┌─────────────────────────────────────────┐
│ Đối tượng hưởng lợi │
└────────────────────┬────────────────────┘
┌──────────────────┬─────────────┴───────┬──────────────────┐
▼ ▼ ▼ ▼
┌──────────────┐ ┌──────────────┐ ┌──────────────┐ ┌──────────────┐
│ Sinh viên │ │ Kỹ sư hạt │ │ Nhà nghiên │ │ Lập trình │
│ & Giảng │ │ nhân & │ │ cứu vật lý │ │ viên tính │
│ viên │ │ Y khoa │ │ hạt nhân │ │ toán số │
└──────────────┘ └──────────────┘ └──────────────┘ └──────────────┘
- Sinh viên & Giảng viên ngành Vật lý/Sư phạm Vật lý: Nguồn tài liệu học thuật hoàn chỉnh, chuẩn mực về cơ học lượng tử ứng dụng, lý thuyết tán xạ hình thức luận $S$-matrix, $R$-matrix và phương pháp giải số phương trình vi tích phân.
- Kỹ sư hạt nhân & Chuyên gia xạ trị: Dữ liệu tiết diện vi phân tán xạ chính xác cao phục vụ tính toán che chắn bức xạ, thiết kế vùng hoạt lò phản ứng và tính toán đường đi của hạt mang điện trong mô sống.
- Nhà nghiên cứu lý thuyết hạt nhân: Khung thuật toán Lagrange-mesh sẵn có để kiểm tra các mẫu thế tương tác vi mô mới, thế tán xạ hạt nhân-hạt nhân ($d, \alpha, ^6\text{Li}$).
- Lập trình viên khoa học tính toán: Mẫu mã nguồn Fortran chuẩn mực về tối ưu hóa đại số ma trận lớn, khử kỳ dị và giải quyết bài toán tán xạ cơ học lượng tử phức tạp.
Câu hỏi thường gặp
1. Yêu cầu hệ thống để biên dịch và chạy chương trình tính toán R-matrix là gì?
Hệ thống cần môi trường Linux/Windows có cài đặt trình biên dịch Fortran hỗ trợ chuẩn Fortran 90 trở lên (GNU gfortran $\ge 7.0$ hoặc Intel ifort), tích hợp thư viện đại số tuyến tính BLAS/LAPACK. Bộ nhớ RAM tối thiểu 512 MB, dung lượng ổ đĩa < 100 MB.
2. Giới hạn số điểm lưới Lagrange ($N$) và bán kính kênh ($a$) tối ưu là bao nhiêu?
Bán kính kênh $a$ tối ưu nằm trong khoảng $12.0\text{ fm} \le a \le 16.0\text{ fm}$ (phải lớn hơn bán kính tác dụng của lực hạt nhân $R_n \approx 1.2 A^{1/3}\text{ fm}$). Số điểm lưới Lagrange tối ưu là $N = 25 - 40$. Việc tăng $N > 60$ không làm tăng độ chính xác mà chỉ làm tăng chi phí tính toán nghịch đảo ma trận.
3. Tại sao phương pháp R-matrix tính toán lại vượt trội hơn phương pháp lặp giải phương trình Schrödinger vi tích phân?
Phương pháp lặp giải phương trình vi tích phân phụ thuộc lớn vào phép đoán hàm sóng ban đầu và thường xuyên bị phân kỳ nếu thế hấp thụ ảo $W$ sâu. Ngược lại, R-matrix tính toán biến bài toán vi tích phân thành việc nghịch đảo ma trận Hermite xác định dương thông qua hệ hàm cơ sở trực giao Lagrange-mesh, đảm bảo nghiệm luôn hội tụ đơn nhất và ổn định.
4. Tại sao kết quả tán xạ proton ở năng lượng trên 45 MeV lại có độ sai lệch tăng dần so với thực nghiệm?
Ở năng lượng cao ($E > 45\text{ MeV}$), bước sóng De Broglie của proton ngắn lại, proton dễ dàng xuyên thủng rào thế Coulomb và kích thích hạt nhân bia chuyển lên các trạng thái kích thích hoặc gây ra phản ứng bứt nucleon ($p,n$), ($p,2p$). Khi đó mô hình tán xạ đơn kênh không còn bao quát hết không gian trạng thái, đòi hỏi phải áp dụng mô hình liên kênh (Coupled-channel).
5. Chi phí tính toán và khả năng tích hợp vào các hệ thống mô phỏng hạt nhân như thế nào?
Nhờ kích thước ma trận nhỏ ($N \le 40$), thời gian chạy một điểm năng lượng chỉ tốn vài trăm mili-giây trên một luồng CPU thông thường. Thuật toán có thể được biên dịch thành thư viện liên kết động C/Fortran để gọi trực tiếp từ Python hoặc tích hợp vào mã nguồn mở rộng của Geant4/TALYS.
Kết luận
Đồ án khóa luận đã giải quyết bài toán nghiên cứu hiệu ứng phi định xứ trong tương tác nucleon–hạt nhân bằng phương pháp R-matrix tính toán kết hợp hệ cơ sở trực giao Lagrange-mesh. Những đóng góp nổi bật bao gồm:
- Thiết lập thành công công cụ giải số chính xác phương trình Schrödinger vi tích phân chứa thế quang học phi định xứ Perey–Buck.
- Chứng minh tính độc lập năng lượng của bộ thông số NLOMP hiệu chỉnh trên dải năng lượng 10 – 40 MeV cho cả proton và neutron trên các hạt nhân bia $^{40}\text{Ca}$, $^{56}\text{Fe}$, $^{120}\text{Sn}$, $^{208}\text{Pb}$.
- Kết quả tính toán tán xạ đàn hồi và xung lượng truyền $q$ đạt sự tương thích cao với cơ sở dữ liệu thực nghiệm EXFOR của IAEA.
Nghiên cứu khẳng định tiềm năng to lớn của phương pháp R-matrix tính toán trong vật lý hạt nhân hiện đại, đặt nền tảng vững chắc cho việc mở rộng sang các bài toán liên kênh phức tạp và hệ tương tác nhiều hạt trong tương lai.
