LỜI MỞ ĐẦU Thế kỉ XX là thời kì bùng nổ của Vật lí hạt nhân, khi những nguyên tố phóng xạ liên tục đƣợc nghiên cứu và công bố rộng rãi. Liên tiếp sau đó là sự xuất hiện của nhiều hạt nhân và các đồng vị phóng xạ không bền của chúng. Do đó, nhu cầu nghiên cứu và dự đoán các dữ liệu phản ứng hạt nhân đóng vai trò vô cùng quan trọng. Kể từ thành công của thí nghiệm tán xạ Rutherford để xác định cấu trúc nguyên tử, rất nhiều thí nghiệm tán xạ đƣợc thực hiện với mục đích khám phá cấu trúc bên trong hạt nhân, trong đó có thí nghiệm tán xạ nucleon lên hạt nhân.
Với mục đích quan trọng ấy, rất nhiều nhà khoa học đã đƣa ra những lí thuyết khác nhau để mô tả sự thay đổi trạng thái của hệ nucleon – hạt nhân trong quá trình tán xạ. Việc giải phƣơng trình Schrodinger đối với thế phi định xứ vẫn là đối tƣợng nghiên cứu vô cùng quan trọng của Vật lí hạt nhân. Mặc dù đã có rất nhiều mô hình đƣợc đƣa ra để mô tả các hệ này nhƣ gần đúng Hartree-Fock, gần đúng khối lƣợng hiệu dụng,… nhƣng các nhà khoa học vẫn không ngừng tìm kiếm những mô hình mới giúp họ tính toán nhanh và đem lại kết quả có độ chính xác cao hơn. Dựa vào mẫu thế quang học phi định xứ (NLOMP) Perey-Buck, một bộ thông số mới đƣợc đề xuất và đã khẳng định đƣợc nhiều ƣu điểm của nó so với KD03 (sử dụng hình thức luận mẫu quang học định xứ).
Bộ thông số này độc lập với năng lƣợng tới của các nucleon trong bài toán tán xạ nucleon lên các hạt nhân từ 27Al đến 208Pb với năng lƣợng nằm trong khoảng 10 – 30 MeV [12]. Trong thế Perey-Buck, tính phi định xứ đƣợc phân tích thành một thế phức, từ đó các thông số đƣợc điều chỉnh sao cho phù hợp với kết quả thu đƣợc từ thực nghiệm. Những kết quả ban đầu từ thế Perey-Buck cho kết quả tốt với tán xạ đàn hồi nucleon lên 208Pb ở hai mức năng lƣợng là 7 và 14. Tuy nhiên, sự phát triển của khoa học thực nghiệm sau đó đã công bố nhiều kết quả mà bộ thông số dựa trên NLOMP của Perey-Buck không còn chính xác nữa.
Thêm một khó khăn nữa trong việc sử dụng bộ thông số NLOMP của Perey- Buck, đó là khi giải phƣơng trình Schrodinger bằng phƣơng pháp vòng lặp, sự hội tụ của hàm sóng lại phụ thuộc vào các thế cụ thể. Udagawa đã đề xuất một phƣơng pháp mới kết hợp giữa NLOMP với một chƣơng trình máy tính cho -1- phép giảm thiểu tối đa số lƣợng các thông số cần thiết [6]. Thông qua một hàm trạng thái phụ đã đƣợc xác định chính xác bằng thế Perey-Buck, bộ thông số mới có khả năng hội tụ tốt hơn, từ đó giúp xác định hàm sóng nhanh chóng và chính xác hơn. Dựa trên những dữ liệu thực nghiệm khi cho các nucleon năng lƣợng từ 7.3 MeV tán xạ lên 27Al, 32S, 120Sn, 208Pb,… bộ các thông số lần lƣợt đƣợc hiệu chỉnh từ bộ NLOMP của Perey-Buck đến trạng thái phù hợp nhất thông qua các vòng lặp.
Sự kết hợp giữa bộ thông số NLOMP, thông số hình học từ KD03 và các dữ liệu thực nghiệm mới đã cho kết quả khả quan. Tuy các giá trị thông số cuối cùng chỉ lệch 5% so với giá trị ban đầu của chúng, nhƣng tốc độ hội tụ của hàm sóng trở nên nhanh chóng, và đặc biệt, khắc phục đƣợc nhƣợc điểm phụ thuộc vào các thế cụ thể của NLOMP. Để kiểm tra tính tin cậy của bộ thông số mới, hàng loạt so sánh với dữ liệu thực nghiệm đƣợc thực hiện, đó là các tán xạ đàn hồi của nucleon lên 60Ni và 100Mo với mức năng lƣợng mở rộng đến 49. Kết quả thu đƣợc đã chứng tỏ rằng bộ thông số này hoàn toàn có thể sử dụng để mô tả các tán xạ đàn hồi của nucleon lên hạt nhân có số khối A > 27.
Năm 1947, phƣơng pháp R-matrix bắt đầu đƣợc nghiên cứu và sử dụng, áp dụng bộ thông số mới đƣợc hiệu chỉnh từ NLOMP của Perey-Buck. Winger và Eisenbud đã đƣa ra những ý tƣởng đầu tiên cho việc giải thế phi định xứ trực tiếp trong phƣơng trình Schrodinger [12], lí thuyết R-matrix đã càng ngày chứng tỏ đƣợc ƣu thế của mình trong nhiều khía cạnh của cơ học lƣợng tử. Ngoài mục đích ban đầu dùng để mô tả các cộng hƣởng trong phản ứng hạt nhân, lí thuyết R-matrix hiện nay còn đƣợc sử dụng để giải phƣơng trình Schrodinger liên kênh (coupled channel) trong các vùng liên tục (continuum region). Bên cạnh đó, với việc sử dụng các thông số đƣợc điều chỉnh từ thực nghiệm, lí thuyết R-matrix cũng đã thành công khi thông số hóa các thành phần cộng hƣởng và không cộng hƣởng năng lƣợng thấp trong tán xạ đàn hồi [12].
Nguyên lí của phƣơng pháp R-matrix là chia không gian thành 2 vùng: vùng trong (internal region) và vùng ngoài (external region). Ranh giới giữa 2 vùng là một thông số gọi là “bán kính kênh” (channel radius). Bán kính này đƣợc chọn đủ lớn sao cho ở vùng ngoài, các thành phần của hệ chỉ tƣơng tác với nhau thông qua các lực tầm xa, bên cạnh đó, các hiệu ứng phi đối xứng cũng đƣợc bỏ qua. Lúc đó, ở vùng ngoài, -2- hàm sóng tán xạ có dạng tiệm cận với biểu thức có chứa e mũ giảm.
Còn ở vùng trong, hàm sóng tại một mức năng lƣợng xác định là tổ hợp các trạng thái riêng của hệ. Khi đó, R-matrix là nghịch đảo đạo hàm logarithm của hàm sóng tại biên. Ngoài ra, phƣơng pháp R-matrix còn dùng để xác định các trạng thái liên kết của hệ. Hiện nay, phƣơng pháp R-matrix vẫn tiếp tục đƣợc phát triển theo 2 hƣớng, đó là R-matrix hiện tƣợng luận (phenomenological R-matrix) và R-matrix tính toán (calculable R-matrix).
Mặc dù nghiên cứu theo 2 khía cạnh khác nhau của R-matrix, nhƣng kết quả của chúng lại bổ sung và làm cơ sở cho khía cạnh còn lại. Trong khóa luận này, chúng tôi sử dụng bộ thông số đƣợc hiệu chỉnh từ mẫu quang học NLOMP Perey-Buck, đƣợc trình bày trong [12]. Khóa luận trình bày những cơ sở lí thuyết của bài toán tán xạ, thiết lập và giải phƣơng trình Schrodinger vi tích phân sử dụng thế quang học phi định xứ (NLOMP) bằng phƣơng pháp R-matrix. Và để đánh giá sự phù hợp so với thực nghiệm, khóa luận so sánh các kết quả thu đƣợc từ phƣơng pháp R-matrix với dữ liệu thực nghiệm từ IAEA1.
Đối tƣợng nghiên cứu của khóa luận là tán xạ nucleon lên các hạt nhân bia chẵn – chẵn là 40Ca, 56Fe, 120Sn, 208Pb. Phƣơng pháp nghiên cứu chính trong khóa luận này là phƣơng pháp giải số dựa trên ngôn ngữ lập trình Fortran. Các code sử dụng trong khóa luận đƣợc phát triển bởi nhóm nghiên cứu tại Viện Khoa học và Kỹ thuật hạt nhân – Hà Nội và tài liệu tham khảo [1,3]. Sau đó, tôi tiến hành xử lý số liệu trên phần mềm Origin và nhận xét.
Bố cục khóa luận bao gồm 2 phần chính: Trong phần 1, khóa luận trình bày các cơ sở lí thuyết bao gồm tổng quan về lí thuyết tán xạ, xây dựng thế tƣơng tác phi định xứ cho hệ nucleon – hạt nhân và phƣơng pháp R-matrix. Trong phần 2, khóa luận trình bày kết quả tán xạ đàn hồi nucleon – hạt nhân, nhận xét và đề ra phƣơng hƣớng phát triển cho đề tài. 1 https://www-nds.org/exfor/exfor.htm -3- Chƣơng 1 LÍ THUYẾT TÁN XẠ Trong chƣơng này, tôi sẽ trình bày một cách ngắn gọn những kiến thức cơ bản về lí thuyết tán xạ, các khái niệm cũng nhƣ một số định nghĩa cơ bản trong vật lí hạt nhân. Bên cạnh đó, thế tƣơng tác tôi sử dụng trong khóa luận này cũng đƣợc thể hiện trong phần tiếp theo.
Phần quan trọng nhất của khóa luận là lí thuyết R-matrix đƣợc trình bày chi tiết trong phần cuối của chƣơng. LÍ THUYẾT TÁN XẠ Các phản ứng hạt nhân thông thƣờng xảy ra theo quá trình a A b B, (1. Tuy nhiên, trong một số trƣờng hợp, thành phần và cấu trúc hạt nhân của các hạt tham gia tƣơng tác không thay đổi, đƣợc gọi là tán xạ. Trong thực tế, có một số quá trình tán xạ mà các thành phần tán xạ đàn hồi và phi đàn hồi xảy ra song song.
Điều này có thể làm thay đổi cấu trúc của hệ thông qua các phản ứng chuyển (transfer reaction) hoặc thay đổi năng lƣợng làm cho hạt nhân chuyển sang các trạng thái kích thích. Khóa luận chỉ đề cập đến những tán xạ đàn hồi, có nghĩa là sau tán xạ, cấu trúc của nucleon và hạt nhân đều không đổi, hạt nhân bia luôn ở trạng thái cơ bản. Bên cạnh đó, để bài toán tán xạ trở nên đơn giản, khóa luận cũng bỏ qua các hiệu ứng cộng hƣởng và trạng thái kích thích do phản ứng trực tiếp. Lí thuyết tán xạ cổ điển Xét một hệ đơn giản khi bắn một nucleon mang năng lƣợng E đến hạt nhân bia đang đứng yên.1: Mô tả tán xạ đàn hồi nucleon lên hạt nhân bia bất kì Kết quả sau tán xạ, hạt nucleon bị lệch góc so với phƣơng ban đầu.
Ta có, khi thông số va chạm b càng nhỏ thì góc lệch càng lớn. Điều này có nghĩa là trong một phản ứng tán xạ nhất định, ứng với mỗi giá trị b , có một góc tán xạ tƣơng ứng. Hay nói cách khác tƣơng ứng với mỗi vi phân tiết diện tán xạ d (differential scattering cross-section) là một góc khối d [4] (Hình 1. Nucleon Hạt nhân bia Nucleon Hình 1.2: Mô tả tiết diện đàn hồi theo góc tán xạ trong tán xạ nucleon – hạt nhân Thực hiện xây dựng biểu thức liên hệ giữa d và d , ta có d D( ) d .2) -5- Lấy tích phân theo góc khối , ta thu đƣợc công thức tính tiết diện tán xạ toàn phần D( ) d , (1.4) sin d : tiết diện toàn phần (total cross-section).
Tuy nhiên trong các phòng thí nghiệm, thành phần D( ) đƣợc xác định thông qua cƣờng độ chùm tia tới (số hạt trên một đơn vị diện tích trong một đơn vị thời gian) đo bằng detector nhƣ sau 1 dN D( ) . Lí thuyết tán xạ lƣợng tử Theo quan điểm lƣợng tử, hạt chuyển động thì tƣơng ứng thể hiện một hàm sóng. Đối với hạt chuyển động tự do, đó là bƣớc sóng De Broglie. Trong suốt quá trình tán xạ, nucleon luôn thể hiện tính chất sóng trƣớc và sau tán xạ.
Do đó, hàm sóng tiệm cận khi r rất lớn có dạng eikr a (r , ) eikz f ( ) , (1.