Chương 1 TỔNG QUAN VỀ MÔ HÌNH ĐỘNG LỰC HỌC TÀU THỦY VÀ TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU Nội dung chính của chương này là xây dựng mô hình động lực học của tàu thủy dựa trên kết quả nghiên cứu của các công trình [16–19] được sử dụng thiết kế hệ thống điều khiển và phân tích ổn định của hệ kín. Trên cơ sở mô hình động lực học của tàu thủy, một số phương pháp điều khiển tàu thủy của các công trình trong và ngoài nước đã công bố trong thời gian gần đây được nghiên cứu, phân tích làm cơ sở cho các đề xuất cấu trúc điều khiển mới trong luận án. Một số nền tảng của điều khiển tối ưu, mạng nơ ron nhân tạo và khải niệm về ổn định UUB làm cơ sở cho các đề xuất mới của luận án cũng được trình bày trong chương này.1 Mô hình động lực học tổng quát của tàu thủy 1.1 Các chuyển động của tàu thủy trong hệ quy chiếu Tàu thủy là một phương tiện hàng hải chuyển động trên mặt nước, trong một môi trường phức tạp, biến động và không có cấu trúc. Để xác định động lực học của tàu dựa vào định luật Newton, coi tàu thủy như một vật rắn chuyển động trong môi trường chất lỏng và chuyển động với sáu bậc tự do, sáu biến chuyển động độc lập dùng để xác định vị trí và hướng của tàu thủy [17], [18].
Các chuyển động của tàu thủy như Hình 1.1 gồm chuyển động trượt dọc (surge), chuyển động trượt ngang (sway), trượt đứng (heave), chuyển động lắc ngang (roll), chuyển động lắc dọc (pitch), chuyển động quay trở (yaw).1 Mô tả các chuyển động của tàu đại dương (nguồn: [19]) Các ký hiệu được sử dụng như chiều chuyển động, mô-men và lực, tốc độ dài và tốc độ góc, vị trí được ký hiệu như trong Hình 1.1, tuân thủ theo hiệp hội hàng hải Quốc tế SNAME.1 Các ký hiệu của SNAME (nguồn: [17]) Lực và Tốc độ dài Vị trí và Bậc tự do Các loại chuyển động và tốc độ mô-men góc Euler góc Chuyển động tiến theo trục x 1 X u x (surge) Chuyển động tiến theo trục y y 2 Y v (sway) Chuyển động tiến theo trục z 3 Z w z (heave) Chuyển động quay quanh 4 trục x K p (roll) Chuyển động quay quanh q 5 trục y (pitch) M Chuyển động quay quanh 6 N r trục z (yaw) Ba thông số tọa độ (x, y, z ) là vị trí của tàu thủy và đạo hàm theo thời gian của chúng tương ứng với (u, v, ) là vận tốc chuyển động dọc theo các trục x, y và z. Trong khi ba tọa độ cuối cùng (, , ) là các góc mô tả hướng của tàu thủy quanh các trục (x, y, z ) và đạo hàm theo thời gian (p, q, r ) của chúng mô tả chuyển động quay quanh các trục (x, y, z ) .2 Các khung tọa độ quy chiếu (nguồn: [18]) Các hệ quy chiếu được mô tả như trên Hình 1.2 bao gồm: Hệ quy chiếu ECI (i-frame)- là khung tọa độ quán tính để định vị trái đất (ứng với khung quy chiếu không gia tốc trong định luật Newton để ứng dụng xét các chuyển động). Gốc của khung tọa độ ECI (x i y i z i ) được đặt tại tâm của trái đất với các trục được thể hiện trên Hình 1. 5 Hệ quy chiếu ECEF (e- frame) (x eye z e ) - có gốc gắn với thân trái đất nhưng trục quay so với khung quán tính ECI, với tốc độ quay là e 7.
Đối với những phương tiện hàng hải, sự quay của trái đất có thể được bỏ qua và do đó khung e-frame có thể xem như là khung quán tính. Khung tọa độ e–frame được sử dụng cho việc dẫn đường, định vị và điều khiển nói chung. Hệ quy chiếu NED (n-frame) - hệ tọa độ North-East-Down (x nyn z n ). Đó là hệ trục tọa độ chúng ta thường đề cập đến trong cuộc sống hàng ngày.
Nó thường được định nghĩa như mặt phẳng tiếp tuyến trên bề mặt của trái đất và chuyển động cùng với phương tiện, trục chỉ theo hướng bắc, trục chỉ theo hướng đông, trục z chỉ theo hướng tới bề mặt trái đất. Hệ quy chiếu BODY (b-frame) - khung quy chiếu gắn thân (x byb z b ) là khung tọa độ được gắn với phương tiện, di chuyển cùng phương tiện. Vị trí và hướng của phương tiện được miêu tả trong khung tọa độ quy chiếu quán tính n-frame (vì khung tọa độ e-frame và n-frame xấp xỉ bằng nhau đối với phương tiện hàng hải), trong khi vận tốc góc và vận tốc dài của phương tiện thường được biểu diễn trong khung tọa độ gắn thân b-frame. Với tàu đại dương nói chung, vị trí thông dụng nhất của khung tọa độ gắn thân là tạo ra sự đối xứng xung quanh mặt phẳng (ob x b zb ) và sự xấp xỉ đối xứng xung quanh mặt phẳng (obybzb ).
Theo nghĩa này, trục gắn thân xb , yb và z b được chọn trùng với trục chính của quán tính và chúng thường được xác định như (Hình 1. x b – longitudinal axis – trục dọc (hướng từ đuôi tới mũi tàu). y b – transverse axis – trục ngang (hướng sang mạn phải của tàu). z b – normal axis – trục thẳng đứng (hướng từ đỉnh tới đáy tàu).
Nhận xét: Các hệ tọa độ quy chiếu có ý nghĩa rất quan trọng trong thiết kế bộ điều khiển bám vị trí mong muốn (quỹ đạo đặt) cho hệ lái tự động phương tiện hàng hải vì các hệ tọa độ quy chiếu thường được sử dụng để xác định vị trí của phương tiện hàng hải và cách quy đổi giữa các hệ tọa độ để thể hiện được mối liên hệ giữa vị trí, hướng của tàu với các thông số động học (vận tốc và vận tốc góc) của nó. Để thực hiện được điều đó cần phải xác định rõ các hệ tọa độ quy chiếu và cách chuyển đổi giữa các hệ tọa độ. Như đã biết, vị trí và hướng của phương tiện trên toàn cầu phải được xác định trong hệ tọa độ gắn với trái đất, trong khi vận tốc góc và vận tốc dài của phương tiện được biểu diễn một cách thuận lợi trong hệ tọa độ gắn thân. Vì vậy để thấy được mối liên hệ và tác động của vận tốc góc và vận tốc dài đến vị trí và hướng của phương tiện thì cần quy đổi chúng về một hệ tọa độ.
Các chuyển động chung của một tàu thủy theo Bảng 1.1 có thể được mô tả bởi các véc-tơ sau đây [17]: T T T T1 T2 1 x y z 2 T T T v v1T vT2 v1 u v w v2 p q r T T T 1 2 T T 1 X Y Z 2 K M N trong đó: 6 – véc-tơ vị trí và hướng trong hệ trục tọa độ Trái đất (n-frame). v – véc-tơ vận tốc dài và vận tốc góc trong hệ tọa độ gắn thân tàu (b-frame). – véc-tơ lực và momen tác động lên tàu trong khung tọa độ gắn thân (b-frame). Trong các phương trình toán bắt nguồn từ chuyển động của tàu thủy, nghiên cứu về động lực học của tàu thủy được chia thành hai phần [16], [17]: - Phân tích động học của tàu thủy (Kinematic).
- Phân tích động lực học của tàu thủy (Dynamic) 1.2 Mô hình động lực học của tàu thủy sáu bậc tự do 1.1 Mối quan hệ giữa vị trí, hướng chuyển động tàu thủy Đạo hàm bậc nhất theo thời gian của véc-tơ vị trí 1 có mối liên hệ với véc-tơ vận tốc tuyến tính v1 thông qua sự chuyển đổi sau [17]: 1 J1(2 )v1 (1. Ma trận này được biểu diễn như sau: cos()cos() sin()cos() sin()sin()cos() J1(2 ) sin()cos() cos()cos() sin()sin()sin() sin() sin()cos() sin() sin() sin() cos() cos() (1.3) Trong đó ma trận chuyển đổi J2(2 ) được viết như sau: 1 sin() tan() cos() tan() J 2 (2 ) 0 cos() sin() 0 sin() / cos() cos() / cos() (1.4) Chú ý rằng ma trận chuyển đổi J2 (2 ) không xác định đối với góc quay lật và J2(2 ) không thỏa mãn tính chất của ma trận trực giao. Đối với phương 2 7 tiện trên bề mặt biển không hoạt động ở góc quay lật , tuy nhiên tàu ngầm 2 và máy bay đều có thể hoạt động tại điểm đặc biệt này, chi tiết được trình bày trong tài liệu [17].3) tạo ra phương trình mô tả vị trí và hướng của tàu thủy: J ( ) 0 v 1 1 2 33 1 0 J ( ) v J ()v (1.2 Phương trình mô tả động lực học chuyển động tàu thủy Chuyển động của tàu thủy được mô tả giống như chuyển động của vật rắn trong môi trường chất lỏng, trong hệ trục tọa độ gắn với vật rắn (b-frame) xbybzb gốc tọa độ O được mô tả như hình sau: Hình 1.3 Mô tả động lực học tàu thủy trong khung tọa độ quy chiếu quán tính gắn với trái đất và khung tọa độ gắn thân tàu (nguồn:[17]) Chúng ta định nghĩa các véc-tơ sau đây: T – 1 X Y Z : Lực được phân tích trong hệ tọa độ gắn thân (b-frame). T – 2 K M N : Mô-men được phân tích trong hệ tọa độ gắn thân (b-frame).
T – v u v w : Vận tốc dài được phân tích trong hệ tọa độ gắn thân (b-frame). T – p q r : Tốc độ góc của hệ tọa độ gắn thân (b-frame) được phân tích trong hệ tọa độ cố định khung Trái Đất (e-frame). T – rOb x g yg z g : Véc-tơ từ tâm Ob tới tâm CG (trọng tâm của tàu), phân tích trong hệ tọa độ gắn thân (b-frame). Ứng dụng công thức Newton-Euler cho vật rắn có khối lượng m , phương trình cân bằng lực và momen tác động lên tàu như sau [17]: 8 m v rOb v ( rOb ) 1 I o I o mrOb (v v ) 2 (1.6) Với Io là ma trận quán tính hệ thống xung quanh điểm Ob (Hình 1.
