Luận văn: Phát triển tư duy sáng tạo cho HS THCS qua chuyên đề UCLN & BCNN

Luận văn nghiên cứu các giải pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh THCS thông qua chuyên đề toán về UCLN và BCNN trong chương trình dạy học.

• Tác giả: Nghiem Quynh Anh
• Người hướng dẫn: GS. Nguyen Van Mau
• Trường học: Đại học Quốc gia Hà Nội, Trường Đại học Giáo dục
• Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp Dạy học Bộ môn Toán
• Đề tài: Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh Trung học Cơ sở thông qua dạy chuyên đề “Các dạng toán liên quan đến Ước chung lớn nhất và Bội chung nhỏ nhất”
• Loại tài liệu: Luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2019
• Địa điểm: Hà Nội

Tóm tắt

I. Khái niệm ƯCLN và BCNN trong toán học

Ước chung lớn nhất (ƯCLN) và bội chung nhỏ nhất (BCNN) là những khái niệm nền tảng trong toán học, đặc biệt quan trọng trong chương trình trung học cơ sở. ƯCLN là số lớn nhất chia hết cho tất cả các số đã cho, còn BCNN là số nhỏ nhất chia hết cho tất cả các số đó. Những khái niệm này không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức số học mà còn là cầu nối để phát triển tư duy sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề. Việc hiểu sâu về ƯCLN và BCNN giúp học sinh nhìn nhận vấn đề từ nhiều góc độ khác nhau, từ đó rèn luyện tư duy logic và khả năng tư duy phê phán. Các bài toán liên quan đến hai khái niệm này thường đòi hỏi học sinh phải áp dụng nhiều phương pháp khác nhau, kích thích sự sáng tạo và tìm tòi của các em.

1.1. Định nghĩa và tính chất ƯCLN

ƯCLN của hai hay nhiều số là số tự nhiên lớn nhất chia hết cho tất cả những số đó. Ví dụ, ƯCLN(12, 18) = 6. Các tính chất quan trọng: nếu a chia hết cho b thì ƯCLN(a, b) = b; ƯCLN có tính chất giao hoán và kết hợp. Hiểu rõ những tính chất này giúp học sinh giải toán ƯCLN BCNN một cách linh hoạt.

1.2. Định nghĩa và tính chất BCNN

BCNN của hai hay nhiều số là số tự nhiên nhỏ nhất chia hết cho tất cả những số đó. Chẳng hạn, BCNN(4, 6) = 12. Quan hệ giữa ƯCLN và BCNN: Tích hai số bằng tích ƯCLN và BCNN của chúng. Nắm vững mối liên hệ giữa ƯCLN và BCNN giúp học sinh giải bài toán hiệu quả hơn.

II. Các dạng toán liên quan ƯCLN BCNN và phát triển tư duy

Các dạng toán ƯCLN BCNN đa dạng và phong phú, từ những bài toán cơ bản đến những bài toán nâng cao. Mỗi dạng toán đòi hỏi học sinh phải suy nghĩ độc lập, tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố trong bài toán. Bằng cách giải quyết các bài toán thực tế có liên quan đến ƯCLN BCNN, như bài toán chia kẹo, xếp hàng hay tìm chu kỳ, học sinh không chỉ hiểu được lý thuyết mà còn thấy được ứng dụng của toán học trong cuộc sống. Quá trình này rèn luyện tư duy sáng tạo vì học sinh phải liên kết kiến thức, tìm tòi nhiều cách giải khác nhau. Việc đưa ra các bài toán mở, cho phép học sinh tự đặt câu hỏi và tìm lời giải là chìa khóa để phát triển tư duy phê phán và sáng tạo.

2.1. Các bài toán cơ bản về ƯCLN

Dạng toán tìm ƯCLN của hai hay nhiều số, áp dụng thuật toán Euclid hoặc phân tích thừa số nguyên tố. Các bài toán chia hết và tìm số lớn nhất thỏa mãn điều kiện cho trước. Những bài toán này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính toán và hiểu sâu hơn về cấu trúc số.

2.2. Các bài toán thực tế với BCNN

Bài toán về tìm BCNN trong các tình huống thực tế như tìm thời gian gặp nhau lại, chu kỳ lặp lại sự kiện. Ví dụ: hai xe xuất phát cùng lúc, xe A quay lại sau 15 phút, xe B sau 20 phút, hỏi sau bao lâu chúng gặp nhau lại? Những bài toán ứng dụng BCNN này khích thích tư duy sáng tạo của học sinh.

III. Phương pháp giảng dạy phát triển tư duy sáng tạo

Để phát triển tư duy sáng tạo thông qua chuyên đề ƯCLN BCNN, giáo viên cần áp dụng những phương pháp giảng dạy hiện đại và linh hoạt. Thay vì chỉ dạy các công thức và quy tắc, giáo viên nên hướng dẫn học sinh khám phá, tìm tòi và đặt câu hỏi. Sử dụng các hoạt động nhóm, thảo luận lớp và giải quyết các bài toán mở giúp kích thích tư duy phê phán và sáng tạo của học sinh. Khuyến khích học sinh tìm nhiều cách giải cho cùng một bài toán, so sánh ưu nhược điểm của từng phương pháp. Tạo môi trường học tập an toàn, nơi học sinh không sợ thất bại khi thử nghiệm những ý tưởng mới. Điều này giúp phát triển năng lực sáng tạo và sự tự tin của các em.

3.1. Phương pháp khám phá và tự hình thành khái niệm

Giáo viên đặt câu hỏi gợi mở, hướng dẫn học sinh khám phá khái niệm ƯCLN BCNN thông qua ví dụ cụ thể. Sử dụng các hoạt động thực hành, trò chơi toán học giúp học sinh tự phát hiện quy luật. Phương pháp này phát triển tư duy độc lập và kỹ năng giải quyết vấn đề.

3.2. Áp dụng linh hoạt các thao tác tư duy

Rèn luyện cho học sinh các thao tác tư duy cơ bản: so sánh, phân tích, tổng hợp, khái quát hóa. Khuyến khích học sinh tìm nhiều cách giải cho một bài toán, phát triển tư duy phân kỳ - khả năng tạo ra nhiều ý tưởng từ thông tin đã cho. Điều này là yếu tố chính trong phát triển tư duy sáng tạo.

IV. Kết quả và tác động của phát triển tư duy sáng tạo qua ƯCLN BCNN

Những kết quả từ các nghiên cứu và thực nghiệm cho thấy, giảng dạy ƯCLN BCNN theo hướng phát triển tư duy sáng tạo mang lại những tác động tích cực đáng kể. Học sinh không chỉ nắm vững kiến thức toán học mà còn phát triển khả năng sáng tạo, tự lập và giải quyết vấn đề. Kết quả học tập cải thiện rõ rệt, đặc biệt ở các bài toán ứng dụng và bài toán nâng cao. Học sinh trở nên tự tin hơn khi đối mặt với những bài toán mới, không quen thuộc. Ngoài ra, việc phát triển tư duy sáng tạo qua toán học còn giúp học sinh áp dụng kỹ năng này vào các môn học khác và cuộc sống. Đây là nền tảng để xây dựng thế hệ học sinh sáng tạo, có khả năng tư duy phê phán cao, sẵn sàng đối mặt với những thách thức của xã hội hiện đại.

4.1. Cải thiện kết quả học tập và khả năng giải toán

Các bài kiểm tra cho thấy học sinh có kết quả học tập tốt hơn khi được dạy theo phương pháp phát triển tư duy sáng tạo. Khả năng giải toán ƯCLN BCNN cải thiện rõ rệt, học sinh không chỉ nhớ công thức mà thực sự hiểu bản chất. Tỷ lệ học sinh đạt điểm cao tăng lên đáng kể.

4.2. Phát triển kỹ năng mềm và năng lực học suốt đời

Ngoài kỹ năng toán học, học sinh phát triển tư duy phê phán, khả năng hợp tác và giao tiếp. Tư duy sáng tạo được rèn luyện giúp học sinh đạt thành công trong học tập và sự nghiệp. Kỹ năng giải quyết vấn đề trở thành nền tảng học suốt đời.

Trích đoạn nội dung tài liệu

CHƯƠNG 1 CƠ Sê LÝ LU¾N VÀ THUC TIEN 1. Các van đe chung ve tư duy 1. Khái ni¾m tư duy The giói hi¾n thnc có rat nhieu đieu mà con ngưòi chưa biet đen và chưa nh¾n thúc đưoc. Cu®c song luôn đ¾t ra nhi¾m vn đòi hoi con ngưòi phai thau hieu nhung đieu chưa biet đó m®t cách sâu sac, phai nam đưoc ban chat và nhung quy lu¾t tác đ®ng cua chúng.

Quá trình nh¾n thúc cua con ngưòi khi đó đưoc GQI là tư duy. Theo tâm lý HQC, tư duy là thu®c tính đ¾c bi¾t cua v¾t chat có to chúc cao (b® não con ngưòi). The giói v¾t chat đưoc tư duy phan ánh dưói dang các hình anh lý tưong: “Tư duy phán ánh nhung thu®c tính bên trong, bán chat, nhung moi liên h¾ có tính quy lu¾t cua sn v¾t, hi¾n tưang mà trưác đó ta chưa biet đen” [2]. Ő m®t góc nhìn khác: “Tư duy là sn khôi phnc trong ý nghĩa cua chu the ve khách the vái múc đ® đay đu hơn, toàn di¾n hơn so vái các tư li¾u cám tính xuat hi¾n do tác đ®ng cua khách the” [5, tr.25] là khái ni¾m mà tác gia X.

Tù đien triet HQC đ%nh nghĩa: “Tư duy, sán pham cao nhat cua v¾t chat đưac tő chúc m®t cách đ¾c bi¾t là b® não, là quá trình phán ánh tích cnc the giái khách quan trong các khái ni¾m, phán đoán, lý lu¾n” [21]. Theo cách hieu đơn gian nhat, tư duy là m®t quá trình mà o đó dien ra các hoat đ®ng cua trí tu¾ mà con ngưòi su dnng đe xu lý thông tin, giai quyet van đe, đưa ra quyet đ%nh và tao ra nhieu ý tưong mói. Con ngưòi su dnng ky năng tư duy khi co gang phán đoán, to chúc thông tin, ket noi, đ¾t câu hoi, l¾p ke hoach ho¾c quyet đ%nh phai làm gì. Tóm lai, có the hieu tư duy là m®t quá trình tâm lý phan ánh nhung thu®c tính ban chat, nhung moi liên h¾ và quan h¾ bên trong có tính quy lu¾t cua sn v¾t, hi¾n tưong trong hi¾n thnc khách quan mà trưóc đó ta chưa biet.

Tư duy là môt quá trình tâm lý thu®c b¾c thang nh¾n thúc lý tính, cao hơn han so vói cam giác, tri giác. Cơ so sinh lý cua tư duy là hoat đ®ng cua vo đai não. Hoat đ®ng tư duy đong nghĩa vói hoat đ®ng trí tu¾. Mnc tiêu cua tư duy là tìm ra các triet lý, lý lu¾n, 5 phương pháp lu¾n, giai pháp trong các tình huong hoat đ®ng cua con ngưòi.

Đ¾c điem cua tư duy Thu®c b¾c thang nh¾n thúc cao - nh¾n thúc lý tính, so vói cam giác, tri giác thì tư duy có nhung đ¾c điem mói ve chat. Đó là nhung đ¾c điem cơ ban sau: + Tính có van đe cua tư duy: Chi khi g¾p nhung tình huong có van đe thì tư duy mói nay sinh. Hoàn canh có van đe kích thích quá trình tư duy. Vì the đe kích thích đưoc tư duy thì cá nhân phai nh¾n thúc đưoc đay đu hoàn canh có van đe và chuyen chúng thành nhi¾m vn tư duy cua cá nhân.

Túc là cá nhân can phai xác đ%nh đưoc mâu thuan chúa đnng trong van đe là gì, cái gì đã biet, cái gì chưa biet và can phai tìm kiem cái gì đe giai quyet van đe. + Tính gián tiep cua tư duy: Tư duy con ngưòi không nh¾n thúc the giói m®t cách trnc tiep mà có kha năng phan ánh hi¾n thnc khách quan m®t cách gián tiep. Tính gián tiep đó đưoc the hi¾n o vi¾c con ngưòi su dnng ngôn ngu đe tư duy, dùng ngôn ngu làm phương ti¾n đe phan ánh the giói. Nhò có ngôn ngu mà con ngưòi su dnng các ket qua cua quá trình nh¾n thúc cua nhân loai và kinh nghi¾m cua ban thân vào quá trình tư duy đe phát hi¾n ra ban chat cua sn v¾t hi¾n tưong và quy lu¾t giua chúng.

+ Tính trùu tưong và khái quát cua tư duy: Không giong vói nh¾n thúc cam tính, tư duy không phan ánh sn v¾t, hi¾n tưong m®t cách cn the và riêng le mà có kha năng đi sâu vào nhung sn v¾t, hi¾n tưong nham vach ra nhung thu®c tính chung, nhung moi liên h¾, quan h¾ có tính quy lu¾t giua chúng. Tư duy có kha năng trùu xuat khoi sn v¾t, hi¾n tưong nhung thu®c tính, dau hi¾u cn the, cá bi¾t hay gat bo nhung yeu to không can thiet chi giu lai cho mình nhung thu®c tính, ban chat chung, moi liên h¾, quan h¾ có tính quy lu¾t giua các sn v¾t, hi¾n tưong. Trên cơ so đó, các sn v¾t hi¾n tưong riêng le, nhưng có nhung thu®c tính ban chat chung đưoc khái quát thành m®t nhóm, m®t loai, m®t pham trù. Nói cách khác, tư duy vùa mang tính trùu tưong, vùa mang tính khái quát.

Tính trùu tưong cua tư duy không chi giúp con ngưòi giai quyet nhung nhi¾m vn hi¾n tai mà còn có the giai quyet đưoc nhung nhi¾m vn trong tương lai. Nhò tính khái quát nên trong quá trình tư duy con ngưòi có the sap xep các 6 sn v¾t, hi¾n tưong thành tùng nhóm, tùng loai, tùng pham trù, đe có nhung quy tac, phương 7 pháp giai quyet nhung tình huong tương tn. + Tư duy có moi liên h¾ ch¾t che vói ngôn ngu: Trong cu®c song hàng ngày con ngưòi can có m®t công cn đe giao tiep. Đó là đieu ki¾n đe ngôn ngu ra đòi.

Ngôn ngu đưoc con ngưòi su dnng như m®t phương ti¾n đe tư duy. Nhò có ngôn ngu mà quá trình tư duy cua con ngưòi mói dien ra đưoc. Vì the tư duy cua con ngưòi không the ton tai neu không có ngôn ngu, ngưoc lai neu không dna vào tư duy thì ngôn ngu cũng không the có đưoc. Ngôn ngu ra đòi đánh dau bưóc nhay vQT trong sn phát trien cua tư duy và tư duy cũng bat đau phn thu®c vào ngôn ngu.

Ngôn ngu tro thành phương ti¾n giao tiep, đóng vai trò quan TRQNG trong giao tiep giua con ngưòi vói con ngưòi. + Tư duy có quan h¾ m¾t thiet vói nh¾n thúc cam tính: Tư duy và nh¾n thúc cam tính có moi quan h¾ bi¾n chúng vói nhau. Đây là moi quan h¾ hai chieu. Tư duy đưoc bat nguon tù nh¾n thúc cam tính, o đó quá trình nh¾n thúc làm xuat hi¾n tình huong có van đe là NGQN nguon kích thích đe nay sinh tư duy.

Quá trình tư duy đưoc dien ra trên cơ so nhung tài li¾u phong phú do nh¾n thúc cam tính đem lai, san pham cua tư duy đưoc kiem tra bang nhung hình thúc trnc quan trong thnc tien. Ngưoc lai, tư duy và san pham cua tư duy có anh hưong manh me đen nh¾n thúc cam tính, làm cho năng lnc cam giác nhay bén hơn. Do đó quá trình nh¾n thúc dien ra nhanh và chính xác hơn. Đong thòi khac phnc nhung sai lam cua nh¾n thúc cam tính.

Các giai đoan cua tư duy Theo tài li¾u [20], K.Platonov đã xây dnng sơ đo các giai đoan cua quá trình tư duy như sau 8 Sơ đo 1. Các giai đoan cua tư duy San pham cua quá trình tư duy là ý nghĩ, nó đưoc bieu hi¾n o kha năng xây dnng nhung khái ni¾m chung gan vói sn trình bày cua nhung quy lu¾t tương úng cua con ngưòi. Như v¾y có the nói, cho dù các van đe tư duy có nay sinh tù trong lý lu¾n hay trong thnc tien thì quá trình tư duy cũng đeu dien ra theo các giai đoan trên. Các thao tác tư duy Các tài li¾u [2], [4], [7], [11], [14], [19] đeu có điem chung cho rang các giai đoan cua tư duy chi mói phan ánh đưoc cau trúc bên ngoài cua tư duy, còn n®i dung bên trong cua mői giai đoan tư duy lai là m®t quá trình đưoc dien ra dna trên cơ so nhung thao tác tư duy.

Như v¾y, có the nói các thao tác trí tu¾ chính là các quy lu¾t bên trong cua tư duy và tư duy đưoc dien ra thông qua các thao tác sau. +) Phân tích - Tong hop Phân tích là quá trình chia đoi tưong ra thành các b® ph¾n, các thành phan khác nhau đe đi sâu vào các chi tiet cn the, nhung đ¾c điem cua đoi tưong. 9 Tong hop là quá trình hop nhat, ket hop nhung b® ph¾n, nhung thành phan khác nhau đã đưoc tách ròi cua đoi tưong nhò sn phân tích thành m®t chinh the đe tù đó nh¾n thúc đoi tưong m®t cách bao quát và toàn di¾n hơn. Có the nói, phân tích và tong hop là hai hoat đ®ng cơ ban cua quá trình tư duy và là hai m¾t đoi l¾p nhau.

Boi phân tích là cơ so đe tong hop, còn tong hop lai giúp đ%nh ra phương hưóng cho vi¾c phân tích ke tiep. Như v¾y trong quá trình day HQC môn Toán, giáo viên can chú TRQNG đen vi¾c hưóng dan HQC sinh phân tích bài toán đe tìm ra lòi giai. +) So sánh – Tương tn So sánh là quá trình dùng trí óc nham xác đ%nh sn giong nhau và khác nhau giua các sn v¾t hi¾n tưong. So sánh có moi liên h¾ ch¾t che vói phân tích – tong hop.

Nhò phân tích – tong hop mói tìm ra nhung thu®c tính giong nhau và khác nhau cua các sn v¾t hi¾n tưong. Tương tn là thao tác tư duy mà o đó tù nhung đoi tưong giong nhau o m®t so dau hi¾n có the suy ra đưoc chúng cũng giong nhau o nhung dau hi¾n khác. +) Khái quát hóa, đ¾c bi¾t hóa, trùu tưong hóa Theo G.Polya: “Khái quát hóa là chuyen tù vi¾c nghiên cúu m®t t¾p hap đoi tưang đã cho đen vi¾c nghiên cúu m®t t¾p hap lán hơn, trong t¾p hap đó bao gom cá t¾p hap ban đau” [15, tr. Như v¾y, có the nói rang khái quát hóa là thao tác tư duy đi tù cái riêng đen cái chung, tù cái đ¾c bi¾t đen cái tong quát, hay tù cái tong quát nho đen cái tong quát lón hơn.

Đ¾c bi¾t hóa là thao tác tư duy nham chuyen tù ca m®t lóp đoi tưong sang m®t đoi tưong cua lóp đó. Trùu tưong hóa là thao tác tư duy nham gat bo nhung m¾t, nhung thu®c tính không can thiet ve phương di¾n nào đó và chi giu lai nhung yeu to đ¾c trưng, can thiet cho tư duy. Các van đe ve tư duy sáng tao 1. Khái ni¾m tư duy sáng tao Theo Tù đien Tieng vi¾t đ%nh nghĩa: “Sáng tao là tao ra nhung giá tr% mái ve v¾t chat ho¾c tinh than, có cách giái quyet mái, không b% gò bó, phn thu®c vào cái 10 đã có” [24, tr.

Trong cuon “So tay Tâm lý HQC”, tác gia Tran Hi¾p và Đő Long cho rang: “Sáng tao là hoat đ®ng tao l¾p phát hi¾n nhung giá tr% v¾t chat và tinh than.