Luận văn thạc sĩ vnu ued phát triển năng lực tư duy toán học cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học chủ đề tổ hợp

Luận văn thạc sĩ nghiên cứu vnu ued phát triển năng lực tư duy toán học cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học chủ đề tổ, đánh giá hiện trạng, phân tích vấn đề, đề xuất biện

• Tác giả: Đào Thị Thu Hƣơng
• Người hướng dẫn: PGS.TS Nguyễn Nhụy
• Trường học: Trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội
• Chuyên ngành: Lý luận và Phƣơng pháp Dạy học (Bộ môn Toán)
• Đề tài: Phát Triển Năng Lực Tƣ Duy Toán Học Cho Học Sinh Trung Học Phổ Thông Qua Dạy Học Chủ Đề Tổ Hợp
• Loại tài liệu: Luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2018
• Địa điểm: Hà Nội

Mục lục chi tiết

• LỜI CẢM ƠN
• DANH MỤC BẢNG
• DANH MỤC BIỂU ĐỒ
• MỞ ĐẦU
• 0.1. Lý do chọn đề tài
• 0.2. Nhiệm vụ nghiên cứu
• 0.3. Mục đích nghiên cứu
• 0.4. Phạm vi nghiên cứu
• 0.5. Phương pháp tiếp cận nghiên cứu
• 0.6. Câu hỏi và giả thuyết nghiên cứu
• 0.7. Khách thể và đối tượng nghiên cứu
• 0.8. Đóng góp của luận văn
• 0.9. Cấu trúc luận văn
• 1. CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
• 1.1. Năng lực, năng lực toán học
• 1.2. Tư duy, năng lực tư duy
• 1.3. Năng lực tư duy toán học
• 2. CHƯƠNG 2: BIỆN PHÁP SƯ PHẠM GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN MỘT SỐ NĂNG LỰC TƯ DUY TOÁN HỌC CHO HỌC SINH
• 2.1. Nguyên tắc xây dựng các biện pháp
• 2.2. Biện pháp 1: Làm cho HS nắm vững các kiến thức cơ bản về Tổ hợp
• 2.3. Biện pháp 2: Rèn luyện một số thao tác hoạt động trí tuệ
• 2.4. Biện pháp 3: Giúp cho HS thấy được ứng dụng thực tiễn của “Tổ hợp” từ đó tạo hứng thú cho HS trong quá trình học nội dung này
• 2.5. Biện pháp 4: Hướng dẫn HS phát hiện sai lầm và sửa chữa sai lầm cho HS
• 3. CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
• 3.1. Mục đích của thực nghiệm
• 3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm
• 3.2.1. Tổ chức thực nghiệm
• 3.2.2. Nội dung thực nghiệm
• 3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm
• 3.3.1. Kết quả đánh giá định lượng
• 3.3.2. Phân tích kết quả thực nghiệm
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Tổng Quan Về Phát Triển Năng Lực Tư Duy Toán Học

Phát triển năng lực tư duy toán học cho học sinh trung học phổ thông (THPT) là một nhiệm vụ quan trọng trong giáo dục hiện đại. Năng lực tư duy không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán mà còn phát triển khả năng tư duy logic, sáng tạo và phản biện. Việc dạy học tổ hợp, một chủ đề khó trong chương trình toán học, có thể là một phương pháp hiệu quả để nâng cao năng lực này. Nghiên cứu cho thấy rằng việc áp dụng các phương pháp dạy học tích cực có thể tạo ra môi trường học tập thuận lợi, khuyến khích học sinh tham gia và phát triển tư duy toán học.

1.1. Khái Niệm Năng Lực Tư Duy Toán Học

Năng lực tư duy toán học được hiểu là khả năng nhận biết và vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn. Điều này bao gồm khả năng phân tích, tổng hợp và khái quát hóa thông tin. Học sinh cần phát triển các kỹ năng này để có thể giải quyết các vấn đề phức tạp trong toán học và trong cuộc sống hàng ngày.

1.2. Vai Trò Của Dạy Học Tổ Hợp Trong Phát Triển Tư Duy

Dạy học tổ hợp không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn rèn luyện khả năng tư duy logic và sáng tạo. Các bài tập tổ hợp thường yêu cầu học sinh phải suy nghĩ linh hoạt và tìm ra nhiều cách giải khác nhau, từ đó phát triển tư duy phản biện và khả năng giải quyết vấn đề.

II. Thách Thức Trong Việc Phát Triển Năng Lực Tư Duy Toán Học

Mặc dù việc phát triển năng lực tư duy toán học là cần thiết, nhưng vẫn tồn tại nhiều thách thức trong quá trình dạy học. Một trong những thách thức lớn nhất là sự thiếu hụt về phương pháp dạy học hiệu quả. Nhiều giáo viên vẫn sử dụng phương pháp truyền thống, dẫn đến việc học sinh không được khuyến khích tư duy sáng tạo. Hơn nữa, sự thiếu hụt tài liệu và nguồn lực cũng là một rào cản lớn trong việc áp dụng các phương pháp dạy học mới.

2.1. Hạn Chế Trong Phương Pháp Dạy Học

Nhiều giáo viên vẫn áp dụng phương pháp giảng dạy một chiều, không khuyến khích học sinh tham gia thảo luận và đặt câu hỏi. Điều này dẫn đến việc học sinh không phát triển được tư duy phản biện và khả năng giải quyết vấn đề.

2.2. Thiếu Tài Liệu Hỗ Trợ Dạy Học

Sự thiếu hụt tài liệu và nguồn lực hỗ trợ cho việc dạy học tổ hợp cũng là một thách thức lớn. Nhiều giáo viên không có đủ tài liệu để thiết kế các bài học hấp dẫn và hiệu quả, dẫn đến việc học sinh không hứng thú với môn học.

III. Phương Pháp Dạy Học Tích Cực Để Phát Triển Tư Duy Toán Học

Để phát triển năng lực tư duy toán học cho học sinh, việc áp dụng các phương pháp dạy học tích cực là rất quan trọng. Các phương pháp này bao gồm việc sử dụng các bài tập thực tiễn, thảo luận nhóm và các hoạt động tương tác. Những phương pháp này không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn khuyến khích sự sáng tạo và tư duy độc lập.

3.1. Sử Dụng Bài Tập Thực Tiễn

Việc áp dụng các bài tập thực tiễn giúp học sinh thấy được ứng dụng của kiến thức toán học trong cuộc sống. Điều này không chỉ tạo hứng thú mà còn giúp học sinh phát triển tư duy phản biện khi giải quyết các vấn đề thực tế.

3.2. Khuyến Khích Thảo Luận Nhóm

Thảo luận nhóm là một phương pháp hiệu quả để phát triển tư duy toán học. Khi làm việc nhóm, học sinh có cơ hội chia sẻ ý tưởng, lắng nghe quan điểm của người khác và học hỏi từ nhau, từ đó phát triển tư duy sáng tạo.

IV. Ứng Dụng Thực Tiễn Của Phát Triển Năng Lực Tư Duy Toán Học

Việc phát triển năng lực tư duy toán học không chỉ có ý nghĩa trong học tập mà còn trong cuộc sống hàng ngày. Học sinh có thể áp dụng các kỹ năng tư duy đã học để giải quyết các vấn đề trong cuộc sống, từ việc quản lý tài chính cá nhân đến việc ra quyết định trong công việc. Nghiên cứu cho thấy rằng học sinh có năng lực tư duy tốt thường có khả năng thành công cao hơn trong các lĩnh vực khác nhau.

4.1. Ứng Dụng Trong Cuộc Sống Hàng Ngày

Năng lực tư duy toán học giúp học sinh giải quyết các vấn đề thực tế trong cuộc sống, như tính toán chi phí, lập kế hoạch tài chính và phân tích dữ liệu. Những kỹ năng này rất cần thiết trong xã hội hiện đại.

4.2. Tác Động Đến Thành Công Trong Học Tập

Học sinh có năng lực tư duy tốt thường có kết quả học tập cao hơn. Họ có khả năng phân tích và tổng hợp thông tin tốt hơn, từ đó đạt được thành công trong các kỳ thi và trong học tập.

V. Kết Luận Về Phát Triển Năng Lực Tư Duy Toán Học

Phát triển năng lực tư duy toán học cho học sinh THPT qua dạy học tổ hợp là một nhiệm vụ quan trọng và cần thiết. Việc áp dụng các phương pháp dạy học tích cực không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn phát triển tư duy sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề. Tương lai của giáo dục toán học cần tiếp tục đổi mới và cải tiến để đáp ứng nhu cầu của xã hội.

5.1. Tương Lai Của Dạy Học Toán Học

Tương lai của dạy học toán học cần tập trung vào việc phát triển năng lực tư duy cho học sinh. Các phương pháp dạy học mới cần được áp dụng để tạo ra môi trường học tập tích cực và hiệu quả.

5.2. Đề Xuất Các Giải Pháp Cải Tiến

Cần có các giải pháp cải tiến trong việc thiết kế chương trình học và tài liệu dạy học để hỗ trợ giáo viên trong việc phát triển năng lực tư duy cho học sinh. Việc này sẽ góp phần nâng cao chất lượng giáo dục toán học trong tương lai.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Trong thực tiễn giáo dục phổ thông, hơn 65% học sinh lớp 11 thường gặp khó khăn và lúng túng khi tiếp cận các bài toán thuộc chủ đề Tổ hợp, trong đó có khoảng 70% học sinh mắc phải những sai lầm phổ biến như nhầm lẫn giữa quy tắc cộng và quy tắc nhân, hoặc không phân biệt rõ bản chất giữa chỉnh hợp và tổ hợp. Vấn đề cốt lõi bắt nguồn từ thói quen tư duy rập khuôn, áp dụng máy móc các công thức toán học mà thiếu đi khả năng phân tích, tổng hợp và tư duy độc lập. Nhằm giải quyết triệt để rào cản này, đề tài nghiên cứu tập trung vào mục tiêu xây dựng và vận dụng hệ thống các biện pháp sư phạm chuyên sâu nhằm phát triển toàn diện năng lực tư duy toán học cho học sinh trung học phổ thông thông qua việc giảng dạy nội dung Tổ hợp trong chương trình Đại số và Giải tích 11.

Nghiên cứu được triển khai trong phạm vi năm học 2016 - 2017 với trọng tâm là các dạng bài tập tổ hợp căn bản và nâng cao trong sách giáo khoa cũng như sách bài tập hiện hành, kết hợp thực nghiệm sư phạm trực tiếp tại trường Trung học phổ thông Quang Minh, huyện Mê Linh, thành phố Hà Nội. Ý nghĩa thực tiễn của công trình thể hiện rõ nét qua việc cung cấp cho đội ngũ giáo viên một khung phương pháp giảng dạy hiện đại, chuyển dịch trọng tâm từ truyền thụ một chiều sang rèn luyện tư duy bậc cao cho người học. Kết quả kiểm chứng thực tế cho thấy việc áp dụng đúng phương pháp đã giúp nâng điểm trung bình môn của học sinh từ 1,23 đến 1,54 điểm, đồng thời gia tăng đáng kể mức độ hứng thú và năng lực tự học của học sinh đối với bộ môn Toán.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Nghiên cứu xây dựng trên nền tảng lý luận nhận thức hiện đại của Jean Piaget, thuyết hoạt động tâm lý học sư phạm và hệ thống lý thuyết giải quyết vấn đề toán học của George Polya, kết hợp định hướng đổi mới phương pháp dạy học theo Nghị quyết Trung ương 2 khóa VIII và Điều 24 Luật Giáo dục. Mô hình nghiên cứu phân định rõ 4 thành tố cốt lõi trong năng lực trí tuệ của học sinh gồm: năng lực thực hiện các thao tác tư duy cơ bản, năng lực rút gọn lập luận toán học, tính linh hoạt trong chuyển đổi tư duy thuận - nghịch, và tư duy phê phán - sáng tạo.

Hệ thống khái niệm chuyên ngành được chuẩn hóa chặt chẽ xoay quanh cấu trúc nội dung Tổ hợp lớp 11:

• Quy tắc đếm: Quy tắc cộng (thực hiện theo phương án độc lập) và quy tắc nhân (thực hiện theo các công đoạn liên tiếp).
• Hoán vị: Sắp xếp thứ tự n phần tử của một tập hợp với công thức tính số hoán vị là Pn = n!.
• Chỉnh hợp: Lấy k phần tử từ n phần tử (1 ≤ k ≤ n) và sắp xếp có thứ tự, xác định bởi công thức Ank = n! / (n - k)!.
• Tổ hợp: Chọn k phần tử không phân biệt thứ tự từ tập n phần tử, biểu thị qua Cnk = n! / [k!(n - k)!] với các tính chất đối xứng và truy hồi cơ bản.
• Khai triển Nhị thức Newton và cấu trúc đối xứng của Tam giác Pascal.

Các biện pháp sư phạm được thiết kế tuân thủ nghiêm ngặt 5 nguyên tắc dạy học bộ môn: đảm bảo tính khoa học - thực tiễn; thống nhất giữa cụ thể và trừu tượng; đồng bộ giữa tính đồng loạt và phân hóa; dung hòa giữa tính vừa sức và yêu cầu nâng cao; cùng sự phối hợp giữa vai trò chủ đạo của giáo viên và tính tích cực, chủ động của học sinh.

Phương pháp nghiên cứu

Nguồn dữ liệu của đề tài được thu thập đa chiều thông qua phương pháp nghiên cứu lý luận, phương pháp quan sát sư phạm trực tiếp trong các giờ học, phiếu khảo sát thái độ học tập và hệ thống bài kiểm tra đánh giá năng lực định lượng. Mẫu thực nghiệm được lựa chọn theo phương pháp chọn mẫu chùm có chủ đích, gồm 86 học sinh khối 11 tại trường Trung học phổ thông Quang Minh (được chia thành lớp thực nghiệm 11A1 với 43 học sinh và lớp đối chứng 11A2 với 43 học sinh). Hai nhóm có sự tương đương về điều kiện học tập, trình độ nhận thức đầu vào và điểm trung bình kiểm tra khảo sát ban đầu.

Lý do lựa chọn phương pháp phân tích thống kê định lượng kết hợp định tính là nhằm đảm bảo tính khách quan tuyệt đối cho giả thuyết khoa học. Dữ liệu điểm số được xử lý qua các tham số thống kê toán học chuẩn mực: bảng phân phối tần số, tần suất, tần suất lũy tích, điểm trung bình cộng, độ lệch chuẩn và hệ số biến thiên. Timeline nghiên cứu được thực hiện xuyên suốt học kỳ 1 năm học 2016 - 2017 qua 12 tiết dạy lý thuyết, bài tập chuyên đề và 2 đợt kiểm tra đánh giá định kỳ 45 phút.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

Quá trình thực nghiệm sư phạm đã ghi nhận 4 phát hiện quan trọng có ý nghĩa thực chứng sâu sắc:

• Khắc phục triệt để các sai lầm cơ bản: Tỷ lệ học sinh nhầm lẫn giữa việc áp dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân đã giảm từ 48,8% xuống chỉ còn 11,6% ở lớp thực nghiệm. Học sinh nắm vững dấu hiệu bản chất để nhận diện bài toán chia phương án hay chia công đoạn.
• Nâng cao rõ rệt điểm trung bình học tập: Kết quả bài kiểm tra số 1 ghi nhận điểm trung bình của lớp thực nghiệm đạt 7,35 điểm, cao hơn lớp đối chứng (6,12 điểm) là 1,23 điểm. Đến bài kiểm tra số 2 với các bài toán tổ hợp phức tạp hơn, lớp thực nghiệm duy trì phong độ vượt trội với điểm trung bình 7,82 điểm so với 6,28 điểm của lớp đối chứng (chênh lệch 1,54 điểm).
• Chuyển dịch tích cực về phân loại học lực: Tỷ lệ học sinh đạt loại Khá và Giỏi ở lớp thực nghiệm đạt 39,5% trong bài kiểm tra số 1 và tăng lên 46,5% trong bài kiểm tra số 2. Trong khi đó, ở lớp đối chứng, tỷ lệ này chỉ dao động ở mức 18,6% và 20,9%. Đồng thời, tỷ lệ học sinh yếu kém ở nhóm thực nghiệm giảm xuống dưới mức 4,7%.
• Năng lực tư duy độc lập và tự sửa sai phát triển vượt bậc: Khoảng 79,1% học sinh lớp thực nghiệm đã biết vận dụng linh hoạt phương pháp biến cố đối (phần bù), sử dụng thành thạo các thao tác trí tuệ đặc biệt hóa và khái quát hóa để giải quyết các bài toán chứng minh đẳng thức tổ hợp và phương trình tổ hợp chứa ẩn.

Thảo luận kết quả

Nguyên nhân cốt lõi dẫn đến sự tiến bộ vượt bậc của học sinh lớp thực nghiệm là nhờ việc giáo viên áp dụng đồng bộ quy trình rèn luyện các thao tác trí tuệ: phân tích - tổng hợp, trừu tượng hóa và khái quát hóa bài toán theo nguyên tắc "quy lạ về quen". Việc tổ chức dạy học theo chuỗi bài toán có tính liên kết logic giúp học sinh hình thành phản xạ huy động kiến thức phù hợp thay vì ghi nhớ công thức một cách thụ động.

Khi đối chiếu với các nghiên cứu giáo dục toán học trong nước, kết quả này khẳng định rằng việc rèn luyện tư duy phê phán thông qua việc phân tích sai lầm đóng vai trò là cầu nối thiết yếu dẫn đến tư duy sáng tạo. Dữ liệu thực nghiệm được trực quan hóa thông qua bảng phân phối tần suất lũy tích (Bảng 3.1 đến 3.3) và biểu đồ đường lũy tích phần trăm (Biểu đồ 3.1 và 3.2). Đồ thị lũy tích của lớp thực nghiệm luôn nằm lệch hẳn về phía bên phải so với lớp đối chứng, minh chứng rõ nét rằng mật độ học sinh đạt điểm từ 7,0 trở lên chiếm ưu thế tuyệt đối. Phân tích phương sai và độ lệch chuẩn nhỏ hơn cũng cho thấy sự đồng đều và bền vững trong việc nâng cao năng lực tư duy của toàn bộ học sinh trong lớp.

Đề xuất và khuyến nghị

Dựa trên kết quả nghiên cứu, 4 giải pháp sư phạm trọng tâm được đề xuất nhằm nâng cao chất lượng dạy học môn Toán:

• Tái cấu trúc quy trình giảng dạy khái niệm và công thức tổ hợp: Giáo viên Toán cần xây dựng các tình huống thực tế cụ thể trước khi hình thành định nghĩa trừu tượng, áp dụng hệ thống câu hỏi dẫn dắt nhằm phân biệt rõ công đoạn và phương án. Mục tiêu đạt 100% học sinh hiểu đúng bản chất không gian mẫu và điều kiện ràng buộc trong vòng 4 tuần đầu học kỳ 1.
• Xây dựng và khai thác hệ thống chuỗi bài toán rèn luyện thao tác tư duy: Tổ chuyên môn Toán tại các trường trung học phổ thông cần phối hợp biên soạn ngân hàng bài tập tích hợp các kỹ thuật đặc biệt hóa, khái quát hóa và phương pháp biến cố đối. Mục tiêu nâng tỷ lệ học sinh tự giải được bài toán tổ hợp phân hóa lên tối thiểu 45%, thực hiện định kỳ trong suốt năm học.
• Thiết kế các chuyên đề rèn luyện tư duy phê phán qua phân tích sai lầm: Giáo viên cần chủ động đưa ra các lời giải có chứa bẫy logic, lỗi đếm lặp hoặc đếm sót để học sinh thảo luận, phản biện và tìm ra phương án tối ưu. Mục tiêu cắt giảm 60% các lỗi sai kinh điển trong bài kiểm tra định kỳ, tổ chức ít nhất 2 tiết chuyên đề mỗi học kỳ.
• Đổi mới công tác kiểm tra đánh giá theo định hướng năng lực: Ban giám hiệu và tổ chuyên môn cần chỉ đạo đa dạng hóa hình thức đánh giá, kết hợp câu hỏi trắc nghiệm khách quan với tự luận đòi hỏi lập luận logic nhiều bước. Mục tiêu nâng mức độ hài lòng và hứng thú học tập của học sinh đối với môn Toán lên trên 85%, triển khai liên tục trong kế hoạch giáo dục hàng năm.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

• Giáo viên Toán tại các trường trung học phổ thông: Cung cấp tài liệu tham khảo chi tiết về hệ thống giáo án mẫu, phương pháp phân loại bài tập và kỹ thuật sư phạm rèn luyện tư duy logic cho học sinh lớp 11.
• Sinh viên ngành Sư phạm Toán và học viên cao học chuyên ngành Phương pháp dạy học: Tài liệu phục vụ đắc lực cho việc nghiên cứu khung lý thuyết sư phạm, học hỏi phương pháp thiết kế thực nghiệm sư phạm và xử lý số liệu thống kê trong nghiên cứu khoa học giáo dục.
• Cán bộ quản lý chuyên môn và chuyên viên phụ trách môn Toán tại các Sở, Phòng Giáo dục và Đào tạo: Cung cấp căn cứ khoa học và thực chứng nhằm chỉ đạo đổi mới phương pháp giảng dạy, biên soạn tài liệu tập huấn giáo viên đáp ứng mục tiêu chương trình giáo dục phổ thông mới.
• Học sinh lớp 11 và thí sinh chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông: Nguồn tài liệu tự học giá trị giúp nắm vững bản chất quy tắc đếm, tránh các bẫy đề thi và thành thạo các phương pháp giải phương trình, hệ số nhị thức Newton.

Câu hỏi thường gặp

Tại sao học sinh thường gặp nhiều trở ngại khi học chủ đề Tổ hợp so với các nội dung khác của Đại số 11?
Chủ đề Tổ hợp mang tính trừu tượng cao và không có thuật toán giải cố định cho mọi bài toán như phần giải phương trình lượng giác. Học sinh phải tự phân tích bản chất của hành động đếm, nhận diện các yếu tố thứ tự và phân nhóm. Nếu không được rèn luyện thao tác tư duy phân tích - tổng hợp, học sinh rất dễ áp dụng sai công thức dẫn đến đếm lặp hoặc đếm thiếu trường hợp.

Điểm khác biệt cốt lõi giữa phương pháp dạy học rèn luyện tư duy và phương pháp truyền thống là gì?
Phương pháp truyền thống chủ yếu cung cấp công thức và hướng dẫn giải theo mẫu bài có sẵn khiến học sinh thụ động. Ngược lại, phương pháp rèn luyện tư duy tập trung tổ chức cho học sinh tự khám phá kiến thức, phân tích bài toán phức tạp thành các bài toán đơn giản ("quy lạ về quen") và rèn luyện năng lực phản biện, giúp học sinh linh hoạt xử lý mọi biến thể của đề bài.

Biện pháp hướng dẫn học sinh phát hiện và sửa chữa sai lầm được thực hiện như thế nào?
Giáo viên đưa ra các bài toán mẫu có lời giải sai tinh vi về mặt logic (ví dụ đếm trùng trường hợp trong bài toán chọn ban đại diện hoặc bài toán chia toa tàu). Học sinh được chia nhóm để truy tìm bước suy luận sai, phân tích nguyên nhân gốc rễ và đề xuất cách sửa chữa đúng đắn, từ đó khắc sâu kiến thức và rèn luyện tư duy phê phán vững chắc.

Làm thế nào để ứng dụng thao tác đặc biệt hóa và khái quát hóa trong dạy học Nhị thức Newton?
Giáo viên dẫn dắt học sinh từ các trường hợp đặc biệt đã biết như hằng đẳng thức bậc hai, bậc ba để khái quát hóa lên lũy thừa bậc n với công thức tổng quát. Sau đó, từ công thức nhị thức Newton tổng quát, giáo viên hướng dẫn học sinh đặc biệt hóa bằng cách gán các giá trị cụ thể cho biến số (như x = 1, x = 2) để chứng minh các đẳng thức tổ hợp phức tạp một cách trực quan.

Các biện pháp sư phạm trong luận văn có thể mở rộng áp dụng cho các chủ đề toán học khác không?
Hoàn toàn có thể mở rộng. Hệ thống nguyên tắc và 4 biện pháp sư phạm trong đề tài được xây dựng trên cơ sở lý luận dạy học tổng quát. Các kỹ thuật rèn luyện thao tác trí tuệ, phân tích sai lầm và xây dựng chuỗi bài toán phân hóa hoàn toàn có thể áp dụng hiệu quả cho các chủ đề như Xác suất, Hình học không gian và Giải tích.

Kết luận

• Luận văn đã hệ thống hóa toàn diện cơ sở lý luận về năng lực tư duy toán học, làm rõ mối quan hệ biện chứng giữa các thao tác trí tuệ cơ bản với tư duy phê phán và tư duy sáng tạo của học sinh phổ thông.
• Xây dựng thành công 4 biện pháp sư phạm khoa học, bám sát nội dung chủ đề Tổ hợp lớp 11, đảm bảo sự cân bằng giữa tính chuẩn mực lý thuyết và khả năng ứng dụng thực tế.
• Kết quả thực nghiệm sư phạm trên 86 học sinh khẳng định tính khả thi và hiệu quả vượt trội của đề tài, giúp nâng điểm trung bình của học sinh thêm 1,23 đến 1,54 điểm và tăng tỷ lệ khá giỏi thêm 25,6%.
• Đóng góp nguồn tài liệu tham khảo phong phú với hệ thống ví dụ, chuỗi bài tập và phân tích sai lầm chi tiết, phục vụ trực tiếp cho công tác đổi mới phương pháp giảng dạy bộ môn Toán.
• Hướng phát triển tiếp theo của nghiên cứu là tiếp tục hoàn thiện và mở rộng quy trình rèn luyện tư duy toán học sang các chuyên đề Xác suất - Thống kê và Hình học trong những năm học tiếp theo.

Các nhà trường và giáo viên bộ môn Toán nên chủ động áp dụng hệ thống biện pháp sư phạm này vào thực tế giảng dạy để phát huy tối đa tiềm năng tư duy sáng tạo của học sinh.

Trích đoạn nội dung tài liệu

phần mở đầu, kết luận, mục lục và tài liệu tham khảo, luận văn gồm 3 chƣơng: Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn. Chƣơng 2: Biện pháp sƣ phạm góp phần phát triển một số năng lực tƣ duy toán học cho học sinh. Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm. 4 LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] CHƢƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.

Năng lực, năng lực toán học 1. Khái niệm chung về năng lực Theo quan điểm của các nhà tâm lý học: Năng lực là tổng hợp các đặc điểm, thuộc tính tâm lý của cá nhân phù hợp với yêu cầu đạc trƣng của một hoạt động nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt động đó đạt hiệu quả cao. Các năng lực hình thành trên cơ sở của các tƣ chất tự nhiên của cá nhân nới đóng vai trò quan trọng, năng lực của con ngƣời không phải hoàn toàn đo tự nhiên mà có, phần lớn do công tác, do tập luyện mà có. Tâm lý học đã chia năng lực thành những loại khác nhau nhƣ là năng lực chung và năng lực chuyên môn.

Năng lực đƣợc chia thành ba mức độ: năng lực, tài năng và thiên tài. Năng lực chung và năng lực chuyên môn - Năng lực chung: Là năng lực cần thiết cho nhiều ngành hoạt động khác nhau nhƣ năng lực phán xét tƣ duy lao động, năng lực khái quát hoá, năng lực lát tập, năng lực tƣởng tƣợng. - Năng lực chuyên môn: Là năng lực đặc trƣng trong lĩnh vực nhất định của xã hội nhƣ: năng lực tổ chức, năng lực âm nhạc, năng lực kinh doanh, năng lực hội hoạ, năng lực toán học,. Phân biệt năng lực với trí thức, kỹ năng, kỹ xảo Cần phân biệt năng lực với trí thức, kỹ năng, kỹ xảo: - Trí thức là những hiểu biết thu nhận đƣợc từ sách vở, từ học hỏi và từ kinh nghiệm cuộc sống của mình.

5 LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] - Kỹ năng là sự vận dụng bƣớc đầu những kiến thức thu lƣợm vào thức tế để tiến hành một hoạt động nào đó. - Kỹ xảo là những kỹ năng đƣợc lặp đi lặp lại nhiều lần đến mức thuần thục cho phép con ngƣời không phải tập trung nhiều ý thức và việc mình đang làm. Còn năng lực là một tổ hợp phẩm chất tƣơng đối ổn định, tƣơng đối cơ bản của cá nhân, cho phép nó thực hiện có kết quả một hoạt động. Năng lực toán học Năng lực toán học đƣợc hiểu là đặc điểm tâm lý cá nhân đáp ứng những yêu cầu của hoạt động toán học, đƣợc biểu hiện ở các mặt sau đây: - Năng lực thực hiện các thao tác tƣ duy cơ bản.

- Năng lực rút gọn quá trình lập luận toán học và hệ thống các phép tính. - Sự linh hoạt của quá trình tƣ duy. - Khuynh hƣớng về sự rõ ràng, đơn giản, tiết kiệm lời giải các bài toán. - Năng lực chuyển từ tƣ duy thuận sang tƣ duy nghịch.

- Trí nhớ về các sơ đồ tƣ duy khái quát, các quan hệ khái quát trong lĩnh vực số và dấu. Với mỗi ngƣời khác nhau thì năng lực học tập toán học cũng khác nhau. Năng lực này đƣợc hình thành và phát triển trong quá trình học tập và rèn luyện của mỗi học sinh. Vì thế việc lựa chọn nội dung và phƣơng pháp thích hợp sao cho mỗi học sinh đều đƣợc nâng cao dần về mặt năng lực là vấn đề quan trọng trong dạy học toán.

Tƣ duy, năng lực tƣ duy 1. Khái niệm tư duy Tƣ duy là quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật hiện tƣợng mà trƣớc đó ta chƣa biết. 6 LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] Theo từ điển Triết học: “Tư duy, sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ chức một cách đặc biệt là bộ não, là quá trình phản ánh tích cực thế giới quan trong các khái niệm, phán đoán, lý luận. Tư duy xuất hiện trong quá trình hoạt động sản xuất của con người và đảm bảo phản ánh thực tại một cách gián tiếp, phát hiện những mối liên hệ hợp quy luật.

Tư duy chỉ tồn tại trong mối liên hệ không thể tách rời khỏi hoạt động lao động và lời nói, là hoạt động chỉ tiêu biểu cho xã hội loài người cho nên tư duy của con người được thực hiện trong mối liên hệ chặt chẽ với lời nói và những kết quả của tư duy được ghi nhận trong ngôn ngữ. Tiêu biểu cho tư duy là những quá trình như trừu tượng hoá, phân tích tổng hợp, việc nêu lên là những vấn đề nhất định và tìm cách giải quyết chung, việc đề xuất những giả thuyết, những ý niệm. Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ nào đó”. Đặc điểm tư duy Thứ nhất, tính có vấn đề của tƣ duy: Tƣ duy chỉ nảy sinh khi gặp hoàn cảnh có vấn đề.

Đó là những tình huống mà ở đó chỉ nảy sinh những mục đích mới, và những phƣơng tiện, phƣơng pháp hoạt động cũ đã có trƣớc đây trở nên không đủ để đạt đƣợc mục đích đó. Nhƣng muốn kích thích đƣợc tƣ duy thì hoàn cảnh có vấn đề phải đƣợc cá nhân nhận thức đầy đủ, đƣợc chuyển thành nhiệm vụ tƣ duy của cá nhân, nghĩa là phải xây dựng đƣợc cái gì đã biết, cái gì chƣa biết, cần phải tìm và có nhu cầu tìm kiếm. Thứ hai, tính gián tiếp của tƣ duy: Tƣ duy phản ánh sự vật hiện tƣợng một cách gián tiếp bằng ngôn ngữ. Tƣ duy đƣợc biểu hiện bằng ngôn ngữ.

Các quy luật, quy tắc, các sự kiện, các mối liên hệ và sự phụ thuộc đƣợc khái quát và diễn đạt trong các từ. Mặt khác, những phát minh, những kết quả tƣ duy của ngƣời khác, cũng nhƣ kinh 7 LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] nghiệm cá nhân của con ngƣời đều là những công cụ để con ngƣời tạo ra cũng giúp chúng ta hiểu biết đƣợc những hiện tƣợng có trong hiện thực mà không thể tri giác chúng một cách trực tiếp đƣợc. Thứ ba, tính trừu tƣợng và khái quát của tƣ duy: Tƣ duy có khả năng tách trừu tƣợng khỏi sự vật hiện tƣợng, những thuộc tính, những dấu hiệu cụ thể cá biệt, chỉ giữ lại những thuộc tính thuộc bản chất nhất, chung cho nhiều sự vật hiện tƣợng rồi trên cơ sở đó khái quát các sự vật và hiện tƣợng riêng lẻ khác nhau, nhƣng có những thuộc tính bản chất vào một nhóm, một loại phạm trù, nói cách khác tƣ duy mang tính chất trừu tƣợng hóa và khái quát hóa. Nhờ đặc điểm này mà con ngƣời có thể nhìn vào tƣơng lai.

Thứ tư, tƣ duy có quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ: Tƣ duy của con ngƣời gắn liền với ngôn ngữ, lấy ngôn ngữ làm phƣơng tiện biểu đạt các quá trình và kết quả của tƣ duy. Tƣ duy của con ngƣời không thể tồn tại ngoài ngôn ngữ đƣợc, ngƣợc lại ngôn ngữ cũng không thể có đƣợc nếu không dựa vào tƣ duy. Tƣ duy và ngôn ngữ thống nhất với nhau nhƣng không đồng nhất với nhau và không thể tách rời nhau đƣợc. Thứ năm, tƣ duy có mối quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính: Mối quan hệ này là mối quan hệ hai chiều: Tƣ duy đƣợc tiến hành trên cơ sở những tài liệu nhận thức cảm tính mang lại, kết quả của tƣ duy đƣợc kiểm tra bằng thực tiễn dƣới hình thức trực quan, ngƣợc lại tƣ duy và kết quả của nó có ảnh hƣởng đến quá trình nhận thức cảm tính.

Những đặc điểm trên đây cho thấy tƣ duy là sản phẩm của sự phát triển lịch sử - xã hội mang bản chất xã hội. Quá trình tư duy Quá trình tƣ duy gồm có 4 bƣớc cơ bản sau đây: 8 LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] Thứ nhất, xác định đƣợc vấn đề, biểu đạt nó thành nhiệm vụ tƣ duy, hay chính là tìm đƣợc câu hỏi cần giải đáp. Thứ hai, huy động tri thức, kinh nghiệm, hình thành giả thiết về cách giải quyết vấn đề, cách trả lời câu hỏi. Thứ ba, xác minh giả thiết trong thực tiễn.

Thứ tư, đánh giá kết quả và đƣa ra sử dụng. Các loại hình tư duy Tƣ duy có rất nhiều loại nhƣ: tƣ duy logic, tƣ duy sáng tạo, tƣ duy trừu tƣợng, tƣ duy kinh nghiệm, tƣ duy lý luận, tƣ duy triết học,tƣ duy khoa học,. Về bản chất, tƣ duy chỉ có một, đó là sự việc hình thành mới hoặc tái tạo lại các liên kết giữa các phần tử ghi nhớ. Mục đích chia ra các loại hình tƣ duy để nhằm hiểu sâu và vận dụng tốt tƣ duy của hệ thần kinh.

Năng lực tư duy 1. Khái niệm năng lực tư duy Năng lực tƣ duy là tổng hợp những khả năng ghi nhớ, tái hiện, trừu tƣợng hóa, khái quát hóa, tƣởng tƣợng, suy luận - giải quyết vấn đề, xử lý và linh cảm trong quá trình phản ánh, phát triển tri thức và vận dụng chúng vào thực tiễn. Năng lực tư duy toán học Năng lực toán học là khả năng nhận biết ý nghĩa, vai trò của kiến thức toán học trong cuộc sống, nhƣ khả năng vận dụng tƣ duy toán học để giải quyết các vấn đề của thực tiễn đáp ứng nhu cầu đời sống hiện tại và tƣơng lai một cách linh hoạt; khả năng phân tích, suy luận, khái quát hóa, trao đổi thông tin một cách hiệu quả thông qua việc đặt ra, hình thành và giải quyết vấn đề toán học trong các tình huống, hoàn cảnh khác nhau. Môn Toán có khả năng phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh, điều đó đƣợc thể hiện trên 4 mặt sau: 9 LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] Thứ nhất, rèn luyện tƣ duy logic và ngôn ngữ chính xác.

Thứ hai, phát triển khả năng tƣởng tƣợng và suy đoán. Thứ ba, rèn luyện những hoạt động trí tuệ cơ bản. Thứ tư, hình thành những phẩm chất trí tuệ. Trong khuôn khổ luận văn, tác giả tập trung vào nghiên cứu việc rèn luyện một số thao tác hoạt động trí tuệ cơ bản và phát triển một số năng lực tƣ duy vì các hoạt động trí tuệ cơ bản có mối quan hệ hữu cơ với các năng lực tƣ duy toán học.

* Một số thao tác hoạt động trí tuệ - Phân tích và tổng hợp: Phân tích là thao tác tƣ duy nhằm tách đối tƣợng toán học thành những bộ phận, những dấu hiệu và thuộc tính, những liên hệ và quan hệ giữa chúng theo một hƣớng nhất định, nhờ đó mà nhận thức đầy đủ, sâu sắc và trọn vẹn về đối tƣợng toán học ấy.