ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI CÔNG NGHỆ ----------------------------------------------------- Phạm Thị Quỳnh Trang ổng quát về cơ sở toán học của phép biến đổi Wavelet khi phân tích tín hiệu liên tục cũng như phân tích tín hiệu rời rạc. Tổng quát về tín hiệu điện tim đồ, các tham số đặc trưng của tín hiệu điện tim đồ. Sử dụng phép biến đổi Wavelet vào phân tích một tín hiệu điện tim đồ. Trình bày các thuật toán để phân tích tín hiệu điện tim: thuật toán xác định phức bộ QRS, thuật toán xác định sóng T và thuật toán phát hiện sóng P.
Mô phỏng thuật toán phân tích tín hiệu ECG bằng Matlab Luận văn ThS Kỹ thuật điện tử - viễn thông: 2. Trịnh Anh Vũ ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ Hà Nội – 2007 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com MỤC LỤC CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ PHÉP BIẾN ĐỔI WAVELET 1. Lịch sử phát triển. Phép biến đổi Fourier.
Phép biến đổi Fourier cửa sổ trượt. Phép biến đổi Wavelet (WT). Phép biến đổi Wavelet liên tục. Một số hàm Wavelet cơ sở.
Biến đổi wavelet rời rạc (DWT) .13 Chƣơng 2: Tín hiệu điện tim đồ(ECG : electrocariogram) 2. Các chuyển đạo thông dụng. Các chuyển đạo mẫu. Các chuyển đạo đơn cực các chi.
Các chuyển đạo trước tim. Dạng hình học của tín hiệu điện tim. Các tham số đặc trưng của tín hiệu ECG. Phức bộ QRS .33 Chƣơng 3: phân tích tín hiệu điện tim sử dụng phép biến đổi wavelet 3.
Một số phương pháp tích tín hiệu ECG. Phương pháp phân tích tín hiệu ECG trong miền thời gian. Phương pháp phân tích tín hiệu ECG sử dụng mạng nơron. Phương pháp phân tích tín hiệu ECG sử dụng biến đổi thời gian - tần số.
Phương pháp phân tích ECG sử dụng biến đổi Wavelet. Cơ sở toán học. Lựa chọn hàm wavelet .37 1 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail. Bộ lọc wavelet.
Mối quan hệ giữa các tín hiệu bất thường với biến đổi Wavelet của chúng. Phân tích, xác định các điểm đặc trưng của tín hiệu ECG. Xác định khoảng cách QT. Xác định độ lệch ST.
Loại bỏ nhiễu.51 Chƣơng 4: Các thuật toán phân tích tín hiệu điện tim đồ 4. Phương pháp xác định. Thuật toán xác định phức bộ QRS. Thuật toán xác định sóng T.
Thuật toán phát hiện sóng P .57 2 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ PHÉP BIẾN ĐỔI WAVELET 1. Lịch sử phát triển Wavelet là một công cụ toán học mới và được phát triển rất mạnh từ những năm 1997 trở lại đây. Cơ sở toán học của nó có từ Joseph Fourier trong thế kỷ thứ 19 với nền tảng là các giả thiết của ông về phân tích tần số. Tuy nhiên, sự tiến triển đầu tiên của wavelet hiện nay bắt đầu từ năm 1909 trong luận văn của Alfred Haar.
Khái niệm về wavelet ở dạng lý thuyết hiện nay là từ Jean Morlet và nhóm cộng sự của ông ở trung tâm vật lý lý thuyết Marseille, Pháp do Alex Grossmann chỉ đạo. Sau này các phương pháp phân tích wavelet được phát triển chủ yếu bởi Y.Meyer và các đồng nghiệp và từ đây phương pháp phân tích này được phổ biến. Thuật toán của wavelet bắt nguồn từ Stephane Mallat năm 1988, sau đó nghiên cứu về wavelet đã mang tính quốc tế hoá. Các nghiên cứu này đặc biệt phát triển ở Mỹ.
Ngày nay lĩnh vực này đang được phát triển một cách nhanh chóng với nhiều ứng dụng trong xử lý tín hiệu. Phép biến đổi Wavelet nổi lên trong một vài năm gần đây như một công cụ toán học rất có ích cho các nhà nghiên cứu trong lĩnh vực phân tích, xử lý tín hiệu được áp dụng cho nhiều ngành khoa học như chế tạo và trong y học. Phương pháp này thực sự có ích vì nó có khả năng làm nổi bật các đặc tính cục bộ hoặc mang tính tức thời của tín hiệu một cách mềm dẻo hơn phương pháp Fourier cửa sổ trượt bởi kích thước của cửa sổ có thể thay đổi được. Phương pháp này phân tích tín hiệu đồng thời trong miền thời gian và miền tần số.
Và tính mềm dẻo của nó thể hiện một cách rõ ràng trong việc tham số tỷ lệ là một biến số, biến số này thay đổi theo mỗi đặc tính khác nhau của tín hiệu. Cũng giống như phép biến đổi Fourier (FT) và Fourier nhanh (FFT) phép biến đổi Wavelet đã được đóng gói trong các phần mềm dùng cho xử lý ảnh hay nén ảnh. Phép biến đổi Fourier Từ trước đến nay đã có nhiều công cụ toán học được dùng trong xử lý tín hiệu; trong đó được biết đến nhiều nhất là phép biến đổi Fourier. Có thể hiểu một cách chung nhất về phép biến đổi Fourier đó là phương pháp biến đổi tín hiệu từ miền thời gian về miền tần số dựa trên cơ sở phân chia một tín hiệu thành tổng của các hàm sin với các tần số khác nhau.
Xét một tín hiệu f(t) biến đổi Fourier của nó là một hàm theo tần số F() được biểu diễn dưới dạng toán học như sau: F ( ) f (t ).1) 3 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Trong đó e-jt là hàm phức có thể được biểu diễn dưới dạng các hàm sin hoặc cosin. Như vậy, một tín hiệu phức tạp được chuyển về dạng tổng của các hàm sin, là hàm có đặc điểm có trung bình bằng 0 về mặt thời gian, và việc phân tích tín hiệu trở nên dễ dàng hơn. Sau khi xử lý, tín hiệu gốc được khôi phục lại bằng biểu thức: 1 2 f (t ) F ( )e jt d (1.2) Trong một thời gian dài, phép biến đổi Fourier có khả năng đưa ra các câu trả lời một cách đơn giản cho hầu hết các câu hỏi về xử lý tín hiệu thời gian biến đổi tuyến tính. Đây thực sự là một công cụ toán học có ích trong xử lý tín hiệu dừng.
Vấn đề đặt ra là, trong biểu thức (1.1) khi biến đổi tín hiệu f(t) sang miền tần số thì khái niệm về mặt thời gian hoàn toàn biến mất. Nhìn vào F() không thể biết được thời gian diễn ra sự kiện. Đối với nhiều lĩnh vực việc xác định thời gian của tín hiệu là không quan trọng ví dụ như tín hiệu âm thanh trong truyền thanh, điện thoại, tín hiệu trong internet, xử lý ảnh… Tuy nhiên trong một số ứng dụng việc chỉ xét các đặc tính của tín hiệu về tần số là chưa đủ. Ví dụ như xét các biến đổi đột ngột của tín hiệu thì phép biến đổi Fourier không kiểm soát được.
Để khắc phục được điều này Dennis Gabor đề xuất phương pháp biến đổi Fourier cửa sổ trượt. Phép biến đổi Fourier cửa sổ trƣợt Phép biến đổi Fourier cửa sổ trượt được đề xuất vào năm 1946 bởi Dennis Gabor thực chất là phép biến đổi Fourier trong một đoạn ngắn tín hiệu. Biến đổi Fourier cửa sổ trượt là phép biến đổi Fourier trong một đoạn ngắn tín hiệu, mỗi đoạn ngắn tín hiệu này gọi là cửa sổ. Gọi g là cửa sổ thời gian, khi đó: gu, = g(t-u).3) Năng lượng của gu, tập chung tại các vùng lân cận của u trong khoảng t được xác định bởi | g|2 .Biến đổi Fourier của mỗi cửa sổ g sẽ là: Gu, () = Gu, (-).4) Năng lượng của Gu, tập trung xung quanh tần số trong khoảng .Trong mặt phẳng thời gian – tần số (t, ) các phần năng lượng của gu, được biểu diễn trong của sổ Heisenberg (hình 1); tâm của cửa sổ có toạ độ (u, ) và độ rộng theo trục thời gian là t, độ rộng theo trục tần số là trong đó: t.5) 4 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Cửa sổ trên nhỏ nhất khi g là hàm Gaussian, khi đó hàm nguyên tử gu, được gọi là hàm Gabor.
Phép biến đổi Fourier cửa sổ trượt cho tín hiệu f với hàm nguyên tử gu, được biểu diễn bằng biểu thức: Sf (u, ) f (t ).6) Biến đổi Fourier cửa sổ ngược : 1 Sf (u, ) 2 F ( ).7) Trong đó Sf(u,) biểu diễn cho f(t) và F() trong miền thời gian và miền tần số lân cận nơi tập chung năng lượng gu, và Gu, So sánh các phép biến đổi: Giới hạn của phép biến đổi Fourier đó là phép biến đổi lấy trung bình về mặt thời gian. Do tính trung bình về thời gian này mà phép biến đổi Fourier có thể làm mất đi các đặc tính mang tính tức thời của tín hiệu. Giới hạn này của biến đổi Fourier trong một chừng mực nào đó có thể khắc phục được bằng phương pháp biến đổi Fourier cửa sổ trượt (STFT). Vấn đề đặt ra đối với phương pháp này đó là kích thước của cửa sổ sẽ là bao nhiêu? Về mặt lý thuyết kích thước cửa sổ càng nhỏ thì các đặc tính mang tính chất cục bộ của tín hiệu càng dễ được phát hiện.
Nhưng nếu tín hiệu trong một khoảng thời gian lớn không hề có đột biến hoặc trong một dải tần số nào đó thì có các tính chất đặc biệt còn trong dải tần số khác lại ổn định thì việc chọn kích thước nhỏ cho cửa sổ có thể gây lãng phí nhưng nhiều khi vẫn không thu được kết quả mong muốn. Nghĩa là điều chúng ta muốn ở đây là kích thước cửa sổ trượt là thay đổi được. Một giải pháp cho vấn đề này chính là phép biến đổi Wavelet. Phép biến đổi Wavelet (WT) Phân tích tín hiệu trong miền thời gian – tần số là phương pháp giải thích tín hiệu theo cả hai tham số là tham số về thời gian và tần số; nó cho phép phân tích các thành phần tín hiệu mang tính nhất thời, cục bộ, không liên tục của tín hiệu.
Những thành phần này thường biến mất khi sử dụng các phương pháp phân tích có tính chất trung bình như FT, FFT…Cũng tồn tại một số phương pháp phân tích tín hiệu trong miền thời gian – tần số như phương pháp biến đổi Fourier cửa sổ trượt (STFT), phương pháp Wigner – Ville(WVT), phương pháp phân tích Choi-William (CWD), phép biến đổi Wavelet liên tục. Trong đó phương pháp biến đổi Wavelet liên tục được sử dụng nhiều hơn cả vì nó không làm mờ đi những phần tín hiệu đột biến cũng như nó có khả năng phân tích tín hiệu một cách hiệu quả trong vùng tần số cao. 5 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Đã có nhiều ý tưởng về biến đổi Wavelet và chúng tồn tại trong một khoảng thời gian dài. Tuy nhiên phân tích Wavelet mới chỉ thực sự được biết đến từ giữa những năm 1980 và được phát triển với mục đích phân tích các tín hiệu địa chấn.