CHƯƠNG 1.1 Giới thiệu chung Trong hoàn cảnh ngành xây dựng cần phải phát triển để đáp ứng nhu cầu của xã hội về nhiều mặt, trong đó có mặt giao thông đường bộ, để có thể xây dựng các công trình giao thông đường bộ một cách hiệu quả hơn, tiết kiệm hơn cũng như an toàn hơn, các tính toán đòi hỏi độ tin cậy cao hơn, do đó việc nghiên cứu các mô hình tính chính xác hơn là một nhu cầu cấp thiết. Hiện nay có rất nhiều nghiên cứu về bài toán kết cấu tấm khác nhau, loại tấm được nghiên cứu và thành phần tải tác dụng lên chúng cũng rất đa dạng.1 Mô hình tải trọng di động và phần tử tấm cố định (FEM) Những nghiên cứu trước đây phần lớn thường mô hình nền đường như là một tấm đồng nhất đặt trên nền đàn nhớt chịu tải trọng di chuyển, sau đó sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn truyền thống (FEM) (Hình 1. Thực tế kết cấu của nền đường được cấu tạo từ nhiều lớp đặt trên nền đất (Hình 1.2), các lớp này có sự tương tác với nhau, dẫn đến mô hình phần tử hữu hạn được yêu cầu có khả năng mô phỏng tương tác này và tính toán chính xác các lực tương tác giữa các lớp. Ngoài ra với tải trọng di chuyển trên tấm, khi tải trọng di chuyển, phương pháp FEM sẽ gặp khó khăn khi tải trọng di chuyển đến vùng biên của tấm, vì mô hình tính toán là hữu hạn.
Tổng quan 2 Hình 2.1 Mặt cắt nền đường nhiều lớp khác nhau Phương pháp phần tử chuyển động (MEM) được cho là sẽ giúp giải quyết vấn đề của phương pháp FEM bằng cách mô hình kết cấu có chiều dài đủ lớn, sẽ được nghiên cứu và trình bày trong luận văn.2 Tình hình nghiên cứu và tính cấp thiết của đề tài 1.1 Các công trình nghiên cứu ngoài nước Bài toán phân tích ứng xử của tấm cũng được nghiên cứu từ rất lâu. XiangSheng [1] đã phân tích ứng xử động của kết cấu tấm mỏng các mặt tựa đơn trên nền đàn hồi dưới tác dụng của tải trọng di chuyển với vận tốc không đổi. Sun [2] đã xây dựng lời giải giải tích cho tấm Kirchhoff trên nền đàn nhớt chịu tải điều hòa bằng chuỗi Fourier. Kim [3] đã phân tích mất ổn định và dao động của tấm mỏng trên nền đàn nhớt Winkler dưới tác dụng của tải trọng động bằng phương pháp biến đổi Double Fourier Transform.
Nghiên cứu phân tích ảnh hưởng của các thông số như vận tốc tải di chuyển, tần số, hệ số cản, hình dạng cũng như chuyển vị lớn nhất và xét đến ảnh hưởng của nén bề mặt tác động đến ổn định và dao động của kết cấu. Tiếp theo đó, Kim và Rosset [4] đã nghiên cứu đến trạng thái ứng xử của một tấm vô hạn trên nền đàn hồi chịu tải trọng chuyển động điều hòa không đổi. Xiang và cộng sự [5] đã thực hiện phân tích dao động của tấm dày Mindlin biên tựa đơn trên nền có độ cứng biến thiên. Nghiên cứu còn được ứng dụng trên nền Winkler khi giả thuyết ảnh hưởng biến dạng của lớp cắt bằng không.
Liew và cộng sự [6] đã giải quyết bài Tổng quan 3 toán tấm Mindlin trên nền Winkler bằng phương pháp DQM (Differential Quadrature Method) với điều kiện biên tựa đơn, tự do và ngàm. Sau đó, Al-Hosani và cộng sự [7] đã phân tích tấm dày với hình dáng bất kỳ trên nền Winkler sử dụng bằng phương pháp biến đổi tích phân Fourier and Hankel. Tiếp đó, Huang và Thambiratnam [8] đã sử dụng phương pháp dải hữu hạn để phân tích ứng xử của kết cấu tấm trên nền đàn hồi. Xing và Liu [9] đã trình bày phương pháp giải quyết bài toán dao động của tấm chữ nhật Mindlin.
Lời giải của bài toán rất hữu ích cho việc thiết kế các thông số ban đầu cũng như phân tích nó trong thực tiễn. Li và cộng sự [10] đã phân tích ứng xử động của tấm chữ nhật nền đàn nhớt dưới tác dụng vận tốc vật di chuyển thay đổi. Trong các bài báo này các tác giả tập trung vào các yếu tố khác biệt trong trường hợp áp dụng tấm dày, dùng lý thuyết tấm dày Mindlin có kể đến biến dạng trượt, thực hiện so sánh với lý thuyết tấm mỏng Kirchhoff. Để khắc phục những khó khăn khi giải quyết bài toán chịu tải di động, Koh và cộng sự [11] đã đề xuất sử dụng phương pháp phần tử chuyển động MEM trong việc khảo sát ứng xử động của tàu cao tốc.
Nghiên cứu này đã cho thấy rằng MEM là phương pháp thích hợp nhất để phân tích bài toán động lực học khi vận tốc biến đổi cũng như thay đổi các điểm tương tác so với phương pháp truyền thống FEM. Sau đó, Koh và cộng sự [12] đã khảo sát đến ứng xử động của nền bán không gian đàn hồi sử dụng phương pháp MEM. Tiếp đến, Ang và cộng sự [13] đã sử dụng MEM để khảo sát đến dao động của đường trong khoảng thời gian tăng tốc và giảm tốc và hiện tượng nảy bánh xe của tàu cao tốc [14]. Sau đó, Thi và cộng sự [15] đã phân tích động lực học của tàu cao tốc trên nền hai thông số.
Lei và Wang [16] đã đề xuất một cách tiếp cận mới tên là phần tử khung chuyển động cho đường ray, dựa trên phần tử xe và phần tử nền để đánh giá ứng xử động của tàu và hệ thống nền ba lớp. Gần đây, Xu và cộng sự [17] sử dụng phương pháp MEM để phân tích dao động ngẫu nhiên của tấm Kirchhoff trên nền Kelvin chịu tải trọng di động sử dụng phần tử 2D chuyển động.2 Các công trình nghiên cứu trong nước Ở Việt Nam, trong những năm gần đây, việc ứng dụng phương pháp MEM vào phân tích ứng xử của tấm ngày càng nhiều và đạt được nhiều kết quả đáng tin cậy. Nguyễn [18] đã phân tích dao động của tấm trên nền đàn nhớt có xét đến khối lượng của vật chuyển động sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn FEM. Nghiên cứu này đã lựa chọn được mô hình tính toán cụ thể để mô phỏng cho bài toán thực tế và biến dạng trượt của tấm đã được xét đến theo lý thuyết tấm Mindlin.
Nguyễn và cộng sự [19] đã phân tích động lực học của tấm chữ nhật trên nền đàn nhớt biến thiên chịu khối lượng di động sử dụng phương pháp FEM. Cao và cộng sự [20] đã phân tích ứng xử của tấm dày Mindlin trên nền Pastenak chịu tác dụng của tải trọng di chuyển. Cao và cộng sự [21] đã phân tích ứng xử động tấm Mindlin trên nền đàn nhớt chịu tải trọng điều hòa di động sử dụng phương pháp phần tử chuyển động. Cao và cộng sự [22] đã xây dựng phương pháp tấm chiều lớp chuyển động cho bài toán phân tích ứng xử của tấm trên nền nhiều lớp chịu tải trọng di chuyển.
Cao và cộng sự [22] đã phát triển phương pháp MEM từ mô hình 1D tàu cao tốc cho mô hình 3D tàu cao tốc. Lương và cộng sự [23] đã phân tích ứng xử tĩnh và động của tấm Mindlin trên nền đàn nhớt sử dụng phương pháp MEM. Cao và cộng sự [24] đã sử dụng phương pháp MEM để phân tích động học tấm composite trên nền có độ cứng biến thiên chịu tải trọng di chuyển. Và gần đây nhất, Lương và cộng sự [25] đã phân tích ứng xử động của tấm biến đổi chức năng FGM trên nền có độ cứng biến thiên chịu tải trọng điều hòa di chuyển.
Một số luận văn Cao học Ngành Xây dựng Công trình Dân dụng và Công nghiệp tại trường Đại học Bách Khoa Thành phố Hồ Chí Minh cũng đã giải quyết một số bài toán tải trọng chuyển động đối với dầm và tấm. Nhi [27] đã phân tích động lực học tấm Mindlin trên nền đàn nhớt chịu tải trọng di động sử dụng phương pháp phần tử 2-D chuyển động. Kiều [28] đã phân tích ứng xử động kết cấu dầm trên nền hai thông số chịu tải trọng động có xét đến ảnh hưởng của lực dọc. Quí Tổng quan 5 [29] đã phân tích động lực học tấm chịu tải trọng chuyển động với vận tốc không đều sử dụng phương pháp MEM cải tiến.
Phú [30] đã phân tích ứng xử kết cấu tấm nổi chịu tải trọng di động biến thiên tuần hoàn theo thời gian sử dụng phương pháp BEM-MEM.3 Tính cấp thiết của đề tài Với tính ứng dụng rộng rãi của mô hình tấm, đã có rất nhiều nghiên cứu về ứng xử động của kết cấu tấm. Có nhiều đề tài đã phân tích và nghiên cứu tấm sử dụng phương pháp phần tử chuyển động (MEM), với đa dạng về các kết cấu tấm khác nhau, cũng như thành phần tải trọng tác dụng lên kết cấu. Tuy nhiên, nghiên cứu về tấm nhiều lớp chịu tải trọng di động điều hòa và nhiệt độ chưa được thực hiện. Vì vậy, luận văn sẽ thực hiện đề tài phân tích tấm nhiều lớp chịu tải trọng di động điều hòa và nhiệt độ trên nền có độ cứng biến thiên.3 Mục tiêu và hướng nghiên cứu Mục tiêu của luận văn nhằm phân tích tấm nhiều lớp chịu tải trọng di động điều hòa và nhiệt độ trên nền có độ cứng biến thiên bằng phương pháp phần tử chuyển động MEM.
Để hoàn thành được mục tiêu đề ra phía trên cần thực hiện các bước sau: • Thiết lập mô hình tấm nhiều lớp, thành lập ma trận khối lượng, ma trận độ cứng và ma trận cản. • Phát triển thuật toán, sử dụng ngôn ngữ Matlab để lập trình, xây dựng phương trình tính toán, giải phương trình tổng thể và phân tích kết quả. • Phân tích và đối chiếu các kết quả thu được với các kết quả của các bài báo của các tác giả trước đây để xác định được độ tin cậy và tính tối ưu. • Thay đổi các thông số của bài toán để khảo sát ảnh hưởng của các đại lượng đến ứng xử động của bài toán, từ đó đưa ra kết luận 1.4 Cấu trúc luận văn Nội dung trong luận văn được trình bày như sau: Tổng quan 6 Chương 1: Giới thiệu tổng quan về tấm chịu tải trọng động, tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước, cũng như mục tiêu và hướng nghiên cứu của đề tài.
Chương 2: Trình bày các công thức phần tử hữu hạn để phân tích tấm nhiều lớp chịu tải trọng di động sử dụng phương pháp MEM. Chương 3: Đưa ra một số ví dụ bài toán số. Chương 4: Kết luận và kiến nghị. Tài liệu tham khảo: Trích dẫn các tài liệu liên quan phục vụ cho mục đích nghiên cứu của đề tài.
Phụ lục: Một số đoạn mã lập trình Matlab chính để tính toán các ví dụ số trong chương 3 Cơ sở lý thuyết 7 CHƯƠNG 2.