Củng cố và ôn luyện Hình học lớp 8 Tập 1: Bài tập, lý thuyết trọng tâm

Củng cố kiến thức và ôn luyện hình học lớp 8 tập 1 hiệu quả. Bài tập đa dạng, bám sát chương trình giúp học sinh nắm vững lý thuyết, rèn luyện kỹ năng giải bài tập.

• Chuyên ngành: Hình học
• Đề tài: Ôn tập Hình học lớp 8 Tập 1: Củng cố kiến thức
• Loại tài liệu: Tài liệu ôn tập
• Năm xuất bản: 2020

Mục lục chi tiết

• TÓM TẮT LÝ THUYẾT
• BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
• 1. Dạng 1: Tính số đo góc
• 2. Dạng 2: Tìm mối liên hệ giữa các cạnh, đường chéo của tứ giác
• BÀI TẬP VỀ NHÀ
• 1. HÌNH THANG
• TÓM TẮT LÝ THUYẾT
• BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
• 1.1. Dạng 1: Tính số đo góc
• 1.2. Dạng 2: Chứng minh hình thang, hình thang vuông
• 1.3. Dạng 3: Chứng minh mối liên hệ giữa các cạnh. Tính diện tích của hình thang, hình thang vuông
• BÀI TẬP VỀ NHÀ
• 2. HÌNH THANG CÂN
• Khái niệm
• Tính chất
• Dấu hiệu nhận biết
• Chú ý:
• BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
• 2.1. Dạng 1: Tính số đo góc, độ dài cạnh và diện tích hình thang cân
• 2.2. Dạng 2: Chứng minh hình thang cân
• 2.3. Dạng 3: Chứng minh các cạnh bằng nhau, các góc bằng nhau trong hình thang cân
• BÀI TẬP VỀ NHÀ
• 3. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HÌNH THANG
• I. Đường trung bình của tam giác
• 3.1. Định nghĩa:
• 3.2. Định lí 1:
• 3.3. Định lí 2:
• Đường trung bình của hình thang
• 3.4. Định nghĩa:
• 3.5. Định lí 3:
• 3.6. Định lí 4:
• BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
• 3.7. Dạng 1: Sử dụng định nghĩa và định lí về đường trung bình của tam giác để chứng minh.
• 3.8. Dạng 2: Sử dụng định nghĩa và định lí về đường trung bình của hình thang để chứng minh
• 3.9. Dạng 3: Sử dụng phối hợp đường trung bình của tam giác và đường trung bình của hình thang để chứng minh
• BÀI TẬP VỀ NHÀ
• 4. ĐỐI XỨNG TRỤC
• I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT
• 4.1. 1) Hai điểm đối xứng qua một đường thẳng:
• 4.2. 2) Quy ước:
• 4.3. 3) Hai hình đối xứng qua một đường thẳng:
• 4.4. 4) Nhận xét:
• 4.5. 5) Hình có trục đối xứng:
• 4.6. 6) Nhận xét:
• BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
• 4.7. Dạng 1: Chứng minh hai điểm hoặc hai hình đối xứng vói nhau qua một đường thẳng
• 4.8. Dạng 2: Sử dụng tính chất đối xứng trục để giải toán
• BÀI TẬP VỀ NHÀ
• 5. HÌNH BÌNH HÀNH
• I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
• 5.1. 1) Định nghĩa:
• 5.2. 2) Tính chất:
• 5.3. 3) Dấu hiệu nhận biết:
• BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
• 5.4. Dạng 1: Vận dụng tính chất của hình bình hành để chứng minh tính chất hình học.
• 5.5. Dạng 2: Chứng minh tứ giác là hình bình hành
• 5.6. Dạng 3: Chứng minh ba điểm thẳng hàng, các đường đồng quy
• BÀI TẬP VỀ NHÀ
• 6. ĐỐI XỨNG TÂM
• I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
• 6.1. 1) Hai điểm đối xứng nhau qua một điểm:
• 6.2. 2) Quy ước:
• 6.3. 3) Hai hình đối xứng nhau qua một điểm:
• 6.4. 4) Nhận xét:
• 6.5. 5) Hình có tâm đối xứng:
• 6.6. 6) Định lí:
• BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
• 6.7. Dạng 1: Chứng minh hai điểm, hai hình đối xứng nhau qua...

Tóm tắt

I. Tổng quan ôn tập Hình học lớp 8 Tập 1 Nền tảng then chốt

Việc ôn tập Hình học lớp 8 Tập 1 đóng vai trò cực kỳ quan trọng, là nền tảng vững chắc cho toàn bộ chương trình Toán THCS và THPT sau này. Nội dung học kì 1 tập trung vào các khái niệm cốt lõi về tứ giác và đa giác, giới thiệu một loạt các hình học phẳng quen thuộc nhưng với chiều sâu lý thuyết và bài tập phức tạp hơn. Việc nắm vững các dấu hiệu nhận biết các hình, tính chất về cạnh, góc, đường chéo không chỉ giúp giải quyết các bài toán trong chương trình lớp 8 mà còn là công cụ thiết yếu để tiếp cận các chuyên đề nâng cao và hình học không gian ở các lớp trên. Củng cố kiến thức giai đoạn này giúp học sinh hình thành tư duy logic, khả năng suy luận và chứng minh một cách có hệ thống. Nhiều học sinh thường xem nhẹ việc hệ thống hóa lý thuyết hình học 8 học kì 1, dẫn đến việc bị hổng kiến thức và gặp khó khăn khi giải các bài tập hình học 8 tập 1 đòi hỏi sự liên kết giữa nhiều định lý. Do đó, một kế hoạch ôn tập bài bản, đi từ tổng quan đến chi tiết, là chìa khóa để chinh phục thành công phần kiến thức quan trọng này, tạo đà cho việc học tốt các chương tiếp theo.

1.1. Tầm quan trọng của việc củng cố kiến thức Hình học 8

Hình học lớp 8 học kì 1 là một bước chuyển mình lớn so với chương trình lớp 7. Các khái niệm mới như hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật được giới thiệu cùng với hệ thống tính chất và dấu hiệu nhận biết phức tạp. Việc củng cố kiến thức ở giai đoạn này không chỉ là ghi nhớ, mà là xây dựng một mạng lưới liên kết logic giữa các loại tứ giác. Ví dụ, hiểu rằng hình vuông vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi sẽ giúp vận dụng tính chất một cách linh hoạt. Nếu nền tảng này không vững, học sinh sẽ gặp rất nhiều khó khăn ở học kì 2 với các định lý đồng dạng và các bài toán hình học tổng hợp trong các kỳ thi quan trọng sau này. Đây là giai đoạn vàng để rèn luyện kỹ năng vẽ hình chính xác, phân tích giả thiết, kết luận và trình bày một bài chứng minh hình học hoàn chỉnh.

1.2. Cấu trúc chương trình Hình học 8 học kì 1 cần nắm

Chương trình Hình học lớp 8 Tập 1 chủ yếu xoay quanh hai chương lớn. Chương I: Tứ giác giới thiệu từ định nghĩa tứ giác lồi, tổng các góc trong một tứ giác, đến các hình thang đặc biệt như hình thang cân. Trọng tâm của chương là nhóm các tứ giác có liên quan mật thiết: hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, và hình vuông. Mỗi hình đều có định nghĩa, tính chất và bộ dấu hiệu nhận biết riêng cần phân biệt rõ ràng. Các khái niệm quan trọng khác bao gồm đối xứng trục, đối xứng tâm, và đặc biệt là đường trung bình của tam giác, đường trung bình của hình thang. Chương II: Đa giác và Diện tích đa giác mở rộng khái niệm tứ giác, cung cấp công thức tính tổng số đo các góc và giới thiệu về đa giác đều. Phần quan trọng nhất là các công thức hình học lớp 8 để tính diện tích đa giác, đặc biệt là diện tích các hình đã học trong chương 1.

II. Những thách thức thường gặp khi ôn tập Hình học lớp 8

Quá trình ôn tập Hình học lớp 8 Tập 1 thường đi kèm với nhiều thách thức. Khó khăn lớn nhất là khối lượng lý thuyết hình học 8 học kì 1 khá lớn và có nhiều điểm tương đồng dễ gây nhầm lẫn. Ví dụ, học sinh thường lẫn lộn giữa các dấu hiệu nhận biết hình bình hành với hình chữ nhật, hoặc giữa hình thoi và hình vuông. Thách thức thứ hai đến từ việc vận dụng lý thuyết vào giải quyết bài tập hình học 8 tập 1. Nhiều trường hợp học sinh thuộc định lý nhưng không biết bắt đầu từ đâu khi đối mặt với một bài toán chứng minh, hoặc không nhận ra các yếu tố then chốt trong hình vẽ để áp dụng đúng tính chất. Ngoài ra, kỹ năng vẽ hình phụ để chứng minh còn yếu, dẫn đến việc đi vào ngõ cụt. Việc thiếu một phương pháp ôn tập có hệ thống, như sử dụng sơ đồ tư duy hình học 8, khiến kiến thức trở nên rời rạc, khó liên kết và áp dụng một cách linh hoạt. Vượt qua những rào cản này đòi hỏi sự kiên trì và một chiến lược học tập thông minh, tập trung vào việc hiểu sâu bản chất thay vì chỉ học thuộc lòng.

2.1. Khó khăn trong việc ghi nhớ hệ thống lý thuyết các hình

Một trong những trở ngại chính là sự phong phú của các định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết. Các hình như hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông có mối quan hệ bao hàm lẫn nhau. Chẳng hạn, tài liệu gốc chỉ rõ: "Hình chữ nhật cũng là một hình bình hành, một hình thang cân". Việc ghi nhớ riêng lẻ từng tính chất của mỗi hình mà không thấy được sự liên kết này sẽ tạo ra một gánh nặng rất lớn cho trí nhớ. Học sinh dễ dàng nhầm lẫn, ví dụ, "hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân" nhưng lại áp dụng sai cho "hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật". Sự thiếu chính xác trong việc phát biểu định lý và dấu hiệu nhận biết là nguyên nhân hàng đầu dẫn đến việc chứng minh sai hoặc thiếu logic.

2.2. Lúng túng khi áp dụng dấu hiệu nhận biết các hình vào bài

Việc vận dụng dấu hiệu nhận biết các hình là một kỹ năng quan trọng nhưng cũng là điểm yếu của nhiều học sinh. Một bài toán chứng minh một tứ giác là hình thoi có thể yêu cầu chứng minh nó là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau, hoặc là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc. Lựa chọn hướng đi nào phụ thuộc vào giả thiết của bài toán. Sự lúng túng xuất hiện khi học sinh không biết nên chọn dấu hiệu nào để bắt đầu, hoặc không thể tìm ra các yếu tố trung gian cần thiết để chứng minh. Ví dụ, để chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật, học sinh có thể chứng minh nó có ba góc vuông, hoặc chứng minh nó là hình bình hành có một góc vuông. Việc không phân tích kỹ giả thiết để chọn con đường chứng minh ngắn gọn và hiệu quả nhất khiến bài giải trở nên dài dòng, phức tạp và dễ mắc lỗi.

III. Bí quyết hệ thống lý thuyết Hình học 8 học kì 1 hiệu quả

Để việc ôn tập Hình học lớp 8 Tập 1 đạt hiệu quả cao, việc đầu tiên và quan trọng nhất là hệ thống hóa toàn bộ kiến thức lý thuyết. Thay vì học thuộc một cách máy móc, cần xây dựng một sườn kiến thức logic, bắt đầu từ những khái niệm cơ bản nhất. Nên bắt đầu với tứ giác, sau đó đến các dạng đặc biệt của nó theo một trình tự phân cấp: từ hình thang -> hình thang cân -> hình bình hành. Từ hình bình hành, phát triển thành hai nhánh là hình chữ nhật (thêm góc vuông) và hình thoi (thêm cạnh bằng nhau). Giao điểm của hai nhánh này chính là hình vuông. Việc hệ thống theo dạng cây như vậy giúp nhìn rõ mối quan hệ giữa các hình. Bên cạnh đó, các định lý quan trọng như định lý Ta-lét, đường trung bình của tam giác và hình thang cần được nhóm thành một chuyên đề hình học lớp 8 riêng, vì chúng là công cụ mạnh để chứng minh song song và tính toán tỉ lệ. Lập bảng so sánh các tính chất và dấu hiệu nhận biết cũng là một cách củng cố kiến thức trực quan và hiệu quả.

3.1. Tóm tắt kiến thức trọng tâm về Tứ giác và các hình đặc biệt

Phần kiến thức cốt lõi bắt đầu với định lý tổng các góc của một tứ giác bằng 360 độ. Tiếp theo là hệ thống các tứ giác đặc biệt. Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song. Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau hoặc hai đường chéo bằng nhau. Hình bình hành là tứ giác có các cặp cạnh đối song song, với 5 dấu hiệu nhận biết cần nắm vững. Từ hình bình hành, ta có hình chữ nhật khi có thêm một góc vuông, và hình thoi khi có thêm hai cạnh kề bằng nhau. Cuối cùng, hình vuông hội tụ tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi. Việc nắm vững sơ đồ này và các dấu hiệu nhận biết các hình tương ứng là yêu cầu bắt buộc để giải quyết bài tập.

3.2. Ghi nhớ các công thức hình học lớp 8 quan trọng nhất

Các công thức hình học lớp 8 trong học kì 1 chủ yếu liên quan đến tính toán độ dài và diện tích. Về độ dài, công thức quan trọng nhất là tính chất của đường trung bình của tam giác (bằng nửa cạnh đáy) và đường trung bình của hình thang (bằng nửa tổng hai đáy). Về diện tích, cần nắm vững công thức tính diện tích đa giác, cụ thể là diện tích hình chữ nhật, hình vuông, hình tam giác (đặc biệt là tam giác vuông), hình thang và hình thoi. Tài liệu gốc nhấn mạnh, "Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo". Đây là công thức đặc trưng thường được sử dụng. Việc ghi nhớ và hiểu rõ khi nào áp dụng công thức nào là chìa khóa để giải quyết nhanh các bài toán tính toán.

3.3. Hiểu sâu định lý Ta lét và đường trung bình của tam giác

Đây là hai công cụ chứng minh cực kỳ mạnh mẽ. Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh, có tính chất song song và bằng một nửa cạnh thứ ba. Định lý này thường được dùng để chứng minh hai đường thẳng song song, chứng minh trung điểm hoặc tính toán độ dài. Định lý Ta-lét (thuận và đảo) lại cung cấp một công cụ để thiết lập các tỉ lệ thức giữa các đoạn thẳng, từ đó tính toán độ dài hoặc chứng minh các hệ thức hình học phức tạp. Hiểu sâu bản chất của hai định lý này, đặc biệt là các hệ quả của chúng, sẽ mở ra nhiều hướng giải quyết cho các bài tập hình học 8 tập 1 từ cơ bản đến nâng cao. Chúng là nền tảng cho khái niệm tam giác đồng dạng sẽ được học ở học kỳ 2.

IV. Phương pháp giải các dạng bài tập Hình học 8 tập 1

Sau khi nắm vững lý thuyết, bước tiếp theo trong quá trình ôn tập Hình học lớp 8 Tập 1 là luyện tập với các dạng bài tập cụ thể. Việc phân loại bài tập giúp học sinh nhận diện yêu cầu của đề bài và lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Có ba dạng toán chính trong chuyên đề hình học lớp 8 học kì 1. Dạng 1 là các bài toán chứng minh, yêu cầu chứng minh một tứ giác là hình đặc biệt (ví dụ: chứng minh là hình bình hành), chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau, hoặc các đường thẳng song song/vuông góc. Dạng 2 là các bài toán tính toán, yêu cầu tìm số đo góc, độ dài cạnh, chu vi và diện tích đa giác. Dạng 3 là các bài toán quỹ tích và tìm điều kiện của hình. Với mỗi dạng, cần có một phương pháp tiếp cận riêng. Ví dụ, với bài toán chứng minh, bước quan trọng nhất là phân tích giả thiết và vẽ hình chính xác. Với bài toán tính toán, cần xác định đúng công thức hình học lớp 8 cần áp dụng. Việc luyện tập thường xuyên các bài tập hình học 8 tập 1 sẽ giúp hình thành phản xạ và kỹ năng giải toán.

4.1. Dạng toán chứng minh Từ hình bình hành đến hình vuông

Đây là dạng toán phổ biến và quan trọng nhất. Phương pháp chung là bám sát vào giả thiết và các dấu hiệu nhận biết các hình. Để chứng minh một tứ giác là hình bình hành, có thể sử dụng 1 trong 5 dấu hiệu. Từ đó, để chứng minh là hình chữ nhật, cần chứng minh thêm nó có 1 góc vuông hoặc 2 đường chéo bằng nhau. Tương tự, để chứng minh là hình thoi, cần chứng minh thêm 2 cạnh kề bằng nhau hoặc 2 đường chéo vuông góc. Cuối cùng, để chứng minh là hình vuông, có thể xuất phát từ hình chữ nhật hoặc hình thoi và chứng minh thêm các tính chất còn lại. Kỹ năng vẽ thêm đường phụ (kẻ đường song song, đường cao, đường chéo) là rất quan trọng để tạo ra các yếu tố trung gian phục vụ cho việc chứng minh.

4.2. Dạng toán tính toán Số đo góc chu vi và diện tích đa giác

Dạng toán này yêu cầu vận dụng các định lý và công thức một cách chính xác. Để tính góc, thường sử dụng định lý tổng các góc trong một tứ giác (360 độ), tính chất về góc của các hình đặc biệt (góc đối của hình bình hành, góc của hình thang cân). Để tính độ dài cạnh và chu vi, các công cụ hữu hiệu là định lý Pythagore, tính chất đường trung bình của tam giác, và định lý Ta-lét. Đối với tính diện tích đa giác, cần thuộc lòng các công thức tính diện tích hình chữ nhật, hình vuông, hình thang, hình thoi,... và vận dụng linh hoạt. Đôi khi, một đa giác phức tạp cần được chia thành các hình đơn giản hơn để tính diện tích, như phương pháp được gợi ý trong tài liệu gốc.

V. Hướng dẫn ôn tập Hình học 8 bằng sơ đồ tư duy hiệu quả

Để việc ôn tập Hình học lớp 8 Tập 1 không còn là một gánh nặng, phương pháp sử dụng sơ đồ tư duy hình học 8 là một giải pháp cực kỳ hiệu quả và khoa học. Sơ đồ tư duy giúp chuyển hóa những trang lý thuyết hình học 8 học kì 1 dày đặc thành một bức tranh tổng thể, trực quan và dễ nhớ. Bằng cách đặt từ khóa trung tâm là "Hình học 8 - Tập 1", sau đó phát triển các nhánh chính tương ứng với các chương hoặc các chuyên đề hình học lớp 8 lớn như "Tứ giác", "Đa giác", "Định lý Ta-lét". Từ mỗi nhánh chính, tiếp tục triển khai các nhánh phụ chi tiết hơn, ví dụ, từ nhánh "Tứ giác" có thể rẽ ra các nhánh con là hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi,... Mỗi nhánh con này lại chứa các thông tin về định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết. Phương pháp này không chỉ giúp củng cố kiến thức một cách hệ thống mà còn chỉ ra mối liên hệ logic giữa các đơn vị kiến thức, giúp học sinh hiểu sâu và nhớ lâu hơn, từ đó vận dụng vào giải bài tập hình học 8 tập 1 một cách tự tin và sáng tạo.

5.1. Cách xây dựng sơ đồ tư duy Hình học 8 chương Tứ giác

Bắt đầu với chủ đề trung tâm là "Chương I: Tứ giác". Vẽ các nhánh chính cho các hình đã học: Hình thang, Hình bình hành, Hình chữ nhật, Hình thoi, Hình vuông. Trên mỗi nhánh, sử dụng từ khóa ngắn gọn và hình ảnh minh họa. Ví dụ, với nhánh Hình bình hành, tạo các nhánh phụ: "Định nghĩa: Các cạnh đối //", "Tính chất: Cạnh đối =, góc đối =", "Dấu hiệu: 5 dấu hiệu". Đặc biệt, nên dùng các đường nối hoặc mũi tên để thể hiện mối quan hệ giữa các hình. Ví dụ, một mũi tên từ "Hình bình hành" đến "Hình chữ nhật" kèm ghi chú "+ 1 góc vuông". Một sơ đồ tư duy hình học 8 được trình bày khoa học sẽ là một tài liệu ôn tập vô giá trước mỗi kỳ thi.

5.2. Liên kết các chuyên đề Hình học lớp 8 bằng sơ đồ nhánh

Sơ đồ tư duy không chỉ dùng cho từng hình riêng lẻ mà còn có thể liên kết các chuyên đề hình học lớp 8 lại với nhau. Ví dụ, có thể tạo một nhánh riêng cho "Các công cụ chứng minh", từ đó rẽ ra các nhánh con như đường trung bình của tam giác, định lý Ta-lét, tính chất đường phân giác. Mỗi nhánh con này lại ghi chú ngắn gọn về nội dung định lý và các ứng dụng chính (ví dụ: "Đường trung bình -> Chứng minh song song, tính độ dài"). Việc này giúp học sinh khi gặp một bài toán sẽ có một "bản đồ" các công cụ có thể sử dụng, từ đó lựa chọn phương án tối ưu thay vì mò mẫm một cách vô định. Đây là cách học thông minh giúp nâng cao hiệu quả giải toán rõ rệt.

Trích đoạn nội dung tài liệu

com  Điện thoại (Zalo) 039.2038 CỦNG CỐ HÌNH HỌC LỚP 8 TẬP 1 Tài liệu sưu tầm, ngày 8 tháng 12 năm 2020 CỦNG CỐ & ÔN LUYỆN TOÁN 8, TẬP MỘT (HÌNH HỌC) Website : tailieumontoan. TÓM TẮT LÝ THUYẾT • Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn AB, BC , CD và DA; trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không nằm trên một đường thẳng. • Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng mà bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác. • Chú ý: Khi nói đến tứ giác mà không chú thích gì thêm, ta hiểu đó là tứ giác lồi.

a) Tứ giác lồi b) Tứ giác không lồi c) Tứ giác không lồi d) Không phải tứ giác • Định lý: Tổng các góc của một tứ giác bằng 3600. • Mở rộng: Tổng bốn góc ngoài ở bốn đỉnh của một tứ giác bằng 3600. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Tính số đo góc Phương pháp giải: Sử dụng định lý tổng bốn góc trong một tứ giác. Kết hợp các kiến thức đã học về tính chất dãy tỉ số bằng nhau, toán tổng hiệu… để tính ra số đo góc.

Cho tứ giác ABCD biết   :C A: B :D  = 4 : 3 : 2 :1. a) Tính các góc của tứ giác ABCD.  cắt nhau tại E. Các đường phân giác của góc ngoài tại  và D b) Các tia phân giác của C  , CFD các đỉnh C và D cắt nhau tại F.

Tính số đo các góc C  của tứ giác ABCD =  và D biết  = A 120 0   = 2D , B 900 và C . Dạng 2: Tìm mối liên hệ giữa các cạnh, đường chéo của tứ giác Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: [phone] CỦNG CỐ & ÔN LUYỆN TOÁN 8, TẬP MỘT (HÌNH HỌC) Website : tailieumontoan.com Phương pháp giải: Có thể chia tứ giác thành các tam giác để sử dụng bất đẳng thức tam giác. Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng: a) Tổng hai cạnh đối nhỏ hơn tổng hai đường chéo.

b) Tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tứ giác ấy. c) Nếu AD + AC < BD + BC thì AD < BD. Cho tứ giác ABCD và một điểm M thuộc miền trong của tứ giác. Chứng minh: a) MA + MB + MC + MD ≥ AB + CD; 1 b) MA + MB + MC + MD ≥ ( AB + BC + CD + DA).

BÀI TẬP VỀ NHÀ 3. Cho tứ giác ABCD = có AB CD , CB CD (ta gọi tứ giác ABCD trong trường hợp này = là tứ giác có hình cánh diều). a) Chứng minh AC là đường trung trực của BD. Tứ giác ABCD có  = A− D , D 50o.

Các tia phân giác của C  cắt nhau tại I và  = 115o. a) Chứng minh rằng, trong một tứ giác có hai đường chéo vuông góc, tổng bình phương của hai cạnh đối này bằng tổng các bình phương của hai cạnh đối kia. = b) Tứ giác ABCD có AC vuông góc với BD. Biết AD 5= cm, AB 2= cm, BC 10 cm.

Tính độ dài CD. Cho tứ giác ABCD có   và BC = AD. Chứng minh: A=B ∆CBA, từ đó suy ra BD = AC ; a) ∆DAB = b)  ; ADC = BCD c) AB ∥ CD.  và Cho tứ giác ABCD, AB cắt CD tại E , BC cắt AD tại F.

Các tia phân giác của E  cắt nhau tại I. Chứng minh: F  ABC +  ADC = a) EIF ; 2  = 1300 và BCD b) Nếu BAD  = 500 thì IE ⊥ IF. HÌNH THANG Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: [phone] CỦNG CỐ & ÔN LUYỆN TOÁN 8, TẬP MỘT (HÌNH HỌC) Website : tailieumontoan. TÓM TẮT LÝ THUYẾT • Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.

Hình thang ABCD ( AB ∥ CD ) ; AB : đáy nhỏ CD : đáy lớn AD, BC : cạnh bên • Nhận xét: − Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau. − Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên hai cạnh bên song song và bằng nhau. Hình thang ABCD ( AB ∥ CD ) : AD ∥ BC ⇒ AD = BC ; AB = CD AB = CD ⇒ AD ∥ BC ; AD = BC. • Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông.

BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Tính số đo góc Phương pháp giải: Sử dụng tính chất hai đường thẳng song song và tổng bốn góc của một tứ giác. Kết hợp các kiến thức đã học về tính chất dãy tỉ số bằng nhau, toán tổng hiệu,… để tính ra số đo các góc. Cho hình thang ABCD ( AB ∥ CD ) có D a) Tính  A. Cho hình thang ABCD ( AB ∥ CD ) có   200 ,= A −= D  2C B .

Tính các góc của hình thang. Dạng 2: Chứng minh hình thang, hình thang vuông Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: [phone] CỦNG CỐ & ÔN LUYỆN TOÁN 8, TẬP MỘT (HÌNH HỌC) Website : tailieumontoan.com Phương pháp giải: Sử dụng định nghĩa hình thang, hình thang vuông. Tứ giác ABCD có BC = CD và DB là tia phân giác D . Chứng minh rằng ABCD là hình thang và chỉ rõ cạnh đáy và cạnh bên của hình thang.

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Vẽ về phía ngoài tam giác ACD vuông cân tại D. Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao? Dạng 3: Chứng minh mối liên hệ giữa các cạnh. Tính diện tích của hình thang, hình thang vuông  và C 3A.

Cho hình thang ABCD ( AB ∥ CD, AB < CD ) hai tia phân giác của B  cắt nhau ở I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB, CD lần lượt ở D và E. b) Chứng minh rằng tam giác BEI cân ở E và tam giác IFC cân ở F. c) Chứng minh EF 3B.

Cho hình thang vuông ABCD có  = 900 , AB A= D = AD = 2 cm, DC = 4 cm và BH vuông góc với CD tại H. a) Chứng minh ∆ABD = ∆HDB. b) Chứng minh tam giác BHC vuông cân tại H. c) Tính diện tích hình thang ABCD.

BÀI TẬP VỀ NHÀ 4. A 1 D Tính các góc của hình thang ABCD ( AB ∥ CD ) biết rằng có:= , B  −=  500. có:  Cho hình thang ABCD ( AB ∥ CD ) = , B A 3= D = , AB 3= C cm, CD 4 cm. Tính đường cao AH của hình thang và tính diện tích hình thang.

Cho hình thang ABCD ( AB ∥ CD ) có CD = AD + BC. Gọi K là điểm thuộc đáy CD sao cho KD = AD. Chứng minh rằng: a) AK là tia phân giác của  A; b) KC = BC ; . c) BK là tia phân giác của B 7.

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = 4 cm. Vẽ về phía ngoài tam giác ACD vuông cân tại D. Tính diện tích tứ giác ABCD. HÌNH THANG CÂN Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: [phone] CỦNG CỐ & ÔN LUYỆN TOÁN 8, TẬP MỘT (HÌNH HỌC) Website : tailieumontoan.

Khái niệm A B Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau 2. Tính chất D C − Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau. − Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau. Dấu hiệu nhận biết − Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.

− Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân. Chú ý: Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau không phải luôn là hình thang cân. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Tính số đo góc, độ dài cạnh và diện tích hình thang cân Phương pháp giải: Sử dụng tính chất hình thang cân về cạnh, góc, đường chéo và công thức tính diện tích hình thang cân. a+b Chú ý: Diện tích hình thang cân bằng .h trong đó a, b, h lần lượt là đáy lớn, đáy 2 nhỏ, chiều cao của hình thang cân.

Cho hình thang cân ABCD ( AB ∥ CD ) ,  . Tính các góc của hình thang cân. Cho hình thang cân ABCD ( AB ∥ CD ) ,  . Tính các góc của hình thang cân.

Cho hình thang cân ABCD ( AB ∥ CD ) có AH , BK là hai đường cao của hình thang. CD − AB a) Chứng minh DH =. 2 b)= Biết AB 6= cm, CD 14= cm, AD 5 cm. Tính DH , AH và diện tích hình thang cân ABCD.

Cho hình thang cân ABCD ( AB ∥ CD ) có  = 600 , AB= 4,5 cm; AD A= B = BC = 2 cm. Tính độ dài đáy CD và diện tích hình thang cân ABCD. Dạng 2: Chứng minh hình thang cân Phương pháp giải: Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình thang cân. Cho tam giác cân ABC cân tại A có BD và CE là hai đường trung tuyến của tam giác.

Chứng minh BCDE là hình thang cân. Cho tam giác cân ABC cân tại A có BH và CK là hai đường cao của tam giác. Chứng minh BCHK là hình thang cân. Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: [phone] CỦNG CỐ & ÔN LUYỆN TOÁN 8, TẬP MỘT (HÌNH HỌC) Website : tailieumontoan.com Dạng 3: Chứng minh các cạnh bằng nhau, các góc bằng nhau trong hình thang cân 4A.

Cho hình thang ABCD ( AB ∥ CD, AB < CD ). Gọi O là giao điểm của AD và BC , E là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng: a) Tam giác AOB cân ở O; b) Các tam giác ABD và BAC bằng nhau. c) EC = ED; d) OE là trung trực của AB và CD.

Cho tam giác ABC cân tại A và điểm M tùy ý nằm trong tam giác. Kẻ tia Mx song song vói BC cắt AB ở D, tia My song song với AC cắt BC ở E. Chứng minh  A  DME= 900 +. BÀI TẬP VỀ NHÀ 5.

Hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB bằng cạnh bên BC. Chứng minh CA là tia phân giác của góc BCD. Cho hình thang cân ABCD ( AB ∥ CD ) có E và F lần lượt là trung điểm của hai đáy AB và CD. Chứng minh EF vuông góc với AB.

Cho hình thang cân ABCD ( AB ∥ CD ) có hai đường chéo vuông góc với nhau. Chứng minh chiều cao của hình thang cân bằng nửa tổng độ dài 2 cạnh đáy.