CHƯƠNG 1: TÌM HIỂU VỀ HỆ MẶT TRỜI VÀ CÔNG THỨC TÍNH TOÁN 1.1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN CẦN THIẾT CHO TÍNH TOÁN Để tính toán vị trí mặt trời chúng em đã tham khảo những công thức thiên văn học từ một số webside uy tín cũng như một số giáo trình thiên văn học hiện đại. Hệ tọa độ chân trời (horizontal coordinates): Là hệ toạ độ gắn liền với người quan sát. Gồm hai giá trị là độ cao của thiên thể so với đường chân trời và hướng của thiên thể so với hướng bắc theo chiều kim đồng hồ.1: Hệ toạ độ chân trời Ký hiệu Alt: độ cao, đơn vị là độ, phút, giây Az: độ phương, đơn vị là độ, phút, giây b. Hệ tọa độ xích đạo (equatorial coordinates): 5 Sử dụng mặt phẳng xích đạo làm mặt phẳng tham chiếu.2: Hệ toạ độ xích đạo Vì các tọa độ trong hệ này không thay đổi theo thời gian (nếu bỏ qua tiến động) và nơi quan sát nên nó được dùng để ghi lại toạ độ của các thiên thể.
Ký hiệu: RA: xích kinh, đơn vị là giờ, phút, giây Dec: xích vĩ, đơn vị là độ, phút, giây c. Hệ tọa độ hoàng đạo (ecliptic coordinates): Sử dụng mặt phẳng hoàng đạo làm mặt phẳng tham chiếu (có tâm là Mặt trời) Hệ này sử dụng 2 giá trị là hoàng kinh và hoàng vĩ, tương t ự như kinh độ và vĩ độ của Trái đất nếu như coi Mặt trời nằm ở tâm Trái đất.3: Hệ toạ độ hoàng đạo Điểm gốc là điểm xuân phân, theo ngược chiều kim đồng hồ. Ký hiệu: • Long: hoàng kinh, đơn vị là độ, phút, giây • Lat: hoàng vĩ, đơn vị là độ, phút, giây d. Hệ toạ độ của người quan sát trên Trái đất – hệ toạ độ địa lý: Sử dụng kinh độ và vĩ độ.
Có thể sử dụng Google Maps để xác định vị trí. Ký hiệu oLong và oLat e. Các hệ toạ độ tham chiếu: Hệ toạ độ lấy Mặt trời làm tâm (heliocentric). Hệ toạ độ lấy Trái đất làm tâm (geocentric), không tính đến bán kính trái đất.
Hệ toạ độ bề mặt Trái đất (topocentric), có tính đến bán kính trái đất, chỉ ảnh hưởng đến toạ độ của Mặt trăng và các vệ tinh nhân tạo.2 Thời gian trong thiên văn: a. Giờ quốc tế (Universal Time): Là giờ quốc tế tại nơi quan sát, khác với giờ địa phương. Ở Việt Nam giờ UT = giờ VN – 7 Ký hiệu: UT, đơn vị là giờ, phút, giây b. Giờ Mặt trời (Greenwich Sidereal Time): Là giờ sao của điểm xuân phân tại kinh tuyến gốc.
Ký hiệu: GST, đơn vị là giờ, phút, giây Dùng để tính LST. Giờ Mặt trời địa phương (Local Sidereal Time): Là giờ Mặt trời tại vị trí quan sát. Ký hiệu: LST, đơn vị là giờ, phút, giây. Góc giờ (Hour Angle): Xem hình vẽ về hệ tọa độ xích đạo.
Ký hiệu: HA, đơn vị là giờ, phút, giây. Ngày Julian: Là số ngày (dạng thập phân) tính từ giữa trưa tại Greenwich ngày 1 tháng 1 năm 4713 trước công nguyên, dùng để tính toán GST và LST.3 Các thông số cơ bản của thiên thể: Đối với các thiên thể nói chung chúng ta chỉ cần tính toán vị trí là đủ, còn đ ối với các hành tinh, sao chổi hoặc tiểu hành tinh thì có thêm các thông số như sau: a. Độ sáng biểu kiến: Độ sáng biểu kiến (m) của một thiên thể là thước đo độ sáng của nó khi quan sát từ Trái Đất , giá trị được tiêu chuẩn khi không có ảnh hưởng của không khí. Nếu thiên thể càng sáng thì giá trị độ sáng của nó càng nhỏ.
Độ sáng biểu kiến của một số thiên thể quen thuộc: Mặt Trời: -26,74 Trăng tròn: -12,6 Sirius: -1,44 Arcturus: -0,05 Vega: 0,03 Spica: 0,98 Barnard's Star: 9,54 Proxima Centauri: 11,01 8 b. Pha: Là phần được chiếu sáng bởi Mặt trời, đơn vị là độ, phút, giây. Pha = 0 nếu nhìn thấy toàn bộ thiên thể = 90 thì chỉ thấy một nửa = 180 thì bắt đầu một chu kỳ pha mới c. Góc nhìn biểu kiến: Là góc nhìn thấy thiên thể từ trái đất, đơn vị thường là phút, giây.
Thời gian mọc lặn: Tính bằng giờ, phút, giây. Đối với những sao có xích vĩ l ớn hơn 90 –vĩ độ quan sát thì đó là những sao không bao giờ lặn… e. Các thông số quỹ đạo (The orbital elements): Hình 1.4: Hình các thông số quỹ đạo Bán kính trục chính, là khoảng cách trung bình đ ến Mặt trời (semi major axis), ký hiệu a Tâm sai:độ sai khác giữa đường tròn và elip, ký hiệu e • e=0 là đường tròn • e=0÷1 là elíp 9 • e>1 là parabôn − Độ nghiêng quỹ đạo so với hoàng đạo, đơn vị là độ, phút, giây, ký hiệu incl − Điểm cận nhật (perihelion), điểm viễn nhật (aphelion), riêng đối với Mặt trăng và các vệ tinh nhân tạo của Trái đất thì gọi là điểm gần và xa trái đất (perigee và apogee), ký hiệu lần lượt là q và Q − Ba thông số góc của thiên thể trên quỹ đạo. • True Anomaly: góc (nhìn từ Mặt trời) giữa thiên thể và điểm cận nhật.
Bằng 0 khi thiên thể ở điểm cận nhật và 180 khi ở điểm viễn nhật, ký hiệu TAno, đơn vị là độ, phút, giây • Mean Anomaly: giống như TAno nhưng giả định rằng thiên thể đi trên quỹ đạo tròn với tốc độ không đổi, là thông số chính, ký hiệu MAno, đơn vị là giờ, phút, giây • Eccentric Anomaly: dùng để tính TAno từ MAno, ký hiệu EAno, đơn vị là độ, phút, giây Hình1.5: góc của thiên thể trên quỹ đạo • EAno là cung tròn màu xanh có tâm là vòng tròn nhỏ màu đỏ. 10 • TAno là cung tròn màu cam nhìn từ Mặt trời (màu vàng) • MAno là tổng diện tích của hai khu vực màu đỏ và màu xanh. • Hoàng vĩ của thiên thể (Longitude of the Ascending Node) − Ngày cận nhật Các tiểu hành tinh và sao chổi thường có quỹ đạo thay đổi sau một thời gian nào đó, cho nên một thông số khác cần có là ngày cận nhật gần nhất được ghi nhận. Ngày này được tính bằng ngày Julian.Chu kỳ quỹ đạo tính bằng năm, ký hiệu là P * Tính toán thêm nhiễu loạn vị trí do ảnh hưởng của các hành tinh lớn: • Hành tinh lớn như sao Mộc sẽ ảnh hưởng đến quỹ đạo của các hành tinh xung quanh nó.
• Cũng như Hải vương ảnh hưởng đến Diêm vương, Trái đất và Mặt trăng.4 ĐƠN VỊ: − Quy ước về đơn vị dạng giờ và góc ở dưới dạng thập phân (Decimal Degree hoặc Decimal Hour) VD: 5h30p ==> 5,5h; 108d45’ ==> 108,75d 0 < Góc < 360 độ 0 < Giờ < 24h − Các khoảng cách đối với hành tinh, sao chổi và tiểu hành tinh tính bằng AU (Astronomical Unit) và đối với Mặt trăng cũng như các v ệ tinh nhân tạo của Trái đất, khoảng cách tính bằng bán kính Trái đất. 1AU ≈ 150 triệu km Bán kính Trái đất ≈ 6.2 CÁC CÔNG THỨC CẦN THIẾT CHO TÍNH TOÁN 1.1 Tính và chuyển đổi tọa độ 1.1 Tính Alt và Az từ RA, Dec: Chuyển từ toạ độ xích đạo sang tọa độ chân trời. Alt = Arcsin(sin(LAT) * sin(DEC) + cos(LAT)* cos(DEC) * cos(HA)) sin(DEC) - sin(Alt)*sin(LAT) Az = Arccos(sin(LAT) * sin(DEC) + cos(LAT)* cos(DEC) * cos(HA)) cos(Alt)*cos(LAT) nếu sin(HA)>0 thì Az = 360 – Az Trong công thức này, DEC và LAT đã có sẵn, còn HA được tính từ RA và LONG.2 Tính RA, Dec từ Alt và Az: Dec=Arcsin(sin(Alt)*sin(LAT))+(cos(Alt)*cos(LAT)*c os(Az)) HA=Arccos(sin(Alt)-(sin(LAT)*sin(Dec)))/(cos(LAT)*cos(Dec)) Nếu Sin(Az) > 0 thì HA = 360 – HA Chia HA cho 15, ta có góc giờ ở dạng giờ thập phân Từ HA ta có: RA = LST – HA 1.2 Chuyển đổi góc và giờ: Giờ thập phân = Giờ + Phút / 60 + Giây / 3600 Góc thập phân = Góc + Phút cung / 60 + Giây cung / 3600 Giờ → Góc (1 giờ bằng 15 độ) Giờ = (Giờ + Phút / 60 + Giây / 3600)*15 Góc → Giờ Góc = (Góc + Phút cung / 60 + Giây cung / 3600) / 15 1.3 Tính thời gian: 1.1 Giờ UT: áp dụng cho Việt nam: Giờ UT tính toán = giờ Việt Nam tại lúc quan sát – 7 1.2 Tính góc giờ HA: HA = LST – RA nếu HA<0 thì cộng thêm vào 24 1.3 Tính số ngày Julian Tính theo thời gian của nơi quan sát Nếu là tháng 1 hoặc là tháng 2 thì cộng thêm vào 12 cho số háng và bớt năm đi 1. Tính các SỐ NGUYÊN sau: a = năm / 100 b = 2 - a + (a / 4) c = 365,25 * năm d = ngày e = 30,6001 * (tháng + 1) JD = b + c + d + e + 1720994,5 1.4 Tính GST: Tính JT = (JD - 2451545) / 36525 Đổi giờ UT ra dạng thập phân GST = 6,697374558 + 2400,051336 * JT + 0,000025862 * JT ^ 2 + UT * 1,0027379093 Chia GST cho 15, ta được giờ GST Nếu GST>24 thì bớt đi 24, lặp lại cho đến khi GST<24 Nếu GST<0 thì cộng thêm vào 24, lặp lại cho đến khi GST>0 12 1.5 Tính LST: LST=GST+(LONG / 15) Nếu LST>24 thì bớt đi 24, lặp lại cho đến khi LST<24 Nếu LST<0 thì cộng thêm vào 24, lặp lại cho đến khi LST>0 1.3 TÍNH TOÁN CHO HỆ MẶT TRỜI Đối với các thiên thể ở rất xa thì khoảng cách từ Mặt trời đến Trái đất là quá nhỏ, cho nên xích kinh và xích vĩ của các thiên thể này thay đổi rất ít do tiến tiến động, khoảng 1 độ trong 57 năm.
Nhưng trong Hệ mặt trời, do khoảng cách từ các thiên thể đến Trái đất không khác nhau quá nhiều, vì vậy xích kinh và kích vĩ c ủa các thiên thể không cố định mà thay đổi nhẹ. Để tính toán vị trí cũng như th ời gian mọc lặn, đầu tiên cần xác định xích kinh và xích vĩ c ủa thiên thể tại thời điểm quan sát và sau đó tính toán vị trí như tính với các thiên thể ngoài Hệ Mặt trời. Phần tính toán này áp dụng Hệ mặt trời, tức là bao gồm các hành tinh, sao chổi, tiểu hành tinh, các mặt trăng và các vệ tinh nhân tạo.1 Số ngày tính toán: kí hiệu dtt Được tính ở dạng ngày và giờ phút giây được tính như là phần thập phân của ngày và được tính từ 0h UT ngày 1 tháng 1 năm 2000 dtt = JD – 2451543,5 nếu đã tính JD hoặc tính từ thời điểm quan sát dtt = 367*Năm - (7*(Năm + ((Tháng+9)/12)))/4 + (275*Tháng)/9 + Ngày – 730530 Lưu ý: chỉ lấy phần nguyên của từng phép tính chia trong công thức bên trên sau đó cộng thêm vào dtt: (Giờ UT + Phút UT/ 60 + Giây UT/3600) / 24 Số ngày luôn xuất hiện trong tất cả các mục tính toán, cho nên cần phải tính nó trước nhất.