Nghiên cứu yếu tố thực tiễn trong nội dung số và phép tính của sách giáo khoa Toán 5

Luận văn: Nghiên cứu yếu tố thực tiễn trong nội dung số và phép tính SGK Toán 5 - ĐH Sư phạm Thái Nguyên

• Tác giả: Đỗ Anh Dũng
• Người hướng dẫn: TS. Trần Ngọc Bích
• Trường học: Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên
• Chuyên ngành: Giáo dục học (Giáo dục Tiểu học)
• Đề tài: Nghiên cứu yếu tố thực tiễn trong nội dung số và phép tính của sách giáo khoa Toán 5
• Loại tài liệu: Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục
• Năm xuất bản: 2025
• Địa điểm: Thái Nguyên

Tóm tắt

I. Tổng quan về yếu tố thực tiễn trong nội dung số và phép tính Toán 5

Mạch kiến thức Số và phép tính giữ vai trò hạt nhân trong chương trình môn Toán lớp 5. Đây là giai đoạn chuyển tiếp quan trọng ở cuối cấp Tiểu học. Học sinh cần củng cố kiến thức số học và chuẩn bị nền tảng tư duy cho cấp Trung học cơ sở. Việc tích hợp các yếu tố thực tiễn vào nội dung bài học mang lại nhiều lợi ích sư phạm to lớn. Yếu tố thực tiễn bao gồm các tình huống mua bán, đo lường, tính toán thời gian và ước lượng chi phí sinh hoạt. Những tình huống này làm cho số học trở nên sinh động và trực quan hơn. Học sinh không còn nhìn nhận phép tính như các quy tắc khô khan trên trang giấy. Thay vào đó, việc học tập gắn liền với nhu cầu giải quyết công việc thường ngày. Cách tiếp cận này tạo động lực học tập tự thân cho học sinh. Học sinh hiểu rõ mục đích của các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số thập phân và phân số. Giáo dục toán học hiện đại coi thực tiễn vừa là điểm xuất phát vừa là đích đến của tri thức. Yếu tố thực tế nâng cao tính ứng dụng và rèn luyện tư duy logic toàn diện cho học sinh.

1.1. Khái niệm và bản chất của giáo dục toán học thực tế

Giáo dục toán học thực tế bắt nguồn từ quan điểm dạy học gắn với hoạt động của con người. Nhà toán học Hans Freudenthal khẳng định toán học không phải là một hệ thống trừu tượng khép kín. Môn học này phải gắn liền với thực tại khách quan. Yếu tố thực tiễn trong sách giáo khoa thể hiện qua các bài toán có bối cảnh quen thuộc. Học sinh tiếp cận dữ liệu từ môi trường sống xung quanh. Quá trình toán học hóa diễn ra khi người học biến đổi vấn đề thực tế thành mô hình toán học. Sau đó, kết quả tính toán được áp dụng trở lại để giải thích đời sống. Phương pháp này biến học sinh thành người kiến tạo tri thức chủ động. Hoạt động học tập trở nên có ý nghĩa thiết thực.

1.2. Vai trò của mạch số và phép tính với học sinh lớp 5

Chương trình Toán 5 trang bị hệ thống kiến thức toàn diện về số tự nhiên, phân số, số thập phân và tỉ số phần trăm. Đây là những công cụ nền tảng để tính toán đời sống thường nhật. Trẻ ở độ tuổi này đang hoàn thiện tư duy trừu tượng. Các bài tập chứa yếu tố thực tế giúp học sinh phát triển khả năng lập luận logic. Việc gắn bài học với tiền tệ, khối lượng và khoảng cách hỗ trợ phát triển năng lực tài chính ban đầu. Học sinh học cách đọc bảng biểu, tính giá trị hóa đơn và đưa ra quyết định hợp lý. Mạch kiến thức này rèn luyện tính kiên nhẫn, sự chính xác và thói quen giải quyết vấn đề khoa học.

II. Thực trạng khai thác yếu tố thực tiễn trong sách giáo khoa Toán 5

Khảo sát sách giáo khoa Toán 5 cho thấy các tình huống thực tiễn đã xuất hiện nhiều hơn. Nhiều bài tập phản ánh sinh động các lĩnh vực kinh tế, văn hóa và đời sống xã hội. Điển hình là bài toán tra cứu bảng cước bưu chính từ Hà Nội đi Thành phố Hồ Chí Minh. Bài tập đặt học sinh vào vai trò nhân viên tính tiền gửi bưu kiện. Tình huống này đòi hỏi học sinh kết hợp nhiều kỹ năng tư duy cùng lúc. Người học phải đọc dữ liệu, đối chiếu khối lượng gam và ki-lô-gam rồi tính toán tổng cước phí. Tuy nhiên, việc triển khai yếu tố thực tiễn vẫn bộc lộ một số hạn chế nhất định. Số lượng bài toán mở còn ít. Nhiều ngữ cảnh được xây dựng mang tính giả định và thiếu tính tự nhiên. Dữ liệu trong bài thường được làm tròn quá mức để thuận tiện cho phép tính. Điều này làm giảm tính chân thực của cuộc sống. Ngoài ra, sự chênh lệch về trải nghiệm vùng miền khiến học sinh nông thôn gặp khó khăn khi tiếp cận một số thuật ngữ kinh doanh hiện đại.

2.1. Điểm sáng từ các tình huống mô phỏng thực tế đời sống

Các bộ sách giáo khoa Toán 5 mới chú trọng đưa hình ảnh trực quan vào bài tập. Bối cảnh bài toán thường gắn với siêu thị, nhà ga, bưu điện và công viên. Khi giải toán tính cước bưu kiện, học sinh thực hiện thao tác tra cứu ma trận giá. Học sinh phân tích điều kiện trọng lượng hàng hóa để tìm mức phí tương ứng. Điều này rèn luyện năng lực đọc hiểu dữ liệu phức hợp. Học sinh nhận thức rõ toán học hiện diện trong mọi sinh hoạt gia đình. Nhờ vậy, giờ học toán giảm bớt áp lực tâm lý. Trẻ hào hứng thảo luận và tự tin vận dụng kiến thức vào thực tế.

2.2. Rào cản khi xử lý dữ liệu và khác biệt nhận thức học sinh

Khó khăn lớn nhất của học sinh lớp 5 là thao tác chuyển đổi đơn vị đo lường. Đề bài thường yêu cầu chuyển đổi linh hoạt giữa gam, ki-lô-gam, mét và héc-ta. Dữ liệu thực tế thường không xuất hiện ở dạng đồng nhất. Nhiều học sinh còn lúng túng khi xử lý các con số thập phân lẻ. Thói quen phụ thuộc vào các công thức tính máy móc khiến các em gặp trở ngại với bài toán đa bước. Bên cạnh đó, một số giáo viên vẫn nặng về rèn mẹo giải đề thi. Thời gian dành cho việc liên hệ thực tế trên lớp học còn khá eo hẹp. Điều này làm giảm hiệu quả giáo dục của sách giáo khoa.

III. Giải pháp đưa yếu tố thực tiễn vào nội dung số và phép tính Toán 5

Để nâng cao chất lượng dạy học, giáo viên cần đổi mới phương pháp truyền đạt mạch Số và phép tính. Việc giảng dạy cần bám sát quy trình toán học hóa theo thuyết giáo dục toán học thực. Bài học nên khởi đầu từ các tình huống giàu tính bối cảnh. Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh mô phỏng hoạt động mua sắm hoặc tính tiền điện nước gia đình. Học sinh sẽ tự thu thập số liệu, thảo luận nhóm và xây dựng phép tính tương ứng. Giáo viên cần khuyến khích các câu trả lời mở và nhiều cách giải quyết khác nhau. Việc này kích thích tư duy phản biện và khả năng sáng tạo của trẻ. Nhà trường cần bổ sung các hoạt động trải nghiệm thực hành ngoài trời. Các dự án học tập nhỏ về quản lý chi tiêu cá nhân cũng rất hữu ích. Ứng dụng công nghệ thông tin giúp việc mô phỏng tình huống trở nên trực quan hơn. Học sinh được quan sát biểu đồ giá cả và tương tác trực tiếp với số liệu. Những giải pháp này giúp biến kiến thức toán học thành công cụ cuộc sống hữu hiệu.

3.1. Thiết kế bài học theo mô hình toán học hóa hai chiều

Mô hình toán học hóa gồm hai nhánh: toán học hóa theo chiều ngang và theo chiều dọc. Chiều ngang giúp học sinh chuyển tình huống thực tế thành biểu thức toán học. Ví dụ, học sinh chuyển dữ liệu cân nặng bưu phẩm thành bài toán so sánh số thập phân. Chiều dọc là quá trình biến đổi và tính toán bên trong hệ thống toán học. Sau khi tìm ra đáp số, học sinh kiểm tra lại kết quả với bối cảnh đời sống. Giáo viên đóng vai trò định hướng và gợi mở tư duy. Quy trình này giúp trẻ hiểu bản chất số học thay vì chỉ nhớ máy móc công thức.

3.2. Đa dạng hóa ngữ cảnh kinh tế và đời sống địa phương

Giáo viên nên linh hoạt thay đổi ngữ cảnh trong sách giáo khoa để phù hợp với từng vùng miền. Ở thành thị, bài toán có thể khai thác vé xem phim, hóa đơn siêu thị hoặc lộ trình xe buýt. Ở nông thôn, dữ liệu có thể xoay quanh sản lượng mùa màng, diện tích ruộng vườn hoặc tiền bán nông sản. Sự gần gũi về không gian sống kích thích tính tò mò của học sinh. Trẻ chủ động trao đổi với cha mẹ về các con số thực tế trong gia đình. Nhờ đó, việc học toán mở rộng ra khỏi phạm vi lớp học. Học sinh hình thành năng lực tự học và quan sát cuộc sống nhạy bén.

IV. Ý nghĩa của yếu tố thực tiễn trong nội dung số và phép tính Toán 5

Nghiên cứu khẳng định việc tích hợp yếu tố thực tiễn vào nội dung Số và phép tính Toán 5 mang lại giá trị bền vững. Phương pháp này xóa bỏ rào cản giữa lý thuyết trừu tượng và đời sống thực tế. Học sinh được hình thành tư duy toán học gắn liền với hành động cụ thể. Kiến thức không còn nằm trên giấy mà trở thành công cụ đắc lực giải quyết các vấn đề hằng ngày. Học sinh hình thành tâm lý tự tin khi đối mặt với dữ liệu số phức tạp. Khả năng tính toán cẩn thận và thói quen kiểm tra số liệu được trau dồi liên tục qua từng bài tập. Đây chính là nền tảng cốt lõi phát triển năng lực phẩm chất theo chương trình giáo dục phổ thông mới. Học sinh rèn luyện kỹ năng làm việc nhóm, giao tiếp toán học và phản biện logic. Không chỉ nâng cao kết quả học tập môn Toán, phương pháp này còn định hình tư duy tài chính căn bản. Việc kết hợp hài hòa giữa sách giáo khoa và bối cảnh sống chuẩn bị hành trang vững chắc cho trẻ bước vào các cấp học tiếp theo.

4.1. Tác động tích cực đến tâm lý và thái độ học tập của trẻ

Tâm lý học để làm giúp giải phóng học sinh khỏi áp lực ghi nhớ máy móc. Học sinh cảm thấy việc học môn Toán có ích trực tiếp cho bản thân và gia đình. Niềm vui tìm ra cách giải quyết vấn đề thực tế tạo cảm xúc tích cực lâu dài. Trẻ không còn cảm giác sợ hãi khi gặp các bài toán có lời văn dài. Sự gắn kết thực tiễn nuôi dưỡng niềm đam mê khám phá khoa học. Học sinh hình thành thái độ kiên trì trước những thử thách tính toán phức tạp. Cảm giác làm chủ tri thức củng cố động lực học tập suốt đời.

4.2. Khả năng vận dụng vào các hoạt động thực tế hàng ngày

Kỹ năng xử lý số liệu giúp học sinh lớp 5 chủ động trong các hoạt động hàng ngày. Trẻ có thể hỗ trợ cha mẹ kiểm tra hóa đơn mua hàng tại các siêu thị. Khả năng chuyển đổi đơn vị đo giúp trẻ tính toán nguyên liệu khi cùng nấu ăn. Trẻ biết so sánh giá cả để chọn phương án tiết kiệm nhất khi mua đồ dùng học tập. Các kiến thức về vận tốc, quãng đường và thời gian hỗ trợ lên kế hoạch di chuyển an toàn. Năng lực giải quyết vấn đề thực tế tạo tiền đề phát triển tư duy công dân có trách nhiệm.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Chương trình Giáo dục phổ thông 2018 theo Thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT cùng Quyết định số 4119/QĐ-BGDĐT ngày 01 tháng 12 năm 2023 phê duyệt danh mục sách giáo khoa lớp 5 đã tạo nên bước chuyển dịch căn bản từ truyền thụ kiến thức sang phát triển phẩm chất và năng lực người học. Trong giai đoạn chuyển tiếp quan trọng từ tiểu học lên trung học cơ sở, học sinh lớp 5 ở độ tuổi 10 đến 11 tuổi bắt đầu tiếp cận những khái niệm trừu tượng thuộc mạch Số và phép tính. Mạch kiến thức này chiếm tỷ trọng thời lượng lớn nhất trong chương trình nhưng lâu nay vẫn đối mặt với thực trạng dạy học nặng tính thuật toán cơ học, tách rời các bối cảnh đời sống sinh động.

Nghiên cứu của tác giả Đỗ Anh Dũng do Tiến sĩ Trần Ngọc Bích hướng dẫn tại Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên tập trung làm rõ việc tích hợp yếu tố thực tiễn trong nội dung Số và phép tính của sách giáo khoa Toán 5 mới. Đề tài xác định hệ thống mục tiêu kép: hệ thống hóa lý luận về Lý thuyết Giáo dục Toán học thực (Realistic Mathematics Education - RME), đồng thời khảo sát thực trạng nhận thức của giáo viên và giải mã mức độ xuất hiện của các tình huống thực tiễn trong sách giáo khoa hiện hành. Khảo sát thực địa được triển khai trên cỡ mẫu 65 giáo viên tiểu học tại tỉnh Nam Định trong năm học 2024 - 2025.

Công trình có giá trị học thuật cao với chỉ số trùng lặp nội dung đo lường qua phần mềm kiểm tra học thuật chỉ 1%, cung cấp bộ dữ liệu kiểm kê chi tiết gồm 19 tình huống thực tiễn thực và 94 tình huống thực tiễn giả định trong bộ sách Cánh Diều. Nghiên cứu mang lại luận cứ thực nghiệm vững chắc, giúp giáo viên nâng cao năng lực sư phạm và tối ưu hóa việc thiết kế kế hoạch bài dạy môn Toán tiểu học.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Khung lý thuyết của luận văn dựa trên nền tảng Lý thuyết Giáo dục Toán học thực (Realistic Mathematics Education - RME) do Viện Freudenthal (Hà Lan) phát triển từ năm 1971, bắt nguồn từ dự án Wiskobas khởi xướng năm 1968 bởi Hans Freudenthal, Edu Wijdeveld, Fred Goffree và Adri Treffers. Luận điểm cốt lõi của Freudenthal khẳng định toán học là một hoạt động có ý thức của con người, chứ không đơn thuần là khối tri thức đóng gói sẵn. Trọng tâm của RME là tiến trình toán học hóa hai chiều:

• Toán học hóa theo chiều ngang: Chuyển dịch một vấn đề từ hiện thực cuộc sống vào không gian biểu diễn toán học bằng các khái niệm, sơ đồ và công cụ thích hợp.
• Toán học hóa theo chiều dọc: Vận dụng các thuật toán, liên kết nội tại và quy luật toán học để giải quyết vấn đề, từ đó khái quát hóa và trừu tượng hóa tri thức lên cấp độ chính thức cao hơn.

Bên cạnh đó, nghiên cứu tích hợp mô hình 3 cấp độ phát triển tư duy của Van Hiele (1996), kết hợp 5 đặc điểm nhận thức của Gravemeijer (1997) gồm bối cảnh thực tế, sử dụng mô hình, tự kiến tạo tri thức, tương tác xã hội và liên kết tích hợp liên môn. Tác giả vận dụng triệt để 6 nguyên tắc phương pháp luận RME do Treffers công bố năm 1991: nguyên tắc hoạt động, thực tiễn, cấp độ, gắn kết, tương tác và hướng dẫn sư phạm.

Đồng thời, đề tài định nghĩa tường minh hai khái niệm phân loại: "bài toán mang yếu tố thực tiễn thực" chứa các tham số số liệu đo đạc chính thức từ kinh tế, địa lý, biểu giá bưu chính dịch vụ; và "bài toán mang yếu tố thực tiễn giả định" phản ánh các tình huống đời sống thường nhật nhưng mang thông số ước lệ sư phạm do tác giả sách giáo khoa thiết kế.

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu áp dụng quy trình kết hợp định tính và định lượng nhằm đảm bảo tính khách quan và tin cậy cao:

• Cỡ mẫu và phương pháp chọn mẫu: Cỡ mẫu gồm 65 giáo viên tiểu học tại tỉnh Nam Định được lựa chọn theo phương pháp chọn mẫu thuận tiện có phân tầng theo thâm niên công tác. Trong đó, 72,3% giáo viên có thâm niên trên 10 năm, 12,3% từ 5 đến 10 năm và 15,4% dưới 5 năm; 49,2% giáo viên thường xuyên giảng dạy khối lớp 5 và 9,2% liên tục dạy lớp 5 qua các năm học.
• Nguồn dữ liệu: Thu thập thông qua phiếu điều tra Anket trực tuyến trên nền tảng biểu mẫu chuẩn hóa, kết hợp phương pháp quan sát sư phạm trực tiếp tại các trường tiểu học và phỏng vấn tham vấn ý kiến chuyên gia giáo dục tiểu học.
• Phương pháp phân tích tài liệu: Sử dụng kỹ thuật mã hóa nội dung và phân tích đối chiếu chuyên sâu 91 bài học trong 4 chủ đề của sách giáo khoa Toán 5 Cánh Diều và bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống.
• Phương pháp thống kê toán học: Áp dụng các công thức tính tỷ lệ phần trăm (%), xác suất phân bố tần suất và trực quan hóa dữ liệu qua biểu đồ hình quạt tròn và biểu đồ cột. Timeline thu thập và xử lý toàn bộ số liệu hoàn tất vào tháng 12 năm 2025.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

Phân tích số liệu từ 65 giáo viên tham gia khảo sát mang lại 4 phát hiện quan trọng:

Thứ nhất, nhận thức về tính cấp thiết của yếu tố thực tiễn đạt sự đồng thuận tuyệt đối: 100% giáo viên khẳng định cần thiết đưa yếu tố thực tiễn vào sách giáo khoa Toán 5, trong đó 57,8% đánh giá rất cần thiết và 42,2% đánh giá cần thiết. Tương tự, 98,4% giáo viên (56,9% rất cần thiết, 41,5% cần thiết) nhận thức rõ tầm quan trọng của việc rèn luyện năng lực vận dụng toán học vào đời sống thực tế cho học sinh.

Thứ hai, tần suất xuất hiện các yếu tố thực tế trong sách giáo khoa hiện hành còn ở mức khiêm tốn: Với yếu tố thực tiễn giả định, có 60% giáo viên đánh giá ở mức bình thường, 33,8% đánh giá xuất hiện nhiều và 6,2% đánh giá thỉnh thoảng. Đối với yếu tố thực tiễn thực, 53,1% đánh giá ở mức bình thường, 39,1% cho rằng xuất hiện nhiều và 7,8% nhận định thỉnh thoảng xuất hiện. Không có giáo viên nào đánh giá ở mức độ hiếm thấy.

Thứ ba, nhu cầu bổ sung ngữ liệu thực tiễn phân hóa mạnh mẽ theo từng đơn vị kiến thức:

• Mạch Phân số và các phép tính với phân số ghi nhận nhu cầu bổ sung cao nhất với 98,5% giáo viên đồng thuận (38,5% rất cần thiết, 60% cần thiết).
• Mạch Số thập phân và phép tính với số thập phân đứng thứ hai với 93,8% giáo viên đề nghị bổ sung (33,8% rất cần thiết, 60% cần thiết).
• Mạch Số tự nhiên và phép tính với số tự nhiên đạt tỷ lệ 96,9% giáo viên mong muốn tăng cường (32,8% rất cần thiết, 64,1% cần thiết).

Thứ tư, kết quả định lượng vi mô trong sách giáo khoa Toán 5 Cánh Diều chỉ ra sự chênh lệch lớn giữa hai loại hình bài toán: Trong toàn bộ 91 bài học, mạch Số và phép tính chứa 94 bài toán thực tiễn giả định gắn với ngữ cảnh sinh hoạt đời thường, nhưng chỉ có vỏn vẹn 19 bài toán sử dụng dữ liệu thực tiễn thực có căn cứ số liệu xã hội chuẩn xác (tỷ lệ chênh lệch xấp xỉ 1 : 4,95).

Thảo luận kết quả

Khi dữ liệu khảo sát được biểu diễn trên biểu đồ cột so sánh tương quan giữa các mạch nội dung, một khoảng cách rõ rệt xuất hiện giữa nhận thức đổi mới của giáo viên và nguồn tài liệu hiện hữu. Dù 100% giáo viên đã chủ động thực hiện nghiên cứu bài học trước khi lên lớp (55,4% rất thường xuyên, 44,6% thường xuyên), họ vẫn gặp khó khăn khi tìm kiếm ngữ liệu thực tế để tổ chức dạy học phát triển năng lực.

Nguyên nhân xuất phát từ việc biên soạn sách giáo khoa truyền thống thường ưu tiên tính trọn vẹn của con số để học sinh dễ tính toán nhẩm, dẫn đến việc lạm dụng thực tiễn giả định. Việc thiếu vắng các bài toán thực tiễn thực như bảng giá cước chuyển phát bưu chính từ Hà Nội đến Thành phố Hồ Chí Minh theo khối lượng kilôgam và gam khiến học sinh thiếu cơ hội cọ xát với các số liệu không tròn trĩnh trong cuộc sống.

Kết quả này củng cố các luận điểm của Đào Tam và Phạm Thị Bảo Trân (2017) cũng như Nguyễn Tiến Trung (2019), đồng thời cung cấp thêm bằng chứng thực nghiệm cụ thể tại địa bàn Nam Định rằng: việc áp dụng lý thuyết RME cần được cụ thể hóa bằng một hệ thống dữ liệu mở đa dạng hơn trong các lần tái bản sách giáo khoa.

Đề xuất và khuyến nghị

Từ các phát hiện nghiên cứu, 4 nhóm giải pháp hành động được đề xuất nhằm nâng cao hiệu quả tích hợp yếu tố thực tiễn:

• Xây dựng ngân hàng 150 tình huống thực tế chuẩn hóa: Ban giám hiệu và tổ chuyên môn các trường tiểu học cần chỉ đạo giáo viên thu thập, số hóa các ngữ cảnh thực tế địa phương như hóa đơn tiền điện sinh hoạt, định mức nước, giá nông sản, cước viễn thông. Mục tiêu đạt tỷ lệ tối thiểu 30% bài tập có dữ liệu thực tế trong mỗi tiết học ôn tập vào quý 2 năm 2026.
• Chuẩn hóa quy trình dạy học 4 bước theo tiến trình toán học hóa RME: Giáo viên bộ môn chuyển hóa cấu trúc bài dạy từ truyền thụ một chiều sang chu trình: khởi động bằng tình huống thực tế, mô hình hóa phi chính thức, trừu tượng hóa thành thuật toán và vận dụng giải quyết vấn đề mới. Áp dụng đồng bộ cho 100% các tiết dạy Số và phép tính từ học kỳ 1 năm học 2025 - 2026.
• Cải tiến cấu trúc đề kiểm tra đánh giá định kỳ: Các trường tiểu học quy định tỷ lệ điểm số dành cho các bài toán thực tế chiếm tối thiểu 20% đến 25% tổng số điểm bài kiểm tra định kỳ giữa kỳ và cuối kỳ. Bổ sung các câu hỏi mở yêu cầu học sinh tra cứu bảng giá, đổi đơn vị đo lường và đưa ra quyết định tiêu dùng thông minh trong năm học 2025 - 2026.
• Tổ chức các chuyên đề tập huấn thường niên về lý thuyết RME: Phòng Giáo dục và Đào tạo phối hợp với các cơ sở đào tạo giáo viên tổ chức tối thiểu 02 đợt bồi dưỡng chuyên sâu mỗi năm về kỹ thuật thiết kế bài tập thực tiễn cho 100% giáo viên khối 5, hoàn thành trước tháng 8 năm 2026.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

• Giáo viên tiểu học đang trực tiếp giảng dạy khối lớp 5: Tiếp cận nguồn ngữ liệu gồm 113 tình huống thực tiễn được phân loại chi tiết, giúp tinh chỉnh giáo án theo định hướng phát triển năng lực và tiết kiệm 40% thời gian tìm kiếm tư liệu giảng dạy.
• Cán bộ quản lý chuyên môn và tổ trưởng chuyên môn trường tiểu học: Ứng dụng kết quả nghiên cứu bài học để xây dựng kế hoạch bồi dưỡng chuyên môn nội bộ, đồng thời thiết lập tiêu chí đánh giá giờ dạy môn Toán theo khung chuẩn của Chương trình Giáo dục phổ thông 2018.
• Tác giả biên soạn sách giáo khoa và các nhà phát triển chương trình: Tham khảo tỷ lệ thực tiễn thực (19 bài) và thực tiễn giả định (94 bài) để cân đối lại tỷ trọng dữ liệu khi chỉnh lý, tái bản các bộ sách giáo khoa Toán 5 Cánh Diều và Kết nối tri thức với cuộc sống.
• Sinh viên, học viên cao học chuyên ngành Giáo dục học và Giáo dục Tiểu học: Sử dụng luận văn như một công trình mẫu mực về quy trình vận dụng lý thuyết RME của Freudenthal và phương pháp nghiên cứu thực nghiệm bằng điều tra Anket quy chuẩn.

Câu hỏi thường gặp

Lý thuyết Giáo dục Toán học thực (RME) mang lại ưu thế gì cho học sinh lớp 5? Lý thuyết RME giúp học sinh không tiếp thu toán học một cách trừu tượng, thụ động mà tự kiến tạo tri thức từ các hoạt động đời sống. Phương pháp này biến các phép tính số thập phân hay tỉ số phần trăm khô khan thành công cụ hữu ích để giải quyết các vấn đề hàng ngày, từ đó gia tăng hứng thú học tập và phát triển tư duy giải quyết vấn đề.

Bài toán thực tiễn thực khác bài toán thực tiễn giả định ở điểm nào? Bài toán thực tiễn thực sử dụng số liệu xác thực từ các văn bản chính thức, kinh tế hoặc đời sống như biểu cước vận chuyển bưu chính hay số liệu dân số. Trong khi đó, bài toán thực tiễn giả định chỉ mượn bối cảnh quen thuộc nhưng các con số đều do người biên soạn ước lệ nhằm phục vụ mục đích rèn luyện kỹ năng tính toán đơn thuần.

Tại sao mạch Phân số và Số thập phân lại có nhu cầu bổ sung tình huống thực tế cao nhất? Khảo sát chỉ ra 98,5% giáo viên muốn bổ sung tình huống thực tế cho phân số và 93,8% cho số thập phân. Đây là những mảng kiến thức có độ trừu tượng cao, dễ gây nhầm lẫn về giá trị và vị trí hàng số. Ngữ cảnh mua sắm, chia sẻ tài nguyên hoặc đo đạc chiều cao thực tế giúp học sinh nắm bắt bản chất khái niệm dễ dàng hơn.

Sách giáo khoa Toán 5 Cánh Diều sử dụng dấu hiệu gì để nhận diện bài tập thực tiễn? Sách sử dụng hệ thống biểu tượng màu sắc trực quan: ký hiệu màu xanh biểu thị hoạt động thực hành củng cố kỹ năng trực tiếp, trong khi ký hiệu màu cam biểu thị bài tập vận dụng vào thực tế cuộc sống. Ngoài ra sách còn bố trí các khung bóng nói để gợi mở tư duy phản biện cho học sinh trong từng hoạt động.

Khảo sát 65 giáo viên tại Nam Định phản ánh thực trạng gì nổi bật nhất? Khảo sát cho thấy 100% giáo viên nhận thức được tầm quan trọng của yếu tố thực tiễn và thường xuyên nghiên cứu bài học trước khi lên lớp. Tuy nhiên, hơn 53% giáo viên nhận định sự xuất hiện của các bài toán thực tiễn thực trong sách giáo khoa chỉ ở mức bình thường, phản ánh nhu cầu cấp thiết cần bổ sung thêm ngữ liệu bổ trợ.

Kết luận

• Luận văn hệ thống hóa trọn vẹn cơ sở lý thuyết Giáo dục Toán học thực (RME) từ Viện Freudenthal, gắn kết chặt chẽ tiến trình toán học hóa hai chiều với đặc điểm nhận thức của học sinh 10 đến 11 tuổi.
• Bằng chứng thực nghiệm từ 65 giáo viên tiểu học tại Nam Định khẳng định sự đồng thuận tuyệt đối 100% về vai trò thiết yếu của việc đưa yếu tố thực tiễn vào dạy học Toán 5.
• Nghiên cứu chỉ ra tỷ lệ chênh lệch đáng kể giữa 94 bài toán thực tiễn giả định và 19 bài toán thực tiễn thực trong mạch Số và phép tính của sách giáo khoa Cánh Diều.
• Cung cấp hệ thống 4 nhóm giải pháp hành động cụ thể từ cấp độ quản lý đến hoạt động lớp học, hướng tới mục tiêu hoàn thiện thư viện ngữ liệu thực tế trước tháng 8 năm 2026.
• Đóng góp khoa học có giá trị tin cậy cao với chỉ số kiểm định tương đồng nội dung 1%, mở ra hướng nghiên cứu mở rộng sang các bộ sách Chân trời sáng tạo và Bình Minh trong tương lai gần.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Sơ lược về tình hình nghiên cứu 1. Trên thế giới Trong tiến trình lịch sử nhân loại, toán học luôn đóng vai trò quan trọng trong sự phát triển của xã hội. Không chỉ là nền tảng thúc đẩy khoa học và công nghệ, toán học còn được ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực như kinh tế, kỹ thuật và giáo dục nghệ thuật.

Việc giáo dục toán học góp phần nâng cao năng lực tư duy logic, khả năng nhận thức vấn đề và kỹ năng vận dụng để giải quyết các tình huống thực tiễn. Do đó, quan điểm “Giáo dục toán học gắn với thực tiễn” hay “Giáo dục toán học thực” đang được nhiều quốc gia trên thế giới quan tâm. Xu hướng này xuất phát từ Hà Lan vào khoảng năm 1968. Đến năm 1971, Viện Freudenthal đã phát triển cách tiếp cận giáo dục toán học mới – Realistic Mathematics Education (RME).

Theo Hans Freudenthal (1971), “Toán học là một hoạt động của con người” [19]. Trước đó, năm 1968, ông cũng khẳng định: “Toán học không chỉ là khối lượng tri thức sẵn có, mà còn là hoạt động giải quyết và tìm kiếm vấn đề; rộng hơn, đó là quá trình tổ chức các yếu tố từ thực tiễn hoặc từ bản thân toán học – quá trình ‘toán học hóa’ (mathematization)” [18]. Song song với sự phát triển này, nhiều học giả khác cũng đưa ra quan điểm về giáo dục toán học thực. Marja van den Heuvel-Panhuizen và Paul Drijvers (2020) nhấn mạnh rằng: “RME là một lý thuyết giảng dạy đặc thù cho môn toán, được khởi nguồn tại Hà Lan.

Đặc trưng nổi bật của RME là việc đặt các tình huống thực tiễn phong phú vào vị trí trung tâm trong quá trình học tập. Các tình huống này vừa là điểm khởi đầu để phát triển khái niệm, công cụ và quy trình toán học, vừa là bối cảnh cho quá trình học” [29]. Bản chất con người vốn bị cuốn hút bởi tư duy nảy sinh từ các tình huống thực tế. Do đó, phương pháp giảng dạy gắn liền với thực tiễn không chỉ tạo hứng 5 thú và niềm vui học tập mà còn khơi dậy đam mê khám phá tri thức.

Phương pháp này đồng thời phát triển tư duy logic, nâng cao năng lực nhận thức và khả năng giải quyết vấn đề của học sinh. Nhờ vậy, học sinh hình thành được các phẩm chất và kỹ năng của người lao động hiện đại như tính độc lập, sáng tạo và khả năng xử lý tình huống trong đời sống. Indriani và Julie (2017) cũng cho rằng: “Việc học toán trở nên ý nghĩa hơn nếu các ý tưởng toán học được kết nối với các tình huống thực tế” [23]. Học sinh cần nhận thức rõ mối quan hệ mật thiết giữa toán học và đời sống để có động lực học tập cũng như ứng dụng toán học vào thực tiễn.

Hiện nay, phương pháp “giáo dục toán học thực” đã được đưa vào chương trình quốc gia tại nhiều nước như Hà Lan, Anh, Mỹ, Singapore… Ở Trung Quốc, giáo sư Xiaotian Sun (2020) cho biết: “Cải cách chương trình toán học ở Trung Quốc đã lấy cảm hứng từ các nguyên tắc của RME, như khuyến khích học sinh làm chủ quá trình học tập, sử dụng toán học để hiểu và phản ánh thực tiễn, cũng như biến việc học hôm nay thành nền tảng cho sự sáng tạo trong tương lai” [26]. Đặc biệt, tại các quốc gia đang phát triển như Indonesia, RME cũng được thử nghiệm và điều chỉnh để phù hợp với chương trình địa phương, được gọi là Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI) (Zulkardi và cộng sự, 2020) [31]. Từ những dẫn chứng trên, có thể khẳng định rằng việc vận dụng phương pháp dạy học toán gắn với thực tiễn đã và đang trở thành xu thế quan trọng trong giáo dục toán học toàn cầu. Ở Việt Nam Ở trong nước, “Giáo dục toán học thực” vẫn còn là một khái niệm mới, chưa có nhiều nghiên cứu về lí thuyết RME.

Tuy nhiên, một số nhà nghiên cứu đã áp dụng lí thuyết RME vào thực nghiệm tại một số trường phổ thông và đã đạt được một số kết quả sau: Tác giả Đào Tam và Phạm Thị Bảo Trân (2017) khẳng định rằng việc đưa các tình huống thực tiễn vào dạy học toán có nhiều vai trò quan trọng: “Tạo động 6 cơ và hứng thú học tập cho học sinh; giúp các em hiểu sâu, nhớ lâu hơn nội dung bài học; phát triển năng lực toán học và khả năng giải quyết vấn đề trong học tập cũng như trong đời sống; nhận thức được ý nghĩa và vai trò của toán học trong thực tiễn; đồng thời rèn luyện năng lực kết nối toán học với cuộc sống” [9]. Theo Nguyễn Danh Nam (2020), “Giáo dục toán học gắn với thực tiễn là một phương thức tiếp cận tích cực trong dạy học toán, phù hợp với định hướng của chương trình giáo dục phổ thông mới, góp phần gắn kết kiến thức toán học trong nhà trường với thực tế” [8]. Phạm Thị Hải Châu (2021) nhấn mạnh: “Các tình huống thực tiễn có bối cảnh thực trong dạy học toán tiểu học là những tình huống gắn với các vấn đề gần gũi, chân thực và hợp lí trong đời sống hằng ngày của học sinh, nhằm định hướng cho việc giảng dạy một nội dung toán học cụ thể” [3]. Nguyễn Tiến Trung và cộng sự (2019), khi vận dụng lý thuyết RME trong dạy học toán, đã đưa ra 5 nguyên tắc cốt lõi: “Sử dụng ngữ cảnh; sử dụng mô hình; khai thác sản phẩm tự xây dựng của học sinh; đảm bảo nguyên tắc tương tác; và lồng ghép trong học tập” [14].

Trần Cường và Nguyễn Thùy Duyên (2018) quan niệm rằng: “Bài tập thực tiễn là những bài tập được diễn đạt bằng ngôn ngữ gắn liền với thực tiễn hoặc gần gũi với kiến thức, kinh nghiệm sẵn có của người học, từ đó tạo điều kiện để học sinh huy động nguồn lực cá nhân nhằm tiến hành quá trình toán học hóa ở nhiều cấp độ khác nhau” [4]. Bên cạnh đó, Lê Thùy Trang và cộng sự (2021) cũng đã đưa ra một số định hướng quan trọng trong việc vận dụng quan điểm giáo dục toán học thực tiễn cho học sinh, bao gồm: “Tổ chức dạy học trong và bằng bối cảnh; chú trọng dạy học giải quyết vấn đề; khai thác kinh nghiệm cá nhân của học sinh, đặc biệt là kinh nghiệm thực tiễn; đồng thời khuyến khích, hướng dẫn và hỗ trợ học sinh trong việc giải thích, phản ánh và phát triển tư duy phản biện trong học toán” [12] 7 1. Đôi nét về giáo dục toán học gắn với thực tiễn Lý thuyết Giáo dục Toán học Thực (RME) bắt đầu hình thành vào năm 1968 thông qua dự án Wiskobas – một chương trình Toán học dành cho bậc Tiểu học do hai nhà giáo dục toán học Edu Wijdeveld và Fred Goffree khởi xướng, sau đó có sự tham gia của Adri Treffers. Trên thực tế, chính ba nhà nghiên cứu này đã đặt nền móng cho sự phát triển của lý thuyết RME.

Đến năm 1971, Viện Freudenthal được thành lập và tiếp tục phát triển lý thuyết này, đưa RME trở thành một trong những phương pháp tiếp cận nổi bật, chi tiết và có hệ thống nhất trong giáo dục Toán học, dựa trên nền tảng mở rộng của phương pháp giải quyết vấn đề. Toán học hoá De Lange (1987) cho rằng toán học hóa là quá trình nhằm phát triển các khái niệm toán học [4]. Trong khi đó, Hans Freudenthal (1973) đã khẳng định mạnh mẽ rằng: “Không có Toán học nếu không có toán học hóa” [20]. Với quan điểm này, toán học hóa đã được xem là nền tảng lý luận cốt lõi cho dự án Wiskobas và trở thành trọng tâm trong sự phát triển của lý thuyết Giáo dục Toán học Thực (RME).

Trong quá trình nghiên cứu và hoàn thiện lý thuyết RME, Treffers (1987) – một trong những người tiên phong – đã phân biệt rõ hai hình thức toán học hóa: toán học hóa theo chiều ngang và toán học hóa theo chiều dọc. Theo ông, toán học hóa theo chiều ngang là việc chuyển các vấn đề từ thế giới thực sang biểu diễn bằng các khái niệm và công cụ toán học [27]. Ngược lại, toán học hóa theo chiều dọc là quá trình vận dụng các công cụ toán học để giải quyết vấn đề, từ đó khái quát hóa, trừu tượng hóa và đạt đến mức độ chính thức cao hơn trong tư duy toán học [27]. Freudenthal (1991) tiếp tục kế thừa và phát triển hai khái niệm này.

Ông cho rằng trong toán học hóa theo chiều ngang, HS sử dụng Toán học như một công cụ để tổ chức, mô hình hóa và giải quyết các tình huống thực tế [20]. 8 Trong khi đó, toán học hóa theo chiều dọc được ông định nghĩa là quá trình khám phá lại tri thức trong chính hệ thống Toán học, dựa trên việc thiết lập các mối liên hệ giữa các khái niệm và phương pháp, từ đó hình thành những “con đường tắt” trong tư duy giải quyết vấn đề [20]. Đặc điểm của lí thuyết giáo dục toán học thực (RME) Các đặc điểm cốt lõi của phương pháp Giáo dục Toán học Thực (RME) có mối liên hệ chặt chẽ với các cấp độ tư duy trong học Toán do Van Hiele (1996) đề xuất. Theo ông, quá trình lĩnh hội kiến thức toán học của HS diễn ra qua ba cấp độ.

Thứ nhất, HS đạt đến cấp độ tư duy ban đầu khi HS có thể thao tác với những đặc điểm đã quen thuộc của một mô hình đã biết [29]. Thứ hai, khi HS biết kết nối và thao tác giữa các đặc điểm đó, HS sẽ đạt đến cấp độ tư duy tiếp theo [29]. Cuối cùng, HS đạt đến cấp độ tư duy cao nhất khi bắt đầu làm việc với các thuộc tính nội tại và mối quan hệ giữa các yếu tố trong mô hình [29]. Sự kết hợp giữa ba cấp độ tư duy của Van Hiele, hiện tượng học (phenomenology) trong giáo dục của Freudenthal và tiến trình toán học hóa của Treffers đã dẫn đến việc hình thành năm đặc điểm cơ bản của phương pháp RME – được tổng hợp và hệ thống hóa bởi Gravemeijer (1997).

Cụ thể: Đặc điểm thứ nhất của RME là gắn liền với bối cảnh thực tế [22]. Trong phương pháp này, việc phát hiện và khai thác các tình huống thực tiễn là yếu tố thiết yếu nhằm giúp HS xây dựng và phát triển các khái niệm toán học thông qua trải nghiệm cá nhân. Khi dạy phép trừ số thập phân ở lớp 5, GV có thể sử dụng tình huống: “Mai cao 1,35 m, Hải cao 1,5 m. Hỏi Hải cao hơn Mai bao nhiêu mét?”.

Chính từ những trải nghiệm như vậy, HS có thể tự vận dụng kiến thức để giải quyết vấn đề.