chương 1 Cầu giao thông là một hạng mục công trình không thể thiếu trong các cống và đập tràn. Cầu được đặt trên các trụ pin và nhịp phụ thuộc vào yêu cầu thoát lũ và giao thông thủy. Ngoài ra cầu giao thông qua cống và đập tràn thường kết hợp làm máng dẫn nước qua sông vì vậy việc tính toán trạng thái ứng suất và biến dạng của kết cấu cầu không giống như các kết cấu cầu giao thông thông thường và đòi hỏi 7 cần có mô hình tính toán thích hợp vừa đơn giản nhưng vẫn phản ánh đúng trạng thái làm việc thực của kết cấu. Việc tính toán nội lực của kết cấu dầm chịu tải trọng di động trong phần mềm SAP2000 tương đối đơn giản nhưng sử dụng kết cấu vỏ hoặc khối không gian tương đối phức tạp.
Vì vậy Luận văn đã đặt ra bài toán có thể tính toán theo hệ dầm được hay không thông qua so sánh kết quả tính toán theo dầm mặt cắt vỏ mỏng và kết cấu vỏ không gian từ đó có kết luận cho việc áp dụng mô hình vào tính toán công trình thực tế. 8 CHƯƠNG 2 PHẦN MỀM SAP2000 VÀ ỨNG DỤNG TRONG PHÂN TÍCH KẾT CẤU CHỊU TẢI TRỌNG DI ĐỘNG 2. Khái quát về phương pháp phần tử hữu hạn 2. Các mô hình của phương pháp phần tử hữu hạn Phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) là phương pháp tìm dạng gần đúng của hàm chưa biết trong miền xác định của nó bằng cách thay miền tính toán bằng các miền con gọi là phần tử.
Các phần tử này xem như chỉ được nối với nhau ở một số điểm nút được chọn trên mặt hoặc trên cạnh biên của phần tử gọi là nút. Thông thường hàm xấp xỉ được biểu diễn qua các giá trị của hàm tại các nút này và thường được chọn dưới dạng hàm đa thức nguyên. Dạng của hàm da thức này phải chọn sao cho thoả mãn điều kiện hội tụ của bài toán, đó là "Hàm xấp xỉ phải phản ánh được trạng thái chuyển động của phần tử khi coi là vật rắn tuyệt đối", để sao cho khi tăng số phần tử lên khá lớn thì kết quả tính toán phải tiến đến kết quả thực. Tuỳ theo ý nghĩa của hàm xấp xỉ, trong bài toán kết cấu người ta chia ra làm ba mô hình sau đây: Mô hình tương thích: Biểu diễn gần đúng dạng phân bố của chuyển vị trong phần tử, các ẩn số là các chuyển vị được xác định từ hệ phương trình được thiết lập trên cơ sở nguyên lý biến phân Lagrange hoặc định lý dừng của thế năng toàn phần, Mô hình cân bằng: Biểu diễn gần đúng dạng phân bố của ứng suất hoặc nội lực trong phần tử, các ẩn này là ứng suất hoặc nội lực được xác định từ hệ phương trình được thiết lập trên cơ sở nguyên lý biến phân Castigliano.
Mô hình hỗn hợp - Biếu diễn gần đúng dạng phân bố của cả ứng suất lẫn chuyển vị trong phần tử, coi ứng suất và chuyển vị là hai yếu tố độc lập nhau, các 9 ẩn số là ứng suất và chuyển vị được xác định từ hệ phương trình được thiết lập trên cơ sở nguyên lý biến phân Hellinger-Reissner. Trong ba mô hình trên thì mô hình tương thích được sử dụng rông rãi hơn cả và thích hợp cho bài toán tính toán kết cấu. Phương trình cơ bản của phương pháp PTHH [7] Phương trình cơ bản của phương pháp PTHH với mô hình tương thích được thiết lập trên cơ sở nguyên lý biến phân Lagrange khi có chuyển vị khả dĩ cho phép (phù hợp với liên kết của hệ), nếu vật thể ở trạng thái cân bằng và thỏa mãn các điều kiện biên thì thế năng toàn phần của hệ đạt giá trị dừng δ ∏ = δ (U − W ) = 0 (2. 1) Trong bài toán tĩnh, biểu thức thế năng toàn phần của phần tử có dạng: 1 Πe = ∫∫∫V ε e σ e dv − ∫∫∫V u e (p b ) e dv − ∫∫S u e (p s ) e ds T T T (2.
2) 2 e e e trong đó: σ e , ε e - vectơ ứng suất và vectơ biến dạng; V e , S e - thể tích của phần tử và diện tích đặt tải trọng bề mặt; (p b ) e , (p s ) e - vectơ lực khối và vectơ tải trọng bề mặt. Với vật liệu đàn hồi tuyến tính, quan hệ giữa ứng suất và biến dạng như sau: σ e = Dε e (2. 3) trong đó: D là ma trận các hằng số vật liệu và là ma trận đối xứng.2), ta có: 10 1 Πe = ∫∫∫V ε e Dε e dv − ∫∫∫V u e (p b ) e dv − ∫∫S u e (p s ) e ds T T T (2. 4) 2 e e e Từ nguyên lý thế năng toàn phần ta viết được: δΠ e = δ∆Te ∫∫∫V Be DBe ∆ e dv − ∫∫∫V N e (p b ) e dv − ∫∫S N e (p s ) e ds = 0 T T T (2.
5) e e e Do biến phân δ∆ là tuỳ ý, nên từ (2. 5) có phương trình cân bằng của phần tử như sau: ( ∫∫∫ B DB ∆ dv − ∫∫∫ N ( p ) dv − ∫∫ N ( p ) ds ) = Ve T e e e Ve T 0 e b e Se T e s e (2. 6) hoặc viết dưới dạng: K e ∆ e = F e = (F b ) e + (F s ) e (2. 7) trong đó: ∆ e - vectơ chuyển vị nút của phần tử K e , F e - ma trận độ cứng và vectơ tải trọng nút của phần tử trong hệ tọa độ địa phương, được xác định theo công thức sau: K e = ∫∫∫V BeT DBe dv (2.
9) e e Viết công thức (2. 7) cho toàn kết cấu ta được: K∆= F (2.10) trong đó: ∆ - vectơ chuyển vị nút của kết cấu K, F - ma trận độ cứng và vectơ tải trọng nút của kết cấu trong hệ tọa độ tổng thể, được xác định theo công thức sau: 11 ne ne =K ∑= K ∑ LTe K e Le L e (2.11) e e =1 ne ne =F ∑= FeL ∑ LTe Fe (2.12) e e =1 trong đó: ma trận độ cứng K và vectơ tải trọng nút F của kết cấu bằng tổng ma trận độ cứng K e và vectơ tải trọng nút F e của phần tử trong hệ tọa độ tổng thể được định vị trong ma trân độ cứng và vectơ tải trọng nút của kết cấu nhờ ma trận định vị L e và được ký hiệu lần lượt là K eL và FeL. Ma trận độ cứng K e và vectơ tải trọng nút F e của phần tử trong hệ tọa độ tổng thể được xác định từ ma trận độ cứng K e và vectơ tải trọng nút Fe của phần tử trong hệ tọa độ địa phương nhờ ma trận biến đổi tọa độ T e như sau: K e = TeT K e Te (2- 13) Fe = TeT Fe trong đó: cosα sin α 0 0 0 0 − sin α cosα 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 Te= (2- 14) 0 0 0 cos α sin α 0 0 0 0 − sin α cos α 0 0 0 0 0 0 1 2. Trình tự giải bài toán kết cấu bằng phương pháp PTHH Để tính toán một kết cấu đàn hồi tuyến tính theo phương pháp phần tử hữu hạn tương ứng với mô hình chuyển vị, ta thực hiện theo trình tự sau: 1.
Chọn loại và dạng hình học của phần tử hữu hạn; 12 2. Rời rạc hóa kết cấu thành một lưới các phần tử hữu hạn, mức độ thưa mau phụ thuộc vào yêu cầu quy định về độ chính xác của kết quả tính toán. Lập véc tơ chuyển vị nút của toàn kết cấu rời rạc hóa {∆} (véc tơ chuyển vị); 3. Giả thiết hàm chuyển vị cho phần tử đã chọn để tính toán; 4.
Lập ma trận độ cứng của các phần tử dưới dạng các công thức để có thể tính ma trận độ cứng của từng phần tử; 5. Tập hợp các ma trận độ cứng thành ma trận độ cứng của toàn kết cấu rời rạc hóa. Ma trận này phù hợp chặt chẽ với véc tơ chuyển vị nút về thứ tự, thành phần và kích thước; 6. Xác định véc tơ tải tương đương (lực nút) của kết cấu rời rạc hóa bằng các tập hợp các véc tơ tải của từng phần tử.
Véc tơ tải này tương ứng với véc tơ chuyển vị nút về thứ tự và thành phần; 7. Dùng điều kiện biên của kết cấu để khử tính suy biến của ma trận độ cứng của kết cấu đã lập ở bước 5; 8. Giải hệ phương trình [K].{∆} = {F} để tìm véc tơ chuyển vị nút của kết cấu rời rạc hóa. Xác định nội lực, ứng suất của từng phần tử; 10.
Vẽ các biểu đồ biểu diễn kết quả. Việc giải bài toán kết cấu theo phương pháp PTHH có thể thực hiện trên máy tính thông qua các phần mềm thông dụng như SAP2000, ANSYS, MIDAS… 2. Phân tích kết cấu chịu tải trọng di động bằng SAP2000 2. Khái quát về phần mềm SAP2000 [6] Sap (Structural Analysic Program) là họ chương trình phân tích kết cấu do giáo sư Edward L.
Wilson nghiên cứu và phát triển tại đại học Califonia, Berkeley 13 Hoa Kỳ. Sap được thương mại hoá bởi hãng CSI với version đầu tiên ra đời vào những năm 1970. Từ đó đến nay thì Sap luôn được mở rộng và bổ sung liên tục. Sap du nhập vào Việt Nam từ những năm 1990 với các version Sap86, Sap90 và Sap2000.
Phiên bản Sap2000 hoạt động hoàn toàn trong môi trường Window và được giảng dạy chính thức cho các sinh viên Khoa xây dựng thuộc các trường Đại học ở Việt Nam. Cũng đã có nhiều công trình thực tế ở Việt Nam được phân tích và thiết kế bằng chương trình Sap2000. Hiện nay Sap2000 đã phát triển đến Version 16 với rất nhiều tính năng mạnh trong phân tích rất nhiều dạng công trình khác nhau như kết cấu công trình dân dụng, giao thông, thuỷ lợi,. Khái niệm về kết cấu chịu tải trọng di động 2.
Tải trọng di động Công trình thủy lợi thủy điện chịu tác động của nhiều tải trọng như trọng lượng bản thân, áp lực nước, áp lực gió, tác đụng của động đất, của xe cộ, cầu trục, tác động của nhiệt độ, co ngót của bê tông, v. Trong các tải trọng trên thì xe ô tô, cầu trục cũng được coi là tải trọng tác dụng tĩnh có vị trí thay đổi trên công trình và được gọi là tải trọng di động.
