Xây Dựng và Sử Dụng Tình Huống Khám Phá Trong Dạy Học Toán Trung Học Phổ Thông

Nghiên cứu tình huống khám phá trong dạy học toán trung học phổ thông với sự hỗ trợ của máy tính cầm tay đang trở… 240 trang · Đại học Thái Nguyên · 2022.

• Tác giả: Nguyễn Văn Hưng
• Người hướng dẫn: TS. Nguyễn Danh Nam
• Trường học: Đại học Thái Nguyên
• Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán học
• Đề tài: Xây Dựng Và Sử Dụng Một Số Tình Huống Khám Phá Trong Dạy Học Toán Trung Học Phổ Thông Với Sự Hỗ Trợ Của Máy Tính Cầm Tay
• Loại tài liệu: luận án tiến sĩ
• Năm xuất bản: 2022
• Địa điểm: Thái Nguyên

Mục lục chi tiết

• LỜI CAM ĐOAN
• LỜI CẢM ƠN
• BẢNG GHI CHÚ NHỮNG CỤM TỪ VIẾT TẮT
• DANH MỤC CÁC BẢNG
• DANH MỤC SƠ ĐỒ VÀ BIỂU ĐỒ
• MỞ ĐẦU
• Lí do chọn đề tài
• Mục đích nghiên cứu
• Nhiệm vụ nghiên cứu
• Khách thể, đối tượng và phạm vi nghiên cứu
• Giả thuyết khoa học
• Phương pháp nghiên cứu
• Những vấn đề đưa ra bảo vệ
• Những đóng góp của luận án
• Bố cục của luận án
• 1. CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN
• 1.1. Tổng quan một số kết quả nghiên cứu về dạy học khám phá
• 1.1.1. Một số kết quả nghiên cứu nước ngoài
• 1.1.2. Một số kết quả nghiên cứu ở Việt Nam
• 1.2. Tổng quan một số kết quả nghiên cứu về sử dụng máy tính cầm tay trong dạy học toán
• 1.3. Dạy học khám phá
• 1.3.1. Một số khái niệm cơ bản
• 1.3.2. Đặc trưng của dạy học khám phá
• 1.3.3. Thể hiện của hoạt động khám phá trong dạy học toán
• 1.4. Tình huống khám phá trong dạy học
• 1.4.1. Tình huống dạy học
• 1.4.2. Tình huống khám phá
• 1.5. Phương tiện dạy học
• 1.5.1. Khái niệm về phương tiện dạy học
• 1.5.2. Vai trò và chức năng của phương tiện dạy học
• 1.5.3. Một số hình thức sử dụng phương tiện trong dạy học
• 1.6. Máy tính cầm tay với vai trò là một phương tiện dạy học
• 1.6.1. Sơ lược về lịch sử máy tính cầm tay
• 1.6.2. Quan niệm về máy tính cầm tay sử dụng trong dạy học
• 1.6.3. Vai trò và chức năng của máy tính cầm tay trong dạy học
• 1.7. Bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh thông qua hoạt động khám phá với sự hỗ trợ của máy tính cầm tay
• 1.7.1. Khái niệm về năng lực
• 1.7.2. Năng lực giải quyết vấn đề
• 1.7.3. Các thành tố của năng lực giải quyết vấn đề
• 1.7.4. Bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh thông qua hoạt động khám phá với sự hỗ trợ của máy tính cầm tay
• 1.8. Các mức độ của hoạt động khám phá với máy tính cầm tay
• 1.9. KẾT LUẬN CHƯƠNG 1
• 2. CHƯƠNG 2: NGHIÊN CỨU THỰC TRẠNG DẠY HỌC MÔN TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA MÁY TÍNH CẦM TAY
• 2.1. Mục đích nghiên cứu
• 2.2. Phương pháp nghiên cứu
• 2.3. Kết quả nghiên cứu thực trạng sử dụng máy tính cầm tay trong dạy học toán ở trường trung học phổ thông
• 2.3.1. Nội dung khảo sát
• 2.3.2. Kết quả khảo sát
• 2.4. KẾT LUẬN CHƯƠNG 2
• 3. CHƯƠNG 3: XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG MỘT SỐ TÌNH HUỐNG KHÁM PHÁ TRONG DẠY HỌC TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA MÁY TÍNH CẦM TAY
• 3.1. Nguyên tắc định hướng xây dựng tình huống
• 3.2. Xây dựng và sử dụng một số tình huống khám phá trong dạy học toán trung học phổ thông với sự hỗ trợ của máy tính cầm tay
• 3.2.1. Quy trình xây dựng và sử dụng tình huống khám phá
• 3.2.2. Nhóm tình huống 1: Sử dụng máy tính cầm tay hỗ trợ học sinh tính toán, dự đoán quy luật, xây dựng các giả thuyết khoa học
• 3.2.3. Nhóm tình huống 2: Sử dụng máy tính cầm tay hỗ trợ hoạt động mô hình hóa toán học
• 3.2.4. Nhóm tình huống 3: Sử dụng máy tính cầm tay khám phá các hình thức biểu diễn toán học
• 3.3. KẾT LUẬN CHƯƠNG 3
• 4. CHƯƠNG 4: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
• 4.1. Mục đích, yêu cầu, nội dung thực nghiệm
• 4.2. Thời gian, quy trình và phương pháp thực nghiệm sư phạm
• 4.2.1. Thời gian thực nghiệm sư phạm
• 4.2.2. Quy trình tổ chức thực nghiệm sư phạm
• 4.2.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
• 4.3. Tiến trình thực nghiệm sư phạm
• 4.3.1. Thực nghiệm sư phạm vòng 1
• 4.3.2. Thực nghiệm sư phạm vòng 2
• 4.4. KẾT LUẬN CHƯƠNG 4
• DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CÓ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN
• TÀI LIỆU THAM KHẢO
• PHỤ LỤC 1
• PHỤ LỤC 2
• PHỤ LỤC 3
• PHỤ LỤC 4
• PHỤ LỤC 5
• PHỤ LỤC 6

Tóm tắt

I. Tổng quan về Nghiên Cứu Tình Huống Khám Phá Trong Dạy Học Toán

Nghiên cứu tình huống khám phá trong dạy học toán trung học phổ thông với sự hỗ trợ của máy tính cầm tay đang trở thành một xu hướng quan trọng trong giáo dục hiện đại. Việc áp dụng công nghệ vào giảng dạy không chỉ giúp học sinh tiếp cận kiến thức một cách hiệu quả mà còn khuyến khích sự sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề. Nghiên cứu này nhằm mục đích tìm hiểu và phát triển các tình huống khám phá, từ đó nâng cao chất lượng dạy học toán.

1.1. Khái niệm về Dạy Học Khám Phá và Máy Tính Cầm Tay

Dạy học khám phá là phương pháp giáo dục khuyến khích học sinh tự tìm tòi, khám phá kiến thức. Máy tính cầm tay đóng vai trò quan trọng trong việc hỗ trợ học sinh thực hiện các phép toán phức tạp và khám phá các khái niệm toán học.

1.2. Lợi ích của Việc Sử Dụng Máy Tính Cầm Tay Trong Dạy Học

Máy tính cầm tay giúp học sinh thực hiện các phép toán nhanh chóng, từ đó tạo điều kiện cho việc khám phá và phát triển tư duy toán học. Nghiên cứu cho thấy rằng việc sử dụng máy tính cầm tay có thể nâng cao khả năng giải quyết vấn đề của học sinh.

II. Những Thách Thức Trong Việc Áp Dụng Tình Huống Khám Phá

Mặc dù việc áp dụng tình huống khám phá trong dạy học toán mang lại nhiều lợi ích, nhưng cũng gặp phải không ít thách thức. Các giáo viên cần phải đối mặt với việc thiết kế bài học sao cho phù hợp và hiệu quả. Ngoài ra, việc đào tạo giáo viên về cách sử dụng máy tính cầm tay cũng là một vấn đề cần được quan tâm.

2.1. Thiếu Kinh Nghiệm Của Giáo Viên

Nhiều giáo viên chưa được đào tạo đầy đủ về cách sử dụng máy tính cầm tay trong dạy học. Điều này dẫn đến việc áp dụng không hiệu quả các tình huống khám phá trong lớp học.

2.2. Khó Khăn Trong Việc Thiết Kế Tình Huống Khám Phá

Việc thiết kế các tình huống khám phá phù hợp với chương trình học và khả năng của học sinh là một thách thức lớn. Giáo viên cần phải có sự sáng tạo và linh hoạt trong việc xây dựng các tình huống này.

III. Phương Pháp Xây Dựng Tình Huống Khám Phá Hiệu Quả

Để xây dựng các tình huống khám phá hiệu quả trong dạy học toán, cần có một quy trình rõ ràng và khoa học. Việc kết hợp giữa lý thuyết và thực hành là rất quan trọng để học sinh có thể áp dụng kiến thức vào thực tế.

3.1. Quy Trình Xây Dựng Tình Huống Khám Phá

Quy trình này bao gồm việc xác định mục tiêu học tập, thiết kế tình huống, và thực hiện thử nghiệm trong lớp học. Giáo viên cần theo dõi và đánh giá kết quả để điều chỉnh phương pháp giảng dạy.

3.2. Kết Hợp Giữa Lý Thuyết và Thực Hành

Việc kết hợp lý thuyết với thực hành giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm toán học. Máy tính cầm tay có thể hỗ trợ học sinh trong việc thực hiện các phép toán phức tạp, từ đó nâng cao khả năng giải quyết vấn đề.

IV. Ứng Dụng Thực Tiễn Của Tình Huống Khám Phá Trong Dạy Học

Việc áp dụng tình huống khám phá trong dạy học toán đã được thực hiện tại nhiều trường trung học phổ thông. Các nghiên cứu cho thấy rằng học sinh có sự tiến bộ rõ rệt trong khả năng giải quyết vấn đề và tư duy phản biện.

4.1. Kết Quả Nghiên Cứu Tại Các Trường THPT

Nghiên cứu thực tiễn cho thấy rằng học sinh tham gia vào các tình huống khám phá có kết quả học tập tốt hơn so với những học sinh không tham gia. Điều này chứng tỏ hiệu quả của phương pháp dạy học này.

4.2. Phản Hồi Từ Học Sinh và Giáo Viên

Phản hồi từ học sinh cho thấy họ cảm thấy hứng thú hơn với môn toán khi được học qua các tình huống khám phá. Giáo viên cũng nhận thấy sự tiến bộ trong khả năng tư duy của học sinh.

V. Kết Luận và Tương Lai Của Nghiên Cứu Tình Huống Khám Phá

Nghiên cứu tình huống khám phá trong dạy học toán với sự hỗ trợ của máy tính cầm tay là một hướng đi mới trong giáo dục. Tương lai của phương pháp này hứa hẹn sẽ mang lại nhiều giá trị cho việc dạy và học toán.

5.1. Tầm Quan Trọng Của Nghiên Cứu

Nghiên cứu này không chỉ giúp nâng cao chất lượng dạy học mà còn góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh. Điều này rất cần thiết trong bối cảnh giáo dục hiện đại.

5.2. Định Hướng Phát Triển Trong Tương Lai

Trong tương lai, cần tiếp tục nghiên cứu và phát triển các tình huống khám phá mới, đồng thời nâng cao năng lực cho giáo viên trong việc sử dụng máy tính cầm tay trong dạy học.

Nội dung chính

Tổng quan luận án

Luận án tiến sĩ khoa học giáo dục của tác giả Nguyễn Văn Hưng với đề tài "Xây dựng và sử dụng một số tình huống khám phá trong dạy học Toán trung học phổ thông với sự hỗ trợ của máy tính cầm tay" được thực hiện tại Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên, thuộc chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán học (mã số: 9140111), dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS.TS Nguyễn Danh Nam và PGS.TS Nguyễn Anh Tuấn (năm 2022).

1. Tính cấp thiết và khoảng trống nghiên cứu

• Căn cứ pháp lý và định hướng đổi mới giáo dục: Luận án được triển khai dựa trên các văn bản chỉ đạo của Đảng, Nhà nước và ngành giáo dục: Luật Giáo dục năm 2019; Nghị quyết số 29-NQ/TW của Hội nghị lần thứ tám Ban Chấp hành Trung ương Đảng khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo; Nghị quyết số 88/2014/QH13 của Quốc hội về đổi mới chương trình, sách giáo khoa giáo dục phổ thông; Nghị quyết số 44/NQ-CP và Quyết định số 404/QĐ-TTg của Thủ tướng Chính phủ. Đặc biệt, Chương trình Giáo dục phổ thông 2018 chuyển trọng tâm từ truyền thụ kiến thức sang phát triển phẩm chất, năng lực người học, trong đó hoạt động khám phá vấn đề, thực hành với sự hỗ trợ của công cụ công nghệ thông tin và thiết bị kỹ thuật số giữ vai trò nòng cốt.
• Khoảng trống nghiên cứu và thực tiễn: Tại các trường trung học phổ thông (THPT) ở Việt Nam, việc gắn giảng dạy lý thuyết với thực hành tính toán chưa được đẩy mạnh. Đa số học sinh (HS) chỉ sử dụng máy tính cầm tay (MTCT) ở mức độ thực hiện các phép tính số học đơn giản mà chưa khai thác ở mức độ cao hơn như dự đoán quy luật, xây dựng giả thuyết khoa học hay suy luận giải quyết vấn đề (GQVĐ). Đồng thời, hệ thống tài liệu và công trình nghiên cứu về việc xây dựng, sử dụng các tình huống dạy học khám phá có sự trợ giúp của MTCT nhằm bồi dưỡng năng lực toán học cho HS THPT ở trong nước còn thiếu tính hệ thống.

2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu

• Mục đích nghiên cứu: Trên cơ sở phân tích dạy học khám phá (DHKP), các tình huống dạy học (THDH) và việc sử dụng MTCT trong dạy học môn Toán, luận án tiến hành xây dựng và sử dụng một số tình huống khám phá nhằm bồi dưỡng năng lực GQVĐ cho HS trong học tập môn Toán ở trường THPT.
• Nhiệm vụ nghiên cứu (gồm 4 nhiệm vụ):
  1. Nghiên cứu cơ sở lí luận về dạy học môn Toán ở trường THPT: tổng quan việc sử dụng MTCT trong và ngoài nước; nghiên cứu phương tiện dạy học, DHKP và khả năng hỗ trợ hoạt động khám phá của MTCT.
  2. Nghiên cứu thực trạng dạy và học môn Toán với sự hỗ trợ của MTCT ở trường THPT; khảo sát chất lượng giải toán của HS dựa trên MTCT.
  3. Xây dựng một số tình huống khám phá trong dạy học môn Toán ở trường THPT với sự hỗ trợ của MTCT.
  4. Tổ chức thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của các tình huống khám phá đã xây dựng.

3. Giả thuyết khoa học

Nếu xây dựng và sử dụng được một số tình huống khám phá trong dạy học môn Toán ở trường THPT với sự hỗ trợ của MTCT phù hợp thì sẽ góp phần bồi dưỡng năng lực GQVĐ cho HS, nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường THPT.

4. Khách thể, đối tượng và phạm vi nghiên cứu

• Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học môn Toán ở trường THPT với sự hỗ trợ của MTCT.
• Đối tượng nghiên cứu: Máy tính cầm tay trong hỗ trợ dạy học; những tình huống khám phá trong dạy học môn Toán với sự hỗ trợ của MTCT.
• Phạm vi nghiên cứu:
  • Về nội dung và phương pháp: Nội dung dạy học môn Toán ở cấp THPT với công cụ hỗ trợ MTCT (tập trung vào các chủ đề: quy luật dãy số, giới hạn, phương trình và hệ phương trình, đồ thị hàm số, các mô hình toán học, đạo hàm và ứng dụng, quy luật xác suất - thống kê).
  • Về không gian: Thực tiễn dạy và học môn Toán có sử dụng MTCT tại một số trường THPT.

---

Tổng quan tài liệu và vị trí của luận án

1. Các hướng nghiên cứu về dạy học khám phá

• Nghiên cứu quốc tế:
  • Cơ sở nền tảng: Khái niệm học tập khám phá (Discovery Learning) gắn với lý thuyết kiến tạo của Jean Piaget, Jerome Bruner (1960, 1961), Seymour Papert. Bruner lập luận rằng việc tự khám phá giúp người học thu nhận và cấu trúc thông tin hiệu quả hơn để GQVĐ. Alfieri, Brooks, Aldrich và Tenenbaum (2011) thực hiện phân tích tổng hợp chỉ ra các nhiệm vụ khám phá từ phát hiện mô hình tiềm ẩn đến thực hiện mô phỏng.
  • Xu hướng 1 (Vai trò của giáo viên): Bruner, Mayer (2004) khẳng định cần loại bỏ khám phá thuần túy không có hướng dẫn vì thiếu bằng chứng hiệu quả; nhấn mạnh vai trò của giáo viên (GV) trong việc định hướng và cung cấp phản hồi.
  • Xu hướng 2 (Lợi ích của học tập khám phá): Dorier và Garcia (2013), Carroll và Beman (2015), Geoffrey Petty (2004), Saeed Khan, Shaukat Hussain, Riasat Ali (2011), Neil Postman và Weingartner Charles (1969) chứng minh DHKP nâng cao năng lực tự học, thúc đẩy tư duy phản biện và hợp tác.
  • Xu hướng 3 (Mức độ khám phá): Wilson Jenny và Jan Wing Leslie (1993), Yazmins Rivera (2017) nghiên cứu sự cân bằng giữa hướng dẫn trực tiếp và tự khám phá có định hướng.
  • Xu hướng 4 (Đối tượng và môn học đặc thù): Fuchs và các cộng sự (2008), David Koert (2011), Monroe (2004) nghiên cứu can thiệp cho học sinh khuyết tật học toán và các cấp học khác nhau.
  • Xu hướng 5 (Hỗ trợ của công nghệ thông tin): Mara Alagic, Catherine Yeotis, Glyn Rimmington, Jakes và Knodle (2007), Krajcik, Blumenfeld, Marx, Soloway (2000), Rubin (2002), Nguyễn Thị Hồng Chi (2016) nghiên cứu khai thác mạng internet và phương tiện công nghệ phục vụ DHKP.
• Nghiên cứu tại Việt Nam:
  • Cấp độ phương pháp luận: Nguyễn Hữu Châu, Cao Thị Hà (2005), Đặng Thành Hưng (2001, 2002), Phan Trọng Ngọ (2005) phân tích bản chất DHKP theo thuyết kiến tạo nhận thức.
  • Cấp độ phương pháp và kỹ thuật: Trần Bá Hoành (2007, 2010), Trần Thúc Trình (2003), Phó Đức Hòa (2012), Lê Võ Bình (2014, 2016), Nguyễn Phú Lộc, Nguyễn Văn Hiến, Nguyễn Tuyết Nga, Nguyễn Thị Lan Anh phân tích các mô hình khám phá quy nạp, diễn dịch, khám phá theo dự án.
  • Thiết kế tình huống dạy học: Bùi Văn Nghị (2008, 2014), Hoàng Lê Minh (2010), Trần Ngọc Lan (2011), Thái Duy Tuyên (2008), Phạm Thị Thanh Tú (2014), Nguyễn Tiến Trung (2014), Nguyễn Ngọc Giang (2015), Hà Xuân Thành (2015), Đỗ Hoàng Mai (2017), Đào Thái Lai (2004).

2. Các nghiên cứu về sử dụng máy tính cầm tay trong dạy học toán

• Nghiên cứu quốc tế: Hamrick Kathy (1996) tổng kết lịch sử phát triển MTCT. Dunham và Dick (1994), Hembree và Dessart (1986), Robova (2002), Ellington (2003) phân tích lợi ích của MTCT trong việc giảm tải thao tác tính toán số học buồn tẻ, hỗ trợ trực quan hóa đồ thị, mô hình hóa toán học, giúp HS tập trung tư duy vào việc phân tích và GQVĐ. Các công trình cũng chỉ ra thách thức: nguy cơ lạm dụng máy tính, thiếu đồng bộ về trang thiết bị và giáo viên thiếu kỹ năng sư phạm tích hợp công nghệ.
• Nghiên cứu tại Việt Nam: Tài liệu chỉ đạo dạy học môn Toán của Bộ Giáo dục và Đào tạo (2012); sách hướng dẫn giải toán trên MTCT của Tạ Duy Phượng, Phạm Thị Hồng Lý (2006); giáo trình rèn luyện nghiệp vụ sư phạm của nhóm tác giả Nguyễn Anh Tuấn, Nguyễn Danh Nam, Bùi Thị Hạnh Lâm, Phan Thị Phương Thảo (2016); nghiên cứu của Lê Thái Bảo Thiên Trung (2011) khẳng định MTCT là công cụ sư phạm mạnh giúp tổ chức các THDH tích cực.

3. Khoảng trống nghiên cứu luận án lựa chọn giải quyết

1. Chưa có công trình làm rõ khái niệm, cấu trúc và 4 đặc điểm cốt lõi của thuật ngữ "tình huống khám phá" trong dạy học môn Toán.
2. Các nghiên cứu về MTCT chủ yếu dừng lại ở việc cung cấp thuật toán bấm máy, kỹ thuật giải nhanh bài tập hoặc nêu lợi ích chung, chưa đi sâu nghiên cứu MTCT với tư cách là phương tiện hỗ trợ các thao tác tư duy khám phá (dự đoán, kiểm nghiệm, mô hình hóa).
3. Thiếu một hệ thống các THDH khám phá môn Toán THPT được xây dựng theo quy trình sư phạm cụ thể có sự hỗ trợ của MTCT nhằm bồi dưỡng năng lực GQVĐ.

---

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

1. Khung lý thuyết và các khái niệm cốt lõi

• Khám phá và Dạy học khám phá: Kế thừa định nghĩa của Lê Võ Bình (2014) và Nguyễn Bá Kim (2015), luận án xác định: Khám phá là hoạt động tích cực, chủ động của người học nhằm đặt câu hỏi, thu thập, phân tích dữ liệu để tìm kiếm và lĩnh hội tri thức mới. Dạy học khám phá là quá trình dưới sự định hướng của GV, HS chủ động hình thành câu hỏi, tìm kiếm giải pháp để GQVĐ, thiết lập quy luật hoặc chứng minh một quan điểm toán học.
• Tình huống khám phá trong dạy học toán với sự hỗ trợ của MTCT: Là tình huống dạy học kích thích hứng thú, tạo mâu thuẫn nhận thức; trong đó HS sử dụng MTCT để hỗ trợ các thao tác tư duy (tính toán lặp, dự đoán quy luật, phân tích dữ liệu, mô phỏng đồ thị) nhằm tìm ra tri thức mới hoặc giải pháp toán học dưới sự hướng dẫn của GV.

Yêu cầu / Đặc điểm của tình huống khám phá	Nội dung thể hiện trong dạy học môn Toán
Tính mở và tính khái quát	Vấn đề được để ngỏ hoặc tiếp cận theo nhiều hướng; mấu chốt là con đường và phương thức đi đến kết quả chứ không chỉ là đáp số.
Kích thích hứng thú và mâu thuẫn nhận thức	Tạo mâu thuẫn giữa cái đã biết và cái cần tìm, thúc đẩy nhu cầu nhận thức bên trong của học sinh.
Khêu gợi hoạt động học tập có mục đích	Định hướng hành động tư duy của học sinh nhằm vừa chiếm lĩnh kiến thức vừa rèn luyện kỹ năng cụ thể.
Phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh	Liều lượng dữ kiện đã biết vừa đủ để HS thiết lập liên hệ với cái chưa biết, không quá dễ và không quá khó.

• Phương tiện dạy học và Tháp trực quan: Dựa trên quan niệm của Nguyễn Bá Kim (2015), Nguyễn Việt Hải (2002) và Tháp nón kinh nghiệm (Dale/Bruner), phương tiện dạy học đảm nhiệm các chức năng: trực quan, điều khiển, luyện tập - thí nghiệm, tạo động cơ, củng cố và kiểm tra đánh giá.
• MTCT với tư cách là phương tiện dạy học: Luận án khảo sát các dòng MTCT khoa học thông dụng được Bộ Giáo dục và Đào tạo cho phép mang vào phòng thi (Casio fx-570MS, Casio fx-570ES, Casio fx-580VN X, Vinacal fx-680EX) cùng các phần mềm giả lập/máy tính đồ họa (Casio fx-9860GII, NCALC fx-ES, Graphing Calculator). MTCT giữ 3 vai trò (công cụ tính toán, công cụ trực quan hóa dữ liệu, công cụ kiểm tra) và 5 chức năng sư phạm (kiến tạo tri thức; rèn luyện kỹ năng, củng cố ôn tập; kích thích hứng thú; tổ chức điều khiển quá trình học tập; hợp lý hóa vai trò thầy - trò).
• Năng lực giải quyết vấn đề toán học: Tiếp cận theo Chương trình GDPT 2018 và các nghiên cứu của OECD/PISA, Xavier Roegiers (1996), Weinert (2001), Nguyễn Anh Tuấn (2008), Từ Đức Thảo (2015), Phan Anh Tài (2017), Thịnh Thị Bạch Tuyết (2018). Luận án xác định các thành tố và mức độ hỗ trợ của MTCT tương ứng với 4 bước GQVĐ:

[Nhận biết, tìm hiểu vấn đề] -> [Đề xuất giải pháp, lập kế hoạch] -> [Thực hiện kế hoạch GQVĐ] -> [Đánh giá, khái quát hóa]

2. Phương pháp nghiên cứu

• Phương pháp nghiên cứu lí luận: Phân tích, tổng hợp tài liệu về DHKP, THDH, năng lực GQVĐ và phương tiện dạy học để xây dựng khung lý thuyết.
• Phương pháp quan sát: Dự giờ, quan sát hoạt động dạy của GV và hành vi học tập của HS trong môi trường có sử dụng MTCT.
• Phương pháp điều tra: Sử dụng phiếu hỏi khảo sát thực trạng đối với cán bộ quản lý (CBQL), giáo viên và học sinh tại một số trường THPT.
• Phương pháp chuyên gia: Trao đổi, xin ý kiến các nhà khoa học, giảng viên lý luận dạy học toán và giáo viên THPT cốt cán.
• Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thực nghiệm 2 vòng trên các lớp thực nghiệm (TN) và đối chứng (ĐC) tương đương.
• Phương pháp thống kê, xử lý số liệu: Sử dụng các công cụ thống kê toán học (bảng phân bố điểm, đa giác đồ tần số, bảng tần suất tích lũy hội tụ lùi, tính điểm trung bình, độ lệch chuẩn, kiểm định sai khác) để phân tích kết quả bài kiểm tra và thang đo năng lực GQVĐ.

---

Nội dung chính theo từng chương

Chương 1. Cơ sở lí luận

Chương 1 hệ thống hóa các vấn đề lý luận cốt lõi:

1. Lịch sử và xu hướng nghiên cứu: Tổng quan 5 xu hướng DHKP trên thế giới, các công trình DHKP và THDH ở Việt Nam; lịch sử phát triển MTCT từ bàn tính cổ đại, máy tính Pascal (1642), máy tính Casio 14-A (1957), Texas Instruments CalTech (1967) đến các dòng máy tính khoa học và máy tính đồ họa thế hệ mới.
2. Khái niệm và đặc trưng tình huống khám phá: Xác lập định nghĩa tình huống khám phá trong dạy học Toán với sự hỗ trợ của MTCT và 4 đặc điểm bản chất (tính mở/khái quát, kích thích nhận thức, hướng đích hành động, tính vừa sức).
3. Phương tiện dạy học và vai trò MTCT: Phân tích MTCT dưới góc độ công cụ hỗ trợ tư duy quy nạp, dự đoán, kiểm tra giả thuyết; chỉ ra 3 vai trò và 5 chức năng dạy học của MTCT.
4. Cấu trúc năng lực GQVĐ toán học: Xây dựng bảng biểu hiện năng lực GQVĐ của HS THPT (Bảng 1.1), xác định 4 mức độ khám phá với MTCT (Bảng 1.2) từ tính toán hỗ trợ đơn giản đến độc lập mô hình hóa và khái quát hóa toán học.

Chương 2. Nghiên cứu thực trạng dạy học môn Toán trung học phổ thông với sự hỗ trợ của máy tính cầm tay

Chương 2 trình bày kết quả khảo sát thực tế tại các trường THPT:

1. Đối tượng và nội dung điều tra: Khảo sát GV dạy Toán, HS cấp THPT và CBQL chuyên môn về nhận thức, thói quen, mức độ sử dụng, hình thức tiếp cận, các tình huống thường khai thác MTCT và các khó khăn gặp phải.
2. Các phát hiện thực trạng chính:
   • Về phía học sinh: Phần lớn HS sở hữu MTCT cá nhân nhưng chủ yếu sử dụng cho việc tính toán đại số cơ bản, tìm nghiệm phương trình, tính giá trị lượng giác. Đa số HS còn thụ động, chưa biết dùng MTCT để mò mẫm dự đoán quy luật dãy số, khảo sát tính biến thiên hàm số hoặc giải bài toán mô hình thực tiễn.
   • Về phía giáo viên: Đa số GV thừa nhận lợi ích của MTCT trong việc hỗ trợ đổi mới phương pháp dạy học (Bảng 2.2). Tuy nhiên, nhiều GV chưa được tập huấn bài bản về phương pháp tích hợp MTCT vào DHKP (Biểu đồ 2.2), thiếu hệ thống bài tập và THDH được thiết kế chuyên biệt.
   • Thách thức ghi nhận (Bảng 2.3, Bảng 2.4): Nguy cơ HS quá phụ thuộc vào máy tính làm giảm kỹ năng tính nhẩm; áp lực thi cử trắc nghiệm dẫn đến việc học sinh lạm dụng các mẹo bấm máy cơ học mà không hiểu bản chất thuật toán.

Chương 3. Xây dựng và sử dụng một số tình huống khám phá trong dạy học Toán trung học phổ thông với sự hỗ trợ của máy tính cầm tay

Chương 3 là phần đóng góp trọng tâm về mặt giải pháp sư phạm của luận án:

1. Nguyên tắc định hướng xây dựng tình huống:
   • Đảm bảo tính mục tiêu và chuẩn kiến thức, kỹ năng của Chương trình môn Toán.
   • Đảm bảo tính khoa học, tính sư phạm và phù hợp với tiến trình nhận thức của HS.
   • Đảm bảo khai thác tối ưu các chức năng toán học của MTCT nhưng không lạm dụng, giữ vững vai trò tư duy toán học của người học.
   • Tình huống phải có tính gợi vấn đề, kích thích hoạt động tìm tòi độc lập hoặc hợp tác.
2. Quy trình sư phạm: Luận án đề xuất quy trình xây dựng tình huống (Sơ đồ 3.1) và quy trình sử dụng tình huống khám phá có MTCT hỗ trợ (Sơ đồ 3.2), quy trình tính toán hỗ trợ dự đoán quy luật (Sơ đồ 3.3, 3.4), phân tích bài toán (Sơ đồ 3.5) và chu trình mô hình hóa toán học (Sơ đồ 3.6).
3. Phân loại và thiết kế 3 nhóm tình huống khám phá:

Nhóm tình huống	Nội dung toán học minh họa	Cách thức MTCT hỗ trợ hoạt động khám phá
Nhóm 1: Hỗ trợ tính toán, dự đoán quy luật, xây dựng giả thuyết khoa học	- Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân. - Giới hạn dãy số, giới hạn hàm số. - Đạo hàm, tiếp tuyến, cực trị. - Phương trình, bất phương trình vô tỉ. - Xác suất và thống kê.	Sử dụng tính năng lặp phím CALC, tính tổng $\sum$, lập bảng TABLE để tính toán liên tiếp các giá trị, từ dữ liệu cụ thể giúp HS quy nạp nhận ra quy luật tăng/giảm, tiệm cận, tính chu kỳ và đưa ra dự đoán toán học.
Nhóm 2: Hỗ trợ hoạt động mô hình hóa toán học	- Bài toán tối ưu hóa chi phí/diện tích trong thực tế. - Bài toán tăng trưởng dân số, lãi suất ngân hàng. - Các hiện tượng vật lý, chuyển động biểu diễn bằng hàm số.	MTCT hỗ trợ tính toán các tham số thực tế phức tạp, giải hệ phương trình phi tuyến, kiểm tra độ khớp của mô hình toán học với số liệu thực tế qua chu trình mô hình hóa.
Nhóm 3: Khám phá các hình thức biểu diễn toán học	- Biểu diễn số (phân số, số thập phân vô hạn tuần hoàn, số phức). - Chuyển đổi giữa bảng số liệu và công thức giải tích. - Mối liên hệ giữa bảng giá trị hàm số (TABLE) và hình dạng đồ thị.	Giúp HS chuyển đổi linh hoạt giữa các hình thức biểu diễn khác nhau (ngôn ngữ giải tích, bảng số liệu, biểu diễn đồ thị), nhận biết các điểm đặc biệt (cực trị, điểm uốn, nghiệm) qua sự biến thiên dữ liệu trên màn hình MTCT.

Chương 4. Thực nghiệm sư phạm

Chương 4 trình bày quá trình tổ chức và đánh giá thực nghiệm:

1. Quy trình thực nghiệm: Triển khai qua 2 vòng thực nghiệm sư phạm tại các trường THPT trên địa bàn tỉnh Thái Nguyên, phân chia thành nhóm thực nghiệm (dạy học theo các tình huống khám phá có MTCT hỗ trợ) và nhóm đối chứng (dạy học theo phương pháp thông thường).
2. Kết quả thực nghiệm vòng 1:
   • Phân tích định lượng: Kiểm tra chất lượng trước và sau thực nghiệm (Bảng 4.1 đến Bảng 4.5). Đồ thị đường tần suất tích lũy hội tụ lùi (Đồ thị 4.2) của lớp TN lệch hẳn về phía điểm cao so với lớp ĐC; điểm trung bình của lớp TN cao hơn lớp ĐC có ý nghĩa thống kê.
   • Phân tích định tính: HS lớp TN chủ động hơn trong việc tìm kiếm hướng giải, biết phối hợp thao tác trên MTCT để kiểm chứng các phán đoán toán học.
3. Kết quả thực nghiệm vòng 2:
   • Đánh giá năng lực GQVĐ của HS theo thang đo chuẩn hóa (Bảng 4.9, Biểu đồ 4.4, Bảng 6 Phụ lục 3).
   • Kết quả phân bố điểm sau thực nghiệm vòng 2 (Bảng 4.10, 4.11, 4.12, 4.13) khẳng định: Tỷ lệ HS đạt mức độ tốt và khá về các tiêu chí thành phần của năng lực GQVĐ (nhận biết vấn đề, đề xuất giải pháp, thực hiện kế hoạch, đánh giá kết quả) ở nhóm TN vượt trội so với nhóm ĐC.

---

Kết quả và những đóng góp mới

1. Đóng góp về mặt lý luận

• Tổng quan và hệ thống hóa các nghiên cứu trong nước và quốc tế về dạy học khám phá, dạy học tình huống và việc ứng dụng máy tính cầm tay trong giáo dục toán học.
• Xác định và làm rõ nội hàm thuật ngữ "Tình huống khám phá trong dạy học Toán với sự hỗ trợ của MTCT", thiết lập 4 đặc điểm cốt lõi của loại tình huống này trong dạy học Toán THPT.
• Làm sáng tỏ các vai trò sư phạm và chức năng của MTCT như một phương tiện hỗ trợ hoạt động nhận thức và kiến tạo tri thức cho HS, không đơn thuần là công cụ tính toán số học thuần túy.
• Xây dựng khung năng lực và các mức độ biểu hiện của năng lực GQVĐ toán học gắn liền với các thao tác hỗ trợ của MTCT ở cấp THPT.

2. Đóng góp về mặt thực tiễn

• Đánh giá bức tranh thực trạng sử dụng MTCT trong dạy và học môn Toán tại trường THPT; chỉ ra những thuận lợi, hạn chế và nguyên nhân ảnh hưởng đến hiệu quả khai thác thiết bị này.
• Xây dựng hệ thống nguyên tắc, quy trình thiết kế và tuyển chọn hệ thống các tình huống khám phá cụ thể thuộc 3 nhóm chuyên đề (dự đoán quy luật - giả thuyết; mô hình hóa toán học; chuyển đổi các hình thức biểu diễn toán học) bao quát các chủ đề quan trọng của chương trình Toán THPT.
• Cung cấp bộ công cụ tiêu chí, thang đánh giá năng lực GQVĐ của HS THPT và tài liệu tham khảo có giá trị thực tiễn cho giáo viên trong việc thiết kế bài học môn Toán theo định hướng phát triển năng lực của Chương trình GDPT 2018.

3. Đề xuất và giải pháp sư phạm

• Giáo viên cần chuyển đổi cách tiếp cận sử dụng MTCT: từ việc dạy mẹo bấm máy sang việc thiết kế các THDH có chủ đích sư phạm để HS tự mình thao tác, quan sát số liệu, phát hiện quy luật và kiểm chứng phán đoán.
• Các cấp quản lý giáo dục cần tổ chức các chương trình bồi dưỡng chuyên đề cho giáo viên THPT về kỹ thuật xây dựng THDH khám phá có sự hỗ trợ của công nghệ; biên soạn tài liệu hướng dẫn dạy học toán thực nghiệm gắn với MTCT.

---

Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp

• Hạn chế:
  • Phạm vi thực nghiệm sư phạm mới chỉ triển khai tại một số trường THPT trên địa bàn tỉnh Thái Nguyên, chưa mở rộng ra nhiều vùng miền với điều kiện kinh tế - giáo dục khác nhau.
  • Các ví dụ và bài toán chủ yếu khai thác trên các dòng MTCT khoa học phổ thông đơn sắc (Casio fx-570, fx-580VN X); việc ứng dụng các dòng máy tính có chức năng đồ họa chuyên dụng (Graphing Calculators) hoặc các ứng dụng chuyên sâu trên thiết bị di động mới dừng ở mức độ minh họa, chưa thể triển khai đại trà do điều kiện trang thiết bị phòng thi tại Việt Nam.
• Hướng nghiên cứu tiếp:
  • Mở rộng việc thiết kế các tình huống khám phá tích hợp công nghệ cho toàn bộ các mạch kiến thức trong Chương trình môn Toán 2018 ở cả ba cấp học.
  • Nghiên cứu kết hợp MTCT với các phần mềm toán học động (GeoGebra, Cabri) và hệ thống dạy học trực tuyến nhằm đa dạng hóa môi trường học tập khám phá.

---

Giá trị tham khảo

Luận án là tài liệu tham khảo hữu ích cho các nhóm đối tượng:

• Nghiên cứu sinh, học viên cao học chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán: Tham khảo cơ sở lý luận về DHKP, quy trình thiết kế THDH, phương pháp đánh giá năng lực GQVĐ và kỹ thuật phân tích số liệu thực nghiệm sư phạm bằng thống kê toán học.
• Giáo viên môn Toán tại các trường THPT: Trực tiếp khai thác các giáo án mẫu, hệ thống tình huống khám phá trong Chương 3 để tích hợp vào các tiết dạy học đại số, giải tích, hình học, xác suất - thống kê theo Chương trình GDPT 2018.
• Cán bộ quản lý giáo dục và chuyên viên phụ trách môn Toán: Tham khảo để xây dựng nội dung tập huấn đổi mới phương pháp dạy học, nâng cao hiệu quả khai thác thiết bị dạy học tối thiểu trong nhà trường phổ thông.

---

Câu hỏi thường gặp

1. Luận án định nghĩa "Tình huống khám phá trong dạy học Toán với sự hỗ trợ của MTCT" như thế nào?

Tình huống khám phá trong dạy học Toán với sự hỗ trợ của MTCT là tình huống dạy học tạo ra hứng thú và mâu thuẫn nhận thức, trong đó học sinh sử dụng MTCT để hỗ trợ các hoạt động tư duy (tính toán lặp, phân tích dữ liệu, nêu giả thuyết, suy luận) nhằm phát hiện các khái niệm, quy luật hoặc mối liên hệ toán học mới dưới sự định hướng của giáo viên.

2. Bốn đặc điểm cốt lõi của một tình huống khám phá môn Toán theo luận án là gì?

1. Là tình huống mở, có tính khái quát cao, chú trọng vào con đường đi đến kết quả.
2. Tạo hứng thú và chứa đựng mâu thuẫn nhận thức giữa cái đã biết và cái cần tìm.
3. Khêu gợi các hoạt động học tập có mục đích rõ ràng (chiếm lĩnh tri thức và rèn luyện kỹ năng).
4. Vừa sức, phù hợp với trình độ nhận thức hiện có của học sinh.

3. Luận án phân chia các tình huống khám phá thành mấy nhóm chính?

Luận án xây dựng 3 nhóm tình huống khám phá trong Chương 3:

• Nhóm 1: Sử dụng MTCT hỗ trợ học sinh tính toán, dự đoán quy luật, xây dựng các giả thuyết khoa học.
• Nhóm 2: Sử dụng MTCT hỗ trợ hoạt động mô hình hóa toán học.
• Nhóm 3: Sử dụng MTCT khám phá các hình thức biểu diễn toán học (số, bảng dữ liệu, đồ thị).

4. Những dòng MTCT và công cụ nào được sử dụng trong luận án?

Luận án sử dụng các dòng MTCT khoa học thông dụng được Bộ GD&ĐT cho phép mang vào phòng thi: Casio fx-570MS, Casio fx-570ES, Casio fx-580VN X, Vinacal fx-680EX; đồng thời mở rộng minh họa trên máy tính đồ họa Casio fx-9860GII cùng các ứng dụng NCALC fx-ES và Graphing Calculator trên điện thoại di động.

5. Kết quả thực nghiệm sư phạm 2 vòng chứng minh điều gì?

Kết quả thống kê định lượng (phân bố điểm, đồ thị tần suất tích lũy hội tụ lùi và kiểm định sai khác) cùng bảng đánh giá tiêu chí định tính khẳng định: học sinh các lớp thực nghiệm có năng lực giải quyết vấn đề toán học và kết quả học tập môn Toán cao hơn rõ rệt so với học sinh các lớp đối chứng, chứng minh tính khả thi và hiệu quả của các tình huống khám phá đã thiết kế.

---

Kết luận

Luận án của tác giả Nguyễn Văn Hưng đã giải quyết hoàn chỉnh vấn đề kết hợp phương pháp dạy học khám phá với phương tiện máy tính cầm tay trong môn Toán THPT. Bằng việc xây dựng khung lý thuyết rõ ràng, khảo sát thực trạng nghiêm túc và thiết kế 3 nhóm tình huống khám phá cụ thể, công trình đã chuyển hóa MTCT từ một công cụ bấm máy thuần túy thành phương tiện hỗ trợ đắc lực cho hoạt động tư duy toán học. Kết quả thực nghiệm sư phạm 2 vòng khẳng định giải pháp đề xuất góp phần bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh, đáp ứng yêu cầu đổi mới căn bản của Chương trình Giáo dục phổ thông 2018.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN 1. Tổng quan một số kết quả nghiên cứu về dạy học khám phá 1. Một số kết quả nghiên cứu nước ngoài Học tập khám phá (Discovery Learning) là một hình thức học tích cực bắt đầu bằng cách đặt ra các câu hỏi, vấn đề hoặc tình huống và được coi là một cách tiếp cận giáo dục dựa trên kiến tạo. Lí luận về học khám phá được hình thành và phát triển dựa trên các tư tưởng, nghiên cứu của các nhà lý thuyết và tâm lý học Jean Piaget, Jerome Bruner, Seymour Papert (theo [76]), trong đó Jerome Bruner được coi là một trong những người có công đầu tiên nghiên cứu, áp dụng phương pháp học tập khám phá vào những năm 1960 [102].

Bruner [78], lập luận rằng "Thực hành khám phá bản thân, dạy người ta thu nhận thông tin theo cách làm cho thông tin đó trở nên khả thi hơn trong việc giải quyết vấn đề". Nghĩa của việc học khám phá có thể bao hàm nhiều kỹ thuật giảng dạy khác nhau. Theo một đánh giá phân tích tổng hợp được thực hiện bởi Alfieri, Brooks, Aldrich và Tenenbaum [75], một nhiệm vụ học tập khám phá có thể bao gồm từ phát hiện mô hình tiềm ẩn, đến gợi ý giải thích và làm việc thông qua hướng dẫn để tiến hành mô phỏng. Học tập khám phá có thể xảy ra bất cứ khi nào học sinh không được cung cấp câu trả lời chính xác mà thay vào đó là các tài liệu để tự tìm ra câu trả lời.

Học tập khám phá diễn ra trong các tình huống giải quyết vấn đề, trong đó người học tương tác với môi trường của học tập bằng cách khám phá và thao tác trên các đối tượng, tìm hiểu các câu hỏi và thảo luận, hoặc thực hiện các thí nghiệm, đồng thời rút ra kinh nghiệm và kiến thức có sẵn của bản thân. Học tập dựa trên khám phá thường có đặc điểm là ít có sự hướng dẫn của GV, ít giải thích của GV hơn, giải quyết vấn đề với nhiều giải pháp, sử dụng tài liệu thực hành, ít lặp lại và ghi nhớ [110]. 8 Hiện nay, các nghiên cứu về học tập khám phá thường tập trung vào một số xu hướng chủ yếu sau: - Xu hướng 1: Nghiên cứu về vai trò của GV trong việc tổ chức học khám phá cho HS. Nhiều nghiên cứu cho rằng, một trong những yếu tố thành công quan trọng đối với việc học khám phá là nó phải có sự hỗ trợ của giáo viên.

Bruner [78], cho rằng khám phá không thể xảy ra nếu không có một số kiến thức cơ bản. Mayer [103], cho rằng nên loại bỏ khám phá thuần túy không có trợ giúp do thiếu bằng chứng cho thấy nó cải thiện kết quả học tập. Học tập khám phá cũng có thể còn gây khó khăn cho người học [97]. Do đó, vai trò của giáo viên trong việc học khám phá là rất quan trọng đối với sự thành công của kết quả học tập.

Học sinh phải xây dựng kiến thức nền tảng thông qua các ví dụ, thực hành và phản hồi. Điều này có thể cung cấp nền tảng cho học sinh tích hợp thông tin bổ sung và xây dựng dựa trên kỹ năng giải quyết vấn đề và tư duy phản biện. - Xu hướng 2: Nghiên cứu về những lợi ích của học tập khám phá. Những nghiên cứu theo xu hướng này tập trung vào khẳng định về những ưu điểm, lợi ích của học tập khám phá so với những phương pháp, kỹ thuật học tập khác.