MỞ ĐẦU Những năm gần đây, do kinh tế phát triển, ngày càng xuất hiện nhiều công trình cao tầng, công trình có khẩu độ lớn, công trình đặc biệt. Trong những công trình đó ngƣời ta thƣờng dùng các thanh có chiều dài lớn, tấm - vỏ chịu nén và do đó điều kiện ổn định trong miền đàn hồi có tầm quan trọng đặc biệt, đòi hỏi phải nghiên cứu đầy đủ cả về mặt lý thuyết và thực nghiệm. Bài toán ổn định của kết cấu đã đƣợc giải quyết theo nhiều hƣớng khác nhau, phần lớn xuất phát từ nguyên lý năng lƣợng mà theo đó kết quả phụ thuộc rất nhiều vào cách chọn dạng của hệ ở trạng thái lệch khỏi dạng cân bằng ban đầu. Phƣơng pháp nguyên lý cực trị Gauss do GS.
Hà Huy Cƣơng đề xuất là phƣơng pháp cho phép áp dụng nguyên lý cực trị Gauss - vốn đƣợc phát biểu cho hệ chất điểm - để giải các bài toán cơ học vật rắn biến dạng nói riêng và bài toán cơ học môi trƣờng liên tục nói chung. Đặc điểm của phƣơng pháp này là bằng một cái nhìn đơn giản luôn cho phép tìm đƣợc kết quả chính xác của các bài toán. Đối tƣợng, phƣơng pháp và phạm vi nghiên cứu của luận văn Trong luận văn này, tác giả sử dụng phƣơng pháp nguyên lý cực trị Gauss nói trên để xây dựng và giải bài toán ổn định đàn hồi của thanh thẳng chịu uốn dọc Do sự cần thiết của việc nghiên cứu ổn định của thanh thẳng chịu uốn dọc, mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu của luận văn này là: Mục đích nghiên cứu của luận văn “Nghiên cứu ổn định công đàn hồi của thanh thẳng chịu uốn dọc” Nhiệm vụ nghiên cứu của luận văn 1. Tìm hiểu khái niệm về ổn định công trình và các phƣơng pháp giải bài toán ổn định công trình.
Trình bày phƣơng pháp nguyên lý cực trị Gauss. Dùng phƣơng pháp nguyên lý cực trị Gauss để xây dựng và giải các bài toán ổn định đàn hồi của thanh thẳng chịu uốn dọc. Lập chƣơng trình máy tính điện tử cho các bài toán nêu trên. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài nghiên cứu Trang 5 Vấn đề ổn định đàn hồi của kết cấu thanh đã đƣợc nhiều tác giả trong và ngoài nƣớc quan tâm nghiên cứu, kể cả bài toán có xét đến lực cắt ngang Q.
Tuy nhiên, ý nghĩa khoa học của luận văn này nằm ở chỗ dùng phƣơng pháp nguyên lý cực trị Gauss do GS. Hà Huy Cƣơng đề xuất để nghiên cứu ổn định đàn hồi của thanh thẳng đàn hồi tuyến tính chịu uốn dọc. Trang 6 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của bản thân, đƣợc thực hiện trên cơ sở nghiên cứu, tính toán dƣới sự hƣớng dẫn khoa học của TS. Các số liệu trong luận văn có nguồn trích dẫn, kết quả trong luận văn là trung thực.
Tác giả luận văn Phạm Minh Tuấn Trang 7 DANH MỤC KÝ HIỆU Ký hiệu Đại lƣợng Pth Lực tới hạn. P Lực tập trung M Mômen uốn N Lực dọc Q Lực cắt Ứng suất pháp Ứng suất tiếp F Diện tích mặt cắt E môđun Young G Modun trƣợt J Mô men quán tính tiết diện EJ Độ cứng uốn của tiết diện dầm V Chiều dài dầm hoặc diện tích tấm U* Thế năng toàn phần U Thế năng biến dạng của nội lực UP Thế năng của ngoại lực m Khối lƣợng chất điểm Khối lƣợng đơn vị Chiều dài hoặc diện tích phạm vi đặt lực ri Vectơ tọa độ r i Vectơ vận tốc r i Vectơ gia tốc Z Lƣợng cƣỡng bức k Độ cứng lò xo Độ cong của thanh (x) Nhân tử Lagrange 𝜀 Biến dạng của vật liệu 𝛿 Biến phân 𝜃 Biến dạng thể tích ᵡ Biến dạng uốn (độ cong đƣờng đàn hồi) Trang 8 𝜇, λ Hệ số Lamé 𝝂 Hệ số Poisson u Chuyển vị theo trục x Z Lƣợng cƣỡng bức D Độ cứng uốn D(1- 𝝂) Độ cứng xoắn Trang 9 CHƢƠNG 1. TỔNG QUAN VỂ ỔN ĐỊNH CÔNG TRÌNH 1. Sự ra đời và tình hình nghiên cứu ổn định công trình trên Thế giới và Việt nam 1.
Sự ra đời Vấn đề ổn định kết cấu đƣợc bắt đầu từ công trình nghiên cứu bằng thực nghiệm do Piter Musschenbroek công bố năm 1729, đã đi đến kết luận rằng “lực tới hạn tỷ lệ nghịch với bình phƣơng chiều dài thanh”. Ngƣời đặt nền móng cho việc nghiên cứu lý thuyết bài toán ổn định là Leonhard Euler qua công trình công bố đầu tiên vào năm 1744. Tuy nhiên, cho mãi đến cuối thế kỷ XIX vấn đề công trình mới đƣợc phát triển mạnh mẽ qua nhũng cống hiến của các nhà khoa học nhƣ Giáo sƣ F. Iaxinski, Viện sỹ A.
Đinnik, Viện sỹ V. Galerkin… Cho đến nay, đã có rất nhiều công trình nghiên cứu về lĩnh vực này và đã giải quyết tốt những yêu cầu cơ bản của thực tế. Mặc dù vậy, cũng tồn tại nhiều vấn đề chƣa đứợc giải quyết đến cùng và còn tiếp tục lôi cuốn sự quan tâm của các nhà nghiên cứu. Tình hình nghiên cứu ổn định kết cấu công trình trên Thế giới và Việt Nam 1.
Tình hình nghiên cứu ổn định kết cấu công trình trên Thế giới Cách đây khoảng gần 300 năm, Euler đã tìm ra công thức xác định lực tới hạn và đã giải những bài toán đầu tiên về hiện tƣợng mất ổn định xảy ra khi uốn dọc các thanh chịu nén và trong một thời gian dài nó là đề tài của các cuộc thảo luận. Các cuộc tranh luận kéo dài gần 70 năm. Một trong những nguyên nhân chính của các cuộc tranh luận là trong một số trƣờng hợp công thức Euler không đƣợc thí nghiệm xác nhạn. Điều đó có thể giải thích là khi xác định công thức xác định lực tới hạn Euler đã giả thiết là vật liệu làm việc trong miền đàn hồi và tuân theo định luật Hook.
Trong trƣờng hợp thanh làm việc ngoài miền đàn hồi, việc xác định ứng suất tới hạn bằng lý thuyết vô cùng phức tạp. Vì vậy ngƣời ta phải tiến hành các nghiên cứu thực nghiệm. Trên cơ sở các kết quả thực nghiệm F. Iasinski đã đƣa ra công Trang 10 thức thực nghiệm để xác định ứng suất tới hạn cho trƣờng hợp này.
Iasinski nghiên cứu ổn định cho thanh chịu nén làm việc trong và ngoài miền đàn hồi còn có A. Liapunov cũng đƣa ra định nghĩa toán học về ổn định chuyển động đƣợc xem là tổng quát và bao trùm cho mọi lĩnh vực. Euler- Lagrange đƣa ra định nghĩa về ổn định công trình, độc lập với định nghĩa về ổn định chuyển động của Liapunov và cũng đủ để giải quyết phần lớn các bài toán ổn định công trình. Chúng ta đặc biệt quan tâm đến định nghĩa về ổn định chuyển động của Liapunov khi gặp các bài toán ổn định của hệ không bảo toàn, ổn định động và ổn định không đàn hồi.
Tình hình nghiên cứu ổn định kết cấu công trình tại Việt nam Trƣớc đây do nền kinh tế còn nghèo nàn nên các công trình xây dựng khi đó chủ yếu đƣợc xây dựng bằng các loại vật liệu nhƣ gỗ, đá vì cƣờng độ của những loại vật liệu này tƣơng đối thấp, các cấu kiện cần phải có tiết diện lớn nên việc tính toán ổn định chƣa phải là vấn đề cấp thiết đối với ngƣời kỹ sƣ thiết kế và chƣa thu hút đƣợc sự quan tâm của các nhà nghiên cứu. Ngày nay, các cán bộ khoa học nghiên cứu và giảng dạy động lực học, dao động và ổn định công trình, các kỹ sƣ cơ khí, xây dựng, giao thông vận tải công tác ở các viện nghiên cứu, các nhà máy lớn đã tích cực tham gia các hoạt động khoa học trong lĩnh vực dao động và ổn định. Ý nghĩa và tầm quan trọng của việc nghiên cứu ổn định công trình 1. Ý nghĩa của việc nghiên cứu ổn định công trình Thực tế cho thấy, công trình chỉ làm việc an toàn khi đồng thời thoả mãn ba điều kiện: Điều kiện bền, điều kiện cứng và điều kiện ổn định.
Do vậy, bài toán ổn định và phân tích ổn định của kết cấu luôn luôn có ý nghĩa rất lớn và đóng vai trò rất quan trọng trong lĩnh vực nghiên cứu, phân tích kết cấu và thiết kế. Tuỳ thuộc vào nhũng đặc tính của vật liệu, môi trƣờng làm việc, phƣơng pháp và quá trình chất tải,. mà ngƣời nghiên cứu đặt ra các bài toán ổn định sau : - Ổn định của kết cấu vật liệu đàn hồi - Ổn định của kết cấu vật liệu đàn - dẻo - Ổn đinh của kết cấu vật liệu từ biến Trang 11 Trong bài toán ổn định đàn hồi, cần tìm tải trọng tới hạn, mà khi tải trọng bé hơn tải trọng tới hạn thì hệ luôn ổn định. Các phƣơng pháp nghiên cứu ổn định của hệ đàn hồi đã đƣợc nhiều tác giả nghiên cứu theo các hƣớng khác nhau.
Có thể phân loại theo các hƣớng khác nhau, chẳng hạn phân loại theo toán học (phƣơng pháp giải tích, phƣơng pháp nửa giải tích, phƣơng pháp số) hoặc phân loại theo trạng thái trƣớc khi hệ mất ổn định (có xét đến sự lệch ban đầu và xét hệ lý tƣởng chịu các kích động v. Tầm quan trọng của việc nghiên cứu ổn định công trình Nếu công thức của Euler đơn thuần mang tính hàn lâm, thì vấn đề mất ổn định của cấu kiện chịu nén có tầm quan trọng to lớn trong thực tế đối với kết cấu công trình (từ khoảng năm 1880) của rất nhiều cầu đƣờng sắt. Việc sử dụng thép tất yếu dẫn đến các cấu kiện thành mỏng chịu nén, tấm và vỏ mỏng. Nhiều công trình bị sập đổ và những tai nạn khủng khiếp đã xảy ra (từ chiếc cầu đƣờng sắt đầu tiên ở Kevđa (Nga) là cầu dàn hở đã bị phá huỷ năm 1875 do hệ thanh biên trên bị mất ổn định, cầu Menkhienxtain ở Thụy sĩ bị phá huỷ năm 1891 do mất ổn định, Cầu dàn Quebec ờ Canada 1907, bể chứa khí ở Hamburg 1907, cầu dàn Mojur ở Nga 1925 bị phá huỷ do thanh ghép chịu nén bị mất ổn định cho đến sự phá huỷ của 24 chiếc cầu ồ Pháp cũng do nguyên nhân mất ổn định) cho thấy vấn đề mất ổn định khó mà tầm quan trọng của nó lớn dần hàng năm, sự mất ổn định có mặt ở mọi nơi, từ cột hay vòm sụp đổ do uốn trong mặt phẳng của nó, đến dầm và vòm bị sụp đổ bởi mất ổn định xoắn ngang ra ngoài mặt phảng của chúng.
Trong những trƣờng hợp vỏ mỏng, tầm quan trọng về quân sự của nó hiển nhiên là to lớn, sự phân tích tuyến tính lúc ban đầu cho kết quả thực tế có thể chấp nhận đƣợc .
