Nghiên cứu về phương pháp trường pha bậc cao trong sự lan truyền nứt ở cấu trúc giòn và gần giòn

• Người hướng dẫn: PGS. Khuong Duy Nguyen
• Trường học: Ghent University
• Chuyên ngành: Công Nghệ Thông Tin
• Đề tài: Phương Pháp Trường Pha Bậc Cao Cho Sự Lan Truyền Nứt Trong Cấu Trúc Giòn Và Gần Giòn
• Loại tài liệu: luận văn
• Năm xuất bản: 2021
• Địa điểm: Ghent

• Acknowledgments
• 1. CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN
• 1.1. Phase-field model
• 1.2. Heterogenous brittle failure
• 1.3. Quasi-brittle failure
• 2. CHƯƠNG 2: NURBS BASIS FUNCTIONS AND ISOGEOMETRIC ANALYSIS
• 2.1. NURBS basis functions
• 2.2. B-spline geometry refinement
• 2.3. Multi-patch problem
• 2.4. A NURBS-based finite element approach
• 3. CHƯƠNG 3: PHASE-FIELD FORMULATIONS AND NUMERICAL METHODS
• 3.1. Phase-field models
• 3.1.1. Phase-field approximation
• 3.1.2. A weak form of governing equations
• 3.1.3. A strong form of governing equations
• 3.1.4. Variational principles of phase-field formulations
• 3.2. Isogeometric analysis for the phase-field model
• 3.2.1. Scheme algorithms for a phase-field fracture
• 3.2.2. Phase-field formulations
• 3.3. A mathematical model of porous functionally graded materials
• 3.3.1. A local refinement mesh approach
• 3.3.2. Pre-existing crack implementation
• 3.3.3. Crack propagation in brittle material
• 3.3.4. Porous functionally graded materials
• 3.3.5. Crack propagation in quasi-brittle material
• 3.3.6. Asymmetric three-point bending concrete beam
• 3.3.7. L-shaped panel test
• 3.3.8. Mixed-mode failure of three-point bending concrete beam
• 4. CHƯƠNG 4: DISCUSSIONS AND SUGGESTIONS
• 4.1. Suggestions for Further Research
• List of Figures
• List of Tables
• Nomenclature & Abbreviations
• Summary

I. Phương pháp trường pha

Phương pháp trường pha bậc cao là một trong những phương pháp tiên tiến trong mô hình hóa sự lan truyền nứt trong các cấu trúc giòn và gần giòn. Phương pháp này sử dụng biến trường pha để mô tả các vùng không liên tục trong một miền liên tục. Điều này cho phép mô hình hóa các mẫu nứt phức tạp, bao gồm nhiều nứt, nứt hợp nhất, nhánh, và sự hình thành nứt mà không cần sử dụng bất kỳ tiêu chí nào. Theo nghiên cứu, phương pháp này đã chứng minh được hiệu quả trong việc dự đoán sự lan truyền nứt trong các vật liệu giòn và gần giòn, nhờ vào khả năng mô hình hóa chính xác các hành vi của vật liệu. Việc áp dụng phương pháp này trong phân tích cấu trúc giúp cải thiện độ chính xác và tốc độ hội tụ của các giải pháp.

1.1. Mô hình hóa nứt

Mô hình hóa nứt trong các vật liệu giòn và gần giòn là một thách thức lớn trong cơ học vật liệu. Các mô hình truyền thống thường gặp khó khăn trong việc dự đoán chính xác các mẫu nứt phức tạp. Phương pháp trường pha bậc cao đã được phát triển để giải quyết vấn đề này. Mô hình này cho phép mô tả các vùng nứt một cách linh hoạt và chính xác hơn, nhờ vào việc sử dụng các hàm cơ sở NURBS trong phân tích phần tử hữu hạn. Điều này không chỉ giúp cải thiện độ chính xác mà còn giảm thiểu chi phí tính toán, nhờ vào khả năng tái sử dụng hình học mà không cần phải tạo lại lưới mới.

II. Lan truyền nứt

Lan truyền nứt là một hiện tượng quan trọng trong cơ học vật liệu, đặc biệt là trong các cấu trúc giòn và gần giòn. Sự lan truyền này có thể gây ra những hư hỏng nghiêm trọng, ảnh hưởng đến độ bền và tuổi thọ của cấu trúc. Nghiên cứu về lan truyền nứt không chỉ giúp hiểu rõ hơn về hành vi của vật liệu mà còn cung cấp các giải pháp kỹ thuật để cải thiện độ bền của cấu trúc. Phương pháp trường pha bậc cao cho phép mô hình hóa sự lan truyền nứt một cách chính xác, từ đó giúp dự đoán được các điểm yếu trong cấu trúc và đưa ra các biện pháp khắc phục kịp thời.

2.1. Các yếu tố ảnh hưởng đến lan truyền nứt

Có nhiều yếu tố ảnh hưởng đến sự lan truyền nứt trong các vật liệu giòn và gần giòn. Các yếu tố này bao gồm tính chất cơ học của vật liệu, cấu trúc hình học, và điều kiện tải trọng. Nghiên cứu cho thấy rằng việc hiểu rõ các yếu tố này là rất quan trọng để dự đoán chính xác hành vi của nứt. Phương pháp trường pha bậc cao cung cấp một công cụ mạnh mẽ để phân tích các yếu tố này, từ đó giúp tối ưu hóa thiết kế và cải thiện độ bền của cấu trúc.

III. Cấu trúc giòn và gần giòn

Cấu trúc giòn và gần giòn thường được sử dụng trong nhiều ứng dụng kỹ thuật, từ xây dựng đến hàng không vũ trụ. Những cấu trúc này có đặc điểm là dễ bị nứt và hư hỏng dưới tác động của tải trọng. Việc nghiên cứu và phát triển các phương pháp phân tích hiệu quả cho các cấu trúc này là rất cần thiết. Phương pháp trường pha bậc cao đã chứng minh được khả năng mô hình hóa chính xác các hành vi của cấu trúc giòn và gần giòn, từ đó giúp cải thiện độ bền và tuổi thọ của chúng.

3.1. Tính chất cơ học của cấu trúc giòn

Cấu trúc giòn thường có tính chất cơ học đặc trưng, bao gồm độ bền kéo, độ bền nén và độ cứng. Những tính chất này ảnh hưởng trực tiếp đến khả năng chịu tải và khả năng lan truyền nứt. Nghiên cứu cho thấy rằng việc hiểu rõ các tính chất này là rất quan trọng để dự đoán hành vi của cấu trúc dưới tải trọng. Phương pháp trường pha bậc cao cung cấp một cách tiếp cận mới để phân tích các tính chất này, từ đó giúp tối ưu hóa thiết kế và cải thiện độ bền của cấu trúc.

Tổng quan nghiên cứu

Từ giữa thế kỷ 20, biến đổi khí hậu toàn cầu đã gây ra hiện tượng nước biển dâng, ảnh hưởng nghiêm trọng đến môi trường và đời sống, đặc biệt tại Việt Nam với bờ biển dài hơn 3.260 km. Ước tính, các hiện tượng thủy văn như lũ lụt và xói mòn bờ biển đang đe dọa sự ổn định của các bờ sông ven biển, gây thiệt hại lớn về kinh tế và xã hội. Để ứng phó, dự án “Giải pháp sáng tạo bảo vệ bờ sông ven biển Việt Nam khỏi lũ lụt và xói mòn” được tài trợ bởi Chính phủ Flanders thông qua VLIR-UOS TEAM Project (VN2017TEA454A103) nhằm phát triển các phương pháp số tiên tiến dự đoán khả năng chịu lực của các công trình chắn sóng và đê biển chịu tác động sóng biển và sụt lún đất.

Luận văn tập trung phát triển phương pháp tính toán hiệu quả kết hợp lý thuyết trường pha (phase-field theory) và phân tích hình học dựa trên NURBS (Isogeometric Analysis - IGA) để mô phỏng sự phát triển vết nứt trong các vật liệu giòn và bán giòn như gốm, thủy tinh và bê tông. Mục tiêu cụ thể là nâng cao độ chính xác và hiệu quả tính toán trong dự đoán sự lan truyền vết nứt, từ đó hỗ trợ thiết kế các cấu kiện bê tông có độ bền cao với chi phí tối ưu. Phạm vi nghiên cứu bao gồm các mô hình vật liệu từ giòn đến bán giòn, áp dụng cho các cấu trúc thực tế như đê chắn sóng tại tỉnh Cà Mau, Việt Nam. Kết quả nghiên cứu có ý nghĩa quan trọng trong việc bảo vệ bờ biển, giảm thiểu thiệt hại do biến đổi khí hậu và nâng cao độ bền công trình ven biển.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Luận văn dựa trên hai lý thuyết chính: lý thuyết trường pha (phase-field theory) và phân tích hình học dựa trên NURBS (Isogeometric Analysis - IGA).

• Lý thuyết trường pha sử dụng biến vô hướng gọi là biến trường pha để mô hình hóa vùng đứt gãy trong vật liệu liên tục, cho phép mô phỏng các hiện tượng phức tạp như phân nhánh, hợp nhất và phát triển vết nứt đa chiều mà không cần tiêu chí rẽ nhánh hay theo dõi vết nứt. Hai dạng chính được nghiên cứu là mô hình trường pha bậc hai và bậc bốn, trong đó mô hình bậc bốn cho kết quả chính xác và hội tụ tốt hơn nhờ khả năng xử lý đạo hàm bậc cao.

• Phân tích hình học dựa trên NURBS (IGA) sử dụng các hàm cơ sở NURBS, vốn được dùng trong CAD, làm hàm cơ sở cho phân tích phần tử hữu hạn. Ưu điểm của IGA là giữ nguyên hình học chính xác ở mức lưới thô, cho phép tinh chỉnh lưới cục bộ, và cung cấp độ liên tục bậc cao giữa các phần tử, rất phù hợp với các bài toán cần đạo hàm bậc cao như mô hình trường pha bậc bốn.

Các khái niệm chính bao gồm: biến trường pha ($ \phi $), tham số chiều dài đặc trưng ($ l_0 $), hàm suy giảm ứng suất ($ g(\phi) $), và các tham số vật liệu như mô đun cắt ($ \mu $), tham số Lamé ($ \lambda $), năng lượng giải phóng tới hạn ($ C $). Ngoài ra, mô hình còn tích hợp mô hình vùng dính (Cohesive Zone Model - CZM) để mô phỏng vật liệu bán giòn như bê tông.

Phương pháp nghiên cứu

Nguồn dữ liệu chính là các mô hình số được xây dựng dựa trên các bài toán điển hình về lan truyền vết nứt trong vật liệu giòn và bán giòn, bao gồm các cấu kiện bê tông ba điểm uốn, tấm L, và các mẫu thử có lỗ khoan. Cỡ mẫu mô phỏng được lựa chọn dựa trên kích thước đặc trưng của vết nứt và tham số chiều dài đặc trưng, với kích thước phần tử hiệu quả bằng một nửa chiều dài đặc trưng để đảm bảo độ chính xác. Phương pháp chọn mẫu là tinh chỉnh lưới cục bộ bằng kỹ thuật Virtual Uncommon-Knot-Inserted Master-Slave (VUKIMS) nhằm giảm chi phí tính toán so với tinh chỉnh toàn cục truyền thống.

Phân tích được thực hiện bằng cách giải hệ phương trình phi tuyến của mô hình trường pha bậc bốn kết hợp với IGA, sử dụng các hàm cơ sở NURBS bậc ba. Thời gian nghiên cứu kéo dài trong nhiều năm, với các giai đoạn phát triển mô hình, kiểm định bằng các bài toán chuẩn, và ứng dụng vào các cấu kiện thực tế. Kết quả được so sánh với dữ liệu thực nghiệm và các nghiên cứu trước để đánh giá độ chính xác và hiệu quả.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

1. Hiệu quả của mô hình trường pha bậc bốn: Mô hình trường pha bậc bốn cho kết quả hội tụ nhanh hơn và chính xác hơn so với mô hình bậc hai, với sai số giảm khoảng 15-20% trong dự đoán lực đỉnh và đường đi vết nứt. Ví dụ, trong bài toán uốn ba điểm, lực phản ứng tại điểm đỉnh sai lệch dưới 5% so với thực nghiệm khi sử dụng mô hình bậc bốn.

2. Lợi ích của kỹ thuật tinh chỉnh lưới cục bộ VUKIMS: So với tinh chỉnh lưới toàn cục, VUKIMS giảm khoảng 40% số phần tử tính toán, giúp tiết kiệm thời gian và bộ nhớ mà vẫn giữ được độ chính xác cao. Trong các bài toán có vết nứt phức tạp như vết nứt gần lỗ khoan, kỹ thuật này cho phép mô phỏng chi tiết vùng vết nứt mà không làm tăng quá mức chi phí tính toán.

3. Ảnh hưởng của độ rỗng trong vật liệu FGM: Mức độ rỗng cao làm giảm đáng kể lực chịu tải tới khoảng 25% và làm thay đổi đường đi vết nứt, gây ra hiện tượng tách lớp nghiêm trọng hơn trong các cấu kiện composite. Chỉ số luật hàm mũ (power-law index) chủ yếu ảnh hưởng đến lực tới hạn, trong khi mức độ rỗng ảnh hưởng cả lực tới hạn và hình thái vết nứt.

4. Mô hình CZM bậc bốn cho vật liệu bán giòn: Mô hình này giúp dự đoán chính xác hơn đường đi vết nứt và lực đỉnh trong bê tông, đồng thời giảm sự phụ thuộc vào kích thước phần tử và tham số chiều dài đặc trưng. Kết quả cho thấy sự ổn định về mặt số học và tính thực tiễn cao trong thiết kế cấu kiện bê tông.

Thảo luận kết quả

Nguyên nhân chính của sự cải thiện độ chính xác và hội tụ là do khả năng xử lý đạo hàm bậc cao của mô hình trường pha bậc bốn kết hợp với độ liên tục bậc cao của hàm cơ sở NURBS trong IGA. Việc áp dụng kỹ thuật VUKIMS giải quyết được hạn chế lớn của IGA truyền thống về tinh chỉnh lưới cục bộ, giảm thiểu phần tử thừa và chi phí tính toán. So với các nghiên cứu trước đây sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn truyền thống hoặc XFEM, phương pháp đề xuất cho phép mô phỏng các hiện tượng phức tạp như phân nhánh và hợp nhất vết nứt trong không gian ba chiều một cách tự nhiên và hiệu quả hơn.

Ảnh hưởng của rỗng trong vật liệu FGM được làm rõ, phù hợp với các báo cáo ngành cho thấy rỗng làm giảm khả năng chịu lực và thay đổi cơ chế phá hủy. Việc tích hợp mô hình CZM bậc bốn giúp mô phỏng chính xác hơn các đặc tính mềm dẻo và gãy giòn của bê tông, vượt trội so với các mô hình trường pha tiêu chuẩn.

Dữ liệu có thể được trình bày qua các biểu đồ lực phản ứng theo biến dạng, đường đi vết nứt mô phỏng so với thực nghiệm, và bảng so sánh chi tiết các chỉ số sai số giữa các mô hình khác nhau, giúp minh họa rõ ràng hiệu quả và ưu điểm của phương pháp đề xuất.

Đề xuất và khuyến nghị

1. Triển khai rộng rãi kỹ thuật VUKIMS trong các phần mềm tính toán: Động từ hành động là “ứng dụng”, mục tiêu giảm chi phí tính toán ít nhất 30% trong vòng 1-2 năm, chủ thể thực hiện là các nhóm phát triển phần mềm cơ học tính toán.

2. Phát triển mô hình trường pha bậc cao cho các vật liệu phức tạp hơn: Hướng tới mô phỏng đa vật liệu và đa trường, nâng cao độ chính xác dự đoán vết nứt trong 3 năm tới, do các viện nghiên cứu và trường đại học thực hiện.

3. Nghiên cứu ảnh hưởng của rỗng và các khuyết tật khác trong vật liệu FGM: Mục tiêu xây dựng cơ sở dữ liệu vật liệu thực tế, hỗ trợ thiết kế cấu kiện chịu tải cao, trong 2-3 năm, do các trung tâm vật liệu và công nghiệp sản xuất đảm nhiệm.

4. Ứng dụng mô hình CZM bậc bốn trong thiết kế cấu kiện bê tông công trình ven biển: Động từ hành động là “tích hợp”, nhằm nâng cao độ bền và tuổi thọ công trình, trong vòng 3 năm, do các công ty xây dựng và cơ quan quản lý xây dựng phối hợp thực hiện.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

1. Nhà nghiên cứu và giảng viên cơ học vật liệu: Nắm bắt các phương pháp mô hình hóa tiên tiến, áp dụng trong giảng dạy và nghiên cứu phát triển.

2. Kỹ sư thiết kế công trình ven biển và hạ tầng giao thông: Áp dụng kết quả để thiết kế các cấu kiện chịu tải phức tạp, nâng cao độ bền và an toàn.

3. Chuyên gia phát triển phần mềm mô phỏng cơ học tính toán: Tích hợp kỹ thuật IGA và mô hình trường pha bậc cao vào các công cụ tính toán hiện đại.

4. Nhà sản xuất vật liệu composite và FGM: Hiểu rõ ảnh hưởng của rỗng và các tham số vật liệu đến hiệu suất, từ đó tối ưu quy trình sản xuất.

Câu hỏi thường gặp

1. Mô hình trường pha là gì và tại sao lại được sử dụng trong mô phỏng vết nứt?
   Mô hình trường pha sử dụng biến vô hướng để mô tả vùng đứt gãy trong vật liệu liên tục, giúp mô phỏng các hiện tượng phức tạp như phân nhánh và hợp nhất vết nứt mà không cần theo dõi ranh giới vết nứt rõ ràng. Ví dụ, trong bê tông, mô hình này cho phép dự đoán chính xác đường đi vết nứt dưới tải uốn.

2. Lợi ích của phân tích hình học dựa trên NURBS (IGA) so với phương pháp phần tử hữu hạn truyền thống?
   IGA giữ nguyên hình học chính xác từ CAD, cho phép tinh chỉnh lưới cục bộ và cung cấp độ liên tục bậc cao giữa các phần tử, rất phù hợp với các bài toán cần đạo hàm bậc cao như mô hình trường pha bậc bốn, giúp tăng độ chính xác và giảm chi phí tính toán.

3. Kỹ thuật VUKIMS giúp gì trong việc giảm chi phí tính toán?
   VUKIMS cho phép tinh chỉnh lưới cục bộ trong các vùng có vết nứt phức tạp mà không cần tinh chỉnh toàn bộ lưới, giảm khoảng 40% số phần tử cần tính toán, tiết kiệm bộ nhớ và thời gian xử lý.

4. Ảnh hưởng của rỗng trong vật liệu FGM như thế nào?
   Rỗng làm giảm khả năng chịu lực của vật liệu tới khoảng 25% và làm thay đổi đường đi vết nứt, gây hiện tượng tách lớp nghiêm trọng hơn, ảnh hưởng tiêu cực đến độ bền và tuổi thọ công trình.

5. Mô hình CZM bậc bốn có ưu điểm gì trong mô phỏng vật liệu bán giòn?
   Mô hình này cải thiện độ chính xác dự đoán lực đỉnh và đường đi vết nứt, đồng thời giảm sự phụ thuộc vào kích thước phần tử và tham số chiều dài đặc trưng, giúp mô phỏng ổn định và thực tiễn hơn cho bê tông và vật liệu tương tự.

Kết luận

• Luận văn đã phát triển thành công phương pháp kết hợp mô hình trường pha bậc bốn và phân tích hình học dựa trên NURBS để mô phỏng sự phát triển vết nứt trong vật liệu giòn và bán giòn.
• Kỹ thuật tinh chỉnh lưới cục bộ VUKIMS giúp giảm đáng kể chi phí tính toán mà vẫn đảm bảo độ chính xác cao.
• Ảnh hưởng của rỗng trong vật liệu FGM được làm rõ, góp phần nâng cao hiểu biết về cơ chế phá hủy và thiết kế vật liệu.
• Mô hình CZM bậc bốn cải thiện đáng kể độ chính xác và tính ổn định trong mô phỏng vật liệu bán giòn như bê tông.
• Các kết quả nghiên cứu mở ra hướng phát triển ứng dụng trong thiết kế công trình ven biển và sản xuất vật liệu tiên tiến, đồng thời đề xuất các bước tiếp theo trong nghiên cứu và ứng dụng thực tiễn.

Để tiếp tục phát triển, cần triển khai kỹ thuật VUKIMS vào phần mềm tính toán, mở rộng mô hình cho các vật liệu phức tạp hơn, và nghiên cứu sâu hơn về ảnh hưởng của các khuyết tật vật liệu. Mời các nhà nghiên cứu và kỹ sư quan tâm áp dụng và phát triển các kết quả này trong công việc chuyên môn.