I. Giới thiệu
Phân tích giới hạn (limit analysis) là một lĩnh vực quan trọng trong Cơ học, tập trung vào việc đánh giá sự làm việc của kết cấu ở trạng thái gãy đổ và phá hủy. Đặc biệt, phân tích giới hạn cho kết cấu dạng tấm, như tấm Mindlin, ngày càng trở nên phổ biến trong các lĩnh vực như Xây dựng, Cơ khí, và Hàng không. Nghiên cứu này nhằm tính toán tải trọng giới hạn cho tấm Mindlin bằng phương pháp không lưới, cụ thể là phương pháp Element-Free Galerkin (EFG). Phương pháp này cho phép xác định chính xác tải trọng gãy phá hủy, từ đó đưa ra các giá trị thiết kế phù hợp, góp phần nâng cao độ an toàn cho kết cấu. Việc áp dụng lý thuyết tấm Mindlin trong nghiên cứu này giúp đánh giá chính xác hơn ảnh hưởng của chiều dày tấm lên tải trọng giới hạn, điều mà lý thuyết Kirchoff không thể thực hiện. Theo lý thuyết Mindlin, mọi biến dạng đều được xem xét, bao gồm cả biến dạng trượt, giúp tăng độ chính xác của tính toán.
II. Phương pháp không lưới
Phương pháp không lưới, cụ thể là phương pháp Element-Free Galerkin (EFG), được áp dụng trong nghiên cứu này nhằm khắc phục những hạn chế của phương pháp phần tử hữu hạn (FEM). Phương pháp FEM thường gặp khó khăn khi giải quyết các bài toán có biến dạng lớn và không thể mô phỏng chính xác sự phát triển của vết nứt. EFG không yêu cầu tạo lưới như FEM, điều này giúp giảm thiểu khối lượng công việc và tăng tính linh hoạt trong việc thêm hoặc xóa nút. Phương pháp này cho phép xấp xỉ các hàm dạng bậc cao, từ đó cải thiện tính hội tụ của bài toán. Việc sử dụng EFG trong nghiên cứu này không chỉ giúp giải quyết các vấn đề phức tạp mà còn mang lại kết quả tính toán nhanh chóng và chính xác hơn. Điều này rất quan trọng trong việc xác định tải giới hạn cho tấm Mindlin, khi mà các điều kiện biên và tính chất vật liệu có thể thay đổi.
III. Tính toán tải trọng giới hạn
Trong nghiên cứu này, quá trình tính toán tải trọng giới hạn cho tấm Mindlin được thực hiện thông qua việc thiết lập bài toán tối ưu. Các biến trong bài toán sẽ được chuẩn hóa về dạng tối ưu hình nón bậc hai (SOCP) để sử dụng chương trình giải thương mại Mosek. Các ví dụ số được nghiên cứu bao gồm tấm hình vuông, hình chữ nhật, hình tròn và hình chữ L với các điều kiện biên khác nhau. Kết quả thu được sẽ được so sánh với các nghiên cứu trước đó để xác minh tính hiệu quả và độ tin cậy của phương pháp. Việc tính toán tải trọng giới hạn sẽ giúp xác định chính xác khả năng chịu lực của tấm Mindlin, từ đó góp phần vào việc thiết kế và xây dựng các kết cấu an toàn hơn.
IV. Kết luận và kiến nghị
Nghiên cứu này đã chỉ ra rằng phương pháp không lưới, đặc biệt là EFG, là một công cụ mạnh mẽ trong việc tính toán tải trọng giới hạn cho tấm Mindlin. Kết quả tính toán cho thấy phương pháp này không chỉ mang lại độ chính xác cao mà còn giảm thiểu thời gian tính toán. Các kiến nghị cho nghiên cứu tiếp theo bao gồm việc mở rộng ứng dụng của phương pháp này cho các loại kết cấu phức tạp hơn, cũng như việc phát triển các thuật toán tối ưu hóa mới nhằm nâng cao hiệu quả tính toán. Việc nghiên cứu sâu hơn về ảnh hưởng của các yếu tố như chiều dày và điều kiện biên đến tải trọng giới hạn cũng là một hướng đi tiềm năng cho các nghiên cứu trong tương lai.
