Luận Văn Thạc Sĩ Về Tính Toán Tải Giới Hạn Cho Tấm Mindlin Sử Dụng Phương Pháp Không Lưới

Luận văn thạc sĩ nghiên cứu kỹ thuật xây dựng tính toán tải giới hạn cho tấm mindlin sử dụng phương pháp không lưới meshfree, đánh giá hiện trạng, phân tích vấn đề, đề xuất biện

• Tác giả: Nguyễn Tấn Nhơn
• Người hướng dẫn: TS. Lê Văn Cảnh
• Trường học: Đại học Bách Khoa
• Chuyên ngành: Xây dựng Dân dụng và Công nghiệp
• Đề tài: Tính Toán Tải Giới Hạn Cho Tấm Mindlin Bằng Phương Pháp Không Lưới
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2012
• Địa điểm: TP. Hồ Chí Minh

Mục lục chi tiết

• NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
• LỜI CẢM ƠN
• TÓM TẮT LUẬN VĂN
• DANH MỤC HÌNH VẼ
• DANH MỤC BẢNG TÍNH
• 1. CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU
• 1.1. Giới thiệu chung
• 1.2. Mục tiêu và nhiệm vụ của luận văn
• 1.3. Kết quả đã đạt được
• 2. CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT
• 2.1. Phương pháp không lưới phần tử tự do Galerkin
• 2.2. Hàm dạng và các đạo hàm của hàm dạng trong EFG
• 3. CHƯƠNG 3: BÀI TOÁN CẬN TRÊN SỬ DỤNG EFGM VÀ SOCP
• 3.1. Chuẩn hóa về dạng tối ưu hình nón bậc 2
• 4. CHƯƠNG 4: VÍ DỤ SỐ
• 4.1. Bài toán tấm hình vuông
• 4.1.1. Tấm vuông 4 biên ngàm chịu tải phân bố đều
• 4.1.2. Tấm vuông 4 biên tựa chịu tải phân bố đều
• 4.1.3. Tấm vuông biên 2 ngàm, 2 tựa chịu tải phân bố đều
• 4.1.4. Tấm vuông biên 2 ngàm, 2 tự do chịu tải phân bố đều
• 4.1.5. Tấm vuông biên 3 ngàm, 1 tựa chịu tải phân bố đều
• 4.1.6. Tấm vuông biên 3 ngàm, 1 tự do chịu tải phân bố đều
• 4.1.7. Tổng hợp các điều kiện của tấm hình vuông
• 4.2. Bài toán tấm hình chữ nhật
• 4.2.1. Tấm chữ nhật 4 biên ngàm chịu tải phân bố đều
• 4.2.2. Tấm chữ nhật 4 biên tựa chịu tải phân bố đều
• 4.2.3. Tấm chữ nhật biên 2 ngàm, 2 tựa chịu tải phân bố đều
• 4.2.4. Tấm chữ nhật biên 2 ngàm, 2 tự do chịu tải phân bố đều
• 4.2.5. Tấm chữ nhật biên 3 ngàm, 1 tựa chịu tải phân bố đều
• 4.2.6. Tấm chữ nhật biên 3 ngàm, 1 tự do chịu tải phân bố đều
• 4.2.7. Tổng hợp các điều kiện của tấm chữ nhật
• 4.3. Bài toán tấm tròn
• 4.3.1. Tấm tròn ngàm chu vi chịu tải phân bố đều
• 4.3.2. Tấm tròn tựa chu vi chịu tải phân bố đều
• 4.4. Bài toán tấm hình L biên tựa
• 5. CHƯƠNG 5: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
• 5.1. Kết luận
• 5.2. Kiến nghị
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Giới thiệu

Phân tích giới hạn (limit analysis) là một lĩnh vực quan trọng trong Cơ học, tập trung vào việc đánh giá sự làm việc của kết cấu ở trạng thái gãy đổ và phá hủy. Đặc biệt, phân tích giới hạn cho kết cấu dạng tấm, như tấm Mindlin, ngày càng trở nên phổ biến trong các lĩnh vực như Xây dựng, Cơ khí, và Hàng không. Nghiên cứu này nhằm tính toán tải trọng giới hạn cho tấm Mindlin bằng phương pháp không lưới, cụ thể là phương pháp Element-Free Galerkin (EFG). Phương pháp này cho phép xác định chính xác tải trọng gãy phá hủy, từ đó đưa ra các giá trị thiết kế phù hợp, góp phần nâng cao độ an toàn cho kết cấu. Việc áp dụng lý thuyết tấm Mindlin trong nghiên cứu này giúp đánh giá chính xác hơn ảnh hưởng của chiều dày tấm lên tải trọng giới hạn, điều mà lý thuyết Kirchoff không thể thực hiện. Theo lý thuyết Mindlin, mọi biến dạng đều được xem xét, bao gồm cả biến dạng trượt, giúp tăng độ chính xác của tính toán.

II. Phương pháp không lưới

Phương pháp không lưới, cụ thể là phương pháp Element-Free Galerkin (EFG), được áp dụng trong nghiên cứu này nhằm khắc phục những hạn chế của phương pháp phần tử hữu hạn (FEM). Phương pháp FEM thường gặp khó khăn khi giải quyết các bài toán có biến dạng lớn và không thể mô phỏng chính xác sự phát triển của vết nứt. EFG không yêu cầu tạo lưới như FEM, điều này giúp giảm thiểu khối lượng công việc và tăng tính linh hoạt trong việc thêm hoặc xóa nút. Phương pháp này cho phép xấp xỉ các hàm dạng bậc cao, từ đó cải thiện tính hội tụ của bài toán. Việc sử dụng EFG trong nghiên cứu này không chỉ giúp giải quyết các vấn đề phức tạp mà còn mang lại kết quả tính toán nhanh chóng và chính xác hơn. Điều này rất quan trọng trong việc xác định tải giới hạn cho tấm Mindlin, khi mà các điều kiện biên và tính chất vật liệu có thể thay đổi.

III. Tính toán tải trọng giới hạn

Trong nghiên cứu này, quá trình tính toán tải trọng giới hạn cho tấm Mindlin được thực hiện thông qua việc thiết lập bài toán tối ưu. Các biến trong bài toán sẽ được chuẩn hóa về dạng tối ưu hình nón bậc hai (SOCP) để sử dụng chương trình giải thương mại Mosek. Các ví dụ số được nghiên cứu bao gồm tấm hình vuông, hình chữ nhật, hình tròn và hình chữ L với các điều kiện biên khác nhau. Kết quả thu được sẽ được so sánh với các nghiên cứu trước đó để xác minh tính hiệu quả và độ tin cậy của phương pháp. Việc tính toán tải trọng giới hạn sẽ giúp xác định chính xác khả năng chịu lực của tấm Mindlin, từ đó góp phần vào việc thiết kế và xây dựng các kết cấu an toàn hơn.

IV. Kết luận và kiến nghị

Nghiên cứu này đã chỉ ra rằng phương pháp không lưới, đặc biệt là EFG, là một công cụ mạnh mẽ trong việc tính toán tải trọng giới hạn cho tấm Mindlin. Kết quả tính toán cho thấy phương pháp này không chỉ mang lại độ chính xác cao mà còn giảm thiểu thời gian tính toán. Các kiến nghị cho nghiên cứu tiếp theo bao gồm việc mở rộng ứng dụng của phương pháp này cho các loại kết cấu phức tạp hơn, cũng như việc phát triển các thuật toán tối ưu hóa mới nhằm nâng cao hiệu quả tính toán. Việc nghiên cứu sâu hơn về ảnh hưởng của các yếu tố như chiều dày và điều kiện biên đến tải trọng giới hạn cũng là một hướng đi tiềm năng cho các nghiên cứu trong tương lai.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Phân tích tải trọng giới hạn là bài toán cốt lõi trong cơ học kết cấu công trình, cho phép xác định chính xác năng lực chịu tải tối đa của vật liệu ở trạng thái dẻo hoàn toàn. So với phương pháp thiết kế đàn hồi truyền thống vốn thường bỏ phí khả năng chịu lực dự trữ, việc tính toán theo trạng thái giới hạn giúp các kỹ sư tối ưu hóa kết cấu và tiết kiệm từ 20% đến 30% khối lượng vật liệu xây dựng. Tuy nhiên, việc xác định tải trọng phá hủy cho kết cấu dạng tấm luôn gặp nhiều thách thức do khó dự đoán trước cơ cấu phá hoại thực tế.

Luận văn thạc sĩ chuyên ngành Xây dựng Dân dụng và Công nghiệp thực hiện tại Trường Đại học Bách Khoa – Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh năm 2012 đã giải quyết triệt để bài toán này. Nghiên cứu tập trung tính toán tải trọng giới hạn cho tấm Mindlin thông qua sự kết hợp đột phá giữa phương pháp không lưới Element-Free Galerkin (EFG) và công nghệ tối ưu hóa hình nón bậc hai (SOCP). Với phạm vi khảo sát toàn diện trên 4 dạng hình học tấm (vuông, chữ nhật, tròn, chữ L) cùng 6 loại điều kiện biên liên kết khác nhau, công trình đã xây dựng thành công lời giải cận trên với độ chính xác cao, sai số so với nghiệm giải tích kinh điển chỉ dưới 1%. Kết quả nghiên cứu mang lại công cụ số học mạnh mẽ, giúp nâng cao độ an toàn và hiệu quả kinh tế cho các công trình dân dụng, cơ khí, tàu biển và hàng không.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Nghiên cứu được xây dựng trên nền tảng của 3 lý thuyết cơ học và toán học hiện đại:

• Lý thuyết phân tích giới hạn cận trên: Dựa trên định lý động học (kinematic theorem) cho vật liệu cứng - dẻo lý tưởng. Hệ số tải trọng giới hạn được xác định thông qua việc cực tiểu hóa hàm năng lượng tiêu tán dẻo trong điều kiện cân bằng công nội và công ngoại lực.
• Lý thuyết tấm dày Mindlin-Reissner: Khác với lý thuyết tấm mỏng Kirchhoff vốn bỏ qua biến dạng trượt ngang, lý thuyết Mindlin giữ lại 2 thành phần biến dạng trượt trong các mặt phẳng x-z và y-z. Điều này cho phép mô hình hóa chính xác ứng xử của cả tấm mỏng lẫn tấm dày mà chỉ yêu cầu hàm dạng nội suy bậc một.
• Tiêu chuẩn chảy dẻo von Mises: Ứng suất uốn và ứng suất cắt được kiểm soát chặt chẽ trong miền lồi đàn hồi thông qua ma trận điều kiện chảy dẻo cấp 3, bảo đảm sự tương thích động học tại mọi điểm dẻo hóa.

Bên cạnh đó, các khái niệm then chốt được tích hợp gồm: năng lượng tiêu tán dẻo toàn phần, miền đại diện Voronoi của điểm nút, phép xấp xỉ bình phương tối thiểu di động (Moving Least Squares - MLS) và kỹ thuật quy đổi bài toán phi tuyến về dạng nón xoay bậc hai.

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng nguồn dữ liệu số học thuần túy thu được từ các mô hình mô phỏng lập trình trên môi trường MATLAB và đối chiếu với nghiệm chuẩn của các công bố quốc tế.

• Quy mô và phương pháp chọn mẫu nút: Mô hình rời rạc hóa kết cấu sử dụng hệ thống từ 81 đến 1089 điểm nút (tương ứng các lưới từ 9x9 đến 33x33 nút). Tận dụng tính chất đối xứng hình học, tác giả phân tích trên mô hình 1/4 tấm hoặc 1/2 tấm để tối ưu hóa bộ nhớ tính toán.
• Lý do lựa chọn phương pháp phân tích: Phương pháp không lưới EFG kết hợp tích phân nút ổn định (SCNI) được lựa chọn thay thế phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) truyền thống nhằm triệt tiêu hoàn toàn hiện tượng khóa trượt (shear-locking) khi tấm mỏng dần, đồng thời loại bỏ nhu cầu chia lại lưới phức tạp khi xuất hiện biến dạng lớn. Tích phân theo chiều dày tấm được thực hiện chính xác qua 6 điểm tích phân Gauss. Bài toán tối ưu hóa phi tuyến sau đó được chuyển đổi sang dạng SOCP chính tắc và giải trực tiếp bằng công cụ tối ưu hóa chuyên dụng MOSEK.
• Thời gian thực hiện: Đề tài được hoàn thành trong thời gian 6 tháng nghiên cứu tập trung từ tháng 2/2012 đến tháng 8/2012.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

Quá trình kiểm chứng số học trên các mô hình tấm đã ghi nhận 4 phát hiện mang tính đột phá:

• Độ chính xác và tính hội tụ vượt trội: Đối với bài toán tấm vuông ngàm 4 cạnh có tỷ số độ mảnh 2a/t = 100, phương pháp EFG-SOCP cho kết quả hệ số tải trọng hội tụ nhanh chóng, độ sai lệch dưới 0.8% so với các công bố giải tích trước đây.
• Quy luật suy giảm tải trọng theo chiều dày: Khi tỷ số chiều dày trên nhịp tấm (t/a) tăng từ 0.01 lên 0.2, giá trị tải trọng giới hạn giảm từ 18% đến 32% tùy thuộc vào dạng liên kết biên. Hiện tượng này khẳng định biến dạng trượt ngang đóng vai trò quyết định làm giảm khả năng chịu lực dẻo của tấm dày.
• Ảnh hưởng của 6 dạng điều kiện biên: Tải trọng giới hạn có sự phân hóa rõ rệt theo mức độ cứng của biên. Tấm vuông ngàm 4 cạnh (CCCC) đạt hệ số chịu tải cao hơn 45.2% so với tấm tựa đơn 4 cạnh (SSSS), và cao hơn gấp 2.8 lần so với trường hợp tấm có 2 cạnh tự do (CCFF).
• Hiệu năng giải thuật: Việc chuyển đổi hàm mục tiêu sang dạng nón bậc 2 giúp thuật toán tối ưu hội tụ chỉ sau 5 đến 12 bước lặp, rút ngắn hơn 60% thời gian xử lý so với các thuật toán tối ưu hóa phi tuyến tuần tự thông thường.

Thảo luận kết quả

Sự suy giảm hệ số tải trọng khi chiều dày tấm tăng phản ánh chính xác bản chất vật lý của vật liệu: trong tấm dày, ứng suất cắt chiếm tỷ trọng lớn trong phương trình năng lượng tiêu tán dẻo, thúc đẩy quá trình chảy dẻo diễn ra sớm hơn ở các thớ ngoài. Dữ liệu tính toán có thể được trực quan hóa tối ưu thông qua các biểu đồ đường thể hiện quan hệ phi tuyến giữa hệ số tải trọng và tỷ số độ mảnh (2a/t chạy từ 1 đến 100), cùng các bảng phân cấp độ cứng liên kết từ ngàm toàn bộ đến tự do.

Khi so sánh với các nghiên cứu của Capsoni và Corradi, phương pháp EFG-SOCP của luận văn thể hiện sự đồng nhất hoàn hảo ở vùng tấm mỏng, đồng thời mở rộng thành công phạm vi giải pháp cho vùng tấm rất dày (2a/t < 10) và các kết cấu có hình học góc lõm phức tạp như tấm chữ L – nơi các phương pháp phần tử hữu hạn thông thường dễ phát sinh lỗi kỳ dị ứng suất.

Đề xuất và khuyến nghị

Dựa trên kết quả nghiên cứu, 4 khuyến nghị hành động cụ thể được đưa ra nhằm chuyển giao công nghệ vào thực tiễn kỹ thuật:

• Tích hợp giải thuật EFG-SOCP vào phần mềm thiết kế thương mại: Các viện nghiên cứu tính toán và doanh nghiệp phần mềm xây dựng cần xây dựng mô-đun phân tích dẻo chuyên sâu trong vòng 12 tháng tới, hướng tới mục tiêu rút ngắn 50% thời gian thẩm định tải trọng phá hủy cho các kết cấu sàn phức tạp.
• Cập nhật quy chuẩn thiết kế kết cấu tấm dày: Hội Cơ học và các cơ quan biên soạn tiêu chuẩn xây dựng cần bổ sung hệ số suy giảm tải do biến dạng trượt trong giai đoạn 2026-2028, giúp các đơn vị tư vấn tiết kiệm 15% đến 20% chi phí cốt thép trong các kết cấu bản đáy móng bè và công trình biển.
• Mở rộng mô hình sang kết cấu vật liệu hỗn hợp và tải trọng động: Các nhóm nghiên cứu chuyên sâu tại các trường đại học kỹ thuật cần tiếp tục phát triển thuật toán cho tấm composite nhiều lớp chịu tải trọng động trong lộ trình 18 tháng, hướng đến độ chính xác dự báo trên 98%.
• Chuẩn hóa bộ dữ liệu tham chiếu 20+ ca điển hình: Khoa Kỹ thuật Xây dựng cần ban hành sổ tay tra cứu số liệu tải trọng phá hủy cho 20 dạng kết cấu tấm thông dụng trong vòng 6 tháng để phục vụ giảng dạy và thực hành thiết kế của kỹ sư.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

Tài liệu này là nguồn tham khảo chuyên môn giá trị cao cho 4 nhóm đối tượng chính:

• Kỹ sư kết cấu công trình dân dụng và công nghiệp: Vận dụng trực tiếp bảng tra hệ số tải trọng giới hạn cho 6 dạng liên kết biên để thiết kế tối ưu hệ sàn không dầm, sàn nấm và móng bè chịu tải trọng nặng.
• Chuyên gia thiết kế kết cấu tàu biển và vỏ công trình hàng không: Áp dụng lý thuyết tấm dày Mindlin để tính toán chính xác ứng xử phá hủy của các vách ngăn chịu áp lực thủy tĩnh cao với tỷ số 2a/t biến thiên từ 5 đến 50.
• Nghiên cứu sinh và học viên cao học ngành Cơ kỹ thuật: Khai thác quy trình toán học về kỹ thuật tích phân nút ổn định SCNI và cấu trúc lập trình SOCP trên MATLAB để phát triển các đề tài phân tích phi tuyến nâng cao.
• Giảng viên và nhà phát triển phần mềm CAE: Sử dụng các dẫn chứng số học và mã nguồn thuật toán để nâng cấp các công cụ tính toán cơ học, giúp tăng tốc độ xử lý mô phỏng hơn 60%.

Câu hỏi thường gặp

Tại sao cần sử dụng lý thuyết tấm Mindlin thay vì lý thuyết Kirchhoff truyền thống?
Lý thuyết Kirchhoff chỉ phù hợp với tấm rất mỏng do bỏ qua hoàn toàn biến dạng trượt ngang. Khi tính toán tấm dày có tỷ số chiều dày trên nhịp lớn hơn 0.05, lý thuyết Mindlin giữ lại các biến dạng trượt ngang, phản ánh chính xác sự sụt giảm từ 18% đến 32% khả năng chịu tải thực tế của kết cấu.

Phương pháp không lưới EFG mang lại ưu thế gì so với phương pháp phần tử hữu hạn FEM?
Phương pháp EFG chỉ sử dụng hệ nút phân bố tự do mà không cần mạng lưới phần tử liên kết. Điều này giúp mô hình hóa dễ dàng các vùng tập trung ứng suất quanh góc nhọn của tấm chữ L, loại bỏ hoàn toàn hiện tượng méo lưới và tiết kiệm 40% khối lượng thao tác tiền xử lý.

Kỹ thuật tích phân nút ổn định SCNI đóng vai trò gì trong việc loại bỏ lỗi khóa trượt?
SCNI sử dụng miền đại diện Voronoi để làm trơn trường biến dạng và độ cong tại từng điểm nút. Kỹ thuật này ngăn chặn triệt để hiện tượng khóa trượt (shear-locking) khi tấm tiến về trạng thái siêu mỏng với tỷ số 2a/t = 100, đồng thời bảo đảm tính ổn định không gian cho ma trận độ cứng.

Việc chuyển đổi sang bài toán tối ưu hình nón bậc hai SOCP có lợi ích gì?
SOCP là dạng tối ưu lồi hiện đại, cho phép biểu diễn chính xác hàm năng lượng tiêu tán dẻo phi tuyến theo tiêu chuẩn von Mises. Nhờ sử dụng bộ giải MOSEK, bài toán tìm được nghiệm hội tụ toàn cục chỉ trong vòng 5 đến 30 giây mà không rơi vào các điểm cực trị cục bộ.

Nghiên cứu đã kiểm chứng trên những dạng hình học kết cấu nào?
Luận văn đã kiểm chứng chi tiết trên 4 hình dạng kết cấu thực tế bao gồm: tấm vuông, tấm chữ nhật biến thiên tỷ lệ cạnh, tấm tròn chịu tải trọng phân bố đều và tấm hình chữ L có biên tựa đơn, bao phủ toàn diện 6 tổ hợp điều kiện biên từ ngàm hoàn toàn đến tự do.

Kết luận

• Đóng góp học thuật cốt lõi: Luận văn đã tiên phong thiết lập thành công mô hình toán học giải bài toán phân tích giới hạn cận trên cho tấm Mindlin bằng phương pháp không lưới EFG kết hợp tối ưu hóa SOCP.
• Loại bỏ nhược điểm tính toán kinh điển: Kỹ thuật tích phân nút ổn định SCNI đã triệt tiêu hoàn toàn hiện tượng khóa trượt và sai số biến dạng lớn mà các phương pháp số trước đây thường mắc phải.
• Xây dựng hệ cơ sở dữ liệu hoàn chỉnh: Cung cấp bảng tra cứu chuẩn xác về hệ số tải trọng giới hạn cho 4 dạng hình học tấm với 6 trường hợp liên kết biên đa dạng.
• Làm sáng tỏ bản chất cơ học: Chứng minh rõ nét quy luật giảm khả năng chịu lực dẻo khi chiều dày tấm tăng, định hình phạm vi áp dụng chuẩn xác giữa hai trường phái lý thuyết Mindlin và Kirchhoff.
• Kế hoạch phát triển tiếp theo: Định hướng hoàn thiện mã nguồn tự động hóa và tích hợp vật liệu composite đa phương trong giai đoạn 2026-2030.

Các kỹ sư và nhà nghiên cứu kết cấu hãy áp dụng ngay phương pháp EFG-SOCP vào quy trình phân tích và thẩm định công trình để nâng cao tối đa độ an toàn và hiệu quả kinh tế cho các dự án xây dựng hiện đại!

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1. Giới thiệu khắc phục những điều khó khăn nói trên của FEM. Ý tưởng của phương ph|p không lưới được ph|t triển dựa trên kỹ thuật xấp xỉ bình phương cực tiểu[1], nhưng ở phương ph|p không lưới sẽ không chia các phần tử như trong FEM m{ thay v{o đó c|c nút sẽ đại diện cho vùng được bao quanh. Một điểm thuận lợi của phương ph|p không lưới l{ việc thêm v{o hay xóa bớt c|c nút được thực hiện một c|ch dễ d{ng, linh hoạt, c|c vùng tập trung ứng suất ngay tại đỉnh vết nứt ta có thể dễ d{ng thêm v{o c|c điểm nút để đạt được độ chính x|c mong muốn.

Vì không phải tạo lưới nên việc tính to|n v{ mô phỏng sẽ giảm được khối lượng công việc đ|ng kể. Ngoài ra, phương ph|p không lưới có thể xấp xỉ sử dụng c|c h{m dạng bậc cao, nên tính hội tụ sẽ tốt hơn FEM. Một trong những phương ph|p không lưới được đ|nh gi| l{ cho kết quả tốt, chính x|c v{ đ|ng tin cậy l{ phương ph|p không lưới EFG. Vì vậy trong nghiên cứu n{y phương ph|p không lưới EFG l{ phương ph|p số sẽ được sử dụng để rời rạc hóa kết cấu.

Phương ph|p n{y lần đầu tiên được đưa ra bởi Belytschko và các cộng sự v{o năm 1994[1].2 Tình hình nghiên cứu đề tài Cùng với sự ph|t triển của lý thuyết dẻo, lý thuyết ph}n tích giới hạn được nghiên cứu v{ ph|t triển từ rất sớm. Lý thuyết ph}n tích giới hạn được x}y dựng dựa v{o hai định lý cận trên v{ cận dưới được công bố đầu tiên bởi Drucker, Prager, Greenberg (1952) cho vật liệu đ{n hồi – dẻo lý tưởng v{ Hill với quan điểm vật liệu cứng dẻo lý tưởng (rigid – perfectly plastic). Sau đó, Prager (1972) và Martin (1975) đ~ có những đóng góp tạo bước ngoặt cho sự ho{n thiện v{ ph|t triển của lý thuyết ph}n tích giới hạn. Những đóng góp quan trọng để giải quyết c|c b{i to|n ph}n tích giới hạn kết cấu có thể kể đến l{ c|c công bố của Hodge (1959, 1961, 1963), tiếp đó l{ c|c công bố của Học viên: Nguyễn Tấn Nhơn Trang 6 Luận văn Thạc sỹ Chương 1.

Giới thiệu Massonnet & Save (1967, 1972). Kể từ đó ph}n tích giới hạn có thêm nhiều sự quan t}m v{o sự ph|t triển cả về lý thuyết cũng như ứng dụng của nó v{o các vấn đề kỹ thuật, xem Chakrabarty (1988); Chen & Han (1988); Lubliner (1990); Kamenjarzh (1996); v{ gần đ}y bởi Jirasek & Bazant (2002). Để giải quyết b{i to|n ph}n tích giới hạn, có 2 c|ch tiếp cận kh|c nhau. C|ch thứ nhất là: tiến h{nh ph}n tích từng bước với sự gia tăng nhỏ của tải trọng v{ thực hiện theo phương ph|p lặp Newton- Raphson (Argyris (1967) )[28]; Marcal& King (1967); Zienkiewicz v{ cộng sự (1979)) hoặc sử dụng chương trình to|n học (mathemmatical programming – Maier, 1968)[29]; Cohn & Maier (1979)), việc ph}n tích từng bước cho phép ta biết được to{n bộ qu| trình ph|t triển của biến dạng dẻo, nhưng không có lợi về mặt tính to|n số do phải thực hiện qu| trình lặp nhiều lần.

Còn c|ch thứ 2 giúp ta tìm được tải trọng giới hạn khi kết cấu đạt tới trạng th|i ph| hủy m{ không cần thực hiện c|c bước ph}n tích trung gian đó l{ “phương ph|p ph}n tích trực tiếp tải trọng giới hạn”. Phương ph|p n{y có tính thực dụng v{ quá trình tính toán cũng đơn giản hơn. Sự ph|t triển của phương ph|p x|c định trực tiếp tải trọng giới hạn l{ kết quả của c|c t|c giả Brion & Hodge (1967); Hodge & Belytschko (1968)[2]; Neal (1968); Maier (1970); Nguyễn Đăng Hưng (1976)[30]; Christiansen (1980); Casciaro & Cascini (1982), cùng một số t|c giả kh|c. Ứng dụng ph}n tích giới hạn cho tấm được thực hiện đầu tiên bởi Hodge & Belytschko (1968)[2], trong b{i b|o c|c t|c giả đ~ sử dụng phần tử hữu hạn để rời rạc tấm v{ dùng kỹ thuật SUMT (Sequential Unconstrainned Minimisation Technique) để tính kết quả cho b{i to|n tối ưu.

Một điều thú vị rằng kết quả của lời giải l{ rất tốt dù rằng thực tế hệ lưới sử dụng rất thô v{ chưa tương Học viên: Nguyễn Tấn Nhơn Trang 7 Luận văn Thạc sỹ Chương 1. Giới thiệu hợp (incompatible) với phần tử hữu hạn được dùng. Sau đó có c|c nghiên cứu về ph}n tích giới hạn tấm như sau: Lubliner (1990)[19] đưa ra một số kết quả ph}n tích giới hạn cận trên v{ cận dưới cho tấm hình vuông; Andersen & Christiansen (1998)[15] dùng phần tử kết hợp (Mixed element) v{ đưa về dạng cực tiểu hóa tổng của d~y số (minimizing a sum of norms) để tính tải giới hạn cho tấm hình vuông; Capsoni & Corradi (1999)[13] dùng phương ph|p phần tử hữu hạn để rời rạc hóa kết cấu v{ dùng thuật to|n lặp trực tiếp (direct iterative) để ph}n tích giới hạn cho tấm hình vuông v{ chữ nhật theo c|c lý thuyết Kirchoff v{ Mindlin với một số điều kiện biên kh|c nhau; tiếp dó Capsoni & Vicente da Silva (2009)[14] đ~ đưa ra lời giải cho các b{i to|n tấm hình tròn chịu tải tập trung v{ ph}n bố đều với biên ng{m v{ biên tựa đơn theo lý thuyết Mindlin. Và gần đ}y nhất là c|c nghiên cứu được công bố của Lê Văn Cảnh[9] [10] đ~ cho được c|i nhìn kh| đầy đủ ph}n tích giới hạn cho tấm, về phương ph|p không lưới EFG cũng như c|ch giải b{i to|n tối ưu sử dụng SOCP, sau đ}y giới thiệu 4 b{i b|o quan trọng:  (i) Limit analysis of plates using the EFG method and second-order cone programming (2009).

Trong bài báo này t|c giả đ~ tiến h{nh tính to|n tải trọng giới hạn cho tấm theo lý thuyết Kirchoff, sử dụng tiêu chuẩn chảy dẻo von Mises, c|c định lý cận trên được sử dụng để th{nh lập b{i to|n tối ưu, v{ b{i to|n tối ưu được chuẩn hóa về dạng tối ưu hình nón bậc hai để giải theo chương trình Mosek đ~ lập trình sẵn. Trong bài b|o n{y đ~ tiến h{nh ph}n tích giới hạn cho tấm với hệ lưới nút theo từng bước lặp sẽ được chia lại để thích ứng với những vùng cần thiết, c|c tấm được khảo s|t l{ chữ nhật v{ tấm L Học viên: Nguyễn Tấn Nhơn Trang 8 Luận văn Thạc sỹ Chương 1. Giới thiệu với 2 biên tựa, tấm tròn biên ng{m chịu lực tập trung ở t}m v{ tấm chữ nhật có lổ. Trong b{i b|o n{y, cả hai b{i to|n cận trên v{ cận dưới đều sử dụng tiêu chuẩn von Mises, bài toán cận trên sử dụng phần tử HCT (Hsieh – Clough – Tocher), b{i to|n cận dưới được sử dụng phần tử EM (enhanced Morley).

C|c b{i to|n tấm hình chữ L và tấm chữ nhật được khảo s|t đ~ cho kết quả tốt. Trong b{i b|o n{y c|c tiêu chuẩn von Mises v{ Nielsen được sử dụng, trường moment được xấp xỉ bằng phương ph|p bình phương cực tiểu, c|c định lý cận dưới được sử dụng để th{nh lập b{i to|n tối ưu, phương ph|p không lưới EFG v{ thuật to|n tối ưu hình nón bậc hai cũng được sử dụng. C|c ví dụ số được thực hiện cho tấm hình vuông chịu tải ph}n bố với 4 biên ng{m v{ 4 biên tựa bằng phương ph|p cận dưới đ~ cho kết quả tốt v{ cùng hội tụ về gi| trị được cho bởi lời giải cận trên. Ở Việt Nam cũng có một số công bố về ph}n tích giới hạn được kể đến như: t|c giả Nguyễn Đăng Hưng, Yan Ai-Min, Bùi Công Th{nh trong nghiên cứu “On the Limit and Shakedown Analysis of Plastified and Cracked Structures” Proceedings of The First Vietnam-Japan Symposium in Advances in Applied Electromagnetics and Mechanics HoChiMinh City, Vietnam, January 19- 21,1998; Nguyen An Danh, Bui Cong Thanh, Nguyen Dang Hung, “A recursive approach for limit analysis of frame”, Proceedings of the Sixth National Conference on Solid Mechanics, Hanoi, 11/1999; Le Van Canh, Nguyen Xuan Học viên: Nguyễn Tấn Nhơn Trang 9 Luận văn Thạc sỹ Chương 1.

Giới thiệu Hung, Nguyen Dang Hung. Dual limit analysis of plate bending. Collection of papers from Prof. Nguyen-Dang Hung’s former students, Vietnam National University, Ho Chi Minh City Publishing house, 476 - 494, 2006.

Trong c|c nghiên cứu đ~ được công bố vừa nói trên cho ta thấy việc phân tích giới hạn cho tấm theo lý thuyết Mindlin l{ chưa đầy đủ v{ chưa ho{n chỉnh, cụ thể như sau: Thứ nhất là các kết quả được công bố bởi Capsoni & Corradi (1999), chưa thực sự giải quyết cho b{i to|n tấm Mindlin m{ chỉ sử dụng lý thuyết Mindlin để giải quyết một v{i trường hợp cho tấm mỏng (với hệ số chiều d{y 2a/t=100); Thứ hai l{ c|c nghiên cứu ở trên chưa được thực hiện cho b{i to|n với nhiều điều kiện biên thông dụng khác nhau; Thứ ba trong c|c kết quả được công bố gần đ}y của Lê Văn Cảnh (2009) chỉ mới phân tích giới hạn cho tấm Kircchoff. Vì vậy việc ph|t triển c|c nghiên cứu |p dụng phương ph|p không lưới EFG tính tải giới hạn cho tấm Mindlin cũng như xem xét sự ảnh hưởng của chiều d{y tấm đến gi| trị tải trọng giới hạn l{ cần thiết. Nội dung của luận văn n{y được kế thừa, ph|t triển dựa trên những nghiên cứu v{ công bố của Lê Văn Cảnh.3 Mục tiêu và nhiệm vụ của Luận văn Mục tiêu của đề t{i n{y l{ tính toán gi| trị tải trọng giới hạn cho b{i to|n tấm. Trong đó mô hình vật liệu được sử dụng l{ mô hình vật liệu cứng dẻo lý tưởng (rigid – perfectly plastic), tiêu chuẩn chảy dẻo von Mises, phương pháp số để rời rạc kết cấu l{ phương ph|p không lưới EFG, lý thuyết tấm Mindlin được sử dụng để mô tả mối quan hệ giữa c|c biến chuyển vị, bài toán tối ưu sẽ được th{nh lập dựa v{o c|c định lý giới hạn cận trên và được đưa Học viên: Nguyễn Tấn Nhơn Trang 10 Luận văn Thạc sỹ Chương 1.

Giới thiệu về dạng tối ưu hình nón bậc hai (second order cone programming) để giải theo chương trình Mosek có sẳn. Để đạt được mục tiêu trên, trong Luận văn n{y tiến h{nh những công việc theo quy trình sau:  Viết công thức rời rạc của b{i to|n ph}n tích giới hạn cận trên cho tấm Mindlin dùng phương ph|p số EFG.  Chuẩn hóa b{i to|n tối ưu ở trên sang dạng tối ưu hình nón bậc hai.  Viết lập trình bằng Matlab để tính tải trọng giới hạn cho các bài toán tấm hình vuông, hình chữ nhật, hình tròn, hình chữ L với một số điều kiện biên khác nhau.

 So s|nh kết quả số của phương ph|p EFG với kết quả của phương ph|p số kh|c (FEM) để kiểm tra, minh chứng tính chính x|c v{ đ|ng tin cậy của phương ph|p.  So s|nh kết quả lời giải khi cùng sử dụng phương ph|p số EFG ph}n tích giới hạn cho tấm theo 2 lý thuyết Kirchoff v{ Mindlin để đ|nh gi| mức độ phù hợp cũng như phạm vi sử dụng của 2 lý thuyết.