chương 1 nêu lên tính cấp thiết và lý do chọn đề tài, mục tiêu nghiên cứu của đề tài luận văn và cấu trúc của luận văn. Chương 2 giới thiệu tổng quan về tình hình nghiên cứu của những đề tài liên quan đến đề tài của luận văn. Chương 3 trình bày cơ sở lý thuyết, giới thiệu phương pháp nội suy moving Kriging cũng như việc áp dụng phương pháp không lưới MGK cho vật liệu áp điện để thiết lập phương trình chủ đạo của bài toán dưới cả hai dạng ma trận và tường minh. Để so sánh hiệu quả và sự thống nhất cao của phương pháp trong luận văn với các phương pháp số trước đó, trong chương 4, trình bày một số ví dụ số được thực hiện bằng ngôn ngữ lập trình Matlab.
Ngoài ra sự ảnh hưởng của điều kiện biên điện, các thông số và số nút đến tần số dao động riêng của kết cấu cũng được khảo sát chi tiết trong chương 4 này. Chương 5 trình bày những kết luận và kiến nghị chung, hướng phát triển của đề tài. Cuối cùng là danh mục các tài liệu tham khảo được trình bày ở cuối luận văn. Tô Hương Chi-MSHV: 10210210 5 CHƯƠNG 2 TỔNG QUAN 2.1 Giớ Giới thiệ thiệu Chương này giới thiệu một loại vật liệu mới thông minh đặc biệt, được gọi là vật liệu áp điện.
Khái niệm, đặc tính và ứng dụng của vật liệu này được giới thiệu. Ngoài ra trong chương này cũng tóm tắt quá trình nghiên cứu về vật liệu áp điện bằng nhiều phương pháp số khác nhau của nhiều nhóm tác giả trên thế giới. Bên cạnh đó giới thiệu sơ lược nguồn gốc và sự phát triển của phép nội suy moving Kriging thông qua những tài liệu và các bài báo của nhiều nhóm tác giả đã được công bố trong thời gian từ năm 2003 trở lại đây. Sự cải tiến phương pháp không lưới MGK trong luận văn so với các phương pháp không lưới trước đó cũng được đề cập trong chương này.2 Vật liệ liệu áp điệ điện 2.1 Khái niệ niệm và đặ đặc tính Vật liệu áp điện là một loại vật liệu đặc biệt mà khả năng chuyển đổi năng lượng giữa điện và cơ thường được biết đến như một trong những tính năng thiết yếu: Tô Hương Chi-MSHV: 10210210 6 - Hiệu ứng áp điện thuận (directpiezoelectric effect): vật liệu áp điện có thể tạo ra điện thế khi bị biến dạng cơ học (hình 2.
- Hiệu ứng áp điện nghịch (conversepiezoelectric effect): khi một trường điện tác dụng lên vật liệu áp điện sẽ tạo ra ứng suất và biến dạng cơ học bên trong nó (hình 2. Hiệu ứng áp điện thuận b. Hiệu ứng áp điện nghịch Hình 2. Các hiệu ứng áp điện thuận và nghịch Có nhiều loại vật liệu áp điện khác nhau như PZT4, PVDF27, PZT5 [9][10][35]… 2.2 Sơ lượ lược về về tình hình nghiên cứ cứu vậ vật liệ liệu áp điệ điện Ngày nay, cùng với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học kỹ thuật, vật liệu thông minh xuất hiện và có xu hướng thay thế dần những vật liệu truyền thống do những đặc tính ưu việt của nó như trọng lượng nhẹ, khả Tô Hương Chi-MSHV: 10210210 7 năng điều khiển kết cấu, khả năng tự phát hiện lỗi và khắc phục lỗi…Do đó đề tài vật liệu thông minh nói chung và vật liệu áp điện nói riêng đang có một sức hấp dẫn lớn với các nhà nghiên cứu.
Có nhiều cách tiếp cận khác nhau như phương pháp giải tích hoặc các phương pháp số. Tuy nhiên, với bài toán thực tế phức tạp, phương pháp giải tích gặp rất nhiều khó khăn có khi không giải quyết được vấn đề. Vì vậy việc áp dụng các phương pháp số cho vật liệu áp điện là quan trọng và cần thiết. Phương pháp phần tử hữu hạn với bề dày hình thành và phát triển trong nửa thế thế kỷ qua đã trở thành một phương pháp số mạnh, với độ tin cậy và tính ứng dụng cao, ngày càng được mở rộng nghiên cứu, phát triển một cách đa dạng, phong phú và hoàn thiện hơn như: phương pháp phần tử biên (the boundary element Method - BEM) [6][7][8], phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng (extended finite element method) [9], phương pháp phần tử hữu hạn trơn (the smoothed finite element method - SFEM) [10], và gần đây, phương pháp phần tử hữu hạn trơn dựa trên cạnh (an edge-based smoothed finite element method-ESFEM) [11].
Trong hai thập kỷ qua, một phương pháp số khác mà không chia lưới được đặt tên là phương pháp meshfree hay meshless cũng đã góp phần vào sự lớn mạnh và đa dạng của phương pháp số. Vẫn dựa trên nền tảng là phương pháp phần tử hữu hạn, nhưng không cần chia lưới mà sử dụng hệ thống nút. Năm 2003 tác giả Liu G R với cuốn “Meshfree Methods, Moving beyond the Finite Element Method” đã giới thiệu và hướng dẫn một cách đầy đủ, chi tiết về phương pháp không lưới đồng thời chỉ ra sự tương đồng và tính kế thừa của phương pháp không lưới với phương pháp phần tử hữu hạn [12]. Phương pháp không lưới được áp dụng cho Tô Hương Chi-MSHV: 10210210 8 nhiều loại vật liệu khác nhau, nhiều bài toán khác nhau trong đó có vật liệu áp điện.
Cuốn sách của tác giả Liu G R là sự hệ thống những kiến thức về không lưới ra đời năm 2003, nhưng trước đó, từ năm 2001 hai tác giả Ohs R R và Aluru N R đã phân tích ứng xử của kết cấu áp điện bằng phương pháp không lưới điểm địa phương (the meshless point collocation method - PCM) [13]. Bản thân tác giả Liu G R cùng các cộng sự là Dai K Y, Lim K M và Gu Y T cũng đã áp dụng phương pháp không lưới nội suy điểm (the point interpolation meshfree method - PIM) cho phân tích tĩnh và tần số của kết cấu áp điện hai chiều vào năm 2002, trước khi cho ra đời cuốn sách về không lưới một năm [14]. Cũng trong năm 2003, chính các tác giả Liu G R, Dai K Y, Lim K M và Gu Y T một lần nữa nghiên cứu đề tài phân tích tĩnh và tần số của kết cấu áp điện hai chiều nhưng sử dụng phương pháp không lưới nội suy vòng tròn điểm (the radial point interpolation method - RPIM) [15]. Liên tục đến năm 2004, Liu G R, Dai K Y, Lim K M và Gu Y T áp dụng phương pháp nội suy vòng tròn điểm (RPIM) điều khiển tĩnh và dao động của vật liệu composite nhiều lớp cho bộ cảm biến điện (piezoelectric sensors) và bộ phận truyền động (piezoelectric actuators) [16].
Năm 2003, Ng T Y, Li H, Cheng J Q, Lam K Y and Lew Y K 2003 đã áp dụng kỹ thuật không lưới mới (a novel truly hybrid meshless-differential order reduction method-hM-DOR) điều khiển biến dạng của tấm tròn được kết hợp (integrated ) với bộ cảm biến (piezoelectric sensors)[17]. Từ năm 2006 đến năm 2007, phương pháp local Petrov-Galerkin (MLPG) và nhiều phương pháp không lưới khác cũng được các tác giả ứng dụng trong lĩnh vực điều khiển kết cấu như: Sladek J, Sladek V, Zhang Ch, Garcia-Sanchez F và Wunsche M cho kết cấu áp điện phẳng (plane piezoelectricity), phân tích nứt động lực học (Dynamic crack analysis) cho chất rắn áp điện …[18-22]. Tô Hương Chi-MSHV: 10210210 9 2.3 Sơ lượ lược nguồ nguồn gố gốc và sự sự phát triể triển củ của phép nộ nội suy moving Kriging Hầu hết các phương pháp không lưới vừa nêu trong phần 2.2 đều gặp khó khăn trong việc áp đặt các điều kiện biên bởi vì hàm dạng không có tính chất Kronecker delta, vì vậy nhiều kỹ thuật đặc biệt đã được áp dụng để khắc phục nhược điểm này như: Phương pháp nhân tử Lagrange (Lagrange multipliers)[23], phương pháp hàm phạt (penalty method)[12], phương pháp kết hợp phần tử hữu hạn (coupling with the FEM)[24-25].Trong luận văn này, cũng giới thiệu một kỹ thuật mới, mạnh và hiệu quả, khắc phục nhược điểm của các phương pháp không lưới kể trên đó là phương pháp không lưới Galerkin Kriging (MGK), được phát triển dựa trên phương pháp phần tử tự do Galerkin (Element free Galerkin method – EFG). Lợi thế chính của phương pháp MGK so với các phương pháp không lưới trước đó là chức năng xây dựng hàm dạng tự động thỏa mãn tính chất Kronecker delta bởi vì nó là nội suy qua nút và do đó rất dễ dàng cho việc áp đặt các điều kiện biên.
Nội suy MK có thể sao chép lại chính xác bất kỳ hàm nào chứa trong hàm cơ sở, và quá trình tính toán thuận tiện như FEM và có nguồn gốc từ FEM, nhiều chương trình con phát triển cho FEM có thể được sử dụng lại một cách dễ dàng. Phương pháp không lưới Galerkin Kriging (MGK) lần đầu tiên được giới thiệu bởi Gu vào năm 2003 để giải quyết bài truyền nhiệt một chiều [26]. Năm 2004, Tongsuk P và Kanok-Nukulchai W đã nghiên cứu các tham số của EFGM dựa trên nội suy MK, khảo sát kỹ hơn ảnh hưởng của các tham số, kích thước miền ảnh hưởng, số điểm Gauss cũng như tỉ lệ hội tụ của phương pháp MGK này đối với kết cấu một chiều và hai chiều [30]. Năm 2007, Sayakoummane V và Kanok-NukulchaiW 2007 đã phân tích kết cấu vỏ dựa trên nội suy moving Kriging [31-32].
Năm 2009 và 2010, Bui Q T và Nguyen N M đã khảo sát bài toán tấm Kirchhoff và phân tích dao động tự Tô Hương Chi-MSHV: 10210210 10 do của tấm Kirchhoff dựa trên nội suy moving Kriging interpolation [27- 28]. Năm 2010, Bui Q T, Nguyen N M và Zhang Ch đã phân tích động lực học kết cấu có hình dạng phức tạp và không hoàn hảo như vách có đục lỗ bằng phương pháp MGK [29]. Năm 2010, Bui QT và Nguyen NM phân tích ổn định và dao động tấm trực hướng bằng phương pháp MGK [38]. Năm 2011, Bui QT, Nguyen NM và Ch.
Zhang đã phân tích oằn (Buckling) của tấm Reissner-Mindlin chịu tải trọng tác dụng trên cạnh trong mặt phẳng bằng phương pháp không lưới MGK trong đó có sử dụng phép nộn suy động MK để loại bỏ hoàn toàn hiện tượng shear-locking … 2.3 Kết luậ luận Chương này đã trình bày sơ lược về định nghĩa, đặc tính và lịch sử phát triển của vật liệu áp điện cũng như phương pháp không lưới MGK. Đồng thời, qua đó mang lại một cái nhìn tổng quan về đề tài, tính kế thừa nhưng có sự phát triển, cải tiến làm nên sự khác biệt của đề tài luận văn với các nghiên cứu của các tác giả trước đó. Tô Hương Chi-MSHV: 10210210 11 CHƯƠNG 3 CƠ SỞ SỞ LÝ THUYẾ THUYẾT 3.1 Giớ Giới thiệ thiệu Chương này gồm hai phần chính: Phần thứ nhất giới thiệu về phương pháp không lưới MGK. Trong đó có trình bày cụ thể phép nội suy moving Kriging (MK), cách chọn đa thức cơ sở, hàm tương thích…Một số tính chất cơ bản của phép nội suy moving Kriging cũng được đề cập.