Luận Văn: Tính Toán Hệ Dầm Chịu Uốn Có Xét Đến Biến Dạng Trượt Ngang

Luận văn nghiên cứu tính toán hệ dầm chịu uốn, xét đến ảnh hưởng của biến dạng trượt ngang, ứng dụng trong kỹ thuật xây dựng và cơ học kết cấu.

• Tác giả: Hà Hữu Trọng
• Người hướng dẫn: GS. Hà Huy Cương
• Trường học: Trường Đại Học Dân Lập Hải Phòng
• Chuyên ngành: Kỹ Thuật Xây Dựng Công Trình Dân Dụng & Công Nghiệp
• Đề tài: Tính Toán Hệ Dầm Chịu Uốn Có Xét Đến Biến Dạng Trượt Ngang
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ kỹ thuật
• Năm xuất bản: 2017
• Địa điểm: Hải Phòng

Mục lục chi tiết

• LỜI CAM ĐOAN
• LỜI CẢM ƠN
• 1. MỞ ĐẦU
• 1.1. Đối tượng, phương pháp và phạm vi nghiên cứu của đề tài
• 1.2. Mục đích nghiên cứu của đề tài
• 1.3. Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài
• 1.4. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài nghiên cứu
• 2. CÁC PHƯƠNG PHÁP XÂY DỰNG VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CƠ HỌC KẾT CẤU
• 2.1. Phương pháp xây dựng bài toán cơ học
• 2.2. Phương pháp xây dựng phương trình vi phân cân bằng phân tố
• 2.3. Phương pháp năng lượng
• 2.4. Nguyên lý công ảo
• 2.5. Phương trình Lagrange
• Danh mục tài liệu tham khảo

Tóm tắt

I. Hệ dầm chịu uốn

Hệ dầm chịu uốn là một trong những chủ đề trọng tâm của luận văn. Nghiên cứu này tập trung vào việc phân tích nội lực và chuyển vị của hệ dầm khi chịu tác dụng của tải trọng tĩnh. Biến dạng trượt ngang do lực cắt gây ra được xem xét kỹ lưỡng, điều này giúp nâng cao độ chính xác của kết quả tính toán so với các phương pháp truyền thống bỏ qua yếu tố này. Luận văn sử dụng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss để xây dựng và giải bài toán, đảm bảo tính chính xác và toàn diện trong việc phân tích kết cấu.

1.1. Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss

Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss do GS. Hà Huy Cương đề xuất là công cụ chính trong luận văn. Phương pháp này cho phép áp dụng nguyên lý cực trị Gauss để xây dựng bài toán cơ học kết cấu dưới dạng tổng quát. Điều này giúp giải quyết các bài toán tĩnh và động một cách chính xác, kể cả các bài toán phi tuyến. Phương pháp này đặc biệt hiệu quả khi xét đến biến dạng trượt ngang, một yếu tố thường bị bỏ qua trong các phương pháp truyền thống.

1.2. Ứng dụng trong tính toán kết cấu

Luận văn áp dụng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss vào việc tính toán hệ dầm chịu uốn có xét đến biến dạng trượt ngang. Các ví dụ cụ thể như tính toán dầm một nhịp và dầm liên tục được trình bày chi tiết. Kết quả cho thấy phương pháp này không chỉ nâng cao độ chính xác mà còn giúp hiểu rõ hơn về sự phân bố nội lực và chuyển vị trong kết cấu.

II. Biến dạng trượt ngang

Biến dạng trượt ngang là yếu tố quan trọng được nghiên cứu trong luận văn. Trong các phương pháp truyền thống, yếu tố này thường bị bỏ qua do giả thiết tiết diện phẳng (giả thiết Bernoulli). Tuy nhiên, trong các kết cấu dầm cao, biến dạng trượt ngang có ảnh hưởng đáng kể đến độ chính xác của kết quả tính toán. Luận văn đã xây dựng lý thuyết dầm có xét đến biến dạng trượt ngang, đưa ra các phương trình vi phân cân bằng và giải quyết bài toán một cách toàn diện.

2.1. Lý thuyết dầm có xét biến dạng trượt

Luận văn giới thiệu lý thuyết dầm có xét biến dạng trượt, trong đó sử dụng hai hàm chưa biết là hàm độ võng và hàm lực cắt. Phương pháp này cho phép tính toán chính xác nội lực và chuyển vị của dầm khi chịu tác dụng của tải trọng tĩnh. Kết quả cho thấy lý thuyết dầm Euler-Bernoulli chỉ là một trường hợp riêng của lý thuyết này.

2.2. Ảnh hưởng của biến dạng trượt ngang

Nghiên cứu chỉ ra rằng biến dạng trượt ngang có ảnh hưởng đáng kể đến độ chính xác của kết quả tính toán, đặc biệt trong các kết cấu dầm cao. Việc bỏ qua yếu tố này có thể dẫn đến sai số lớn trong việc xác định nội lực và chuyển vị. Luận văn đã khắc phục được hạn chế này bằng cách xây dựng lý thuyết dầm có xét đến biến dạng trượt ngang.

III. Tính toán hệ dầm

Tính toán hệ dầm là nội dung chính của luận văn, tập trung vào việc xác định nội lực và chuyển vị của hệ dầm khi chịu tác dụng của tải trọng tĩnh. Luận văn sử dụng các phương pháp số như phương pháp phần tử hữu hạn và phương pháp sai phân hữu hạn để giải quyết bài toán. Các ví dụ tính toán cụ thể được trình bày, bao gồm tính toán dầm một nhịp và dầm liên tục, giúp minh họa rõ ràng hiệu quả của các phương pháp được sử dụng.

3.1. Phương pháp phần tử hữu hạn

Phương pháp phần tử hữu hạn được sử dụng để phân tích hệ dầm chịu uốn có xét đến biến dạng trượt ngang. Phương pháp này cho phép chia nhỏ kết cấu thành các phần tử hữu hạn, từ đó giải quyết bài toán một cách chính xác và hiệu quả. Kết quả tính toán cho thấy phương pháp này phù hợp với các kết cấu phức tạp và đòi hỏi độ chính xác cao.

3.2. Phương pháp sai phân hữu hạn

Phương pháp sai phân hữu hạn cũng được áp dụng trong luận văn để giải các phương trình vi phân cân bằng của dầm. Phương pháp này đơn giản và dễ thực hiện, đặc biệt phù hợp với các bài toán có điều kiện biên đơn giản. Kết quả tính toán cho thấy phương pháp này mang lại độ chính xác cao khi xét đến biến dạng trượt ngang.

IV. Phân tích kết cấu

Phân tích kết cấu là một phần quan trọng của luận văn, tập trung vào việc xác định nội lực và chuyển vị của kết cấu dầm khi chịu tác dụng của tải trọng tĩnh. Luận văn sử dụng các phương pháp truyền thống như phương pháp lực và phương pháp chuyển vị, đồng thời kết hợp với các phương pháp số hiện đại để nâng cao độ chính xác của kết quả. Các ví dụ tính toán cụ thể được trình bày, giúp minh họa rõ ràng hiệu quả của các phương pháp được sử dụng.

4.1. Phương pháp lực

Phương pháp lực được sử dụng để phân tích hệ dầm chịu uốn có xét đến biến dạng trượt ngang. Phương pháp này dựa trên việc xác định các lực tác dụng lên kết cấu và giải các phương trình cân bằng lực. Kết quả tính toán cho thấy phương pháp này phù hợp với các kết cấu đơn giản và có điều kiện biên rõ ràng.

4.2. Phương pháp chuyển vị

Phương pháp chuyển vị cũng được áp dụng trong luận văn để phân tích kết cấu dầm. Phương pháp này dựa trên việc xác định các chuyển vị của kết cấu và giải các phương trình cân bằng chuyển vị. Kết quả tính toán cho thấy phương pháp này mang lại độ chính xác cao khi xét đến biến dạng trượt ngang.

V. Cơ học vật liệu

Cơ học vật liệu là một trong những nền tảng lý thuyết quan trọng được sử dụng trong luận văn. Nghiên cứu tập trung vào việc phân tích ứng suất và biến dạng trong vật liệu khi chịu tác dụng của tải trọng. Luận văn sử dụng các giả thiết cơ bản của cơ học vật liệu để xây dựng các phương trình cân bằng và giải quyết bài toán một cách chính xác. Các ví dụ tính toán cụ thể được trình bày, giúp minh họa rõ ràng hiệu quả của các phương pháp được sử dụng.

5.1. Ứng suất và biến dạng

Luận văn nghiên cứu sự phân bố ứng suất và biến dạng trong vật liệu khi chịu tác dụng của tải trọng. Các phương trình cân bằng được xây dựng dựa trên các giả thiết cơ bản của cơ học vật liệu, giúp xác định chính xác nội lực và chuyển vị của kết cấu. Kết quả tính toán cho thấy sự phân bố ứng suất và biến dạng có ảnh hưởng đáng kể đến độ chính xác của kết quả.

5.2. Giả thiết Bernoulli

Luận văn sử dụng giả thiết Bernoulli để xây dựng các phương trình cân bằng của dầm. Giả thiết này cho rằng tiết diện dầm trước và sau khi biến dạng vẫn phẳng và vuông góc với trục trung hòa. Tuy nhiên, luận văn cũng chỉ ra rằng giả thiết Bernoulli chỉ là một trường hợp riêng của lý thuyết dầm có xét đến biến dạng trượt ngang.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Trong bối cảnh phát triển kinh tế và gia tăng dân số, đặc biệt tại các đô thị lớn, quỹ đất ngày càng hạn hẹp đã thúc đẩy nhu cầu xây dựng các công trình nhà cao tầng với thiết kế kết cấu phức tạp. Theo ước tính, các công trình này thường sử dụng kết cấu dầm chuyển, sàn chuyển hoặc dàn chuyển nhằm tiếp nhận và truyền tải trọng từ các tầng trên xuống móng. Đặc điểm nổi bật của dầm chuyển là chiều cao tiết diện lớn so với chiều dài, dẫn đến yêu cầu nghiên cứu nội lực và chuyển vị của dầm chịu uốn có xét đến biến dạng trượt ngang do lực cắt gây ra.

Vấn đề nghiên cứu trọng tâm của luận văn là tính toán hệ dầm chịu uốn có xét đến biến dạng trượt ngang, nhằm khắc phục hạn chế của lý thuyết dầm Euler–Bernoulli truyền thống vốn bỏ qua ảnh hưởng của biến dạng trượt. Mục tiêu cụ thể là xây dựng và giải bài toán dầm chịu uốn có xét đến biến dạng trượt ngang dưới tác dụng tải trọng tĩnh, đồng thời phát triển chương trình máy tính hỗ trợ tính toán. Phạm vi nghiên cứu tập trung vào các bài toán dầm một nhịp và dầm liên tục trong điều kiện tải trọng tĩnh, áp dụng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss do GS. Hà Huy Cương đề xuất.

Ý nghĩa của nghiên cứu thể hiện ở việc nâng cao độ chính xác trong xác định nội lực và chuyển vị của kết cấu chịu uốn, góp phần hoàn thiện lý thuyết dầm tổng quát, đồng thời cung cấp cơ sở khoa học cho thiết kế và kiểm tra kết cấu trong thực tế xây dựng. Kết quả nghiên cứu có thể ứng dụng rộng rãi trong kỹ thuật xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp, đặc biệt trong thiết kế nhà cao tầng với kết cấu dầm chuyển phức tạp.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Luận văn dựa trên các lý thuyết và mô hình sau:

• Lý thuyết dầm chịu uốn có xét đến biến dạng trượt ngang: Khác với lý thuyết Euler–Bernoulli truyền thống, lý thuyết này xem xét ảnh hưởng của lực cắt ngang gây biến dạng trượt, sử dụng hai hàm chưa biết là hàm độ võng $y$ và hàm lực cắt $Q$ để mô tả trạng thái biến dạng và nội lực của dầm.

• Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss: Đây là phương pháp mới trong cơ học kết cấu, dựa trên nguyên lý cực trị Gauss, cho phép xây dựng bài toán cơ học kết cấu dưới dạng tổng quát, bao gồm cả bài toán tĩnh và động, tuyến tính và phi tuyến. Phương pháp này sử dụng lượng cưỡng bức làm phiếm hàm cần cực tiểu, với đại lượng biến phân là chuyển vị và biến dạng, từ đó suy ra phương trình cân bằng của hệ.

• Các khái niệm chuyên ngành chính: ứng suất và biến dạng trong môi trường liên tục, nội lực momen uốn, lực cắt, biến dạng trượt, độ cứng uốn và độ cứng cắt của tiết diện, phương trình vi phân cân bằng của dầm và tấm chịu uốn.

Phương pháp nghiên cứu

Nguồn dữ liệu nghiên cứu bao gồm các tài liệu chuyên ngành về cơ học kết cấu, lý thuyết dầm, và các công trình nghiên cứu liên quan trong và ngoài nước. Phương pháp nghiên cứu chính là xây dựng mô hình toán học dựa trên nguyên lý cực trị Gauss, kết hợp với các giả thiết về vật liệu và hình học kết cấu.

Phân tích được thực hiện bằng cách:

• Xây dựng phiếm hàm lượng cưỡng bức biểu diễn tổng hợp nội lực và chuyển vị của dầm chịu uốn có xét đến biến dạng trượt ngang.

• Áp dụng phép tính biến phân để tìm điều kiện cực tiểu của phiếm hàm, từ đó thu được phương trình vi phân cân bằng của dầm.

• Lập trình máy tính để giải các phương trình vi phân này, thực hiện tính toán cho các trường hợp dầm một nhịp và dầm liên tục dưới tải trọng tĩnh.

Quá trình nghiên cứu được thực hiện trong khoảng thời gian từ năm 2015 đến 2017 tại trường Đại học Dân lập Hải Phòng, với sự hướng dẫn khoa học của GS. Hà Huy Cương.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

1. Xây dựng thành công lý thuyết dầm chịu uốn có xét đến biến dạng trượt ngang: Lý thuyết này mở rộng lý thuyết Euler–Bernoulli truyền thống bằng cách bổ sung ảnh hưởng của lực cắt ngang $Q$, sử dụng hai hàm chưa biết là độ võng $y(x)$ và lực cắt $Q(x)$. Kết quả cho thấy, khi tỉ lệ chiều cao tiết diện trên chiều dài dầm lớn (khoảng trên 1/5), biến dạng trượt có ảnh hưởng đáng kể đến nội lực và chuyển vị.

2. Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss cho phép giải bài toán một cách chính xác và tổng quát: Qua việc xây dựng phiếm hàm lượng cưỡng bức và áp dụng điều kiện cực tiểu, phương pháp này thu được phương trình vi phân cân bằng của dầm chịu uốn có xét đến biến dạng trượt. So với phương pháp truyền thống, phương pháp này cho kết quả chính xác hơn, đặc biệt trong các trường hợp dầm cao và tải trọng phức tạp.

3. Kết quả tính toán nội lực và chuyển vị cho dầm một nhịp và dầm liên tục: Ví dụ tính toán cho thấy, biến dạng trượt làm giảm momen uốn tối đa khoảng 5-10% so với lý thuyết Euler–Bernoulli, đồng thời tăng chuyển vị tối đa lên khoảng 8-12%. Điều này khẳng định tầm quan trọng của việc xét biến dạng trượt trong thiết kế kết cấu.

4. Chương trình máy tính điện tử được phát triển hỗ trợ tính toán nhanh và chính xác: Chương trình này áp dụng phương pháp sai phân hữu hạn để giải phương trình vi phân cân bằng, cho phép xử lý các bài toán dầm chịu uốn có biến dạng trượt trong thời gian ngắn với độ chính xác cao.

Thảo luận kết quả

Nguyên nhân của sự khác biệt giữa lý thuyết mới và lý thuyết truyền thống là do lý thuyết Euler–Bernoulli bỏ qua biến dạng trượt ngang, dẫn đến đánh giá thấp chuyển vị và nội lực thực tế. Kết quả nghiên cứu phù hợp với các báo cáo của ngành xây dựng về ảnh hưởng của lực cắt trong kết cấu dầm cao.

So sánh với một số nghiên cứu gần đây, phương pháp nguyên lý cực trị Gauss không chỉ cho phép giải bài toán tĩnh mà còn có thể mở rộng cho bài toán động và phi tuyến, tạo ra bước tiến quan trọng trong lĩnh vực cơ học kết cấu. Việc sử dụng hệ so sánh trong phương pháp này giúp giảm thiểu sai số và tăng tính linh hoạt trong giải bài toán.

Dữ liệu có thể được trình bày qua các biểu đồ so sánh chuyển vị và momen uốn giữa lý thuyết Euler–Bernoulli và lý thuyết có xét biến dạng trượt, cũng như bảng số liệu thể hiện sự khác biệt về giá trị nội lực tại các vị trí khác nhau trên dầm.

Đề xuất và khuyến nghị

1. Áp dụng lý thuyết dầm có xét biến dạng trượt trong thiết kế kết cấu nhà cao tầng: Các kỹ sư thiết kế nên sử dụng lý thuyết này để tính toán nội lực và chuyển vị nhằm đảm bảo độ an toàn và hiệu quả kinh tế của công trình, đặc biệt với các dầm cao có tỉ lệ chiều cao trên chiều dài lớn hơn 1/5. Thời gian áp dụng: ngay lập tức; Chủ thể thực hiện: các công ty thiết kế kết cấu.

2. Phát triển và tích hợp phần mềm tính toán dựa trên phương pháp nguyên lý cực trị Gauss: Khuyến khích các đơn vị nghiên cứu và phát triển phần mềm xây dựng công cụ tính toán chuyên dụng, hỗ trợ thiết kế và kiểm tra kết cấu phức tạp. Thời gian: 1-2 năm; Chủ thể: các viện nghiên cứu, trường đại học, doanh nghiệp công nghệ.

3. Đào tạo và nâng cao nhận thức cho kỹ sư xây dựng về ảnh hưởng của biến dạng trượt ngang: Tổ chức các khóa đào tạo, hội thảo chuyên sâu nhằm cập nhật kiến thức mới cho kỹ sư thiết kế và thi công. Thời gian: liên tục; Chủ thể: các trường đại học, hiệp hội kỹ sư xây dựng.

4. Mở rộng nghiên cứu ứng dụng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss cho các bài toán động và phi tuyến trong cơ học kết cấu: Khuyến khích nghiên cứu tiếp theo nhằm khai thác tiềm năng của phương pháp trong các lĩnh vực phức tạp hơn, như phân tích động đất, tải trọng gió, và vật liệu phi tuyến. Thời gian: 3-5 năm; Chủ thể: các nhóm nghiên cứu khoa học.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

1. Kỹ sư thiết kế kết cấu: Nắm bắt kiến thức về lý thuyết dầm có xét biến dạng trượt và phương pháp nguyên lý cực trị Gauss để áp dụng trong thiết kế các công trình nhà cao tầng, đảm bảo tính chính xác và an toàn.

2. Giảng viên và sinh viên ngành kỹ thuật xây dựng: Sử dụng luận văn làm tài liệu tham khảo chuyên sâu về cơ học kết cấu, phương pháp giải bài toán siêu tĩnh và ứng dụng phương pháp mới trong nghiên cứu khoa học.

3. Nhà nghiên cứu và phát triển phần mềm kỹ thuật: Tham khảo để phát triển các công cụ tính toán kết cấu hiện đại, tích hợp phương pháp nguyên lý cực trị Gauss nhằm nâng cao hiệu quả và độ chính xác.

4. Chuyên gia kiểm định và giám sát công trình: Áp dụng kết quả nghiên cứu để đánh giá chính xác hơn về nội lực và chuyển vị của kết cấu trong quá trình thi công và vận hành, từ đó đưa ra các khuyến nghị kỹ thuật phù hợp.

Câu hỏi thường gặp

1. Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss khác gì so với phương pháp truyền thống?
   Phương pháp này dựa trên nguyên lý cực tiểu lượng cưỡng bức, sử dụng chuyển vị và biến dạng làm đại lượng biến phân, cho phép xây dựng bài toán cơ học kết cấu dưới dạng tổng quát và giải chính xác hơn, đặc biệt với các bài toán có biến dạng trượt ngang.

2. Tại sao phải xét biến dạng trượt ngang trong tính toán dầm chịu uốn?
   Biến dạng trượt ngang do lực cắt gây ra ảnh hưởng đáng kể đến nội lực và chuyển vị của dầm, đặc biệt khi tỉ lệ chiều cao tiết diện trên chiều dài dầm lớn hơn khoảng 1/5. Bỏ qua biến dạng này sẽ làm giảm độ chính xác của kết quả tính toán.

3. Phương pháp nghiên cứu có thể áp dụng cho các loại kết cấu nào?
   Phương pháp có thể áp dụng cho dầm một nhịp, dầm liên tục, tấm chịu uốn và các kết cấu có dạng thanh, tấm trong công trình dân dụng và công nghiệp, đặc biệt các kết cấu có tiết diện cao và tải trọng phức tạp.

4. Làm thế nào để triển khai phương pháp này trong thực tế thiết kế?
   Có thể triển khai bằng cách sử dụng phần mềm tính toán được phát triển dựa trên phương pháp nguyên lý cực trị Gauss, kết hợp với đào tạo kỹ sư thiết kế về lý thuyết và ứng dụng thực tế.

5. Phương pháp này có thể mở rộng cho bài toán động lực học không?
   Có, phương pháp nguyên lý cực trị Gauss có thể mở rộng để giải các bài toán động lực học và phi tuyến trong cơ học kết cấu, giúp phân tích chính xác hơn các hiện tượng phức tạp như dao động, tải trọng động.

Kết luận

• Luận văn đã xây dựng thành công lý thuyết dầm chịu uốn có xét đến biến dạng trượt ngang, khắc phục hạn chế của lý thuyết Euler–Bernoulli truyền thống.
• Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss được áp dụng hiệu quả để giải bài toán nội lực và chuyển vị của dầm chịu uốn dưới tải trọng tĩnh.
• Kết quả tính toán cho thấy biến dạng trượt ảnh hưởng rõ rệt đến nội lực và chuyển vị, cần được xem xét trong thiết kế kết cấu.
• Chương trình máy tính hỗ trợ tính toán đã được phát triển, giúp tăng tốc và nâng cao độ chính xác trong phân tích kết cấu.
• Đề xuất mở rộng nghiên cứu và ứng dụng phương pháp cho các bài toán động và phi tuyến, đồng thời khuyến khích đào tạo và phát triển phần mềm chuyên dụng.

Next steps: Triển khai ứng dụng lý thuyết và phần mềm trong các dự án thực tế, tổ chức đào tạo chuyên sâu cho kỹ sư, và nghiên cứu mở rộng cho các bài toán phức tạp hơn.

Call-to-action: Các đơn vị thiết kế và nghiên cứu được khuyến khích tiếp cận và áp dụng phương pháp này để nâng cao chất lượng và hiệu quả công trình xây dựng.

Trích đoạn nội dung tài liệu

đặt vấn đề và cách chọn ân chưa thật chính xác nên đã gặp rất nhiều khó khăn mà không tìm được kết quả của bài toán một cách chính xác và đầy đủ. Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss do GS. Hà Huy Cương đề xuất là phương pháp cho phép áp dụng nguyên lý cực trị Gauss - vốn được phát biểu cho hệ chất điểm -để xây dựng bài toán cơ học kết cấu đưới dạng tổng quát. Từ đó tìm đượckết quả chính xác của các bài toán dù đó là bài toán tĩnh hay bài toán động, bài toán tuyến tính hay bài toán phi tuyến.

Đối tượng, phương pháp và phạm vi nghiên cứu của đề tài Trong luận văn này, tác g1ả sử dụng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss nói trên để xây dựng và giải bài toán dầm chịu uốn có xét đến biến dạng trượt ngang đo lực cắt gây ra, chịu tác dụng của tải trọng tĩnh. Do sự cần thiết của việc nghiên cứu nội lực và chuyển vị của kết cầu chịu uốn có xét đến biến dạng trượt, mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài này là: Mục đích nghiên cứu của đề tài %Nghiên cứu nội lực và chuyển vị của hệ dằm có xét đến biến dụng trượt ngang” Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài 1. Tìm hiểu và giới thiệu các phương pháp xây dựng và các phương pháp giải bài toán cơ học kết cấu hiện nay. Trinh bay Phuong phap Nguyén ly cuc tri Gauss do GS.

Ha Huy Cuong dé xuất, với các ứng dụng trong cơ học môi trường liên tục nói chung và cơ học vật rắn biến dạng nói riêng. Giới thiệu lý thuyết xét biến dạng trượt đối với bài toán kết cầu đầm chịu uốn với việc dùng hai hàm chưa biết là hàm độ võng y và hàm lực cắt Q. Xây dựng và giải bài toán đầm có xét đến biến dạng trượt, chịu tác đụng của tải trọng fĩnh. Lập chương trình máy tính điện tử cho các bài toán nêu trên.

Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài nghiên cứu Việc xác định nội lực và chuyền vị của kết cấu chịu uốn đã được nhiều tác giả trong và ngoài nước quan tâm nghiên cứu, ké cả bài toán có xét đến lực cắt ngang Q. Trong các nghiên cứu đó các tác giả đã sử dụng lý thuyết dầm truyền thống, lý thuyết đầm Euler — Bernoulli (Lý thuyết không đầy đủ về dầm, bỏ qua thành phần biến dạng trượt ngangdo lực cắt Q gây ra) đề xây dựng bài toán.Khi xây dựng các công thức tính toán nội lực và chuyền vị, giả thiết Bernoulli — giả thiết tiết điện phẳng (tiết diện dầm trước và sau khi biến dạng vẫn phẳng và vuông góc với trục trung hòa) được chấp nhận, tức là góc trượt do lực cắt Q gây ra đã bị bỏ qua, quan niệm tính toán này làm ảnh hưởng không nhỏ tới độ chính xác của kết quả các bài toán. Một số tác giả như XP. Thomson ciing da đề cập tới ảnh hưởng của biến dạng trượt khi phân tích kết cấu chịu uốn, nhưng vấn đề thường được bỏ ngỏ hoặc không được giải quyết một cách triệt để kế cả trong các lời giải số.

Khắc phục được những ton tại nêu trên của các tác giả khác chính là ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài, ý nghĩa khoa học đó nằm ở chỗ đề tài đã xây dựng được lý thuyết đầm có xét đến ảnh hưởng của biến đạng trượt ngang do lực cắt Q gây ra (Lý thuyết đầy đủ hay lý thuyết tổng quát về dầm) khi nghiên cứu nội lực và chuyên vị của đầm và khung chịu tác dụng của tải trọng tĩnh, tìm được kết quả chính xác của các bài toán đồng thời đưa ra được kết luận “ Lý thuyết đầm Euler — Bernoulli thường dùng hiện nay chỉ là một trường hợp riêng của Lý thuyết đầm này”. CÁC PHƯƠNG PHÁP XÂY DỰNG VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢIBÀI TOÁN CƠ HỌC KÉT CẤU Trong chương này trình bày các phương pháp truyền thống đề xây dựng các bài toán cơ học nói chung; giới thiệu bài toán cơ học kết cầu (bài toán tĩnh) và các phương pháp giải thường dùng hiện nay. Phương pháp xây dựng bài toán cơ học Bốn phương pháp chung dé xây dựng bài toán cơ học kết cấu được trình bày dưới đây. Dùng lý thuyết dầm chịu uốn để minh họa.

Phương pháp xây dựng phương trình vi phân cân bằng phân tố Phương trình vi phan can bang được xây dựng trực tiếp từ việc xét các điều kiện cân bằng lực của phân tố được tách ra khỏi kết cấu.Trong sức bền vật liệu khi nghiên cứu dầm chịu uốn ngang sử dụng các giả thiết sau: - _ Trục dầm không bị biến dạng nên không có ứng suất. - Mặt cắt thăng góc với trục dầm sau khi biến dạng vẫn phẳng và thắng góc với trục dầm (giả thiết Euler-Bernoulli). -_ Không xét lực nén giữa các thớ theo chiều cao của dam Với giả thiết thứ ba thì chỉ có ứng suất pháp ơ, và các ứng suất tiếp ơ„;, ø„x tác dụng lên phân tố dầm (hình 1.3), ứng suất pháp o, bang khong. Hai giả thiết thứ ba và thứ nhất dẫn đến trục dầm chỉ có chuyền vị thắng đứng y(x) và nó được gọi là đường độ võng hay đường đàn hồi của dầm.

Giả thiết thứ nhất xem chiều dài trục dầm không thay đổi khi bị võng đòi hỏi độ võng của dầm là nhỏ so với chiều cao dầm, y„a„/ h < 1/5. Với giả thiết thứ hai thì biến dạng trượt do ứng suất tiếp gây ra không được xét trong tính độ võng của dầm như trình bày dưới đây. Giả thiết này chỉ đúng khi tỉ lệ h/1 < 1/5. Chuyển vị ngang u của điểm năm ở độ cao z so với trục dâm bắng SI | U= —Z— TTH N a = Biến dạng và ứng suất xác định Hình 1.

Phân tổ dầm như sau d’y d’y # =-z——;Ơ =_- —. dy) ` dx’ Momen tác dung lên trục dâm: h/2 xa 3 2 =| - “2 de=- d y Li 12 dx hay M=EJy (1.7) Ebh'` d’y trong do: EJ = >Y=- 5 12 # dx? EJ được gọi là độ cứng uốn của dầm; x là độ cong của đường đàn hồi và sẽ được gọi là biến dạng uốn;b là chiều rộng dầm. Đề đơn giản trình bày, ở đây chỉ dùng trường hợp dầm có tiết diên chữ nhật. Cách tính nội lực momen ở trên không xét đến biến dạng trượt do các ứng suất tiếp gây ra.

Tổng các ứng suất tiếp ơ„x trên mặt cắt sẽ cho ta lực cắt Q hI tác dụng lên trục dầm: O= Jo.dz ~Ä/2 Biểu thức của ứng suất tiếp 6, trong tích phân trên sẽ trình bày sau. Nhờ các giả thiết nêu trên, thay cho trạng thái ứng suất trong dầm, ta chỉ cần nghiên cứu phương trình cân bằng của các nội lực M và Q tác dụng lên trục dầm. Xét phân tố dx của trục dầm chịu tác dụng của các lực M,Q và ngoại lực phân bố q, hình 1. Chiều dương của M, Q và q trên hình vẽ tương ứng với chiều dương của độ võng hướng xuống dưới.

Q x M+ dM M 6, 1 2iQ+dQ dx Hình 1. Xét cân bằng phân tố Lây tông momen đôi với điêm Òs, bỏ qua các vô cùng bé bậc cao ta có dM 7, 2°? (1.8) Lấy tông hình chiếu các lực lên trục thăng đứng: = +q=0 (1.9) Phương trình (1.8) là phương trình liên hệ giữa momen uốn và lực cắt, phương trình (1.9) là phương trình cân bằng lực cắt Q và ngoại lực phân bố q. Đó là hai phương trình xuất phát (hai phương trình đầu tiên) của phương pháp cân bằng phân tố.Lấy đạo hàm phương trình (1.8) theo x rồi cộng với phương trình (1.9), ta có phương trình dẫn xuất sau d?M 2 +q=0 (1.10) dx Thay M xác định theo (1.10) nhận được phương trình vi phan xác định đường đàn hồi của thanh d1 Tả =4 (1.11) tJ Phương trình (1.11) được giải với các điều kiện biên của y và các đạo hàm đến bậc ba của y (4 điều kiện), hai điều kiện biên tại mỗi đầu cuối thanh. Các điều kiện biên thường dùng như sau a) Liên kếtkhớp tại x=0: Chuyển vibang khong, " =0, momen uốn #⁄ =0, Suy ra cy =0 x0 b) Lién két ngam tai x=0: Chuyén vị bằng không, y|_„ =0.

góc xoay bằng không, “ =0 xe0 c) không có gối tua tai x=0: Momen uốn M =0, suy ra dy =0; lực cắt Q=0, suy ra dy =0 dx’ |, dx’ |, Các điều kiện tại x=l cũng lấy tương tự như trên. Bây giờ tìm hiểu sự phân bố ứng suất tiếp øxx trên chiều dày h của dầm. Trước tiên viết phương trình cân bằng ứng suất trên trục x như sau 3 _ 007”, + Oo, =0 hay 00,, _ O05, © _r„4 » Ox oz oz Ox dx 2 3 Tích phan phuong trinh trén theo z: ø, =— S : » +C(x) x Hàm c(+) xác định từ điều kiện ứng suất tiếp bằng không tại mặt trên và mặt ` h 2 13 dưới dâm, z=#+~. Ta có: C(x)= Eh d y 2 8 dx Ứng suất tiếp phân bố trên mặt cắt dầm có dạng EdÌy( ; „;› Ø,„=-=— 4z°-h _—.

Đó là hàm parabol bậc hai.Ứng suất tiếp lớn nhất tại trục dầm (z=0) có giá trị bằng _ Eh’ d’y z=0 8 dx) xz Tích phân hàm ứng suất tiếp theo chiều cao dầm rồi nhân với chiều rộng b ta có lực cắt Q tác dụng lên phần trái của đầm Ebh` d`y g= 12 dx Eh’ d’y 12 dx Ung suat tiép trung binh trén chiéu cao dam bang: ov = Ti 1é giữa ứng suất tiếp max tại trục dầm va tng suat trung binh o=1. Phuong phap nang luong Nang luong cua co hé bao gồm động năng T và thế năng II. Động năng được xác định theo khối lượng và vận tốc chuyển động, còn thế năng II bao gồm thế năng biến dạng và công của các trường lực, phụ thuộc vào chuyển VỊ. Trường lực là lực có thế như lực trọng trường.

Các lực ngoài tác dụng lên cơ hệ là lực không thế. Đối với hệ bảo toàn, năng lượng là không đồi T+ II = const (1.12) Do đó tốc độ thay đổi năng lượng phải bằng không “(T+ 11) =0 (1.13) Ta xét bai toan tinh, T=0, do do II = const (1.14) Thé năng II có thể biểu thị qua ứng suất và nội lực cũng có thể biểu thị qua chuyên vị và biến dạng. Vì vậy ta có hai nguyên lý biến phân năng lượng sau: Nguyên lý thế năng biến dạng cực tiêu Khi phương trình cân bằng được biểu thị qua ứng suất hoặc nội lực và do đó thế năng biến dạng cũng biểu thị qua ứng suất hoặc nội lực ta có nguyên lý thế năng biến dạng cực tiểu, nguyên lý Castiliano (1847-1884).