I. Giới thiệu và mục tiêu nghiên cứu
Luận văn tập trung vào việc áp dụng Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn để giải bài toán dầm đơn chịu tải trọng tập trung với biến dạng trượt ngang. Mục tiêu chính là xác định nội lực và chuyển vị của dầm, đặc biệt khi xét đến ảnh hưởng của biến dạng trượt ngang. Phương pháp này được lựa chọn do khả năng xử lý các bài toán phức tạp với số lượng phần tử lớn, nhờ sự hỗ trợ của máy tính điện tử và phần mềm hiện đại.
1.1. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu tập trung vào dầm đơn chịu tải trọng tập trung, xét đến biến dạng trượt ngang. Phương pháp phần tử hữu hạn được sử dụng để rời rạc hóa kết cấu, từ đó xây dựng ma trận độ cứng và giải bài toán. Phạm vi nghiên cứu bao gồm việc lập trình máy tính để giải quyết các bài toán cụ thể.
1.2. Nhiệm vụ nghiên cứu
Nhiệm vụ chính bao gồm tìm hiểu các phương pháp giải bài toán cơ học kết cấu, trình bày lý thuyết dầm Euler-Bernoulli và dầm có xét biến dạng trượt ngang. Đồng thời, áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn để giải bài toán và lập chương trình máy tính.
II. Các phương pháp xây dựng và giải bài toán cơ học kết cấu
Chương này trình bày các phương pháp truyền thống để xây dựng và giải bài toán cơ học kết cấu, bao gồm phương pháp cân bằng phân tố, phương pháp năng lượng, nguyên lý công ảo và phương trình Lagrange. Các phương pháp này đều dẫn đến phương trình vi phân cân bằng của hệ, với mục tiêu xác định nội lực và chuyển vị của kết cấu.
2.1. Phương pháp cân bằng phân tố
Phương pháp này xây dựng phương trình vi phân cân bằng từ việc xét các điều kiện cân bằng lực của phân tố được tách ra khỏi kết cấu. Các giả thiết Euler-Bernoulli được áp dụng để đơn giản hóa bài toán, bỏ qua biến dạng trượt ngang trong tính toán độ võng của dầm.
2.2. Phương pháp năng lượng
Phương pháp năng lượng dựa trên nguyên lý thế năng biến dạng cực tiểu và nguyên lý công bù cực đại. Thế năng biến dạng được biểu thị qua ứng suất hoặc chuyển vị, từ đó xác định các phương trình cân bằng của hệ.
III. Phương pháp phần tử hữu hạn và ứng dụng
Phương pháp phần tử hữu hạn được sử dụng để rời rạc hóa kết cấu, xây dựng ma trận độ cứng và giải bài toán cơ học kết cấu. Phương pháp này đặc biệt hiệu quả trong việc xử lý các bài toán phức tạp với số lượng phần tử lớn, nhờ sự hỗ trợ của máy tính điện tử.
3.1. Rời rạc hóa kết cấu
Kết cấu được chia thành các phần tử nhỏ, liên kết với nhau bằng các phương trình cân bằng và liên tục. Các hàm chuyển vị được xấp xỉ gần đúng bằng các đa thức, từ đó xây dựng ma trận độ cứng của hệ.
3.2. Giải bài toán dầm đơn
Phương pháp phần tử hữu hạn được áp dụng để giải bài toán dầm đơn chịu tải trọng tập trung, xét đến biến dạng trượt ngang. Kết quả thu được là các giá trị nội lực và chuyển vị của dầm, phù hợp với các điều kiện biên đã đặt.
IV. Kết luận và đánh giá
Luận văn đã thành công trong việc áp dụng Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn để giải bài toán dầm đơn chịu tải trọng tập trung với biến dạng trượt ngang. Phương pháp này không chỉ hiệu quả trong việc xử lý các bài toán phức tạp mà còn có tiềm năng ứng dụng rộng rãi trong thực tế kỹ thuật xây dựng.
4.1. Giá trị thực tiễn
Kết quả nghiên cứu có thể được ứng dụng trong thiết kế và phân tích kết cấu dầm trong các công trình dân dụng và công nghiệp, đặc biệt khi cần xét đến ảnh hưởng của biến dạng trượt ngang.
4.2. Hướng phát triển
Nghiên cứu có thể mở rộng sang các loại kết cấu phức tạp hơn như khung, vỏ, hoặc kết hợp với các phương pháp số khác để nâng cao độ chính xác và hiệu quả tính toán.
