BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG DAI HOC DAN LAP HAI PHONG PHAM ANH DUONG PHUONG PHAP PHAN TU HUU HAN DOI VOI BAI TOAN DAM DON CO XET BIEN DANG TRUQT NGANG CHIU TAI TRỌNG TAP TRUNG Chuyên ngành: Kỹ thuật Xây dựng Công trình Dân dụng & Công nghiệp Mã số: 60.08 LUAN VAN THAC SY KY THUAT NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. ĐOÀN VĂN DUÂN Hải Phòng, 2017 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu, kết quả trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bồ trong bất kỳ công trình nào khác. Tác giả luận văn Phạm Ánh Dương LỜI CÁM ƠN Tác giả luận văn xin trân trọng bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất đối với TS.
Đoàn Văn Duân đã tận tình giúp đỡ và cho nhiều chỉ dẫn khoa học có giá trị cũng như thường xuyên động viên, tạo mọi điều kiện thuận lợi, giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu hoàn thành luận văn. Tác giả xin chân thành cảm ơn các nhà khoa học, các chuyên gia trong và ngoài trường Đại học Dân lập Hải phòng đã tạo điều kiện giúp đỡ, quan tâm góp ý cho bản luận văn được hoàn thiện hơn. Tác giả xin trân trọng cảm ơn các cán bộ, giáo viên của Khoa xây dựng, Phòng đào tạo Đại học và Sau đại học - trường Đại học Dân lập Hải phòng, và các đồng nghiệp đã tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ tác giả trong quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận văn. Tác giả luận văn Phạm Ánh Dương MO DAU Bài toán co học kết cấu có tầm quan trọng đặc biệt trong lĩnh vực cơ học công trình, đòi hỏi phải nghiên cứu đầy đủ cả về mặt lý thuyết và thực nghiệm.
Vấn đề nội lực và chuyền vị của kết cầu được nhiều nhà khoa học trong và ngoài nước quan tâm nghiên cứu theo nhiều hướng khác nhau. Tựu chung lại, các phương pháp xây dựng bài toán gồm: Phương pháp xây dựng phương trình vi phân cân bằng phân tố; Phương pháp năng lượng; Phương pháp nguyên lý công ảo và Phương pháp sử dụng trực tiếp Phương trình Lagrange. Các phương pháp giải về cơ bản gồm: Phương pháp lực, phương pháp chuyền vị, phương pháp hỗn hợp, liên hợp; Các phương pháp số gồm: Phương pháp sai phân, Phương pháp biến phân, phương pháp hỗn hợp sai phân - biến phân và phương pháp phần tử hữu hạn. Hiện nay, kết cấu chính thường được sử dụng trong các công trình dân dụng và công nghiệp thường là khung cứng thuần túy hoặc khung kết hợp với lõi và vách cứng.
Với số lượng phần tử rất lớn dẫn đến số ẩn của bài toán rất lớn, vấn đề đặt ra là với những bài toán như vậy thì dùng phương pháp nào để tìm lời giải của chúng một cách nhanh chóng, thuận tiện và có hiệu quả nhất. Với sự phát triển mạnh mẽ của máy tính điện tử, đồng thời các phần mềm lập trình kết cấu ngày càng hiện đại, tác giả nhận thấy rằng phương pháp phần tử hữu hạn là một phương pháp số đáp ứng được các yêu cầu nêu trên. Thực chất của phương pháp phần tử hữu hạn là rời rạc hóa bản thân kết cấu. Các phần tử liền kề liên hệ với nhau bằng các phương trình cân bằng và các phương trình liên tục.
Đề giải quyết bài toán cơ học kết cấu, có thể tiếp cận phương pháp này bằng đường lối trực tiếp, suy diễn vật lý hoặc đường lối toán học, suy diễn biến phân. Tuy nhiên bằng cách nào đi chăng nữa thì kết quả thu được là một ma trận (độ cứng hoặc độ mềm). Ma trận đó được xây đựng dựa trên cơ sở cực trị hóa phiếm hàm biểu diễn năng lượng. Trong phạm vi mỗi phần tử riêng biệt, các hàm chuyển vị được xấp xỉ gần đúng theo một dạng nào đó, thông thường là các đa thức.
Đối tượng, phương pháp và phạm vi nghiên cứu của đề tài Trong luận văn này, tác giả sử dụng phương phần tử hữu hạn nói trên để xây dung và giải bài toán dầm đơn có xét đến biến dạng trượt ngang chịu tác dụng của tải trọng phân bố đều. Mục đích nghiên cứu của đề tài “Xác định nội lực và chuyển vi cua dâm đơn có xét đến bién dạng trượt ngang chịu tải trọng tập trung bằng phương pháp phần tử hữu hạn” Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài 1. Tim hiéu và giới thiệu các phương pháp xây dựng và các phương pháp giải bài toán cơ học kết cấu hiện nay. Trình bày lý thuyét dim Euler - Bernoulli, ly thuyết đầm có xét biến dạng trượt ngang 3.
Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để giải bài toán dầm đơn có xét đến biến dạng trượt ngang, chịu tác dụng của tải trọng tập trung. Lập chương trình máy tính điện tử cho các bài toán nêu trên. CAC PHUONG PHAP XAY DUNG VA GIAI BAI TOAN CO HOC KET CAU Trong chương này trình bày các phương pháp truyền thống đề xây dựng các bài toán cơ học nói chung; giới thiệu bài toán cơ học kết cầu (bài toán tĩnh) và các phương pháp giải thường dùng hiện nay. Phương pháp xây dựng bài toán cơ học Bốn phương pháp chung để xây dựng bài toán cơ học kết cấu được trình bày dưới đây.
Dùng lý thuyết đầm chịu uốn đề minh họa. Phương pháp xây dựng phương trình vi phân cân bằng phân tố Phương trình vi phân cân bằng được xây dựng trực tiếp từ việc xét các điều kiện cân bằng lực của phân tố được tách ra khỏi kết cấu. Trong sức bền vật liệu khi nghiên cứu dầm chịu uốn ngang sử dụng các giả thiết sau: - _ Trục dầm không bị biến dạng nên không có ứng suất. -_ Mặt cắt thăng góc với trục dầm sau khi biến dạng vẫn phẳng và thẳng góc với trục dầm (giả thiết Euler-Bernoulli).
-_ Không xét lực nén giữa các thớ theo chiều cao của dam Với giả thiết thứ ba thì chỉ có ứng suất pháp ơ, và các ứng suất tiếp Øx;, øzx tác dụng lên phân tố dầm (hình 1.3), ứng suất pháp ø, bằng không. Hai giả thiết thứ ba và thứ nhất dẫn đến trục dầm chỉ có chuyên vị thắng đứng y(x) và nó được gọi là đường độ võng hay đường đàn hồi của dầm. Giả thiết thứ nhất xem chiều dài trục dầm không thay đổi khi bị võng đòi hỏi độ võng của dầm là nhỏ so với chiều cao dầm, y„ax/ h < 1/5. Với giả thiết thứ hai thì biến dạng trượt do ứng suất tiếp gây ra không được xét trong tính độ võng của dầm như trình bày dưới đây.
Giả thiết này chỉ đúng khi tỉ lệ h/I < 1/5. Chuyên vị ngang u của điểm nằm ở độ cao z so với trục dầm bằng d J , tL— —Z oY TTH S| N dx 7 ! Biên dạng và ứng suât xác định như sau T Hình 1. Phân tố dầm d’y d’y. ECT Momen tác dụng lên trục dâm: h/2 2 3 2 M= | —Ebz`® Ya;=— ©? -h!2 dx 12 dx hay M =EJx (1.7) Ebh’ d’y trong do: EJ =— , y=- h 1° * ae EJ được gọi là độ cứng uốn của dầm; + là độ cong của đường đàn hồi và sẽ được gọi là biến dạng uốn; b là chiều rộng dam.
Dé don gian trinh bay, 6 day chi dung truong hop dam có tiết diên chữ nhật. Cách tính nội lực momen ở trên không xét đến biến dạng trượt do các ứng suất tiếp gây ra. Tổng các ứng suất tiếp ơ„ trên mặt cắt sẽ cho ta lực cắt Q tác dụng lên h/2 trục dầm: Q= Jo.dz ~h12 Biểu thức của ứng suất tiếp ø„„ trong tích phân trên sẽ trình bày sau. Nhờ các giả thiết nêu trên, thay cho trạng thái ứng suất trong dầm, ta chỉ cần nghiên cứu phương trình cân bằng của các nội lực M và Q tác dụng lên trục dầm.
Xét phân tố dx của trục dầm chịu tác dụng của các lực M,Q và ngoại lực phân bố q, hình 1. Chiều dương của M, Q và q trên hình vẽ tương ứng với chiều dương của độ võng hướng xuống dưới. Q x M+ dM M O; 1 21Q+dQ dx Hình 1. Xét cân bằng phân tố Lây tông momen đôi với điêm Òs, bỏ qua các vô cùng bé bậc cao ta có dM am 2° (1.8) Lấy tông hình chiếu các lực lên trục thăng đứng: do _ mm.8) 1a phuong trinh lién hé gitta momen uốn và lực cắt, phương trình (1.9) là phương trình cân bằng lực cắt Q và ngoại lực phân bố q.
Đó là hai phương trình xuất phát (hai phương trình đầu tiên) của phương pháp cân bằng phân tố. Lấy đạo hàm phương trình (1.8) theo x rồi cộng với phương trình (1.9), ta có phương trình dẫn xuất sau d°M 2 — (1.10) Thay M xac dinh theo (1.10) nhan duoc phuong trinh vi phan xac định đường đàn hồi của thanh dìy — EJ dx* q (1.11) Phương trình (1.1 1) được giải với các điều kiện biên của y và các đạo hàm đến bậc ba của y (4 điều kiện), hai điều kiện biên tại mỗi đầu cuối thanh. Các điều kiện biên thường dùng như sau a) Liên kết khớp tại x=0: 2 Chuyên vị bằng không, yh =0, momen uôn M =0, suy ra - =0 2 |, b) Lién két ngam tai x=0: Rd ^ Z š ^ dy Chuyên vị băng không, VÌ o =0, góc xoay băng không, % =0 x x=0 c) không có gối tua tai x=0: 2 3 Momen uén M =0, suy ra dy =0 ; luc cat Q=0, suy ra d y 0 dx’ |, dx’ |,_, Các điều kiện tại x=l cũng lấy tương tự như trên. Bây giờ tìm hiểu sự phân bố ứng suất tiếp 6, trén chiều dày h của dầm.
Trước tiên viết phương trình cân bằng ứng suất trên trục x như sau do, + ôØ 0c, Oa đìy — <=(0 ha x" __f ax a Ye ee ae 2 3 Tich phan phuong trinh trén theo z: Ø„=— ¬ , 2 +C (x) x Ham C(x) xác định từ điều kiện ứng suất tiếp bằng không tại mặt trên và mặt dưới _ EW’ d’y 8 dx dam, e=22.Ta có: C(x) Ứng suất tiếp phân bố trên mặt cắt dầm có dạng Ed ¬ mm (4z? -h’) Đó là hàm parabol bậc hai.Ứng suất tiếp lớn nhất tại trục dầm (z=0) có giá trị bằng _ Eh` đìy 0 8 dx xz Tích phân hàm ứng suất tiếp theo chiều cao dầm rồi nhân với chiều rộng b ta có lực cắt Q tác dụng lên phần trái của đầm Ebh` đ` 0= D 12 dx 2 3 Ung suat tiép trung binh trén chiéu cao dam bang: ol n5 : y hệ Tỉ lệ giữa ứng suất tiếp max tại trục dầm và ứng suất trung bình œ=l. Phương pháp năng lượng Năng lượng của cơ hệ bao gồm động năng T và thế năng II.
