MỞ ĐẦU Lý dolựa chọn đề tài: Những năm gần đây, do kinh tế phát triển, ngày càng xuất hiện nhiều công trình cao tầng, công trình có khẩu độ lớn, công trình đặc biệt. Trong những công trình đó người ta thường dùng các thanh có chiều dài lớn, tấm - vỏ chịu nén và do đó điều kiện ổn định trong miền đàn hồi có tầm quan trọng đặc biệt, đòi hỏi phải nghiên cứu đầy đủ cả về mặt lý thuyết và thực nghiệm. Bài toán dao động của kết cấu đã được giải quyết theo nhiều hướng khác nhau, phần lớn xuất phát từ nguyên lý năng lượng mà theo đó kết quả phụ thuộc rất nhiều vào cách chọn dạng của hệ ở trạng thái lệch khỏi dạng cân bằng ban đầu. Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss do GS.
Hà Huy Cương đề xuất là phương pháp cho phép áp dụng nguyên lý cực trị Gauss - vốn được phát biểu cho hệ chất điểm -để giải các bài toán cơ học vật rắn biến dạng nói riêng và bài toán cơ học môi trường liên tục nói chung. Đặc điểm của phương pháp này là bằng một cái nhìn đơn giản luôn cho phép tìm đượckết quả chính xác của các bài toán dù đó là bài toán tĩnh hay bài toán động, bài toán tuyến tính hay bài toán phi tuyến. Đối tượng, phương pháp và phạm vi nghiên cứu của luận án Trong luận văn này, tác giả sử dụng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss nói trên và phương pháp chuyển vị cưỡng bức để giải bài toán dao động đàn hồi của thanh, chịu tác dụng của tải trọng tĩnh. Mục đích nghiên cứu của luận án "Nghiên cứu dao động tự do của dầm bằng PP PTHH" Nội dung nghiên cứu của đề tài: - Trình bày các phương pháp giải bài toán động lực học đã biết.
- Trình bày phương pháp nguyên lý cực trị Gauss. - Sử dụng phương pháp cho bài toán dao động của thanh. PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC CÔNG TRÌNH 1. Khái niệm Các bài toán đầu tiên về dao động trong lĩnh vực cơ học kết cấu xuất hiện từ nửa thế kỷ thứ XIX.
Tuy vậy, sau thời kỳ đó các bài toán tĩnh vẫn thu hút được sự quan tâm của các nhà nghiên cứu hơn so với các bài toán động. Cho đến những năm thứ 30 của thế kỷ XX, môn Động lực học công trình mới được coi như một phần riêng biệt trong lĩnh vực cơ học kết cấu. Qúa trình phát triển của lý thuyết dao động công trình liên quan mật thiết đến quá trình phát triển của lý thuyết dao động nói chung và gắn liền với yêu cầu phát triển của nền kinh tế quốc dân. Đặc biệt là trong mấy chục năm gần đây, sự phát triển nhảy vọt của các ngành giao thông vận tải, xây dựng cơ bản, chế tạo máy, hàng không đã thể hiện rõ sự thành công rực rỡ trong lĩnh vực nghiên cứu lý luận và thực nghiệm của môn Động lực học công trình.
Bìa toán đơn giản đầu tiên về động lực học công trình là nghiên cứu cách tính dao động cho sơ đồ kết cấu dầm; tiếp đó là các loại kết cấu hệ thanh phức tạp hơn như dàn, vòm, khung, dầm liên tục. Đặc biệt là trong khoảng mười năm gần đây, việc nghiên cứu dao động của tấm và vỏ đã được chú ý đến nhiều. Trong thực tế ta thường phải giải quyết các bài toán về dao động công trình khi thiết kế xây dựng các công trình như công trình nhà công nghiệp chịu tải trọng động, công trình cầu chiu tải trọng di động, công trình cầu và các công trình cao chịu tải trọng khí động, các công trình thủy công chiu tác dụng của sóng biển. Đến nay, đã có rất nhiều công trình lớn nghiên cứu về dao động công trình; trong đó các nhà khoa học của các nước XHCN như Liên Xô [3, 26] Ba Lan, Tiệp Khắc, CHDC Đức [15, 12, 3] đã đóng góp nhiều công trình nghiên cứu xuất sắc.
Bên cạnh việc nghiên cứu đề xuất ra lý luận tính toán, các tác giả 2 cũng đã nghiên cứu tìm biện pháp làm giảm ảnh hưởng động của tải trọng động tác dụng lên công trình. Hiện nay, một trong những hướng mới được quan tâm nhiều, khi nghiên cứu dao động công trình là áp dụng phương pháp thống kê; phương hướng này áp dụng có hiệu quả đặc biệt đối với những loại dao động chịu các ngoại lực có tính chất ngẫu nhiên [3]. Bên cạnh đó việc xuất hiện các công cụ tính toán mới như máy tính điện tử, đã thúc đẩy rất mạnh mẽ việc nghiên cứu dao động của các công trình cũng như trong cơ học kết cấu nói chung [3]. Trong luận văn này sẽ chỉ đề cập đến những vấn đề rất cơ bản của lý thuyết dao động công trình và áp dụng nó để tính toán dao dộng của thanh theo lời giải bán giải tích và theo lời giải số bằng phương pháp phần tử hữu hạn.
Đặc trưng cơ bản của bài toán động lực học: Tải trọng thay đổi theo thời gian nên trạng thái ứng suất - biến dạng của hệ cũng thay đổi theo thời gian. Do đó, bài toán động sẽ không có nghiệm chung duy nhất như bài toán tĩnh. Vì vậy, bài toán động phức tạp và khó khăn hơn nhiều so với bài toán tĩnh. Sự cần thiết phải kể đến lực quán tính là điểm khác biệt cơ bản nhất của bài toán động lực học so với bài toán tĩnh.
Ngoài ra, việc xét đến ảnh hưởng của lực cản cũng là một đặc trưng cơ bản phân biệt hai bài toán trên. Lực cản: Trong tính toán, đôi khi không xét đến ảnh hưởng của lực cản nhưng lực cản luôn luôn có mặt và tham gia vào quá trình chuyển động của hệ. Lực cản xuất hiện do nhiều nguyên nhân khác nhau và ảnh hưởng của chúng đến quá trình dao động là rất phức tạp. Trong tính toán, đưa ra các giả thiết khác nhau về lực cản, phù hợp với điều kiện thực tế nhất định.
Trong đa số các bài toán dao động công trình, ta thường sử dụng mô hình vật liệu biến dạng đàn nhớt (ma sát nhớt) do nhà cơ học người Đức W.Voigt kiến 3 nghị: xem lực cản tỷ lệ bậc nhất với vận tốc dao động. Công thức của lực cản: Pc = Cy’ với C là hệ số tắt dần. Ngoài ra còn đưa ra một số giả thiết cơ bản sau: - Lực cản theo giả thiết Xôrôkin: là giả thiết về lực cản trong phi đàn hồi. Lực cản trong phi đàn hồi là lực cản tính đến sự tiêu hao năng lượng trong hệ, được biểu thị trong việc làm tổn thất trễ năng lượng biến dạng trong quá trình dao động.
Nó không phụ thuộc vào tốc độ biến dạng mà phụ thuộc vào giá trị biến dạng.Trong đó, quan hệ giữa các biến dạng chung (độ võng, góc xoay) với tải trọng ngoài là quan hệ phi tuyến. Công thức của lực cản: Pc= i Pđ 2 trong đó Pđ là lực đàn hồi; là hệ số tiêu hao năng lượng. Ở các hệ đàn hồi tuyến tính: Pđ = ky với k là hệ số cứng (lực gây chuyển vị bằng 1 đơn vị)]. - Lực cản ma sát khô của Coulomb (Fms): tỷ lệ với áp lực vuông góc N và có phương ngược với chiều chuyển động.
Công thức của lực cản: Fms = . Lực cản sẽ làm cho chu kỳ dao dộng dài hơn. Trong thực tế, có những công trình bị cộng hưởng nhưng chưa bị phá hoại ngay vì có hệ số cản khác không. Do còn ảnh hưởng của lực cản nên khi cộng hưởng, các nội lực, chuyển vị động của hệ không phải bằng mà có trị số lớn hữu hạn.
Đặc trưng động của hệ dao động tuyến tính: Dao động tuyến tính là dao động mà phương trình vi phân mô tả dao động là phương trình vi phân tuyến tính. Đặc trưng động của hệ dao động tuyến tính bao gồm: khối lượng của hệ, tính chất đàn hồi của hệ (độ cứng, độ mềm), 4 nguồn kích động, tần số dao động (tần số dao động riêng, dạng dao động riêng), hệ số tắt dần. Bậc tự do của hệ đàn hồi là số thông số hình học độc lập cần thiết để xác định vị trí của hệ tại một thời điểm bất kỳ khi có chuyển động bất kỳ. Vấn đề xác định các tần số dao động riêng và các dạng dao động riêng của bài toán dao động hệ hữu hạn bậc tự do tương ứng với bài toán xác định các trị riêng và vecto riêng của đại số tuyến tính.
Thông thường, để đánh giá một công trình chịu tải trọng động, chúng ta thường đánh giá sơ bộ thông qua tần số dao động riêng thứ nhất và dạng đao động riêng thứ nhất (tần số dao động cơ bản và dạng dao động cơ bản). Dao động tuần hoàn - Dao động điều hòa: Hầu như bất cứ hệ kết cấu nào cũng có thể chịu một dạng tải trọng động nào đó trong suốt quá trình sống của nó (tải trọng tĩnh được xem như dạng đặc biệt của tải trọng động). Các tải trọng được phân thành: tải trọng tuần hoàn và tải trọng không tuần hoàn. Các tải trọng không tuần hoàn có thể là các tải trọng xung ngắn hạn hoặc có thể là các tải trọng tổng quát dài hạn, các dạng đơn giản hoá có thể dùng được.
Một tải trọng tuần hoàn thể hiện sự biến thiên theo thời gian giống nhau liên tiếp đối với một số lượng lớn chu kỳ. Tải trọng tuần hoàn đơn giản nhất có dạng hình sin (hoặc cosin) và được gọi là điều hoà đơn giản. Nhờ có phân tích Fourier mà bất cứ một tải trọng tuần hoàn nào cũng có thể được biễu diễn như là một chuỗi các thành phần điều hoà đơn giản. Tải trọng tuần hoàn gây ra dao động tuần hoàn trong kết cấu.
Dao động tuần hoàn: Là dao động được lặp lại sau những khoảng thời gian nhất định. Nếu dao động được biểu diễn bởi hàm số của thời gian y(t) thì bất kỳ dao động tuần hoàn 5 nào cũng phải thỏa mãn: y(t) = y(t+). Thời gian lặp lại dao động được gọi là chu kỳ của dao động và nghịch đảo của nó f = 1/ được gọi là tần số. Dạng đơn giản nhất của dao động tuần hoàn là dao động điều hòa.
Dao động điều hòa: Thường được mô tả bằng hình chiếu trên một đường thẳng của một điểm di chuyển trên một vòng tròn với vận tốc góc . Do đó chuyển vị y được viết: y = Asin t.
