CHƯƠNG 1.CÁC PHƯƠNG PHÁP XÂY DỰNG VÀ GIẢIBÀI TOÁN CƠ HỌC KẾT CẦU. Phương pháp xây dựng bài toán cơ hỌC. Phương pháp xây dựng phương trình vi phân cân bằng phân tỐ. 3 T¡ lệ giữa ứng suất tiếp max tại trục dầm và ứng suất trung bình œ=l.
Phương pháp năng lượng .- - -- s5 + xxx nh ro 7 1. Nguyên lý công ảO.---- + LH TH HT HH HH HH 10 1. Phương trình LaðTa'B©: .- cà Sàn HH HH ri, 12 1. Bài toán cơ học kết cầu và các phương pháp giải.
Phương pháp lực. Phương pháp chuyền vị 1. Phương pháp hỗn hợp và phương pháp liên hợp. Phương pháp phần tử hữu hạn.
Phương pháp sai phân hữu hạn. Phương pháp hỗn hợp sai phân — biến phân.------ 2s 17 CHƯƠNG 2:PHƯƠNG PHÁP PHÀN TỬ HỮU HẠN. Phương pháp phần tử hữu hạn .1 Nội dung phương pháp phần tử hữa hạn theo mô hình chuyền vị. Rời rạc hoá miền khảo sát.--- 2-52 k+EEE+EE2EEeEEEEEEerrkerkerrkee 19 1V 2.
Chọn hàm xấp Xỉ. Xây dựng phương trình cân bằng trong từng phần tử, thiết lập ma trận độ cứng [K], va vecto tai trong nut {F) của phần tử thứ e.5: Sử lý điều kiện bién clha aI tOAN Lose eeeccecssescseessseesseesssessseesseessseesseeens 33 2. Giai hé phuong trinh can bang —-. Xac Minh Oi WC.
Cách xây dựng ma trận độ cứng của phần tử chịu uốn. Cách xây dựng ma trận độ cứng tông thê của kết cấu.TÍNH TOÁN KHUNG PHANG CHIU UONTHEO PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN. Bài toán khung .- -- - «<< + kh TH HH TH HH TH nàn nh 48 3. Các ví dụ tính toán khung.---- -- 5< < + kh HH Hy 49 san 0 .,,,ÔỎ 70 Danh mục tài liệu tham KhảO .5699 71 MO DAU Bài toán cơ học kết cấu có tầm quan trọng đặc biệt trong lĩnh vực cơ học công trình, đòi hỏi phải nghiên cứu đầy đủ cả về mặt lý thuyết và thực nghiệm.
Vấn đề nội lực và chuyến vị của kết cấu được nhiều nhà khoa học trong và ngoài nước quan tâm nghiên cứu theo nhiều hướng khác nhau. Tựu chung lại, các phương pháp xây dựng bài toán gồm: Phương pháp xây dựng phương trình vi phân cân bằng phân tố; Phương pháp năng lượng; Phương pháp nguyên lý công ảo và Phương pháp sử dụng trực tiếp Phương trình Lagrange. Các phương pháp giải về cơ bản gồm: Phương pháp lực, phương pháp chuyền vị, phương pháp hỗn hợp, liên hợp; Các phương pháp số gồm: Phương pháp sai phân, Phương pháp biến phân, phương pháp hỗn hợp sai phân - biến phân và phương pháp phần tử hữu hạn. Hiện nay, kết cấu chính thường được sử dụng trong các công trình dân dụng và công nghiệp thường là khung cứng thuần túy hoặc khung kết hợp với lõi và vách cứng.
Với sé lượng phần tử rất lớn đẫn đến số ấn của bài toán rất lớn, vấn đề đặt ra là với những bài toán như vậy thì đùng phương pháp nào để tìm lời giải của chúng một cách nhanh chóng, thuận tiện và có hiệu quả nhất. Với sự phát triển mạnh mẽ của máy tính điện tử, đồng thời các phần mềm lập trình kết cấu ngày càng hiện đại, tác giả nhận thấy rằng phương pháp phần tử hữu hạn là một phương pháp số đáp ứng được các yêu cầu nêu trên. Thực chất của phương pháp phần tử hữu hạn là rời rạc hóa bản thân kết cấu. Các phần tử liền kể liên hệ với nhau bằng các phương trình cân bằng và các phương trình liên tục.
Để giải quyết bài toán cơ học kết cấu, có thể tiếp cận phương pháp này bằng đường lối trực tiếp, suy điễn vật lý hoặc đường lối toán học, suy diễn biến phân. Tuy nhiên bằng cách nào đi chăng nữa thì kết quả thu được là một ma trận (độ cứng hoặc độ mềm). Ma trận đó được xây dựng dựa trên cơ sở cực trị hóa phiếm hàm biểu diễn năng lượng. Trong phạm vi mỗi phần tử riêng biệt, các hàm chuyển vị được xấp xi gan đúng theo một dạng nào đó, thông thường là các đa thức.
Đối tượng, phương pháp và phạm vi nghiên cứu của đề tài Trong luận văn này, tác giả sử đụng phương phần tử hữu hạn nói trên dé xây dựng và giải bài toán khung phẳng chịu uốn chịu tải trọng phân bó đều. Mục đích nghiên cứu của đề tài “Xác định nội lực và chuyển vị của khung phẳng chịu tải trọng phân bố đều bằng phương pháp phân tử hữu hạn ” Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài 1. Tìm hiểu và giới thiệu các phương pháp xây dựng và các phương pháp giải bài toán cơ học kết cấu hiện nay. Trình bày phương pháp phần tử hữu hạn 3.
Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn đề giải bài toán khung phẳng, chịu tác dụng của tải trọng phân bố đều. Lập chương trình máy tính điện tử cho các bài toán nêu trên. CÁC PHƯƠNG PHÁP XÂY DỰNG VÀ GIẢI BÀI TOÁN CƠ HỌC KÉT CÁU Trong chương này trình bày các phương pháp truyền thống đề xây dựng các bài toán cơ học nói chung; giới thiệu bài toán cơ học kết cầu (bài toán tĩnh) và các phương pháp giải thường dùng hiện nay. Phương pháp xây dựng bài toán cơ học Bốn phương pháp chung dé xây dựng bài toán co học kết cấu được trình bày dưới đây.
Dùng lý thuyết dầm chịu uốn để minh họa. Phương pháp xây dựng phương trình vi phân cân bằng phân tố Phương trình vi phan can bang được xây dựng trực tiếp từ việc xét các điều kiện cân bằng lực của phân tố được tách ra khỏi kết cấu.Trong sức bền vật liệu khi nghiên cứu dầm chịu uốn ngang sử dụng các giả thiết sau: - _ Trục dầm không bị biến dạng nên không có ứng suất. - Mặt cắt thăng góc với trục dầm sau khi biến dạng vẫn phẳng và thắng góc với trục dầm (giả thiết Euler-Bernoulli). -_ Không xét lực nén giữa các thớ theo chiều cao của dam Với giả thiết thứ ba thì chỉ có ứng suất pháp ơ, và các ứng suất tiếp ơ„;, ø„x tác dụng lên phân tố dầm (hình 1.3), ứng suất pháp o, bang khong.
Hai giả thiết thứ ba và thứ nhất dẫn đến trục dầm chỉ có chuyền vị thắng đứng y(x) và nó được gọi là đường độ võng hay đường đàn hồi của dầm. Giả thiết thứ nhất xem chiều dài trục dầm không thay đổi khi bị võng đòi hỏi độ võng của dầm là nhỏ so với chiều cao dầm, y„a„/ h < 1/5. Với giả thiết thứ hai thì biến dạng trượt do ứng suất tiếp gây ra không được xét trong tính độ võng của dầm như trình bày dưới đây. Giả thiết này chỉ đúng khi tỉ lệ h/1 < 1/5.
Chuyển vị ngang u của điểm năm ở độ cao z so với trục dâm bắng SI | u=~Z——- TTH ‘N Z a = Biến dạng và ứng suất xác định Hình 1. Phân tố dầm như sau đ? đ? dx Momen tác dung lên trục dâm: h/2 2 Ebh’ 2 M= | -Bb¢ {2a;--P2 © -h!2 dx 12 dx hay M=Ely (1.7) Ebh` d’y t d6: EJ = —— , y=- rong do 12 X dự EJ được gọi là độ cứng uốn của dầm; + là độ cong của đường đàn hồi và sẽ được gọi là biến dạng uốn;b là chiều rộng dầm. Đề đơn giản trình bày, ở đây chỉ dùng trường hợp dầm có tiết diên chữ nhật. Cách tính nội lực momen ở trên không xét đến biến dạng trượt do các ứng suất tiếp gây ra.
Tổng các ứng suất tiếp ơ„ trên mặt cắt sẽ cho ta lực cắt Q h/2 tác dụng lên trục dâm: Q= Joudz —h/2 Biểu thức của ứng suất tiếp 6, trong tích phân trên sẽ trình bày sau. Nhờ các giả thiết nêu trên, thay cho trạng thái ứng suất trong dầm, ta chỉ cần nghiên cứu phương trình cân bằng của các nội lực M và Q tác dụng lên trục dầm. Xét phân tố dx của trục dầm chịu tác dụng của các lực M,Q và ngoại lực phân bố q, hình 1. Chiều dương của M, Q và q trên hình vẽ tương ứng với chiều dương của độ võng hướng xuống dưới.
Q x M+dM M 6, 1 2iQ+dQ dx Hình 1. Xét cân bằng phân tố Lây tông momen đôi với điêm Ôs, bỏ qua các vô cùng bé bậc cao ta có dM —-_Q=0 (1.8) dx Lấy tông hình chiếu các lực lên trục thăng đứng: d a, q=0 (1.9) dx Phương trình (1.8) là phương trình liên hệ giữa momen uốn và lực cắt, phương trình (1.9) là phương trình cân bằng lực cắt Q và ngoại lực phân bố q. Đó là hai phương trình xuất phát (hai phương trình đầu tiên) của phương pháp cân bằng phân tố.Lấầy đạo hàm phương trình (1.8) theo x rồi cộng với phương trình (1.9), ta có phương trình dẫn xuất sau d°M 2 +q=0 1.10) Thay M xác định theo (1.10) nhận được phương trình vi phân xác định đường đàn hồi của thanh d‘y _ EJ dx* q (1.11) Phương trình (1.11) được giải với các điều kiện biên của y và các đạo hàm đến bậc ba của y (4 điều kiện), hai điều kiện biên tại mỗi đầu cuối thanh. Các điều kiện biên thường dùng như sau a) Liên kếtkhớp tại x=0: Chuyền vịbằng không, y| 9 =9, momen uốn Ä⁄ =0, suy ra a =0 a0 b) Lién két ngam tai x=0: Chuyén vị bằng không, I.
=0, góc xoay bằng không, " =0 x=0 c) không có gối tựa tại x=0: Momen uốn M =0, suy ra d’y =0; luc cat Q=0, suy ra +> =0 x=0 +=0 Các điều kiện tại x=l cũng lấy tương tự như trên. Bây giờ tìm hiểu sự phân bố ứng suất tiếp øz„ trên chiều dày h của dam. Trước tiên viết phương trình cân bằng ứng suất trên trục x như sau 8 8 3 _ Ớu + Ớ, =0 hay 0Ø, = do, __rg;1 > 3x Oz Oz ox dx E¿ đ Tích phân phương trình trên theo z: ø, =— 5 1 ` +€ (x) Ix Ham C(x) xác định từ điều kiện ứng suất tiếp bằng không tại mặt trên và mặt dưới dầm, z= fh Ta có: C(x) = Eh dy 2 8 dx Ứng suất tiếp phân bố trên mặt cắt dầm có dạng Edy(,, 4» Ø„=-=— 4z° -h’ (= FN) Đó là hàm parabol bậc hai.Ứng suất tiếp lớn nhất tại trục dầm (z=0) có giá trị bằng _ Eh’ d'y r9 8 dể Tích phân hàm ứng suất tiếp theo chiều cao dầm rồi nhân với chiều rộng b ta có lực cắt Q tác dụng lên phần trái của đầm Ebh` d`y “=1 ek El’ d’y 12 dx’ Ung suat tiép trung binh trén chiéu cao dam bang: ova T¡ lệ giữa ứng suat tiép max tai truc dam va img suat trung binh a=1. Phuong phap nang luong Năng lượng của cơ hệ bao gồm động năng T và thế năng II.