I. Giới thiệu và mục tiêu nghiên cứu
Luận văn 'Nghiên cứu ổn định thanh bằng phương pháp phần tử hữu hạn' tập trung vào việc phân tích và tính toán ổn định của các thanh chịu nén trong công trình xây dựng. Phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) được sử dụng để giải quyết bài toán ổn định uốn dọc của thanh. Mục tiêu chính của nghiên cứu là xây dựng và giải bài toán ổn định bằng cách kết hợp phương pháp nguyên lý cực trị Gauss và phương pháp chuyển vị cưỡng bức. Luận văn cũng nhấn mạnh tầm quan trọng của việc nghiên cứu ổn định trong các công trình hiện đại, nơi các thanh dài và tấm mỏng chịu nén thường xuyên xuất hiện.
1.1 Lý do chọn đề tài
Trong các công trình xây dựng hiện đại, việc sử dụng các thanh dài và tấm mỏng chịu nén ngày càng phổ biến. Điều này đòi hỏi phải nghiên cứu kỹ lưỡng về ổn định đàn hồi để đảm bảo an toàn và hiệu quả của công trình. Bài toán ổn định đã được giải quyết bằng nhiều phương pháp khác nhau, nhưng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss do GS. Hà Huy Cương đề xuất được coi là một phương pháp hiệu quả và chính xác.
1.2 Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu
Mục tiêu chính của luận văn là tính toán ổn định đàn hồi của thanh bằng phương pháp phần tử hữu hạn. Nhiệm vụ nghiên cứu bao gồm trình bày lý thuyết về ổn định công trình, áp dụng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss và phương pháp chuyển vị cưỡng bức để xây dựng bài toán, và cuối cùng là giải bài toán bằng PTHH.
II. Lý thuyết ổn định công trình
Chương này trình bày các khái niệm cơ bản về ổn định công trình và các phương pháp chung để xây dựng bài toán ổn định. Ổn định được định nghĩa là khả năng của hệ thống duy trì trạng thái cân bằng khi chịu tác động của ngoại lực. Các phương pháp chính để giải bài toán ổn định bao gồm phương pháp tĩnh học, phương pháp động lực học, và phương pháp năng lượng. Mỗi phương pháp có ưu và nhược điểm riêng, tùy thuộc vào đặc điểm của hệ thống và điều kiện biên.
2.1 Khái niệm về ổn định
Ổn định được hiểu là trạng thái cân bằng của hệ thống khi chịu tác động của ngoại lực. Một hệ thống được coi là ổn định nếu sau khi bị kích thích, nó có thể trở về trạng thái cân bằng ban đầu. Ngược lại, hệ thống sẽ mất ổn định nếu không thể duy trì trạng thái cân bằng. Ví dụ minh họa bằng viên bi trên mặt cầu lõm và lồi giúp dễ hình dung khái niệm này.
2.2 Phương pháp tĩnh học và động lực học
Phương pháp tĩnh học tập trung vào việc xác định lực tới hạn bằng cách tạo ra một dạng cân bằng mới lệch khỏi dạng ban đầu. Phương pháp động lực học lại dựa trên việc phân tích dao động của hệ thống để xác định tính ổn định. Cả hai phương pháp đều có thể áp dụng cho các hệ thống bảo toàn, nhưng đối với hệ thống không bảo toàn, phương pháp động lực học là lựa chọn phù hợp hơn.
III. Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss
Chương này giới thiệu nguyên lý cực trị Gauss và cách áp dụng nó để giải các bài toán cơ học. Nguyên lý này dựa trên ý tưởng rằng chuyển động thực của hệ thống xảy ra với lượng cưỡng bức tối thiểu. Phương pháp này cho phép giải quyết các bài toán tĩnh và động một cách chính xác, đặc biệt là trong các bài toán liên quan đến cơ hệ vật rắn biến dạng. Nguyên lý Gauss cũng được áp dụng để xây dựng các phương trình vi phân cân bằng của cơ hệ.
3.1 Nguyên lý Gauss và lượng cưỡng bức
Nguyên lý Gauss được phát biểu dựa trên ý tưởng rằng chuyển động thực của hệ thống xảy ra với lượng cưỡng bức tối thiểu. Lượng cưỡng bức được tính bằng tổng các tích khối lượng chất điểm với bình phương độ lệch vị trí so với vị trí khi hệ thống hoàn toàn tự do. Điều này cho phép xác định trạng thái cân bằng của hệ thống một cách chính xác.
3.2 Ứng dụng trong cơ học kết cấu
Nguyên lý Gauss được áp dụng rộng rãi trong cơ học kết cấu, đặc biệt là trong việc giải các bài toán liên quan đến ứng suất và biến dạng. Phương pháp này cho phép xây dựng các phương trình vi phân cân bằng của cơ hệ, từ đó giải quyết các bài toán phức tạp một cách hiệu quả.
IV. Tính toán ổn định uốn dọc bằng phương pháp phần tử hữu hạn
Chương này tập trung vào việc áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) để tính toán ổn định uốn dọc của thanh. PTHH là một phương pháp số hiệu quả để giải các bài toán cơ học phức tạp, đặc biệt là trong các bài toán liên quan đến kết cấu công trình. Quá trình tính toán bao gồm việc rời rạc hóa kết cấu, xây dựng ma trận độ cứng, và giải các phương trình cân bằng để xác định lực tới hạn.
4.1 Rời rạc hóa kết cấu
Quá trình rời rạc hóa kết cấu là bước đầu tiên trong PTHH, nơi kết cấu được chia thành các phần tử nhỏ hơn. Mỗi phần tử được mô tả bằng các hàm chuyển vị và ma trận độ cứng. Việc rời rạc hóa giúp đơn giản hóa bài toán và cho phép áp dụng các phương pháp số để giải quyết.
4.2 Xây dựng ma trận độ cứng
Ma trận độ cứng là một thành phần quan trọng trong PTHH, đại diện cho độ cứng của từng phần tử trong kết cấu. Việc xây dựng ma trận độ cứng tổng thể của kết cấu giúp xác định các đặc tính cơ học của hệ thống và giải các phương trình cân bằng để tìm lực tới hạn.
V. Kết luận và kiến nghị
Luận văn đã trình bày một cách chi tiết quá trình nghiên cứu và tính toán ổn định uốn dọc của thanh bằng phương pháp phần tử hữu hạn. Kết quả nghiên cứu cho thấy PTHH là một phương pháp hiệu quả để giải quyết các bài toán ổn định trong công trình xây dựng. Các kiến nghị được đưa ra bao gồm việc tiếp tục nghiên cứu và phát triển các phương pháp số để nâng cao độ chính xác và hiệu quả của các bài toán kỹ thuật.
