Luận Văn: Phân Tích Giới Hạn Tấm Dày 5 Bậc Tự Do Sử Dụng Phần Tử NS DSG3

Luận văn phân tích giới hạn tấm dày 5 bậc tự do sử dụng phần tử NS DSG3, tập trung vào phương pháp tính toán hiệu quả và ứng dụng trong kỹ thuật.

• Tác giả: Nguyễn Hoài Bảo
• Người hướng dẫn: TS. Nguyễn Ngọc Phúc
• Trường học: Đại học Kinh tế Công nghiệp Long An
• Chuyên ngành: Kỹ thuật Xây dựng
• Đề tài: Phân tích giới hạn tấm dày 5 bậc tự do sử dụng phần tử NS-DSG3
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2019
• Địa điểm: Long An

Mục lục chi tiết

• LỜI CAM ĐOAN
• LỜI CÁM ƠN
• TÓM TẮT LUẬN VĂN
• 1. CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU CHUNG
• 1.1. Lý do chọn đề tài
• 1.2. Ý nghĩa của đề tài
• 1.2.1. Ý nghĩa khoa học
• 1.2.2. Ý nghĩa thực tiễn
• 1.3. Mục tiêu, đối tượng phạm vi và giới hạn nghiên cứu
• 1.3.1. Mục tiêu và giới hạn nghiên cứu
• 1.3.2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
• 1.4. Tóm tắt luận điểm cơ bản và đóng góp mới
• 1.5. Cấu trúc luận văn
• 2. CHƯƠNG 2: TỔNG QUAN
• 2.1. Tình hình nghiên cứu ngoài nước
• 2.2. Tình hình nghiên cứu trong nước
• 2.3. Những vấn đề tồn tại - Mục tiêu và nhiệm vụ luận văn
• 3. CHƯƠNG 3: CƠ SỞ LÝ THUYẾT
• 3.1. Mô hình vật liệu
• 3.2. Lý thuyết tấm dày. Phương pháp phân tích giới hạn. Phương pháp phần tử NS-DSG3
• 3.3. Bài toán phân tích giới hạn cho tấm dày
• 4. CHƯƠNG 4: KẾT QUẢ VÀ BÀN LUẬN
• 4.1. Tấm hình vuông
• 4.2. Tấm hình chữ nhật
• 4.3. Tấm hình tròn
• 4.4. Tấm hình chữ L
• 5. CHƯƠNG 5: KẾT LUẬN
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Phân tích giới hạn tấm dày

Luận văn tập trung vào phân tích giới hạn tấm dày sử dụng phương pháp phần tử NS DSG3. Phương pháp này nhằm xác định tải trọng phá hoại của kết cấu tấm dày thông qua bài toán tối ưu hóa bậc hai. Hàm mục tiêu là năng lượng tiêu tán dẻo trên toàn bộ kết cấu, với các ràng buộc như tổng công ngoại lực, điều kiện tương thích trong tấm và điều kiện biên động học. Lý thuyết tấm dày 5 bậc tự do được áp dụng để xem xét các chuyển vị màng trong kết cấu, đặc biệt hữu ích với vật liệu bất đối xứng theo chiều dày tấm.

1.1. Hiện tượng Shear locking

Hiện tượng Shear-locking xảy ra khi tấm dày có chiều dày mỏng dần, gây khó khăn trong việc khử biến dạng cắt. Luận văn sử dụng kỹ thuật DSG (rời rạc chênh lệch cắt) để tránh hiện tượng này. Kỹ thuật này giúp giảm thiểu sai số do biến dạng cắt gây ra, đảm bảo tính chính xác trong phân tích.

1.2. Phần tử NS FEM

Phương pháp NS-FEM (Node Smoothed Finite Element Method) được sử dụng để trung bình hóa biến dạng quanh miền hỗ trợ nút. Ưu điểm của phương pháp này là giảm chi phí tính toán bằng cách sử dụng số biến là số chuyển vị trung bình trên miền hỗ trợ nút. Điều này giúp tối ưu hóa quá trình phân tích và nâng cao hiệu quả tính toán.

II. Ứng dụng thực tiễn

Luận văn khảo sát các hình dạng tấm khác nhau như tấm hình vuông, chữ nhật, tròn và chữ L. Các kết quả phân tích được so sánh với các nghiên cứu khác để đánh giá độ chính xác của phương pháp NS DSG3. Phân bố năng lượng tiêu tán dẻo giúp dự đoán cơ cấu phá hoại của tấm dày, từ đó đưa ra các giải pháp thiết kế kết cấu hiệu quả.

2.1. Tấm hình vuông và chữ nhật

Với bài toán tấm hình vuông và chữ nhật, luận văn xem xét các điều kiện biên như biên ngàm và biên tựa. Kết quả cho thấy, khi tấm dày phá hoại dọc theo biên, còn khi tấm mỏng dần, phá hoại xảy ra cả trên biên và bên trong tấm. Điều này giúp hiểu rõ hơn về cơ chế phá hoại của kết cấu tấm.

2.2. Tấm hình tròn và chữ L

Đối với tấm hình tròn và chữ L, luận văn phân tích cơ cấu phá hoại dưới các điều kiện biên khác nhau. Kết quả chỉ ra rằng, với tấm hình tròn, phá hoại thường xảy ra dọc theo biên hoặc hình thành các đường thẳng nối từ các góc tấm. Điều này cung cấp thông tin quan trọng cho việc thiết kế kết cấu tấm trong thực tế.

III. Đánh giá và kết luận

Luận văn đã chứng minh hiệu quả của phương pháp NS DSG3 trong việc phân tích giới hạn tấm dày. Phương pháp này không chỉ giảm thiểu chi phí tính toán mà còn đảm bảo độ chính xác cao trong dự đoán tải trọng phá hoại và cơ cấu phá hoại của kết cấu. Các kết quả thu được có ý nghĩa quan trọng trong việc ứng dụng vào thực tiễn thiết kế và đánh giá độ an toàn của kết cấu tấm.

3.1. Ý nghĩa khoa học

Phương pháp NS DSG3 giúp giảm số lượng biến trong bài toán tối ưu, từ đó giảm chi phí tính toán. Điều này mở ra hướng nghiên cứu mới trong việc áp dụng các phương pháp làm trơn biến dạng vào phân tích giới hạn kết cấu.

3.2. Ý nghĩa thực tiễn

Luận văn cung cấp công cụ hiệu quả để dự đoán tải trọng phá hoại và cơ cấu phá hoại của kết cấu tấm. Điều này có giá trị lớn trong ngành xây dựng, giúp thiết kế các kết cấu an toàn và tiết kiệm chi phí.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Phân tích giới hạn tải trọng phá hoại của kết cấu tấm dày là một vấn đề quan trọng trong kỹ thuật xây dựng và cơ học kết cấu. Theo ước tính, việc xác định chính xác tải trọng giới hạn giúp đảm bảo an toàn và hiệu quả trong thiết kế kết cấu chịu tải trọng phân bố đều. Luận văn tập trung nghiên cứu tấm dày với 5 bậc tự do theo lý thuyết Mindlin-Reissner, áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn làm trơn quanh điểm nút kết hợp kỹ thuật rời rạc hóa chênh lệch cắt (NS-DSG3) nhằm tránh hiện tượng shear-locking thường gặp ở tấm mỏng. Mục tiêu chính là xác định hệ số tải trọng giới hạn và dự đoán cơ cấu phá hoại của các dạng tấm hình vuông, chữ nhật, tròn và chữ L với các điều kiện biên khác nhau như biên tựa và biên ngàm. Nghiên cứu được thực hiện trong phạm vi thời gian năm 2019 tại Trường Đại học Kinh tế Công nghiệp Long An, với ý nghĩa khoa học là phát triển phương pháp phân tích giới hạn hiệu quả, giảm chi phí tính toán và thực tiễn là cung cấp công cụ dự báo trạng thái phá hoại kết cấu tấm dày trong xây dựng. Các kết quả được so sánh với các nghiên cứu trước đây, cho thấy độ chính xác cao và tính ứng dụng thực tế.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Luận văn dựa trên lý thuyết tấm dày Mindlin-Reissner với 5 bậc tự do, bao gồm chuyển vị màng và biến dạng cắt, phù hợp với các vật liệu có cấu tạo bất đối xứng theo chiều dày. Lý thuyết này cho phép mô tả chính xác hơn so với lý thuyết tấm mỏng cổ điển, đặc biệt khi chiều dày tấm tăng lên. Phương pháp phân tích giới hạn được sử dụng theo hướng cận trên, dựa trên tiêu chuẩn chảy dẻo Von Mises, nhằm xác định hệ số tải trọng phá hoại thông qua bài toán tối ưu hóa hình nón bậc hai (SOCP). Các định lý cơ bản của phân tích giới hạn như định lý cận trên, cận dưới và định lý tổ hợp được áp dụng để đảm bảo tính chính xác và hợp lý của kết quả. Thuật ngữ chuyên ngành quan trọng bao gồm: shear-locking (khóa cắt), phần tử rời rạc chênh lệch cắt (DSG3), phần tử làm trơn quanh điểm nút (NS-FEM), và năng lượng tiêu tán dẻo.

Phương pháp nghiên cứu

Nguồn dữ liệu chính là các mô hình số được xây dựng dựa trên các hình dạng tấm khác nhau: vuông, chữ nhật, tròn và chữ L, với các điều kiện biên tựa và ngàm. Cỡ mẫu lưới phần tử được tăng dần từ 441 nút đến 1225 nút để khảo sát sự hội tụ của phương pháp. Phương pháp phân tích sử dụng phần tử NS-DSG3 kết hợp kỹ thuật lấy trung bình biến dạng quanh nút nhằm giảm số biến và chi phí tính toán. Bài toán tối ưu hóa được giải bằng công cụ Mosek trên nền Matlab, xử lý bài toán SOCP với các ràng buộc về biến dạng và điều kiện biên. Timeline nghiên cứu bao gồm xây dựng mô hình lý thuyết, lập trình thuật toán, thực hiện tính toán số và so sánh kết quả với các nghiên cứu trước đây.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

1. Tấm hình vuông bốn biên tựa: Hệ số tải trọng giới hạn hội tụ về giá trị khoảng 21,6 (Mp/qa²) khi độ mảnh tăng lên 100, sai số so với nghiên cứu tham khảo chỉ khoảng 1,85%. Cơ cấu phá hoại tấm dày tập trung dọc biên, khác với tấm mỏng có đường rẽ quạt tại góc.

2. Tấm hình vuông bốn biên ngàm: Hệ số tải trọng giới hạn đạt khoảng 40,2 (Mp/qa²) với sai số dưới 2% so với các nghiên cứu trước. Cơ cấu phá hoại thể hiện sự tập trung năng lượng tiêu tán dẻo dọc biên và hình thành đường cong nội tiếp các cạnh, phù hợp với thực tế phá hoại.

3. Tấm hình chữ nhật (b=2a): Hệ số tải trọng giới hạn đạt 53,65 (Mp/qab) với sai số dưới 1% khi tấm mỏng, thể hiện sự hội tụ nhanh của phương pháp. Cơ cấu phá hoại tấm dày tập trung năng lượng dọc biên cạnh dài, trong khi tấm mỏng có đường chảy dẻo xiên ra góc.

4. Tấm hình tròn biên tựa và ngàm: Hệ số tải trọng giới hạn của tấm tròn biên tựa đạt khoảng 5,6 (Mp/qR²) với sai số dưới 2%, còn tấm biên ngàm đạt khoảng 11,1 (Mp/qR²) với sai số dưới 1%. Cơ cấu phá hoại tấm dày tập trung thành vòng tròn theo chu vi, tấm mỏng xuất hiện các đường hướng tâm.

Thảo luận kết quả

Sự hội tụ của hệ số tải trọng giới hạn khi tăng độ mảnh lưới và giảm chiều dày tấm chứng tỏ tính ổn định và chính xác của phương pháp NS-DSG3. Việc sử dụng kỹ thuật làm trơn quanh nút giúp giảm số biến, giảm chi phí tính toán so với các phương pháp phần tử không lưới hoặc phần tử lai. So sánh với các nghiên cứu sử dụng phương pháp EFG và DLO cho thấy kết quả tương đồng, đặc biệt trong dự đoán cơ cấu phá hoại. Sự khác biệt nhỏ trong hệ số tải trọng có thể do sự khác biệt trong mô hình vật liệu và phương pháp xấp xỉ. Cơ cấu phá hoại được dự đoán thông qua phân bố năng lượng tiêu tán dẻo, thể hiện rõ sự khác biệt giữa tấm dày và tấm mỏng, phù hợp với các quan sát thực tế và lý thuyết phân tích giới hạn.

Đề xuất và khuyến nghị

1. Áp dụng rộng rãi phương pháp NS-DSG3 trong thiết kế kết cấu tấm dày: Động từ hành động là "triển khai", mục tiêu là nâng cao độ chính xác dự báo tải trọng phá hoại, thời gian thực hiện trong 1-2 năm, chủ thể là các viện nghiên cứu và công ty thiết kế kết cấu.

2. Phát triển phần mềm tính toán tích hợp phương pháp NS-DSG3: Động từ "phát triển", mục tiêu giảm thời gian tính toán và tăng khả năng xử lý các hình dạng phức tạp, timeline 2 năm, chủ thể là các nhóm nghiên cứu phần mềm kỹ thuật.

3. Đào tạo và nâng cao năng lực cho kỹ sư xây dựng về phân tích giới hạn tấm dày: Động từ "tổ chức", mục tiêu nâng cao nhận thức và kỹ năng ứng dụng, thời gian 6-12 tháng, chủ thể là các trường đại học và trung tâm đào tạo chuyên ngành.

4. Mở rộng nghiên cứu áp dụng cho vật liệu composite và vật liệu bất đối xứng: Động từ "khảo sát", mục tiêu mở rộng phạm vi ứng dụng, timeline 3 năm, chủ thể là các nhóm nghiên cứu vật liệu và kết cấu.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

1. Kỹ sư thiết kế kết cấu: Giúp cải thiện độ chính xác trong tính toán tải trọng phá hoại và dự báo cơ cấu phá hoại, từ đó tối ưu hóa thiết kế và đảm bảo an toàn công trình.

2. Nhà nghiên cứu cơ học kết cấu: Cung cấp phương pháp mới kết hợp NS-FEM và DSG3, mở rộng ứng dụng phân tích giới hạn cho tấm dày với 5 bậc tự do.

3. Giảng viên và sinh viên ngành kỹ thuật xây dựng: Là tài liệu tham khảo học thuật, hỗ trợ giảng dạy và nghiên cứu chuyên sâu về lý thuyết tấm dày và phân tích giới hạn.

4. Các công ty phần mềm kỹ thuật: Tham khảo để phát triển hoặc cải tiến các công cụ tính toán kết cấu, tích hợp thuật toán tối ưu hóa SOCP và kỹ thuật làm trơn biến dạng.

Câu hỏi thường gặp

1. Phương pháp NS-DSG3 có ưu điểm gì so với các phương pháp khác?
   Phương pháp NS-DSG3 giảm số biến bằng cách lấy trung bình biến dạng quanh nút, tránh hiện tượng shear-locking và giảm chi phí tính toán so với phần tử không lưới hoặc phần tử lai, đồng thời vẫn đảm bảo độ chính xác cao.

2. Tại sao lại sử dụng lý thuyết tấm dày 5 bậc tự do?
   Lý thuyết này cho phép mô tả chính xác các chuyển vị màng và biến dạng cắt trong tấm dày, đặc biệt phù hợp với vật liệu bất đối xứng theo chiều dày, điều mà lý thuyết tấm mỏng 3 bậc tự do không thể đáp ứng.

3. Làm thế nào để xác định hệ số tải trọng giới hạn trong nghiên cứu này?
   Hệ số tải trọng giới hạn được xác định thông qua bài toán tối ưu hóa hình nón bậc hai (SOCP) với hàm mục tiêu là năng lượng tiêu tán dẻo, được giải bằng công cụ Mosek trên nền Matlab.

4. Phương pháp này có thể áp dụng cho các hình dạng tấm phức tạp không?
   Có, nghiên cứu đã khảo sát các hình dạng tấm vuông, chữ nhật, tròn và chữ L với các điều kiện biên khác nhau, cho thấy phương pháp có tính linh hoạt và khả năng mở rộng cho các hình dạng phức tạp.

5. Kết quả nghiên cứu có thể hỗ trợ gì trong thực tiễn xây dựng?
   Kết quả giúp dự báo chính xác tải trọng phá hoại và cơ cấu phá hoại của kết cấu tấm dày, từ đó hỗ trợ thiết kế an toàn, tối ưu vật liệu và giảm thiểu rủi ro trong thi công và vận hành công trình.

Kết luận

• Phương pháp NS-DSG3 kết hợp kỹ thuật rời rạc hóa chênh lệch cắt hiệu quả trong phân tích giới hạn tấm dày 5 bậc tự do, giảm chi phí tính toán và tránh hiện tượng shear-locking.
• Hệ số tải trọng giới hạn và cơ cấu phá hoại được xác định chính xác cho các hình dạng tấm vuông, chữ nhật, tròn và chữ L với các điều kiện biên khác nhau.
• Kết quả hội tụ tốt khi tăng độ mảnh lưới và giảm chiều dày tấm, sai số so với các nghiên cứu trước đây dưới 2%, chứng tỏ độ tin cậy của phương pháp.
• Phân bố năng lượng tiêu tán dẻo giúp dự đoán cơ cấu phá hoại phù hợp với thực tế và các phương pháp khác như DLO.
• Tiếp theo, cần phát triển phần mềm ứng dụng và mở rộng nghiên cứu cho vật liệu composite, đồng thời đào tạo kỹ sư áp dụng phương pháp trong thiết kế kết cấu thực tế.

Hãy áp dụng phương pháp NS-DSG3 để nâng cao hiệu quả và độ chính xác trong phân tích kết cấu tấm dày của bạn ngay hôm nay!

Trích đoạn nội dung tài liệu

mở đầu đã trình bày vắn tắt lí do chọn đề tài cũng như các ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài. Qua đó, hướng nghiên cứu được định hình và bám sát với mục tiêu của luận văn. Hơn thế nữa, việc giới hạn phạm vi nghiên cứu là cần thiết phù hợp với thời gian làm luận văn. Tiếp theo sẽ là chương “Tổng quan” nhằm tìm hiểu các nghiên cứu của các nhà khoa học trong và ngoài nước gần với hướng nghiên cứu của đề tài.

Tổng quan tài liệu trong nước Nghiên cứu trong nước về phân tích giới hạn vẫn chưa được triển khai nhiều. Nguyen et al. (1998) đã thực hiện phân tích giới hạn và phân tích thích nghi dẻo và nứt cho kết cấu. Phân tích giới hạn cho khung được thực hiện bởi D.

Nguyen et al. Phân tích giới hạn sử dụng thuật toán đối ngẫu được tác giả C.V Le et al. (2006) cho tấm mỏng chịu uốn. Nguyen (2012) đã áp dụng phương pháp EFG, tiêu chuẩn dẻo Von Mises và chương trình hình nón bậc hai (SOCP) cho bài toán phân tích giới hạn tấm dày Mindlin-Reissner.

Cũng thời gian này, T. Doan (2012) đã sử dụng phương pháp FEM trơn dựa trên cạnh ES-DSG3 và chương trình hình nón bậc hai (SOCP) cũng cho bài toán phân tích giới hạn cận trên tấm dày Minlin-Reissner. Tổng quan tài liệu nước ngoài Trên thế giới, phương pháp phân tích giới hạn được phát triển từ đầu thế kỉ XX dựa trên mô hình vật liệu cứng – dẻo lý tưởng và trở thành công cụ rất hiệu quả để thiết kế và đánh giá độ an toàn của kết cấu. Những phát biểu hoàn chỉnh đầu tiên về lý thuyết phân tích giới hạn được giới thiệu bởi Drucker et al.

Sau đó, Prager (1972) và Martin (1975) đã có những đóng góp quan trọng để phát triển và áp dụng phương pháp phân tích giới hạn. Việc áp dụng lý thuyết phân tích giới hạn vào phân tích kết cấu được thực hiện bởi Hodge (1959, 1961, 1963). Một thời gian ngắn sau đó, Massonet & Save (1967) và Save & Massonet (1972) đã có những phát triển xa hơn. Trong vài thập niên qua, lý thuyết phân tích giới hạn thu hút sự quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu như Charakbarty (1988), Chen & Han (1988), Lubliner (1990), Kamenjarzh (1996) và gần đây nhất là Jirasek & Bazant (2002) cho nhiều bài toán kỹ thuật.

Chương trình tuyến tính (LP) được sử dụng rộng rãi trong nhiều bài toán phân tích giới hạn vì thuật toán sử dụng đơn giản (Anderheggen & Knopfel, 1972; Cohn & Maier, 1979; Grierson, 1977; Nguyen Dang, 1984; Sloan, 1988). Một số tác giả đã sử dụng chương trình tuyến tính để tuyến tính một phần của mặt dẻo phi tuyến như Maier (1970), Laudiero (1972), Tin – Loi 7 (1970) và Christiansen (1996). Trở ngại lớn nhất khi thực hiện bài toán phân tích giới hạn đó là giải quyết bài toán tối ưu với ràng buộc phi tuyến tính. Với sự phát triển về các kỹ thuật toán tối ưu hiện nay đã có thể giải quyết được vấn đề trên nên các nghiên cứu gần đây có số lượng gia tăng đáng kể.

Những bài toán phân tích giới hạn sử dụng tiêu chuẩn dẻo có ràng buộc phi tuyến được giải quyết bằng các thuật toán tối ưu phi tuyến như thuật toán Sequential quadratic programming (SQP) với phương pháp Newton suy rộng cho tối ưu không ràng buộc (Gaudrat, 1991; Zouain et al., 1993; Liu et al. 1995; Andersen, 1996) hoặc thuật toán trực tiếp (Capsoni & Corradi, 1999). Thuật toán tối ưu chương trình hình nón bậc hai (SOCP) được sử dụng bởi Lobo et al. (1998), Andersen et al.

Le et al. Những vấn đề còn tồn tại và mục tiêu, nhiệm vụ luận văn Qua các nghiên cứu gần đây, sự phát triển của các lý thuyết tấm khác nhau và vật liệu ngày càng đa dạng. Điều này dẫn đến nhu cầu cần áp dụng các phương pháp khác nhau giúp mở rộng các trường hợp tính toán của bài toán phân tích giới hạn cho tấm dày. Với số lượng bậc tự do tăng lên đồng nghĩa với việc gia tăng các biến của bài toán.

Việc sử dụng các phương pháp khác nhau nhằm tạo điều kiện cho việc tận dụng các điểm mạnh của các phương pháp khác nhau để giải bài toán. Trong phạm vi luận văn này, chúng ta sẽ phân tích giới hạn tấm dày năm bậc tự do theo tiêu chuẩn chảy dẻo Von Mises theo cận trên với sự hỗ trợ của phương pháp NS-DSG3 bao gồm các giai đoạn:  Thiết lập công thức tính tiêu tán chảy dẻo tương ứng với tiêu chuẩn dẻo Von Mises. Sau đó thành lập bài toán tối ưu toán học cho việc phân tích giới hạn cận trên.  Chuyển đổi các công thức tìm được ở trên về dạng của bài toán tối ưu hình nón bậc hai.

 Thiết lập công thức xấp xỉ số dùng phương pháp NS-DSG3.  Lập trình và thực hiện tính toán số cho các bài toán tấm sàn đã được khảo sát trong các bài báo đã được xuất bản.  Phân tích và so sánh kết quả thu được với kết quả số khác. 8 Tổng kết: Chương này đã trình bày các nghiên cứu của các nhà khoa học trong và ngoài nước có liên quan đến hướng nghiên cứu của luận văn.

Khi đó tính mới và cấp thiết của luận văn được thể hiện một cách mạnh mẽ khi hướng nghiên cứu này được đăng ở các bài báo quốc tế. Qua đó các giai đoạn hình thành luận văn được thiết lập nhằm đảm bảo tiến độ thực hiện luận văn. Phần sau, các cơ sở lý thuyết được trình bày một cách rõ ràng. Hơn thế nữa, các lý thuyết của bài toán phân tích giới hạn cho tấm dày 5 bậc tự do được xây dựng.

Mô hình vật liệu Ứng xử của vật liệu được thể hiện qua đường cong quan hệ ứng suất – biến dạng.1, ứng xử của hai loại vật liệu: vật liệu mềm (cốt thép) và vật liệu dòn (bê tông) được trình bày. Mô hình vật liệu Việc phân tích kết cấu với ứng xử thật của vật liệu gặp phải nhiều khó khăn, vì vậy, trong lý thuyết dẻo, quy luật ứng xử của vật liệu được đưa về những mô hình lý tưởng. Sự lý tưởng hóa này làm cho việc phân tích kết cấu trở nên đơn giản, đặc biệt là khi sử dụng lý thuyết phân tích giới hạn, tải trọng phá hủy của kết cấu được xác định nhanh chóng mà bỏ qua quá trình hình thành cơ cấu phá hoại. Ứng xử của vật liệu có thể được đưa về nhiều mô hình khác nhau như: đàn – dẻo lý tưởng, cứng – dẻo lý tưởng, đàn – dẻo với tái bền tuyến tính, cứng – dẻo với tái bền tuyến tính… Trong luận văn này, giả sử rằng ứng xử của vật liệu tuân theo mô hình cứng – dẻo lý tưởng, nghĩa là bỏ qua giai đoạn đàn hồi, tái bền và mềm hóa, mối quan hệ ứng suất – biến dạng là đường thẳng nằm ngang.

Mô hình vật liệu cứng -dẻo lý tưởng 3. Định đề ổn định của Drucker “ Đối với một chu trình khép kín của tải trọng, công sinh ra không âm”.1) trong đó: σ - trường ứng suất hiện tại, σ0 - trường ứng suất ban đầu, ε - trường biến dạng. Ứng xử ổn định và không ổn định theo Drucker (a) vật liệu ổn định (b), (c) vật liệu không ổn định. Theo biểu thức (3.1) vật liệu có ứng xử ổn định gây ra công dương, vật liệu có ứng xử không ổn định gây ra công âm.3, vật liệu thỏa ứng xử (a) gọi là vật liệu ổn định (vật liệu chuẩn), vật liệu ứng xử như (b) và (c) gọi là vật liệu không ổn định (vật liệu không chuẩn).

Luật chảy dẻo kết hợp “Vectơ gia số biến dạng dẻo (vận tốc biến dạng dẻo) vuông góc với mặt tải và hướng ra ngoài mặt này”. Điều kiện: vectơ gia số biến dạng dẻo ε p phải nằm trên mặt chảy dẻo, tại điểm trơn hoặc nằm giữa những điểm kế cận tại một điểm góc. Tại những điểm lồi nghiêm ngặt (lồi và trơn), luật chảy dẻo kết hợp có thể biểu diễn dưới dạng:  i εp  μi (3.2) σ trong đó, μ là hệ số chảy dẻo, ψ là hàm chảy dẻo. Tại những điểm kì dị (không trơn), biểu thức (3.2) có thể biểu diễn như sau: n  i εp   μi (3.

Luật chảy dẻo kết hợp Tùy theo tiêu chuẩn dẻo áp dụng vào biểu thức (3.2) ta có luật chảy dẻo kết hợp tương ứng và năng lượng tiêu tán dẻo tương ứng. Lý thuyết tấm dày Lý thuyết cắt bậc nhất (Lý thuyết tấm dày Mindlin-Reissner): Đối với tấm dày, pháp tuyến của mặt trung hòa vẫn thẳng nhưng không nhất thiết phải vuông góc với mặt phẳng này trong suốt quá trình biến dạng. Lý thuyết của Mindlin-Reissner được sử dụng để tính toán biến dạng và ứng suất trong tấm dày trong khi lý thuyết Kirchhoff-Love được áp dụng cho các tấm mỏng. Lý thuyết của Mindlin giả định rằng có một sự biến đổi tuyến tính của 12 chuyển vị thông qua độ dày tấm nhưng độ dày tấm không thay đổi trong suốt quá trình biến dạng.

Điều này ngụ ý rằng, ứng suất pháp thông qua chiều dày tấm bị bỏ qua, trạng thái ứng suất phẳng xảy ra. Mặt khác, lý thuyết của Reissner giả định rằng ứng suất uốn là tuyến tính trong khi ứng suất cắt là bậc hai trên suốt chiều dày của tấm. Điều này dẫn đến một trạng thái khác mà ở đó chuyển vị trên suốt chiều dày tấm không nhất thiết phải tuyến tính và độ dày tấm có thể thay đổi trong quá trình biến dạng. Lý thuyết tấm dày Mindlin-Reissner là sự kết hợp lý thuyết của hai người và từ đây thường được gọi là lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất.

Cùng xem xét miền thể tích trong R 2 với mặt phẳng giữa tấm (mặt trung bình) Hình 3. Kết cấu tấm và qui ước chiều ứng suất Trường chuyển vị theo lý thuyết FSDT [5] gồm 5 bậc tự do như sau: u  x , y, z   u0  x , y   z  x  x , y  v  x , y, z   v0  x , y   z  y  x , y  (3.4) w  x , y, z   w0  x , y  Biến dạng trong mặt phẳng được biểu hiện theo công thức T  xx  yy  xy   ε 0  zκ (3.5) Với biến dạng màng và biến dạng cong ε0   su0 (3.7) Biến dạng cắt 13 ε s  w  β (3. Lý thuyết phân tích giới hạn 3.