Luận Văn Thạc Sĩ Về Phân Tích Động Lực Học Khung Dầm FGM Chịu Tải Trọng Động Đất

Luận văn thạc sĩ phân tích động lực học khung dầm FGM chịu tải trọng động đất bằng phương pháp phần tử hữu hạn trong kỹ thuật cơ khí.

• Tác giả: Nguyễn Quang Huân
• Người hướng dẫn: PGS. Nguyễn Đình Kiên
• Trường học: Đại học Quốc gia Hà Nội
• Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật
• Đề tài: Phân Tích Động Lực Học Khung Dầm FGM Chịu Động Đất Bằng Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2018
• Địa điểm: Hà Nội

Mục lục chi tiết

• LỜI CẢM ƠN
• LỜI CAM ĐOAN
• 1. CHƯƠNG 1: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ỨNG XỬ CỦA KẾT CẤU CHỊU TẢI TRỌNG ĐỘNG ĐẤT
• 1.1. Quá trình phát triển các phương pháp
• 1.2. Một số phương pháp tính toán
• 1.2.1. Phương pháp tính toán tĩnh tương đương
• 1.2.2. Phương pháp tính toán tĩnh phi tuyến
• 1.2.3. Phương pháp phân tích dạng dao động và phổ phản ứng
• 1.2.4. Phương pháp tích phân trực tiếp phương trình chuyển động
• 1.3. Kết luận chương 1
• 2. CHƯƠNG 2: XÂY DỰNG MÔ HÌNH PHẦN TỬ HỮU HẠN ĐỂ TÍNH TOÁN ĐÁP ỨNG ĐỘNG LỰC HỌC CỦA KHUNG, DẦM 2D-FGM CHỊU TẢI TRỌNG ĐỘNG ĐẤT
• 2.1. Các phương trình cơ bản
• 2.2. Chuyển vị nút và nội suy
• 2.3. Ma trận độ cứng
• 2.4. Ma trận khối lượng
• 2.5. Phương pháp tích phân trực tiếp
• 2.6. Kết luận chương 2
• 3. CHƯƠNG 3: TÍNH TOÁN SỐ VÀ THẢO LUẬN
• 3.1. Kiểm tra chương trình tính toán
• 3.2. Khung nhiều tầng
• 3.3. Khung bất đối xứng
• 3.4. Kết luận chương 3
• DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Giới thiệu về khung dầm FGM và động đất

Khung dầm FGM (Functionally Graded Material) là một loại vật liệu có tính chất biến đổi theo chiều cao và chiều dài, giúp cải thiện khả năng chịu tải trọng động đất. Vật liệu này kết hợp ưu điểm của gốm và kim loại, mang lại độ bền cao và khả năng chịu va đập tốt. Việc phân tích động lực học của khung dầm FGM dưới tác động của động đất là một vấn đề quan trọng trong lĩnh vực xây dựng. Nghiên cứu này không chỉ giúp hiểu rõ hơn về ứng xử của kết cấu mà còn cung cấp cơ sở cho việc thiết kế các công trình an toàn hơn trong môi trường có nguy cơ động đất cao. Theo các nghiên cứu trước đây, ứng xử động lực học của kết cấu FGM được cải thiện đáng kể so với các kết cấu truyền thống, nhờ vào khả năng phân bố vật liệu một cách hợp lý.

1.1. Tính chất của vật liệu FGM

Vật liệu FGM được phát triển để khắc phục những nhược điểm của vật liệu composite truyền thống. Tính chất của FGM thay đổi liên tục theo không gian, giúp giảm thiểu sự tập trung ứng suất và tách lớp. Điều này đặc biệt quan trọng trong các ứng dụng chịu tải trọng động, như trong các công trình xây dựng ở khu vực có nguy cơ động đất cao. Các nghiên cứu đã chỉ ra rằng, việc sử dụng FGM trong thiết kế kết cấu có thể làm tăng đáng kể khả năng chịu lực và độ bền của công trình. Hơn nữa, FGM có khả năng hoạt động tốt trong các điều kiện khắc nghiệt, như nhiệt độ cao và môi trường ăn mòn.

II. Phương pháp phân tích động lực học

Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) là một trong những công cụ chính được sử dụng để phân tích động lực học của khung dầm FGM. Phương pháp này cho phép mô hình hóa các đặc tính vật liệu phức tạp và tính toán phản ứng của kết cấu dưới tác động của động đất. Việc xây dựng mô hình phần tử hữu hạn bao gồm việc xác định các phương trình cơ bản, ma trận độ cứng và ma trận khối lượng. Các phương trình này được giải bằng phương pháp tích phân trực tiếp, cho phép theo dõi sự thay đổi của chuyển vị, vận tốc và gia tốc theo thời gian. Kết quả từ mô hình này cung cấp thông tin quan trọng về cách mà khung dầm FGM phản ứng với các tải trọng động, từ đó giúp tối ưu hóa thiết kế kết cấu.

2.1. Xây dựng mô hình phần tử hữu hạn

Mô hình phần tử hữu hạn cho khung dầm FGM được xây dựng dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất. Các yếu tố như chuyển vị nút, nội suy và ma trận độ cứng được xác định để đảm bảo tính chính xác của mô hình. Việc áp dụng phương pháp tích phân trực tiếp NewMark giúp tính toán đáp ứng động lực học của kết cấu một cách hiệu quả. Kết quả từ mô hình này cho thấy sự phụ thuộc của chuyển vị, vận tốc và gia tốc vào thời gian, từ đó cung cấp cái nhìn sâu sắc về ứng xử của khung dầm FGM dưới tác động của động đất.

III. Kết quả và thảo luận

Kết quả tính toán cho thấy rằng sự phân bố vật liệu trong khung dầm FGM có ảnh hưởng lớn đến ứng xử động lực học của kết cấu. Các mô hình cho thấy rằng, khi tỷ lệ gốm và kim loại thay đổi, phản ứng của khung dầm cũng thay đổi theo. Điều này cho thấy tầm quan trọng của việc tối ưu hóa tỷ lệ vật liệu trong thiết kế kết cấu chịu tải trọng động đất. Hơn nữa, việc phân tích động lực học cho phép đánh giá an toàn của kết cấu trong các tình huống thực tế, từ đó đưa ra các khuyến nghị cho thiết kế và thi công. Kết quả nghiên cứu không chỉ có giá trị lý thuyết mà còn có ứng dụng thực tiễn cao trong việc thiết kế các công trình chịu tải trọng động đất.

3.1. Đánh giá an toàn kết cấu

Đánh giá an toàn của khung dầm FGM dưới tác động của động đất là một phần quan trọng trong nghiên cứu này. Các kết quả cho thấy rằng, với sự phân bố vật liệu hợp lý, khung dầm FGM có thể chịu được các tải trọng động mà không bị hư hại. Việc sử dụng FGM trong thiết kế kết cấu không chỉ giúp tăng cường độ bền mà còn giảm thiểu rủi ro trong các tình huống khẩn cấp. Điều này có ý nghĩa lớn trong việc bảo vệ tính mạng và tài sản trong các khu vực có nguy cơ động đất cao.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Vật liệu có cơ tính biến đổi (Functionally Graded Material - FGM) được phát triển lần đầu tiên tại Nhật Bản vào năm 1984, đã nhanh chóng trở thành vật liệu tiên tiến ứng dụng rộng rãi trong nhiều ngành công nghiệp như hàng không vũ trụ, đóng tàu, ô tô, quốc phòng và xây dựng. FGM là loại composite mới, được tạo thành từ gốm và kim loại với tỷ phần thể tích thay đổi liên tục theo một hoặc nhiều chiều không gian, giúp khắc phục nhược điểm tập trung ứng suất và tách lớp của vật liệu composite truyền thống. Đặc biệt, FGM có khả năng chịu nhiệt độ cao, mài mòn và ăn mòn axit, đồng thời kết hợp ưu điểm về độ bền cao và độ dai, chịu va đập tốt, rất phù hợp cho các kết cấu chịu tải trọng động như động đất.

Nghiên cứu ứng xử động lực học của kết cấu FGM, đặc biệt là khung, dầm 2D-FGM với tính chất vật liệu biến đổi theo hai chiều (chiều dài và chiều cao), vẫn còn hạn chế, nhất là khi tính chất vật liệu tuân theo quy luật hàm số lũy thừa. Luận văn tập trung phân tích đáp ứng động lực học của khung, dầm 2D-FGM chịu tải trọng động đất, sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn kết hợp thuật toán tích phân trực tiếp Newmark. Mục tiêu chính là xây dựng mô hình phần tử hữu hạn, phát triển chương trình tính toán và đánh giá ảnh hưởng của sự phân bố vật liệu đến đáp ứng động lực học của kết cấu dưới tác động của trận động đất El Centro.

Phạm vi nghiên cứu tập trung vào các kết cấu khung, dầm 2D-FGM với các tham số vật liệu thay đổi theo quy luật hàm lũy thừa, phân tích trong khoảng thời gian 20 giây đầu của trận động đất El Centro năm 1940. Nghiên cứu có ý nghĩa khoa học và thực tiễn trong việc thiết kế kết cấu chịu tải trọng động đất bằng vật liệu FGM, góp phần nâng cao độ bền và an toàn cho công trình trong môi trường khắc nghiệt.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Luận văn dựa trên các lý thuyết và mô hình sau:

• Lý thuyết dầm Timoshenko: Mô hình chuyển vị dọc trục và ngang của dầm được mô tả qua các biến dạng dọc trục và trượt, cho phép tính toán chính xác ứng xử cơ học của dầm 2D-FGM.
• Mô hình vật liệu FGM theo quy luật hàm lũy thừa: Tỷ phần thể tích của các vật liệu thành phần (gốm 1, gốm 2, kim loại 1, kim loại 2) phân bố theo chiều dài và chiều cao dầm, được biểu diễn bằng các tham số vật liệu nx và nz.
• Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM): Xây dựng phần tử dầm 2 nút với 3 bậc tự do mỗi nút, sử dụng hàm dạng Kosmatka để nội suy chuyển vị ngang và góc xoay, từ đó thiết lập ma trận độ cứng và ma trận khối lượng dựa trên biểu thức năng lượng biến dạng đàn hồi và động năng.
• Phương pháp tích phân trực tiếp Newmark: Thuật toán số được sử dụng để giải phương trình chuyển động động lực học của kết cấu dưới tải trọng động đất, với các tham số β = 1/4 và γ = 1/2 đảm bảo tính ổn định không điều kiện.

Ba khái niệm chính trong nghiên cứu gồm: biến dạng dọc trục và trượt của dầm, phân bố vật liệu theo quy luật hàm lũy thừa, và phản ứng động lực học của kết cấu dưới tải trọng động đất.

Phương pháp nghiên cứu

Nguồn dữ liệu chính là các đặc tính vật liệu thành phần (mô-đun đàn hồi, mật độ khối, hệ số Poisson) của gốm và kim loại, cùng với gia tốc nền đất ghi nhận được của trận động đất El Centro năm 1940. Cỡ mẫu nghiên cứu bao gồm các kết cấu khung, dầm 2D-FGM với các cấu hình khác nhau: cột đơn, khung giản đơn, khung nhiều tầng và khung bất đối xứng.

Phương pháp phân tích gồm:

• Xây dựng mô hình phần tử hữu hạn cho dầm 2D-FGM với tính chất vật liệu biến đổi theo hai chiều.
• Phát triển chương trình tính toán dựa trên phương pháp tích phân trực tiếp Newmark để giải phương trình chuyển động động lực học.
• Thực hiện tính toán số cho các kết cấu mẫu dưới tác động của gia tốc nền động đất El Centro trong khoảng thời gian 20 giây.
• Phân tích và so sánh các đáp ứng động lực học như chuyển vị ngang tương đối, vận tốc và gia tốc tại các điểm quan trọng của kết cấu.
• Đánh giá ảnh hưởng của các tham số vật liệu nx và nz đến đáp ứng động lực học.

Timeline nghiên cứu kéo dài trong năm 2018, với các bước từ xây dựng mô hình, phát triển thuật toán, đến tính toán và thảo luận kết quả.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

1. Độ tin cậy của mô hình và chương trình tính toán: Kết quả tính toán tần số cơ bản, chuyển vị, vận tốc và gia tốc của cột thép so sánh với phần mềm ANSYS cho thấy sai số rất nhỏ, khẳng định độ chính xác và hiệu quả của phần tử dầm 2D-FGM và thuật toán tích phân trực tiếp Newmark được xây dựng.

2. Ảnh hưởng của tham số vật liệu nx và nz đến đáp ứng động lực học:

   • Khi tham số nx tăng (tỷ lệ gốm 1 tăng), độ cứng kết cấu tăng, dẫn đến giảm chuyển vị ngang, vận tốc và gia tốc.
   • Khi tham số nz tăng (tỷ lệ kim loại tăng), độ cứng giảm, làm tăng các đáp ứng động lực học.
     Ví dụ, tại đỉnh cột 2D-FGM, chuyển vị ngang tương đối và vận tốc tăng rõ rệt khi nz tăng từ 0.5 lên 3, trong khi nx tăng từ 0.5 lên 3 làm giảm các giá trị này khoảng 15-20%.

3. Ảnh hưởng của cấu hình kết cấu:

   • Khung nhiều tầng có đáp ứng động lực học khác biệt so với cột và khung giản đơn, với vận tốc và gia tốc tại đỉnh có thể tăng khi nx tăng, trái ngược với xu hướng ở khung giản đơn.
   • Khung bất đối xứng cho thấy đáp ứng động lực học tốt hơn nhiều so với khung nhiều tầng, mặc dù cấu tạo đơn giản hơn, với chuyển vị, vận tốc và gia tốc tại đỉnh thấp hơn khoảng 25-30%.

4. Tác động phối hợp của nx và nz: Đáp ứng động lực học của khung, dầm 2D-FGM không chỉ phụ thuộc riêng lẻ vào nx hoặc nz mà còn chịu ảnh hưởng lớn từ sự phối hợp giữa hai tham số này cùng với cấu hình thực tế của kết cấu.

Thảo luận kết quả

Nguyên nhân chính của các phát hiện trên là do sự thay đổi tỷ lệ vật liệu gốm và kim loại ảnh hưởng trực tiếp đến mô-đun đàn hồi và độ cứng của kết cấu. Mô-đun đàn hồi của gốm 1 cao hơn nhiều so với gốm 2 và kim loại, nên tăng tỷ lệ gốm 1 (nx tăng) làm tăng độ cứng, giảm biến dạng dưới tải trọng động đất. Ngược lại, tăng tỷ lệ kim loại (nz tăng) làm giảm độ cứng, tăng biến dạng.

So sánh với các nghiên cứu trước đây, kết quả phù hợp với các báo cáo cho thấy FGM có khả năng cải thiện ứng xử động lực học so với vật liệu thuần nhất. Tuy nhiên, nghiên cứu này mở rộng bằng cách xem xét phân bố vật liệu theo hai chiều và áp dụng quy luật hàm lũy thừa, cung cấp cái nhìn sâu sắc hơn về ảnh hưởng của phân bố vật liệu đến đáp ứng động lực học.

Dữ liệu có thể được trình bày qua các biểu đồ chuyển vị, vận tốc và gia tốc theo thời gian tại các điểm đỉnh của kết cấu, cũng như bảng so sánh các giá trị cực đại dưới các tham số vật liệu khác nhau, giúp minh họa rõ ràng ảnh hưởng của nx và nz.

Đề xuất và khuyến nghị

1. Tối ưu hóa phân bố vật liệu FGM trong thiết kế kết cấu: Áp dụng tham số vật liệu nx và nz phù hợp để tăng độ cứng và giảm biến dạng động lực học, nhằm nâng cao khả năng chịu tải trọng động đất. Thời gian thực hiện: 1-2 năm; chủ thể: các nhà thiết kế kết cấu và kỹ sư vật liệu.

2. Phát triển phần mềm tính toán chuyên dụng cho kết cấu FGM: Tích hợp mô hình phần tử hữu hạn và thuật toán tích phân trực tiếp Newmark để hỗ trợ phân tích động lực học chính xác hơn. Thời gian: 2 năm; chủ thể: các viện nghiên cứu và công ty phần mềm kỹ thuật.

3. Nghiên cứu mở rộng ứng xử phi tuyến và tác động tải trọng đa chiều: Mở rộng mô hình để phân tích các hiệu ứng phi tuyến và tải trọng kết hợp cơ - nhiệt nhằm phản ánh thực tế hơn. Thời gian: 3 năm; chủ thể: các nhóm nghiên cứu khoa học và trường đại học.

4. Ứng dụng kết quả nghiên cứu vào thiết kế công trình thực tế: Thử nghiệm và áp dụng các kết cấu FGM trong xây dựng các công trình chịu tải trọng động đất tại các vùng có nguy cơ cao. Thời gian: 3-5 năm; chủ thể: các công ty xây dựng, cơ quan quản lý xây dựng.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

1. Kỹ sư kết cấu và thiết kế công trình: Nắm bắt phương pháp phân tích động lực học kết cấu FGM để áp dụng trong thiết kế các công trình chịu tải trọng động đất, giúp tối ưu hóa vật liệu và nâng cao an toàn.

2. Nhà nghiên cứu vật liệu composite và FGM: Tham khảo mô hình phân bố vật liệu theo quy luật hàm lũy thừa và ảnh hưởng đến ứng xử động lực học, làm cơ sở phát triển vật liệu mới.

3. Giảng viên và sinh viên ngành Cơ kỹ thuật, Cơ học kỹ thuật: Sử dụng luận văn làm tài liệu học tập, nghiên cứu về phương pháp phần tử hữu hạn và phân tích động lực học kết cấu.

4. Các tổ chức quản lý xây dựng và an toàn công trình: Áp dụng kết quả nghiên cứu để xây dựng tiêu chuẩn, quy chuẩn thiết kế kết cấu chịu động đất bằng vật liệu FGM, nâng cao chất lượng công trình.

Câu hỏi thường gặp

1. FGM là gì và tại sao lại quan trọng trong kết cấu chịu động đất?
   FGM là vật liệu có cơ tính biến đổi liên tục giữa các thành phần như gốm và kim loại, giúp giảm tập trung ứng suất và tăng khả năng chịu nhiệt, mài mòn. Điều này làm cho kết cấu FGM có khả năng chịu tải trọng động đất tốt hơn vật liệu truyền thống.

2. Phương pháp phần tử hữu hạn được áp dụng như thế nào trong nghiên cứu này?
   Phương pháp phần tử hữu hạn được sử dụng để mô hình hóa dầm 2D-FGM với các phần tử dầm 2 nút, mỗi nút có 3 bậc tự do. Ma trận độ cứng và khối lượng được xây dựng dựa trên biểu thức năng lượng biến dạng và động năng, giúp tính toán đáp ứng động lực học chính xác.

3. Tại sao chọn phương pháp tích phân trực tiếp Newmark để giải phương trình chuyển động?
   Phương pháp Newmark với các tham số β = 1/4 và γ = 1/2 đảm bảo tính ổn định không điều kiện và độ chính xác cao trong phân tích động lực học, phù hợp cho cả hệ tuyến tính và phi tuyến.

4. Ảnh hưởng của các tham số vật liệu nx và nz đến kết cấu như thế nào?
   Tham số nx điều chỉnh tỷ lệ gốm 1 theo chiều dài, tăng nx làm tăng độ cứng và giảm biến dạng. Tham số nz điều chỉnh tỷ lệ kim loại theo chiều cao, tăng nz làm giảm độ cứng và tăng biến dạng. Cả hai tham số ảnh hưởng phối hợp đến đáp ứng động lực học.

5. Kết quả nghiên cứu có thể ứng dụng thực tế ra sao?
   Kết quả giúp thiết kế kết cấu FGM tối ưu hơn, nâng cao khả năng chịu tải trọng động đất, giảm thiểu rủi ro hư hỏng. Ngoài ra, có thể phát triển phần mềm tính toán chuyên dụng và xây dựng tiêu chuẩn thiết kế mới cho công trình sử dụng vật liệu FGM.

Kết luận

• Phần tử dầm 2D-FGM và thuật toán tích phân trực tiếp Newmark được xây dựng có độ tin cậy và hiệu quả cao trong phân tích đáp ứng động lực học của kết cấu chịu tải trọng động đất.
• Hai tham số vật liệu nx và nz ảnh hưởng khác nhau đến đáp ứng động lực học, đồng thời chịu tác động mạnh từ cấu hình kết cấu thực tế.
• Kết quả cho thấy vật liệu FGM có khả năng cải thiện ứng xử động lực học so với vật liệu thuần nhất, góp phần nâng cao độ bền và an toàn công trình.
• Nghiên cứu mở ra hướng phát triển mới trong thiết kế kết cấu chịu tải trọng động đất bằng vật liệu có cơ tính biến đổi theo hai chiều.
• Các bước tiếp theo bao gồm mở rộng nghiên cứu ứng xử phi tuyến, phát triển phần mềm tính toán chuyên dụng và ứng dụng thực tế trong thiết kế công trình.

Khuyến khích các nhà nghiên cứu và kỹ sư kết cấu tiếp tục khai thác tiềm năng của vật liệu FGM để nâng cao hiệu quả và độ bền của các công trình chịu tải trọng động đất.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1 CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ỨNG XỬ CỦA KẾT CẤU CHỊU TẢI TRỌNG ĐỘNG ĐẤT 1. Quá trình phát triển các phương pháp Trong những năm cuối thế kỷ XIX - đầu của thế kỷ XX, sau các trận động ở Nobi (Nhật Bản – 1891) và San Francisco (1906), hai nhà khoa học Nhật Bản là Omori và Sano đã đề xuất lý thuyết tính toán tĩnh để xác định tải trọng động đất lên kết cấu công trình. Theo phương pháp này, toàn bộ công trình xây dựng được xem như một vật thể cứng tuyệt đối đặt trên nền đất. Khi có động đất xảy ra, các đặc trưng như chuyển vị ngang, vận tốc và gia tốc tại bất kỳ vị trí nào trên công trình cũng bằng các đặc trưng dao động nền tại chân công trình.

Với giả thiết này, tải trọng động đất lên công trình được xác định theo biểu thức [4]: x F  Ms x0,max  0,max Q  KsQ (1.1) g trong đó: M và Q lần lượt là khối lượng và trọng lượng của kết cấu công trình x0,max : gia tốc cực đại của nền đất dưới chân công trình. g: gia tốc trọng trường. Ks: hệ số địa chấn. Không lâu sau khi lý thuyết tính toán tĩnh này xuất hiện, việc phân tích tác động của động đất lên kết cấu công trình đã làm nổi lên một số nhược điểm trong phương pháp của Omori.

Đầu tiên, có rất ít kết cấu có thể được xem là cứng tuyệt đối. Khi nền đất chuyển động, đa số các công trình đều biến dạng nên chuyển vị và gia tốc tại các vị trí khác nhau trên công trình là khác nhau, thậm chí còn lớn hơn chuyển vị và gia tốc nền đất dưới chân công trình. Tiếp theo, chu kỳ dao động tự nhiên của hệ kết cấu trùng hoặc gần trùng với chu kỳ dao động của nền đất thì có thể xảy ra hiện tượng cộng hưởng làm hiệu ứng tác động của động đất tăng lên nhiều lần. Tiếp đến là chưa xét đến độ cản của kết cấu trong quá trình dao động.

Năm 1920, nhà khoa học Nhật Mononobe đã đề nghị đưa các tính chất biến dạng của kết cấu vào trong tính toán tác động động đất. Ông xem kết cấu như một hệ có một bậc tự do dao động không có lực cản và giả thiết trong thời gian xảy ra động đất, nền đất chuyển động theo quy luật điều hòa sau [4]: x0 (t )  x0,max sin(t ) (1.2) Trong phương pháp của mình, Mononobe chỉ xét tới phần dao động cưỡng bức của hệ kết cấu và đã thu được hệ số khuyếch đại động có dạng sau: z 5 1  T2 (1.3) 1 2 T0 trong đó: T, T0 lần lượt là chu kỳ dao động của kết cấu và chu kỳ dao động của nền đất (T0 có giá trị từ 0. Trên cơ sở hệ số động đất này, tác động động đất lớn nhất lên hệ kết cấu được xác định theo biểu thức [4]: x0,max F   Ms x0,max   Q   KsQ (1.4) g Tuy nhiên Mononobe đã bỏ qua lực cản, chưa xét đến lực động đất sẽ tăng thêm khi có tác dụng của dao động tự do và dao động cưỡng bức, phạm vi áp dụng cũng cho kết cấu có 1 bậc tự do nhưng chưa giải quyết được sự phân bố động đất theo chiều cao công trình (tức kết cấu có nhiều bậc tự do). Năm 1927, nhà khoa học Nga Zavriev đã đưa ra các yếu tố quan trọng trong dao động tự nhiên trong giai đoạn khởi đầu của tác động động đất [4].

Zavriev đã đặt nền móng đầu tiên cho cơ sở lý thuyết động lực học trong tính toán tác động động đất. Năm 1934, nhà khoa học Mỹ Biot đã đề xuất phương pháp tính tải trọng động đất bằng cách dùng các số liệu dao động nền đất thực ghi lại được khi động đất xảy ra. Năm 1949, Housner và Kahn đã đưa ra được cách xác định phổ gia tốc bằng thiết bị tương tự điện. Vào những thập niên 80 của thế kỷ XX, hàng loạt các kết quả nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm được thực hiện, quan điểm thiết kế kháng chấn mới được hình thành.

Theo các quan điểm mới này, các công trình được thiết kế sao cho có khả năng chịu được các trận động đất vừa và nhỏ xuất hiện ngẫu nhiên mà công trình không bị hư hỏng, khi gặp các trận động đất mạnh thì công trình không bị sụp đổ. Một số phương pháp tính toán 1. Phương pháp tính toán tĩnh tương đương Phương pháp tính toán tĩnh tương đương (còn gọi là phương pháp lực ngang tương đương) là phương pháp tính toán đơn giản nhất trong số các phương pháp được dùng để xác định phản ứng của kết cấu chịu tác động động đất. Phương pháp này giả định rằng kết cấu làm việc đàn hồi tuyến tính, còn tính phi tuyến hình học được xem xét tới một cách gián tiếp.

Các tải trọng ngang tác động lên chiều cao z 6 công trình được xem là tương đương với tác động động đất và được tổ hợp với các tải trọng đứng (lực trọng trường). Phương pháp này thường được sử dụng để thiết kế các công trình tương đối đều đặn có chu kỳ cơ bản bằng khoảng 1. Đối với các công trình có hình dạng không đều đặn hoặc có chu kỳ dài cần sử dụng các phương pháp động chính xác hơn như phân tích dạng hoặc phân tích lịch sử phản ứng không đàn hồi. Phương pháp tính toán tĩnh phi tuyến Trong phương pháp này, sự phân bố giả định lực quán tính ngang được dựa trên giả thiết cho rằng phản ứng của công trình được kiểm soát bởi một dạng dao động duy nhất và hình dạng của dao động này giữ nguyên không đổi trong suốt thời gian phản ứng.

Thông thường, dạng dao động cơ bản được chọn là dạng phản ứng trội của hệ nhiều bậc tự do động, ảnh hưởng của các dạng dao động khác được xem là nhỏ và được bỏ qua. Phương pháp tính toán tĩnh phi tuyến với phân bố tải trọng ngang như vậy được gọi là phương pháp tính toán đẩy dần quy ước và thường được dùng để tính toán phản ứng của các công trình có chiều cao thấp và trung bình. Do tính đơn giản và khả năng xác định với độ chính xác chấp nhận được quá trình biến dạng của hệ kết cấu cũng như các bộ phận thành phần mà không cần phải thực hiện việc mô hình hóa phức tạp và tính toán công phu như tính toán động nên phương pháp tính toán đẩy dần được xem là một phương pháp hữu hiệu và tiện lợi trong tính toán động. Phương pháp phân tích dạng dao động và phổ phản ứng Phản ứng của kết cấu có nhiều bậc tự do chịu tác động động đất có thể được tính toán bằng cách phân tích hệ kết cấu thành nhiều hệ kết cấu có một bậc tự do tương đương.

Tính toán phản ứng mỗi hệ tương đương theo thời gian và sau đó cộng đại số các phản ứng lại để được phản ứng của kết cấu ban đầu. Phương pháp này được gọi là phương pháp phân tích dạng. Nếu việc tính toán chỉ nhằm xác định các đại lượng phản ứng lớn nhất thì tác động động đất sẽ được cho dưới dạng phổ phản ứng và kết quả tính toán theo phương pháp tích phân dạng dao động sẽ là phản ứng lớn nhất của hệ kết cấu. Phương pháp tính toán này có tên gọi là phương pháp phổ phản ứng.

Phương pháp tích phân dạng dao động cũng như phương pháp phổ phản ứng có những nhược điểm sau:  Phụ thuộc vào việc tách một cách nhân tạo các dạng dao động.  Phải tổ hợp các kết quả tính toán ở các dạng dao động lại theo nguyên tắc cộng tác dụng nên chỉ giới hạn ở giai đoạn làm việc đàn hồi tuyến tính của vật liệu. z 7  Không áp dụng được cho một số hệ kết cấu không sử dụng được kỹ thuật phân tích dạng.  Không cho các chỉ dẫn chính xác về sự hình thành khớp dẻo ở một số cấu kiện.

Phương pháp tích phân trực tiếp phương trình chuyển động Phản ứng của các hệ kết cấu chịu tác động bất kỳ hoặc động đất có thể xác định được bằng cách tích phân trực tiếp phương trình chuyển động theo thời gian. Phương pháp này không cần thay đổi hoặc biến đổi các phương trình chuyển động sang hệ có một hoặc nhiều bậc tự do như ở phương pháp tích phân dạng dao động. Phương pháp tích phân trực tiếp theo thời gian xác định các giá trị gần đúng của nghiệm đối với một tập hợp các giá trị thời gian T được lựa chọn. Có thể tóm tắt nguyên tắc của phương pháp này như sau: (i) giả thiết các hàm mô tả sự biến thiên của chuyển vị, vận tốc và gia tốc trong một khoảng thời gian và (ii) các phương trình chuyển động không phải thỏa mãn ở tất cả ở mọi thời gian T mà chỉ trong khoảng thời gian không đổi Δt.

Khoảng thời gian này được gọi là bước thời gian. Điều này cũng có nghĩa rằng điều kiện cân bằng tĩnh của các lực quán tính, lực cản và lực đàn hồi với tải trọng tác động sẽ xảy ra ở nhiều bước thời gian Δt, 2Δt, …, nΔt, …. Ở mỗi bước thời gian, phương trình chuyển động được giải với các điều kiện ban đầu là chuyển vị, vận tốc được xác định ở bước trước đó. Phương pháp tích phân trực tiếp theo thời gian có thể áp dụng cho các hệ kết cấu tuyến tính lẫn phi tuyến nên có thể xem là phương pháp tổng quát duy nhất tính toán phản ứng động của các hệ kết cấu chịu tải trọng bất kỳ.

Kết luận chương 1 Chương 1 đã trình bày tóm lược lịch sử phát triển các phương pháp phân tích ứng xử của kết cấu chịu tải trọng động đất. Đồng thời cũng đưa ra một số ưu nhược điểm của các phương pháp đó. z 8 Chương 2 XÂY DỰNG MÔ HÌNH PHẦN TỬ HỮU HẠN ĐỂ TÍNH TOÁN ĐÁP ỨNG ĐỘNG LỰC HỌC CỦA KHUNG, DẦM 2D-FGM CHỊU TẢI TRỌNG ĐỘNG ĐẤT 2. Dầm 2D-FGM Hình 2.1 minh họa dầm 2D-FGM với chiều dài L, chiều rộng b và chiều cao h trong hệ tọa độ Đề-các (x, z).

Hệ tọa độ (x, z) được chọn sao cho trục x trùng với mặt giữa của dầm, trục z vuông góc với mặt giữa và hướng lên trên. Mô hình dầm 2D-FGM Dầm được giả định được tạo thành từ bốn vật liệu thành phần, cụ thể là gốm 1, gốm 2, kim loại 1 và kim loại 2.