Phân Tích Động Lực Học Tấm FGM Chịu Tải Trọng Di Động Sử Dụng Phần Tử Chuyển Động 2-D

Luận văn thạc sĩ kỹ thuật nghiên cứu kỹ thuật xây dựng phân tích động lực học tấm fgm chịu tải trọng di động sử dụng phần tử chuyển động, khảo sát thực trạng, phân tích nguyên

• Tác giả: Nguyễn Cửu Nhất Anh
• Người hướng dẫn: PGS. Lương Văn Hải
• Trường học: Đại học Quốc gia TP. Hồ Chí Minh
• Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp
• Đề tài: Phân Tích Động Lực Học Tấm FGM Chịu Tải Trọng Di Động
• Loại tài liệu: Luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2015
• Địa điểm: TP.HCM

Tóm tắt

I. Tổng Quan Nghiên Cứu Động Lực Học Tấm FGM Quan Trọng

Vật liệu biến đổi chức năng (FGM) là một loại composite đặc biệt, không đồng nhất và đẳng hướng, có tính chất cơ học thay đổi liên tục theo chiều dày tấm. Vật liệu FGM điển hình được tạo thành từ hai thành phần chính: gốm (ceramic) và kim loại. Thành phần ceramic có mô đun đàn hồi cao, hệ số dãn nở nhiệt và truyền nhiệt thấp, giúp vật liệu có độ cứng cao và trơ với nhiệt. Ngược lại, thành phần kim loại mang lại tính dẻo dai, khắc phục sự rạn nứt do tính giòn của ceramic trong môi trường nhiệt độ cao. Ưu điểm nổi bật của vật liệu chức năng là khả năng chế tạo các kết cấu theo yêu cầu sử dụng cụ thể, đặc biệt trong môi trường chịu nhiệt, va chạm, và mài mòn. Điều này khiến cho việc phân tích động lực học của các tấm FGM trở nên vô cùng quan trọng.

1.1. Ứng Dụng Vật Liệu FGM Tiềm Năng Trong Kỹ Thuật Hiện Đại

Vật liệu FGM sở hữu tiềm năng ứng dụng to lớn trong nhiều lĩnh vực khác nhau, bao gồm: thiết kế các công trình hàng không vũ trụ (khung, dầm máy bay, vỏ cabin), công nghiệp tàu thủy (thân, vỏ tàu), công nghiệp xây dựng (xà dầm, khung cửa, vòm che), các hệ thống cơ nhiệt (xylanh, ống xả), và các kết cấu chịu mài mòn. Bài toán tấm trên nền đàn nhớt có ý nghĩa lớn trong xây dựng, như nền móng công trình dân dụng, công nghiệp, giao thông. Nhiều nghiên cứu đã tập trung vào phân tích kết cấu tấm FGM trên nền đàn nhớt khi chịu tải trọng động.

1.2. Phương Pháp Phần Tử Chuyển Động MEM và Ưu Điểm Vượt Trội

Luận văn này sử dụng phương pháp phần tử chuyển động (MEM) để phân tích động lực học tấm FGM. MEM có ưu điểm so với phương pháp phần tử hữu hạn (FEM): tải trọng di động không bao giờ đến biên vì phần tử luôn chuyển động. Ngoài ra, tải trọng di động không phải di chuyển giữa các phần tử, tránh việc cập nhật véctơ tải trọng. Do đó MEM giúp việc giải bài toán trở nên hiệu quả hơn.

II. Thách Thức Phân Tích Tấm FGM Chịu Tải Trọng Di Động

Việc phân tích động lực học của tấm FGM chịu tải trọng di động đặt ra nhiều thách thức. Tải trọng di động tạo ra các hiệu ứng động phức tạp, đòi hỏi các mô hình và phương pháp tính toán chính xác. Sự thay đổi tính chất vật liệu theo chiều dày của tấm FGM cũng gây khó khăn trong việc xây dựng các phương trình mô tả hành vi của tấm. Ngoài ra, việc mô hình hóa tương tác giữa tấm FGM và nền đàn nhớt đòi hỏi các mô hình phức tạp để thể hiện chính xác các đặc tính của nền.

2.1. Sự Phức Tạp Trong Mô Hình Hóa Vật Liệu FGM

Để mô hình hóa chính xác vật liệu FGM, cần xem xét sự thay đổi liên tục của các tính chất vật liệu theo chiều dày. Các quy luật phân bố thể tích như quy luật lũy thừa (P-FGM), quy luật hàm e mũ (E-FGM), và quy luật hàm Sigmoid (S-FGM) thường được sử dụng. Tuy nhiên, việc lựa chọn quy luật phù hợp và xác định các tham số vật liệu chính xác là một thách thức.

2.2. Ảnh Hưởng của Nền Đàn Nhớt Yếu Tố Cần Xem Xét

Khi tấm FGM đặt trên nền đàn nhớt, sự tương tác giữa tấm và nền đóng vai trò quan trọng trong ứng xử động của tấm. Mô hình hóa nền đàn nhớt đòi hỏi các thông số như độ cứng đàn hồi và hệ số cản nhớt. Việc xác định các thông số này và mô hình hóa tương tác một cách chính xác là một thách thức lớn.

2.3. Đòi Hỏi Độ Chính Xác Cao Trong Phương Pháp Tính Toán

Do tính chất phức tạp của bài toán, các phương pháp tính toán cần đảm bảo độ chính xác cao để thu được kết quả tin cậy. Các phương pháp như phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) và phương pháp phần tử chuyển động (MEM) thường được sử dụng. Tuy nhiên, việc lựa chọn phương pháp phù hợp và đảm bảo sự hội tụ của kết quả là một thách thức.

III. Phân Tích Động Lực Học Tấm FGM Bằng Phần Tử Chuyển Động

Luận văn này tập trung vào việc phân tích ứng xử động của kết cấu tấm FGM theo mô hình tấm dày Reissner-Mindlin, sử dụng phương pháp phần tử chuyển động (MEM). Ý tưởng mới của Luận văn nhằm phát triển phương pháp MEM, trong đó các phần tử tấm được xem như di chuyển và tải trọng có thể được xem là đứng yên. Luận văn hy vọng đóng góp vào nghiên cứu về ứng xử động lực học của tấm vật liệu composite trên nền đàn nhớt.

3.1. Mô Hình Tấm Dày Reissner Mindlin Ưu Điểm và Ứng Dụng

Mô hình tấm dày Reissner-Mindlin cho phép xét đến biến dạng cắt ngang, phù hợp cho các tấm có chiều dày tương đối lớn. Mô hình này được sử dụng rộng rãi trong phân tích kết cấu tấm và vỏ. Việc áp dụng mô hình Reissner-Mindlin giúp tăng độ chính xác của kết quả phân tích.

3.2. Phát Triển Phương Pháp Phần Tử Chuyển Động MEM cho Tấm FGM

Luận văn tập trung vào việc phát triển phương pháp phần tử chuyển động (MEM) để phân tích tấm FGM. MEM có nhiều ưu điểm so với FEM, đặc biệt trong việc xử lý tải trọng di động. MEM giúp giảm thiểu sai số và tăng hiệu quả tính toán.

3.3. Thuật Toán và Lập Trình Bằng Matlab Giải Pháp Hiệu Quả

Luận văn phát triển thuật toán và lập trình tính toán bằng chương trình Matlab để giải hệ phương trình động tổng thể của bài toán. Kiểm tra độ tin cậy của chương trình tính bằng cách so sánh kết quả của chương trình với kết quả các bài báo tham khảo. Tiến hành thực hiện các ví dụ số nhằm khảo sát ảnh hưởng của các nhân tố quan trọng đến ứng xử động của kết cấu tấm.

IV. Ứng Dụng và Kiểm Chứng Kết Quả Phân Tích Động Lực Học

Luận văn tiến hành kiểm chứng chương trình Matlab thông qua các bài toán ví dụ. Các bài toán bao gồm phân tích ứng xử tĩnh, phân tích dao động tự do, và phân tích động lực học của tấm FGM trên nền đàn nhớt chịu tải trọng di động. Kết quả tính toán được so sánh với các kết quả đã công bố trong các tài liệu tham khảo để đánh giá độ tin cậy của phương pháp và chương trình tính.

4.1. So Sánh và Đánh Giá Kết Quả với Các Nghiên Cứu Trước

Kết quả phân tích động lực học được so sánh với các kết quả từ các nghiên cứu trước đây sử dụng các phương pháp khác nhau, như FEM và các phương pháp giải tích. Việc so sánh này giúp đánh giá độ chính xác và hiệu quả của phương pháp phần tử chuyển động (MEM) được sử dụng trong luận văn.

4.2. Khảo Sát Ảnh Hưởng của Các Tham Số Vật Liệu và Nền

Luận văn khảo sát ảnh hưởng của các tham số vật liệu (module đàn hồi, hệ số Poisson), các tham số nền (độ cứng đàn hồi, hệ số cản nhớt), và các tham số tải trọng (vận tốc di chuyển, giá trị lực di chuyển) đến ứng xử động lực học của tấm FGM. Kết quả khảo sát giúp hiểu rõ hơn về vai trò của các tham số này trong việc điều khiển ứng xử của tấm.

4.3. Ứng Dụng Thực Tiễn và Đề Xuất Giải Pháp Thiết Kế

Kết quả phân tích động lực học có thể được sử dụng để thiết kế các kết cấu tấm FGM chịu tải trọng di động một cách an toàn và hiệu quả. Luận văn đề xuất các giải pháp thiết kế dựa trên kết quả nghiên cứu, nhằm tối ưu hóa ứng xử của tấm trong các điều kiện làm việc khác nhau.

V. Kết Luận và Hướng Phát Triển Nghiên Cứu Tấm FGM

Luận văn đã trình bày phương pháp phân tích động lực học tấm FGM chịu tải trọng di động sử dụng phương pháp phần tử chuyển động (MEM). Kết quả nghiên cứu cho thấy phương pháp MEM là một công cụ hiệu quả để phân tích ứng xử động của tấm FGM. Tuy nhiên, vẫn còn nhiều hướng phát triển nghiên cứu trong lĩnh vực này.

5.1. Tổng Kết Các Kết Quả Quan Trọng Đạt Được

Luận văn đã đạt được các kết quả quan trọng, bao gồm: phát triển phương pháp phần tử chuyển động (MEM) cho tấm FGM, xây dựng chương trình Matlab để giải bài toán, kiểm chứng độ tin cậy của phương pháp và chương trình, và khảo sát ảnh hưởng của các tham số đến ứng xử động lực học của tấm.

5.2. Hạn Chế Của Nghiên Cứu Và Đề Xuất Hướng Phát Triển

Một số hạn chế của nghiên cứu cần được khắc phục trong tương lai, bao gồm: mô hình hóa nền đàn nhớt phức tạp hơn, xét đến ảnh hưởng của hình dạng và kích thước tấm, và nghiên cứu các loại tải trọng di động khác nhau. Hướng phát triển nghiên cứu bao gồm: ứng dụng các phương pháp tối ưu hóa để thiết kế tấm FGM tối ưu, nghiên cứu ứng xử của tấm FGM trong môi trường nhiệt độ cao, và phát triển các phương pháp phân tích phi tuyến.

5.3. Tầm Quan Trọng Của Nghiên Cứu Đối Với Ngành Xây Dựng

Nghiên cứu này có tầm quan trọng đối với ngành xây dựng, vì nó cung cấp các công cụ và kiến thức để thiết kế các kết cấu tấm FGM chịu tải trọng di động một cách an toàn và hiệu quả. Các kết cấu tấm FGM có thể được sử dụng trong nhiều ứng dụng khác nhau, như cầu, đường, và các công trình dân dụng.

Trích đoạn nội dung tài liệu

CHƯƠNG 1. Giới thiệu Vật liệu chức năng (Functionaly Graded Materials-FGM) là một loại composite thế hệ mới mà các đặc tính vật liệu biến đổi liên tục từ mặt này sang mặt khác. Do đó làm giảm ứng suất tập trung, hạn chế được sự bong tách và đây là điều được cải tiến so với vật liệu composite cũ được chia lớp. Vật liệu chức năng là một tổ hợp các thành phần vật liệu khác nhau (Thép, Mg2Si, gốm, Ni, Cr, Co, Al).

Bằng cách bố trí các thành phần hợp thành theo một hướng thống nhất thay đổi liên tục (Hình 1.1), các thành phần này là các vật liệu ở thể không đồng nhất cực nhỏ và được làm từ các thành tố đẳng hướng như kim loại, gốm nên vật liệu chức năng dễ tạo ra các kết cấu tấm, vỏ được ứng dụng ở những nơi có sự thay đổi nhiệt độ lớn, đảm bảo ổn định hình dạng, chịu va chạm, mài mòn hay rung động. Vật liệu FGM có tiềm năng và ứng dụng vô cùng to lớn, là vật liệu của tương lai với những tính chất đặc trưng và những ứng dụng to lớn vào rất nhiều ngành khác nhau như thiết kế các công trình hàng không vũ trụ (khung, dầm máy bay, vỏ cabin, khoang hành lý,…); công nghiệp tàu thủy (thân, vỏ tàu,…); công nghiệp xây dựng (xà dầm, khung cửa, vòm che, mái che,…); các hệ thống cơ nhiệt (xylanh, ống xả, đường ống,…); các kết cấu chịu mài mòn. Mô hình vật liệu FGM Tổng quan 2 Luận văn này sử dụng phương pháp phần tử chuyển động (Moving Element Method). Phương pháp này có những thuận lợi hơn so với phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) như sau: tải di động sẽ không bao giờ đến biên vì phần tử được đề xuất luôn chuyển động.

Điểm thuận lợi thứ hai là tải di động sẽ không phải di chuyển từ phần tử này đến phần tử khác, do đó tránh được việc cập nhật véctơ tải trọng (Hình 1. y Tải trọng di động Phần tử cố định cf cf x cf cf kf cf kf cf kf cf kf cf kf Hình 1. Mô hình phần tử hữu hạn (FEM) trên nền đàn nhớt Tải trọng cố định r Phần tử di động cf cf s cf cf kf cf kf cf kf cf kf cf kf cf Hình 1. Mô hình phần tử chuyển động (MEM) trên nền đàn nhớt Tổng quan 3 1.

Tính hình nghiên cứu 1. Các công trình nghiên cứu ngoài nước Vật liệu chức năng (Functionaly Graded Materials) được nhóm các nhà khoa học ở viện Sendai của Nhật Bản phát minh lần đầu tiên vào năm 1984. Từ sau những năm 1984 có rất nhiều nghiên cứu để phát triển vật liệu FGM, hầu hết các nghiên cứu tập trung vào ba quy luật phân bố thể tích chính của vật liệu FGM là quy luật lũy thừa Power-Law (P-FGM), quy luật hàm e mũ (E-FGM) và quy luật hàm Sigmoid (S- FGM). Một số công trình nghiên cứu có thể kể đến như: Yang and Munz (1996) [1] phân tích tấm P-FGM bằng phương pháp biến đổi Mellin và phương pháp phần tử hữu hạn (FEM), qua đó tính toán ứng suất của tấm P-FGM tại các nút có xem xét đến ảnh hưởng của bề dày tấm.

Cũng với FEM, Reddy (1998) [2] đã nghiên cứu và phát triển thêm các công thức lý thuyết và tính toán tấm vật liệu chức năng FGM, đưa ra các ứng dụng quan trọng của vật liệu chức năng, phân tích ứng xử tĩnh và động của tấm FGM, có kể đến biến dạng cắt ngang và moment quán tính. Sau đó Reddy (2000) [3] tiếp tục sử dụng FEM kết hợp lời giải Navier, lý thuyết biến dạng cắt bậc cao (HSDT) và lý thuyết Von-Karman để phân tích đưa ra các kết quả số độ võng và ứng suất của tấm FGM hình chữ nhật. Woo và Megiud (2001) [4] sử dụng lý thuyết Von-Karman cho biến dạng lớn để tìm lời giải giải tích cho tấm và vỏ chịu tải trọng cơ học của tấm P-FGM. Jin and Paulino (2001) [5] phân tích vết nứt của tấm P-FGM dưới các điều kiện tải trọng khác nhau với giả thiết hệ số Poisson là hằng số và sử dụng biến đổi Laplace để giải.

Batra and Vel (2002) [6] đã nghiên cứu và đưa ra lời giải chính xác biến dạng ba chiều cho tấm P-FGM vuông tựa đơn bốn cạnh, chịu tải trọng cơ học và ảnh hưởng của nhiệt độ bằng phương pháp Mori- Tanaka. Phương pháp này được áp dụng cho cả tấm mỏng và tấm dày. Nghiên cứu đã đưa ra các kết quả cho thấy ảnh hưởng của bề dày, tỷ lệ thể tích và các thành phần vật liệu của tấm đến ứng xử của tấm FGM. Ferreira và cộng sự (2005) [7] đã khảo sát ứng xử tĩnh của tấm P-FGM bốn cạnh tựa đơn dựa trên lý thuyết lý thuyết biến dạng cắt bậc cao.

Từ đó đưa ra các kết quả chuyển vị của tấm để đánh giá ảnh hưởng của hệ số tỷ lệ thể tích cũng như hệ số Poisson đến kết quả chuyển vị. Chung and Chi (2006) [8] đã tính toán tấm vuông FGM có bề dày trung bình, 4 biên tựa Tổng quan 4 đơn với các quy luật phân bố thể tích của tấm khác nhau dựa trên lý thuyết tấm cổ điển và phương pháp biến đổi Fourier. Uymaz và Aydogdu (2007) [9] đã tính toán tấm FGM hình vuông với các điều kiện biên khác nhau, sử dụng phương pháp Ritz và công thức chuyển vị Chebyshev. Oyekoya và cộng sự (2008) [10] nghiên cứu tấm vật liệu chức năng FGM theo lý thuyết tấm Mindlin và phép cầu phương Gauss.

Nghiên cứu đã chỉ ra rằng có thể tối ưu hóa kết cấu tấm vật liệu chức năng thông qua cấu trúc của vật liệu tấm có cơ tính biến thiên. Saha và Maiti (2012) [11] đã phân tích tấm FGM chữ nhật tựa đơn và so sánh các kết quả của các loại tấm FGM khác nhau khi sử dụng các lý thuyết biến dạng cắt bậc cao và lý thuyết tấm cổ điển, hệ số Poisson được coi là hằng số còn module đàn hồi E thay đổi theo chiều dày tấm. Kiani và cộng sự (2012) [12] đã phân tích tĩnh học, dao động tự do, phân tích phản ứng động của tấm FGM chữ nhật trên nền Pasternak. Các công thức lý thuyết được tác giả xây dựng dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT) và lý thuyết của vỏ của Sanders đồng thời sử dụng lời giải Navier và biến đổi Laplace để giải.

Daouadji và cộng sự (2012) [13] đã nghiên cứu ứng xử tĩnh và động của tấm Metal– Ceramic FGM bằng lời giải Navier dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc cao. Hien và Noh (2013) [14] thực hiên phân tích ứng xử động của tấm FGM chữ nhật chịu tải trọng di động bằng lý thuyết biến dạng cắt bậc cao và sử dụng các phương trình chuyển động theo nguyên lý Hamilton, đồng thời có xét đến ảnh hưởng của tham số vật liệu đến kết quả tính toán. Sobhy và Zenkour (2015) [15] đã phân tích tấm Sandwich-FGM ba lớp trên nền Pasternak và khảo sát ảnh hưởng của các ảnh hưởng của các thông số như thời gian, hệ số tỷ lệ thể tích, nhiệt độ đến ứng xử động của tấm. Trong những năm gần đây, các công trình nghiên cứu ứng xử của tấm FGM ngày một phát triển mạnh và tập trung phân tích tính chịu uốn, xoắn, ổn định và ứng xử động của tấm.

Rất nhiều phương pháp đã được sử dụng để giải các bài toán, trong đó có phương pháp FEM được sử dụng rất nhiều. Talha and Singh (2010) [16] đã nghiên cứu ứng xử tĩnh và dao động tự do của tấm FGM với các điều kiện biên khác nhau, sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc cao và phương pháp phần tử hữu hạn sử dụng phần tử đẳng tham số 9 nút (FEM-9) để tính toán chuyển vị và tần số Tổng quan 5 dao động của tấm. Các kết quả tác giả đưa ra đã cho thấy ảnh hưởng của các thông số như bề dày, tỷ lệ các cạnh, hệ số tỉ lệ thể tích, điều kiện biên… đến chuyển vị tĩnh và tần số dao động tự do của tấm. Ganapathib và cộng sự (2011) [17] đã sử dụng FEM để phân tích phi tuyến ứng xử tĩnh và dao động tự do tấm P-FGM.

Ứng xử của tấm được xây dựng dựa trên lý thuyết biến dạng bậc nhất. Các công thức phi tuyến thu được bằng FEM và giải bằng phương pháp lặp Newton–Raphson. Kowal và Michalska (2013) [18] khảo sát tấm FGM chữ nhật mỏng tựa đơn chịu tải trọng xung và nhiệt độ với lời giải phần tử hữu hạn. Gần đây có Manish và Purohit (2014) [19] phân tích tấm FGM được mô hình 3D bằng phần mềm ANSYS.

Nghiên cứu đã thay đổi các tham số vật liệu và các điều kiện biên sau đó đưa ra các kết quả độ võng tấm. Kết quả nghiên cứu được tối ưu bằng cách thay đổi kích thước lưới chia, đồng thời so sánh với kết quả của tấm khi hàm tỷ lệ thể tích thay đổi. Ramu and Mohanty (2014) [20] đã phân tích tấm P-FGM bằng FEM sử dụng phần mềm MATLAB để lập trình tính toán, đưa ra các kết quả quan trọng về tấm FGM như dao động tự nhiên trong các điều kiện biên khác nhau. Liu và cộng sự (2015) [21] đã phân tích nứt trên tấm FGM sử dụng FEM, phần tử tam giác ba nút và lý thuyết tấm dày Reissner-Mindlin.

Kết quả số đã chỉ ra các kết luận về vết nứt trên tấm FGM và các kết luận về ảnh hưởng của vật liệu lên vết nứt. Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) được đưa ra để phân tích ứng xử của tấm trên nền đàn nhớt. Tuy nhiên phương pháp FEM lại gặp vấn đề khó khăn khi tải trọng tiến đến gần biên của miền hữu hạn phần tử và di chuyển vượt ra ngoài biên. Do đó Koh và cộng sự (2003) [22] đã đề xuất sử dụng phương pháp phần tử chuyển động (MEM) trong việc khảo sát ứng xử động của tàu cao tốc.

Mô hình của Koh đã giải quyết những khó khăn của phương pháp FEM như tải sẽ không bao giờ chạy tới biên hữu hạn của phần tử do phần tử luôn chuyển động, tránh phải cập nhật véctơ tải trọng và cho phép các phần tử hữu hạn có kích thước không bằng nhau. Nghiên cứu này đã cho thấy MEM là phương pháp thích hợp nhất để phân tích bài toán động học cho các kết cấu chịu tải trọng động. Sau khi được ứng dụng thì phương pháp MEM càng tỏ ra hữu dụng và ngày càng được phát triển. Koh và cộng sự (2005) [23] đã khảo sát dao động của nền bán không gian đàn hồi bằng phương Tổng quan 6 pháp MEM.

Gần đây nhất, Xu và cộng sự (2009) [24] sử dụng phương pháp MEM để phân tích dao động ngẫu nhiên của tấm Kirchhoff trên nền Kelvin chịu tải trọng di động sử dụng phần tử tứ giác.