mở đầu của Các yếu tổ Euelide, cuốn ! để nhận ra điều đó. tắng của chúng là. hân định ranh giếi các khái niệm về các đối wư9ng chữ không phải là hình thành các đổi tượng. Các khái niệm vẻ ổi tượng cũng có thể đạt được bằng trực giác nhờ biểu diỄn các hình hình học theo ede tink chat topo, chiếu, mtềtriccủa chúng.
sác tiên để hình thành một "hệ thống các mệnh. iỀ% hệ này xắc ịnh một "đối lượng ~ cấu trúc”. Vì vậy, các định nghĩa không thể được xem tượng được xác định như thể có thể chỉ phụ thuộc vào một điều kiện phi mẫu thuẫn này. Theo cdễ hình thức sẽ được goi một cách chính xác hơn là "các hệ tiên để sung Suse Abe định như thế Nhông hoàn toàn có cùng bản chất với các đổi tượng trong ái tiên để nội dung : "để là những quan hệ cơ bản được xác định chữ không phải các đối tưtn mà các quan he này dựa trên chúng” (Nichanian, 1979, p76J.
thế Hilhert ưu tiến cho các quan hệ "nằm trên , "Ỷ giữa. ", "u tướng đẳng với", "sung song Xối — > *iệe mô tả chính xắc và phũ hợp với mục địch toán học vé các mổi quan hệ này (giữa sắc điểm, các đường thẳng và các mật phẳng) được chơ bởi các tiên để hình học (Hilbert, 7L p. chức nắng của các định nghĩa rong một hệ tiên để hình thức là nếu lên cất trúc ngữ nghĩa chúng cho các tấp hợp đối tương, Cách cho các đối tượng trung các hệ tiên để nôi dụng và hệ tiên để hình thức là không giống nhau 'B. Tiền để (prémisse) trong chứng minh.
“Theo nghĩa biện dại, ngây nay tụ hiểu iển để là những khẳng định (ahững mệnh để đúng hoậc sai xỀ mặt toán bóc", mà ong một chứng mình ta không quan tầm đến chân lƒ khách quan cla chúng. Các giả ii đã cho trong bài toán chứng minh ]à các tiền d. Nhưng ngoài tiên để còn có thể là tiên để, định lí định nghĩa, một mỆnh để đúng đãb ñ, một mệnh để hệ cquả cũa các bước say luôn trước đó. Như ậy, số lượng các ti để giả ting dần dẫn theo iển trình chứng minh “Tuy nhiền cổng có những kiểu liền để kháng hiện diễn lường mình rong một chứng Tình, nhưng thực vựấn thiết cho chứng minh «ng han, trong chứng mình định l¡ về (Gg ba ge trong cửa lan giác bất kì ABC, ta thưởng về đường thẳng ở q4 À về vong song, * CHingh eh mie hy minh "NE 36144" 2 = 2 heo ghi et) 242) = 627 34= 4 (DPCM) Techni wn moh 22 = 2 ng vats cn ig wm cn ih gun mệnh xi BC.
Cay itn su. una On gom, Như vậy 8 ly rho ấn để ngấm ẩn "tổn tui duy abit đường thẳngd qua A va song song với BC ". Để (điều này, ta chỉ cần so sánh hai phép dựng sau : Dựng đường tròn O ngoai tiếp tam giác Ae 3 "Dựng đường tròn Ö ngoài tiếp tử giác ABCD. Rõ rằng : “Tn tại đường tròn O ngoai tiếp tam.
giác ABC" luôn có thể dùng như tiễn để, trong khi nó có thể không như vậy trong trường hợp. giác "Ngự (1999) phân biết hai loại tiến để; ~ Tiên để tương đổi (pémisse relative) : đó là các tiến để mà tính đúng đấn đã biết ở đâu đó: Tiên để và định li đã biết, những mệnh để (đúng) đã được chứng minh, những mệnh. để mà người đọc có thể chứng minh một cách để đàng (những tiền để ngẩm ẩn) Tin Bf tuyết đối qeemisse absolue) hao ham tấ cã các tiến để không thuộc loi tiền Giả thiết Hềng trung từng hài oán. các mệnh để rất ra từ việc đọc các thông tin trên bình hay, hiểu đổ.
và cả những cdi rd ring "nội tại” hay trực giác trong đó ta sử dụng các tính chất mà. chúng khôes phầ là kết gu từ các tiên đề. tích của Asae 42001] chững tổ rằng, trong các gỉ phát triển của khái ching minh ci bu lon ến để cên đếu tổn (eit những tên đô tuyệt đi, chứ hạn. tong nhiều chứng mình Hy Lạp thường áp dụng "luật" : “Một cái không thể bằng cái lần hơn nó".
Đó là một sự hiển nhiên trực giác không dựa trên.những quy tắc đà thỏa thuận trong. tofn học Hy Lạp lbert là người duy nhất chỉ sử:Nhà” các tiên để hay các kết quả đã có wong các chứng. mìnhcủa nình, mà không nhờ đến các tiễn để có được từ việc đọc trên hình hay những "biển hen” rựcgic C. Một số kết luận sư phạm rút ra từ phân tích khoa học luận Những nghiên cửu khoa học luận lích sử của khái niêm chứng mình đã dẫn tới các kết dân thú vị về mặt sự pham Chúng là cơ sở cho việc bình thành các ý tưởng, các giả thuyết và quan điểm về dụy học chứng mình.
Nghiễn cứu trước cho thấy hai yếu tố chỗ yếu tạo động cơ cho sự nay sinh ching minh đó hà: tại của toán học (vấn để về tính võ t, võ ước, ) tà việc giải q tuyết nó cho phép chững mình xuất hiện như một công cụ giải quyết vấn đẻ, “Mâu thuẩn này tóc động: trong hệ thốn: cúc mệnh để Loản học, nó được sử dụng để tạo ra cúc kết qud todn hoc” (Burbin, 1948), Miu thuẫn tác dong ong họạt động xã hội dẫn ti nhụ cầu thuyết phục người khác. “Trong tường hợp này chứng mình có cơ chế của một công cụ hyp thde héa tong một công đồng và lấy nghĩa của thuyết phục và làm rõ. ảnh chứng minh trong hệ thống day học có. Xin hơn Dg mg đô bạc na phải dữ diện với những nản tua oán ke in ồi giải các bài toán) và cỉ những so hake ih OH do me nhủ ca và tíh ân iết ron lu biện hay gi thích vong một tông đồng nào đó (chẳng hạn gif2 các nhóm học sinh).
Quan niệm chứng minh như là một loại iểm chứng đặc biệt dẫn ti một định hướng tổ chức đạy học chứng mình ở trường phổ thông qua hai giai đoan khác nhau 2 - ii đoạn “Tiên chứng mình” : Tổ che cho boc sinh thực hiện các kiểm chứng rong những tình huống. ie 6 tinh cần thiết của việc hợp thức hóa một khẳng định xuất hiện màt cách 1 én như là vấn để của học sinh chứ không như đời hỏi của giáo viên. a tiên này, nên quan Sim chứng mình để thuyết phục và lầm rõ. Do đố nến học âo hăng nh huống eng 36 đối Ba vi nh bea, ng hfe nhắn của kết quả mà ho dat được, họ phải có được nh cầu tạo r: Ìmchứng nhấm' thấp bềnh này và để giải tích, thayết phục người Khác - Ciai đoạn học tập chong minh ; Bước chuyển vào chứng mình phải được thực hiện sao ‹bo chứng mình xuất hiện như là công cụ Ấn tiết để gii các hài toán.
Các bài toáo này phải cho phép nãy sinh các mẫu thuần rong toán học, và chứng mình sẽ xuất hiện như phường án "hấp nhận được” cho vic giải quyết mẫu huẪn này, Nồi cách khác, việc đưa vào chứng sinh đc ạo ig cob ta la ica tbe sods be 3. a học hiện nay, chứng minh bằng phản chứng thường được quan niệm là rất vi hoe sinh. Nhung nghiên cửu lịch sử ại cho thấy dưỡng như lọai chứng mình này any nh sâm "hế, Vy ongbo ig dy ola Ảnh ni ở he ào cho chứng phần chứng2 Việc đạy học chứng mình ðtrường phổ thông có thể bất đầu tử suy luận phản chứng hay. hone Tbe , ed lời cầu hỏi này cẩn tiến hành những nghiên cứu thực.
nghiệm trên thực ế dạy học Chương 2 Một số xu hướng nghiên cứu về dgy học chứng minh & Viet Nam va Phap A. Nghiên cứu về chứng minh ở Cộng hòa Pháp "Những nghiền cứu về chứng minh trong dạy học toán ở Phấp đều xuất phát từ ghỉ nhận XỂ những khó khăn và thất bại của đa số học sinh trong việc học tập chứng minh. Chúng tôi trích đẫn một vài trong các ghỉ nhân này > “Những khó khôn và chắn năn mà nhiễu học xinh lớp B về cả nhềng học rỉnh các lp sau “4# hiểu được chững mình là gì, làm chững mình hay soạn thảo một chứng minh như thể nàc, trờ .hành những rào cản lớn nhất và dai dằng nhất gây trở ngại cho dạy học toán học.Duval va MA Bgret, 1989). “Cái tạo động cơ cho nghiên củu các chiến lược dạy học mới của chẳng tôi đó là hỉ nhộn về thất bại tổng thể của học sinh lập 8 khi thiết lập một chẳng mình, nhất là trong hình học.
Mật khác, có rất nhiều công trình nghiên cứu về chứng mình ở Pháp cả về phường điện khoa học luân hay didactique, G day, chúng tôi chỉ phần tích một số công trình đai điện nhất cho các khuynh hướng khai thác sâu về mật đidacique. Những nghiên cứu chủ yếu vẻ khoa học luận đã được sử dụng trong chương Ì Al. Gaud va Guichard 1. Gand va Gulchard (1984) : "Học tập chứng mình” 1.
Quan điểm xuất “Nghiên cứu của chúng tôi về học tập chứng minh không dựa trên sự nhập môn vào suy luận hay trên ching mink như là công cụ kiểm chủng, mà chi yểu là trên chủng mình với tư cách là diễn đạt một suy luận diễn địch. Vấn để là dạy cho hoe sink soan thảo các chẳng mình ngắn (2 hay 3 bước suy luộn), dạy cho đa số học sinh biế trả lời câu hỏi “Chẳng mÌnh rằng., “nghĩa là tạo ra những văn bẵn điễn dịch như giáo viên mong đợi. Học tấp này nhắm ti việc “học tập phương pháp : Say luận bằng điểu kiện đủ qua việc lua chon các dữ Kiện đã cha." “Trên quan điểm ¡ šy, nghiên cứu của các ác giả dựa trên những giả thuyết công việc sau đây i lon ng ne tế hơn“ ( vồng mình bằng phin ie, đối chứng,., khó có thể đưa vào ong thời đổu, nên chỉ hạn chế vào chứng mình ciễ “Kh chôn mish ig i shế ð cấp độ: Số hước úy luận xĩdấp và số thông báo được ận dụng nh nga, ên để, - Khó khăn của chứng mình we Wie 3 bat mat logique và soao thio. Do vây cần tách nhào điểm â nồi cp độ hục n liếm chứng nh ì xen hảo chứng núnh có hưng khổ Nho duy Mật “ 'Đ đó, nên tách rồi bai thời điểm này.
“Trong hình học hip 8. cdi quan trọng là phương pháp, Các phương pháp này thay đổi - Lãnh hội Học sinh học bằng cách làm, mà không phải hẰng cách nhìn người khác làm, Do đó cần ti tiên hoạt đồng giải các hài oán. đã dựa trên một quan niệm xem chững minh như một nhiệm tự đã “được thuật soán hồa. theo nghĩa là nổ nhấn mạnh trên các thao tác logic bất đấu tử.