CHƯƠNG 1: KIẾN THỨC CƠ SỞ TRONG TOÁN TÀI CHÍNH 1. Một số khái niệm cơ bản về thị trường tài chính Trong phần này chúng ta sẽ trình bày một số khái niệm cơ bản về thị trường tài chính cũng như các kiến thức xác suất cơ sở cần thiết cho việc thiết lập mô hình toán tài chính chúng ta sẽ xây dựng và nghiên cứu trong luận văn này.Cấu trúc của thị trường tài chính Thị trường tài chính là thị trường mà ở đó diễn ra các hoạt động mua bán, trao đổi, chuyển nhượng quyền sử dụng các tài sản tài chính thông qua những phương thức giao dịch và công cụ tài chính nhất định. Cấu trúc cơ bản của thị trường tài chính bao gồm các bộ phận sau đây: 1) Các cá nhân: những cá nhân hoạt động riêng lẻ, các bà nội trợ… 2) Các hãng: các hãng kinh doanh, các công ty, các liên doanh… 3) Thị trường các chứng từ có giá trị: thị trường vốn, thị trường tiền tệ… 4) Các cấu trúc trung gian: các nhà băng, các ngân hàng công thương, ngân hàng đầu tư, các công ty bảo hiểm… Bốn bộ phận đó liên kết chặt chẽ với nhau trong đó thị trường các chứng từ có giá trị đóng vai trò then chốt. Ta hãy làm rõ hơn hoạt động của các bộ phận nói trên: 1) Các cá nhân: trong hoạt động tài chính của họ có một vấn đề trung tâm đó là các vấn đề về tích lũy vốn và tiêu dùng.
Gắn liền với vấn đề này có bài toán tối ưu về tiêu dùng và tích lũy (bài toán về phân bổ đầu tư). Dựa trên nguyên lý của Von Neumann – Morgenstern về sự hoạt động hợp lý của các Trang 5 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Luận văn Thạc sĩ Khoa học cá nhân trong các điều kiện bất định người ta đã tìm cách tốt nhất để xác định việc phân bổ vốn, xác định quan hệ giữa tích lũy và tiêu dùng sao cho hàm lợi ích đạt cực đại. 2) Các hãng : đó là một tổ chức có đất đai, nhà máy, công xưởng và các loại tài sản có giá trị khác như chợ, các phát minh… Hoạt động của các hãng là tổ chức, điều hành các hoạt động sản xuất, kinh doanh để đạt lợi nhuận cao nhất. 3) Các cấu trúc trung gian ( cấu trúc về các phương diện tài chính): đó là các ngân hàng công thương, ngân hàng tín dụng, các hãng bảo hiểm… 4) Thị trường các chứng từ có giá trị: đó là tập hợp các thị trường có tổ chức để mua bán, trao đổi những chứng từ (các hợp đồng) đã được tiêu chuẩn hóa như: trái phiếu (bonds), cổ phiếu (stocks), quyền lựa chọn (options), các hợp đồng trong tương lai (futures) … Như sau này ta sẽ thấy thị trường trái phiếu và thị trường các quyền lựa chọn là hai thị trường quan trọng nhất.
Dựa trên các thị trường này các hãng có thể tăng vốn của họ để phát triển sản xuất kinh doanh, các cá nhân có cơ hội và phương tiện để hoạt động tài chính. Ngoài các chức năng hoạt động của nó, thị trường các chứng từ có giá trị đóng một vai trò quan trọng trong việc cung cấp các thông tin về giá cổ phiếu, lãi suất, các chỉ số tài chính… có thể sử dụng được trong các lĩnh vực kinh tế, các cá nhân có thể sử dụng các thông tin đó để thực thi các quyết định về các dự án đầu tư về phương diện tài chính. Người ta quan tâm đến các hoạt động trong thị trường các chứng từ có giá trị. Vì vậy ta cũng nên tìm hiểu về các loại chứng từ đó.
a) Trái phiếu: đó là một loại hợp đồng dài hạn được phát hành bởi chính phủ, các ngân hàng, các công ty tín dụng và các thể chế tài chính khác với mục tiêu là tích lũy vốn. Trang 6 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Luận văn Thạc sĩ Khoa học Như thường lệ các trái phiếu có liên quan đến các loại chứng từ có giá trị dài hạn có lãi suất xác định hoặc lãi suất thay đổi. Một ví dụ về trái phiếu đó là tín phiếu kho bạc. Ở các nước phương Tây còn có các loại trái phiếu sau đây: trái phiếu kho bạc, trái phiếu của các hãng lớn, zero coupon bonds,… b) Cổ phiếu: đó là một loại chứng từ có kỳ hạn được phát hành bởi các hãng nhằm tích lũy vốn.
Giá của một loại cổ phiếu được xác định như trạng thái hiện hành của thị trường vốn cũng như hoạt động sản xuất tương ứng của hãng. Người sở hữu cổ phiếu nói chung có quyền tham gia vào các hoạt động của hãng theo nguyên tắc “số phiếu bầu = số tiếng nói” và được hưởng cổ tức. c) Quyền lựa chọn hoặc hợp đồng về quyền lựa chọn: đó là một loại chứng từ có giá trị mà người sở hữu nó có quyền mua hoặc bán một tài sản nào đấy ( ví dụ: cổ phần của một công ty ) theo các điều khoản đã ghi trên hợp đồng. Quyền lựa chọn được chia làm hai loại: loại Châu Âu và loại Châu Mỹ.
- Quyền lựa chọn loại châu Âu có thời hạn kết thúc xác định (gọi là thời hạn đáo hạn). - Quyền lựa chọn loại châu Mỹ cho phép người sở hữu có quyền mua hoặc bán tại thời điểm bất kỳ trước hoặc ngay tại thời hạn đáo hạn. Hiện nay quyền lựa chọn loại Châu Mỹ chiếm đa phần trong các loại hợp đồng về quyền lựa chọn. Cần lưu ý rằng không phải quyền lựa chọn loại Châu Âu chỉ có ở Châu Âu và loại Châu Mỹ chỉ có ở Châu Mỹ.
Hơn nữa mỗi quyền lựa chọn Châu Âu,Châu Mỹ lại chia làm hai loại: - Quyền lựa chọn mua (call option) : cho phép người sở hữu nó mua một loại tài sản nào đấy. Trang 7 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Luận văn Thạc sĩ Khoa học - Quyền lựa chọn bán (put option) : cho phép người sở hữu bán một loại tài sản nào đấy (cổ phiếu hoặc trái phiếu… ). - Warrant là một loại chứng từ có giá trị được phát hành bởi các hãng về một loại cổ phần đặc biệt nào đấy để thay đổi cái hiện có. Người sở hữu hợp đồng này có thể mua một số các tài sản nào đấy đã thỏa thuận trước với một giá trị nhất định tại thời điểm bất kỳ trước một thời điểm xác định.
- Hợp đồng tương lai (future) về việc mua hoặc bán một tài sản nào đấy tại một thời điểm nhất định trong tương lai theo một giá đã thỏa thuận. - Voucher: đó là điều khoản về tiền tệ của nhà nước cho phép người sở hữu có quyền mua một cổ phần tùy ý theo quy định của nhà nước.Mô hình động của giá các loại cổ phiếu và trái phiếu. Xét một tài sản tài chính S, giá của nó tại mỗi thời điểm t được kí hiệu là ( ) hoặc. Giá ( ) biến đổi phụ thuộc vào nhiều yếu tố ngẫu nhiên như các biến động giá cả các sản phẩm khác, các xu hướng tăng trưởng hoặc suy thoái của nền kinh tế thế giới, các diễn biến về nhu cầu tiêu dùng trong và ngoài nước, tiềm lực sản xuất, các diễn biến chính trị, các chính sách của nhà nước,các diễn biến tâm lý nhà đầu tư…Ta gom các yếu tố ngẫu nhiên đó của tất cả các sản phẩm tài chính trên thị trường vào một tập hợp cơ bản kí hiệu là Ω mà mỗi phần tử ω của nó biểu thị một yếu tố ngẫu nhiên nào đó.
Mỗi sự kiện xảy ra trong thị trường là một tập hợp nào đó gồm một số các yếu tố ngẫu nhiên. Để đo lường một cách định lượng khả năng xảy ra các sự kiện đó ta dùng một loại thước đo là độ đo xác suất. Độ đo đó chỉ đo được các sự kiện thuộc về một lớp ℱ nào đó các sự kiện (ℱ sẽ được xác định như một σ- đại số), mỗi sự kiện A thuộc về lớp này (A ℱ) được gọi là một biến cố ngẫu Trang 8 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Luận văn Thạc sĩ Khoa học nhiên và giá trị đo lường khả năng xảy ra của sự kiện A đó chính là xác suất P(A). Vậy ta có không gian xác suất (Ω,ℱ,P) mà mỗi tài sản tài chính S(t) là một quá trình ngẫu nhiên xác định trên đó: với mỗi t, S(t) còn phụ thuộc vào các yếu tố ngẫu nhiên ω: S=S(t,ω) Vào năm 1900 trong luận án tiến sĩ “Théorie de la speculation” của mình, L.Bachelier đã chỉ ra rằng sự thay đổi của giá mỗi loại chứng khoán có dạng: ∆ = ( +∆ )− ( ) ≈ 0(√∆ ) Đến năm 1923, N.Wiener đã xây dựng quá trình Wiener có tính chất: ( ∆ − ) =∆ Như vậy về trung bình ∆ ≈ (√∆ ) và sau đó Alber Einstein đã nhận xét rằng hiệu quả đã được nhận xét bởi Bachelier tỏ ra hợp lý nếu giá trị chịu tác động của nhân tố ngẫu nhiên Wiener là tổng hợp của vô số tác nhân kinh tế vô cùng nhỏ bé như mô hình dưới đây: = ( ) + ( ) ( ).Samuelson theo sáng kiến của L.Savage đã nhận xét rằng nếu giá chứng khoán tuân theo mô hình (1) thì nó có thể âm và điều đó là không phù hợp với thực tế.
Vì vậy ông đã đề xuất mô hình chuyển động Brown hình học để mô tả động học của giá: dSt = − + hoặc adt bdWt 2. St Khi đó ≥ 0, ∀ và gia số của ln( ) là một chuyển động Brown có dịch chuyển. Một ví dụ về mô hình (2) chính là giá của tài khoản ngân hàng = { , ≥ 0}: = ℎ ặ = exp( ), là lãi suất không đổi. Đó là một trường hợp đặc biệt của (2) với = 0.
Trang 9 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Luận văn Thạc sĩ Khoa học Đối với trường hợp thời gian rời rạc, J.Rubinstein đã đưa ra mô hình di động ngẫu nhiên rời rạc để mô tả động học của dãy giá các chứng khoán: = (1 + ) ℎ ặ = (1 + ) … (1 + ) trong đó { } là dãy Bernoulli với { = }= ; { = }=1− , trong đó à là các giá trị ứng với các trường hợp khi giá chứng khoán lên và xuống. Hiện nay người ta đã xét nhiều mô hình tổng quát nhưng phức tạp hơn nhiều,kể cả các mô hình khuếch tán có bước nhảy. Một trong các mô hình đơn giản thuộc loại các mô hình nói trên là mô hình về giá của một tài khoản ngân hàng (bank account) với lãi suất không đổi hoặc thay đổi = { , 0 ≤ ≤ }.