Tập hợp Ví dụ: A. Lý thuyết + Tập hợp A gồm các số tự nhiên nhỏ hơn 5 1. Tập hợp Ta viết: A = {0; 1; 2; 3; 4} Tập hợp là khái niệm cơ bản thường dùng trong toán học và cuộc sống. Ta hiểu tập Các số 0; 1; 2; 3; 4 được gọi là các phần tử của tập hợp A.
hợp thông qua các ví dụ. + Tập hợp B = {bóng rổ; bóng đá; cầu lông; bóng bàn} Ví dụ: Các phần của tập hợp B là: bóng rổ, bóng đá, cầu lông, bóng bàn. + Tập hợp các đồ vật (sách, bút) đặt trên bàn. Chú ý: + Tập hợp học sinh lớp 6A.
• Các phần tử của một tập hợp được viết trong hai dấu ngoặc nhọn { }, ngăn cách + Tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 7. nhau bởi dấu ";". + Tập hợp các số trên mặt đồng hồ trong hình dưới • Mỗi phần tử được liệt kê một lần, thứ tự liệt kê tùy ý. Chẳng hạn, với tập A ở trên, ta có thể viết như sau: A = {2; 3; 1; 4; 0} 3.
Phần tử thuộc tập hợp Kí hiệu: ∈ (thuộc) và ∉ (không thuộc) Ví dụ: Cho tập hợp B = {2; 3; 5; 6} - Các số 2; 3; 5; 6 là các phần tử của tập hợp B, ta nói 2. Kí hiệu và cách viết tập hợp + Phần tử 2 (số 2) thuộc tập hợp B, viết là 2 ∈ B Tên tập hợp được viết bằng chữ cái in hoa như: A, B, C,… + Phần tử 3 (số 3) thuộc tập hợp B, viết là 3 ∈ B + Phần tử 5 (số 5) thuộc tập hợp B, viết là 5 ∈ B • Các phần tử của một tập hợp được viết trong hai dấu ngoặc nhọn { }, ngăn cách nhau bởi dấu ";". + Phần tử 6 (số 6) thuộc tập hợp B, viết là 6 ∈ B • Mỗi phần tử được liệt kê một lần, thứ tự liệt kê tùy ý. - Ta thấy số 4 không là phần tử của tập hợp B, ta viết 4 ∉ B, đọc là 4 không thuộc B.
• Ngoài ra ta còn minh họa tập hợp bằng một vòng tròn kín, mỗi phần tử của tập hợp được biểu diễn bằng 1 dấu chấm bên trong vòng tròn kín đó, còn phần tử không 4. Cách cho tập hợp thuộc tập hợp được biểu diễn bởi một dấu chấm bên ngoài vòng kín. Cách minh họa Có hai cách cho một tập hợp tập hợp như trên gọi là biểu đồ Ven (Venn).1 Liệt kê các phần tử của tập hợp. Ví dụ: Tập hợp B trong hình vẽ là B = {a; b; c; d}; e ∉ B Ví dụ: Quan sát các số được cho ở hình dưới: Gọi A là tập hợp các số đó.
Bài tập tự luyện Các phần tử của tập hợp A là: 0; 1; 2; 3; 4 Bài 1. Liệt kê các phần tử của mỗi tập hợp sau: Ta viết: A = {0; 1; 2; 3; 4}. a) A là tập hợp các chữ cái xuất hiện trong từ “NHA TRANG”; 4.2 Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp. b) B là tập hợp tên các tháng của Quý III (biết một năm gồm bốn quý); Lời giải: Ví dụ: Các phần tử của tập hợp A ở trên đều là các số tự nhiên nhỏ hơn 5.
Ta có thể viết: a) Ta thấy các chữ cái xuất hiện trong từ "NHA TRANG" là: N; H; A; T; R; A; N; G, trong đó các chữ cái N; A xuất hiện hai lần. Mà ta đã biết, trong tập hợp mỗi A = {x| x là số tự nhiên nhỏ hơn 5}. phần tử được liệt kê một lần.3 Chú ý: Do đó ta viết tập hợp A là: d) Ta thấy tập hợp A chứa số 19 hay 19 thuộc tập hợp A nên ta viết: 19 A. Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp đó: b) Ta đã biết một năm gồm bốn quý, mỗi quý gồm ba tháng liên tiếp nhau (tính từ a) A = {x | x là số tự nhiên chẵn, x < 15}; tháng đầu tiên của năm) như sau: b) M = {x | x là số tự nhiên lẻ, 10 < x < 21}.
Lời giải: Quý I: tháng 1; tháng 2; tháng 3 a) A = {x | x là số tự nhiên chẵn, x < 15} Quý II: tháng 4; tháng 5; tháng 6 Ta thấy tập hợp A gồm các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 15 nên các phần tử thuộc tập Quý III: tháng 7; tháng 8; tháng 9 hợp A là: 0; 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14. Vậy ta viết tập hợp A là: Quý IV: tháng 10; tháng 11; tháng 12 A = {0; 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14}. Do đó, ta viết tập hợp B gồm tên các tháng của Quý III là: b) M = {x | x là số tự nhiên lẻ, 10 < x < 21}. B = {tháng 7; tháng 8; tháng 9}.
Ta thấy tập hợp M là các số tự nhiên lẻ lớn hơn 10 và nhỏ hơn 21 nên các phần tử thuộc tập hợp M là: 11; 13; 15; 17; 19. Cho tập hợp A = {12; 13; 19; 20}. Chọn kí hiệu " "," " thích hợp cho ? : Do đó ta viết tập hợp M là: a) 11 ? A; M = {11; 13; 15; 17; 19}. Viết mỗi tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử c) 14 ? A; của tập hợp đó: d) 19 ? A.
a) A = {0; 3; 6; 9; 12; 15}; Lời giải: b) C = {10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90}; a) Ta thấy tập hợp A không chứa số 11 hay 11 không thuộc tập hợp A nên ta viết: Lời giải: 11 A; a) A = {0; 3; 6; 9; 12; 15}; b) Ta thấy tập hợp A chứa 12 hay 12 thuộc tập hợp A nên ta viết: 12 A; Ta thấy các số 0; 3; 6; 9; 12; 15 là các số tự nhiên chia hết cho 3 và nhỏ hơn 16 nên c) Ta thấy tập hợp A không chứa 14 hay 14 không thuộc tập hợp A nên ta viết: 14 ta viết tập hợp A bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng là: A; A = {x | x là số tự nhiên chia hết cho 3, x < 16}. Tập hợp các số tự nhiên Ta thấy các số 10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90 là các số tự nhiên chia hết cho 10, A. Lý thuyết lớn hơn 0 và nhỏ hơn 100 (hoặc ta có thể viết nhỏ hơn 91; …; 99). Tập hợp các số tự nhiên Vậy ta có thể viết tập hợp C bằng các cách sau: * 1.
Tập hợp và tập hợp Cách 1: Các số 0, 1, 2, 3, 4 … là các số tự nhiên. C = {x | x là các số tự nhiên chia hết cho 10, 0 < x < 91}. Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là , tức là = {0; 1; 2; 3; 4; …}. Cách 2: Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được kí hiệu là * , tức là * = {1; 2; 3; 4; …}.
C = {x | x là các số tự nhiên chia hết cho 10, 0 < x < 100}… 2. Cách đọc và cách viết số tự nhiên Cách 3: Ví dụ: Ngoài ra ta thấy các số 10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90 là các số tròn chục nhỏ + Số 12 134 355 đọc là mười hai triệu một trăm ba mươi tư nghìn ba trăm năm hơn 100, nên ta có thể viết tập hợp C là mươi lăm. C = {x | x là số tròn chục nhỏ hơn 100}. + Số ba mươi ba nghìn bốn trăm năm mươi chín, viết là 33 459.
Chú ý: Khi viết các số tự nhiên có từ bốn chữ số trở lên, người ta thường viết tách riêng từng nhóm ba chữ số kể từ phải sang trái cho dễ đọc. Biểu diễn số tự nhiên 1. Biểu diễn một số tự nhiên trên tia số Các số tự nhiên được biểu diễn trên tia số. Mỗi số tự nhiên ứng với một điểm trên tia số.
Cấu tạo thập phân của số tự nhiên Số tự nhiên được viết trong hệ thập phân bởi một, hai hay nhiều chữ số. Các chữ số được dùng là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Khi một số gồm hai chữ số trở lên thì chữ số + Nếu thêm vào bên trái mỗi số ở dòng (1) một chữ số X, ta được số La Mã từ 11 đầu tiên (tính từ trái sang phải) khác 0. đến 20: Trong cách viết một số tự nhiên có nhiều chữ số, mỗi chữ số ở những vị trí khác nhau có giá trị khác nhau.
Ví dụ: + Nếu thêm vào bên trái mỗi số ở dòng (1) hai chữ số X, ta được các số La Mã từ + Số 987 có: 21 đến 30: - Chữ số hàng trăm là 9 và có giá trị là 9 x 100 - Chữ số hàng chục là 8 và có giá trị là 8 x 10 - Chữ số hàng đơn vị là 7 và có giá trị là 7 Ví dụ: Ta viết: 987 = 9 x 100 + 8 x 10 + 7 + Số La Mã XIV đọc là mười bốn + Kí hiệu ab a 0 là chỉ số tự nhiên có hai chữ số có: + Số La Mã XXI đọc là hai mươi mốt + Số 15 được viết bằng số La Mã là: XV - Chữ số hàng chục là a và có giá trị là a x 10 + Số 29 được viết bằng số La Mã là: XIX - Chữ số hàng đơn vị là b và có giá trị là b III. So sánh các số tự nhiên Ta viết: ab a x10 b + Trong hai số tự nhiên khác nhau, có một số nhỏ hơn số kia. Nếu số a nhỏ hơn số 3. Số La Mã b thì ta viết a < b hay b > a.
Cách ghi số La Mã: Ví dụ: Số 15 nhỏ hơn số 20, ta viết 15 < 20 hay 20 > 15. + Các số tự nhiên từ 0 đến 10 được ghi bằng số La Mã tương ứng như sau: + Với số tự nhiên a cho trước: Ta viết x a để chỉ x < a hoặc x = a. b) Đọc số sau: 1 009 675 Ta viết x a để chỉ x > a hoặc x = a. Lời giải: + Nếu a < b và b < c thì a < c (tính chất bắc cầu) a) Số mười tỉ bốn trăm bảy mươi ba triệu hai trăm bảy mươi hai nghìn năm trăm Ví dụ: 2 < 3 và 3 < 4 thì 2 < 4 tám mươi lăm được viết là: 10 473 272 585.