Luận văn thạc sĩ giản đồ pha điện tử ở mô hình falicov kilball với bất trật tự tuân theo phân bố gauss

Luận văn thạc sĩ nghiên cứu giản đồ pha điện tử trong mô hình Falicov-Kilball với bất trật tự tuân theo phân bố Gauss, phân tích sâu về tính chất vật lý và ứng dụng.

• Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết
• Đề tài: Giản đồ pha điện tử trong mô hình Falicov-Kimball với bất trật tự Gauss
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ

Tóm tắt

I. Luận Văn Thạc Sĩ Giản Đồ Pha Điện Tử Trong Mô Hình Falicov Kilball Với Bất Trật Tự Gauss

Luận Văn Thạc Sĩ này tập trung vào việc nghiên cứu Giản Đồ Pha Điện Tử trong Mô Hình Falicov-Kilball với sự hiện diện của Bất Trật Tự Gauss. Mục tiêu chính là phân tích sự ảnh hưởng của bất trật tự lên các tính chất điện tử của vật liệu, đặc biệt là trong bối cảnh chuyển pha kim loại - điện môi. Nghiên cứu sử dụng Lý Thuyết Môi Trường Điển Hình (TMT) để mô tả các hệ điện tử bất trật tự, với trọng tâm là việc xây dựng và so sánh giản đồ pha trong các trường hợp phân bố Gauss và phân bố đều.

1.1. Mục Tiêu Nghiên Cứu

Nghiên cứu nhằm mục tiêu tìm hiểu sâu về Chuyển Pha Kim Loại - Điện Môi và Định Xứ Anderson, đồng thời áp dụng Lý Thuyết Trường Trung Bình Động và Lý Thuyết Môi Trường Điển Hình để phân tích các hệ điện tử bất trật tự. Một trong những kết quả quan trọng là xây dựng Giản Đồ Pha Điện Tử trong Mô Hình Falicov-Kilball với Bất Trật Tự Gauss, so sánh với trường hợp phân bố đều để đánh giá ảnh hưởng của các loại phân bố tạp lên giản đồ pha.

1.2. Phương Pháp Nghiên Cứu

Nghiên cứu sử dụng Lý Thuyết Môi Trường Điển Hình (TMT), kết hợp với DMFT (Dynamic Mean-Field Theory) và việc lấy trung bình nhân mật độ trạng thái định xứ. Phương pháp này cho phép mô tả chính xác các hệ điện tử bất trật tự, đặc biệt là trong việc xác định các thông số trật tự và phân tích chuyển pha kim loại - điện môi. Ngoài ra, DMFT Tuyến Tính cũng được áp dụng để đơn giản hóa quá trình tính toán.

II. Chuyển Pha Kim Loại Điện Môi Và Định Xứ Anderson

Chương này tập trung vào việc phân tích Chuyển Pha Kim Loại - Điện Môi và Định Xứ Anderson, hai hiện tượng quan trọng trong Vật Lý Lý Thuyết và Hệ Điện Tử Tương Quan. Chuyển Pha Kim Loại - Điện Môi được gây ra bởi tương quan điện tử hoặc bất trật tự, trong khi Định Xứ Anderson là kết quả của sự mất trật tự trong mạng tinh thể. Nghiên cứu cũng đề cập đến Bức Tranh Vùng Năng Lượng và Bức Tranh Chuyển Pha Mott, cung cấp cái nhìn tổng quan về các hiện tượng này.

2.1. Bức Tranh Vùng Năng Lượng

Bức Tranh Vùng Năng Lượng mô tả sự phân bố năng lượng của các điện tử trong vật liệu. Khi mức Fermi cắt với vùng năng lượng, vật liệu có tính chất kim loại; ngược lại, khi mức Fermi nằm trong khe cấm, vật liệu trở thành điện môi. Nghiên cứu chỉ ra rằng Lý Thuyết Vùng Năng Lượng không thể giải thích được các hiện tượng như Điện Môi Mott, nơi tương quan điện tử đóng vai trò chủ đạo.

2.2. Định Xứ Anderson

Định Xứ Anderson là hiện tượng các điện tử bị bẫy trong không gian do sự mất trật tự trong mạng tinh thể. Khi mất trật tự vượt qua một giá trị tới hạn, các điện tử không còn lan truyền mà bị định xứ, dẫn đến chuyển pha kim loại - điện môi. Nghiên cứu sử dụng Mô Hình Anderson để mô tả hiện tượng này, với trọng tâm là việc xác định các thông số trật tự và phân tích sự ảnh hưởng của bất trật tự lên tính chất điện tử của vật liệu.

III. Giản Đồ Pha Điện Tử Trong Mô Hình Falicov Kilball Với Bất Trật Tự Gauss

Chương này trình bày kết quả nghiên cứu về Giản Đồ Pha Điện Tử trong Mô Hình Falicov-Kilball với Bất Trật Tự Gauss. Nghiên cứu sử dụng Lý Thuyết Môi Trường Điển Hình (TMT) để xây dựng giản đồ pha, so sánh với trường hợp phân bố đều để đánh giá ảnh hưởng của các loại phân bố tạp lên tính chất điện tử của vật liệu. Kết quả cho thấy sự khác biệt đáng kể trong giản đồ pha giữa hai trường hợp, đặc biệt là trong việc xác định các thông số trật tự và phân tích chuyển pha kim loại - điện môi.

3.1. Mô Hình Và Hình Thức Luận

Nghiên cứu sử dụng Mô Hình Falicov-Kilball với Bất Trật Tự Gauss để mô tả các hệ điện tử bất trật tự. Lý Thuyết Môi Trường Điển Hình (TMT) được áp dụng để xây dựng giản đồ pha, với trọng tâm là việc xác định các thông số trật tự và phân tích sự ảnh hưởng của bất trật tự lên tính chất điện tử của vật liệu. Phương pháp này cho phép mô tả chính xác các hệ điện tử bất trật tự, đặc biệt là trong việc xác định các thông số trật tự và phân tích chuyển pha kim loại - điện môi.

3.2. Kết Quả Tính Số Và Thảo Luận

Kết quả nghiên cứu cho thấy sự khác biệt đáng kể trong Giản Đồ Pha Điện Tử giữa trường hợp phân bố Gauss và phân bố đều. Đặc biệt, sự ảnh hưởng của bất trật tự lên tính chất điện tử của vật liệu được thể hiện rõ ràng trong việc xác định các thông số trật tự và phân tích chuyển pha kim loại - điện môi. Nghiên cứu cũng chỉ ra rằng Lý Thuyết Môi Trường Điển Hình (TMT) là công cụ hiệu quả trong việc mô tả các hệ điện tử bất trật tự, đặc biệt là trong việc xác định các thông số trật tự và phân tích chuyển pha kim loại - điện môi.

Trích đoạn nội dung tài liệu

MỞ ĐẦU Tƣơng tác giữa các điện tử và bất trật tự đóng một vai trò quan trọng trong việc hình thành các tính chất của vật rắn. Mặc dù tính chất truyền dẫn của vật rắn có thể giải thích một cách cơ bản thông qua lý thuyết vùng năng lƣợng, nhƣng tƣơng tác của các điện tử là nguyên nhân hàng đầu gây nên trong một số hiện tƣợng vật lý thú vị nhƣ điện môi Mott, siêu dẫn, siêu chảy v. Mặt khác, bất trật tự luôn có mặt trong vật liệu thực tế nhƣ tạp chất và sai hỏng mạng đƣợc thừa nhận có vai trò quyết định cho một loạt tính chất khác của vật rắn nhƣ thủy tinh spin, hiệu ứng Hall lƣợng tử, hỗn loạn lƣợng tử v. Vì thế, để có thể mô tả và hiểu đƣợc các tính chất điện tử của vật liệu cần xem xét đồng thời hai hiệu ứng mất trật tự và tƣơng quan điện tử.

Kết quả nghiên cứu mô hình liên kết chặt mất trật tự (sau này đƣợc gọi là mô hình Anderson) cho thấy bất trật tự đủ lớn sẽ cản trở sự khuyếch tán của hạt tải. Các quá trình tán xạ ngƣợc kết hợp làm cho các hạt tải bị định xứ. Đặc biệt, sự định xứ của các trạng thái tại mức Fermi gây ra chuyển pha kim loại – điện môi, gọi là chuyển pha Anderson. Mặt khác chuyển pha kim loại – điện môi gây ra bởi tƣơng quan điện tử gọi là chuyển pha Mott.

Sự kết hợp giữa mô hình Anderson và mô hình Hubbard tạo nên mô hình Anderson – Hubbard (AHM), trong lúc đó sự kết hợp giữa mô hình Anderson và mô hình Falicov – Kimball gọi là mô hình Anderson – Falicov – Kimball (AFKM). Nhƣ vậy, so với mô hình Hubbard (mô hình Falicov – Kimball) thì AHM (AFKM) đƣợc bổ sung số hạng thứ ba mô tả thế bất trật tự  i đƣợc phân bố một cách ngẫu nhiên trên các nút mạng theo hàm phân bố xác suất P   i  nào đó. Các hàm phân bố xác suất thƣờng đƣợc xét đến là phân bố đều, phân bố Gauss, phân bố Lorentz và phân bố nhị phân (binary distribusion). Đáng chú ý là việc tìm kiếm thông số trật tự để có thể phân biệt đƣợc trạng thái định xứ và trạng thái lan truyền trong chuyển pha Anderson là một thách thức trong nghiên cứu hệ điện tử bất trật tự.

Dobrosavljevic và các cộng sự đã phát triển lý thuyết môi trƣờng điển hình (Typical Medium Theory: TMT) để nghiên cứu các hệ không trật tự, trong đó mật độ trạng thái điển hình (TDOS) đƣợc xấp xỉ bằng cách lấy trung bình nhân theo các cấu hình không trật tự, thay cho mật độ trạng thái lấy trung bình cộng [1]. Nhóm tác giả này chứng tỏ rằng TDOS triệt 3 tiêu một cách liên tục khi độ lớn của mất trật tự tiến đến giá trị tới hạn và nó có thể dùng làm thông số trật tự hiệu dụng trung bình cho chuyển pha Anderson. Ở đề tài này chúng tôi sẽ nghiên cứu giản đồ pha ở mô hình AFKM lấp đầy một nửa khi bất trật tự tuân theo phân bố Gauss bằng lý thuyết TMT và so sánh với kết quả của Byczuk nhằm đánh giá ảnh hƣởng của các loại phân bố tạp lên giản đồ pha tìm đƣợc. Đề tài luận văn của tôi là: Giản đồ pha điện tử ở mô hình Falicov – Kimball với bất trật tự tuân theo phân bố Gauss Đề tài hƣớng tới những kết quả sau đây: 1) Tìm hiểu về chuyển pha kim loại – điện môi và định xứ Anderson, lý thuyết trƣờng trung bình động và lý thuyết môi trƣờng điển hình cho định xứ Anderson 2) Xây dựng giản đồ pha điện tử ở FKM với bất trật tự tuân theo phân bố Gauss và so sánh với giản đồ pha ở trƣờng hợp phân bố đều.

Luận văn áp dụng lý thuyết môi trƣờng điển hình, trong đó kết hợp giữa DMFT và việc lấy trung bình nhân mật độ trạng thái định xứ. Để đơn giản hóa việc tính toán DMFT tuyến tính cũng đƣợc áp dụng ở đây. Nội dung luận văn có bố cục nhƣ sau Chƣơng 1: Chuyển pha kim loại – điện môi và định xứ Anderson Chƣơng 2: Lý thuyết môi trƣờng điển hình cho định xứ Anderson Chƣơng 3: Giản đồ pha điện tử ở FKM với bất trật tự tuân theo phân bố Gauss 4 CHƢƠNG 1: CHUYỂN PHA KIM LOẠI – ĐIỆN MÔI VÀ ĐỊNH XỨ ANDERSON Điện môi hoặc chất dẫn điện kém có khả năng cho ánh sáng đi qua do sự tồn tại của khe năng lƣợng, Eg. Bởi vì năng lƣợng của ánh sáng nhìn thấy 1.1 eV  nhỏ hơn năng lƣợng của khe Eg  4 10 eV trong chất điện môi, hấp thụ photon không xảy ra và vật liệu cho ánh sáng truyền qua.

Kim cƣơng, là chất cách điện tốt, trong suốt và có điện trở suất   1011  1018 m. Kim loại hoặc chất dẫn điện tốt hấp thụ một phần và phản xạ ánh sáng. Sự phản xạ và hấp thụ xảy ra do kim loại có vùng dẫn không bị lấp đầy. Bạc là một chất dẫn điện tốt có điện trở suất   108 m và hệ số phản xạ của nó là R  0.90 đối với ánh sáng nhìn thấy.

Khi vật liệu trải qua chuyển pha kim loại – điện môi (MIT) điện trở suất của nó thay đổi một vài bậc về độ lớn. Ví dụ với V2O3 , giản đồ điện trở suất - áp suất đƣợc trình bày trong Hình 1. Tại áp suất ngoài 20Kbar chuyển pha bậc nhất xảy ra, khi đó điện trở suất của V2O3 thay đổi 9 bậc. Khi chƣa xét đến bất trật tự, hai tham số điều khiển MIT là cƣờng độ tƣơng quan điện tử và độ lấp đầy dải điện tử.

Cả hai tham số này đều đƣợc điều khiển thông qua điện trƣờng, từ trƣờng ngoài, áp suất và sự pha tạp hạt tải. Trong các vật liệu, nơi lý thuyết vùng năng lƣơng áp dụng tốt, điều khiển tính dẫn điện rất khó, chẳng hạn nhƣ đƣa hạt tải vào kim cƣơng. Ở một số vật liệu khác tƣơng quan điện tử đóng vai trò chủ đạo trong việc điều khiển MIT.Trạng thái điện môi của nó đƣợc gọi là điện môi Mott. Sau đây là phần giới thiệu vắn tắt về bức tranh vùng năng lƣợng, bức tranh chuyển pha kim loại – điện môi Mott và định xứ Anderson.

BỨC TRANH VÙNG NĂNG LƢỢNG Xét một khí Fermi đƣợc đặt vào thế mạng tinh thể tuần hoàn. Nếu thế Hình. Bức tranh sơ đồ vùng năng lượng. EF là năng lượng Fermi, Eg là khe cấm, k là véc tơ mạng đảo.

Nếu EF cắt với vùng năng lượng hệ là kim loại. Nếu EF cắt khe cấm thì hệ là điện môi [3]. 5 mạng không đổi trong không gian và thời gian, các điện tử đƣợc phân bố đều trong không gian và tuân theo phân bố Fermi-Dirac trong không gian xung lƣợng. Khi thế mạng tinh thể tuần hoàn yếu đƣợc đƣa vào V(r) = V(r+R), trong đó R là véc tơ mạng, các điện tử với véc tơ sóng k nhất định bị phản xạ Bragg bởi các mặt mạng trong tinh thể, từ đó một khe năng lƣợng (khe cấm) Eg = 2|V| trong vùng lân cận năng lƣợng Fermi đƣợc hình thành, phân tách vùng điện tử thành vùng dƣới (vùng hóa tri) và vùng trên (vùng dẫn).

Nếu trạng thái trống thấp nhất đƣợc tách ra khỏi trạng thái đầy cao nhất bởi khe năng lƣợng (khe cấm) thì hệ là điện môi. Trong trƣờng hợp này, điện trƣờng ngoài yếu không làm thay đổi sự phân bố điện tử và do đó không thể gây ra dòng điện. Khi số lƣợng điện tử trên mỗi ô cơ sở là chẵn (lẻ) vùng hóa trị luôn bị lấp đầy hoàn toàn (một phần). Nếu Eg  0 và mức Fermi cắt với một trong các vùng năng lƣợng thì hệ là kim loại.

Khi mức Fermi nằm trong khe cấm hệ là điện môi và Eg càng lớn thì tính cách điện của vật liệu càng tốt. Lƣợc đồ cấu trúc vùng đơn giản đƣợc trình bày ở Hình1. Năng lƣợng điển hình của khe cấm khoảng vài eV và năng lƣợng nhiệt kBT  1/ 40 eV không đủ để tạo ra dòng điện tử. Sự chuyển pha kim loại – điện môi xảy ra nếu một vật liệu đƣợc pha tạp bởi các hạt tải điện hoặc nếu cấu trúc mạng đƣợc sắp xếp lại do một áp lực ngoài.

Ở trạng thái điện môi, mức Fermi nằm trong khe cấm, sự pha tạp vừa đủ của các điện tử làm cho mức Fermi EF dịch chuyển lên trên vùng điện tử lấp đầy thấp nhất và hệ trở thành kim loại, hoặc ngƣợc lại. Sự tác động của áp lực ngoài làm thay đổi đáng kể thế mạng hiệu dụng và dẫn tới sự thay đổi độ rộng của khe cấm. Khi khe cấm nằm trong vùng lân cận mức Fermi bị triệt tiêu hoặc phát sinh, MIT xảy ra. Lý thuyết vùng năng lƣợng không tiên đoán đƣợc cách hành xử của các ôxit kim loại chuyển tiếp (V2O3, NiO, Fe3O4 …) và điện môi Mott.

Một số ôxít kim loại chuyển tiếp là chất cách điện mặc dù chúng có số lẻ điện tử trên mỗi ô cơ sở. Điều này không phù hợp với lý thuyết vùng. Ví dụ các oxit Fe3O4 và Fe2O3 có cấu trúc mạng nhƣ nhau và có 5.5 và 5 điện tử tƣơng ứng trên mỗi ô cơ sở. Tuy thế chất đầu tiên dẫn điện tốt hơn 1011 lần so với chất thứ hai.

Lý thuyết vùng không thể giải thích đƣợc pha điện môi khi vùng năng 6 lƣợng bị lấp đầy một phần, cũng nhƣ ở trƣờng hợp sự lấp đầy không nguyên. Một ví dụ khác là V2O3 lẽ ra phải là một kim loại trong giản đồ pha, trong khi nó lại thể hiện chế độ điện môi (xem Hình.2b) ở nhiệt độ thấp Hình.2: a) Điện trở suất như là hàm của áp suất ở V2O3 tại các độ pha tạp khác nhau .Sự thay đổi đột ngột của điện trở suất là hệ quả của chuyển pha kim loại – điện môi. Lý thuyết vùng dự đoán là pha kim loại trên cả sơ đồ pha, tuy nhiên số liệu thực nghiệm chứng minh sự tồn tại của pha điện môi tại nhiệt độ thấp [4] 1. BỨC TRANH CHUYỂN PHA KIM LOẠI – ĐIỆN MÔI MOTT Các chất điện môi hình thành do tƣơng quan điện tử đƣợc gọi là điện môi Mott.

Xét một hệ điện tử đƣợc lấp đầy một nửa với các vùng năng lƣợng hẹp, đƣợc mô tả bởi Hamiltonian Hubbard sau đây: H    tij f i† f j    nˆi  U  nˆi nˆi ij , i i (1.