đặt vấn đề). Chiến lược ấy nằm trong tầm tay HS nếu họ nắm vững phương diện thập phân của hệ đếm. Các tác giả đã xác định nguồn gốc của hiện tượng này bằng một phân tích thể chế. Phân tích ấy được Nguyễn Thị Minh Yến (2017) đặt trong sự đối chiếu với lưới tổ chức tri thức tham khảo từ Chaachoua Yasmina (2016) và bổ sung thêm bằng việc 14 xem xét SGK của Singapore.
Lưu ý rằng hệ thống tổ chức tri thức tham chiếu này được xây dựng trong lĩnh vực HĐTP và không có mối liên hệ với chủ đề ĐĐL. Về phía thể chế Tham khảo Tempier (2010), Nguyễn Thị Minh Yến (2017), chúng tôi nhận thấy phương diện thập phân chưa được chú trọng đúng mức ở Pháp cũng như Việt Nam. Trong bảng thống kê KNV (KNV) tạo nên lưới OM về HĐTP mà Nguyễn Thị Minh Yến trình bày trong luận văn của mình thì chỉ có 8/22 KNV ở thể chế Việt Nam, 13/20 KNV ở thể chế Pháp mà khi giải quyết nó chúng ta cần huy động phương diện thập phân. Ghi nhận này dẫn tác giả đến với khẳng định ở Pháp và Việt Nam có sự ưu ái đối với phương diện vị trí hơn là phương diện thập phân.
Bên cạnh đó, Tempier cũng đã kết luận rằng HS Pháp hiểu phép đếm chủ yếu dựa trên phương diện vị trí và như vậy sự ít chú trọng phương diện thập phân được xem là nguồn gốc của những sai lầm. Đặc trưng tri thức luận của đo đại lượng và những vấn đề đặt ra cho việc dạy học Về đặc trưng tri thức luận của đo đại lượng Tác giả Hà Sỹ Hồ (1995), Nguyễn Phụ Hy (1998) cho thấy “đại lượng là một thuộc tính xác định nào đó của một tập hợp đã cho” và “phép ĐĐL là lấy tập hợp số làm căn cứ chung để biểu diễn giá trị của đại lượng” biết rằng “mỗi đại lượng có tập hợp những giá trị của nó, ứng với mỗi giá trị của đại lượng là một lớp những phần tử tương đương”. Tác giả Phan Thái Châu (2013) cũng khẳng định: Đại lượng là một khái niệm trừu tượng. Đó là một thuộc tính xác định của tập hợp đã cho được đặc trưng bởi tập hợp các giá trị của nó.
Những đại lượng mà tập hợp các giá trị của nó là tập hợp số thì ta gọi là đại lượng vô hướng. Những đại lượng mà tập hợp các giá trị của nó đòi hỏi có yếu tố phương và chiều ta gọi là đại lượng véc-tơ. ĐĐL là biểu diễn thuộc tính của đại lượng bằng số. Giá trị của đại lượng là duy nhất còn số đo không duy nhất mà phụ thuộc vào việc chọn đơn vị đo.
(Phan Thái Châu, 2013, tr. 18) Đơn vị đo 15 Để cho các quốc gia có thể sử dụng một hệ thống đơn vị đo duy nhất người ta đã thành lập hệ thống đơn vị đo quốc tế (SI) năm 1960 và được thông qua ở hội nghị quốc tế về mẫu và cân. Trong hệ thống các đơn vị được xác định như sau: Đơn vị chiều dài là mét (m), đơn vị khối lượng là kilôgam (kg), đơn vị thời gian là giây(s), đơn vị cường độ dòng điện là ampe (A), đơn vị nhiệt độ là kelvin (K), đơn vị cường độ sáng là nến candela (Cd), đơn vị số lượng vật chất là môn (mol). (Phạm Đình Thực, 2009, tr.
180) Những vấn đề đặt ra cho việc dạy học đo đại lượng Về phía học sinh Các đại lượng được giới thiệu qua các ví dụ cụ thể nhờ vào vốn hiểu biết của HS. Do đó, có nhiều điểm mà cả GV và HS đều không hiểu được ý định của SGK cũng như bản chất của khái niệm nên thường dẫn đến một số sai lầm trong quá trình DH ĐĐL. Tham khảo Lê Thị Thủy (2011) và Phan Thái Châu (2013), chúng tôi tiếp tục đưa ra một số sai lầm mà các em HS gặp phải khi học về ĐĐL. Thứ nhất, các em HS gặp khó khăn trong việc hình thành biểu tượng về các đại lượng.
Khi diễn đạt về đại lượng diện tích, các em hay nhầm giữa đơn vị đo diện tích và đơn vị của độ dài. Ví dụ, diện tích của hình chữ nhật là 32km 2 nhưng một số em lại viết là 32km. Ngoài ra, chu vi của một hình vuông là 16m và diện tích của hình vuông đó là 16m 2. Một số em cho rằng hình vuông có chu vi và diện tích bằng nhau.
Thứ hai, các em gặp khó khăn trong việc chuyển đổi các đơn vị đo, hiểu mối quan hệ giữa các đơn vị đo. Điều này dẫn đến HS sẽ sai lầm 20dm 10cm = 2010cm ; 5kg 26g = 526g. Thứ ba, diện tích của một trang sách Toán 4 khoảng 4dm 2 thì các em có thể lại đưa ra câu trả lời là 4cm 2 hoặc 4m 2. Đây chính là khó khăn trong việc ước lượng mà HS gặp phải.
Cuối cùng, các em gặp khó khăn khi sử dụng thuật ngữ. Các em gặp sai lầm trong việc phân biệt khái niệm đại lượng và vật mang đại lượng. Các em cho rằng cái thước là độ dài, cái mặt bàn là diện tích, cái chai là dung tích. Về phía GV 16 Cũng giống như HĐTP, ngoài nghiên cứu vấn đề đặt ra cho HS, chúng tôi cũng tiếp tục nghiên cứu vấn đề đặt ra cho GV.
Trong việc giảng dạy GV phải làm cho HS hiểu được bản chất của phép đo, từ đó phân biệt được độ đo và số đo. Độ đo chính là giá trị của đại lượng và là duy nhất còn số đo phụ thuộc vào từng phép đo khác nhau do đó có thể thay đổi tùy vào việc ta chọn đơn vị đo vì thế nó không duy nhất. GV cần biết tận dụng khai thác vốn sống của trẻ trong việc hình thành khái niệm. Do đặc điểm tâm sinh lý của HS tiểu học lúc này đang trong giai đoạn phát triển và hoàn thiện, sự chú ý của các em thiếu tính bền vững và dễ bị phân tán dẫn đến khả năng tư duy của các em còn nhiều hạn chế.
Vì vậy, trong quá trình DH, khi HS đã làm quen với các thao tác trên đối tượng mang đại lượng, GV cần giúp HS hiểu và phân biệt các đại lượng khác nhau như thế nào. Một điều quan trọng khi dạy hệ thống đơn vị đo là GV phải cho HS thấy được mối quan hệ giữa các đơn vị đo thông qua bảng đơn vị, qua các bài toán chuyển đổi. Điều này được thể hiện cụ thể trong Chambris (2012). GV nên xếp thành từng dạng, làm mẫu và nêu phương pháp làm cho từng dạng đó.
Nghiên cứu đặc trưng trên hai phương diện tri thức luận và DH của HĐTP và đại lượng đưa chúng tôi đến với những nhận xét sau đây. Phương diện vị trí của HĐTP luôn được ưu ái hơn phương diện thập phân. Hầu hết những sai lầm mà các em HS gặp phải trong quá trình học về hệ đếm và đại lượng đều bắt nguồn từ việc chưa hiểu rõ về phương diện thập phân của hệ đếm. Điều đó thể hiện ở những bài toán mà muốn giải quyết nó các em phải vận dụng mối quan hệ giữa các đơn vị đếm, các đơn vị đo trong cùng đại lượng.
Một số tổ chức tri thức toán học tham chiếu cho phép củng cố kiến thức về hệ đếm thập phân qua dạy học đo đại lượng Đầu tiên, chúng tôi sẽ tìm hiểu và làm rõ những OM tham chiếu nào liên quan đến ĐĐL còn cho phép củng cố kiến thức về HĐTP. Tiếp đến, chúng tôi sẽ bổ sung thêm các OM vào lưới tham chiếu đó mà HĐTP được củng cố thông qua ĐĐL. Để có thể bổ sung thêm các OM tham chiếu, không chỉ dừng lại ở tài liệu học đường ở Việt Nam, chúng tôi còn tham khảo trong nhiều thể chế khác nhau. Cụ thể, trong phần này, chúng tôi đã tham khảo bài báo của Christine Chambris (2012) và phân tích thêm thể chế 17 Singapore.
Chúng tôi chọn thể chế Pháp đầu tiên để nghiên cứu mà không phải là Mỹ hay Anh vì ở Pháp sử dụng “hệ đo lường quốc tế” có tên chính thức là Système Internationale d’Unités, được gọi là hệ metric, cũng giống như Việt Nam. Hơn nữa, Pháp được coi là cái nôi của việc áp dụng đo chiều dài, đo khối lượng theo đơn vị chuẩn. Điều đó cho thấy chọn thể chế Pháp là một sự lựa chọn hoàn toàn cần thiết và thực sự có ý nghĩa. Tổ chức tri thức tham khảo từ công trình nghiên cứu của Chambris C.
(2012) Trong khuôn khổ của luận văn này, chúng tôi chỉ tập trung vào 2 đại lượng chính đó là: độ dài và khối lượng. Bởi vì, mối quan hệ giữa các đơn vị đo độ dài, khối lượng có đặc trưng giống nhau, hai đơn vị đo liền kề nhau, mười đơn vị bé hợp thành một đơn vị lớn và đây cũng chính là phương diện của HĐTP, đặc biệt là phương diện thập phân. Những KNV phía dưới được chúng tôi tham khảo từ Chambris C. P a1a 2 a 3a 4m thành KNV T1 Pháp (T1 ): Phân tích một số ĐĐL độ dài , , , .m trong đó và không vượt quá 9 ∗ ∈ ∈ Kỹ thuật: Lập bảng km hm dam m - Xác định hàng đơn vị được sử dụng để đo: chữ số đứng ở vị trí thứ nhất (tính từ bên phải) và điền vào cột hàng đơn vị được sử dụng để đo.
- Xác định hàng chục của đơn vị được sử dụng để đo: chữ số đứng ở vị trí thứ hai và điền vào cột dam. - Xác định hàng trăm của đơn vị được sử dụng để đo: chữ số đứng ở vị trí thứ ba và điền vào cột hm. - Xác định hàng nghìn của đơn vị được sử dụng để đo: chữ số đứng ở vị trí thứ tự và điền vào cột km. - Ta điền vào bảng như sau: km hm dam m 18 Công nghệ: Phương diện vị trí của HĐTP, bảng đơn vị đo độ dài.
Ví dụ minh họa: 5683m = …km …hm …dam .m Km hm dam m 5 6 8 3 5683m = 5km 6hm 8dam 3m (Christine Chambris, 2012, tr.12) giúp tái hiện lại KNV “phân tích số aaa a Nhận xét: KNV T1 P 1 23 4 thành các nghìn, trăm, chục, đơn vị” trong DH HĐTP. Kỹ thuật thực hiện hai KNV này là một, chỉ khác nhau một phần về công nghệ. Cụ thể, sự giống nhau là mỗi hàng sẽ tương ứng với một đơn vị đo hoặc một đơn vị đếm. Ở mỗi hàng cũng chỉ viết được một chữ số duy nhất giúp củng cố phương diện vị trí của HĐTP.