CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Cơ sở khoa học của việc sử dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề Theo Nguyễn Bá Kim [3], phương pháp dạy học PH&GQVĐ Toán học được xây dựng dựa trên các cơ sở sau: 1. Cơ sở triết học Theo triết học Duy vật biện chứng, “mâu thuẫn” chính là nguồn gốc của sự vận động và phát triển [4, tr.
Trong quá trình học tập của học sinh luôn luôn xuất hiện mâu thuẫn đó là mâu thuẫn giữa yêu cầu, nhiệm vụ nhận thức với tri thức, kinh nghiệm sẵn có của bản thân. Phương pháp dạy học PH&GQVĐ Toán học là một PPDH mà ở đó giáo viên tạo ra cho học sinh những tình huống có vấn đề (tạo mâu thuẫn). Phương pháp này đã vận dụng một khái niệm về mâu thuẫn làm cơ sở khoa học cho mình. Cơ sở tâm lí học Theo các nhà tâm lí học, con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảy sinh nhu cầu tư duy, tức là khi đứng trước một khó khăn về nhận thức cần phải khắc phục, một tính gợi vấn đề.
Tư duy sáng tạo luôn bắt đầu bằng một tình huống gợi vấn đề (Rubinstein 1960, tr. Như vậy về bản chất, dạy học PH&GQVĐ Toán học dựa trên cơ sở lý luận của tâm lí học về quá trình tư duy và về đặc điểm tâm lí lứa tuổi. Có thể mô phỏng toàn bộ quá trình dạy học như sau: giáo viên đưa học sinh đến một trở ngại T (tình huống có vấn đề), ở đó T thoả mãn các điều kiện gây cảm xúc (ngạc nhiên, háo hức, hứng thú, chờ đợi) và trên sức một chút (tích cực một chút sẽ vượt qua T). Học sinh tích cực hoạt động nhận thức dưới sự gợi mở, dẫn dắt toàn bộ hoặc từng phần của giáo viên, hoặc độc lập suy nghĩ để tìm ra con đường vượt qua T, đi đến kết luận nào đó.
6 Quá trình nhận thức luôn thực hiện nhờ tư duy, mà tư duy về bản chất lại là sự nhận thức dẫn đến chỗ PH&GQVĐ Toán học, nhiệm vụ đặt ra cho mỗi người. Vì vậy tâm lí học dạy học phải dựa vào nguyên tắc: tính có vấn đề cao, không có vấn đề thì không có tư duy. Theo tâm lí học kiến tạo, học tập chủ yếu là một quá trình trong đó người học xây dựng tri thức cho mình bằng cách liên hệ những cảm nghiệm mới với những tri thức đã có. Dạy học PH&GQVĐ Toán học phù hợp với quan điểm này.
Cơ sở giáo dục học Dạy học PH&GQVĐ Toán học phù hợp với nguyên tắc: tính tích cực và tính tự giác, vì nó kích thích được hoạt động (hướng đích, gợi động cơ) trong quá trình PH&GQVĐ Toán học. Dạy học PH&GQVĐ Toán học biểu hiện sự thống nhất giữa kiến tạo tri thức, phát triển năng lực trí tuệ và bồi dưỡng phẩm chất. Tác dụng phát triển năng lực trí tuệ của kiểu dạy học này là ở chỗ học sinh được khám phá, tức là rèn luyện cho họ cách thức phát hiện, tiếp cận và giải quyết vấn đề một cách khoa học. Đồng thời, dạy học PH&GQVĐ Toán học cũng góp phần bồi dưỡng cho người học những đức tính cần thiết của người lao động sáng tạo như tính chủ động tích cực, tính kiên trì vượt khó, tính kế hoạch và thói quen tự kiểm tra.
Một số khái niệm cơ bản 1. Vấn đề và một số khái niệm liên quan Một tình huống được hiểu là một hệ thống phức tạp gồm chủ thể và khách thể, trong đó chủ thể có thể là người còn khách thể lại là một hệ thống nào đó. Nếu trong một tình huống, chủ thể còn chưa biết ít nhất một phần tử của khách thể thì tình huống này gọi là một tình huống bài toán đối với chủ thể. Theo từ điển tiếng Việt, vấn đề là một điều cần được xem xét giải quyết, nghiên cứu.
Theo Nguyễn Bá Kim [3], trong dạy học toán, một vấn đề biểu thị bởi một hệ thống các vấn đề và câu hỏi thỏa mãn những yêu cầu sau: - Câu hỏi chưa được giải đáp (hoạt động yêu cầu chưa được thực hiện). 7 - Không có một phương pháp nào có tính chất thuật toán để giải đáp câu hỏi hoặc thực hiện yêu cầu được đặt ra. Theo Ôkôn [5], trong mỗi vấn đề phải có cái chưa biết, cái đã biết và phải có điều kiện do mối liên hệ giữa các yếu tố chưa biết và đã được biết. Ta cần phân biệt hai khái niệm bài toán và các vấn đề.
- Bài toán được hiểu là “tất cả những câu hỏi cần được giải đáp về một kết quả chưa biết cần tìm, bắt đầu từ một số dữ liệu, hoặc về một PP cần khám phá, mà theo PP này sẽ đạt được kết quả đã biết "(từ Petic Robert, trích theo Lê Văn Tiến, 2005). - Từ điển có chứa một bài toán mà chủ thể ý thức được nó để giải quyết. Khi đó có hai khả năng: + Chủ sở hữu thể giải quyết được bài toán mà không gặp khó khăn gì, chỉ cần đơn thuần áp dụng trực tiếp vốn kiến thức sẵn có. + Chủ thể chưa có trong tay một thuật giải nào cho phép giải quyết ngay bài toán.
Muốn giải quyết, chủ đề phải tích cực suy nghĩ để biến đổi đối tượng cho phù hợp với mô hình kiến thức cũ của mình (Piaget gọi đây là hoạt động đồng hóa đối tượng nhận thức), hoặc để điều chỉnh lại phương thức hành động hay kiến thức cũ, tức là phải tạo nên kiến thức mới (theo cách nói của Piaget thì đây là hoạt động điều tiết). Trong trường hợp thứ hai này ta nói bài toán là một vấn đề đối với chủ thể. Như thế, hai khái niệm bài toán và vấn đề không đồng nhất. Một bài toán chỉ được xem là vấn đề nếu nó đặt chủ thể trước khó khăn nhận thức, những mâu thuẫn giữa cái đã biết và cái chưa biết, mà chủ thể ý thức một cách mơ hồ hay rõ ràng, nhưng chưa có một PP mang tính thuật toán nào để giải quyết.
Hiểu như vậy thì bài toán có phải là vấn đề hay không phụ thuộc vào mỗi chủ thể và phụ thuộc vào cả thời điểm mà chủ thể gặp bài toán đó. Cùng một bài toán có thể là vấn đề đối với chủ thể này nhưng không phải là vấn đề đối với chủ thể kia, là vấn đề đối với một chủ thể ở thời điểm này song lại không còn là vấn đề đối với chính chủ thể đó ở thời điểm khác. Vậy để một bài toán là vấn đề đối với một chủ thể thì trước hết chủ thể phải ý thức được nó và tiếp nhận (tự nguyện hay bắt buộc) giải quyết nó. 8 Trong một tình huống bài toán, nếu trước chủ thể đặt ra mục đích tìm phần tử chưa biết nào đó dựa vào một số những phần tử cho trước ở trong khách thể thì ta có một bài toán.
Một bài toán được gọi là vấn đề nếu chủ thể chưa có trong tay một thuật giải nào để tìm ra phần tử chưa biết của bài toán. Hiểu theo nghĩa trên thì vấn đề ở đây không đồng nghĩa với bài toán. Nếu bài toán chỉ yêu cầu học sinh áp dụng một quy tắc để giải thì không gọi là vấn đề. Tình huống gợi vấn đề Theo Nguyễn Bá Kim [3], tình huống gợi vấn đề hay còn gọi là tình huống có vấn đề là tình huống mà ở đó gợi cho người học những khó khăn về lý luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết phải vượt qua và có khả năng vượt qua nhưng không phải ngay tức thời nhờ một thuật giải mà cần phải có quá trình tư duy tích cực, vận dụng, liên hệ những tri thức cũ liên quan.
Một tình huống được gọi là có vấn đề thì phải thoả mãn 3 điều kiện sau: a) Tồn tại một vấn đề Đây là yếu tố trung tâm của tình huống. Tình huống phải bộc lộ mâu thuẫn giữa thực tiễn với trình độ nhận thức, chủ thể phải ý thức được một khó khăn trong tư duy hoặc hành động mà vốn hiểu biết sẵn có chưa đủ để vượt qua. Nói cách khác, phải có một vấn đề, tức là có ít nhất một phần tử của khách thể mà học sinh chưa biết và cũng chưa có trong tay thuật giải để tìm phần tử đó. Trong học tập, vấn đề có thể là tri thức mới, cách thức hành động mới, kĩ năng mới mà học sinh cần phát hiện và chiếm lĩnh.
b) Gợi nhu cầu nhận thức Nếu tình huống có một vấn đề nhưng vì lí do nào đó học sinh không thấy có nhu cầu tìm hiểu, giải quyết, chẳng hạn họ thấy vấn đề xa lạ, không liên quan gì tới mình thì đó cũng chưa phải là một tình huống gợi vấn đề. Điều quan trọng là tình huống phải gợi nhu cầu nhận thức ở học sinh để họ cảm thấy cần thiết bổ sung, điều chỉnh, hoàn thiện tri thức kĩ năng bằng cách tham gia giải quyết vấn nảy sinh. Tốt nhất là tình huống gây được cảm xúc: ngạc nhiên, hứng thú và mong muốn giải quyết. c) Khơi dậy niềm tin ở khả năng của bản thân 9 Nếu một tình huống tuy có vấn đề và học sinh tuy có nhu cầu giải quyết vấn nhưng họ cảm thấy vấn đề vượt xa so với khả năng của mình thì họ cũng không sẵn sàng tham gia giải quyết vấn đề.
Tình huống cần khơi dậy ở học sinh cảm nghĩ là tuy họ chưa có ngay lời giải nhưng đã có một số tri thức, kĩ năng liên quan đến vấn đề đặt ra và nếu họ tích cực suy nghĩ thì có nhiều hi vọng giải quyết được vấn đề đó. Như vậy học sinh có được niềm tin ở khả năng huy động tri thức và kĩ năng sẵn có để giải quyết hoặc tham gia giải quyết vấn đề. Nếu thiếu một trong ba yếu tố thành phần trên thì sẽ không có tình huống có vấn đề. Hay nói cách khác tình huống có vấn đề là tình huống mà ở đó xuất hiện một vấn đề như đã nói ở trên và vấn đề này vừa quen, vừa lạ với người học.
- Quen vì có chứa đựng những kiến thức có liên quan mà học sinh đã được học trước đó. - Lạ vì mặc dù trông quen nhưng ngay tại thời điểm đó học sinh chưa thể giải được.3 Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề Theo Nguyễn Bá Kim [3, tr.