Luận án tiến sĩ về nghiên cứu trạng thái ứng suất biến dạng của mái vỏ bêtông cốt thép cong hai ...

Luận án tiến sĩ phân tích trạng thái ứng suất biến dạng của mái vỏ thoải bêtông cốt thép cong hai chiều dương nhiều lớp, cung cấp kiến thức chuyên sâu.

• Tác giả: Lâm Thanh Quang Khải
• Người hướng dẫn: PGS. Lê Thanh Huấn
• Trường học: Trường Đại Học Kiến Trúc Hà Nội
• Chuyên ngành: Kỹ Thuật Xây Dựng Công Trình Dân Dụng Và Công Nghiệp
• Đề tài: Nghiên Cứu Trạng Thái Ứng Suất Biến Dạng Của Mái Vỏ Thoải Bêtông Cốt Thép Cong Hai Chiều Dương Nhiều Lớp
• Loại tài liệu: luận án tiến sĩ
• Năm xuất bản: 2019
• Địa điểm: Hà Nội

Tóm tắt

I. Tổng quan về Nghiên cứu Ứng suất Biến dạng Mái Vỏ BTCT

Nghiên cứu về kết cấu vỏ mỏng, đặc biệt là mái vỏ bêtông cốt thép, đã được tiến hành từ những năm 1930 và đạt được nhiều thành tựu trong cả lý thuyết lẫn thực nghiệm. Các nghiên cứu tập trung vào nhiều loại mái vỏ khác nhau, từ vỏ cong một chiều đến hai chiều, vỏ trụ, vỏ cầu, vỏ hyperboloid, vỏ conoid, và vỏ gấp. Các phương pháp tiếp cận bao gồm giải tích, phương pháp số và nghiên cứu thực nghiệm. Mái vỏ cong hai chiều là một loại đặc biệt do độ cong thay đổi liên tục và ảnh hưởng lớn của kết cấu biên đến trạng thái ứng suất biến dạng. Nghiên cứu về loại kết cấu này còn hạn chế. Trong số các loại vỏ cong hai chiều, vỏ thoải cong hai chiều dương được ứng dụng nhiều nhất. Các nghiên cứu giải tích của Vlasov, Lê Thanh Huấn và Ngô Thế Phong, cùng các nghiên cứu số của Ahmad, Nguyễn Hiệp Đồng, Harish và Stefano, đã đóng góp vào sự hiểu biết về loại vỏ này. Tuy nhiên, vẫn còn nhiều vấn đề cần được làm sáng tỏ, đặc biệt là khi xem xét đến các lớp khác trên vỏ như lớp chống thấm, chống nóng hoặc gia cường, tạo thành kết cấu mái vỏ nhiều lớp.

1.1. Lịch sử Nghiên cứu Mái Vỏ Bêtông Cốt Thép BTCT

Nghiên cứu về mái vỏ bêtông cốt thép đã trải qua một quá trình phát triển dài, bắt đầu từ những năm 1930. Các nhà nghiên cứu đã khám phá nhiều hình dạng và loại vỏ khác nhau, từ đơn giản đến phức tạp. Các phương pháp tính toán và phân tích cũng đã được cải tiến đáng kể, từ giải tích truyền thống đến phương pháp số hiện đại. Tuy nhiên, vẫn còn nhiều thách thức trong việc mô hình hóa và dự đoán chính xác hành vi của kết cấu vỏ mỏng trong các điều kiện tải trọng và môi trường khác nhau.

1.2. Các Loại Mái Vỏ Cong Hai Chiều Phổ Biến

Mái vỏ cong hai chiều có nhiều hình dạng khác nhau, mỗi loại có đặc điểm và ứng dụng riêng. Vỏ trụ, vỏ cầu, vỏ hyperboloid, vỏ conoid và vỏ gấp là những ví dụ điển hình. Trong số đó, vỏ thoải cong hai chiều dương được sử dụng rộng rãi nhất do khả năng chịu lực tốt và tính thẩm mỹ cao. Tuy nhiên, việc phân tích và thiết kế loại vỏ này đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về cơ học kết cấu và vật liệu.

II. Thách thức trong Phân tích Ứng suất Mái Vỏ Bêtông Cốt Thép

Việc tính toán kết cấu mái vỏ mỏng BTCT, dù một lớp hay nhiều lớp, vẫn còn nhiều vấn đề chưa được giải quyết triệt để. Việc giải hệ phương trình vi phân bậc cao để xác định trạng thái ứng suất của từng lớp vỏ một cách rõ ràng và đơn giản là một thách thức lớn. Đặc biệt, khi mái vỏ liên kết với các kết cấu biên khác nhau bằng BTCT như dàn, dầm cong, tường hoặc dãy cột. Hơn nữa, việc ứng dụng các phần mềm tính toán hiện đại còn hạn chế, gây khó khăn cho nghiên cứu và ứng dụng thực tế. Số lượng nghiên cứu thực nghiệm về loại mái vỏ BTCT, cả một lớp và nhiều lớp, còn ít. Ngoài ra, việc sử dụng các vật liệu hiệu quả như bêtông cốt sợi kim loại hoặc sợi polymer, đặc biệt là bêtông cốt sợi kim loại, trong việc gia cố sửa chữa vỏ và thay thế cốt thép thanh, cũng đặt ra những câu hỏi cần được trả lời.

2.1. Khó khăn trong Giải Bài toán Ứng suất Bằng Giải tích

Giải hệ phương trình vi phân bậc cao để xác định trạng thái ứng suất biến dạng của từng lớp vỏ là một nhiệm vụ phức tạp. Các phương pháp giải tích thường đòi hỏi nhiều giả định đơn giản hóa, có thể ảnh hưởng đến độ chính xác của kết quả. Ngoài ra, việc áp dụng các điều kiện biên khác nhau cũng gây khó khăn cho việc tìm ra lời giải phù hợp.

2.2. Hạn chế của Phần mềm Tính toán Kết cấu Hiện nay

Mặc dù có nhiều phần mềm tính toán kết cấu mạnh mẽ, việc ứng dụng chúng vào phân tích mái vỏ bêtông cốt thép vẫn còn một số hạn chế. Các phần mềm này có thể không hỗ trợ đầy đủ các tính năng cần thiết để mô hình hóa chính xác hành vi của vật liệu và kết cấu. Ngoài ra, việc nhập dữ liệu và giải thích kết quả cũng đòi hỏi người dùng phải có kiến thức chuyên sâu về cơ học kết cấu.

2.3. Thiếu Nghiên cứu Thực nghiệm về Mái Vỏ BTCT

Số lượng nghiên cứu thực nghiệm về mái vỏ bêtông cốt thép, cả một lớp và nhiều lớp, còn hạn chế. Các thí nghiệm thực tế rất quan trọng để kiểm chứng các kết quả lý thuyết và đánh giá độ tin cậy của các phương pháp tính toán. Việc thiếu dữ liệu thực nghiệm gây khó khăn cho việc phát triển các mô hình chính xác và đáng tin cậy.

III. Phương pháp Nghiên cứu Ứng suất Biến dạng Mái Vỏ BTCT

Luận án này tập trung vào nghiên cứu trạng thái ứng suất biến dạng của mái vỏ thoải bêtông cốt thép cong hai chiều dương hai lớp. Nghiên cứu này xem xét ảnh hưởng của các tham số như chiều dày từng lớp, vị trí lớp bêtông cốt sợi, hàm lượng sợi trong bêtông đến ứng suất biến dạng trong mái vỏ hai lớp, đồng thời đánh giá khả năng tách trượt giữa các lớp. Các phương pháp nghiên cứu bao gồm nghiên cứu lý thuyết kết hợp phân tích trên phần mềm Sap2000 và mô phỏng số ANSYS, cũng như nghiên cứu thực nghiệm với vỏ làm bằng vật liệu thật bêtông cốt thép. Các phương pháp này được tổng hợp, phân tích và so sánh để đánh giá kết quả.

3.1. Nghiên cứu Lý thuyết và Phân tích bằng Phần mềm

Nghiên cứu lý thuyết đóng vai trò quan trọng trong việc hiểu rõ các nguyên tắc cơ bản chi phối hành vi của mái vỏ bêtông cốt thép. Việc sử dụng phần mềm Sap2000 và ANSYS cho phép thực hiện các phân tích chi tiết và phức tạp, giúp đánh giá ảnh hưởng của các tham số khác nhau đến ứng suất biến dạng.

3.2. Nghiên cứu Thực nghiệm với Vật liệu Bêtông Cốt Thép

Nghiên cứu thực nghiệm là cần thiết để kiểm chứng các kết quả lý thuyết và đánh giá độ tin cậy của các mô hình tính toán. Việc sử dụng vật liệu thật bêtông cốt thép trong các thí nghiệm giúp đảm bảo tính thực tế và độ chính xác của kết quả.

3.3. So sánh và Đánh giá Kết quả từ Các Phương pháp

Việc so sánh và đánh giá kết quả từ các phương pháp nghiên cứu khác nhau là quan trọng để xác định điểm mạnh và điểm yếu của từng phương pháp. Điều này giúp cải thiện độ chính xác và độ tin cậy của các kết luận và khuyến nghị.

IV. Ứng dụng Bêtông Cốt Sợi Kim loại cho Mái Vỏ Nhiều Lớp

Từ các tài liệu tham khảo trong và ngoài nước, có rất ít nghiên cứu về ứng xử của mái vỏ BTCT nhiều lớp, đặc biệt là khi xem xét khả năng tách trượt giữa các lớp trong mái vỏ thoải bêtông cốt thép cong hai chiều dương nhiều lớp bằng thực nghiệm và có sử dụng lớp bêtông cốt sợi kim loại phân tán trong các lớp vỏ. Vì vậy, nghiên cứu này tập trung vào đề tài: "Nghiên cứu trạng thái ứng suất biến dạng của mái vỏ thoải bêtông cốt thép cong hai chiều dương nhiều lớp" để làm sáng tỏ các vấn đề trên của vỏ nhiều lớp, vừa có ý nghĩa khoa học, vừa có ý nghĩa thực tiễn.

4.1. Ưu điểm của Bêtông Cốt Sợi Kim loại

Bêtông cốt sợi kim loại có khả năng chịu nén và chịu kéo tốt hơn so với bêtông thông thường. Điều này làm cho nó trở thành một vật liệu lý tưởng để gia cố và sửa chữa mái vỏ bêtông cốt thép, đặc biệt là trong các ứng dụng chịu nén.

4.2. Nghiên cứu về Khả năng Tách Trượt giữa Các Lớp Vỏ

Khả năng tách trượt giữa các lớp vỏ là một vấn đề quan trọng cần được xem xét trong thiết kế mái vỏ nhiều lớp. Nghiên cứu này tập trung vào việc đánh giá ảnh hưởng của các yếu tố như chiều dày lớp, vị trí lớp bêtông cốt sợi và hàm lượng sợi đến khả năng tách trượt.

4.3. Ý nghĩa Khoa học và Thực tiễn của Nghiên cứu

Nghiên cứu này có ý nghĩa khoa học trong việc làm sáng tỏ trạng thái ứng suất biến dạng và khả năng tách trượt giữa các lớp vỏ của mái vỏ thoải bêtông cốt thép cong hai chiều dương nhiều lớp. Nó cũng có ý nghĩa thực tiễn trong việc cung cấp các thông tin hữu ích cho thiết kế và xây dựng loại vỏ nhiều lớp này.

V. Kết quả Nghiên cứu Ứng suất Biến dạng Mái Vỏ BTCT Hai Lớp

Luận án này đã góp phần làm sáng tỏ trạng thái ứng suất biến dạng và xem xét khả năng tách trượt giữa các lớp vỏ của dạng kết cấu mái vỏ thoải bêtông cốt thép cong hai chiều dương nhiều lớp. Bài toán mái vỏ thoải cong hai chiều dương làm bằng vật liệu BTCT nhiều lớp chịu tải trọng sử dụng, với thực nghiệm và mô phỏng số, luận án đã rút ra được một số nhận xét về mặt kỹ thuật nên có ý nghĩa thực tiễn trong thiết kế xây dựng loại vỏ nhiều lớp này.

5.1. Đánh giá Trạng thái Ứng suất Biến dạng

Nghiên cứu đã cung cấp các kết quả chi tiết về trạng thái ứng suất biến dạng của mái vỏ thoải bêtông cốt thép cong hai chiều dương nhiều lớp. Các kết quả này có thể được sử dụng để cải thiện thiết kế và xây dựng loại kết cấu này.

5.2. Xem xét Khả năng Tách Trượt giữa Các Lớp Vỏ

Nghiên cứu đã đánh giá khả năng tách trượt giữa các lớp vỏ và xác định các yếu tố ảnh hưởng đến hiện tượng này. Các kết quả này có thể được sử dụng để ngăn ngừa sự cố và đảm bảo an toàn cho công trình.

5.3. Ý nghĩa Thực tiễn trong Thiết kế và Xây dựng

Các kết quả và khuyến nghị của nghiên cứu có ý nghĩa thực tiễn trong thiết kế và xây dựng mái vỏ thoải bêtông cốt thép cong hai chiều dương nhiều lớp. Chúng có thể giúp các kỹ sư và nhà thầu xây dựng tạo ra các công trình an toàn, hiệu quả và bền vững.

Trích đoạn nội dung tài liệu

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ XÂY DỰNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI LÂM THANH QUANG KHẢI NGHIÊN CỨU TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT BIẾN DẠNG CỦA MÁI VỎ THOẢI BÊTÔNG CỐT THÉP CONG HAI CHIỀU DƯƠNG NHIỀU LỚP LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT HÀ NỘI – 2019 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ XÂY DỰNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI LÂM THANH QUANG KHẢI NGHIÊN CỨU TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT BIẾN DẠNG CỦA MÁI VỎ THOẢI BÊTÔNG CỐT THÉP CONG HAI CHIỀU DƯƠNG NHIỀU LỚP CHUYÊN NGÀNH: KỸ THUẬT XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP MÃ SỐ : 62.08 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: 1. LÊ THANH HUẤN 2. NGUYỄN TIẾN CHƯƠNG HÀ NỘI – 2019 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu, kết quả được trình bày trong luận án là trung thực, khách quan và chưa được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Hà Nội, ngày … tháng … năm 2019 Tác giả luận án Lâm Thanh Quang Khải ii LỜI CẢM ƠN Tác giả luận án xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đối với thầy PGS. Lê Thanh Huấn và thầy GS. Nguyễn Tiến Chương đã tận tình hướng dẫn, cho nhiều chỉ dẫn khoa học có giá trị và thường xuyên động viên, tạo mọi điều kiện thuận lợi, giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu hoàn thành luận án và nâng cao năng lực khoa học của tác giả. Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban Giám đốc Trung tâm thí nghiệm và kiểm định chất lượng công trình, các cán bộ, giảng viên, thí nghiệm viên Phòng thí nghiệm công trình của Trường Đại học Kiến Trúc Hà Nội đã nhiệt tình giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình nghiên cứu thực nghiệm của luận án. Tác giả xin chân thành cảm ơn các cán bộ, giảng viên Bộ môn Kết cấu bêtông cốt thép, Khoa Xây dựng, Khoa Sau đại học Trường Đại học Kiến Trúc Hà Nội, nơi tác giả đã nghiên cứu và hoàn thành luận án. Tác giả xin chân thành cảm ơn các Chuyên gia, các Nhà khoa học trong và ngoài Trường Đại học Kiến Trúc Hà Nội, đã giúp đỡ và đóng góp ý kiến để luận án được hoàn thiện. Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban lãnh đạo Trường Đại học Xây dựng Miền Tây, nơi tác giả đang công tác, đã tạo điều kiện thuận lợi để tác giả hoàn thành tốt luận án. Cuối cùng tác giả bày tỏ lòng biết ơn đối với gia đình, người thân đã động viên khích lệ và chia sẻ những khó khăn với tác giả trong suốt thời gian học tập và thực hiện luận án. Tác giả luận án Lâm Thanh Quang Khải iii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN . ii MỤC LỤC . iii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU . ix DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT . xii DANH MỤC CÁC BẢNG. xiii DANH MỤC CÁC HÌNH . xv MỞ ĐẦU 1. Lý do lựa chọn đề tài. Mục tiêu nghiên cứu . Đối tượng và phạm vi nghiên cứu. Phương pháp nghiên cứu . Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài . Kết cấu luận án . Những đóng góp mới của luận án. TỔNG QUAN CÁC NGHIÊN CỨU MÁI VỎ THOẢI BÊTÔNG CỐT THÉP CONG HAI CHIỀU . Tổng quan các nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm về mái vỏ thoải bêtông cốt thép cong hai chiều một lớp . Các nghiên cứu lý thuyết . Các nghiên cứu giải tích. Các nghiên cứu theo các phương pháp số. Các nghiên cứu thực nghiệm. Tổng quan các nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm về mái vỏ thoải bêtông cốt thép cong hai chiều dương nhiều lớp . Các nội dung cần nghiên cứu của luận án . LÝ THUYẾT TÍNH MÁI VỎ THOẢI BÊTÔNG CỐ THÉP CONG HAI CHIỀU DƯƠNG NHIỀU LỚP . Các khái niệm và ứng dụng của mái vỏ mỏng . Các khái niệm về mái vỏ mỏng. Phạm vi ứng dụng và ưu điểm của mái vỏ mỏng . Mái vỏ thoải cong hai chiều đã xây dựng trong và ngoài nước . Lý thuyết tính cơ bản về mái vỏ thoải cong hai chiều dương một lớp . Hệ phương trình của Vlasov . Tính toán vỏ theo trạng thái phi mô men . Dùng chuỗi lượng giác kép của Navier . Dùng chuỗi lượng giác đơn của Lévi . Dùng phương pháp điểm (bán giải tích) . Tính toán vỏ theo trạng thái mô men . Tính toán vỏ theo lý thuyết hiệu ứng biên . Tính toán vỏ theo lý thuyết mô men tổng quát . Lý thuyết tính mái vỏ thoải cong hai chiều dương nhiều lớp . Hệ phương trình giải mái vỏ thoải bêtông cốt thép cong hai chiều dương nhiều lớp mặt bằng chữ nhật . Trạng thái ứng suất biến dạng của mái vỏ thoải cong hai chiều dương nhiều lớp . Lời giải cho bài toán mái vỏ thoải nhiều lớp theo lý thuyết vỏ một lớp tương đương . Mái vỏ thoải hai lớp . Lời giải giải tích . Lời giải phương pháp PTHH thông qua phần mềm Sap2000 . Mái vỏ thoải 5 lớp . Trạng thái ứng suất biến dạng của mái vỏ thoải 5 lớp với điều kiện biên tựa khớp . Trạng thái ứng suất biến dạng của mái vỏ thoải 5 lớp với điều kiện biên ngàm . NGHIÊN CỨU TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT BIẾN DẠNG CỦA MÁI VỎ THOẢI BÊTÔNG CỐT THÉP HAI LỚP BẰNG THỰC NGHIỆM . Mục tiêu và nội dung nghiên cứu thực nghiệm . Mục tiêu nghiên cứu thực nghiệm . Nội dung nghiên cứu thực nghiệm . Cơ sở thiết kế mẫu và mô hình thí nghiệm . Cơ sở thiết kế . Thiết lập mô hình thí nghiệm cho luận án . Các tiêu chuẩn thiết kế . Thiết kế và chế tạo mẫu thí nghiệm . Mẫu thí nghiệm . Mục đích, loại và vị trí dán strain gage . Chế tạo mẫu thí nghiệm . Bảo dưỡng mẫu . Thí nghiệm các chỉ tiêu cơ lý của vật liệu . Thí nghiệm xác định cường độ chịu nén của bêtông . Thí nghiệm xác định mô đun đàn hồi của bêtông . Thí nghiệm kéo thép . Thí nghiệm mái vỏ thoải bêtông cốt thép 2 lớp . Sơ đồ bố trí thiết bị thí nghiệm . Tiến hành thí nghiệm . Kết quả thí nghiệm mái vỏ thoải 2 lớp. Biểu đồ biến dạng trong mái vỏ . Biểu đồ ứng suất, nội lực và độ võng trong mái vỏ . NGHIÊN CỨU TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT BIẾN DẠNG CỦA MÁI VỎ THOẢI HAI LỚP BẰNG MÔ PHỎNG SỐ VÀ KHẢO SÁT THAM SỐ . Giới thiệu phần mềm ANSYS và các nội dung nghiên cứu . Giới thiệu sơ lược về phần mềm ANSYS . Các nội dung nghiên cứu mô phỏng số . Lựa chọn mô hình hóa cốt thép sợi phân tán trong bêtông . Lựa chọn mô hình hóa vết nứt trong bêtông . Lựa chọn mô hình tiếp xúc giữa 2 lớp bêtông . Xây dựng mô hình phần tử hữu hạn cho mái vỏ . Phần tử trong mô hình . Chia lưới cho mô hình. Điều kiện biên và tải trọng tác dụng . Mô hình vật liệu . Mô hình vật liệu bêtông . Mô hình ứng suất biến dạng của bêtông khi chịu nén . Mô hình ứng suất biến dạng của bêtông khi chịu kéo . Tiêu chuẩn phá hoại của bêtông. Thông số đầu vào cho mô hình . Kết quả nghiên cứu giữa thí nghiệm và mô phỏng số . Độ võng của các phương pháp trong vỏ . Ứng suất của các phương pháp trong vỏ. Độ võng và ứng suất của mái vỏ ở cấp tải bắt đầu bêtông xuất hiện vết nứt . Khảo sát các tham số ảnh hưởng đến trạng thái ứng suất biến dạng của mái vỏ bằng mô phỏng số . Tham số bề dày từng lớp . Tham số vị trí lớp bêtông sợi . Khảo sát trượt các lớp trong mái vỏ thoải. Trạng thái ứng suất biến dạng mái vỏ thoải 36×36m . 140 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ. 141 DANH MỤC CÁC BÀI BÁO ĐÃ CÔNG BỐ . 143 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO . 144 ix DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU Chữ cái Latinh viết hoa A Tiết diện ngang của mẫu Amn, Cmn Hệ số D Độ cứng uốn của vỏ Dmax Đường kính max E, E0 Mô đun đàn hồi của vật liệu Eb Mô đun đàn hồi của bêtông E1, E2 Mô đun đàn hồi của vật liệu lớp 1 và lớp 2 vỏ H Mô men xoắn I Mô men quán tính của tiết diện K Độ cong Gauss L1, L2, L3 Toán tử vi phân Mx, My Mô men uốn theo phương x, y Nx(), Ny() Nội lực theo phương x(), y() P Tải trọng tác dụng dạng tập trung Qx, Qy Lực cắt theo phương x, y Rx, Ry Bán kính cong theo phương x, y R Bán kính cong của vỏ Rm Giá trị trung bình cường độ chịu nén của mẫu Rgage Điện trở strain gage Rb Cường độ chịu nén tính toán theo TTGH1 x Rbt Cường độ chịu kéo tính toán theo TTGH1 S Lực tiếp tuyến Chữ cái Latinh thường a, b Chiều dài cạnh của mặt bằng đáy chữ nhật a1…an Các hệ số ds Độ dài của đoạn phân tố cong dx, dy Hình chiếu phẳng độ dài của đoạn phân tố cong f1, f2 Độ vồng của các đường cong trượt theo 2 phương f Độ vồng lớn nhất tại đỉnh mái vỏ hred,b Chiểu dày quy đổi h, hv Chiều dày vỏ h1, h2 Chiều dày lớp 1 và lớp 2 vỏ kx, ky, kxy Độ cong theo phương 0x, 0y và độ cong xoắn k1, k2 Các đường cong chính m, n hệ số 1, 3, 5… q Tải trọng tác dụng phân bố x, y, z Tọa độ Descartes vuông góc Chữ cái Latinh Hy Lạp  Biến dạng uốn của vỏ  Biến dạng xoắn của vỏ, ứng suất tiếp v Hệ số Poisson của vật liệu  Hàm ứng suất xi w Hàm chuyển vị  Đường kính thanh thép  Toán tử vi phân , x, y Ứng suất pháp n Tỉ số n/a , 0, x, y Biến dạng , ,  Tọa độ cong  xii DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Chữ viết tắt Tên đầy đủ ASTM, ACI Tiêu chuẩn ASTM, ACI BTT Bêtông thường BTS Bêtông cốt sợi thép BTCT Bêtông cốt thép B Cấp độ bền của bêtông ĐH Đại học EXP Thực nghiệm FEA Mô phỏng số HN Hà Nội M Mác bêtông MPa Mega Pascal PTHH Phần tử hữu hạn PDT Phiến điện trở Strain gage Tenzomet điện trở TCVN Tiêu chuẩn Việt Nam T1…T50 Tenzomet 1… Tenzomet 50 xiii DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 2. Các công trình mái vỏ thoải cong hai chiều đã xây dựng . Kết quả N và N của vỏ 2 lớp giải bằng giải tích và Sap2000 . Kết quả độ võng của vỏ 2 lớp giải bằng giải tích và Sap2000 . Kết quả N và N vỏ 5 lớp biên khớp bằng giải tích và Sap2000 .1: Kết quả ứng suất và độ võng vỏ 33m trên Sap2000 .2: Kết quả thí nghiệm R28 của bêtông thường .