mở đầu hay làm rõ nguồn gốc sự ra đời của một bộ phận Toán học mới, … Bên cạnh đó, có rất nhiều luận văn thạc sĩ nghiên cứu về lịch sử Toán, như: Nguyễn Thị Hồng Huệ (2021), Khai thác một số yếu tố lịch sử Toán học trong dạy học toán cho học sinh lớp 9; Bùi Linh Phượng (2009), Biện pháp nâng cao hiệu quả việc trang bị lịch sử Toán trong dạy học môn Toán ở trường THPT; Đỗ Thị Thanh Thảo (2012), Khai thác tư liệu lịch sử Toán trong dạy học Giải tích theo hướng tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh THPT; Nguyễn Thị Thanh Lý (2019), Vận dụng một số yếu tố lịch sử phát triển các tri thức toán học trong dạy học Đại số 9,. Những vấn đề chung về khai thác yếu tố lịch sử Toán trong dạy học nội dung Hình học cho học sinh lớp 10 trường THPT 1. Đôi nét về lịch sử Toán học Lịch sử Toán học là môn học quan trọng, nghiên cứu về sự tiến bộ của nhân loại về toán học. Toán học là môn khoa học nghiên cứu về logic của các con số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi.
Toán học hiện diện ở xung quanh chúng ta, trong mọi HĐ chúng ta làm. Kể từ khi lịch sử được ghi lại, những khám phá Toán học luôn tiên phong trong mọi nền văn minh xã hội, được áp dụng ngay cả trong những nền văn hóa nguyên thủy nhất. Nhu cầu của Toán học phát sinh từ nhu cầu xã hội. Khi xã hội ngày càng phát triển, nhu cầu tính toán ngày càng phức tạp hơn.
8 Trước khi những tài liệu cổ đầu tiên xuất hiện, đã có những hình vẽ cho thấy con người có một mức độ hiểu biết nhất định về Toán học. Chẳng hạn, trong một hang động ở Nam Phi, các nhà cổ sinh vật học đã tìm thấy các mảnh đất nung (thổ hoàng) được chạm khắc hình học có niên đại khoảng 70 000 năm TCN [20]. Khoảng giữa những năm 35 000 TCN và 20 000 TCN, các di khảo tiền sử được tìm thấy ở châu Phi và Pháp đã cho thấy tổ tiên là những người đã tìm ra cách định lượng thời gian từ rất sớm [22]. Các bằng chứng còn tồn tại cho thấy vào thời sơ khai, phụ nữ đã sử dụng các vạch để đánh dấu chu kỳ sinh học hàng tháng của họ trên xương hoặc đá.
Ngoài ra, các thợ săn còn sử dụng việc đếm số để xác định số lượng đàn hoặc số lượng con thú trong mỗi đàn. Xương Ishango là bằng chứng lâu đời nhất về ứng dụng của Toán học trong lịch sử nhân loại. Khúc xương dài khoảng 10,2cm, một đầu của đoạn xương có gắn một mảnh thạch anh như vết cắt trên xương, được tập hợp cũng như phân chia thành các nhóm một cách có tổ chức và được tìm thấy ở thượng nguồn sông Nile khoảng 20 000 năm TCN. Hiện nay, xương Ishango đang được trưng bày tại viện bảo tàng Sciences Naturelles (Khoa học tự nhiên) ở Bruxelles, Bỉ.
Xương Ishango (Nguồn:https://pin-africa.com/did-africa-contribute-to-the-worlds- mathematics-binary-code-and-geometry-development/) Nền Toán học cổ đại của Ấn Độ có từ khoảng năm 3 000 TCN đến 2 600 TCN, thuộc nền văn minh Indus phía Bắc Ấn Độ và Pakistan. Các công cụ 9 Toán học được tìm thấy bao gồm một thước đo cơ số 10 với độ chia nhỏ và chính xác, một dụng cụ vỏ sò được sử dụng như một dụng cụ để đo góc trên mặt phẳng và một dụng cụ để xác định vị trí của các ngôi sao với mục đích định hướng. Do việc giải mã các bản viết tay vẫn chưa thành công, chúng ta biết được rất ít thông tin về các dạng viết của Toán học thời kỳ này. Tuy nhiên, theo [26], các nhà sử học tin rằng nền văn minh này đã sử dụng hệ đếm cơ số 8 và có các kiến thức về tỉ lệ giữa chu vi và bán kính của một đường tròn, từ đó, tính được giá trị của số pi (π).
Toán học Babylon, thuộc vùng Lưỡng Hà từ thời kỳ đầu của vùng Sumer cho đến thời kỳ Hy Lạp hóa, được biết đến là nền Toán học Babylon vì nó phát triển chủ yếu tại Babylon. Tuy nhiên, sau thời kỳ Hy Lạp hóa, nơi đây đã không còn tồn tại. Các nhà toán học Babylon đã hợp tác với các nhà toán học Hy Lạp để đóng góp vào sự phát triển của toán học Hy Lạp. Trong thời kỳ đế chế Arab, đặc biệt là ở Baghdad, Babylon một lần nữa trở thành trung tâm nghiên cứu quan trọng cho Toán học Hồi giáo.
Có hơn 400 tấm đất sét được khai quật từ năm 1850 chứa các thông tin về Toán học Babylon. Người Babylon đã viết những ký tự Cuneiform lên đất sét còn ẩm, sau đó sử dụng nhiệt từ lò hoặc từ Mặt trời để nung chúng. Đặc biệt, từ khoảng năm 2 500 TCN trở về trước, người Sumer – những người đã xây dựng lên nền văn minh sớm nhất ở Lưỡng Hà, đã viết bảng nhân và giải các bài toán chia, cùng với các bài tập hình học trên đất sét. Trong khoảng những năm từ 1 800 TCN đến 1 600 TCN, một lượng đáng kể các miếng đất sét đã được khôi phục.
Trên những miếng đất sét đó, người ta phát hiện các dấu vết liên quan đến phân số, đại số, phương trình bậc ba và bậc bốn, cùng với các tính toán liên quan đến bộ ba số Pythagore, cũng như các bảng nhân, bảng lượng giác và các phương pháp giải phương trình tuyến tính và phương trình bậc hai. Tấm đất sét YBC 7289 đã đưa ra kết quả gần đúng của số 2 với độ chính xác lên đến năm chữ số thập phân. Tấm đất sét YBC 7289 (Nguồn: http://vanminhthegioi.com/2011/06/toan-hoc-luong-ha-co- ai.html) Toán học Babylon được ghi lại theo hệ cơ số 60, ngày nay chúng ta sử dụng 60 giây trong một phút, 60 phút trong một giờ và 360 (bằng 60 × 6) độ trong một vòng tròn. Các phát minh Toán học của người Babylon được phát triển dễ dàng nhờ cơ số 60, do nó có nhiều ước số.
Khác với người Ai Cập, Hy Lạp và La Mã, người Babylon sử dụng một hệ thống ghi số theo hàng, trong đó các chữ số ở cột bên trái đại diện cho giá trị lớn hơn, tương tự như hệ thập phân. Tuy nhiên, họ thiếu một ký hiệu tương đương với dấu thập phân, và do đó các hàng trong cách ghi số thường được suy ra từ ngữ cảnh. Thời kỳ huy hoàng nhất của nền văn minh Toán học xưa kia không thể không kể đến Toán học Hy Lạp cổ đại. Toán học Hy Lạp phức tạp hơn rất nhiều so với các nền Toán học trước đó.
Tất cả các bằng chứng còn tồn tại đều cho thấy các nền Toán học tiền Hy Lạp đã sử dụng suy luận quy nạp, tức là, sử dụng các quan sát và kinh nghiệm thực tế để tạo ra các phép tính; đồng thời, người Hy Lạp đã biết sử dụng suy luận logic để đưa ra các kết luận từ các định nghĩa và tiên đề [16]. Có thể nói, Toán học Hy Lạp bắt đầu với Thales (khoảng 624 - 546 TCN) và Pythagore (khoảng 582 - 507 TCN). Nhà toán học Thales (Nguồn: https://vi.org/wiki/Thales) Thales là nhà triết học gia đầu tiên của triết học Hy Lạp cổ đại và được coi là cha đẻ của khoa học. Tên của ông đã được sử dụng để đặt tên cho một định lí toán học mà ông khám phá ra.
Ông cũng là người đưa ra các bằng chứng suy luận đầu tiên và phát triển nên định lí cơ bản trong hình học phẳng. Trong khi đó, Pythagore được biết đến là một nhà khoa học và nhà toán học vĩ đại đã nghiên cứu về tỉ lệ hình học trong mặt phẳng và lý thuyết số. Ông được biết đến là người đã chứng minh tổng ba góc của một tam giác bằng 180 độ và nổi tiếng nhất nhờ định lí toán học mang tên ông (định lí Pythagore). Ngoài ra, ông cũng được biết đến là cha đẻ của số học.
Nhà toán học Pythagore (Nguồn: https://vovankienthuc.com/blog/pytago-va-cuoc-doi-it-ai-biet.1102) 12 Euclid có lẽ là nhà toán học đầu tiên trình bày các định nghĩa, tiên đề và định lí toán học vẫn được áp dụng đến ngày nay và ông được xem là cha đẻ của Hình học. Ông cũng tìm hiểu về các đường conic. Ngoài những định lí quen thuộc trong Toán học, ông cũng chứng minh rằng căn bậc hai của số hai là một số vô tỉ và chỉ ra rằng có vô hạn số nguyên tố. Có người đánh giá rằng nhà toán học Hy Lạp vĩ đại nhất là Archimedes (287 - 212 TCN).
Mặc dù không có nhiều thông tin về cuộc đời, ông vẫn được xem là một trong những nhà khoa học hàng đầu của thời cổ đại, đặc biệt là trong lĩnh vực Toán học. Plutarchus đã viết rằng “Archimedes đã dành toàn bộ đam mê và hoài bão của mình cho những suy nghĩ thuần túy, mà không bị ảnh hưởng bởi những yêu cầu tầm thường của cuộc sống”. Trong thời nhà Thương (1600 - 1046 TCN), bằng chứng của nền Toán học Trung Quốc còn tồn tại là các con số được khắc trên mai rùa [24]. Các số này dùng hệ cơ số 10, là hệ cơ số tiến bộ nhất vào thời điểm đó, và các phép tính được thực hiện bằng bàn tính.
Vào năm 212 TCN, vua Tần Thủy Hoàng đã ra lệnh thiêu đốt tất cả sách trong nước. Mặc dù lệnh này không hoàn toàn được tuân theo nhưng tài liệu về Toán học Trung Hoa cổ đại còn lại rất ít. Từ triều đại Tây Chu (từ năm 1046), tác phẩm toán học cổ nhất còn tồn tại sau lệnh đốt sách là Kinh Dịch, trong đó đề cập đến việc sử dụng 64 quẻ 6 hào cho mục đích triết học và tâm linh. Các hào có biểu tượng gồm đường gạch đậm liền hoặc đứt nét, đại diện cho dương và âm.
Sau đó, trong thời kỳ nhà Hán (202 TCN – 220), Toán học tiếp tục phát triển. Một công trình quan trọng là Cửu chương toán thuật, gồm 264 bài toán chữ chủ yếu về nông nghiệp và thương nghiệp, sử dụng hình học để đo đạc chiều cao và tính toán tỉ lệ trong các công trình tôn giáo và kiến trúc, ngoài ra, còn có kiến thức về tam giác vuông và số pi (π). Nguyên lý Cavalieri được áp dụng để tính toán thể tích, cung cấp bằng 13 chứng cho Định lí Pythagore và công thức toán học cho phép khử Gauss. Lưu Huy (Liu Hui) đã chú thích công trình này vào thế kỷ thứ 3 trước Công nguyên.
Cửu chương Toán thuật (Nguồn: https://vi.org/wiki/Cửu_chương_toán_thuật) Toán học Trung Quốc tiếp tục phát triển mạnh mẽ trong hàng nghìn năm sau triều đại nhà Hán, bắt đầu từ thời Đường và kết thúc vào thời Tống.